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二元一次方程组解法详解上课讲义

一、二元一次方程组解法总结

1、二元一次方程组解法的基本思想

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐一简化的思想方法，叫做消元思想.

即二元一次方程组形如：ax=b（a，b为已知数）的方程.

2、代入消元法

由方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

3、用代入消元法解二元一次方程组的步骤

（1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来.

（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.

（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.

（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.

4、加减消元法

两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.

5、加减消元法解二元一次方程组的一般步骤

（1）把一个方程或者两个方程的两边乘以适当的数，使方程组的两个方程中一个未知数的系数互为相反数或相等；

（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；

（4）把求得的未知数的值代入到原方程组中的系数比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值；

（5）把求出的未知数的值写成的形式.

6、二元一次方程组解的情况

若二元一次方程组（a1，a2，b1，b2，c1，c2均为不等于0的已知数），则

（1）当时，这个方程组只有唯一解；

（2）当时，这个方程组无解；

（3）当时，这个方程组有无穷多个解.

二、重难点知识归纳

二元一次方程组的解的理解，二元一次方程组的解法，运用有关概念解决相关数学问题．

三、典型例题讲解

例1、（1）下列方程中是二元一次方程的有（）

①②③

④mn＋m=7⑤x＋y=6

A．1个B．2个C．3个D．4个

（2）在方程(k2－4)x2＋(2－k)x＋(k＋1)y＋3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k的值为（）

A．2B．－2C．±2D．以上都不对

分析：

一个方程是否是二元一次方程，必须看它是否满足或使它满足三个条件：

①含有两个未知数；②未知数项的次数为1；③整式方程．

解答：

（1）∵方程①③不是整式方程，

∴它们不是二元一次方程．

∵mn的次数为2，

∴方程④不是二元一次方程．

∵方程②⑤满足二元一次方程的三个条件，∴方程②⑤是二元一次方程．

故此题应选择B．

（2）∵方程(k2－4)x2＋(2－k)x＋(k＋1)y＋3k=0是二元一次方程，

∴它应满足条件：k2－4=0且2－k≠0且k＋1≠0，

解得k=±2且k≠2且k≠－1．

∴k=－2．

例2、在方程3x－ay=0中，如果是它的一个解，那么a的值为_____．．

由于方程的解必使方程左右两边的值相等，

所以只需将代入方程中，解关于a的一次方程即可．

解答：

∵是方程3x－ay=0的一个解，

∴3×3－a·2=0，

例3、甲、乙两人同时解方程组乙因抄错c，解得求a、b、c的值．

将正确的解代入方程组中可直接求出c的值，

但不能求a、b的值．错误解有什么作用呢？

方程组的解应满足每一个方程，因此正确解

满足ax＋by=2，错误的解同样能满足方程ax＋by=2，

那么就可以建立a、b的方程组，于是a、b、c的值均可求出．

解答：

都是方程①的解．

又∵是方程②的解，∴c＋3=－2，∴c=－5．

故a、b、c的值分别为

例4、解下列方程组.

（1）先将①化简为3y=4x＋5，再代入②即可消去y，从而求出x的值.

（2）先将方程组进行化简，整理为标准的二元一次方程组的形式，再观察选择消去哪个未知数.

解：

（1）将①化简得：3y=4x＋5③

把③代入②得：2x－(4x＋5)=1

解得x=－3

将x=－3代入③得：3y=4×(－3)＋5

∴

∴原方程组的解为.

（2）原方程组整理为

由③×3－④×4，得7b=14，∴b=2.

将b=2代入③，得a=2.

∴原方程组的解为.

例5、已知方程组与方程组有相同的解，求a、b 的值.

题设的已知条件是两个方程组有相同的解。按常规思路是分别求出这两个方程组的解，再根据其解相同，得到关于a、b的方程组从而求出问题的解，显然这两个方程不易求解，须另辟思路，根据方程组的解相同，利用解的定义可知，这一组解既满足第一个方程组，又满足第二个方程组，因此该组解必须满足第一个方程组中的第一个方程2x ＋3y=7，又满足第二个方程组的第二个方程4x－5y=3。所以两方程组的相同解即为方

程组的解.

例7、已知，

求（1）x︰z的值；（2）x︰y︰z的值；（3）的值.

把未知数z看做是常数，则把方程组看做是关于x，y的二元一次方程组，解这个方程组，即可把x，y用z的代数式表示出来.

解：

由①－②，得3x－2z=0，

例9、市府超市某种罐头比解渴饮料贵1元，小彬和同学买了3听罐头和2听解渴饮料一共用了16元，你能求出罐头和解渴饮料的单价各是多少元吗？

问题中包含两个条件：罐头价格－饮料价格=1元，3听罐头的金额＋两听饮料的金额=16元.

设罐头的单价为x元，饮料的单价为y元，根据两个条件，得

由①得x=y＋1③

把③代入②得3(y＋1)＋2y=16

解这个方程，得y=2.6

把y=2.6代入③得x=3.6

这个方程的解是：x=3.6 y=2.6

二元一次方程组单元测试题及答案

二元一次方程组解法练习题一．解答题（共16小题） 1．解下列方程组（1）（2）（3）)(6441125为已知数a a y x a y x ? ??=-=+ （4）（5）（6）．（7）（8） ???=--+=-++0 )1(2 )1()1(2 x y x x x y y x

（9）（10） ?????? ?=-++=-++1 213 2 22 1 32y x y x 2．求适合的x ，y 的值． 3．已知关于x ，y 的二元一次方程y=kx+b 的解有和．（1）求k ，b 的值．（2）当x=2时，y 的值．（3）当x 为何值时，y=3？ 1．解下列方程组（1）（2）；

（3）；（4）（5）．（6）（7）（8）（9）（10）；

2．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解.

二元一次方程组解法练习题精选参考答案与试题解析一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值．考点：解二元一次方程组．分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=， ∴．点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法． 2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．

(完整版)二元一次方程组试题及答案

第八章二元一次方程组单元知识检测题（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共24分） 1．方程2x－1 y =0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．二元一次方程组 323 25 x y x y -= ? ? += ? 的解是（） A． 32 17 ... 23 01 22 x x x x B C D y y y y = ?? == = ?? ?? ????==- = ?? ?? = ?? 3．关于x，y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是（? ） A．k=－3 4 B．k= 3 4 C．k= 4 3 D．k=－ 4 3 4．如果方程组 1 x y ax by c += ? ? += ? 有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（） A．a=1，c=1 B．a≠b C．a=b=1，c≠1 D．a=1，c≠1 5．方程3x+y=7的正整数解的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．已知x，y满足方程组 4 5 x m y m += ? ? -= ? ，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（） A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=9 7．如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（） A． 1122 ... 2211 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????==-=-=-???? 8．若 2,1 17 x ax by y bx by =-+= ?? ?? =+= ?? 是方程组的解，则（a+b）·（a－b）的值为（） A．－35 3 B． 35 3 C．－16 D．16 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．若2x2a－5b+y a－3b=0是二元一次方程，则a=______，b=______． 10．若 1 2 a b = ? ? =- ? 是关于a，b的二元一次方程ax+ay－b=7的一个解，则代数式x2+2xy+y2－1?的值是 _________．

二元一次方程组经典练习题+答案解析100道 (1)

二元一次方程组练习题100道（卷一） 1、?? ?? ?-==312y x 是方程组?????? ?=-=-9 10326 5 23 y x y x 的解 …………（） 2、方程组? ? ?=+-=5 231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解（） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（） 4、方程组???????=-++=+++2 5323 473 5 23y x y x ，可以转化为?? ?-=--=+27651223y x y x （） 5、若(a 2-1)x 2 +(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（） 6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（） 7、方程组? ? ?=+-=+8 1043y x x m my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（） 8、方程组?? ???=+=+62 3 131 y x y x 有无数多个解 …………（） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（） 10、方程组? ? ?=+=-351 3y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组?? ?=+=-3 51 3y x y x 的解 ………（） 11、若|a +5|=5，a +b =1则3 2-的值为b a ………（） 12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则4 37y x +=（）二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（）（A ）一个解；（B ）两个解；

初中数学-七年级下-二元一次方程组的解法及运用培优讲义

初中数学七年级下二元一次方程组的解法及运用培优讲义一、【知识点拨】 1、二元一次方程：（1）方程的两边都是整式，（2）含有两个未知数，（3）未知数的最高次数是一次。 2、二元一次方程的一个解：使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的一个解。 3、二元一次方程组：含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的方程组。 4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解。（使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值）无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成? ??==y x 的形式。 5、二元一次方程组的解法：基本思路是消元。（1）代入消元法：将一个方程变形，用一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程。主要步骤：变形——用一个未知数的代数式表示另一个未知数。代入——消去一个元。求解——分别求出两个未知数的值。写解——写出方程组的解。（2）加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数。加减——消去一个元。求解——分别求出两个未知数的值。写解——写出方程组的解。（3）列方程解应用题的一般步骤是：关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即： ① 审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数。 ② 找：找出能够表示题意两个相等关系。 ③ 列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组。 ④ 解：解这个方程组，求出两个未知数的值。教师寄语：成功并不是很复杂,热爱你所做的事,相信你的天分,每天你都应振奋精神,抛开过去,勇往直前,虽然人生并不总是公平的,但却总是可以掌控的，关键在于态度和信心,遇到任何困难就应立刻想到:"这个我能

六年级二元一次方程组单元测试题

第8章二元一次方程组单元测试题一、填空题1、由方程0623=--y x 可得到用x 表示y 的式子是 2、已知1 8 x y =?? =-?是方程31mx y -=-的解，则m = 3、如果12+-y x 与2 )5(-+y x 互为相反数，那么x = ，y = 。 4、如果5,5=-=-z y y x ,那么x z -的值是 . 5、如果方程组?? ???=-=+1223 312 34y x y x 与方程y ＝kx －1有公共解，则k ＝________． 6、方程52=+y x 在正整数范围内的解是_____ ； 7、有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价11元，则1枝大圆球笔和1枝小圆珠笔的售价为元 8、一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则可列方程组为 9、已知等式b kx y +=，当2=x 时，3-=y ；当1-=x 时，3=y 。当2-=x 时，y = 二、选择题1、下列方程组是二元一次方程组的是（） A 、???=+=+53x z y x B 、?????=+=+415y x y x C 、???==+23xy y x D 、???=-+=y x y x 211 2、若方程43)3(12 ||+=-+-n m y x m 是二元一次方程，则n m ,的值分别为（） A ．2，－1 B ．－3，0 C ．3，0 D ．±3，0 3、用代入法解方程???=-=+) 2(,52) 1(,243y x y x ，使用代入法化简，比较容易的变形是（） A 、由（1）得342y x -= B 、由（1）得432x y -= C 、由（2）得2 5y x += D 、由（2）得52-=x y 4、设方程组()?? ?=--=-4331by x a by ax 的解是? ??-==11 y x 那么b a ,的值分别为（） A 、－2，3 B 、3，－2 C 、2，－3 D 、－3，2 5、方程2735=+y x 与下列的方程________所组成的方程组的解是?? ?==4 3 y x （） A ．664-=+y x B ．4074=+y x C ．1332=-y x D ．以上答案都不对 6、甲、乙二人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒种分别跑y x ,米，可列方程组为（） A. ?? ?=-+=y x y x 4241055 B.???=-=+2 445105y x y x C.?? ?=-=-x y x y x 2)(410)(5 D.???=-=-y y x y x 2)(410 55 7、三元一次方程组?? ? ??=+=+=+651 x z z y y x 的解是（） A 、?????===501z y x B 、?? ?? ?===4 21 z y x C 、?????===401z y x D 、?????===014z y x 8、关于y x ,的方程组???=+=-m y x m x y 52的解满足6=+y x ，则m 的值为（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 三、解方程组1、???=+-=-632223y x y x 2、??? ??+=-+=-15315 )1(3x y y x 3、?? ???=++=-+-=-112353232z y x z y x y x

二元一次方程组知识点总结及单元复习练习.doc

二元一次方程组知识点总结及单元复习练习 —?二元一次方程一般形式是ax-\-by — c(a 丰0,〃丰0) 二?二元一次方程组 1 .方程组中含有两个未知数，并且每个方程未知项的次数都是1 ,共有两个二元一次方程 2.使方程组的两个方程左右两边得值都相等的未知数得值，叫二元一次方程组的解。 3 .求得方程组的解的过程，叫解方程组。图象法：两直线交点的坐标代入消元法加减消元法重点、难点例析例一.已知伙+ 2)肆日一2〉，二1是一个二元一次方程，求k 的值。例二.已知下面三对数值： b = _2. b = _3. jy = _5. (1 )哪几对是方程2x — y = 7的解； (2 )哪几对是方程x + 2y = —4的解； x = 2 [ ax + y = 3 是方程组 - 的解，则a= _______________________________________ , b= _________ y = 3 [bx -ay = \ 一. 选择题 2.下列各方程哪个是二元一次方程（） 1 C … A . xy=l B — = y — 3 C x 2+y 2=0 D 5x=3y-l x 3?方程3x - 2y= - 2的一个解是( ) x=4 D. < .y=2 ( x=l .y=3

x = a 4.已知二元一次方程3x + y = 0的一个解是+ ,其中a^O ,那么( y = h A . - >0 B . - =0 C . - <0 D .以上都不对 a a a 5.方程2兀+y = 8的正整数解的个数是( ) A . 4 Bo 3 Co 2 Do 1 6.在方程2(x+y) - 3(y - x)=3中，用含x的一次式表示y ,则( ) A . y=5x - 3 Bo y= - x - 3 C o y= ~2 D y= - 5x - 3 2x—3y=5 7?方程组的解是( ) 2x_3y=_l x=\1x=l x=~\ A? B . ? C . “ D . < y=l、尸T y=T、y=i 8,下列说法正确的是( ) (1 )含有两个未知数的方程叫做二元一次方程。 (2)含有两个未知数，并且未知数的次数师的方程叫二元一次方程。 (3)含有两个未知数，并且未知项的次数使1的方程叫二元一次方程。 A .( 1 ) B .(2) C .( 3 ) D.( 1 ),(2),(3) 9?在方程3x?ay二8中，如果是它的一个解，那么d的值为 10.若+2 +4y3“"+6 = 11 是二元一次方程，则, b= ___________ x = 2 11. \_________ (是或不是)方程3兀-2y = 8的一个解. 卜=-1 12.如果尸2円’那么2x + 4y-2+ 6x-9Z^ 。 [2x-3y = 2. 2 3 ----------

二元一次方程组(培优)精编版

二元一次方程组培优讲义类型一：二元一次方程的概念及求解例（1）．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ______，b _____．如果25mx y x -=+是关于x 、y 的二元一次方程，则m _____．（2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．类型二：二元一次方程组的求解例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2 互为相反数，则a ＝______，b ＝______．（4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．类型三：已知方程组的解，而求待定系数例（5）．已知???==1 2y x －是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．（6）．若满足方程组???=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______．练习：若方程组? ??=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为。若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5 243y x by x a 有相同的解，则a = ，b= 。类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．例（7）．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12 1，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______．（8）．解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．练习：若450x y -=，那么125125x y x y -+=_________．由方程组? ??=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（） A 、1∶2∶1 B 、1∶（－2）∶（－1） C 、1∶（－2）∶1 D 、1∶2∶（－1）说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。

二元一次方程组单元测试试卷

专题二：二元一次方程组A 一、填空题（共14小题，每题2分，共28分） 1．已知二元一次方程12 1 3-+ y x ＝0，用含y 的代数式表示x ，则x ＝_________；当y ＝－2时，x ＝___ ____． 2．在（1）?? ?-==2 3 y x ，（2）?????-==354y x ，（3）??? ????-==2741y x 这三组数值中，_____是方程组x － 3y ＝9的解，______是方程2 x ＋y ＝4的解，______是方程组?? ?=+=-4 293y x y x 的解． 3．已知???=-=5 4y x ，是方程41x ＋2 my ＋7＝0的解，则m ＝_______． 4．若方程组?? ?=-=+13 7by ax by ax 的解是???-=-=1 2y x ，则a ＝_ _，b ＝ _ ． 5．已知等式y ＝kx ＋b ，当x ＝2时，y ＝－2；当x ＝－2 1 时，y ＝3，则k ＝____，b ＝____． 6．已知二元一次方程321x y -=，若1_________x y ==时，． 7．已知3217 2313x y x y +=??+=? ，则________x y -=． 8．若()2 2150_________x y x y x y -+++-=-=，则． 9．若|3a ＋4b －c |＋ 4 1 （c －2 b ）2＝0，则a ∶b ∶c ＝_________． 10．当m ＝_______时，方程x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝7，mx －y ＝0有公共解． 11．一个三位数，若百位上的数为x ，十位上的数为y ，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_______________． 12．某人买了60分和80分的邮票共20枚，用去13元2角，设买了60分邮票x 枚，买了80分邮票y 枚，则可列方程组为．

第八章二元一次方程组单元备课

单元分析 1、单元名称：第八章、二元一次方程组 2、单元教学内容及教材分析：本单元主要内容有：二元一次方程，二元一次方程组，用代入法、加减法解二元一次方程组及一次方程组的应用。地位与作用：方程组是方程内容的深化和发展，二元一次方程组是方法组内容的开端，用消元法解二元一次方程组的方法是解方程组的基本思路方法。本单元的内容是学习二元二次方程及其他方程组的必备的基础知识。二元一次方程组在教学科和实际生活中都有着广泛的应用。在平面几何和立体内何中，方程组是计算和证明几何里的一?种重要的代数解法；在函数中，方程组是确定一次函数和二次函数解析式的一种重要方法；在解析几何中方程组是研究两曲线位置关系的一种重要手段；在实际应用中方程组也是解应用题的一种重要工具。 3.学习目标知识与技能：了解二元一次方程（组）的有关概念，会解简单的二元一次方程组（数字系数），能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题，并能检验解的合理性了解解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想过程与方法：经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想，通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用，经过引导、讨论和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。情感态度及价值观：通过交流、合作、讨论获取成功体验，感受加减消元法的应用价值，激发学生的学习兴趣，培养学生养成认真倾听他人发言的习惯和勇气。 4、单元教学重难点：本章重点：二元一次方程组的解法及实际应用。本章难点：列二元一次方程组解决实际问题。 5、主要教学方法、手段、选用的教学媒体讲授法、练习法；小黑板，班班通。 6、单元课时划分： 8.1二元一次方程组1课时 8.2消元——解二元一次方程组4课时 8.3实际问题与二元一次方程组3课时小结2课时单元测试题 2课时

七年级二元一次方程组复习讲义

二元一次方程归类讲解及练习知识点： 1、二元一次方程：（1）方程的两边都是整式，（2）含有两个未知数，（3）未知数的最高次数是一次。 2、二元一次方程的一个解：使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值叫二元一次方程的一个解。 3、二元一次方程组：含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的方程组。 4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解。（使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值）无论是二元一次方程还是二元一次方程组的解都应该写成???= =y x 的形式。 5、二元一次方程组的解法：基本思路是消元。（1）代入消元法：将一个方程变形，用一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，把二元消去一元，再求解一元一次方程。主要步骤：变形——用一个未知数的代数式表示另一个未知数。代入——消去一个元。求解——分别求出两个未知数的值。写解——写出方程组的解。（2）加减消元法：适用于相同未知数的系数有相等或互为相反数的特点的方程组，首先观察出两个未知数的系数各自的特点，判断如何运用加减消去一个未知数；含分母、小数、括号等的方程组都应先化为最简形式后再用这两种方法去解。变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数。加减——消去一个元。求解——分别求出两个未知数的值。写解——写出方程组的解。（3）列方程解应用题的一般步骤是：关键是找出题目中的两个相等关系，列出方程组。列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即：

① 审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数。 ② 找：找出能够表示题意两个相等关系。 ③ 列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组。 ④ 解：解这个方程组，求出两个未知数的值。 ⑤ 答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。 6、二元一次方程组???=+=+222 111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种： ① 当2 12121c c b b a a ==时，方程组有无数多解。（∵两个方程等效） ② 当2 12121c c b b a a ≠=时，方程组无解。（∵两个方程是矛盾的） ③ 当 2121b b a a ≠（即01221≠-b a b a ）时，方程组有唯一的解 7、方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行。 8、求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论。练习题： 1、已知代数式b a b a y x y x +---23132 1与是同类项，那么a= ，b= 。 2、已知n m n m y x y x +-212-31 与是同类项，那么()2013m n -=_______。 3、解下列方程组：

二元一次方程组单元测试及答案

二元一次方程组单元测试（时间：45分钟满分：100分）学校班别姓名座号成绩一、选择题（每题3分，共24分） 1、表示二元一次方程组的是（） A 、???=+=+;5,3x z y x B 、???==+;4,52y y x C 、???==+;2,3xy y x D 、???+=-+=222,11x y x x y x 2、方程组? ??=-=+.134,723y x y x 的解是（） A 、?? ?=-=;3,1y x B 、???-==;1,3y x C 、???-=-=;1,3y x D 、???-=-=.3,1y x ~ 3、设???=+=. 04,3z y y x ()0≠y 则=z x （） A 、12 B 、121- C 、12- D 、.121 4、设方程组()? ??=--=-.433,1by x a by ax 的解是???-==.1,1y x 那么b a ,的值分别为（） A 、;3,2- B 、;2,3- C 、;3,2- D 、.2,3- 5、方程82=+y x 的正整数解的个数是（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 6、在等式n mx x y ++=2中，当3.5,3;5,2=-=-===x y x y x 则时时时， =y （）。 A 、23 B 、-13 C 、-5 D 、13 ) 7、关于关于y x 、的方程组? ??-=+-=-5m 212y 3x 4m 113y 2x 的解也是二元一次方程2073=++m y x 的解，则m 的值是（）

A 、0 B 、1 C 、2 D 、 21 8、方程组???=-=-8 2352y x y x ，消去y 后得到的方程是（） A 、01043=--x x B 、8543=+-x x C 、8)25(23=--x x D 、81043=+-x x 二、填空题（每题3分，共24分） 1、21173+= x y 中，若,213-=x 则=y _______。 ? 2、由==--y y x y x 得表示用,,06911_______，=x x y 得表示,_______。 3、如果? ??=-=+.232,12y x y x 那么=-+-+3962242y x y x _______。 4、如果1032162312=--+--b a b a y x 是一个二元一次方程，那么数a =___， b =__。 5、购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款元。购20分邮票_____枚，30分邮票 _____枚。 6、已知???==???=-=3 10y 2x y x 和是方程022=--bx ay x 的两个解，那么a = ，b = 7、如果b a a b y x y x 4222542-+-与是同类项，那么 a = ，b = 。 8、如果63)2(1||=---a x a 是关于x 的一元一次方程，那么a a 12- -= 。三、用适当的方法解下列方程（每题4分，共24分） - 1、???=-=+-6430524m n n m 2、???????=--=-32 3 113121y x y x 3、???=-=+110117.03.04.0y x y x 4、?????=+=+-7 22013152y x y x

二元一次方程组单元测试卷(含答案)

. . 二元一次方程组单元测试卷一、选择题（每小题4分，共28分） 1.下列方程中，是二元一次方程的是（ B ）Ａ．xy =2 Ｂ．103-=x y Ｃ．x 2+x =21 Ｄ． 31=+y x 2.二元一次方程组???=+=-10 352y x y x 的解是（ A ）Ａ．???==13y x Ｂ．???==27y x Ｃ． ???==31y x Ｄ．? ??==72y x 3.如图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x 、y ，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是 ( C ) A ．9015 x y x y +=?? =-? B ．90152x y x y +=??=-? C ．90215x y x y +=??=-? D ．290215x x y =??=-? 4.一个两位数，它的十位数字与个位数字的和为6，这样的两位数一共有（ C ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5.若2 1y 4x 35x 2y 3）（-++--=0，则x= （ A ） A.-1 B.1 C.2 D.-2 6.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ D ） A ．65,240x y x y =??=-? B ．65,240 x y x y =??=+? C ．56,240x y x y =??=+? D ．56,240 x y x y =??=-? 7.某校七年级(1)班的50名同学郊游时准备去划船，公园管理处有可乘坐3人的船和乘坐5人的船，班委决定同时租用这两种船，即使每个同学都坐上船，且不剩空位，则租船的方案共有（ C ） A.5 B.4种 C.3种 D.2种二、填空题（每小题5分，共25分） 8.若方程2x-ay=4的一组解是? ??==，2y ,0x 那么a= -2 . 9.已知a 、b 互为相反数，并且3a-2b=5，则a 2+b 2 = 2 . 10.已知b kx y +=．如果x = 4时，=y 15；x ＝7时，y ＝24，则k ＝ 3 ；b ＝ 3 ． 11.已知a-3b=2a+b-15=1，则代数式a 2-4ab+b 2+3的值为_0__.

二元一次方程组经典例题及答案

一、工程问题 1、公式：工作量=工作时间×工作效率公式变形：工作时间=工作量÷工作效率工作效率=工作量÷工作时间一般把总工作量看作单位“1” 2、例题：例1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成? 解：设这批零件有x个，按原计划需y小时完成，根据题意，得 10y=x+3 x=77（个） 11·（10-1）=x y=8（小时）答:这批零件有77个,按计划需8 小时完

二、银行存款问题 1、公式：本息和＝利息+本金利息＝本金×年利率×年数例1、小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？解：设x为第一种存款的方式，y第二种方式存款，则 x+y=4000 x=1500（元） 2.25%* x+2.7%* 3* y=30 3.75 y=2500（元）解得：第一种存款的金额为1500元，第二种存款的金额为2500元例2、某企业向商业银行申请了甲、乙两种贷款，共计35万元，每年需付出利息4.4万元。甲种贷款每年的利率是12％，乙种贷款的利率是13％。求这两种贷款的金额分别是多少？解：设这两种贷款的金额分别x万元、y万元由题意得： x+y=35 x=15（万元） 12%x+13%y=4.4 y=20（万元）答：这甲种贷款的金额为15万元、乙种贷款的金额为20万元

二元一次方程组及其应用讲义中考真题

二元一次方程组及其应用 ?【课前热身】 1.若 2x"+n 1— 3y" n 3 +5=0 是关于 x , y 的二元一次方程，则 m= ________ , n= ____ . 2 .在式子3m+5n — k 中，当m= — 2， n=1时，它的值为 1;当m=2， n= — 3时，它的值是 _________ ______________________________________________________________________________________________ ax y 0 x 1 3. 若方程组的解是，则 a+b= . 2x by 6 y 2 2x 3 5t 4. 已知x , y , t 满足方 '程组，则x 和y 之间应满足的关系式是 3y 2t x 2x y b x 1 5. 若方程组的库是，那么 |a — b | = . x by a y 0 ?【考点聚焦】了解二元一次方程组及其解法，并灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组重点：掌握消元思想，熟练地解二元一次方程组 ?会用二元一次方程组解决一些简单的实际问题难点：是图象法解二元一次方程组，数形结合思想 ? ?【备考兵法】思想方法： ① 消元思想--加减和代入两种消元方法 ② 数学建模思想--列二元一次方程组解决实际问题的方法 ③ 数形结合思想--图象法解二元一次方程组二元一次方程组的解法代入消元法、加减消元法对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多.列方程组解应用问题有以下几个步骤： (1)选定几个未知数； (2 )依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组; (3 )解方程组，得到方程组的解； (4)检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解.

二元一次方程组单元检测试卷(一)及答案

一、选择题（每小题3分，共24分） 1．方程2x－1 y =0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y－2x=0，x2－x+1=0中，二元一次方程的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．二元一次方程组 323 25 x y x y -= ? ? += ? 的解是（） A． 32 17 ... 23 01 22 x x x x B C D y y y y = ?? == = ?? ?? ????==- = ?? ?? = ?? 3．关于x，y的二元一次方程组 5 9 x y k x y k += ? ? -= ? 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是（? ） A．k=－3 4 B．k= 3 4 C．k= 4 3 D．k=－ 4 3 4．如果方程组 1 x y ax by c += ? ? += ? 有唯一的一组解，那么a，b，c的值应当满足（） A．a=1，c=1 B．a≠b C．a=b=1，c≠1 D．a=1，c≠1 5．方程3x+y=7的正整数解的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 6．已知x，y满足方程组 4 5 x m y m += ? ? -= ? ，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（） A．x+y=1 B．x+y=－1 C．x+y=9 D．x+y=－9 7．如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（） A． 1122 ... 2211 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????==-=-=-???? 8．若 2,1 17 x ax by y bx by =-+= ?? ?? =+= ?? 是方程组的解，则（a+b）·（a－b）的值为（）? ? ? = + = + 7 1 ay bx by ax

二元一次方程组单元回归

第八章二元一次方程组单元回归拓展评价单设计教师：张翠芬审核教师：编号： 01 初一班姓名问题呈现：一．本章《二元一次方程组》中，学习了哪些主要知识？请你用不同的方法画出本章知识结构图，使所学知识系统化二．单元回归训练 (一).二（三）元一次方程组的有关概念 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A.12xy x y =??+=? B.52313x y y x -=???+=?? C.20135x z x y +=???-=?? D.5623x x y =???+=?? 2.若220a b a b x y -+--=是二元一次方程，那么a = ，b = 3.已知21x y =??=?是二元一次方程组71ax by ax by +=??-=? 的解，则a b -的值为（） A.-1 B.1 C.2 D.3

4.若 2 3 x y = ? ? =- ? 和 1 2 x y = ? ? = ? 都是方程y kx b =-的解，则,k b的值分别是（） A.-5,-7 B.-5,-5 C.5,3 D.5,7 (二). 二（三）元一次方程组的解法 1.已知 25 323 2334 x y z x y z x y z ++= ? ? ++= ? ?++= ? ，则x y z ++= 2.用适当的方法解下列方程组 1. 3419 4 x y x y += ? ? -= ? 2. 4311 213 x y x y -= ? ? += ? 3. 3 53()1 x y x x y += ? ? -+= ? 4. 323 2311 12 x y z x y z x y z -+= ? ? +-= ? ?++= ?

七年级数学二元一次方程组经典练习题及答案(最新整理)

? ? ? ? ? 4x +10 y = 8 ? ? ? ? ? x -y = 9m ? ? ? ? 2 一、判断 ?x = 2二元一次方程组练习题 100 道（卷一）（范围：代数：二元一次方程组） ?x - y = 5 1、? 1 y =- 是方程组 ?3 2 x y 6 的解…………（） 10 ??3 ?-= ??2 3 9 2、方程组 ?y = 1-x ?3x + 2 y = 5 的解是方程3x-2y=13 的一个解（） 3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（） ?x + 3 + y + 5 = 7 ? 4、方程组，可以转化为 ?3x + 2 y =-12 （） ? x + 4 + 2 y - 3 = 2 ? ?5x - 6 y =-27 ?? 3 5 5、若(a2-1)x2+(a-1)x+(2a-3)y=0 是二元一次方程，则a 的值为±1（） 6、若x+y=0，且|x|=2，则y 的值为2 …………（） 7、方程组 ?mx +my =m - 3x 有唯一的解，那么m 的值为m≠-5 …………（） ? ?1 x + 1 y = 2 8、方程组?3 3 有无数多个解…………（） ??x +y = 6 9、x+y=5 且x，y 的绝对值都小于5 的整数解共有5 组…………（） 10、方程组 ?3x -y = 1 的解是方程x+5y=3 的解，反过来方程x+5y=3 的解也是方程组 ?3x -y = 1 的? x + 5 y= 3 解………（） 11、若|a+5|=5，a+b=1 则 a 的值为- 2 ………（） ? x + 5 y = 3 b 3 12、在方程4x-3y=7 里，如果用x 的代数式表示y，则x = 7 + 3y （） 4 二、选择： 13、任何一个二元一次方程都有（）（A）一个解；（B）两个解；（C）三个解；（D）无数多个解； 14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）（A）5 个（B）6 个（C）7 个（D）8 个 15、如果 ?x -y =a ?3x + 2 y = 4 的解都是正数，那么a 的取值范围是（）（A）a<2；（B） a >- 4 ；（C）- 2

二元一次方程组复习讲义

人教版二元一次方程组单元测试题

二元一次方程组一、填空题（每小题3分，共24分） 1、由方程0623=--y x 可得到用x 表示y 的式子是 2、已知18x y =??=-? 是方程31mx y -=-的解，则m = 3、如果12+-y x 与2 )5(-+y x 互为相反数，那么x = ，y = 。 4、如果5,5=-=-z y y x ,那么x z -的值是 . 5、如果方程组?? ???=-=+1223312 34y x y x 与方程y ＝kx －1有公共解，则k ＝________． 6、方程52=+y x 在正整数范围内的解是_____ ； 7、有大小两种圆珠笔，3枝大圆珠笔和2枝小圆珠笔的售价14元，2枝大圆珠笔和3枝小圆珠笔的售价11元，则1枝大圆球笔和1枝小圆珠笔的售价为元 8、一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则可列方程组为 9、下列方程组是二元一次方程组的是（） A 、???=+=+53x z y x B 、?????=+=+415y x y x C 、???==+23xy y x D 、???=-+=y x y x 211 10、若方程43)3(12||+=-+-n m y x m 是二元一次方程，则n m ,的值分别为（） A ．2，－1 B ．－3，0 C ．3，0 D ．±3，0 11、用代入法解方程? ??=-=+)2(,52)1(,243y x y x ，使用代入法化简，比较容易的变形是（） A 、由（1）得342y x -= B 、由（1）得4 32x y -= C 、由（2）得25y x += D 、由（2）得52-=x y 12、设方程组()???=--=-4331by x a by ax 的解是? ??-==11y x 那么b a ,的值分别为（）