金融数学附答案

1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权

S o S u S d X r

T 股数 50 60 40 55

0.55 1/2 1000 (1) 求看涨期权的公平市场价格。

(2) 假设以公平市场价格+0.10美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票

进行套期保值，无风险利润是多少? 答案：(1) S °e r —S d 50 e a05 05 -40 …

q 0.56

S u - S d 60-40 (2) 2.83>2.73，V 0=g+A e ?

283> AS 0 +眾」

A = D — KS d =0 — 0.25 汉 40 = —10 keq °5X )

.5 = —10 沃 0.975 = —9.753 美元 则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元

所以无风险利润为83e 0.05 0.5 =85.1美元

2、假定 S 0= 100，u=1.1，d=0.9，执行价格 X=105,利率 r=0.05，p=0.85， 期权到期时间t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。(答案见 课本46页)

3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3% 一投资者购买 一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不 派发红利。波动率。为0.318.

问题：(1)、他要支付多少的期权费？【参考 N(0.506)=0.7123 ; N(0.731 ) =0.7673 ]

｛提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的 关系｝

解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用B — S 公式，

S u — Sd 5 -0

60—40 = 0.25 股

就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N(d1)=N(-0.506 )，N(d2)=N(-0.731 )。给

出最后结果为0.608

4、若股票指数点位是702,其波动率估计值(T =0.4，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715 美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740 美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少？( N(-0.071922 )=0.4721，N(-0.2271922 )

=0.3936 e -0.07*0.25

=0.98265

解：F=715, T-t=0.25, (r=0.4,X=740,r=0.07

F/X=715/740=0.9622 , (T (T-t) ?=0.4*0.5=0.2

d1=ln(0.9662)/0.2+0.2/2=-0.071922 d2=d1-0.2= -0.071922

G=(0.98265)(0.4721*715-0.3936*740)

=45.48 美元

5、根据看涨期权bs定价公式证明德尔塔等于N(di)(答案见课本122页)