工程问题(奥赛培训2)
工程问题（二）
例1：某工程先由甲单独做63天，再由乙队独做28天即可以完成。如果甲、乙两人合作，需48天完成，现在甲先独做42天，然后再由乙单独完成，那么还需要多少天？
分析：可以理解为两队合做28天，甲的工效：()8412863284811=-÷??
? ???-乙的工效：481－1121841=，还要112
1428411÷??? ???-=56（天） 例2：一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用36天完成任务。甲、乙两队各做了多少天？
分析：设乙做x 天，甲做（36－x ）天，()x x -?+3630
1401=1，解之得x=24， 甲做36－x=36－24=12（天）
例3：搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A 和B ，甲在A 仓库，乙在B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时？
分析：可以看作甲、乙、丙合作搬运A 、B 两仓，2÷??
? ??++151121101=8（小时），甲在A 仓库运8小时，余下的是丙搬运的，乙在B 仓库搬运8小时，余下的是丙搬运的。
丙运A 仓库15181011÷??
? ???-=3（小时）， 丙运B 仓库15
181211÷??? ???-=5（小时） 例4：一项工程，乙队先独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工
程甲队又独做9天才全部完成。已知乙队完成的是甲队的3
1，丙队完成的是乙队的2倍。如果甲、乙、丙单独做，各需多少天？
分析：把乙做4天的工作量看作1份，甲做（6+9）天的工作量看作3份，丙做6天的工作量看作2份，把这项工程看作6份。
甲：1÷??
? ??÷1563=30（天）， 乙：1÷??
? ??÷461=24（天）， 丙：1÷??
? ??÷662=18（天） 例5：客车由甲站开往乙站需要8小时，货车从乙站开往甲站需要12小时。两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有156千米。两站相距多少千米？
分析：156除以货车相遇时所对应的分率：
?
?????????????? ??+÷?÷121811121156=390（千米） 练习：
1、凿一山洞，甲队单独凿8天完成，乙队单独凿12天完成。现甲队单独凿了若干天后留给乙队单独凿，两队先后共用10天完成，甲、乙两队各凿了多少天？
分析：理解为两队合做若干天后，剩下的由某队独做正好在10天内完成。
544121811=??
? ??+÷（天），甲、乙合做4天后，余下的54天合做的工作量是： ??? ??+?1218154=61，工作量61不够甲做2天，由乙做61÷12
1=2（天）。 甲共做4天，乙共做（4+2=6）天。
2、甲、乙两台抽水机共同工作10小时，可以把整池水抽完。如果甲台抽
水机工作4小时，乙台抽水机工作6小时，能抽完整池水的15
7。甲、乙两台抽水机单独工作，各需几小时才能将整池水抽完？
分析：可理解为甲、乙合抽4小时，用15
7减去合抽4小时后余下的是乙2小时抽的： 乙工效()464101157-÷??
? ???-=301，
甲工效
15
1301101=-，甲要15小时，乙要30小时。 3、一个水池甲、乙两个水管同时打开，5小时可以灌满整个池水；如果甲管打开8小时后关闭，然后打开乙管，再工作3小时也可以灌满全池水。如果甲管先工作2小时，然后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？ 甲工效：()252383511=-÷??
? ???-，乙工效：51－252=253 25
322521÷??? ???-=7（小时） 4、一项工程，甲、乙合做6天能完成
65。单独做，甲完成3
1与乙完成21所需的时间相等。甲、乙单独做各需多少天？
31＋21=65，说明单独做甲完成3
1与乙完成21是甲、乙合做6天完成的，甲单独做：6÷3
1=18（天），乙单独做：6÷21=12（天）。 5、一项工作，甲、乙、丙三人合做6小时可以完成，如果甲工作6小时，
乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的3
2。如果、乙合做3小时，丙做6小时，也可以完成这项工作的3
2。这项工作如果由甲、丙合做，需几小时完成？ 分析：可理解为三人合做2小时，用3
2减去合做2小时的，余下的是甲（6－2）小时做的。 甲的工效：()2626132-÷??
? ???-=121， 乙的工效：()366332-÷??
? ??-=181， 1÷（
121＋181）=75
1（小时）。 6、一池水，甲、乙两管同时开5小时灌满；乙、丙管同时开4小时灌满。现在先开乙管6小时还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可以灌满水池？
分析：把乙开6小时分2小时和甲开，又分2小时和丙开，还剩2小时是乙单独开的。
1÷?
?????÷?????????? ??+-2241511=20（小时） 7、一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站同时开出，经过6小时相遇。相遇后两车各以原速继续前进，客车又行了4小时才到达乙地。货车还要行多少小时才能到达甲地？
解：设货车还要行x 小时。
6:4=x :6 x=9 6×6÷4=9（小时）
8、甲、乙两车同时从A 、B 两地出发，相向而行。经过4小时相遇后，甲车继续行驶了3小时到达B 地，乙车每小时行24千米。A 、B 两地相距多少千米？
3
424?×4+24×4=224（千米） 9、要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9分钟后打开乙
管，再过4分钟已灌入了31水池的水；再经过10分钟，灌入的水已占水池的3
2。这时关掉甲管只开乙管，从开始到灌满水池共用了多少钟？ 速度和：??
? ??-3132÷10=301，甲速：4519430131=÷??? ???- 31÷??
? ??-451301+9+4+10=53（分钟） 10、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是
甲管的1.6倍。为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入5
1水池的水，然后打开乙管，剩下的由乙管单独灌满，总共用12分15秒。甲管开了几小时？ 在相同时间内，甲灌入51的水，乙灌入51×1.6=258，乙共灌入5
4的水相当于几个甲灌入的相同时间？54÷258=25，灌满全池水相当于灌入1+2
5时间， 12分15秒=1241分 1241÷（1+2
5）=3分30秒