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1987年《关于消耗臭氧层物质的蒙特利尔议定书》

经1990年6月27日至29日在伦敦召开的缔约国第二次会议1992年11月23日至25日在哥本哈根召开的缔约国第四次会议调整和修正并经1995年12月5日至7日在维也纳召开的缔约国第七次会议进一步调整又经1997年9月15日至17日在蒙特利尔召开的缔约国第九次会议进一步调整和修正。

请注意《蒙特利尔议定书》的这个版本载有缔约国在缔约国第九次会议通过的《调整》。《调整》于1998年6月4日生效。《蒙特利尔议定书》的这个版本还载有缔约国在缔约国第九次会议上通过的《修正》（“蒙特利尔修正”）。

在付印之日该《修正》还未生效。它将与1999年1月1日只对那些签署了该《修正》的缔约国生效，条件是，是《蒙特利尔议定书》缔约国的国家或区域经济一体化组织至少交存了20份批准、接受或核可该《修正》的证书（任何国家或区域经济一体化组织如果没有已经或同时向《哥本哈根修正》交存同样的证书则不得交存这样的证书）。

《议定书》案文中产生于《蒙特利尔修正》的部分用在案文下划横线标明。

前言

本议定书各缔约国, 作为《保护臭氧层维也纳公约》的缔约国, 铭记着它们根据该公约有义务采取适当措施保护人类健康和环境, 使其免受足以改变或可能改变臭氧层的人类活动所造成的或可能造成的不利影响, 认识到全世界某些物质的排放会大大消耗和以其他方式改变臭氧层, 对人类健康和环境可能带来不利影响, 念及这些物质的排放对气候的可能影响, 意识到为保护臭氧层不致耗损所采取的措施应依据有关的科学知识, 并顾到技术和经济考虑, 决心采取公平地控制消耗臭氧层物质全球排放总量的预防措施,以保护臭氧层,而最终目的则是根据科学知识的发展,考虑到技术和经济方面,并铭记发展中国家的发展需要,彻底消除此种排放,认识到必需作出特别安排,满足发展中国家的需要,包括提供额外的资金和取得有关技术,同时所需资金款额可以预估,且此项资金将大大提高全世界处理科学上断定的臭氧消耗及其有害影响问题的能力, 注意到国家和区域两级上已经采取的控制某些氟氯化碳排放的预防措施, 考虑到必须在控制和削减消耗臭氧层的物质排放的替代技术的研究、开发和转让方面促进国际合作,特别要铭记发展中国家的需要, 兹议定条款如下：

第1条：定义

为本议定书的目的:

1、“公约”是指1985年3月22日通过的保护臭氧层维也纳公约。

2、“缔约国”,除非案文中另有说明,是指本议定书的缔约国;

3、“秘书处”是指公约秘书处。

4、“ 控制物质”是指本议定书附件A或附件B、附件C或附件E所载单独存在的或存在于混合物之内的物质; 除非特别在有关附件中指明,它应包括任何这类物质的异构体, 但不包括制成品内所含任何此种控制物质或混合物, 而包括运输或储存该物质的容器中的此种物质或混合物。

5、“生产量”是指控制物质的生产量减去待由各缔约国核准的技术所销毁的数量之后再减去完全用作其他化学品制造原料的数量后所得的数量。再循环和再使用的数量不算作“生产量”。

6、“消费量”是指控制物质的生产量加上进口量减去出口量之后所得的数量。

7、生产、进口、出口及消费的“计算数量”是指依照第3条确定的数量。

8、“工业合理化”是指为了达成经济效益或应付由于工厂关闭预期出现的供应短缺而由一个缔约国将其生产的计算数量的全部或部分转移给另一缔约国。

第2条：控制措施

1. 已订入第2A条中。

2. 由第2B条取代。

3. 由第2A条取代。

4. 由第2A条取代。

5. 任何缔约国,倘其附件A第一类控制物质1986年生产的计算数量低于25千吨, 为了工业合理化的目的,得将其生产中超过第1、3和4款规定限额的部分转移给任一缔约国,或从任一缔约国接收此种生产,但这些缔约国生产总共的计算数量不得超过按照本条规定的生产限额。此种生产的任何转移应通知秘书处,通知时间不得迟于转移的日期。

5之二; 非按第5条第1款行事的任何缔约国,可在任何一个或多个控制期间转移给另一缔约国第2F条所规定的消费计算数量的任何部分, 只要转移其消费计算数量中一部分的缔约国的附件A 第一类控制物质的消费计算数量在1989年没有超过人均0.25公斤, 且有关缔约国的合计消费计算数量不超过第2F条规定的消费限额。此种消费的转移应由每一个有关缔约国通知秘书处,说明转移的条件及其适用的期间。

6. 非按第5条行事的任何缔约国, 如果拥有在1987年9月16日以前已在建筑或已订约建筑的、亦是国家立法于1987年1月1日以前规定的、生产附件A或附件B所列控制物质的设施,可将此种设施的生产量加于其1986年此种物质的数量,以便决定其1986年的生产的计算数量,条件是此种设施必须于1990年12月31日以前建筑完成,其生产量亦不使该缔约国控制物质的年人均消费量超过0.5公斤。

7. 根据第5款的任何生产转移或根据第6款的任何生产增加均应通知秘书处,通知时间不得迟于转移或增产日期。

8. (a) 作为公约第1(6)条内规定的一个区域经济一体化组织成员国的任何缔约国, 可以协议联合履行本条及第2A至2H条内规定的关于消费的义务, 但其总共消费的计算数量之和不得超过本条及第2A至2H条规定的数量。

(b) 参与任何此种协议的缔约国应于协议内规定的减少消费量日期以前向秘书处报告协议内容。

9. (a) 根据依照第6条作出的评估,缔约国可以决定是否:

(i) 附件A、附件B、附件C和/或附件E所载的消耗臭氧潜能值应予调整,如果是的话,应如何调整;及时间应为何。

(ii) 控制物质的生产量和消费量应做进一步的调整和减少,如果是的话,此种调整的范围、数量及时间应为何;

(b) 关于此种调整的提议应由秘书处于拟议通过该提议的缔约国会议至少六个月之前通知各缔约国。

(c) 在采取此种决定时, 各缔约国应尽可能以协商一致方式达成协议。如果为谋求协商一致尽了一切努力而仍未达成协议,则最后应由占出席并参加表决的按第5条第1款行事的缔约国多数票以及出席并参加表决的非按该条款行事的缔约国多数的出席并参加表决的缔约国以三分之二多数票通过此种决定;

(d)此种决定应对所有缔约国具有拘束力,并应立即由存放机构通知各缔约国。除非决定中另有规定,此种决定应于存放机构发出通知之日起六个月后生效。

10 根据依照本议定书第6条作出的评估,并依照公约第9条规定的程序,各缔约国可以决定:

(a) 是否有任何物质,如果有的话,哪些应增入本议定书任何附件,哪些应予删去;及

(b) 应适用于此种物质的控制措施的体制、范围及时间;

11; 虽有本条及第2A至2H条的各项规定, 各缔约国得采取比本条及第2A至2H条所规定的更为严厉的措施。

对调整的介绍

《关于消耗臭氧层物质的蒙特利尔议定书》缔约国第二、第四、第七次和第九次会议,根据按《议定书》第6条所作的评估, 决定通过对《议定书》附件A、B、C和E所列控制物质的生产量和消费量采取调整和削减如下（这里的案文体现了所有调整积累产生的结果）：

第2A条：氟氯化碳

1; 每一缔约国应确保,在本议定书生效后第七个月第一天起的十二个月期间,及其后每十二个月期间,其附件A第一类控制物质的消费的计算数量不超过1986年消费的计算数量。在这个期间结束时,生产一种或数种第一类控制物质的每一缔约国应确保其这些物质生产的计算数量不超过其1986年生产的计算数量, 不过这种数量可容许超过1986年数量至多百分之十。容许此种增加,只是为了满足按照第5条行事的缔约国的国内基本需要,及为了缔约国之间工业合理化的目的。

2; 每一缔约国应确保, 在1991年7月1日至1992年12月31日期间,其附件A第一类控制物质的生产和消费的计算数量不超过其1986年这些物质生产和消费的计算数量的百分之一百五十;自1993年1月1日起,这些控制物质的十二个月控制期间应为每年1月1日至12月31日。

3; 每一缔约国应确保,在1994年1月1日起的十二个月期间,及其后每十二个月期间,其附件A 第一类控制物质的消费的计算数量每年不超过其1986年消费的计算数量的百分之二十五。生产一种或数种这些物质的每一缔约国,应确保在同一期间内其这些物质的生产的计算数量每年不超过其1986年生产的计算数量的百分之二十五。但为满足按照第5条第1款行事的缔约国的国内基本需要,其生产的计算数量可超过这个限额,超出部分至多为其1986年生产的计算数量的百分之十。

4; 每一缔约国应确保,在1996年1月1日起的十二个月期间,及其后每十二个月期间,其附件A 第一类控制物质的消费的计算数量不超过零。生产一种或数种这些物质的每一缔约国, 应确保同一期间内其这些物质的生产的计算数量不超过零。但为满足按照第5条第1款行事的缔约国的国内基本需要, 其生产的计算数量可超过这个限额,超出部分至多为其1986年生产的计算数量的百分之十

五。本款应予实施,但缔约国决定为满足它们议定认为是必要的用途而允许的生产量或消费量除外。

第2B条：哈龙

1; 每一缔约国应确保,在1992年1月1日起的十二个月期间,及其后每十二个月期间,其附件A 第二类控制物质的消费的计算数量每年不超过其1986年消费的计算数量。生产一种或数种这些物质的每一缔约国,应确保其在同一期间内这些物质的生产的计算数量每年不超过其1986年生产的计算数量。但为满足按照第5条第1款行事的缔约国的国内基本需要, 其生产的计算数量可超过这个限额, 超出部分至多为其1986年生产的计算数量的百分之十。

2; 每一缔约国应确保,在1994年1月1日起的十二个月期间,及其后每十二个月期间,其附件A 第二类控制物质的消费的计算数量不超过零。生产一种或数种这些物质的每一缔约国, 应确保在同一期间内其这些物质的生产的计算数量不超过零。但为满足按照第5条第1款行事的缔约国的国内基本需要, 其生产的计算数量可超过这个限额,超出部分至多为其1986年生产的计算数量的百分之十五。本款应予实施,但缔约国决定为满足它们议定认为是必要的用途而允许的生产量或消费量除外。

第2C条：其他全卤化氟氯化碳

1; 每一缔约国应确保, 在1993年1月1日起的十二个月期间,其附件B第一类控制物质的消费的计算数量每年不超过其1989年消费的计算数量的百分之八十。生产一种或数种这些物质的每一缔约国, 应确保其在同一期间内这些物质的生产的计算数量每年不超过其1989年生产的计算数量的百分之八十。但为满足按照第5条第1款行事的缔约国的国内基本需要,其生产的计算数量可超过这个限额,超出部分至多为其1989年生产的计算数量的百分之十。

2; 每一缔约国应确保, 在1994年1月1日起的十二个月期间, 及其后每十二个月期间,其附件B第一类控制物质的消费的计算数量每年不超过其1989年消费的计算数量的百分之二十五。生产一种或数种这些物质的每一缔约国,应确保其在同一期间内这些物质的生产的计算数量每年不超过其1989年生产的计算数量的百分之二十五。但为满足按照第5条第1款行事的缔约国的国内基本需要,其生产的计算数量可超过这个限额,超出部分至多为其1989年生产的计算数量的百分之十。

3; 每一缔约国应确保,在1996年1月1日起的十二个月期间,及其后每十二个月期间,其附件B 第一类控制物质的消费的计算数量每年不超过零。生产一种或数种这些物质的每一缔约国, 应确保其在同一期间内这些物质的生产的计算数量不超过零。但为满足按照第5条第1款行事的缔约国的国内基本需要,其生产的计算数量可超过这个限额, 超出部分至多为其1989年生产的计算数量的百分之十五。本款应予实施, 但缔约国决定为满足它们议定认为是必要的用途而允许的生产量或消费量除外。

第2D条：四氯化碳

1; 每一缔约国应确保, 在1995年1月1日起的十二个月期间,其附件B第二类控制物质的消费的计算数量每年不超过其1989年消费的计算数量的百分之十五。生产该物质的每一缔约国, 应确保其在同一期间内该物质的生产的计算数量每年不超过其1989年生产的计算数量的百分之十五。但为满足按照第5条第1款行事的缔约国的国内基本需要,其生产的计算数量可超过这个限额,超出部分至多为其1989年生产的计算数量的百分之十。

2; 每一缔约国应确保,在1996年1月1日起的十二个月期间,及其后每十二个月期间,其附件B 第二类控制物质的消费的计算数量每年不超过零。生产该物质的每一缔约国, 应确保其在同一期间内该物质的生产的计算数量每年不超过零。但为满足按照第5条第1款行事的缔约国的国内基本需要,其生产的计算数量可超过这个限额,超出部分至多为其1989年生产的计算数量的百分之十五。本款应予实施,但缔约国决定为满足它们议定认为是必要的用途而允许的生产量或消费量除外。

第2E条：1,1,1-三氯乙烷(甲基氯仿)

1; 每一缔约国应确保, 在1993年1月1日起的十二个月期间,其附件B第三类控制物质的消费的计算数量每年不超过其1989年消费的计算数量。生产该物质的每一缔约国, 应确保其在同一期间内该物质的生产的计算数量每年不超过其1989年的生产的计算数量。但为满足按照第5条第1款行事的缔约国的国内基本需要,其生产的计算数量可超过这个限额,超出部分至多为其1989年生产的计算数量的百分之十。

2; 每一缔约国应确保,在1994年1月1日起的十二个月期间,及其后每十二个月期间,其附件B 第三类控制物质的消费的计算数量每年不超过其1989年消费的计算数量的百分之五十。生产该物质的每一缔约国,应确保其在同一期间内该物质的生产的计算数量每年不超过其1989年生产的计算数量的百分之五十。但为满足按照第5条第1款行事的缔约国的国内基本需要, 其生产的计算数量可超过这个限额,超出部分至多为其1989年生产的计算数量的百分之十。

3 每一缔约国应确保,在1996年1月1日起的十二个月期间,及其后每十二个月期间,其附件B 第三类控制物质的消费的计算数量不超过零。生产该物质的每一缔约国,应确保其在同一期间内该物质的生产的计算数量不超过零。但为满足按照第5条第1款行事的缔约国的国内基本需要, 其生产的计算数量可超过这个限额,超出部分至多为其1989年生产的计算数量的百分之十五。本款应予实施,但缔约国决定为满足它们议定认为是必要的用途而允许的生产量或消费量除外。

第2F条：氟氯烃

1每一缔约国应确保,在1996年1月1日起的十二个月期间,及其后每十二个月期间,其附件C

第一类控制物质消费的计算数量每年不超过下列数量之和:

(a) 其附件A第一类控制物质1989年消费的计算数量的百分之二点八;及

(b) 其附件C第一类控制物质1989年消费的计算数量。

2; 每一缔约国应确保,在2004年1月1日起的十二个月期间,及其后每十二个月期间, 其附件C第一类控制物质消费的计算数量每年不超过本条第1款所述总和的百分之六十五。

3; 每一缔约国应确保,在2010年1月1日起的十二个月期间,及其后每十二个月期间, 其附件C第一类控制物质消费的计算数量每年不超过本条第1款所述总和的百分之三十五。

4; 每一缔约国应确保,在2015年1月1日起的十二个月期间,及其后每十二个月期间, 其附件C第一类控制物质消费的计算数量每年不超过本条第1款所述总和的百分之十。

5.每一缔约国应确保,在2020年1月1日起的十二个月期间,及其后每十二个月期间, 其附件C 第一类控制物质消费的计算数量每年不超过本条第1款所述总和的百分之零点五。但这类消费应限于维修在该日已经有的冷冻和空调设备。

6; 每一缔约国应确保,在2030年1月1日起的十二个月期间,及其后每十二个月期间,其附件C 第一类控制物质消费的计算数量不超过零。

7; 自1996年1月1日起,每一缔约国应尽力确保:

(a)附件C第一类控制物质的使用应限于尚无其他环境上更适宜的替代物质或技术可供采用的情况;

(b) 除为了保护人类生命或人类健康的罕见情况外,使用附件C第一类控制物质不应超出附件A、B和C所列控制物质目前的使用范围;

第2G条：氟溴烃

每一缔约国应确保, 在1996年1月1日起的十二个月期间, 及其后第十二个月期间, 其附件C 第二类控制物质的消费的计算数量不超过零。生产该物质的每一缔约国,应确保其在同一期间内该物质的生产的计算数量不超过零。本款应予实施,但缔约国决定为满足它们议定认为是必要的用途而

允许的生产量或消费量除外。

第2H条：甲基溴

1; 每一缔约国应确保,在1995年1月1日起的十二个月期间,及其后每十二个月期间,其附件E 控制物质的消费计算数量每年不超过其1991年消费计算数量。生产该物质的每一缔约国应确保其在这些时期内该物质的生产计算数量每年不超过其1991年生产计算数量。但为满足按照第5条第1款行事的缔约国的国内基本需要,其生产计算数量可超过这个限额,超出部分至多为其1991年生产计算数量的百分之十。

2; 每一缔约国应确保,在1999年1月1日起的十二个月期间,及其后每十二个月期间,其附件E 控制物质的消费计算数量每年不超过其1991年消费计算数量的百分之七十五。生产该物质的每一缔约国应确保其在这些时期内该物质的生产计算数量每年不超过其1991年生产计算数量的百分之五十。但为满足按照第5条第1款行事的缔约国的国内基本需要,其生产计算数量可超过这个限额,超出部分至多为其1991年生产计算数量的百分之十。

3; 每一缔约国应确保,在2001年1月1日起的十二个月期间,及其后每十二个月期间,其附件E 控制物质的消费计算数量每年不超过其1991年消费计算数量的百分之五十。生产该物质的每一缔约国应确保其在这些时期内该物质的生产计算数量每年不超过其1991年生产计算数量的百分之七十五。但为满足按照第5条第1款行事的缔约国的国内基本需要,其生产计算数量可超过这个限额,超出部分至多为其1991年生产计算数量的百分之十。

4; 每一缔约国应确保,在2003年1月1日起的十二个月期间,及其后每十二个月期间,其附件E 控制物质的消费计算数量每年不超过其1991年消费计算数量的百分之三十。生产该物质的每一缔约国应确保其在这些时期内该物质的生产计算数量每年不超过其1991年生产计算数量的百分之三十。但为满足按照第5条第1款行事的缔约国的国内基本需要,其生产计算数量可超过这个限额,超出部分至多为其1991年生产计算数量的百分之十。

5 每一缔约国应确保,在2005年1月1日起的十二个月期间,及其后每十二个月期间,其附件E 控制物质的消费计算数量每年不超过零。生产该物质的每一缔约国应确保其在这些时期内该物质的生产计算数量每年不超过零。但为满足按照第5条第1款行事的缔约国的国内基本需要,其生产计算数量可超过这个限额,超出部分至多为其1991年生产计算数量的百分之十五。除各缔约国决定允许必要的生产或消费数量以满足它们商定的关键性农业用途外,本款将予适用。

6; 本条下消费和生产计算数量应不包括缔约国用于检疫和装运前用途的数量。

历年全国中考数学试题及答案

班级姓名学号成绩一、精心选一选 1．下列运算正确的是（）Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（） 3．下列事件中确定事件是（）Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（）Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（）Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（）Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（）Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（）Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（）Ａ．1条Ｂ．2条Ｃ．3条Ｄ．4Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图

2008-2014历年考研数学一真题及标准答案详解

2０08年全国硕士研究生入学统一考试数学(一）试卷一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内．） (1）设函数2 0()ln(2)x f x t dt =+?则()f x '的零点个数 (Ａ）0 ???? ? ?(B)1 ? ? (C)２?? ? ?? ??（D)３ (２)函数(,)arctan x f x y y =在点(0,1)处的梯度等于 (A ）i ?? ?? ????(B)－i ? （C)j ? ?????（Ｄ)-j (3)在下列微分方程中,以123cos 2sin 2x y C e C x C x =++(123,,C C C 为任意常数)为通解的是 (Ａ)440y y y y ''''''+--= ? (B)440y y y y ''''''+++= (Ｃ)440y y y y ''''''--+= ? ?(Ｄ)440y y y y ''''''-+-= (4)设函数()f x 在(,)-∞+∞内单调有界,{}n x 为数列,下列命题正确的是 (A ）若{}n x 收敛,则{}()n f x 收敛 ??（Ｂ)若{}n x 单调,则{}()n f x 收敛 (C ）若{}()n f x 收敛，则{}n x 收敛 ??(D)若{}()n f x 单调,则{}n x 收敛 (5）设A 为n 阶非零矩阵,E 为n 阶单位矩阵. 若30=A ,则 (A)-E A 不可逆，+E A 不可逆? ? (B)-E A 不可逆,+E A 可逆 ?(C ）-E A 可逆,+E A 可逆? ? ?(D ）-E A 可逆,+E A 不可逆（6）设A 为3阶实对称矩阵，如果二次曲面方程 (,,)1x x y z y z ?? ? = ? ??? A 在正交变换下的标准方程的图形如图,则 A 的正特征值个数为 (A ）0 (B)1 (Ｃ)2? (D)３（7)设随机变量,X Y 独立同分布且X 分布函数为()F x ,则{}max ,Z X Y =分布函数为 (Ａ)()2F x ? ? ? ??(Ｂ) ()()F x F y (C) ()2 11F x --????? ??? ?(D) ()()11F x F y --???????? (8)设随机变量()~0,1X N ，()~1,4Y N 且相关系数1XY ρ=,则 (A){}211P Y X =--= ?? ?(Ｂ）{}211P Y X =-= (C ）{}211P Y X =-+= ? ???（D){}211P Y X =+= 二、填空题(9-14小题,每小题4分,共２４分，请将答案写在答题纸指定位置上.) (9）微分方程0xy y '+=满足条件()11y =的解是y = . (10）曲线()()sin ln xy y x x +-=在点()0,1处的切线方程为 . （11）已知幂级数()0 2n n n a x ∞ =+∑在0x =处收敛，在4x =-处发散,则幂级数() 3n n n a x ∞ =-∑的收敛域为 . （12)设曲面∑是224z x y =--,则2xydydz xdzdx x dxdy ∑ ++=?? . （1３)设A 为２阶矩阵,12,αα为线性无关的２维列向量,12120,2==+A αA ααα,则A 的非零特征值为 . （14)设随机变量X 服从参数为1的泊松分布,则{}2P X EX == .

2020年考研数学一真题及答案(全)

全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上．（1 ）若函数0(),0x f x b x >=?≤? 在x 连续，则 (A) 12 ab =． (B) 12 ab =- ． (C) 0ab =． (D) 2ab =．【答案】A 【详解】由0 11lim 2x b ax a + →-==,得1 2 ab =. （2）设函数()f x 可导，且()'()0f x f x >则 (A) ()()11f f >- ． (B) ()()11f f <-． (C) ()()11f f >-． (D) ()()11f f <-. 【答案】C 【详解】2() ()()[]02 f x f x f x ''=>,从而2()f x 单调递增,22(1)(1)f f >-. （3）函数2 2 (,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿着向量(1,2,2)n =的方向导数为 (A) 12． (B) 6． (C) 4． (D)2 ．【答案】D 【详解】方向余弦12 cos ,cos cos 33 = ==αβγ,偏导数22,,2x y z f xy f x f z '''===,代入cos cos cos x y z f f f '''++αβγ即可. （4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处.图中，实线表示甲的速度曲线1()v v t =(单位：m/s)，虚线表示乙的速度曲线2()v v t =(单位：m/s)，三块阴影部分面积的数值一次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位：s)，则

历年全国中考数学试题及答案

班级姓名学号成绩一、精心选一选 1．下列运算正确的是（）Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（） 3．下列事件中确定事件是（）Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（）Ａ．123180++=∠ ∠∠ Ｂ．123 360++=∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（）Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（）Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（）Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（）Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图

历年考研数学一真题及答案解析1989~1999

1989年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.) (1) 已知(3)2f '=,则 0 (3)(3) lim 2h f h f h →--=_______. (2) 设()f x 是连续函数,且1 ()2 ()f x x f t dt =+? ,则()f x =_______. (3) 设平面曲线L 为下半圆周21,y x =--则曲线积分 22()L x y ds +=? _______. (4) 向量场2 2 (,,)ln(1)z u x y z xy i ye j x z k =+++在点(1,1,0)P 处的散度divu =_______. (5) 设矩阵300140003A ?? ?= ? ???, 100010001E ?? ?= ? ??? ,则逆矩阵1 (2)A E --=_______. 二、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.) (1) 当0x >时,曲线1 sin y x x = ( ) (A) 有且仅有水平渐近线 (B) 有且仅有铅直渐近线 (C) 既有水平渐近线,也有铅直渐近线 (D) 既无水平渐近线,也无铅直渐近线 (2) 已知曲面2 2 4z x y =--上点P 处的切平面平行于平面2210x y z ++-=,则点P 的坐标是 ( ) (A) (1,-1,2) (B) (-1,1,2) (C) (1,1,2) (D) (-1,-1,2) (3) 设线性无关的函数1y 、2y 、3y 都是二阶非齐次线性方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解,1C 、2C 是任意常数,则该非齐次方程的通解是 ( ) (A) 11223C y C y y ++ (B) 1122123()C y C y C C y +-+ (C) 1122123(1)C y C y C C y +--- (D) 1122123(1)C y C y C C y ++-- (4) 设函数2 (),01,f x x x =≤<而1 ()sin ,,n n S x b n x x π∞ == -∞<<+∞∑其中 102()sin ,1,2,3,n b f x n xdx n π==?…,则1 ()2 S -等于 ( )

历年考研数学一真题及答案

历年考研数学一真题1987-2014 （经典珍藏版） 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x =_____________时,函数2x y x =?取得极小值. (2)由曲线ln y x =与两直线 e 1y x =+-及0y =所围成的平面图形的面积是_____________. (3)与两直线 1y t =-+ 及121111 x y z +++==都平行且过原点的平面方程为_____________. (4)设L 为取正向的圆周229,x y +=则曲线积分 2(22)(4)L xy y dx x x dy -+-??= _____________. (5)已知三维向量空间的基底为123(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),===ααα则向量(2,0,0)=β在此基底下的坐标是_____________. 二、(本题满分8分) 求正的常数a 与,b 使等式2 001lim 1sin x x bx x →=-?成立. 三、(本题满分7分) (1)设f 、g 为连续可微函数,(,),(),u f x xy v g x xy ==+求,.u v x x ????

(2)设矩阵A 和B 满足关系式2,+AB =A B 其中301110,014????=?????? A 求矩阵. B 四、(本题满分8分) 求微分方程26(9)1y y a y ''''''+++=的通解,其中常数0.a > 五、选择题(本题共4小题,每小题3分,满分12分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设2()()lim 1,() x a f x f a x a →-=--则在x a =处 (A)()f x 的导数存在,且 ()0f a '≠ (B)()f x 取得极大值 (C)()f x 取得极小值 (D)()f x 的导数不存在 (2)设()f x 为已知连续函数0,(),s t I t f tx dx =?其中0,0,t s >>则I 的值 (A)依赖于s 和t (B)依赖于s 、t 和x (C)依赖于t 、x ,不依赖于s (D)依赖于s ,不依赖于t (3)设常数0,k >则级数21(1)n n k n n ∞ =+-∑ (A)发散 (B)绝对收敛 (C)条件收敛 (D)散敛性与k 的取值有关 (4)设A 为n 阶方阵，且A 的行列式||0,a =≠A 而* A 是A 的伴随矩阵，则*||A 等于

历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题一、填空题（每小题5分，共50分） 1．设函数()f x 满足2(3)(23)61f x f x x +-=+，则()f x = ． 2．设,,a b c 均为实数，且364a b ==，则11a b -= ． 3．设0a >且1a ≠，则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为． 4．设扇形的周长为6，则其面积的最大值为． 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?=L ． 6．设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为． 7 ．设函数 ()x f x x = ，则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++=L ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ，则a = ． 9．6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位，则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为． 10．已知函数121 ()1 x f x x -= +，对于1,2,n =L ，定义11()(())n n f x f f x +=，若355()()f x f x =，则28()f x = ．二、计算与证明题（每小题10分，共50分） 11．工件内圆弧半径测量问题．

为测量一工件的内圆弧半径R ，工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上，通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 12．设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性），求其极值，并作出其在[]0,2π内的图像． 13．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上，试求AB 的中点 M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标．参考答案： 1. 21x - 2. 1 2 - 3. 2 4. 94 5. ()1!1n +- 6. 2

历年初中数学竞赛真题库(含答案)

1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题第一试一、选择题本题共有8个小题，每小题都给出了（A ）、（B ）（C ）、（D ）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内．１．设等式y a a x a y a a x a ---=-+-)()(在实数范围内成立，其中a ，x ，y 是两两不同的实数，则2 22 23y xy x y xy x +--+的值是（A ）3 ；（B ）31；（C ）2；（D ）3 5 ．答（）２．如图，AB ‖EF ‖CD ，已知AB =20，CD =80，BC =100，那么EF 的值是（A ） 10；（B ）12；（C ） 16；（D ）18．答（）３．方程012=--x x 的解是（A ） 251±；（B ）251±-；（C ） 251±或251±-；（D ）2 5 1±-±．答（）４．已知：)19911991(2 11 1 n n x --=（n 是自然数）．那么n x x )1(2+-，的值是

（Ａ）11991-；（Ｂ）11991--；（Ｃ）1991)1(n -；（Ｄ）11991)1(--n ．答（）５．若M n 1210099321=?????Λ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ（Ａ）能被２整除，但不能被３整除；（Ｂ）能被３整除，但不能被２整除；（Ｃ）能被４整除，但不能被３整除；（Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除．答（）６．若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么 d c b a +++的最大值是（Ａ）1-；（Ｂ）5-；（Ｃ）0；（Ｄ）１．答（）７．如图，正方形OPQR 内接于ΔABC ．已知ΔAOR 、ΔBOP 和ΔCRQ 的面积分别是11=S ， 32=S 和13=S ，那么，正方形OPQR 的边长是（Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2 ；（Ｄ）3．答（）８．在锐角ΔABC 中，1=AC ，c AB =，ο60=∠A ，ΔABC 的外接圆半径R ≤1，则（Ａ）21< c < 2 ；（Ｂ）0< c ≤2 1；答（）

高考理科历年数学真题及答案

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是（）新农村建设后，种植收入减少新农村建设后，其他收入增加了一倍以上新农村建设后，养殖收入增加一倍新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）

A.5 B.6 C.7 D.8 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB,AC 。△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为 123 ,,p p p ,则（）

1997考研数学一真题及答案详解

1997年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5分,每小题3分,满分15分.把答案在题中横线上.) (1) 201 3sin cos lim (1cos )ln(1) x x x x x x →+=++ . (2) 设幂级数 n n n a x ∞ =∑的收敛半径为3,则幂级数 1 1 (1) n n n na x ∞ +=-∑的收敛区间为 . (3) 对数螺线e θ ρ=在点2(,)(, )2 e π π ρθ=处的切线的直角坐标方程为 . (4) 设12243311A t -????=?? ??-?? ,B 为三阶非零矩阵,且0AB =,则t = . (5) 袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黄球的概率是 . 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1) 二元函数22 , (,)(0,0),(,)0, (,)(0,0)xy x y x y f x y x y ?≠?+=??=? 在点(0,0)处 ( ) (A) 连续,偏导数存在 (B) 连续,偏导数不存在 (C) 不连续,偏导数存在 (D) 不连续,偏导数不存在 (2) 设在区间[,]a b 上()0,()0,()0,f x f x f x '''><>令12(),()()b a S f x dx S f b b a ==-?, 31 [()()]()2 S f a f b b a =+-,则 ( ) (A) 123S S S << (B) 213S S S << (C) 312S S S << (D) 231S S S << (3) 2sin ()sin ,x t x F x e tdt π += ? 设则()F x ( ) (A) 为正常数 (B) 为负常数 (C) 恒为零 (D) 不为常数 (4) 设111122232333,,,a b c a b c a b c ααα???????????? ===?????????????????? 则三条直线1110a x b y c ++=,2220a x b y c ++=,

教师招聘考试小学数学历年试题及参考答案

小学数学教师招聘考试题一、填空题。(本大题共10个小题，每小题2分，共20分) 1、用0—9这十个数字组成最小的十位数是（），四舍五入到万位，记作（）万。 2、在一个边长为6厘米的正方形中剪一个最大的圆，它的周长是（）厘米，面积是（） 3、△+□+□=44 △+△+△+□+□=64 那么□=（），△=（）。 4、汽车站的1路车20分钟发一次车，5路车15分钟发一次车，车站在8:00同时发车后，再遇到同时发车至少再过（）。 5、2/7的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应增加（）。 6、有一类数，每一个数都能被11整除，并且各位数字之和是20.问这类数中，最小的数是（）二、选择题。(在每小题的4个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，并将其号码写在题干后的括号内。本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1、自然数中,能被2整除的数都是 ( )

A、合数 B、质数 C、偶数 D、奇数 2、下列图形中,对称轴只有一条的是 A、长方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆 3、把5克食盐溶于75克水中,盐占盐水的 A、1/20 B、1/16 C、1/15 D、1/14 4、设三位数2a3加上326,得另一个三位数3b9.若5b9能被9整除，则a+b等于 A、2 B、4 C、6 D、8 5、一堆钢管，最上层有5根，最下层有21根，如果是自然堆码，这堆钢管最多能堆（）根。 A、208 B、221 C、416 D、442 6、“棱柱的一个侧面是矩形”是“棱柱为直棱柱”的( ) A．充要条件 B．充分但不必要条件 C．必要但不充分条件 D．既不充分又不必要条件 7、有限小数的另一种表现形式是( ) A．十进分数 B．分数 C．真分数 D．假分数 8、（） A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 9、如果曲线y=xf(x)d 在点（x, y）处的切线斜率与x2成正比，并且此曲线过点（1，-3）和（2，11），则此曲线方程为（）。 A. y=x3-2 B. y=2x3-5 C. y=x2-2 D. y=2x2-5

考研数学一真题及答案

2005年考研数学一真题令狐采学一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分。答案写在题中横线上） (1)曲线的斜渐近线方程为。【答案】【解析】所以斜渐近线方程为。综上所述，本题正确答案是。【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 (2)微分方程满足的解为。【答案】【解析】原方程等价于所以通解为将代入可得

综上所述，本题正确答案是。【考点】高等数学—常微分方程—一阶线性微分方程(3)设函数,单位向量，则。【答案】【解析】因为所以综上所述，本题正确答案是。【考点】高等数学—多元函数微分学—方向导数和梯度(4)设是由锥面与半球面围成的空间区域，是的整个边界的外侧，则。【答案】。【解析】综上所述，本题正确答案是。【考点】高等数学—多元函数积分学—两类曲面积分的概念、性质及计算

(5)设均为三维列向量，记矩阵如果，那么。【答案】2。【解析】【方法一】【方法二】由于两列取行列式，并用行列式乘法公式，所以综上所述，本题正确答案是2。【考点】线性代数—行列式—行列式的概念和基本性质，行列式按行(列)展开定理 (6)从数中任取一个数，记为，再从中任一个数，记为,则。【答案】。【解析】【方法一】先求出的概率分布，因为是等可能的取，故关于的边缘分布必有,而只从中抽取，又是等可能抽取的概率为

所以即： X Y1234 1000 200 30 4 所以【方法二】综上所述，本题正确答案是。【考点】概率论与数理统计—多维随机变量及其分布—二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。） (7)设函数,则 (A)处处可导 (B)恰有一个不可导点 (C)恰有两个不可导点 (D)恰有三个不可导点【答案】C。【解析】由知由的表达式和其图像可知在处不可导，在其余点均可导。

小学数学教师招聘考试历年真题大全及答案解析

历年真题汇编（二）（满分100分）一．单项选择题（每小题2分，共30分） 1.自然数中,能被2整除的数都是 ( )。 A.合数 B.质数 C.偶数 D.奇数 2.下列几个数中，能同时被3和5整除的最小四位偶数是（）。 000 002 110 3.三峡电站的总装机量是一千八百二十万千瓦，用科学记数法把它表示为（）。 A. ×108千瓦 B. ×107千瓦 C. ×108-千瓦 D. ×107-千瓦 4.设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2}，则（）。 ∪N=M ∪N=R ∩N=Φ∩N=M 5. 下列图形中,对称轴只有一条的是（）。 A.长方形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.圆 6.若|x＋2|＋|y-3|=0，则xy的值为（）。 A. -8 B. -6 C. 5 7. “｜x-1｜＜2成立”是“x(x-3)＜0成立”的（）。 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.把5克食盐溶于75克水中，盐占盐水的（）。 A. 1/20 B. 1/16 C. 1/15 D. 1/14 9.如果曲线y=f(x)在点（x, y）处的切线斜率与x2成正比，并且此曲线过点（1，-3）和（2，11），则此曲线方程为（）。 A. y=x3-2 B. y=2x3-5 C. y=x2-2 D. y=2x2-5 10. 一名射击运动员连续射靶8次，命中的环数如下：8、9、10、9、8、7、10、8，这名运动员射击环数的众数和中位数分别是（）。

A. 3与8 B. 8与 C. 与9 D. 8与9 11. 按照学生的能力、学习成绩或兴趣爱好分为不同组进行教学的组织形式称为（）。 A. 活动课时制 B. 分组教学 C. 设计教学法 D. 道尔顿制 12. 国家根据一定的教育目的和培养目标制定的有关学校教育和教学工作的指导性文件是（）。 A. 课程计划 B. 教学大纲 C. 教科书 D. 课程设计 13. 教师在上新课之后向学生进行有关教学的谈话，这是（）。 A. 巩固性谈话 B. 启发性谈话 C. 指导性谈话 D. 交接性谈话 14. 学生在教师指导下运用知识去完成一定的操作，并形成技能技巧的教学方法是（）。 A. 讲授法 B. 练习法 C. 谈话法 D. 讨论法 15. 抵抗外界诱惑的能力属于（）。 A ．道德认知 B ．道德情感 C ．道德意志 D ．道德行为二．填空题（每空1分，共14分） 1. 是由5个_______和6个_______组成的。 7的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应增加_______。的算术平方根等于_______。 4. 函数f(x)=x 3在闭区间［-1，1］上的最大值为_______。 5.把33，51，65，77，85，91六个数分为两组，每组三个数，使两组的积相等，则这两组数之差为______。 6.小华看一本书，每天看16页，5天后还剩全书的5 3没看，这本书是______页。 7.“一把钥匙开一把锁”运用在教育中强调_______。 8.“学高为师，德高为范”体现了教师劳动的_______。 9.根据课程的任务，可以将课程划分为_______型课程、_______型课程和研究型课程。

-历年考研数学三真题及答案解析

是k cx 等价无穷小，则(A) 1,4k c == (B) 1,4k c ==- (C) 3,4k c == (D) 3,4k c ==- (2) 已知()f x 在0x =处可导，且(0)0f =,则2330()2() lim x x f x f x x →-= (A) ' 2(0)f - (B) ' (0)f - (C) ' (0)f (D) 0 (3) 设{}n u 是数列，则下列命题正确的是 (A) 若 1n n u ∞ =∑收敛，则 21 21 ()n n n u u ∞ -=+∑收敛 (B) 若 21 21()n n n u u ∞ -=+∑收敛，则1 n n u ∞ =∑收敛 (C) 若 1n n u ∞ =∑收敛，则 21 21 ()n n n u u ∞ -=-∑收敛 (D) 若 21 21 ()n n n u u ∞ -=-∑收敛，则1 n n u ∞ =∑收敛 (4) 设4 ln(sin )I x dx π=? ,40 ln(cot )J x dx π =?,40 ln(cos )K x dx π =? 则I ,J ,K 的大小关系是 (A) I J K << (B) I K J << (C) J I K << (D) K J I << (5) 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得矩阵B ，再交换B 的第2行与第3 行得单位矩阵记为11001 10001P ?? ?= ? ???，2100001010P ?? ? = ? ??? ，则A = (A)12P P (B)112P P - (C)21P P (D) 1 21P P - (6) 设A 为43?矩阵,1η, 2η , 3η 是非齐次线性方程组Ax β=的3个线性无关的解，1k ,2k 为任意常数，则Ax β=的通解为 (A) 23 121()2 k ηηηη++-

2008-2014历年考研数学一真题及答案详解

2008年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1)设函数2 0()ln(2)x f x t dt =+?则()f x '的零点个数 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (2)函数(,)arctan x f x y y =在点(0,1)处的梯度等于 (A)i (B)-i (C)j (D)-j (3)在下列微分方程中,以123cos 2sin 2x y C e C x C x =++(123,,C C C 为任意常数)为通解的是 (A)440y y y y ''''''+--= (B)440y y y y ''''''+++= (C)440y y y y ''''''--+= (D)440y y y y ''''''-+-= (4)设函数()f x 在(,)-∞+∞内单调有界,{}n x 为数列,下列命题正确的是 (A)若{}n x 收敛,则{}()n f x 收敛 (B)若{}n x 单调,则{}()n f x 收敛 (C)若{}()n f x 收敛,则{}n x 收敛 (D)若{}()n f x 单调,则{}n x 收敛 (5)设A 为n 阶非零矩阵,E 为n 阶单位矩阵. 若30=A ,则 (A)-E A 不可逆,+E A 不可逆 (B)-E A 不可逆,+E A 可逆 (C)-E A 可逆,+E A 可逆 (D)-E A 可逆,+E A 不可逆 (6)设A 为3阶实对称矩阵,如果二次曲面方程 (,,)1x x y z y z ?? ? = ? ??? A 在正交变换下的标准方程的图形如图,则 A 的正特征值个数为 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (7)设随机变量,X Y 独立同分布且X 分布函数为()F x ,则{}max ,Z X Y =分布函数为 (A)()2F x (B) ()()F x F y (C) ()2 11F x --???? (D) ()()11F x F y --???????? (8)设随机变量()~0,1X N ,()~1,4Y N 且相关系数1XY ρ=,则 (A){}211P Y X =--= (B){}211P Y X =-= (C){}211P Y X =-+= (D){}211P Y X =+= 二、填空题(9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.) (9)微分方程0xy y '+=满足条件()11y =的解是y = . (10)曲线()()sin ln xy y x x +-=在点()0,1处的切线方程为 . (11)已知幂级数()0 2n n n a x ∞ =+∑在0x =处收敛,在4x =-处发散,则幂级数()0 3n n n a x ∞ =-∑的收敛域为 . (12)设曲面∑是224z x y =--,则2xydydz xdzdx x dxdy ∑ ++=?? . (13)设A 为2阶矩阵,12,αα为线性无关的2维列向量,12120,2==+A αA ααα,则A 的非零特征值为 .

考研数学一历年真题答案

2002年考研数学一试题答案与解析一、填空题 (1)【分析】原式2ln 1 1.ln ln e e d x x x +∞+∞ ==-=? (2)【分析】方程两边对x 两次求导得 '6'620,y e y xy y x +++= ① 2'''6''12'20.y y e y e y xy y ++++= ② 以0x =代入原方程得0y =,以0x y ==代入①得'0,y =,再以'0x y y ===代入②得 ''(0) 2.y =- (3)【分析】这是二阶的可降阶微分方程. 令'()y P y =(以y 为自变量),则'''.dy dP dP y P dx dx dy = == 代入方程得 20dP yP P dy +=,即0dP y P dy +=(或0P =,但其不满足初始条件01 ' 2 x y == ). 分离变量得 0,dP dy P y + = 积分得 ln ln ',P y C +=即1 C P y = (0P =对应10C =); 由0x =时11,',2y P y ===得11 .2C =于是 1 ',2,2y P ydy dx y == =积分得22y x C =+. 又由0 1x y ==得21,C =所求特解为y =

(4)【分析】因为二次型T x Ax 经正交变换化为标准型时,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A 的特征值,所以6,0,0是A 的特征值. 又因ii i a λ=∑∑,故600, 2.a a a a ++=++?= (5)【分析】设事件A 表示“二次方程042=++X y y 无实根”,则 {1640}{A X X =-<=> 4}.依题意,有 1 (){4}.2 P A P X =>= 而 4{4}1{4}1( ),P X P X μ Φσ ->=-≤=- 即 414141(),(),0. 4.22μμμΦΦμσσσ ----===?= 二、选择题 (1)【分析】这是讨论函数(,)f x y 的连续性,可偏导性,可微性及偏导数的连续性之间的关系.我们知道,(,)f x y 的两个偏导数连续是可微的充分条件,若 (,)f x y 可微则必连续,故选(A ). (2)【分析】由1 lim 101n n u n n →+∞=>?充分大时即,N n N ?>时10n u >,且1lim 0,n n u →+∞=不妨认为,0,n n u ?>因而所考虑级数是交错级数,但不能保证 1 n u 的单调性. 按定义考察部分和 1 1111 1111111(1) ()(1)(1)n n n k k k n k k k k k k k S u u u u +++===++=-+=-+-∑∑∑

2002考研数学一真题及答案解析

2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1) ? ∞+e x x dx 2ln = . (2)已知函数()y y x =由方程0162 =-++x xy e y 确定,则(0)y ''= . (3)微分方程02 ='+''y y y 满足初始条件 00 1 1,' 2 x x y y ==== 的特解是 . (4)已知实二次型3231212 32 22 1321444)(),,(x x x x x x x x x a x x x f +++++=经正交变换 x Py =可化成标准型216y f =,则a = . (5)设随机变量X 服从正态分布2 (,)(0)N μσσ>,且二次方程042 =++X y y 无实根的概率为 1 2 ,则μ＝ . 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1)考虑二元函数),(y x f 的下面4条性质: ①),(y x f 在点),(00y x 处连续; ②),(y x f 在点),(00y x 处的两个偏导数连续; ③),(y x f 在点),(00y x 处可微; ④),(y x f 在点),(00y x 处的两个偏导数存在．若用“P Q ?”表示可由性质P 推出性质Q ,则有 (A ) ②?③?①. (B ) ③?②?①. (C ) ③?④?①. (D ) ③?①?④. (2)设0(1,2,3,)n u n ≠=L ,且lim 1n n n u →∞=,则级数11111(1)()n n n n u u ∞ +=+-+∑ (A ) 发散. (B ) 绝对收敛. (C ) 条件收敛. (D ) 收敛性根据所给条件不能判定.

小学数学教师招聘考试历年真题及详细答案

历年真题汇编一．单项选择题（每小题2分，共30分） 1.自然数中,能被2整除的数都是 ( )。 A.合数 B.质数 C.偶数 D.奇数 2.下列几个数中，能同时被3和5整除的最小四位偶数是（）。 A.1 000 B.1 002 C.1020 D.1 110 3.三峡电站的总装机量是一千八百二十万千瓦，用科学记数法把它表示为（）。 A. 0.182×108千瓦 B. 1.82×107千瓦 C. 0.182×108-千瓦 D. 1.82×107-千瓦 4.设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2}，则（）。 A.M∪N=M B.M∪N=R C.M∩N=Φ D.M∩N=M 5. 下列图形中,对称轴只有一条的是（）。 A.长方形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.圆 6.若|x＋2|＋|y-3|=0，则xy的值为（）。 A. -8 B. -6 C. 5 D.6 7. “｜x-1｜＜2成立”是“x(x-3)＜0成立”的（）。 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.把5克食盐溶于75克水中，盐占盐水的（）。 A. 1/20 B. 1/16 C. 1/15 D. 1/14 9.如果曲线y=f(x)在点（x, y）处的切线斜率与x2成正比，并且此曲线过点（1，-3）和（2，11），则此曲线方程为（）。 A. y=x3-2 B. y=2x3-5 C. y=x2-2 D. y=2x2-5 10. 一名射击运动员连续射靶8次，命中的环数如下：8、9、10、9、8、7、10、8，这名运动员射击环数的众数和中位数分别是（）。 A. 3与8 B. 8与8.5 C. 8.5与9 D. 8与9 11. 按照学生的能力、学习成绩或兴趣爱好分为不同组进行教学的组织形式称为（）。 A. 活动课时制 B. 分组教学 C. 设计教学法 D. 道尔顿制 12. 国家根据一定的教育目的和培养目标制定的有关学校教育和教学工作的指导性文件是（）。 A. 课程计划 B. 教学大纲 C. 教科书 D. 课程设计 13. 教师在上新课之后向学生进行有关教学的谈话，这是（）。 A. 巩固性谈话 B. 启发性谈话 C. 指导性谈话 D. 交接性谈话 14. 学生在教师指导下运用知识去完成一定的操作，并形成技能技巧的教学方法