天大2019秋季学期考试《大学文化》在线考核试题答案41917

线性代数期末考试试卷+答案合集

×××大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足 。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是 阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性 。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。 二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（ ） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（ ） 3. 向量组m a a a ，， ， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（ ） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（ ） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （ ）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（ ）。 ① s ααα，， ， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，， ， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，， ， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题 一、 填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（ ） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（ ）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（ ）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （ ） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（ ） （A ）任意r 个列向量线性无关

天津科技大学线性代数试题库3

◎屍:啊壮衣蒙学年第二学期本科试卷 课程名称：线性代数（A ） 总难度系数：0.18 、填空题（共 15分，每小题3分） 一 3 1-1] X | +3X 3+X 4=0 , 1 ° 订 q 1 3 4 J X2 —X3 =0 1 ° 一 1° 丿 J 丿 一 3.设。=（1,2,1）" =（1^1,1），则（。，門二 0 0.2 ) （难度系数0.1） （难度系数 0.1） ■2 "3 2、 1.设 A = ，B <5 3」 < 4 BB- 一4 （难度系数 / 1 1 a 血 忑 4.右矩阵A = a 1 石 1 爲 、 1 为正交矩阵，则a =〒 J 1 O 2 馬 腐丿 数 0.1) <1 0 O' 5.设 A = 0 2 0 ,B ~ A ，则B 的特征值为 1、2、3 2 0 3 （难度系 （难度系数 线 ，求A 装 0.15)

1.设3 4矩阵A 的秩为2，则（ D ） （难度系数 0.2） (A) A 的一阶子式均不为 0 (B) A 的二阶子式均不为 0 (C) A 的三阶子式均不为 0 (D) A 的三阶子式均为 0 2.设是五元方程组 Ax=O 的线性无关解，则 x = k 「i ? k 2〉2 k^ 3 （k 1, k 2, k 3为任意常数）是 Ax = 0 的（ C ） （A ）通解 （B ）特解 （C ）解，但未必是通解 （D ）解，但一定不是通解 -1 式M 24的值，并计算该行列式?（难度系数0.2） 得分 、选择题（共15分，每小题3 分） （难度系数0.15） 3.向量：可由向量 r,〉2,〉3线性表示, 且〉1,〉2,〉3线性无关，则线性方程组 x 1 - x 2〉2 ? X 3〉3 八( A ) （难度系数0.1） 必有无穷多解 的一个极大无关组是 2 ，则 (A ).( (A) a =0 ； (B) a =2 ； (C) a=0 或 a =2 ； (D) a=0 且 a = 2. 5.设P 1,P 2是实对称矩阵 A 的属于特征值'1的特征向量, P 3是A 的属于特征 值’2（= '1）的特征向量，则下列说法未必成立的是（ A ). （难度系数0.25） (A) ( P 1, P 2) = 0 (B) ( P 1, P 3) = 0 (C) (P 2 , P 3 ) = 0 (D) (Pl P 2, P 3)=0 （9分）设行列式D ，求元素x 的余子 （A ）必有唯一 解 (B 难度系数 0.1） 得分

2015-2016(2)线性代数检测题答案

1. 3 -， 2 ； 2. (1)2 (1) n n --， 120 . 二．选择题 1. (A). 三．计算题 1. 解：原式232(1)(5)4(5)(5)(6)(5)1130x x x x x x x x x x =------=--=-+. 天津科技大学线性代数检测题§1.2~1.3参考答案 一．填空题 1. D -； 2. 2或3 ； 3. 20 -； 4. 0 a b ==； 5. 11112222()()a d b c a d b c --. 二．选择题 1. (D). 三．计算题 (1) 解：原式 31324142 1202 1202 4 01170117 1801240033102022200006r r r r r r r r -+=----+----； (2) 解： 11111111111111111 2340 12301230123 113610025900130013141020039190 3 1000 01 = ===. (3) 解： 2424322321 2321 232 102000122(1)(1)43013013301331 010 1 1 01 1 r r ++-=-=-=； (4) 解：将第二、三、四列加到第一列上，得 原式1023410234 113113 10 34101131022210044104120222 111004 10 12 30111 ---= ==?--=?----------10(4)(4)160=?-?-=； (5) 解：12 1232 324 2 352108216 3821616020 21105 1105 41241213130412617205 224130617 r r r r r r r r r r --------=----+--+--------- 1620 (8040)4025 -=- =--+=-. (6) 解： 11111111111 12 314013222 22 5=032013201320121212121212 1 ---+ 性质.

天津大学线代2016-2017第一学期期末试题

2016 ～ 2017 学年第一学期期末考试试卷 《 线性代数及其应用 》 （A 卷 共4页） （考试时间：2016 年 12月23日） 一、填空题（共15分，每小题3分） 1、子空间,,a b W a b c b c ???? ?? =∈???? -?????? 的维数为________________. 2、设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知123,,ηηη是它的三个解向量，且 T T 123[2,3,4,5],[1,2,3,4]=+=ηηη，则该方程组的通解为________________. 3、向量T T 12[7,5,],[2,1,8]k ==--αα分别为实对阵矩阵A 属于互异特征值1212,()λλλλ≠的特征向量，则参数k 的值为________________. 4、设2阶方阵A 满足22|||3|0-=-=E A A E ，则21|9|-+-=A A A ________________. 5、设3阶实对称矩阵A 的秩为2，且满足25A =A ，则3元实二次型T ()f =X X AX 通过正交线性替换可化为标准形________________. 二、单项选择题（共15分，每小题3分） 1、设,A B 为同阶方阵，且A 可逆，则下列叙述错误的是( ). (A) +A B 的特征值必为A 与B 的特征值之和； (B) AB 相似于BA ； (C) AB 与BA 的特征多项式相同； (D) 若A 与B 相似，则B 可逆. 2、设矩阵02313124a -????--????-??与12005031b -?? ???????? 相似，则( ). (A) 2,0a b == (B) 2,1a b == (C) 3,0a b == (D) 3,1a b == 3、设非齐次线性方程组β=AX 有唯一解， A 为增广矩阵，则下列叙述错误的是( ). (A) A 的列向量组线性无关 (B) A 的列秩与 A 的列秩相等 (C) A 的列向量组线性无关 (D) A 的列向量组与 A 的列向量组等价 4、设,A B 均为n 阶实对称矩阵，则A 与B 合同的充分必要条件是( ). (A) A 与B 相似 (B) A 与B 具有相同的特征值

2020(2)线性代数检测题答案

1 1. 3 -， 2 ； 2. (1)2 (1) n n --， 120 . 二．选择题 1. (A). 三．计算题 1. 解：原式232(1)(5)4(5)(5)(6)(5)1130x x x x x x x x x x =------=--=-+. 天津科技大学线性代数检测题§1.2~1.3参考答案 一．填空题 1. D -； 2. 2或3 ； 3. 20 -； 4. 0 a b ==； 5. 11112222()()a d b c a d b c --. 二．选择题 1. (D). 三．计算题 (1) 解：原式 31324142 1202 1202 4 01170117 1801240033102022200006r r r r r r r r -+=----+----； (2) 解： 11111111111111111 2340 12301230123 113610025900130013141020039190 3 1000 01 = ===. (3) 解： 2424322321 2321 232 102000122(1)(1)43013013301331 010 1 1 01 1 r r ++-=-=-=； (4) 解：将第二、三、四列加到第一列上，得 原式1023410234 113113 10 34101131022210044104120222 111004 10 12 30111 ---= ==?--=?----------10(4)(4)160=?-?-=； (5) 解：12 1232 324 2 352108216 3821616020 21105 1105 41241213130412617205 224130617 r r r r r r r r r r --------=----+--+--------- 1620 (8040)4025 -=- =--+=-. (6) 解： 11111111111 12 314013222 22 5=032013201320121212121212 1 ---+ 性质.

天津科技大学线性代数试题库6

1.设a ，b 为实数，则当 a = ,且b = 时，01 02 00 =--a b b a .（难度系数） 2. n 阶行列式A 的第i 行各元素与第j 行对应元素的代数余子式的乘积之和 ∑=n k jk ik A a 1 = . （难度系数） 3.A =??? ? ??5243， 则* A = ．（难度系数） 4.设三阶矩阵???? ? ??-=40321 2221A ，三维列向量()T a 11=α，已知αA 与α线性相关，则a = （难度系数） 5.设四阶矩阵A 相似于B ，A 的特征值为2，3，4，5，E 为四阶单位矩阵，则E B -= ．（难度系数） 二、选择题（共15分，每小题3分） 1. 设行列式 n n λλλλλλ 2 1 2 1 = ,则n 不可以取下面的值是 （ ）. （难度系数） (A) 7； (B) 2 n -1 (C) 2 n ； (D) 17. 2. 设B A ,为n 阶方阵，满足等式0=AB ，则必有（ ）. （难度系数）

(A)00==B A 或； (B)00==B A 或； (C)0=+B A ； (D) .0=+B A 3.已知矩阵p t Q ,96332142??? ? ? ??=为3阶非0矩阵，且满足0=pQ ，则 ( ）. （难 度系数） (A)t=6时，p 的秩必为1； (B) t=6时，p 的秩必为2； (C) 6≠t 时，p 的秩必为2； (D). 6≠t 时，p 的秩必为1． 4.设2=λ是非奇异矩阵A 的一个特征值，则矩阵1 231-?? ? ??A 有一个特征值等于 ( ). （难度系数） (A) 34； (B) 43； (C)41； (D)2 1． 5.设t ααα,,,21 均为n 维列向量，A 是n m ?矩阵，下列选项正确的是 ( ). （难度系数 ） (A) 若t ααα,,,21 线性相关，则t A A A ααα,,,21 线性相关； (B) 若t ααα,,,21 线性相关，则t A A A ααα,,,21 线性无关； (C) 若t ααα,,,21 线性无关，则t A A A ααα,,,21 线性相关； (D) 若t ααα,,,21 线性无关，则t A A A ααα,,,21 线性相关． 三、（7分）设,2412? ?? ? ??--=A 求.252 E A A +-

天津科技大学线性代数检测题答案最新

天津科技大学线性代数检测题§参考答案 一．填空题 1. 3 -， 2 ； 2. (1)2 (1) n n --， 120 . 二．选择题 1. (A). 三．计算题 1. 解：原式232(1)(5)4(5)(5)(6)(5)1130x x x x x x x x x x =------=--=-+. 天津科技大学线性代数检测题§~参考答案 一．填空题 1. D -； 2. 2或 3 ； 3. 20 -； 4. 0 a b ==； 5. 11112222()()a d b c a d b c --. 二．选择题 1. (D). 三．计算题 (1) 解：原式 31324142 1202 1202 4 01170117 180124003310202220 00 06 r r r r r r r r -+=----+----； (2) 解： 1111111111 1111111 2340 12301230123 11361002590013001314102003919003100001 = ===. (3) 解： 2424322321 2321 232 102000122(1)(1)43013013301331 010 1 1 01 1 r r ++-=-=-=； (4) 解：将第二、三、四列加到第一列上，得 原式

1023410234 113113 1034101131022210044104120222 111004 101230111 ---===?--=?----------10(4)(4)160=?-?-=； (5) 解：12 1232 324 2 352108216 3821616020 21105 1105 41241213130412617205 224130617 r r r r r r r r r r --------=----+--+--------- 1620 (8040)4025 -=- =--+=-. (6) 解： 11111111111 12 314013222 22 5=0320132013201212121212121 ---+ 性质. 天津科技大学线性代数检测题§参考答案 一．填空题 1. 0 ， 0 . 二．选择题 1. (C). 三．计算题 1. 解：齐次线性方程组有非零解的充要条件是系数行列式等于零，即有 1111 11 0(1)(1)11110121 1211210 a a b a a b b a b b b a b -===-=------ 故1a =或0b =. 2. 解：123 0121001 D ==，10230121101D ==，21030022011D ==-，31200101001D == 故1x =，2y =-，1z =. 天津科技大学线性代数第一章自测题参考答案 一．填空题 1. 02x x ≠≠且； 2. 0； 3. 10-； 4. 5-； 5. 0； 6. 3； 7. 4abcdef . 二．计算题

天津大学线性代数试题

试题8(天津大学线性代数试题) 一、单项选择题（本题12分，每小题3分） 1．二次型222123123121323(,,)255448f x x x x x x x x x x x x =+++--的标准形为 （A ）2310y ；（B ）22212310y y y ++；（C ）22212310y y y ---；（D ）222123 10y y y --. 2．若12,,,(2)m m ααα≥线性相关，那么向量组内（ ）可由向量组的其余向量线性表示. （A ）任何一个向量;（B ）没有一个向量 ;（C ）至少有一个向量; （D ）至多有一个向量. 3．设A 为正交矩阵，j α是A 的第j 列，则j α与j α的内积为 （A ）0 ;（B ） 1 ;（C ） 2 ;（D ）3. 4．设1234A ??= ??? ，则*A 等于 （A ）1234-?? ?-??;（B ）1324-?? ?-??;（C ）4231?? ???;（D ）4231-?? ?-??. 二、填空题（本题12分，每小题4分） 1．设向量(1,,)a b α=与向量12(2,2,2),(3,1,3)αα==都正交，则_____a =，____b =. 2．设,A B 为3阶方阵，且1,2A B =-=，则'122()____A B -=. 3．设矩阵121231411A -?? ?=- ? ?-?? ，则齐次线性方程组0AX =的解空间的维数是____. 三、（本题15分）设422242224A ?? ?= ? ??? ，求一正交矩阵C ，使得'1C AC C AC -=为对角形. 四、（本题8分）已知三阶方阵A 的特征值为3，2，1，它们对应的特征向量为 1232202,2,2022X X X ?????? ? ? ?=== ? ? ? ? ? ??????? ，求A . 五、（本题15分）问,a b 为何值时，下列方程组有解，并求出方程组的通解. 12345123452345123451,3230,2263,5433. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x b ++++=??+++-=??+++=??+++-=?

天津理工大学线性代数期末复习大纲

《线性代数》期末复习大纲 第一章n阶行列式 1. 知识点： （1）排列的逆序数的计算，（2）n阶行列式的定义及其性质（3）拉普拉斯定理与克莱姆法则的应用 2. 题型： 练习册：一、1，4，6，8 ；二、1，2，3；三、2，4，6，7 第二章矩阵理论 1. 知识点： （1）矩阵的运算（2）、方阵的行列式的计算和方阵可逆的验证 （3）矩阵的初等行变换和初等矩阵（4）矩阵方程的求解 2. 题型： 练习册：一、2，3，6，8；二、3，4，5；三、2，4，7，8 第三章n 维向量组 1. 知识点： （1）向量组的线性相关与线性无关的概念与判定；（2）整体与部分的线性相关关系（3）向量组的秩与极大无关组的求解（4）向量组线性无关的证明 2. 题型： 练习册：一、2，3，6，7，8，9；二、1，3，4，5 三、2，3，4，5，6，7；四、1，2，3， 第四章线性方程组 1. 知识点： （1）线性方程组有解与无解的判定条件 （2）齐次线性方程组解的结构与基础解系的判定与求法 （3）非齐次线性方程组无穷多解的结构与求法 2. 题型： 练习册：一、2，3，5，6，8，9 ；二、1，2，3，4，5 三、2，3，4，5，6，7；四、1，4 第五章特征值与特征向量 1. 知识点： （1）特征值与特征向量的定义与求解；（2）特征值与特征向量的性质 （3）方阵可相似对角化的充要条件；（4）相似矩阵的性质 （5）正交矩阵与实对称阵的正交对角化 2. 题型： 练习册：一、2，4，5，6，8，10 ；二、1，3，4，5， 三、2，3，4，5，6，7 ；四、3，4 第六章二次型 1. 知识点： （1）二次型的概念与矩阵表达 （2）正交变换法化二次型为标准型 （3）正定与负定的概念与判定 2. 题型： 练习册：一、1，2，4，5，6，7；二、1，2，3，4 三、1，2，3，4，；四、1，2

天津工业大学2006-2007线性代数试题及答案

天津工业大学2006-2007学年线性代数 一、填空题（每空2分，共计30分） 1．设矩阵???? ? ??-=002060100A ，则=-1 A ,=A ; 2．已知3维向量321,,ααα, 满足行列式πααα=),,(321, 则行列式=-+)2,10,(21231ααααα ; 3．设A 为3阶矩阵，* A 为A 的伴随矩阵, 5=A , 则=)(*A R , 行列式=+-1 *A A ; 4．已知?? ??? ? ?? ? ? ?=d c b a A 0 2102121是正交矩阵，则=? ?????d c b a ; 5．设r v v v ,,,21 是0=AX 的基础解系，X 为n 维列向量)0(n r <<， 21,ηη为β=AX (0 ≠β)的2个解向量, 则=),(βA R ， 向量组 {} r r v v v 12121 )1(,,,,---- ηη 的秩等于 ; 6．设向量??????????=321α，???? ? ?????=123β，则=βαT ，=)(T R αβ ， =100)(T αβ ; 7．若3阶矩阵A 有特征值1,1,2-，则1 3-+A A 的特征值为 , 矩阵E A A A B ++-=-1 2 22的行列式=B ;

8．设矩阵? ??? ? ??--=4464425x y A 相似于对角阵??? ?? ??=300020001B ，则=x ; =y . 二、(10分) 若??????? ? ?+--++-+-=b a b a b a b a A 111111111111 ，????? ??-=11119312 x x B ， 计算B A + 三、（9分) 已知矩阵A 满足等式：O E A A =+-92 ， (1) 证明矩阵A 可逆； (2)计算 1 -A ； (3)证明矩阵E A +可逆． 四、(9分) 已知3阶矩阵B A ,满足BA A BA A +=-61，其中 ????? ?? ? ? ?=710 01410 0031 A ，计算矩阵 B ． 五、(10分) 已知向量组 T )4,2,1,1(1-=α，T )2,1,3,0(2=α，T )14,7,0,3(3=α， T )0,2,2,1(4-=α，T )10,5,1,2(5=α， (1) 计算()54321,,,,αααααR ； (2) 求它的一个极大无关组． 六、(12分) 当a 取何值时，线性方程组?????-=+-=++-=++4 24321 2 321321x x x a x ax x ax x x （1）有唯一解； （2）无解； （3）有无穷解，并求出它的通解． 七、(12分) 已知二次型2 3212 22 1321444),,(x x x x x x x x f +-+=，