华中科大2001量子力学考试题及解答

华中 2001 一． 见华中98 T2 二． 见华中98 T3 三． 见华中98 T4

四．质量为μ的粒子沿X 方向以能量E 向x=0处势阶运动。势

???>≤=0x ,E 0

x ,0)x (U 43

，问在x=0处被反射的粒子几率有多大？

解：写出分区薛定谔方程为：

???????>=ψ-μ+ψ≤=ψμ+ψ0x ,0)E 43E (2dx d 0x ,0E 2dx d 22222

121212 ???????>=ψ+ψ≤=ψ+ψ?0

x ,0)2k (dx d 0x ,0k dx d 2222212

1

212

其解为?????>=ψ≤+=ψ-0x ,De 0x ,Re e x

i 2ikx

ikx 12

k

由x=0处的连续性条件，可得到：

D i )R 1(ik )0()0(D

R 1)0()0(2k

2121=+?ψ'=ψ'=+?ψ=ψ

解得：D=3/4，R=1/3 从

而

几

率

流

密

度

为

x x 22k D x x 2

R x e ?9k 8e ?|D |J ,e ?9k e ?|R |k J ,e ?k J μ=μ=μ-=μ-=μ=

所以，反射几率 91|J ||J |R R == 透射几率：

98|J ||J |D D =

= 满足 R+D=1

五．两个质量为μ自旋为1/2的全同粒子处于一维无限深势阱(0

1.粒子间无相互作用，用单粒子态和自旋态给出三个最低能态。

2．粒子间有相互作用势能V （x 1-x 2）,这可看成微扰，以一阶微扰理论计算第二、第三最低能态的能量，将你的结果保留在积分式。 解：1.（参见汪P274 T9.1.4） 求粒子体系的能量本征值和本征函数：

忽略两粒子间的相互作用时，体系总能量 )n n (a 2E E E 222

12

2221+μπ=+=

考虑到是全同费米子体系，体系的总波函数)s ,s ()x ,x (z 2z 121χψ=ψ必须是反对称的，

第一最低能态：n 1=1,n 2=1,

22

211a 22E μπ=

，则 )]

s ()s ()s ()s ([a x

sin a x sin a 2z 2z 1z 2z 1211121212121χχ-χχππ=

ψ--

由于空间运动波函数是对称的，故自旋运动的波函数必为反对称的，且基态为非简并态。

第二最低能态：n 1,n 2分别取1和2，22212a 25E μπ=

可组成如下四个态：

三重态： )x ,x ()x ,x (21S 21A )

3,2,1(12χψ=ψ

)

s ()s (]a x sin a x 2sin a x 2sin a x [sin a 2z 2z 1212112

2121)

2,1(±±χχππ-ππ=ψ

)]

s ()s ()s ()s (][a x

sin a x 2sin a x 2sin a x [sin a 2z 2z 1z 2z 12121)

3(12

21212121χχ+χχππ-ππ=

ψ--

单态： )x ,x ()x ,x (21A 21S )

4(12

χψ=ψ

)]

s ()s ()s ()s (][a x sin a x 2sin a x 2sin a x [sin a 2z 2z 1z 2z 12121)

4(12

21212121χχ-χχππ+ππ=

ψ--

第三最低能态： n 1=n 2=2，

22

222

a 28E μπ=

可组成如下态：

)]

s ()s ()s ()s ([a x 2sin a x 2sin a 2z 2z 1z 2z 1212221212121χχ-χχππ=

ψ--

由于空间运动波函数是对称的，故自旋运动的波函数必为反对称的，且为非简并态。

2．第二最低能态：为简并态

先计算子空间中的微扰矩阵元：

dx

V H )

k (12*

a

0)

k (12

kk ψψ='? k=1,2,3,4

dx

V H H )

k (12*

a

)

1(12

1k k 1ψψ='='? k=2,3,4

dx

V H )

k (12*

a

0)

2(12

k 2ψψ='? k=3,4

dx

V H )

k (12*

a

)

3(12

k 3ψψ='? k=4

一

阶微

扰

修正

E 12(1)

满

足

方

程

E H H H H H E H H H H H E H H H H H E H )1(12

4443

42

41

34

)1(1233323124

23)

1(12

2221

1413

12

)

1(1211

=-'''''-'''''-'''''-'

第三最低能态：为非简并态

一阶微扰修正E 22(1)满足积分公式：

?ψψ='a

022*

2222dx

V E

量子力学期末考试题解答题

1. 你认为Bohr 的量子理论有哪些成功之处？有哪些不成功的地方？试举一例说明。 (简述波尔的原子理论，为什么说玻尔的原子理论是半经典半量子的？) 答：Bohr 理论中核心的思想有两条：一是原子具有能量不连续的定态的概念；二是两个定态之间的量子跃迁的概念及频率条件。首先，Bohr 的量子理论虽然能成功的说明氢原子光谱的规律性，但对于复杂原子光谱，甚至对于氦原子光谱，Bohr 理论就遇到了极大的困难（这里有些困难是人们尚未认识到电子的自旋问题），对于光谱学中的谱线的相对强度这个问题，在Bohr 理论中虽然借助于对应原理得到了一些有价值的结果，但不能提供系统解决它的办法；其次，Bohr 理论只能处理简单的周期运动，而不能处理非束缚态问题，例如：散射；再其次，从理论体系上来看，Bohr 理论提出的原子能量不连续概念和角动量量子化条件等，与经典力学不相容的，多少带有人为的性质，并未从根本上解决不连续性的本质。 2. 什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？ 答：当一定频率的光照射到金属上时，有大量电子从金属表面逸出的现象称为光电效应；光电效应的规律：a.对于一定的金属材料做成的电极，有一个确定的临界频率0υ，当照射光频率0υυ<时，无论光的强度有多大，不会观测到光电子从电极上逸出；b.每个光电子的能量只与照射光的频率有关，而与光强无关；c.当入射光频率0υυ>时，不管光多微弱，只要光一照，几乎立刻910s -≈观测到光电子。爱因斯坦认为：(1)电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完 成的。(2)所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。(3)光子能量与其频率成正比，频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子。 3．简述量子力学中的态叠加原理，它反映了什么？ 答：对于一般情况，如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性叠加：1122c c ψψψ=+（12c c ，是复数）也是这个体系的一个可能状态。这就是量子力学中的态叠加原理。态叠加原理的含义表示当粒子处于态1ψ和2ψ的线性叠加态ψ时，粒子是既处于态1ψ，又处于态2ψ。它反映了微观粒子的波粒二象性矛盾的统一。量子力学中这种态的叠加导致在叠加态下观测结果的不确定性。 4. 什么是定态？定态有什么性质？ 答：体系处于某个波函数()()[]exp r t r iEt ψψ=-，所描写的状态时，能量具有确定值。这种状态称为定态。定态的性质：（1）粒子在空间中的概率密度及概率流密度不随时间变化；（2）任何力学量（不显含时间）的平均值不随时间变化；（3）任何力学量（不显含时间）取各种可能测量值的概率分布也不随时间变化。 5. 简述力学量与力学量算符的关系？ 答：算符是指作用在一个波函数上得出另一个函数的运算符号。量子力学中采用算符来表示微观粒子的力学量。如果量子力学中的力学量F 在经典力学中有相应的力学量，则表示这个力学量的算符?F 由经典表示式F （r,p ）中将p 换为算符?p 而得出的，即：

量子力学思考题及解答

1、以下说法是否正确： （1）量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系； （2）量子力学适用于η不能忽略的体系，而经典力学适用于η可以忽略的体系。 解答：（1）量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系，它可以包容整个经典力学体系。 （2）对于宏观体系或η可以忽略的体系，并非量子力学不能适用，而是量子力学实际上已 经过渡到经典力学，二者相吻合了。 2、微观粒子的状态用波函数完全描述，这里“完全”的含义是什么？ 解答：按着波函数的统计解释，波函数统计性的描述了体系的量子态。如已知单粒子（不考虑自旋）波函数)(r ? ψ，则不仅可以确定粒子的位置概率分布，而且如粒子的动量、能量等其他力学量的概率分布也均可通过)(r ? ψ而完全确定。由于量子理论和经典理论不同，它一般只能预言测量的统计结果，而只要已知体系的波函数，便可由它获得该体系的一切可能物理信息。从这个意义上说，有关体系的全部信息显然已包含在波函数中，所以说微观粒子的状态用波函数完全描述，并把波函数称为态函数。 3、以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。 解答：设1ψ和2ψ是分别打开左边和右边狭缝时的波函数，当两个缝同时打开时，实验说明到达屏上粒子的波函数由1ψ和2ψ的线性叠加2211ψψψc c +=来表示，可见态的叠加不是概率相加，而是波函数的叠加，屏上粒子位置的概率分布由222112 ψψψ c c +=确定，2 ψ中 出现有1ψ和2ψ的干涉项]Re[2* 21* 21ψψc c ，1c 和2c 的模对相对相位对概率分布具有重要作用。 4、量子态的叠加原理常被表述为：“如果1ψ和2ψ是体系的可能态，则它们的线性叠加 2211ψψψc c +=也是体系的一个可能态”。 （1）是否可能出现)()()()(),(2211x t c x t c t x ψψψ+=； （2）对其中的1c 与2c 是任意与r ? 无关的复数，但可能是时间t 的函数。这种理解正确吗？ 解答：（1）可能，这时)(1t c 与)(2t c 按薛定谔方程的要求随时间变化。

量子力学期末考试试卷及答案集复习过程

量子力学期末考试试卷及答案集

量子力学试题集 量子力学期末试题及答案(A) 选择题（每题3分共36分） 1．黑体辐射中的紫外灾难表明：C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量； B. 黑体在紫外线部分不辐射能量； C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式； D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。 2．关于波函数Ψ的含义，正确的是：B A. Ψ代表微观粒子的几率密度； B. Ψ归一化后，ψ ψ* 代表微观粒子出现的几率密度； C. Ψ一定是实数； D. Ψ一定不连续。 3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：D A. 偏振光子的一部分通过偏振片； B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片； C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的； D.每个光子以一定的几率通过偏振片。 4．对于一维的薛定谔方程，如果Ψ是该方程的一个解，则：A A. * ψ 一定也是该方程的一个解； B. * ψ 一定不是该方程的解； C. Ψ与* ψ 一定等价； D.无任何结论。 5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹； B.粒子在势垒中有负的动能； C.粒子以一定的几率穿过势垒； D粒子不能穿过势垒。 6．如果以∧ l表示角动量算符，则对易运算] , [ y x l l 为：B A. ih ∧ z l 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 B. ih ∧ z l C.i ∧ x l D.h ∧ x l 7．如果算符 ∧A 、∧B 对易，且∧ A ψ =A ψ，则：B A. ψ 一定不是∧ B 的本征态； B. ψ一定是 ∧ B 的本征态； C.*ψ一定是∧ B 的本征态； D. ∣Ψ∣一定是∧ B 的本征态。 8．如果一个力学量 ∧ A 与H ∧ 对易，则意味着 ∧ A ：C A. 一定处于其本征态； B.一定不处于本征态； C.一定守恒； D.其本征值出现的几率会变化。 9．与空间平移对称性相对应的是：B A. 能量守恒； B.动量守恒； C.角动量守恒； D.宇称守恒。 10．如果已知氢原子的 n=2能级的能量值为-3.4ev ，则 n=5能级能量为：D A. -1.51ev; B.-0.85ev; C.-0.378ev; D. -0.544ev 11．三维各向同性谐振子，其波函数可以写为nlm ψ ，且 l=N-2n ，则在一确定的能量 (N+23 )h ω下， 简并度为：B A. )1(21 +N N ；

华中科技大学量子力学14年1月期末试题(光电学院) 彭超

华中科技大学13-14《量子力学》期末考试真题 2014年1月9日 注：光学与电子信息学院试题，回忆版本，转载请注明： ——回忆版By 华中科技大学彭超 一、填空题（20分） 回忆不起来了，大致考点关键词如下： 1.力学量用算符表示 2.概率波 3.波动性和粒子性 4.投影算符具有封闭性 5.展开系数（或者说投影） 6.电子具有自旋 7.算符对易 8.厄米算符的平均值为实数 9.不确定度关系 10.本征值本征态 11.狄拉克符号的含义等等 二、简答题（20分） 1.画图说明光的自发吸收、自发辐射和受激辐射（4分）

2.量子力学中的波是一种什么波？它和声波电磁波有哪些区别 （4分） 3.画出电子自旋实验的装置图，并说明该实验的意义（6分） 4.解释钠原子光谱的双线结构（6分）

三、证明题 1.（作业题原题）求解处于电磁场中的一维线性谐振子 2. （1）证明：lz？？ （2）证明：lx2平均值=ly2平均值 注：第一问忘记了，这里考的是角动量的对易式和算符向左作用，这一题是刘劲松版ppt上的原题 3.具体题目回忆不起来了，下面是一道类似的题

4. 考的是算符，具体题目大致如下： （1）P=？？Q=？？求[P , Q] （2）a=P+iQ b=P-iQ ，求[a[a,b]]和[[a,b]b] 5.（1）求解一维无线深方势阱 （2）一维无线深方势阱中n=1，a=π时，坐标x的平均值和动量p的平均值 09年之后，华科的量子力学是找不到真题的，这份题目整理自量子力学考试之后半个月，所以遗忘过多，不过考试题知识点覆盖率超过95%，对于把握考试方向有一定帮助 以我考99分的经验总结下来，作业题、ppt上的题目都非常重要，考的内容都比较基础，都涵盖在作业题中，不会涉及复杂推导和计算，所以作业题和ppt上的题目能理解的理解，不能理解的一字不落背下来 最后，祝学弟学妹们不挂科，考高分！

武汉大学量子力学2013年期末试卷

武汉大学物理科学与技术学院2012－2013(二) 《量子力学》课程期末考试试题A卷 学号： 姓名： 专业： 得分： 一、单选题 每题 分，共 分 由氢原子理论知，当大量氢原子处于 的激发态时，原子跃迁将发出（ ）。 一种波长的光 两种波长的光 三种波长的光 连续光谱 根据玻尔氢原子理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为（ ）。 下列各组量子数中，可以描述原子中电子的状态的一项是（ ）。 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 一价金属钠原子，核外共有 个电子。当钠原子处于基态时，根据泡利不相容原理，其价电子可能取的量子态总数为（ ）。 下列哪种论述不是定态的特点（ ）

几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化 几率流密度矢量不随时间变化 任何力学量的平均值都不随时间变化 定态波函数描述的体系一定具有确定的能量 在一维无限深势阱中运动的粒子，其体系的（ ） 能量是量子化的，而动量是连续变化的 能量和动量都是量子化的 能量和动量都是连续变化的 能量连续变化而动量是量子化的 在极坐标系下 氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为（ ） 在极坐标系下 氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为（ ） 和 是厄密算符 则（ ） 必为厄密算符 ? 必为厄密算符 必为厄密算符 ? 必为厄密算符 氢原子能级的特点是（ ） 相邻两能级间距随量子数的增大而增大 能级的绝对值随量子数的增大而增大 能级随量子数的增大而减小 dr r r R D rdr r R C r r R B r r R A nl nl nl nl 2 2 2 2 2 2 ) ( . ) ( . ) ( . ) ( .

量子力学期末考试试卷及答案集

量子力学期末考试试卷及答案集 量子力学期末试题及答案(A) 选择题（每题3分共36分） 1．黑体辐射中的紫外灾难表明：C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量； B. 黑体在紫外线部分不辐射能量； C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式； D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论. 2．关于波函数Ψ 的含义，正确的是：B A. Ψ 代表微观粒子的几率密度； B. Ψ归一化后， ψψ* 代表微观粒子出现的几率密度； C. Ψ一定是实数； D. Ψ一定不连续. 3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：D A. 偏振光子的一部分通过偏振片； B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片； C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的； D.每个光子以一定的几率通过偏振片. 4．对于一维的薛定谔方程，如果 Ψ是该方程的一个解，则：A A. *ψ 一定也是该方程的一个解； B. *ψ一定不是该方程的解； C. Ψ 与* ψ 一定等价； D.无任何结论. 5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹； B.粒子在势垒中有负的动能； C.粒子以一定的几率穿过势垒； D 粒子不能穿过势垒. 6．如果以∧ l 表示角动量算符，则对易运算] ,[y x l l 为：B A. ih ∧ z l B. ih ∧ z l C.i ∧ x l D.h ∧ x l 7．如果算符 ∧A 、∧B 对易，且∧ A ψ =A ψ，则：B A. ψ 一定不是∧B 的本征态； B. ψ一定是 ∧ B 的本征态； C.*ψ一定是∧ B 的本征态； D. ∣Ψ∣一定是∧ B 的本征态.

2011量子力学期末考试题目

第一章 ⒈玻尔的量子化条件，索末菲的量子化条件。 ⒉黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。 ⒎普朗克量子假说： 表述1：对于一定频率ν的辐射，物体只能以hν为能量单位吸收或发射电磁辐射。 表述2：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以量子的方式进行，每个量子的能量为：ε=h ν。 表述3：物体吸收或发射电磁辐射时，只能以能量ε的整数倍来实现，即ε，2ε，3ε，…。 ⒏光电效应：光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象。这种电子称之为光电子。 ⒐光电效应有两个突出的特点： ①存在临界频率ν0：只有当光的频率大于一定值v0 时，才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有光电子产生。 ②光电子的能量只与光的频率有关，与光的强度无关。光的强度只决定光电子数目的多少。⒑爱因斯坦光量子假说： 光(电磁辐射)不仅在发射和吸收时以能量E= hν的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速C 传播，这种粒子叫做光量子，或光子。爱因斯坦方程 ⒒光电效应机理： 当光射到金属表面上时，能量为E= hν的光子立刻被电子所吸收，电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分就是电子离开金属表面后的动能。 ⒓解释光电效应的两个典型特点： ①存在临界频率v0：由上式明显看出，当hν- W0≤0时，即ν≤ν0 = W0 / h时，电子不能脱出金属表面，从而没有光电子产生。 ②光电子动能只决定于光子的频率：上式表明光电子的能量只与光的频率ν有关，而与光的强度无关。 ⒔康普顿效应：高频率的X射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。 ⒕康普顿效应的实验规律： ①散射光中，除了原来X光的波长λ外，增加了一个新的波长为λ'的X光，且λ' >λ； ②波长增量Δλ=λ-λ随散射角增大而增大。 ⒖量子现象凡是普朗克常数h在其中起重要作用的现象 ⒗光具有微粒和波动的双重性质，这种性质称为光的波粒二象性

量子力学期末考试试卷及答案集

量子力学试题集 量子力学期末试题及答案(A) 选择题（每题3分共36分） 1．黑体辐射中的紫外灾难表明：C A. 黑体在紫外线部分辐射无限大的能量； B. 黑体在紫外线部分不辐射能量； C.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式； D.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论。 2．关于波函数Ψ的含义，正确的是：B A. Ψ代表微观粒子的几率密度； B. Ψ归一化后，ψ ψ* 代表微观粒子出现的几率密度； C. Ψ一定是实数； D. Ψ一定不连续。 3．对于偏振光通过偏振片，量子论的解释是：D A. 偏振光子的一部分通过偏振片； B.偏振光子先改变偏振方向，再通过偏振片； C.偏振光子通过偏振片的几率是不可知的； D.每个光子以一定的几率通过偏振片。 4．对于一维的薛定谔方程，如果Ψ是该方程的一个解，则：A A. * ψ 一定也是该方程的一个解； B. * ψ 一定不是该方程的解； C. Ψ与* ψ 一定等价； D.无任何结论。 5．对于一维方势垒的穿透问题，关于粒子的运动，正确的是：C A. 粒子在势垒中有确定的轨迹； B.粒子在势垒中有负的动能； C.粒子以一定的几率穿过势垒； D粒子不能穿过势垒。 6．如果以∧ l表示角动量算符，则对易运算] , [ y x l l 为：B A. ih ∧z l

B. ih ∧ z l C.i ∧ x l D.h ∧ x l 7．如果算符 ∧A 、∧B 对易，且∧ A ψ =A ψ，则：B A. ψ 一定不是∧ B 的本征态； B. ψ一定是 ∧ B 的本征态； C.*ψ一定是∧ B 的本征态； D. ∣Ψ∣一定是∧ B 的本征态。 8．如果一个力学量 ∧ A 与H ∧ 对易，则意味着 ∧ A ：C A. 一定处于其本征态； B.一定不处于本征态； C.一定守恒； D.其本征值出现的几率会变化。 9．与空间平移对称性相对应的是：B A. 能量守恒； B.动量守恒； C.角动量守恒； D.宇称守恒。 10．如果已知氢原子的 n=2能级的能量值为-3.4ev ，则 n=5能级能量为：D A. -1.51ev; B.-0.85ev; C.-0.378ev; D. -0.544ev 11．三维各向同性谐振子，其波函数可以写为nlm ψ ，且 l=N-2n ，则在一确定的能量 (N+2 3 )h ω下， 简并度为：B A. )1(21 +N N ；

华中科技大学

物理学院 华中科技大学物理学院是在1983年成立的原华中理工大学物理系的基础上逐渐发展、演变而来。经过近三十年广大教职工发扬“探物穷理创新，自信自强争先”的精神，埋头苦干，艰苦创业。现已发展成为具有多个有突出特色的学科研究方向，在国内外有一定影响的物理学院系之一。多年来，为国家培养输送应用物理专业本科生12800人，硕士博士研究生520余人，并接受了世界多个国家的留学研究生。目前在读的本科生有近600多人，博士和硕士研究生300余人。 物理学院拥有物理学一级学科博士后流动站；物理学一级学科博士及硕士学位授予权（其中含理论物理，凝聚态物理，无线电物理、等离子体物理、光学、精密测量物理、材料物理与化学七个二级学科博士点），该学科获评为湖北省一级重点学科。 物理学院下设“理论物理中心”、“凝聚态与材料物理中心”、“光学中心”、“引力中心”、“等离子体物理中心”、“地球物理研究所”以及“大学物理中心”、“物理实验中心”和“物理专业教学中心”。建有科技部“引力与固体潮国家野外科学观测研究站”、“引力与量子物理”湖北省重点实验室、“基本物理量测量”教育部重点实验室、“重力导航”教育部重点实验室（B类）；“引力实验与理论”国家基金委创新研究群体；并参与武汉光电国家实验室(筹)、脉冲强磁场实验装置和磁约束核聚变(ITRE)计划平台的建设；物理实验教学中心获准建设国家级实验教学示范中心。 学院现有教职工116人，其中中国科学院院士3人（含双聘院士两人），博士生导师25人，教授33人，副教授28人；973首席科学家1人；有3人获“长江学者特聘教授”称号；１人获“湖北省优秀中青年专家”称号；4人获“国家杰出青年基金”资助；1人获中科院“百人计划”项目资助；1人被评为“全国首届高等学校教学名师奖”；1人获“第五届全国科普作品奖”一等奖；2人获“全国百篇优秀博士论文指导教师”的称号，指导3位博士生获得“全国百篇优秀博士论文”；2人入选国家百千万人才工程；6人获教育部跨/新世纪优秀人才资助，１人入选湖北省楚天学者；获国家自然科学奖二等奖1项，湖北省/教育部自然科学奖一等奖、二等奖十余项。 学院积极开展国际交流与合作，与国际学术界交往频繁，每年都有多人次出国进修、合作研究、参加国际学术会议和讲学；并多次邀请国外学者来学院访问与讲学。分别与美国、德国、意大利、俄罗斯、澳大利亚、以色列、香港、台湾等国家和地区的著名大学和科研机构建立了良好的联系与合作关系。 科学学位硕士研究生奖学金评定和助学金、贷款资助等办法按学校有关规定实行。2012年在招生计划总数下，拟接收校内外硕士推免生约占30%，统招生约占70%。

量子力学典型例题分析解答1

浅谈多媒体课件制作与中学物理教学 计算机技术的普及和发展，冲击着教育观念的改变和教学手段的提高。也成为新贯彻新课改的有力工具。为教育的现代化改革开拓了一个广阔的前景与空间，给优化课堂教学，构建新型的教学模式，提供了丰富的土壤。多媒体集文字、图形、图象、声音、动画、影视等各种信息传输手段为一体,具有很强的真实感和表现力，可以激发学生学习兴趣，可以动态地、对比地演示一些物理现象，极大地提高教与学的效率，达到最佳的教学效果。 随着计算机技术的迅猛发展及计算机的大量普及，很多中学配备了微机室、专用多媒体教室，建立电教中心，为计算机辅助教学（CAI）打下了硬件基础。CAI在现代教学中有着重要的地位，如何充分发挥CAI在中学教学中的作用，是摆在广大中学教育工作者面前的一个重要课题。笔者就CAI在中学物理教学中的应用以及对中学物理教学中的影响谈几点拙见。 一个优秀的CAI课件应充分地发挥计算机多媒体的特点，在制作过程中应注重视听教学的特征，突出启发教学，还应注重教学过程的科学性和合理性，应做到构图合理、美观，画面清晰、稳定，色彩分明、色调悦目，动画流畅，真实感强，解说清晰动听，功能丰富，演播运行安全可靠。 一．在制作多媒体CAI课件时应具备以下几点： ⒈加强课前研究，建立素材资源库 课前研究是教学的准备，只有课前进行充分的研究，才能取得理想的教学效果。在备课过程中，走素材资源库和制作平台相结合的思路。物理教师应根据教学实际，充分利用现有条件下的网络信息资源素材库和教学软件，以及相关的CD、VCD资源，选取适合教学需要的内容来制作自己的课件，从而适应不同教学情境的需要。同时，教师可在Internet上建立自己的网站，把以网页浏览形式制作的CAI课件、教案、论文等放在该网站中，并把在教学过程中制作的每一个课件链接起来，从而逐步建立一个完整的教学课件体系。 2.选择合适的制作工具 为了创作出一个成功的多媒体CAI课件，工具选择得好可以大大地加快开发进程，节省开发人力和资金，有利于将主要精力投入到脚本和软件的设计中去。选择多媒体制作工具，主要应从以下几个方面综合考虑：编程环境、超级链接能力、媒体集成能力、动画创作能力、易学习性、易使用性、文档是否丰富等 3.应充分发挥交互作用

量子力学期末考试试卷及答案

量子力学期末试题及答案 红色为我认为可能考的题目 一、填空题： 1、波函数的标准条件：单值、连续性、有限性。 2、|Ψ（r,t）|^2的物理意义：t时刻粒子出现在r处的概率密度。 3、一个量的本征值对应多个本征态，这样的态称为简并。 4、两个力学量对应的算符对易，它们具有共同的确定值。 二、简答题： 1、简述力学量对应的算符必须是线性厄米的。 答：力学量的观测值应为实数，力学量在任何状态下的观测值就是在该状态下的平均值，量子力学中，可观测的力学量所对应的算符必须为厄米算符；量子力学中还必须满足态叠加原理，而要满足态叠加原理，算符必须是线性算符。综上所述，在量子力学中，能和可观测的力学量相对应的算符必然是线性厄米算符。 2、一个量子态分为本征态和非本征态，这种说法确切吗？ 答：不确切。针对某个特定的力学量，对应算符为A，它的本征态对另一个力学量（对应算符为B）就不是它的本征态，它们有各自的本征值，只有两个算符彼此对易，它们才有共同的本征态。 3、辐射谱线的位置和谱线的强度各决定于什么因素？ 答：某一单色光辐射的话可能吸收，也可能受激跃迁。谱线的位置决定于跃迁的频率和跃迁的速度；谱线强度取决于始末态的能量差。 三、证明题。

2、证明概率流密度J不显含时间。 四、计算题。 1、

第二题： 如果类氢原子的核不是点电荷，而是半径为0r 、电荷均匀分布的小球， 计算这种效应对类氢原子基态能量的一级修正。 解：这种分布只对0r r <的区域有影响，对0r r ≥的区域无影响。据题意知 )()(?0 r U r U H -=' 其中)(0r U 是不考虑这种效应的势能分布，即 2004ze U r r πε=-（） )(r U 为考虑这种效应后的势能分布，在0r r ≥区域， r Ze r U 024)(πε-= 在0r r <区域，)(r U 可由下式得出， ?∞ -=r E d r e r U )( ???????≥≤=??=)( 4 )( ,43441 02 003003303 420r r r Ze r r r r Ze r r Ze r E πεπεπππε ??∞ --=0 )(r r r Edr e Edr e r U ?? ∞ - - =00 20 2 3 002 144r r r dr r Ze rdr r Ze πεπε )3(84)(82 203 020*********r r r Ze r Ze r r r Ze --=---=πεπεπε )( 0r r ≤ ?? ???≥≤+--=-=')( 0 )( 4)3(8)()(?00022 2030020r r r r r Ze r r r Ze r U r U H πεπε

量子力学思考题和讨论题

量子力学思考题 1、以下说法是否正确： （1）量子力学适用于微观体系，而经典力学适用于宏观体系； （2）量子力学适用于η不能忽略的体系，而经典力学适用于η可以忽略的体系。 解答：（1）量子力学是比经典力学更为普遍的理论体系，它可以包容整个经典力学体系。 （2）对于宏观体系或η可以忽略的体系，并非量子力学不能适用，而是量子力学实际上已经过渡到经典力学， 二者相吻合了。 2、微观粒子的状态用波函数完全描述，这里“完全”的含义是什么？ 解答：按着波函数的统计解释，波函数统计性的描述了体系的量子态。如已知单粒子（不考虑自旋）波函数 )(r ?ψ，则不仅可以确定粒子的位置概率分布，而且如粒子的动量、能量等其他力学量的概率分布也均可通过)(r ? ψ而完全确定。由于量子理论和经典理论不同，它一般只能预言测量的统计结果，而只要已知体系的波函 数，便可由它获得该体系的一切可能物理信息。从这个意义上说，有关体系的全部信息显然已包含在波函数中，所以说微观粒子的状态用波函数完全描述，并把波函数称为态函数。 3、以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。 解答：设1ψ和2ψ是分别打开左边和右边狭缝时的波函数，当两个缝同时打开时，实验说明到达屏上粒子的波函数由1ψ和2ψ的线性叠加2211ψψψc c +=来表示，可见态的叠加不是概率相加，而是波函数的叠加，屏上粒子位置的概率分布由222112 ψψψ c c +=确定，2 ψ中出现有1ψ和2ψ的干涉项]Re[2* 21*2 1ψψc c ，1c 和2c 的模对相对相位对概率分布具有重要作用。 4、量子态的叠加原理常被表述为：“如果1ψ和2ψ是体系的可能态，则它们的线性叠加2211ψψψc c +=也是体系的一个可能态”。 （1）是否可能出现)()()()(),(2211x t c x t c t x ψψψ+=； （2）对其中的1c 与2c 是任意与r ? 无关的复数，但可能是时间t 的函数。这种理解正确吗？ 解答：（1）可能，这时)(1t c 与)(2t c 按薛定谔方程的要求随时间变化。

量子力学知识精要与真题详解

量子力学知识精要与真题详解，益星学习网可免费下载题库 目录 第一章量子力学的诞生 第一节重点与难点解析 第二节名校考研真题详解 第三节名校期末考试真题详解 第二章波函数与Schr?dinger方程 第一节重点与难点解析 第二节名校考研真题详解 第三节名校期末考试真题详解 第三章一维定态问题 第一节重点与难点解析 第二节名校考研真题详解 第三节名校期末考试真题详解 第四章力学量用算符表达与表象变换 第一节重点与难点解析 第二节名校考研真题详解 第三节名校期末考试真题详解 第五章力学量随时间的演化与对称性 第一节重点与难点解析 第二节名校考研真题详解 第三节名校期末考试真题详解 第六章中心力场 第一节重点与难点解析 第二节名校考研真题详解 第三节名校期末考试真题详解 第七章粒子在电磁场中的运动 第一节重点与难点解析 第二节名校考研真题详解 第三节名校期末考试真题详解 第八章自旋 第一节重点与难点解析 第二节名校考研真题详解 第三节名校期末考试真题详解 第九章力学量本征值问题的代数解法 第一节重点与难点解析 第二节名校考研真题详解 第三节名校期末考试真题详解 第十章定态问题的常用近似方法 第一节重点与难点解析 第二节名校考研真题详解 第三节名校期末考试真题详解 第十一章量子跃迁

第一节重点与难点解析 第二节名校考研真题详解 第三节名校期末考试真题详解 第十二章散射 第一节重点与难点解析 第二节名校考研真题详解 第三节名校期末考试真题详解 附录 1．南京大学2008年《量子力学》考研试题与答案2．浙江大学2009年《量子力学》考研试题与答案3．武汉大学2007年《量子力学》考研试题与答案4．吉林大学2009年《量子力学》考研试题与答案5．北京师范大学2009年《量子力学》考研试题与答案6．西安交通大学2006年《量子力学》考研试题与答案

量子力学期末考试试题和答案A

2002级量子力学期末考试试题和答案 A 卷 一、简答与证明：（共25分） 1、什么是德布罗意波？并写出德布罗意波的表达式。 （4分） 2、什么样的状态是定态，其性质是什么？（6分） 3、全同费米子的波函数有什么特点？并写出两个费米子组成的全同粒子体系的波函数。（4分） 4、证明 )??(2 2x x p x x p i -是厄密算符 （5分） 5、简述测不准关系的主要内容，并写出坐标x 和动量x p ?之间的测不准关系。（6分） 二、（15分）已知厄密算符B A ?,?，满足1??22==B A ，且0????=+A B B A ，求 1、在A 表象中算符A ?、B ?的矩阵表示； 2、在B 表象中算符A ?的本征值和本征函数； 3、从A 表象到B 表象的幺正变换矩阵S 。 三、（15分）设氢原子在0=t 时处于状态 ),()(21),()(21),()(21)0,(112110311021?θ?θ?θψ-+-=Y r R Y r R Y r R r ，求 1、0=t 时氢原子的E 、2L ?和z L ?的取值几率和平均值； 2、0>t 时体系的波函数，并给出此时体系的E 、2L ?和z L ?的取值几率和平均值。 四、（15分）考虑一个三维状态空间的问题，在取定的一组正交基下哈密顿算符 由下面的矩阵给出 ?? ??? ??+????? ??-=C C C H 000000200030001? 这里，H H H '+=???)0(，C 是一个常数，1<

华中科技大学物理试卷资料

华中科技大学2008~ 2009学年第1学期 《大学物理（二）》课程考试试卷（A 卷）（闭卷） 考试日期：2008.12.21.晚 考试时间：150分钟 一．选择题（单选，每题3分，共30分） 1、一简谐波沿x 轴负方向传播，圆频率为ω，波速为u 。设t = T /4时刻的波形如图所示，则该波的表达式为： (A))/(cos u x t A y -=ω (B)]2 )/(cos[π ω+ - =u x t A y (C))]/(cos[u x t A y +=ω (D)])/(cos[πω++=u x t A y [ ] 2、一质点作简谐振动, 其运动速度与时间的关系曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相位为： (A) 6π (B) 65π (C) 6 5π- (D) 6π- (E) 3 2π- [ ] 得 分 评卷人

3、 使一光强为I 0的平面偏振光先后通过两个偏振片P 1和P 2，P 1和P 2的偏振化方向与原 入射光光矢量振动方向的夹角分别是α和90°，则通过这两个偏振片后的光强I 是 （A ） α202 1cos I （B ）0 （C ）)2(sin I 412 0α （D ）α2 04 1sin I （E ）α40cos I ［ ］ 4、在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，设中央明 纹的衍射角范围很小．若使单缝宽度a 变为原来的3/2，同时使入射的单色光的波长λ变为原来的３／４，则屏 幕Ｃ上单缝衍射条纹中央明纹的宽度Δx 将变为原来的 （Ａ）３／４倍． （Ｂ）２／３倍． （Ｃ）９／８倍． （Ｄ） 1 / 2倍． （Ｅ）２倍． ［ ］ 5、弹簧振子的振幅增加1倍，则该振动： （Ａ）周期增加1倍； （Ｂ）总能量增加2倍； （Ｃ）最大速度增加1倍； （Ｄ）最大速度不变。 ［ ］ 6、两个线圈P 和Q 并联地接到一电动势恒定的电源上，线圈P 的自感和电阻分别是线圈Q 的两倍，线圈P 和Q 之间的互感可忽略不计。当达到稳定状态后，线圈P 的磁场能量与Q 的磁场能量的比值是 （A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）1/2 [ ] 7、Ｎ型半导体中杂质原子所形成的局部能级 (也称施主能级)，在能带结构中处于 (A)满带中 (B)导带中 (C)禁带中，但接近满带顶 (D)禁带中，但接近导带底 [ ] 8、关于不确定关系式 ≥???x p x ，下列说法中正确的是： (A)粒子的坐标和动量都不能精确确定。 (B)由于微观粒子的波粒二象性，粒子的位置和动量不能同时完全确定。 (C)由于量子力学还不完备，粒子的位置和动量不能同时完全确定。 (D)不确定关系是因为测量仪器的误差造成的。 [ ] λ

武汉大学研究生入学考试量子力学考研真题

武汉大学研究生入学考试量子力学试题选解 5.全同性原理：在全同粒子所组成的体系中，两全同粒子相互调换不改变体系 的状态。 一． 计算题（20分×4题） 1.粒子以能量E 由左向右对阶梯势 ???><-=0,00 ,)(0 x x U x U 入射，求透射系数。讨论如下三种情况： （1）－U00；（3）E>0,但由右向左入射。 解： ⑴ －U00 写出分区薛定谔方程为：

令： η2 01) (2U E k += μ， η222E k μ= 可将上述方程简化为： 一般解可写为： 考虑到没有从右向左的入射波，B ’＝0 由波函数连接条件，有： 解得： ???????+=+-='A k k k B A k k k k A 21121212 据此，可分别计算出入射波、反射波和透射波的几率流密度及反射系数 和透射系数 满足 R+D ＝1 可见，尽管E>0，但仍有粒子被反射。 ⑶ E>0,粒子从右向左入射 仿⑵，有 但 B ’为入射波系数，B 为反射波系数，A ’为透射波系数，A ＝0. 由波函数的标准条件，有 解得： 据此，可分别计算出入射波、反射波和透射波的几率流密度及反射系数 和透射系数 满足 R+D ＝1 可见，仍有粒子被反射。 2.一维谐振子在 t ＝0 时处于归一化波函数 )()(51 )(21)0,(420x C x x x φφφψ++= 所描述的态中，式中 ) (),(),(420x x x φφφ均为一维谐振子的归一化定态波函 数，求：

电科量子力学2013A

武汉大学物理科学与技术学院2012－2013(二) 《量子力学》课程期末考试试题A 卷 学号： 姓名： 专业： 得分： 一、单选题(每题2分，共50分) 1. 由氢原子理论知，当大量氢原子处于n=3的激发态时，原子跃迁将发出 （ ）。 A.一种波长的光 B.两种波长的光 C.三种波长的光 D.连续光谱 2. 根据玻尔氢原子理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为 （ ）。 A. 5/9 B. 4/9 C. 7/9 D. 2/9 3. 下列各组量子数中，可以描述原子中电子的状态的一项是（ ）。 A. n=2，l=2，ml = 0， ms = 1/2 B. n=3，l=1，ml = -1，ms = -1/2 C. n=1，l=2，ml = 1， ms = 1/2 D. n=1，l=0，ml = 1， ms = -1/2 4. 一价金属钠原子，核外共有11个电子。当钠原子处于基态时，根据泡利不相 容原理，其价电子可能取的量子态总数为（ ）。 A. 2 B. 8 C. 9 D. 18 5. 下列哪种论述不是定态的特点（ ） A.几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化. B.几率流密度矢量不随时间变化. C.任何力学量的平均值都不随时间变化. D.定态波函数描述的体系一定具有确定的能量. 6. 在一维无限深势阱中运动的粒子，其体系的（ ） A.能量是量子化的，而动量是连续变化的. B.能量和动量都是量子化的. C.能量和动量都是连续变化的. D.能量连续变化而动量是量子化的. 7. 在极坐标系下,氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为（ ） 8. 在极坐标系下,氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为（ ） 9. F 和G 是厄密算符,则（ ） dr r r R D rdr r R C r r R B r r R A nl nl nl nl 2222 22)(.)(.)(.)(.

华中科大2001量子力学考试题及解答

华中 2001 一． 见华中98 T2 二． 见华中98 T3 三． 见华中98 T4 四．质量为μ的粒子沿X 方向以能量E 向x=0处势阶运动。势 ???>≤=0x ,E 0 x ,0)x (U 43 ，问在x=0处被反射的粒子几率有多大？ 解：写出分区薛定谔方程为： ???????>=ψ-μ+ψ≤=ψμ+ψ0x ,0)E 43E (2dx d 0x ,0E 2dx d 22222 121212 ???????>=ψ+ψ≤=ψ+ψ?0 x ,0)2k (dx d 0x ,0k dx d 2222212 1 212 其解为?????>=ψ≤+=ψ-0x ,De 0x ,Re e x i 2ikx ikx 12 k 由x=0处的连续性条件，可得到： D i )R 1(ik )0()0(D R 1)0()0(2k 2121=+?ψ'=ψ'=+?ψ=ψ 解得：D=3/4，R=1/3 从 而 几 率 流 密 度 为 x x 22k D x x 2 R x e ?9k 8e ?|D |J ,e ?9k e ?|R |k J ,e ?k J μ=μ=μ-=μ-=μ= 所以，反射几率 91|J ||J |R R == 透射几率： 98|J ||J |D D = = 满足 R+D=1 五．两个质量为μ自旋为1/2的全同粒子处于一维无限深势阱(0

2．粒子间有相互作用势能V （x 1-x 2）,这可看成微扰，以一阶微扰理论计算第二、第三最低能态的能量，将你的结果保留在积分式。 解：1.（参见汪P274 T9.1.4） 求粒子体系的能量本征值和本征函数： 忽略两粒子间的相互作用时，体系总能量 )n n (a 2E E E 222 12 2221+μπ=+= 考虑到是全同费米子体系，体系的总波函数)s ,s ()x ,x (z 2z 121χψ=ψ必须是反对称的， 第一最低能态：n 1=1,n 2=1, 22 211a 22E μπ= ，则 )] s ()s ()s ()s ([a x sin a x sin a 2z 2z 1z 2z 1211121212121χχ-χχππ= ψ-- 由于空间运动波函数是对称的，故自旋运动的波函数必为反对称的，且基态为非简并态。 第二最低能态：n 1,n 2分别取1和2，22212a 25E μπ= 可组成如下四个态： 三重态： )x ,x ()x ,x (21S 21A ) 3,2,1(12χψ=ψ ) s ()s (]a x sin a x 2sin a x 2sin a x [sin a 2z 2z 1212112 2121) 2,1(±±χχππ-ππ=ψ )] s ()s ()s ()s (][a x sin a x 2sin a x 2sin a x [sin a 2z 2z 1z 2z 12121) 3(12 21212121χχ+χχππ-ππ= ψ-- 单态： )x ,x ()x ,x (21A 21S ) 4(12 χψ=ψ

武汉大学量子力学2013年期末试卷

学号: 姓名: 专业： 得分: 《量子力学》课程期末考试试题 A 卷 一、单选题（每题2分，共50分） 1. 由氢原子理论知，当大量氢原子处于 n=3的激发态时，原子跃迁将发出 （C ）。 A. 一种波长的光 B.两种波长的光 C.三种波长的光 D.连续光谱 2. 根据玻尔氢原子理论，巴耳末线系中谱线最小波长与最大波长之比为 （A ）。 A. 5/9 B. 4/9 C. 7/9 D. 2/9 3. 下列各组量子数中，可以描述原子中电子的状态的一项是（ B ）。 A. n=2 ，l=2，ml = =0， ms = :1/2 B. n=3 ，l=1，ml =-1， ms : =-1/ 2 C. n=1，l=2，ml = =1， ms = :1/2 D. n=1，l=0，ml = =1， ms = :-1/ 2 4. 一价金属钠原子，核外共有11个电子。当钠原子处于基态时，根据泡利不相 容原理，其价电子可能取的量子态总数为（ D ）。 A. 2 B. 8 C. 9 D. 18 5. 下列哪种论述不是定态的特点（C ） A. 几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化. B. 几率流密度矢量不随时间变化. C. 任何力学量的平均值都不随时间变化. D. 定态波函数描述的体系一定具有确定的能量. 6. 在一维无限深势阱中运动的粒子，其体系的（ D ） A. 能量是量子化的，而动量是连续变化的. B. 能量和动量都是量子化的. C. 能量和动量都是连续变化的. D. 能量连续变化而动量是量子化的. 7. 在极坐标系下，氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为（D ） A. R ；（r ）r B. R ；（r ）r 2 2 2 2 C. R nl （r ）rdr D. R nl （r ）r dr 8. 在极坐标系下，氢原子体系在不同方向上找到电子的几率为（D ） A 薦B 心（比卅.0几3冲）心 隊（％）「心