一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用

一元一次方程的概念

1.一元一次方程：

一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。

要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：

（1）只含有一个未知数；

（2）未知数的次数是1次；

（3）整式方程．

【例题1】（经典题）解方程：

【例题2】（2019?杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）

A．2x+3（72﹣x）＝30 B．3x+2（72﹣x）＝30

C．2x+3（30﹣x）＝72 D．3x+2（30﹣x）＝72

【例题3】（2019?张家界）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多步．

【例题4】（2019?湖北黄石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？

（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？

一、选择题

1.（2019?贵州毕节）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）

A．2 B．1 C．﹣1 D．0

2.（2019?湖南怀化）一元一次方程x ﹣2＝0的解是（ ）

A ．x ＝2

B ．x ＝﹣2

C ．x ＝0

D ．x ＝1

3.（2018江苏无锡）林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程( )

A. 5420%108x -=?

B. ()5420%108x x -=?+

C. 5420%162x +=?

D. ()10820%54x x -=+

4．（2018湖南长沙）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）

A ．2×1000（26﹣x ）=800x

B ．1000（13﹣x ）=800x

C ．1000（26﹣x ）=2×800x D．1000（26﹣x ）=800x

5．（2019?襄阳）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）

A ．5x ﹣45＝7x ﹣3

B ．5x +45＝7x +3

C ．＝

D ．＝

二、填空题

6.（经典题）方程﹣（1﹣2x ）=（3x+1）的解为___________.

7.（2019贵州黔西南州）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 元．

8.（2019湖南湘西）若关于x 的方程3x ﹣kx +2＝0的解为2，则k 的值为 ．

9．（2018福建）一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是 元．

10.（2018武汉）某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件 元．

11.（2019贵州省毕节市）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是 元．

12.（2019?湖南株洲）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者 行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速 度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的

人要走步才能追到速度慢的人．

[13.（2019?贵州毕节）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元．

14.（2019?湖南湘西州）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为．

15.（2019?湖南岳阳）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺．

三、解答题

16.（经典题）解方程

（1）4﹣x=3（2﹣x）；（2）．

17．（经典题）解方程

（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；（2）x﹣=2﹣．

18.（2019?湖南岳阳）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．

（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？

（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？

19.（2019?甘肃）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？

20．（2019?张家界）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．

（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？

（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？

21.(2019安徽)为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其

中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？

【例题1】（经典题）解方程：

【答案】x=

【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解左右同乘12可得：3[2x﹣（x﹣1）]=8（x﹣1），

化简可得：3x+3=8x﹣8，

移项可得：5x=11，

解可得x=．

故原方程的解为x=

【例题2】（2019?杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）

A．2x+3（72﹣x）＝30 B．3x+2（72﹣x）＝30

C．2x+3（30﹣x）＝72 D．3x+2（30﹣x）＝72

【答案】D．

【解析】设男生有x人，则女生（30﹣x）人，根据题意可得：

3x+2（30﹣x）＝72．

【例题3】（2019?张家界）《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多步．

【答案】12

【解析】设长为x步，宽为（60﹣x）步，

x（60﹣x）＝864，

解得，x1＝36，x2＝24（舍去），

∴当x＝36时，60﹣x＝24，

∴长比宽多：36﹣24＝12（步）

【例题4】（2019?湖北黄石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：

（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？

（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？

【答案】（1）当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．

（2）走路快的人走500步才能追上走路慢的人．

【解析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可。

由题意得

x：600＝100：60 ∴x＝1000

∴1000﹣600﹣100＝300

所以当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．

（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解．

由题意得

y＝200+y

∴y＝500

所以走路快的人走500步才能追上走路慢的人．

一、选择题

1.（2019?贵州毕节）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）

A．2 B．1 C．﹣1 D．0

【答案】A

【解析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可．

根据题意可得：2m﹣1＝m+1，

解得：m＝2

2.（2019?湖南怀化）一元一次方程x﹣2＝0的解是（）

A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝1

【答案】A

【解析】直接利用一元一次方程的解法得出答案．

x ﹣2＝0，

解得：x ＝2．

3.（2018江苏无锡）林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x 公顷旱地改为林地，则可列方程( )

A. 5420%108x -=?

B. ()5420%108x x -=?+

C. 5420%162x +=?

D. ()10820%54x x -=+

【答案】B.

【解析】根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为54x -公顷，林地面积为108x +公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即()5420%108x x -=?+. 故选B.

4．（2018湖南长沙）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（ ）

A ．2×1000（26﹣x ）=800x

B ．1000（13﹣x ）=800x

C ．1000（26﹣x ）=2×800x D．1000（26﹣x ）=800x

【答案】C

【解析】题目已经设出安排x 名工人生产螺钉，则（26﹣x ）人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．由题意得

1000（26﹣x ）=2×800x，故C 答案正确。

5．（2019?襄阳）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（ ）

A ．5x ﹣45＝7x ﹣3

B ．5x +45＝7x +3

C ．＝

D ．＝

【答案】B

【解析】设合伙人数为x 人，

依题意，得：5x +45＝7x +3．

二、填空题

6.（经典题）方程﹣（1﹣2x）=（3x+1）的解为___________.

【答案】x=﹣．

【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解﹣7（1﹣2x）=3×2（3x+1）

﹣7+14x=18x+6

﹣4x=13

x=﹣．

7.（2019贵州黔西南州）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元．

【答案】2000

【解析】一元一次方程的应用。

设这种商品的进价是x元，

由题意，得（1+40%）x×0.8＝2240．

解得x＝2000

8.（2019湖南湘西）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为．

【答案】4

【解析】考查一元一次方程的解

∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，

∴3×2﹣2k+2＝0，

解得：k＝4．

9．（2018福建）一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是元．【答案】180

【解析】设该件服装的成本价是x元．根据“利润=标价×折扣﹣进价”即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．

设该件服装的成本价是x元，

依题意得：300×﹣x=60，

解得：x=180．

∴该件服装的成本价是180元．

10.（2018武汉）某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件元．

【答案】150．

【解析】考点是一元一次方程的应用．设该商品的标价为每件为x元，根据八折出售可获利20元，可得出方程：80%x﹣100=20，再解答即可．

解得：x=150．

答：该商品的标价为每件150元．

11.（2019贵州省毕节市）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元．

【答案】2000.

【解析】一元一次方程的应用。

设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．

由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．

解得：x＝2000

12.（2019?湖南株洲）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速

度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人．

[【答案】250．

【解析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据二者的速度差×时间＝路程，即可求出t值，再将其代入路程＝速度×时间，即可求出结论．

根据题意得：（100﹣60）t＝100，

解得：t＝2.5，

∴100t＝100×2.5＝250．

所以走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．

13.（2019?贵州毕节）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元．

【答案】2000

【解析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．

由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．

解得：x＝2000

14.（2019?湖南湘西州）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为．

【答案】4

【解析】∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，

∴3×2﹣2k+2＝0，

解得：k＝4．

15.（2019?湖南岳阳）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布尺．

．[

【答案】

【解析】设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x 尺，根据题意可得：

x+2x+4x+8x+16x＝5，

解得：x＝，

即该女子第一天织布尺．

三、解答题

16.（经典题）解方程

（1）4﹣x=3（2﹣x）；

（2）．

【答案】见解析。

【解析】（1）去括号得：4﹣x=6﹣3x，

移项得：﹣x+3x=6﹣4，

合并得：2x=2，

系数化为1得：x=1．

（2）去分母得：5（x﹣1）﹣2（x+1）=2，

去括号得：5x﹣5﹣2x﹣2=2，

移项得：5x﹣2x=2+5+2，

合并得：3x=9，

系数化1得：x=3．

17．（经典题）解方程

（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）；

（2）x﹣=2﹣．

【答案】见解析。

【解析】（1）去括号得：4x﹣4﹣60+3x=5x﹣10

移项得：4x+3x﹣5x=4+60﹣10

合并得：2x=54

系数化为1得：x=27；

（2）去分母得：6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2）

去括号得：6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4

移项得：6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3

合并得：5x=5

系数化为1得：x=1．

18.（2019?湖南岳阳）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．

（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？

（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？

【答案】见解析。

【解析】（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩．根据“复耕土地面积+改造土地面积＝1200亩”列出方程并解答；

由题意，得x+（600+x）＝1200,解得x＝300．

则600+x＝900．

所以改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩。

（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，根据“休闲小广场总面积不超过花卉

园总面积的”列出不等式并解答．

由题意，得y≤（300﹣y）．

解得y≤75．

故休闲小广场总面积最多为75亩．

所以休闲小广场总面积最多为75亩．

19.（2019?甘肃）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？

【答案】共有39人，15辆车．

【解析】设共有x人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．

根据题意得：+2＝，

去分母得：2x+12＝3x﹣27，解得：x＝39，

∴＝15，

则共有39人，15辆车．

20．（2019?张家界）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．

（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？

（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？

【答案】见解析。

【解析】（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗（2x﹣40）棵，

由题意可得，30x+20（2x﹣40）＝9000，

70x＝9800，x＝140，

∴购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵。

（2）设购买甲树苗y棵。乙树苗（10-y）棵，

根据题意得：30y+20（10-y）≤230

10y≤30 y≤3

购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；

购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；

购买方案4：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵。

21.(2019安徽)为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？

【答案】甲乙两个工程队还需联合工作10天．

【解析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米．根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间．

由题意，得2x+（x+x﹣2）＝26，

解得x＝7，

所以乙工程队每天掘进5米，

（天）

所以甲乙两个工程队还需联合工作10天．

中考数学专题练习一元一次方程的实际应用几何问题(含解析)

2019中考数学专题练习-一元一次方程的实际应用-几何问题（含解析） 一、单选题 1.一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，则R=（） A.4cm B.5cm C.6cm D.7c m 2.一个长方形的周长是26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则长方形的长是（） A.5cm B.7cm C.8cm D.9c m 3.如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（） A. B.m﹣n C. D. 4.一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（） A.67.5° B.22.5° C.57.5° D.122.5° 5.元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（）

A.= B.= C.2π（60+10）×6=2π（60+π）×8 D.2π（60-x）×8=2π（60+x）×6 6.一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程： ①4×3（2x+3）=0.5×0.5×504； ①2×3（2x+6）+2×3x=0.5×0.5×504； ①（x+6）（2x+6）﹣2x?x=0.5×0.5×504， 其中正确的是（） A.① B.① C.①① D.①①① 7.要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，则需直径为4厘米的圆钢柱长（） A.10厘米 B.20厘米 C.30厘米 D.40厘米 8.一只方形水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水面的高度将是（） A.5.4米 B.7米 C.5.08米 D.6.67米 9.用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是（） A.10cm2 B.12cm2 C.14cm2 D.16cm2

一元一次方程的应用-教师版

【例1】小敏和另两位同学去春游，买了三瓶矿泉水和两瓶可乐，可乐的价格是矿泉水的 1.5倍，一共花去了1 2.6元，求每瓶矿泉水的价格． 【难度】★ 【答案】每瓶矿泉水的价格为2.1元． 【解析】设每瓶矿泉水的价格为x元，则可乐的价格是每瓶x 5.1元， 则由题意可列方程为：6. +x = x ? x，解得：1.2 3= 2 5.1 12 答：每瓶矿泉水的价格为2.1元． 【总结】考察列方程解应用题． 【例2】今有2分与5分硬币共27枚，它们总值为0.99元，问这两种硬币各多少枚？【难度】★ 【答案】2分硬币有12枚，则5分硬币有15枚． 【解析】设2分硬币有x枚，则5分硬币有()x- 27枚， 由题意可列方程：()99.0 .0= +x x，解得：12 - 02 05 27 .0 x， = 答：2分硬币有12枚，则5分硬币有15枚． 【总结】考察列方程解应用题． 【例3】一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少5，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？ 【难度】★ 【答案】外国邮票的张数为110张，则中国邮票的张数为215张． 【解析】设外国邮票的张数为x，则中国邮票的张数为()5 x， 2- 由题意可列方程为：325 = x， x，解得：110 +x 2= - 5 答：外国邮票的张数为110，则中国邮票的张数为215． 【总结】考察列方程解应用题． 【例4】六年级学生若干人报名参加足球队，男女生之比为4 : 3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生的2倍，求：报名时男生与女生的人数各为多少人？ 【难度】★★ 【答案】报名时男生与女生的人数各为48人、36人． 【解析】设报名时男生与女生的人数各为43 、人， x x

一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用 ◆ 课前热身 1．A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ） A ．2(1)313x x -+= B ．2(1)313x x ++= C ．23(1)13x x ++= D ．23(1)13x x +-= 2．如果方程3240m x --=是一元一次方程，则m = . 3.方程0251x =．的解是 ． 4.一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，则再过 秒它的速度为15米/秒． 【参考答案】1. A 2.m=1 3. 4x = 4.5 ◆考点聚焦 知识点: 等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程 大纲要求: 1. 理解方程和一元一次方程的概念； 2. 理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程； 考查重点与常见题型: 考查一元一次方程、有关习题常出现在填空题和选择题中。 ◆备考兵法 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解一元一次方程；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 注意：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的方程，像 21=x ，()1222+=+x x 等不是一元一次方程. （2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有

一元一次方程实际应用

实际问题与一元一次方程（1）—销售中的盈亏 【教学内容】七年级上册第104页 【教学目标】 1.知识与技能:理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题． 2.过程与方法:经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 3.情感、态度与价值观:培养学生走向社会，适应社会的能力．重、难点与关键 1.重点：运用方程解决实际问题． 2.难点：如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题． 3.关键：理解销售中相关词语的含义，建立等量关系． 一、引入新课 每每在大街上行走，充斥耳鼓的是商家们的大喊声：“大亏本”“大放血”“清仓处理”“5折酬宾”。表面上看去，或许给人感觉商家是在“亏本”甩卖了，“酬宾”了，顾客“捡便宜”了，但事实上，商家们真的“亏”了，真的“放血”了吗？要搞清楚这些问题，我们有必要了解打折销售。本节我们来揭开商家的这些“打折”和“酬宾”的秘密。 你能根据自己的理解说出它们的意思吗？ 进价：购进商品时的价格(有时也叫成本价)． 售价：在销售商品时的售出价(有时称成交价)． 标价：在销售时标出的价(有时称定价)．

打折：销售价占标价的百分率．例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出售． 利润：在销售商品的过程中的纯收入．即：利润=售价-进价 利润率：利润占进价的百分率．即：利润率=利润÷进价×100% 二、讲授新课（1）想一想 如果一件商品的进价是40元，售价是60元，那么商品的利润是多少？利润=售价-进价利润=60-40=20（元） 如果一件商品的进价是40元，售价是20元，那么商品的利润是多少？利润=20-40=-20（元） 假设一件商品的进价是40元， ①如果卖出后盈利25%，那么商品的利润应怎样求？ ②如果卖出后亏损25%，商品的利润又怎样求？利润=进价×利润率 ①商品的利润是40×25%=10（元） ②商品的利润是40×(-25%)=-10（元） （2）探究：销售中的盈亏 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 问题1在这个问题中有哪些已知量？哪些未知量？如何设未数？ 已知数：两件衣服每件的售价是60元，一件盈利25%，另一件亏损25%. 未知数：每件衣服的进价. 问题2 设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的利润是多少？

专题三一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用 一.选择题 1．(2015?江苏无锡,第4题2分)方程2x﹣1=3x+2的解为（） A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3 考点：解一元一次方程． 分析：方程移项合并，把x系数化为1，即可求解． 解答：解：方程2x﹣1=3x+2， 移项得：2x﹣3x=2+1， 合并得：﹣x=3． 解得：x=﹣3， 故选D． 点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求解． 2. （2015?四川南充,第4题3分）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（） （A）25台（B）50台（C）75台（D）100台 【答案】C 考点：一元一次方程的应用. 3. （2015?浙江杭州,第7题3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )

A . 54?x =20%×108 B . 54?x =20%×(108+x ) C . 54+x =20%×162 D . 108?x =20%(54+x ) 【答案】B . 【考点】由实际问题列方程. 【分析】根据题意，旱地改为林地后，旱地面积为54x -公顷，林地面积为108x +公顷，等量关系为“旱地占林地面积的20%”，即()5420%108x x -=?+. 故选B . 4．（2015?北京市,第9题，3分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 例如，购买A 类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为 A ．购买A 类会员年卡 B ．购买B 类会员年卡 C ．购买C 类会员年卡 D ．不购买会员年卡 【考点】一元一次方程 【难度】中等 【答案】C 【点评】本题考查一元一次方程的基本概念。 5．(2015·深圳，第10题 分)某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元。 A 、140 B 、120 C 、160 D 、100 【答案】B . 【解析】设进价为x 元，则－x ＝40，解得：x ＝120，选B 。

初一数学专题二一元一次方程应用题

一元一次方程应用题 一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路） （1）找—找等量关系：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）． （2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数． （3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解—解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际， 检验后写出答案．（注意带上单位） 【典型例题】 一、一般行程问题（相遇与追击问题） 1.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速 度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千 米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车 车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？ 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km， 骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴火车的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？

一元一次方程实际应用行程问题

年级七年级学科数学版本通用版 课程标题一元一次方程实际应用：行程问题 一、基本公式：路程=速度×时间 二、问题分类 1. 相遇问题：甲路程+乙路程=总路程 2. 追及问题：追前距离+前者路程=后者路程 3. 环形跑道问题 ①反向相遇：甲路程+乙路程=跑道长度 ②同向相遇：快者路程－慢者路程=跑道长度 4. 水流问题：顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度－水流速度 例题1 一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？ 解析：本题是追及问题，由“追前距离+前者路程=后者路程”得： 队长先走路程+队长后走路程=通讯员路程 答案：解：设通讯员需x小时可以追上学生队伍。 由题意得：5×18 60 +5x＝14x 解这个方程得：x=1 6 答：通讯员需1 6 小时可以追上学生队伍。 点拨：由速度单位为“千米/时”得，路程单位为千米，时间单位为小时。因此需要先 把18分钟化为18 60 小时。 例题2 甲、乙两人分别从A、B两地同时相向匀速前进，第一次相遇在距A点10km，然后继续前进，甲到B地后立即原路返回、乙到A地后立即也原路返回，两人第二次相遇在距B点3km，求A、B两地之间的距离。 解析：设A、B两地的距离是x千米，第一次相遇，二人共行一个全程，甲行了10千米；第二次相遇，二人共行了三个全程，则甲应行3×10千米，而实际上甲行了一个全程再加上3千米，即（x+3）千米。可得方程x+3=3×10。根据此关系，列方程求解。 答案：解：设A、B两地的距离是x千米，

一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用 一、选择题 1．（2014·台湾，第19题3分）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？() A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.5 分析：根据甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3︰4︰5，设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，由表格中的数据列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出甲杯内水的高度． 解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x， 根据题意得：60×10＋80×10＋100×10＝60×3x＋80×4x＋100×5x， 解得：x＝2.4， 则甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2(公分)． 故选C． 点评：此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 2.（2014?滨州，第4题3分）方程2x﹣1=3的解是（） ．

二、填空题 1．（2014?浙江湖州，第11题4分）方程2x﹣1=0的解是x=． 分析：此题可有两种方法： （1）观察法：根据方程解的定义，当x=时，方程左右两边相等； （2）根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1． 解：移项得：2x=1，系数化为1得：x=． 点评：此题虽很容易，但也要注意方程解的表示方法：填空时应填x=，不能直接填． 2. （2014?湘潭，第15题，3分）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为2x+56=589﹣x．

一元一次方程的应用题型归纳

实际问题与一元一次方程 列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。因此我们要努力学好这部分知识。 一．列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系． （3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，?然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值． （5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，?是否符合实际，检验后写出答案． 二. 分类知识点与题目 知识点1：市场经济、打折销售问题 （1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝ 商品利润 商品成本价 ×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量 （4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售． 例1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？ [分析]通过列表分析已知条件，找到等量关系式

等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价 解：设标价是X 元， ,100406060%80=- 解之：x=105 优惠价为),(84105100 80%80元=?=x 例2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ [分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X 元 等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15 解：设进价为X 元，80%X （1+40%）—X=15，X=125 答：进价是125元。 1．一种商品进价为50元，为赚取20%的利润，该商品的标价为________元． 60 （点拨：设标价为x 元，则x-50=50×20%） 2．某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，则该商品的进价为______元． 180 （点拨：设商品的进价为x 元，则220×90%-x=10%x ） 3．某种商品若按标价的8折出售可获利20%，若按原标价出售，则可获利（ ）． A ．25% B ．40% C ．50% D ．1 C （点拨：设标价为x 元，进价为a 元，则80%x-a=20%a ，得x=32 a ∴按原标价出售可获利32a a a -×100%=50%） 4．两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（ ）． A ．赢利16.8元 B ．亏本3元 C ．赢利3元 D ．不赢不亏 C （点拨：设进价分别为a 元，b 元，则 a-84=20%a ，得a=105 84-b=40%b ，得b=60 ∴84×2-（a+b ）=3，故赢利3元） 5.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x 元，那么所列方程为（ ）

一元一次方程的应用2

一．选择题（共 11 小题）
1．已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为 2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为 4：5，若 甲桶内的果汁刚好装满小纸杯 120 个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯（ ）
A． 64
B． 100
C． 144
D． 225
2．如图所示，是本月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数， 这三个数的和不可能是（ ）
A． 24
B． 43
C． 57
D． 69
）
3． 一种进价为 200 元的商品， 如果按标价的八折出售， 每件商品的利润率是 10%， 设这种商品的标价为 x 元， 列出的方程是 （
A． 8x-200=200×10%
B． 0.8x-200=200×10% C． 0.8x+200×10%=200 D． 10%x-200=200×0.8
4．A、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为 120 千米/时，乙车速度为 80 千米/时，经过 t 小时两车相距 50 千米，则 t 的值是（ ）
A． 2 或 2.5
B． 2 或 10
C． 10 或 12.5
D． 2 或 12.5
）
5．甲、乙两个运输队，甲队 32 人，乙队 28 人，若从乙队调走 x 人到甲队，此时甲队人数为乙队人数的 2 倍，则列方程为（
A． 32-x=28×2
B． 32×2=28-x
C． 32=（ 28-x） ×2
D． 32+x=2（ 28-x）
6．某中学冬季进行体育锻炼，举行跳绳和踢毽比赛，该校七年一班准备购买 6 根绳和 10 个毽，已知绳比毽的单价少 2 元，班长 算了一下，他们共需要 36 元钱．如果设绳的单价为 x 元，那么下列方程正确的是（ ）
A． 6x+10（ x+2） =36
B． 6x+10（ x-2） =36 C． 6（ x+2） +10x=36 D． 6（ x-2） +10x=36
7．某单位 A、B、C 三个部门的人数依次是 84 人、56 人、60 人，如果每个部门都按相同的比例裁减人员，使三个部门共留下 150 人，那么 A 部门留下的人数是（ ）
A． 56 人
B． 60 人
C． 63 人
D． 65 人
8．某道路一侧原有路灯 56 盏，相邻两盏灯的距离为 24 米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为 30 米， 则需更换的新型节能灯有（ ）
A． 44 盏
B． 45 盏
C． 46 盏
D． 47 盏
9．某商场对顾客实行优惠，规定： （1）如一次购物不超过 200 元，则不予折扣； （2）如一次购物超过 200 元但不超过 500 元的，按标价给予九折优惠； （3）如一次购物超过 500 元的，其中 500 元按第（2）条给予优惠，超过 500 元的部分则给予八折优惠． 某人两次去购物，分别付款 168 元与 423 元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（ ）
A． 522.8 元
B． 510.4 元
C． 560.4 元
D． 472.8 元
）
10．服装店同时销售两种商品，销售价都是 100 元，结果一种赔了 20%，另一种赚了 20%，那么在这次销售中，该服装店（
A． 总 体 上 是 赚 了 B． 总 体 上 是 赔 了 C． 总 体 上 不 赔 不 赚 D． 没 法 判 断 是 赚 了 还 是 赔 了
二．填空题（共 7 小题）

一元一次方程的实际应用题(含详细答案)

一元一次方程的实际应用题 题型一：利率问题 利率问题 利息=本金×利率×期数 本利和=本金十利息=本金×（1＋利率×期数） 利息税=利息×税率 税后利息=利息一利息税=利息×（1－税率） 税后本利和=本金＋税后利息 【总结】若利率是年利率，期数以“年”为单位计数，若是月利率，则期数以“月”为单位计数，解题时要注意. 【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3. 69%，到期支取时扣除所得税实得利息2 103.3元，求存入银行的本金．（利息税为5%） 【答案】设存入银行的本金为x元，根据题意，得 ()() ％％ x???-= 3 3.69152103.3 x?= 0.1051652103.3 x=, 20000 因此，存入银行的本金是20000元． 【总结】利息=本金×利率×期数×利息税 题型二：折扣问题 利润额=成本价×利润率 售价=成本价＋利润额 新售价=原售价×折扣 【例2】小丽和小明相约去书城买书，请你根据他们的对话容（如图），求出小明上次所买书籍的原价． -- 图641 【分析】设小明上次购买书籍的原价是x元，由题意，得

0.82012x x +=-， 解得160x =． 因此，小明上次所买书籍的原价是160元， 【答案】160元. 1：一件衣服按标价的八折出售，获得利润18元，占标价的10％，问该衣服的买入价？ 分析：本金：标价 利率：－20％ 利息：成交价－标价＝买入价＋利润－标价 解：设该衣服的买入价为x 元 x ＋18－18/10％＝18/10％×（80％－1） 当然，这道题这样解是一种方法，还可以按照我们常规的算术方法解来，倒也简单，因此，列方程解应用题是针对过程清楚的问题比较简单方便。 2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？ [分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X 元 等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15 解：设进价为X 元，80%X （1+40%）—X=15，X=125 答：进价是125元。 题型三：行程问题 行程问题：解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问题． 路程=速度×时间 相遇路程=速度和×相遇时间 追及路程=速度差×追及时间 基本关系：速度×时间=路程(图示法) (一)相遇问题 相遇问题的基本题型及等量关系 1．同时出发（两段） 甲的路程+乙的路程=总路程 2．不同时出发（三段 ） 先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程 【例1】甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

5.4一元一次方程的应用(2)导学案

5.4 一元一次方程的应用（2）导学案 学习目标：1、继续体验方程是刻画现实世界的有效的数学模型； 2、掌握有关图形、体积计算和等积变形中常见的数量关系，进一步掌握分析数 量关系，并列出方程的方法； 重点：学习目标第二点是本节课的重点； 难点：从问题情境中找出用来列方程的不变量，需要较强的观察和分析能力； 一、课前预习 1、面积和体积公式：（用字母表示，列代数式） ①面积公式：正方形_ _(例)S=a2_ 长方形 __________ 圆 __________ （面积用S表示）三角形____________ 平行四边形__________ 梯形__________ ②体积公式：立方体___(例)S=a3__ 长方体____________ 圆柱体__________ （体积用V表示） 2、一标志性建筑的底面呈正方形,在其四周铺上花岗石,形成一个宽为3米的正方形边框(如图).已知铺这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石,问标志性建筑底面的边长是多少? 3 3 分析：本题的数量关系：_____________________________________ 解：设____________________，根据题意，得（列出方程并求解）： 思考，你有还有别的方法吗？（只要列出方程即可） 3、学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人.现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,应调往甲,乙两处各多少人? 分析设应调往甲处x人,题目中所涉及的有关数量及其关系可以用右表表示: 甲处乙处 原有人数 增加人数 增加后人数 相等关系 解：设____________________，根据题意，得（列出方程并求解）：

小学五年级一元一次方程应用题2

1.甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米．两人几小时后相遇 2.甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇．两地间的水路长多少千米 3.一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米．8小时后两车相距多少千米 4.甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时．两车出发后多少小时相遇 5.王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米．如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去．这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米

6.甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行．一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络．甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米．两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米 7. A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米．一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去．这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇 8.甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米．一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米 9.甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米

一元一次方程与实际应用

初中数学教学案例-一元一次方程 一：教材分析： 1：教材所处的地位和作用： 本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独到的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。 2：教育教学目标： （1）知识目标： ①通过教学使学生了解应用题的一个严重步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。 ②通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。 （2）能力目标： 通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。 （3）思想目标： 通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生心爱中国共产党，心爱社会主义，决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思想；同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。

3：重点，难点以及确定的依据： 根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系是本课的重点，根据题意列出一元一次方程是本课的难点，其理论依据是关键让学生找出相等关系克服列出一元一次方程解应用题这一难点，但由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对理论联系实际的问题的理解难度大。 二：学情分析：（说学法） 1：学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。 2：学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难： （1）抓不准相等关系； （2）找出相等关系后不会xx； （3）习惯于用小学算术解法，得用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。 3：学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路例外，列出方程也可能例外，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。 4：学生在学习中可能习惯于用算术方法分析已知数与未知数，未知数与已知数之间的关系，对于较为繁复的应用题无法找出等量关系，随便行事，乱列式子。 5：学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式。 三：教学策略：（说教法） 如何突出重点，突破难点，从而实现教学目标。我在教学过程中拟计划进行如下操作：1：“读（看）——议——讲”结合法

(完整版)初一下册一元一次方程应用题汇总及答案

一元一次方程应用题归类汇集 一、一般行程问题（相遇与追击问题） 1.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间 2.行程问题基本类型 （1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 （2）追及问题：快行距－慢行距＝原距 1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速 度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为。 2、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9 千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？ 3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车 车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？ 4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km， 骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴行人的速度为每秒多少米？⑵这列火车的车长是多少米？ 5、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车速度是60千 米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计） 6、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因 事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 7、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下 发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？火车的长度是多少？若不能，请说明理由。 8、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相向 而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。 ⑴两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？ ⑵如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车 的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？ 9、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度

一元一次方程与二元一次方程及其应用

方程（组）和不等式 ● 一元一次方程及其应用 【考点链接】一元一次方程的概念 ⑴ 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. ⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 ()0≠a . 【典例精析】 例1．如果方程2130m x -+=是一元一次方程，则m = . 例2．解方程（1）()()() 3175301x x x --+=+；（2） 21101136x x ++-=. 例3．当m 取什么整数时，关于x 的方程 1514()2323mx x -=-的解是正整数？ ● 二元一次方程组及其应用 【考点链接】 1．二元一次方程：含有 未知数（元）并且未知数的次数是 的整式方程. 2. 二元一次方程组：由2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组. 3．二元一次方程的解： 适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解，一个二元一次方程有 个解. 【典例精析】 例1． 如果x y y x b a b a 2427773-+-和是同类项，则x 、y 的值是（ ） A.x ＝－3，y ＝2 B.x ＝2，y ＝－3 C.x ＝－2，y ＝3 D.x ＝3，y ＝－2 例2．解下列方程组：（1） {4519323a b a b +=--= （2）{ 2207441x y x y ++=-=- 例3．（08泰安）某厂工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元； 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件． 元．根据以上信息，回答下列问题：

一元一次方程应用题(50道)

1?某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西 两端同时掘进?已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45 米.求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？ 2?将一个内部长、宽、高分别为300cm, 300mm和80mm的长方体容器内装满水，然后倒 入一个内径是200mm ,高是200mm的圆柱形容器内，问水是否溢出来？ 3?北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加?据统计，2010年10月11日到2011年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次?在此期间，地面公交和 轨道交通日均客运量各为多少万人次？ 4?全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐正 9位同学；如果增加一条船，每条船上 好坐6位同学。问这个班有多少位同学？ 5?在收获季节的某星期天，某中学抽调七年级(1)、(2)两班部分学生去果园帮助村民采摘椪柑,其中，七年级(1)班抽调男同学2人,女同学8人，共摘得柑840千克;七年级(2)班调男同学4人, 女同学6人，共摘得椪柑880千克，问这天被抽调的同学中，男同学每人平均摘椪柑多少千克？女同学每人平均摘椪柑多少千克？ 6?某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个 螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？

7. 学校有校舍20000平方米，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，新校舍的建造面积是旧校舍的3倍还多1000平方米。这样建设完成后的校舍面积比现有校舍面积增加20%，拆除的旧校舍和新建的校舍面积各是多少？已知拆除旧校舍每平方米需费用80元，建造新校舍每 平方米需费用700元，完成该计划需多少费用？ 8. 某山中学组织七年级师生秋游，如果单独租用 45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独 租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位.(1)求参加秋游的人数？(2)已知45座客车的日租金为每辆250元，60座客车的日租金为每辆300元，问：租用哪种车更合算？ 9. 学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8 根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？ 10. 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人.现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？ 11. 某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲.乙两种奖品共30 件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种各买多少件？ 12. 在高铁上运行的一列“和

一元一次方程及其应用

一元一次方程及其应用 ◆课前热身 ABAB种饮料，一共花了133瓶元，如种饮料单价少1元，小峰买了21．瓶种饮料种饮料和xB 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（果设种饮料单价为） 2(x?1)?3x?2(x?1)?3x?1313 A． B．2x?3(x?2x3(x?1)?13?1)?13． C．D 3m?2m?0?x?4 . 2．如果方程是一元一次方程，则0．25x?1的解是3.方程． 4.一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，则再过 秒它的速度为15米/秒． x?4 4.5 1. A 2.m=1 3. 【参考答案】◆考点聚焦 知识点: 等式及基本性质、方程、方程的解、解方程、一元一次方程 大纲要求: 1.理解方程和一元一次方程的概念； 2.理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质进行方程的变形，掌握解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程； 考查重点与常见题型: 考查一元一次方程、有关习题常出现在填空题和选择题中。 ◆备考兵法 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；会解一元一次方程；能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 注意：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个1??1???2x22x2?等不是一元未知数，并且未知数的次数是1，的方程，像，系数不等于0x. 一次方程）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘以（或除2（以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏乘没有分母的项；③. 解方程时一定要注意“移项”要变号． ◆考点链接 1．等式及其性质⑴等式：用等号“=”来表示关系的式子叫等式. a?ba?c?；性质：①如果，那么⑵ a???ac baa?b?0c?? . ，那么；如果②如果，那么c 2. 方程、一元一次方程的概念⑴方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程. 方程的解与解方程不同. ⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有个未知数，并且未知数的次数是，系数不等 ??0?a. 0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为于 3. 解一元一次方程的步骤： ①去；②去；③移；④合并；⑤系数化为1.

一元一次方程与实际应用

人教版七年级数学上 3.4实际问题与一元一次方程教学设计（5课时） 第1课时用一元一次方程解劳力调配问题 教学目标: 1.会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次方程解决一些实际问题. 2.通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程. 教学重点:弄清题意,用列方程解决实际问题. 教学难点:寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型. 教学过程: 一、复习巩固 解下列方程 (1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2); (2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5; (3)(x+1)+(x+2)-3=-(x+3). 二、提出问题,探究新知 问题1(课本P100例1):某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个,一个螺钉要配两个螺母.为了使每天的产品刚好配套,应该安排多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母? 练习1:某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走? 问题2:要用20张白卡纸做包装盒,每张白卡纸可以做盒身两个或者做盒底盖3个.如果一个盒身和两个盒底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?请设计一种分法. (想一想:如果一张白卡纸可以适当的剪裁出一个盒身和一个盒底盖,那么,怎样分这些白卡纸,才能既使做出的盒身和盒底盖配套,又能充分地利用白卡纸?) 练习2: (1)用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分地利用白铁皮? (2)某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零件100个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套.要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数? 三、课时小结 通过以下问题引导学生反思小结: 1.通过这节课的学习,你有什么收获? 2.在解决配套、分配等问题方面你获得了哪些经验?这些问题中的相等关系有什么特点? 四、课堂作业 课本P101练习第1题,P106习题3.4第2、3题. 第2课时用一元一次方程解做工问题 教学目标: 1.掌握做工问题中常见的数量关系. 2.明白用一元一次方程解决实际问题的基本过程.