16.3分式方程教学设计
16．3分式方程
一、教学目标
（一）知识与技能
经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用.
（二）过程与方法
经历“实际问题－分式方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.
（三）情感、态度与价值观
在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.
二、教学重、难点
重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示.
难点：找出实际问题中的等量关系
三、教学准备
多媒体
四、教学方法
启发式设问和同学讨论相结合
五、教学过程
(一)创设情景，引入新课
1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程
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3242=--+x x 2．提出本章引言的问题：
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程v v -=+206020100.
做一做
为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为x 人，那么x 满足怎样的方程？
由学生自己解答，老师给出答案.
议一议
问：上面所得到的方程有什么共同特点？
生：方程的分母中含有未知数
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
师：分式方程与整式方程有什么区别？
生：分式方程分母中含有未知数，整式方程的分母中没有未知数。
(二)例题分析
教材（P34）例1.解方程
分析：找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根
这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便.
教材（P34）例2.解方程
分析：找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根.
(三)新课教授
例.解方程 (1)623
-=x x ；（2）1613122-=-++x x x ；
（3）
114112=---+x x x ；（4）22122=-+-x x x x .
解： （1）x=18 ；（2）原方程无解 ；
（3）x=1 ；（4）x=54
.
（四）巩固练习
1．解方程 (1)
01152=+-+x x ； (2) x x x 38741836---=-； (3)
01432222=---++x x x x x ； (4) 4322511-=+-+x x .
2．X 为何值时，代数式
x x x x 231392---++的值等于2？ 答案
1． (1) x=3 ; (2) x=3 ;
（3）原方程无解 ; （4）x=1 .
2. x=23
.
(五)课堂小结
1、本节课你学到了哪些知识？有什么感想？
2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根。
七、课后作业
1．解方程 (1) 01152=+-+x x (2) x x x 38741836---=- (3)01
432222=---++x x x x x (4) 4322511-=+-+x x 2．X 为何值时，代数式
x
x x x 231392---++的值等于2？ 答案： 1． (1) x=3 (2) x=3 （3）原方程无解 （4）x=1
2. x=2
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八、教学反思
在本课的教学过程中，应从这样的几个方面入手：
1. 分式方程和整式方程的区别：分清楚分式方程必须满足的两个条件⑴方程式里必须有分式，⑵分母中含有未知数。这两个条件是判断一个方程是否为分式方程的充要条件。同时，由于分母中含有未知数，所以将其转化为整式方程后求出的解就应使每一个分式有意义，否则，这个根就是原方程的增根。正是由于分式方程与整式方程的区别，在解分式方程时必须进行检验。
2．分式方程和整式方程的联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就可以转化为整式方程来解，教学时应充分体现这种化归思想的教学。
3. 解分式方程时，如果分母是多项式时，应先写出将分母进行
因式分解的步骤来，从而让学生准确无误地找出最简公分母。
对分式方程可能产生增根的原因，要启