高等数学经济数学习题集含答案
《高等数学（经济数学1）》课程习题集
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习题
【说明】：本课程《高等数学（经济数学1）》（编号为01014）共有单选题,填空题1,计算题等多种试题类型，其中，本习题集中有[]等试题类型未进入。 一、单选题
1. 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称（ ）
A 、函数
B 、初等函数
C 、基本初等函数
D 、复合函数
2. 设,0
,0,)(???≥+<=x x a x e x f x 当a=（ ）时，)(x f 在),(+∞∞-上连续
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
3. 由函数2x u e y u ==，复合而成的函数为（ ）
A 、2
x e y = B 、2
x e x = C 、2
x xe y = D 、x e y =
4. 函数f(x)的定义域为[1，3]，则函数f(lnx)的定义域为（ ）
A 、],[3e e
B 、]3,[e
C 、[1，3]
D 、],1[3e
5. 函数x y x y z 2222-+=的间断点是（ ）A 、{}
02),(2=-x y y x B 、2
1
=x C 、0=x D 、2=y
6. 不等式15<-x 的区间表示法是（ ）A 、(-4,6) B 、(4,6) C 、(5,6) D 、(-4,8)
7. 求323
lim 3
x x x →-=-（ ）A 、３ B 、２ C 、５ D 、－５
8. 求=++→43lim 20
x x x （ ）
A 、１
B 、２
C 、３
D 、４
9. 若f(x)的定义域为[0，1]，则
)(2x f 的定义域为（ ）
A 、[-1,1]
B 、（-1,1）
C 、[０,1]
D 、[-1,０]
10. 求=+-→t e t t 1lim
2（ ）A 、21(1)e -+ B 、211(1)2e + C 、)11(212+-e D 、11
(1)2e
-+ 11. 求0sin lim
x x
x
ω→=（ ）A 、０ B 、１ C 、2ω D 、ω
12. 求=-∞→x x x )1
1(lim （ ）A 、e
1 B 、１ C 、０ D 、e
13. 求=-+→x x x 11lim
（ ）A 、１ B 、12 C 、13 D 、1
4
14. 已知x
x
x f +-=
11)(，求)0(f ＝（ ）A 、１ B 、２ C 、３ D 、４ 15. 求29)(x x f -=的定义域（ ）A 、[-1,1] B 、（-1,1） C 、[-3,3] D 、（-3,3）
16. 求函数y =的定义域（ ）A 、[1,2] B 、（1,2）C 、[-1,2] D 、（-1,2） 17. 判断函数53)(2+=x x f 的奇偶性（ ）A 、奇函数 B 、偶函数C 、奇偶函数D 、非奇非偶函数
18. 求13+=x y 的反函数（ ）A 、113y x =
+ B 、113y x =- C 、13
x y +=
D 、31
-=x y
19. 求极限lim )x x →+∞的结果是（ ）A 、0 B 、1
2
C 、∞
D 、不存在
20. 极限01lim 23x x →+的结果是（ ）。A 、0 B 、不存在 C 、15 D 、1
2
21. 设x x y sin ?=，则y '=（ ）
A 、)cos 2sin (
x x x x + B 、)sin 2cos (x x x x + C 、)cos 2sin (x x x x - D 、)sin 2cos (x x
x x - 22. 设4)52(+=x y ,则y '=（ ）A 、34(25)x + B 、3)52(8+x C 、44(25)x + D 、48(25)x + 23. 设t
e
t y sin =则y ''=（ ）A 、2sin t e t -- B 、2sin t e t - C 、2cos t e t - D 、t e t
cos 2-- 24. =--→1
1lim
3
1x x x （ ）A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
25. 设)()2)(1()(n x x x x x f ---= , 则)()1(x f n +=（ ）A 、)!1(+n B 、1n + C 、0 D 、1
26. 曲线x y sin 2
+=
π
在0=x 处的切线轴与x 正向的夹角为：
（ ） A 、
2π B 、3π C 、4
π D 、5π
27. 设x e a y x x 2
3-+=，则dx dy =（ ）
A 、21ln 3x e a a x x ++
B 、22ln x e a a x x ++
C 、22ln 3x e a a x x -+
D 、22
ln 3x e a a x x ++
28. 如果函数)(x f 在区间I 上的导数（ ），那么)(x f 在区间I 上是一个常数.
A 、恒为常数
B 、可能为常数
C 、恒为零
D 、可能为常数
29. 设)13(2+-=x x e y x ,则
=x dx
dy
=（ ）A 、0 B 、-1 C 、-2 D 、-3
30. 设n n n n n a x a x a x a x x f +++++=---12211)( (n a a a ,,,21 都是常数)，则)(n y =（ ）
A 、0
B 、!n
C 、n a
D 、1a
31. 假定)(0x f '存在，按照导数的定义观察A h
h x f h x f h =--+→)
()(lim
000
极限，指出A =（ ）
A 、)(20x f '
B 、)(0x f '
C 、)(20x f '-
D 、)(0x f '-
32. 已知物体的运动规律为2t s =(米)，则该物体在2=t 秒时的速度为（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
33. 求函数21
x
y =的导数（ ）
A 、31x
- B 、32x C 、32
x - D 、31x
34. 求曲线x y =在点)1,1(处的切线方程（ ）
A 、20y x -=
B 、20y x +=
C 、210y x -+=
D 、012=--x y
35. 求函数x x y e 2=的导数（ ）
A 、'e x y x =
B 、'e (1)x y x x =+
C 、)2(e 'x x y x +=
D 、2'e x y x =
36. 求函数x y 3sin =的导数（ ）
A 、2'3sin cos y x x =
B 、2'sin cos y x x =
C 、2'3sin y x =
D 、3'3sin cos y x x =
37. 求曲线1ln =+y xy 在点)1,1(M 处的切线方程（ ）
A 、20x y +=
B 、032=-+y x
C 、230x y ++=
D 、220x y +-=
38. 求函数323210y x x =+-的二阶导数（ ）
A 、18y x ''=
B 、64y x ''=+
C 、418+=''x y
D 、294y x x ''=+
39. 求函数x x y sin =的二阶导数（ ）
A 、''2cos sin y x x x =+
B 、''cos sin y x x x =-
C 、''cos sin y x x x =+
D 、''2cos sin y x x x =-
40. 求函数x y 3=的n 阶导数（ ）
A 、()3n x y =
B 、()3ln 3n x y =
C 、()0n y =
D 、n x n y )3(ln 3)(=
41. 若函数)(x f y =在0x x =可导，则它在点0x 处到得极值的必要条件为：（ ）
A 、0)(0='x f
B 、0)(0≠'x f
C 、0)(0>'x f
D 、0)(0<'x f
42. 求=→x
x x 1
sin
lim 20（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
43. 求35)
3)(2)(1(lim n
n n n n +++∞→的值为（ ）A 、1 B 、51 C 、52 D 、53 44. 求x
x x )
1ln(lim 0+→的值为：（ ）A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
45. 求=→x x x 3sin 2sin lim
0（ ）A 、31 B 、32
C 、2
3 D 、1
46. 求=?→x
dt t x x 0
20
cos lim
（ ）A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
47. 极值反映的是函数的（ ）性质.A 、 单调 B 、一般 C 、全部 D 、局部
48. 罗尔定理与拉格朗日定理之间的关系是（ ）A 、没有关系B 、前者与后者一样，只是表达形式不同
C 、前者是后者的特殊情形,加)()(b f a f =即可
D 、后者是前者的特殊情形
49. 求x
x x x --→201
e lim （ ）A 、0 B 、1 C 、-1 D 、2
50. 求bx ax x sin sin lim
0→（ ）A 、0 B 、b a C 、b
a
D 、1
51. 最值可（ ）处取得。
A 、区间端点及极值点
B 、区间端点
C 、极值点
D 、无法确定
52. 函数y 在[0,6]上的最大值为（ ）A 、3 B 、4 C 、5 D 、6
53. 设)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f ，则方程0)(='x f 有（ ）个根A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 54. 在]3,1[-上，函数21)(x x f -=满足拉格朗日中值定理,则=ξ（ ）A 、-1 B 、0 C 、1 D 、2 55. 求n
x x x
ln lim +∞→（ ）A 、0 B 、1 C 、n D 、不存在
56. 求5
lim
1
x x x →∞++（ ）。A 、0 B 、1 C 、-1 D 、不存在
57. 求x
x
x x sin e e lim 0-→- （ ）。A 、0 B 、2 C 、1 D 、3
58. 求2
3lim
x x e
x ∞
→ （ ）A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
59. 如果函数)(x f 在区间I 上的导数恒为零，那么)(x f 在区间I 上是一个（ ）。
A 、常数
B 、恒为零
C 、有理数
D 、无理数
60. 求3(24)(5)(6)
lim
5n n n n n →∞+++的值为（ ）A 、1 B 、5
1 C 、5
2 D 、53
61. 一个已知的函数，有（ ）个原函数。A 、无穷多 B 、1 C 、2 D 、3
62. )(x f 的（ ）称为)(x f 的不定积分。A 、函数B 、全体原函数C 、原函数D 、基本函数 63. 若)(x f 在某区间上（ ），则在该区间上)(x f 的原函数一定存在。
A 、可导
B 、可微
C 、连续
D 、可积
64. 由)()('x f x F =可知，在积分曲线族C x F y +=)( )(是任意常数C 上横坐标相同的点处作切线，
这些切线彼此是（ ）的。A 、无规律 B 、存在 C 、相交 D 、平行
65. 求dx x
x ?+2
2
1（ ）
A 、arctan x x -
B 、
C x x +-arctan C 、arctan x x +
D 、arctan x x C ++
66. 求3sin xdx ?（ ）
A 、31cos cos 3x x +
B 、31cos cos 3x x c ++
C 、31cos cos 3x x -
D 、31cos cos 3
x x c -+
67. 求?+dx x
x 2
3
9（ ） A 、
C x x ++-)9ln(29222 B 、229ln(9)22x x ++ C 、22
9ln(9)22x x C +++ D 、229ln(9)22
x x -+ 68. 求函数2x 的原函数为（ ）A 、313x C + B 、3x C + C 、213x C + D 、32
3
x C +
69. 求dx x ?sin =（ ）A 、cos x - B 、cos x C 、cos x C + D 、cos x C -+
70. 求2
1
1dx x =+?
（ ）A 、arctan x B 、arctan x - C 、arctan x C + D 、arctan x C -+ 71. 求dx x
?21
=（ ）A 、1x C --+ B 、1x -- C 、1x C -+ D 、1x -
72. 若?+-=C x e dx x f x sin 3)(，求)(x f =（ ）
A 、3cos x e x +
B 、3cos x e x -
C 、3cos x e x C -+
D 、3cos x e x C ++
73. 求dx x
x ?
=（ ）A 、1
22x B 、122x C + C 、12
2x C -+ D 、122x - 74. 求dx xe x ?2
2=（ ）A 、2
x e B 、2
x e - C 、2
x e C -+ D 、2
x e C + 75. 求21
cos dx x
=?
（ ）A 、tan x B 、tan x C -+ C 、tan x C + D 、tan x - 76. 求x e dx =?（ ）A 、x e B 、x e - C 、x e C -+ D 、x e C +
77. 求x
a dx =?（ ）A 、ln x a a B 、
ln x a C a + C 、x
a C + D 、ln x a C a
-+ 78. 求
=（ ）
A 、arcsin x C +
B 、arcsin x
C 、arcsin x -
D 、arcsin x C -+
79. 求()dF x =?（ ）
A 、()F x C +
B 、()F x
C 、()'F x C +
D 、()'F x
80. 求()dx x ?+75sin =（ ）
A 、
cos(57)5x C ++ B 、cos(57)
5
x C +-+ C 、cos(57)x C -++ D 、cos(57)x C ++ 81. 如果[]b a x f ,)(在上的最大值与最小值分别为M 与m ，则?b a
dx x f )(有如下估计式：（ ）
A 、M dx x f m b
a
≤≤
?
)( B 、Mb dx x f ma b
a
≤≤?)(
C 、)()()(a b M dx x f a b m b
a
-≤≤
-?
D 、b a a b M dx x f a b m b
a
<-≤≤-?,
)()()(
82. 求?=x
a dx x f dx d
))((
（ ）A 、a x - B 、)()(a f x f - C 、x a - D 、)()(x f a f - 83. 求?102dx x =（ ）A 、0 B 、1 C 、13 D 、1
4
84. 求()a
a
f x dx =?（ ）A 、0 B 、1 C 、()f a D 、2()f a
85. 求?2
1xdx =（ ）A 、0 B 、1 C 、12 D 、3
2
86. 求?+10)1(dx x =（ ）A 、0 B 、1 C 、12 D 、3
2
87. )(x f =?x
a
tdt t 23sin ，求)(x f '=（ ）
A 、)(x f '=x x 23sin
B 、)(x f '=223sin x x
C 、)(x f '=22sin x x
D 、)(x f '=32sin x x -
88. 求0
lim
→x 2
1
cos 2
x dt e x
t ?
-=（ ）A 、0 B 、1 C 、1
e D 、
12e
89. 求?b
a
dx x f )(=（ ）A 、)()(a F b F - B 、0 C 、1 D 、()()F a F b -
90. 求?b
a
dx 1=（ ）A 、b a - B 、0 C 、1 D 、a b -
91. 求=+?
9
4
)1(dx x x （ ）A 、0 B 、1 C 、1
456
D 、1453
92. 求?-x x d 11=（ ）A 、0 B 、1 C 、12 D 、1
4
93. 求='?)d sin (d d 1x
t t t （ ）A 、0 B 、1 C 、sin t D 、sin t -
94. 求=?b
a x x f x d )(d d （ ）A 、0 B 、1 C 、()()f
b f a - D 、()()f a f b -
95. 求=?x
a
x t x d cos d d 2（ ）A 、0 B 、1 C 、2cos x D 、2cos t
96. 求x
t
t x x πcos 1d πsin lim
1
1
+?→=( )A 、0 B 、1 C 、
1π D 、1
π
- 97. 求?1
0100d x x =（ ）A 、0 B 、1 C 、
1100 D 、1101
98. 求?10
d e x x =（ ）A 、0 B 、1 C 、1e - D 、e 99. 求x x x d e )15(4
05?+=（ ）A 、2e B 、3e C 、4e D 、5e
100. 求?
41
d x x =（ ）A 、23 B 、43 C 、83 D 、14
3
二、填空题1
101. 若225
1t t
t f +=??? ??,则__________)(=t f 。
102. 函数y=sin(ln2x)由 复合而成。
103. 若f(x)的定义域为[0，1]，则f(sinx)的定义域为 。
104. 若f(x)的定义域为[0，1]，则f(x+a) (a>0)的定义域为 。
105. 213
lim __________3
x x x →-=-。
106.
x →= 。
107. 0sin 2lim
__________sin x x
x
→=。
108. 若225
1t t
t f +=??? ??,则__________)1(2=+t f 。
109. 函数y=sin(lnx)由 复合而成。
110. 203
lim __________3
x x x →-=-。
111. 设)(x f 在0x x =处可导，即)(0x f '存在，则_________)
()(lim
000=?-?+→?x
x f x x f x 。
112. 设)(x f 在0x x =处可导，即)(0x f '存在， _________)
()(lim 000=?-?-→?x
x f x x f x 。
113. 设2)(x x f =,则[]=')(x f f 。 114. 设2)(x x f =,则[]=')(x f f 。
115. 曲线x e y =在点)1,0(处的切线方程为 。
116. 设()y x =,则它的导数为
dy
dx
= 。 117. 设21()y x x =,则它的导数为dy
dx
= 。
118. 设()y x =
,则它的导数为
dy
dx
= 。 119. 设1
11x x y a e x =+-，则dx
dy = 。
120. 设2tan sec 1y x x =++,则y '= 。
121. 函数4)(x x f =在区间[1,2]上满足拉格朗日中值定理，则ξ= 。
122. 306(sin )
lim
x x x x →-= 。 123. 函数2
12x x
y +=在区间[-1,1]上单调 。 124. 函数2
12x x
y +=在 上单调减。
125. 函数7186223---=x x x y 单调区间为 。 126. 函数2332x x y -= (41≤≤-x )的最大值为 。 127. 函数2332x x y -= (41≤≤-x )的最小值为 。 128. 曲线上 的点，称作曲线的拐点。
129. 函数2100x y -=在[0,8]上的最大值为 。
130. 函数2100x y -=在[0,8]上的最小值为 。 131.
21
sin dx x =? 。
132. ()kf x dx =? ，其中k 为常数。 133.
()()()f x g x dx ±=? 。
134. dx x ?2tan = 。
135.
dx x ?-523
= 。
136. dx x ?-723
= 。
137. dx x a ?+2
21
= 。
138. 一个已知的函数，有无穷多个原函数，其中任意两个的差是一个 。
139. 22
a
dx a x
+?= 。 140. 若?++-=C x x dx x f )32ln(2)(，求f (x ) = 。 141. 如果积分区间
[]b a ,被点
C 分成[a,c]与[c,b]，则定积分的可加性为
?
=b
a
dx x f )( 。
142. 函数3y x =在(,)-∞∞是单调 的。
143. b a >，我们规定?b
a dx x f )(与?a
b
dx x f )(的关系是 。
144. 积分中值公式 ?=b
a
dx x f )()(),)((b a a b f ≤≤-ξξ的几何意义是 。
145. 广义积分?
+∞
1p x dx
当 时收敛。 146. 广义积分?+∞1p x dx
当 时发散。
147. 广义积分?10q x dx
当 时收敛。
148. 广义积分?10q x
dx
当 时发散。
149. =+?3
3
1
2
1x dx
。 150. 广义积分?∞
-x
dt t f )(的几何意义是 。
三、计算题
151. 讨论函数????
???≤>+=-0,
0,])1([)(21
1
1
x e x e
x x f x x 当当, 在处点0=x 的连续性。 152. 利用极限存在准则证明数列222,22,2+++，…的极限存在，并求出该极限值。 153. 证明任一定义在区间)0(),(>-a a a 上的函数可表示成一个奇函数与一个偶函数之和。
154. 求数列极限22211
1lim (1)(2)()n n n n n →∞??
+++
??+++?
?
。 155. 讨论函数,1
()1,12
x x f x x ≠??
=?=??在1x =处的连续性。
156. 考察函数
在点0=x 处的连续性。
157. 考察函数
在点2-=x 处的连续性。
158. 判断函数x x x f +=22)(的奇偶性。
159. 判断函数2
e e )(x
x x f -=-的奇偶性。
160. 求13+=x y 的反函数，并画出它们的图像。
161. 一曲线通过点)3,(2e ，且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求该曲线的方程 。 162. 证明：双曲线2a xy =上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于22a 。
163. 小船从河边点0处出发驶向对岸(两岸为平行直线)。设船速为a,船行方向始终与河岸垂直,设河
宽为h,河中任意点处的水流速度与该点到两岸距离的乘积成正比(比例系数为k).求小船的航行路线
（注：取0为原点,河岸朝顺水方向为x 轴, y 轴指向对岸）。
164. 证明函数sin(arcsin )y m x =满足关系式：22
22(1)0d y dy
x x m y d x dx
--+=。
165. 设x x y x sin 4252-+=，求导数'y 。 166. 设x x x y ln sin =，求导数'y 。 167. 求函数)132(cos 323++=x x y 的导数。 168. 设x x x f ln )(2=，求)2(f '''。 169. 设),ln(a x y +=求()n y 。 170. 求函数x y sin ln =的导数。 171. 求函数x
x y 54
2-
=(0 2 )2(sin ln lim x x x -→ ππ 。 174. 求曲线x e y arctan =的拐点及凹凸区间。 175. 求? ?+∞ →x t x t x dt e dt e 0 22 02 2 )(lim 。 176. 由2x y =,0=y ,a x =(0>a )围成一曲边三角形OAB ，在曲线弧OB 上求一点),(00y x ，使得过 此点所作曲线2x y =的切线与OA ，OB 围成的三角形MAN 面积最大。 177. 求证10 1)cos 1(lim 2 50 20 2 1 = -? +→x dt t x x 。 178. 求曲线4321y x x =-+的拐点及凹凸区间。 179. 求sin 0 lim x x x →+。 180. 求函数22ln )(x x x f -=的单调区间。 181. 求? ) ln(ln ln x x x dx 。 182. 求3 2 7x dx x +?。 183. 求?-+x x e e dx 。 184. 求?++dx xe x x x ) 1(1 。 185. 求? +dx x x x 4 sin 1cos sin 。 186. 已知x x sin 是)(x f 的原函数，求?dx x xf )('。 187. 求积分? +x dx 21。 188. 计算3 2 5x dx x +?。 189. 计算22x x dx e e -+? 。 190. 求3sin xdx ?。 答案 一、单选题 1. C 2. B 3. A 4. A 5. A 6. B 7. D 8. B 9. A 10. C 11. D 12. A 13. B 14. A 15. C 16. A 17. B 18. D 19. B 20. D 21. A 22. B 23. D 24. C 25. A 26. C 27. D 28. C 29. C 30. B 31. A 32. D 33. C 34. D 35. C 36. A 37. B 38. C 39. D 40. D 41. A 42. A 43. B 44. A 45. B 46. B 47. D 48. C 49. C 50. B 51. A 52. D 53. C 54. C 55. A 56. B 57. B 58. A 59. A 60. C 61. A 62. B 63. C 64. D 65. B 66. D 67. A 68. A 69. D 70. C 71. A 72. B 73. B 74. D 75. C 76. D 77. B 78. A 79. A 80. B 81. D 82. B 83. C 84. A 85. D 86. D 87. A 88. D 89. A 90. A 91. C 92. A 93. A 94. A 95. C 96. D 97. D 98. C 99. D 100. D 二、填空题1 101. 22 5t t + 102. x v v u u y 2,ln ,sin === 103. [πππ+k k 2,2] 104. ]1,[a a -- 105. 1 106. 4 107. 2 108. 2 22)1(2 )1(5++ +t t 109. sin ,ln ,y u u v v x === 110. 1 111. )(0x f ' 112. )(0x f '- 113. 24x 114. 22x 115. 01=+-y x 116. 1323x - 117. 32 x - 118. 5616x - 119. 2111ln x x a a e x ++ 120. )tan sec 2(sec x x x + 121. 3 4 15 122. 1 123. 增加 124. ),1[],1,(+∞--∞ 125. ),3[],1,(+∞--∞单调增加,]3,1[-单调减少 126. 最大值80)4(=y 127. 最小值5)1(-=-y 128. 凹凸部分的分界点 129. 10 130. 6 131. cot x C -+ 132. ()k f x dx ? 133. ()()f x dx g x dx ±?? 134. tan x x C -+ 135. 3ln 255x C --+ 136. 3ln(27)7x C --+ 137. 1arctan x C a a + 138. 常数 139. arctan x C a + 140. 3 24 1+-x 141. ??+b c c a dx x f dx x f )()( 142. 增加 143. ?b a dx x f )( ?-=a b dx x f )( 144. 曲边梯形各部分面积的代数和等于)(ξf 与b-a 为邻边的矩形面积 145. 1p > 146. 1p ≤ 147. 1q < 148. 1q ≥ 149. 6 π 150. 过点x 平等于y 轴的直线左边,曲线)(x f y =和x 轴所围图形的面积 三、计算题 151. 因为：1 1 00(1)lim ()lim[ ]x x x x x f x e →→+= （2分） 2 ln(1)0 lim x x x x e +-→= （4分） 210(1)0 2 0lim x x e - +→= （6分） 12 (0) e f -== （8分） 所以在x=0处连续。 （10分） 152. 证：设2222 +++=n x ，因为1+ 分），221<= x ， 22221≤+<+=-n n x x ， （4分）根据单调有界函数极限存在准则知n n x ∞ →lim 存在（8分） ,21n n x x +=+ ,22 1n n x x +=+),2(lim lim 21n n n n x x +=∞ →+∞ →,22A A +=解得：A=2和A=-1（舍去） ，所以2lim =∞ →n x x .（10分） 153. 证：设f(x)为区间（-a,a ）上任意函数， 因为：2) ()(2)()()(x f x f x f x f x f --+ -+= （6分） 可以证明：2 ) ()(x f x f -+为偶函数 （8分） 2 ) ()(x f x f --为奇函数 从而命题得证。 （10分） 154. 设22 2 11 1(1)(2)()n z n n n n = ++ + +++ （2分） 则有 22 21111 n z n n n n <+++ = （4分） 22 211 11 ()()()4n z n n n n n n n > ++ + =+++ （6分） 即对任意自然数n ，有 11 4n z n n << （8分） 而 1lim 0n n →∞=，1 lim 04n n →∞=，由极限存在准则I ，可知 lim 0n n z →∞ =。 （10分） 155. 1 1 lim ()lim 1x x f x x →→==（4分） 但1 (1)2 f = ，所以 1 lim ()(1)x f x f →≠（8分） 因此，点1x =是函数()f x 的间断点。 156. 虽然在点0=x 处)(x f 有定义，且0)0(=f ，但是在0=x 处，有 1)1(lim )(lim 0 0-=-=-- →→x x f x x ，1)1(lim )(lim 0 =+=++→→x x f x x （5分） 即)(x f 在0=x 处左、右极限都存在但不相等，所以)(x f 在0=x 处不连续，为跳跃间断点（第一类），如图所示．（10分） 图 157. 虽然在点2-=x 处)(x f 有定义，4)2(=-f ，且在2-=x 处函数的极限存在，即 4)2(lim 24 lim )(lim 2 222-=-=+-=-→-→-→x x x x f x x x （5分） 但)2()(lim 2 -≠-→f x f x ，所以在2-=x 处不连续．但如果我们重新定义在2-=x 处的值为4)2(-=-f ，那么 在2-=x 处就连续了，这种间断点为可去间断点（第一类），如图所示。（10分） 158. 因为?? ?-≠-=-+-=-) () (2)()(2)(22x f x f x x x x x f （5分），所以x x x f +=22)(既不是奇函数，也不是 偶函数。（10分） 159. 因为)(2e e 2e e )()()(x f x f x x x x -=--=-=-----（5分） ，所以2 e e )(x x x f -=-是奇函数。（10分） 160. 由13+=x y 得到31-=y x （5分），然后交换x 和y ，得3 1 -=x y 为13+=x y 的反函数。（10 分） 161. 设所求曲线方程为)(x f y = （2分） 根据题设有x y 1 '= 当2e x =时y=3 （5分） 所以C x x dx y +== ?ln （7分） 代入2e x =，y=3解得C=1 （9分） 所以该曲线方程为1ln +=x y （10分） 162. 证明： 设),(00y x 为双曲线2 a xy =上任意点（3分），而在),(00y x 点的导数为20 2 '0 x a y -=，所以切线方程 为：)(020 2 0x x x a y y --=-（6分），那么切线与x 轴的交点为)0,(02020x a y x +，与y 轴的交点为 ),0(00 2 y x a +（8分） 所以切线与两坐标构成的三角形的面积为 22222 220200000202020222)2(21))((21a a a a a a y x y x y x a x a y x A =++=++=++=（10分） 163. 设所求曲线上坐标为（x,y ） 那么a dt dy =,)(y h ky dt dx -= （2分） 两式相除得微分方程 ) (y h ky a dx dy -= 0|0==x y （4分） 分离变量积分? ?= -dx k a dy y h y )( 得：C x k a y hy +=-3232 （6分） 代入初始条件0|0==x y ，得C=0 （8分） 则所求航线曲线为)3 12(3 2y y h a k x -= （10分） 164. 证明： cos(arcsin dy m x dx = （3分） 22222 22sin(arcsin )cos(arcsin 111d y m m x m x d x x m y x dy x x dx =-+-=- + -- （7分） 所以 22222 11d y m y x dy d x x x dx =-+-- 上式两边同乘以210x -≠，移项即得 22 22(1)0d y dy x x m y d x dx --+= （10分） 165. )'(sin 4)'2()'(5'2x x y x -+= （3分） x x x cos 42ln 225-+?= （6分） x x x cos 42ln 210-+= （10分） 166. )'(ln sin ln )'(sin ln sin )'('x x x x x x x x x y ++= （3分） x x x x x x x x 1 sin ln cos ln sin 1? ++?= （6分） x x x x x x sin ln cos ln sin ++= （10分） 167. )]'132)[cos(132(cos 3'32322++++=x x x x y （2分） )'132)](132sin()[132(cos 33232322++++-++=x x x x x x （4分） )3322)](132sin()[132(cos 3232322x x x x x x ?+?++-++= （7分） )132sin()132(cos )94(3323222+++++-=x x x x x x （10分） 168. x x x x f +='ln 2)( （3分） 3ln 2)(+=''x x f （6分） x x f 2 )(= ''' （9分） 1)2(='''f （10分） 169. ,1 'a x y += （2分） ,)(1 )(2 "a x y +? -= （4分） ,) (1 ) 2)(1(3 "'a x y +--= （6分） ,)(11 ) 3)(2)(1(4 )4(a x y +---= （8分） 归纳的得到 .) ()! 1()1()][ln(1 )(n n n a x n a x +--=+- （10分） 170. x x x x x x x y cot sin cos )(cos sin 1)'(sin sin 1'==== （10分） 171. 054 2'2=+ =x x y (5分) 解得：x=-3 （6分） 而0) 3(108 2)3(''3 >-- =-f （8分） 所心3-=x 时函数有最小值f(-3)=27. （10分） 172. 设所求点为（x,y ）,那么目标函数为5 )162(),(2 2 2 -+++=y x y x y x s （2分） 而 0)162(5 2 2=-++=??y x x x s ，0)162(542=-++=??y x y y s （4分） 可解得：58= x ，5 16 =y （6分） 由于最小值存在，而只有一个驻点)516 ,58(，所以在)5 16,58(点时到0,0==y x 及0162=-+y x 三直线 的距离平方之和为最小。 （10分） 173. 22 )2(sin ln lim x x x -→ ππ ) 2(4lim 2 x ctgx x --=→ππ （6分） 8 sin 1 lim 22 0x x - =→ π （8分） 8 1 -= （10分） 174. 因为x e y arctan =的定义域为),(+∞-∞ （2分） 而2 arctan 1'x e y x += 2 2arctan 22 arctan ) 1()2()1(1''x x e x x e y x x +-++= （4分） 另0'=y 无解，0''=y 可解得 1 = x （6分） 所以拐点为),21(2 1arctan e ,在]21,(-∞内是凹的,在),2 1[+∞内是凸的.（10分） 175. 由罗必达法则 2 2 2 20 ()lim x t x x t e dt e dt →+∞ ?? 2 2 2 022lim x x t x x e e dt e ∞∞ →+∞ =? （5分） 2 2 2lim x t x x e dt e →+∞ =? （6分） 2 2 2lim 2x x x e xe ∞∞ →+∞ = （8分） =0 （10分） 176. 在2x y =过),(00y x 的切线方程为)(2000x x x y y -=- （2分） 2019年自考高等数学模拟试题 1.函数x x x f ---=41)(的定义域是 A.[1，4] B.[1，+∞） C.（-∞,4] D.[-4，-1] 2.函数1 212)(+-= x x x f 的反函数=-)(1 x f A. )1(21x x -- B. )1(21x x -+ C. )1(22x x +- D. ) 1(22 x x ++ 3.极限=+++∞→4 41 2lim 22x x x x A. 0 B. 41 C. 2 1 D.∞ 4.函数4 31 )(2 -+-= x x x x f 的全部间断点为 A. x=-1及x=4 B. x=-1及x=-4 C. x=1及x=-4 D. x=1及x=4 5.设函数f(x)在x=1处可导，则=' )1(f A. 1)1()(lim --→x f x f x B. x f x f x ) 1()(lim 0-→ C. x f x f x )1()(lim 1 -→ D. 1 ) 1()(lim 1--→x f x f x 6.函数2156)(3 +--=x x x x f 的单调减少区间为 A.（-∞，-1） B.（5，+∞） C. （-∞，-1）与（5，+∞） D.（-1，5） 7.若C e dx x f x += ? 2 2 1)(，则f(x)= A. 221x e B. 22 1 x xe C. 2x xe D. 2x e 8.定积分 ? -=1 1 2)sin(dx x x A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 9.设函数?='= -2 )(，则)(2 x t t x f dt e x f A.x x e --2 B. x x e -2 C. x x e x ---2 ) 12( D. x x e x --2 ) 12( 《高等数学》（经管类）考试大纲一、课程性质及设置目的及总体要求 《微积分》课程是经济类专业的一门重要的基础理论课，它是为培养适应我国社会主义现代化建设需要的高质量经济类管理专门人才服务的。 通过本门课的学习，使学生获得微积分方面的基本理论知识、基本运算技能和基本数学方法，其中包括极限理论、一元微积分、二元微积分、级数理论、常微分方程和差分方程等知识，为工作获得必要的数学知识和为后继学习奠定必要的数学基础。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。还要培养学生具有抽象概括问题的能力和综合运用知识来分析解决问题的能力。 二、考核内容及考核目标 (一) 函数 1. 理解实数、实数绝对值及邻域的概念。掌握简单绝对值不等式的解法。 2. 理解函数、函数的定义域和值域等概念，知道 函数的表示法。 3. 知道函数的单调性、有界性、奇偶性、周期性并掌握其图形的特征。 4. 了解反函数的概念，知道函数与反函数的几何关系，给定函数会求其反函数。 5. 理解复合函数的概念，掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。 6. 熟练掌握基本初等函数的性质及图形。 7. 理解初等函数的概念，了解分段函数的概念。 8. 会建立简单应用问题的函数关系。 (二) 极限与连续 1. 理解数列与函数极限的概念。（关于数列与函数极限的分析定义不作过高的要求。） 2. 理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量比较的方法，了解无穷大量的概念，知道无穷小量与无穷大量之间的关系。 3. 了解两个极限存在的准则，并能用于求一些简单极限的值。 4. 熟练掌握两个重要极限及其应用。 5. 理解函数连续性与间断的概念，掌握函数间断点的分类，掌握讨论分段函数连续性的方法。 6. 了解连续函数的性质，理解初等函数在其定义 高等数学模拟试题 一、单项选择题(每小题1分，共40分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目 要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号内。 1.函数y=x 1-+arccos 2 1 x +的定义域是( ) A. x<1 B.-3≤x ≤1 C. (-3，1) D.{x|x<1}∩{x|-3≤x ≤1} 2.下列函数中为奇函数的是（ ） A.y=cos 3x B.y=x 2+sinx C.y=ln(x 2+x 4 ) D.y=1 e 1e x x +- 3.设f(x+2)=x 2 -2x+3,则f[f(2)]=( ) A.3 B.0 C.1 D.2 4.y= 的反函数是x x 323+( ) A.y=233x x +-- B.y=x x 3 32+ C.y=log 3x 1x 2- D.y=log 3x 2x 1- 5.设n x u lim ∞ →=a,则当n →∞时，u n 与a 的差是（ ） A ．无穷小量 B.任意小的正数 C ．常量 D.给定的正数 6.设f(x)=??? ????<>0 x ,x 1sin x 0x ,x 1 sin ,则)x (f lim 0x +→=（ ） A ．-1 B.0 C.1 D.不存在 7.当0x →时,x cos x sin 2 1 是x 的( ) A.同阶无穷小量 B.高阶无穷小量 C.低阶无穷小量 D.较低阶的无穷小量 8.x 21 sin x 3lim x ?∞→=( ) A.∞ B.0 C.23 D.32 9.设函数???≤<-≤<-=3x 1,x 21 x 0,1x )x (f 在x=1处间断是因为( ) A.f(x)在x=1处无定义 B.)x (f lim 1 x - →不存在 C. )x (f lim 1 x + →不存在 D. )x (f lim 1 x →不存在 10.设f(x)=? ??≥+<0x )x 1ln(0x ,x ,则f(x)在x=0处( ) A.可导 B.连续,但不可导 C.不连续 D.无定义 11.设y=2cosx ,则y '=( ) A.2cosx ln2 B.-2cosx sinx C.-2cosx (ln2)sinx D.-2cosx-1sinx 《高等数学（经济数学1）》课程习题 集 西南科技大学成人、网络教育学院版权所有 习题 【说明】：本课程《高等数学（经济数学1）》（编号为01014）共有单选题,填空题1,计算题等多种试题类型，其中，本习题集中有[]等试题类型未进入。 一、单选题 1.幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称（） A 、函数 B 、初等函数 C 、基本初等函数 D 、复合函数 2.设,0 ,0 ,)(???≥+<=x x a x e x f x 当a=（）时，)(x f 在),(+∞∞-上连续 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3.由函数2x u e y u ==，复合而成的函数为（） A 、2 x e y =B 、2 x e x =C 、2 x xe y =D 、x e y = 4.函数f(x)的定义域为[1，3]，则函数f(lnx)的定义域为（） A 、],[3e e B 、]3,[e C 、[1，3] D 、],1[3e 5.函数x y x y z 2222-+=的间断点是（）A 、{} 02),(2=-x y y x B 、2 1 =x C 、0=x D 、2=y 6.不等式15<-x 的区间表示法是（）A 、(-4,6)B 、(4,6)C 、(5,6)D 、(-4,8) 7.求323 lim 3 x x x →-=-（）A 、３B 、２C 、５D 、－５ 8.求=++→43lim 20 x x x （） A 、１ B 、２ C 、３ D 、４ 9.若f(x)的定义域为[0，1]，则 )(2x f 的定义域为（） A 、[-1,1] B 、（-1,1） C 、[０,1] D 、[-1,０] 10.求=+-→t e t t 1lim 2（）A 、21(1)e -+B 、211(1)2e +C 、)11(212+-e D 、11 (1)2e -+ 11.求0sin lim x x x ω→=（）A 、０B 、１C 、2ωD 、ω 12.求=-∞→x x x )1 1(lim （）A 、e 1B 、１C 、０D 、e 13.求=-+→x x x 11lim （）A 、１ B 、12C 、13D 、1 4 14.已知x x x f +-= 11)(，求)0(f ＝（）A 、１ B 、２C 、３D 、４ 15.求29)(x x f -=的定义域（）A 、[-1,1]B 、（-1,1）C 、[-3,3]D 、（-3,3） 16.求函数y =的定义域（）A 、[1,2]B 、（1,2）C 、[-1,2]D 、（-1,2） 17.判断函数53)(2+=x x f 的奇偶性（）A 、奇函数B 、偶函数C 、奇偶函数D 、非奇非偶函数 18.求13+=x y 的反函数（）A 、113y x = +B 、113y x =-C 、13 x y += D 、31 -=x y 19.求极限lim )x x →+∞的结果是（）A 、0B 、1 2 C 、∞ D 、不存在 20.极限01lim 23x x →+的结果是（）。A 、0B 、不存在C 、15D 、1 2 21.设x x y sin ?=，则y '=（） A 、)cos 2sin ( x x x x +B 、)sin 2cos (x x x x +C 、)cos 2sin (x x x x -D 、)sin 2cos (x x x x - 22.设4)52(+=x y ,则y '=（）A 、34(25)x +B 、3)52(8+x C 、44(25)x +D 、48(25)x + 23.设t e t y sin =则y ''=（）A 、2sin t e t --B 、2sin t e t -C 、2cos t e t -D 、t e t cos 2-- 24.=--→1 1lim 3 1x x x （）A 、1B 、2C 、3D 、4 25.设)()2)(1()(n x x x x x f ---=K ,则)()1(x f n +=（）A 、)!1(+n B 、1n +C 、0D 、1 26.曲线x y sin 2 += π 在0=x 处的切线轴与x 正向的夹角为：（） A 、 2πB 、3πC 、4 πD 、5π 《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin 《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） 高等数学模拟试题1 一、填空题 1.函数1 ||)3ln(--= x x y 的定义域为_____________. 2..____________1lim =?? ? ??+-∞→x x x x 3.曲线33)4(x x y -+=在点（2，6）处的切线方程为__________. 二、选择题 1. 设)(x f 在点0x 处可导，且2)(0-='x f ,则=--→h x f h x f h ) ()(lim 000 ( ) 21).A ( 2).B ( 2 1 ).C (- 2).D (- 2. .当0→x 时, 2 x 与x sin 比较是 ( ). (A).较高阶的无穷小 (B). 较低阶的无穷小 (C). 同阶但不等价的无穷小 (D).等价的无穷小 3.设曲线22 -+=x x y 在点M 处的切线斜率为3,则点M 的坐标为( ) )0,1).(A ( )0,1).(B (- )4,2).(C ( )0,-2).(D ( )cos(arcsin ).C (C x y += C x +arcsin ).D ( 三、计算题 1.计算) 1ln(arctan lim 3 x x x x +-→ 2.设,cos ,,sin t v e u t uv z t ==+=求全导数.dt dz 3.求微分方程x x y y x cos =+'的通解. 4.求幂级数∑∞ =--1 2 1)1(n n n x n 的收敛域. 答案 一、填空题： 1.分析 初等函数的定义域，就是使函数表达式有意义的那些点的全体. 解 由? ??>->-010 3|x |x 知，定义域为{}131-<< 期末总复习题 一、填空题 1、已知向量2a i j k =+-r r r r ，2b i j k =-+r r r r ，则a b ?r r = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞=?? + ???∑的敛散性为 发散 。 4、设L 是上半圆周222a y x =+（0≥y ），则曲线积分221L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：??--012 1),(y dx y x f dy ＝dy y x dx ),(f 0x -121?? 6．级数∑∞=+1)1(1 n n n 的和为 1 。 二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系 （ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是 （ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:22>≤+y y x D ,则32222ln(1) 1D x x y dxdy x y ++=++??（ A ） A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是 （ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6、微分方程222()()0y y y '''+-=的阶数为 （ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为 （ D ） A 、3x x y e e C =++ B 、3x x y e Ce =+ C 、3x x y Ce e =+ D 、312x x y C e C e =+ 8．lim 0n n u →∞=为无穷级数1 n n u ∞=∑收敛的 （ B ） A 、充要条件 B 、 必要条件 C 、充分条件 D 、什么也不是 三、已知1=a ?，3=b ?，b a ??⊥，求b a ??+与b a ? ?-的夹角.P7 精品文档 专升本《 高等数学 》模拟试卷十二 一、单选题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的序号填入题后括号内） 1. 幂级数 a n x n 的收敛半径为 R ，如果幂级数在 x 0 处收敛，则必有 （ ） n 0 A R x 0 B R x 0 C R x 0 D R x 0 2. 设 f ( x) sin x sin t 2 dt ， g( x) x 3 x 4 ，则当 x 0 时， f ( x) 是 g ( x) 的 （ ） A 等价无穷小 B 同阶非等价无穷小 C 高阶无穷小 D 低阶无穷小 3. 设区域 D 由 y 2 x, y x 围成，则 xydxdy （ ） D A 1 B 1 C 1 D 1 4 12 24 32 4. 对于曲线 y f ( x) ，在 a,b 内有 f ( x) 0 ， f ( x) 0 ，则曲线在此区间 （ ） A 单调下降，凸 B 单调上升，凸 C 单调下降，凹 D 单调上升，凹 设 f ( x) x 1, x 0 ，则 f 2 (x) 的一般表达式为 5. f (t) dt （ ） A C B 1 C 1 2x 2x 2x C 6. 曲线 y x arctanx 的图形 ( ) A 在 , 内是凹的 B C 在 ,0 内是凸的，在 0, 内是凹的 D 7. 微分方程 y xy 1的通解为 ( ) D 2x C 在 , 内是凸的 在 ,0 内是凹的，在 0, 内是凸的 A y x C 1 ln x B y x C 1 ln x C 2 C y x C 2 D y C 1 ln x C 2 8. 函数 y ln 1 x 2 x x 是 ( ) A 奇函数 B 偶函数 C 非奇非偶函数 D 既奇又偶函数 9. 设 z arctan x x 2 ，则 z （ ） y x 2,1 A 5 B 5 C 37 D 32 37 37 10．若微分方程 y p(x) y x sin x 有特解 y * x cos x ，则其通解为 ( ) A y Cx cos x B y C x cos x C y xcos(Cx) D y Cx x cos x 11. 下列级数中，绝对收敛的是 （ ） n 1 n n n 1 A 1 1 B 1 n 1 C 1 1 D 1 1 n 1 n 3 n 1 n n 1 n ln n n 1 n 12. 级数 ( 1)n n , a 0 （ ） n 1 3n a A 绝对收敛 B 条件收敛 C 发散 D 敛散性与 a 有关 x t 13. 设函数 f (x ) lim 1 x 0 ，则 f (ln 3) （ ） t t A 1 B 2 C 3 D 4 武汉大学网络教育入学考试 专升本 高等数学 模拟试题 一、单项选择题 1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( b ) A.x y e = B.1sin y x =+ C.ln y x = D.tan y x = 2、函数2 3 ()32 x f x x x -= -+的间断点是( c ) A.1,2,3x x x === B.3x = C.1,2x x == D.无间断点 3、设()f x 在0x x =处不连续，则()f x 在0x x =处( b ) A. 一定可导 B. 必不可导 C. 可能可导 D. 无极限 4、当x →0时，下列变量中为无穷大量的是（ D ） A.sin x x B.2x - C. sin x x D. 1sin x x + 5、设函数()||f x x =，则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( d ) A.1 B.1- C.0 D.不存在. 6、设0a >，则2(2)d a a f a x x -=? ( a ) A.0 ()d a f x x -? B.0 ()d a f x x ? C.0 2()d a f x x ? D.0 2()d a f x x -? 7、曲线2 3x x y e --= 的垂直渐近线方程是( d ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在 8、设()f x 为可导函数，且()() 000 lim 22h f x h f x h →+-=，则0'()f x = ( c ) A. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程''4'0y y -=的通解是( d ) A. 4x y e = B. 4x y e -= C. 4x y Ce = D. 412x y C C e =+ 10、级数 1 (1) 34 n n n n ∞ =--∑的收敛性结论是（ a ） A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定 中国矿业大学徐海学院2009－2010学年第二学期 《高等数学》（经管类）期末试卷 考试时间：120分钟 考试方式：闭卷 、班级： 姓名： 学号：___________ 题 号 一 二 三 四 总分 阅卷 人 题 分 15 15 48 22 100 得 分 考生注意：本试卷共7页，四大题，草稿纸附两张，不得在草稿纸上答题。 一、填空题（每小题3分，共15分） 1. 二 元 函 数 ) ln(y x z +=的定义域为 __________________. 2. 级数∑∞ =-1 )5(n n n x 的收敛域为 . 3. 通解为x x e c e c y 221-+=的二阶常系数线性齐次微分方程是 ____ 4. 设)ln(),,(z xy z y x f +=，则(1,2,0) df = . 5. 1 93lim 0-+-→→xy y x e xy = . 二、选择题（每小题3分，共15分） 1. 若|a r |=|b r |=2，且∠(a r ,b r )=3 π，则a r ?b r = ( ) A. 2 B. 4 C. 0 D. 6 2. 设函数z x y =-232 2 ，则（ ） A ．函数z 在点(,)00处取得极大值 B ．函数z 在点(,)00处取得极小值 C ．点(,)00是函数z 的最大值点或最小值点，但不是极值点 D ．点(,)00非函数z 的极值点 3.将极坐标下的二次积分?? = 24 sin 20 )sin ,cos (π π θ θθθdr r r rf d I 化为直角坐 标系下的二次积分，则=I （ ）. A ．?? -1 12 ),(x x dy y x f dx ； B ．? ? --1 0112),(x x dy y x f dx ； C ．?? ?? -+2 1 20 1 00 2 ),(),(y y y dx y x f dy dx y x f dy D ． ?? -10 22 ),(y y y dx y x f dy ； 4. 设二重积分的积分区域D 是2 2 2x y ax +≤（0>a ），则??= D d σ3（ ）. A. 0 B. 2a π C. 2 3a π D. 3 5. 曲线2221 :1 2 x y z C z ?++=? ?=?? 在xoy 面上的投影方程为 ( ) ( A ) 221 0x y z ?+=?=? ( B ) 22 340 x y z ?+= ?? ?=? ( C ) 120 z x ? = ???=? ||y ≤ ( D ) 120 z y ? = ?? ?=? ||x ≤ 四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B ) (A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分） 成人高考《高等数学(二)》模拟试题和答案解析（一） 一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内． 1．当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）． A．较高阶的无穷小量 B．等价无穷小量 C．同阶但不等价的无穷小量 D．较低阶的无穷小量 2．设函数?(sinx)=sin2 x，则?ˊ(x)等于（）． A．2cos x B．-2sin xcosx C．％ D．2x 3．以下结论正确的是（）． A．函数?(x)的导数不存在的点，一定不是?(x)的极值点 B．若x0为函数?(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点 C．若函数?(x)在点x0处有极值，且?ˊ(x0)存在，则必有?ˊ(x0)=0 D．若函数?(x)在点x0处连续，则?ˊ(x0)一定存在 4． A． B． C．exdx D．exIn xdx 5．函数y=ex-x在区间(-1，1)内（）． A．单调减少 B．单调增加 C．不增不减 D．有增有减 6． A．F(x) B．-F(x) C．0 D．2F(x) 7．设y=?(x)二阶可导，且?ˊ(1)=0,?″(1)>0，则必有（）． A．?(1)=0 B．?(1)是极小值 C．?(1)是极大值 D．点(1,?(1))是拐点 8． A．?(3)- ?(1) B．?(9)- ?(3) C．1[f(3)-f(1) D．1/3[?(9)- ?(3)] 9． A．2x+1 B．2xy+1 C．x2+1 D．x2 10．设事件A，B的P(B)=0．5，P(AB)=0．4，则在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A | B)=（）． A．O．1 B．0．2 C．0．8 D．0．9 二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．把答案填在题中横线上． 11． 12．当x→0时，1-cos戈与x k是同阶无穷小量，则k= __________． 13．设y=in(x+cosx)，则yˊ__________． 14． 15． 16．设?(x)的导函数是sin 2x，则?(x)的全体原函数是 __________． 17． 18．曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为 __________． 19． 20． 三、解答题：21～28小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤． 21． 一. 单项选择题(共45分,每题3分) 请务必将选择题答案填入下面的答题卡 1. 数列{}n x 有界就是数列{}n x 收敛的( ) A 、 充分条件 B 、 充要条件 C 、 必要条件 D 、 非充分又非必要 条件 2.设极限0(1)(12)(13)a lim 6x x x x x →++++=,则a =( ) A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 -1 3.当1x →时,函数 1 2111 x x e x ---的极限就是( ) A 、 2 B 、 不存在也不就是∞ C 、 ∞ D 、 0 4.如果函数()y f x =在点0x x =处取得极大值,则( ) A 、 0()0f x '= B 、 0()0f x ''< C 、 0()0f x '=且0()0f x ''< D 、 0()0f x '=或0()f x '不存在 5.若两曲线2 y x ax b =++与3 21y xy =-+在点(1,1)-处相切,则,a b 的值为( ) A 、 0,2a b ==- B 、 1,3a b ==- C 、 3,1a b =-= D 、 1,1a b =-=- 6.某商品的价格P 与需求量Q 的关系为100.01P Q =-,则4P =时的边际收益为( ) A 、 300 B 、 200 C 、 100 D 、 0 7.设函数()f x 可导,且0 lim ()1x f x →'=,则(0)f ( ) A 、 就是()f x 的极大值 B 、 就是()f x 的极小值 C 、 不就是()f x 的极值 D 、 不一定就是()f x 的极值 8.设()f x 就是连续函数,则下列计算正确的就是( ) A 、 11 221 ()2()f x dx f x dx -=? ? B 、 131 ()0f x dx -=? 《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分） （ ）1. 收敛的数列必有界. （ ）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （ ）3. 闭区间上的间断函数必无界. （ ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （ ）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （ ）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （ ）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （ ）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （ ）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （ ）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du . 5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题（每题5分，共40分） 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在（0，+∞）内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成，计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题（每题10分，共20分） 1. 证明：tan arc x = )(+∞<<-∞x . 高等数学（下）模拟试卷一 一、填空题（每空3分，共15分） （1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 （2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝ （4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分） （1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 （2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人 普通高校专升本考试高等数学模拟试题及答案 普通高等教育福建专升本考试 《高等数学》模拟试题及答案 一、选择题 1、函数的定义域为 A，且B， C, D,且 2、下列各对函数中相同的是： A, B， C，D， 3、当时，下列是无穷小量的是： A， B, C， D, 4、是的 A、连续点 B、跳跃间断点 C、可去间断点 D、第二类间断点 5、若，则 A、-3 B、-6 C、 -9 D、-12 6. 若可导，则下列各式错误的是 A B C D 7. 设函数具有阶导数，且,则 A B C 1 D 8. 设函数具有阶导数，且,则 A 2 B C D 9. 曲线 A 只有垂直渐近线 B 只有水平渐近线 C 既有垂直又有水平渐近线 D既无垂直又无水平渐近线 10、下列函数中是同一函数的原函数的是： A， B， C， D， 11、设，且，则 A， B, +1 C，3 D， 12、设，则 A， B， C， D，13、，则 A，B，C， D, 14. 若，则 A B C D 15.下列积分不为０的是 A B C D 16. 设在上连续，则 A B C D 17.下列广义积分收敛的是___________. A B C D 18、过（0，2，4）且平行于平面的直线方程为 A， B， C, D,无意义 19、旋转曲面是 A，面上的双曲线绕轴旋转所得 B，面上的双曲线绕轴旋转所得 C，面上的椭圆绕轴旋转所得 D，面上的椭圆绕轴旋转所得 20、设，则 A，0 B, C,不存在 D，1 21、函数的极值点为 A，（1，1） B，（—1，1） C，（1，1）和（—1，1） D，（0,0） 22、设D：，则 A，B，C， D, 23、交换积分次序， A， B， C, D， 24. 交换积分顺序后，__________。 A B C D 25. 设为抛物线上从点到点的一段弧，则 A B C D 《高等数学》经管类期末考试 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 一、 填空题（本大题共5题，每题2分，共10分。请直接将正确结果填 入各题的空格处） 1. 函数221y x z --=的定义域 ； 2. 由方程z e xz yz xy =+-所确定的隐函数),(y x z z =在点()1,1处的全微分11==y x dz = ； 3. 变换二重积分 ??==b a x a I dy y x f dx I 的积分次序后),( ； 4. 将函数()2cos x x f =展开成x 的幂级数为 ； 5. 微分方程0='-''y y 的通解是 。 二、 选择题（本大题共5题，每题2分，共10分。每小题有四个选项， 其中有且只有一个选项正确，请将正确选项的代号字母填入括号内） 6. 在空间解析几何中方程422=+y x 表示（ ）。 A ．圆 B ．平面 C ．圆柱面 D ．球 面 7. 设函数22y x z =，则=??22x z （ ）。 A. 22y B. xy 4 C. y 4 D. 0 8. 设(){}01,01,≤≤-≤≤-=y x y x D ，则??D dxdy 等于（ ） 。 A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－2 9. 级数∑ ∞=121n n （ ）。 A. 发散 B.收敛，其和为2 C.收敛，其和为1 D.收敛，其和为3 10. 下列方程中，（ ）是二阶线性齐次微分方程。 A ．y y dx y d ='+22 B ．y x y '+=''2)( C ．y y x y '+=''2 D ． x y y y +'=''2)( 三、 计算题（本大题共9题，每题7分，共63分。解答须有主要解题步 骤，说明必要的理由） 11. 设),(v u f z =，y x u 2 =，y x v =，求y z x z ????,。 12. 求函数 122++=y x z 在条件03=-+y x 下的极值。 13. ??D xyd σ，其中D 是由抛物线 x y =2及直线2-=x y 所围成的 闭区域。 14. 计算??D dxdy y 2，其中D 为：4122≤+≤y x 。（要求画草图。提示：在极 坐标下计算） 15. 计算由y x z ++=1，1=+y x ，0=x ，0=y 及0=z 所围成 立体的体积（第一卦限）． 16. 判断级数∑∞ =1 2sin n n n α的敛散性； 17. 求幂级数n n x n ∑∞=11的收敛区间与和函数。2019年自考高等数学模拟试题
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