K-means算法分析实验报告
班级: 计算机127班 姓名: 潘** 学号: 12*****120
K-means 算法实验报告
K -means 算法， 也被称为k -平均或k -均值算法，是一种得到最广泛使用的聚类算法。 它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点，算法的主要思想是通过迭代过程把数据集划分为不同的类别，使得评价聚类性能的准则函数达到最优（平均误差准则函数E ），从而使生成的每个聚类（又称簇）内紧凑，类间独立。
欧氏距离
? 假设给定的数据集 {}total m x X m ,...,2,1|==，X 中的样本用d 个描述属性A 1,A 2…A d （维度）来表示。
? 数据样本x i =(x i1,x i2,…x id ), x j =(x j1,x j2,…x jd )其中， x i1,x i2,…x id 和x j1,x j2,…x jd 分别是样本x i 和x j 对应d 个描述属性A 1,A 2,…A d 的具体取值。 ? 样本xi 和xj 之间的相似度通常用它们之间的距离d(x i ,x j )来表示，距离越小，样本x i 和x j 越相似，差异度越小；距离越大，样本x i 和x j 越不相似，差异度越大。 欧式距离公式如下：
()()∑=-=
d
k jk ik
j i x x x x d 1
2
,
平均误差准则函数
? K-means 聚类算法使用误差平方和准则函数来评价聚类性能。给定数据集X ，其中只包含描述属性，不包含类别属性。假设X 包含k 个聚类子集X 1,X 2,…X K ；各个聚类子集中的样本数量分别为n 1，n 2,…,n k ;各个聚类子集的均值代表点（也称聚类中心）分别为m 1，m 2,…,m k 。 ? 误差平方和准则函数公式为：
()
2
1
11
x
x n d i n i -∑-=
=
K-means 算法过程
输入：簇的数目k 和包含n 个对象的数据库。 输出：k 个簇，使平方误差准则最小。 算法步骤：
1.为每个聚类确定一个初始聚类中心，这样就有K 个初始聚类中心。
2.将样本集中的样本按照最小距离原则分配到最邻近聚类
3.使用每个聚类中的样本均值作为新的聚类中心。
4.重复步骤2.3直到聚类中心不再变化。
5.结束，得到K个聚类
优点：
是解决聚类问题的一种经典算法，简单、快速。
对处理大数据集，该算法是相对可伸缩和高效率的。
因为它的复杂度是0 (n k t ) , 其中, n 是所有对象的数目, k 是簇的数目, t 是迭代
的次数。通常k < 当结果簇是密集的，而簇与簇之间区别明显时, 它的效果较好。 缺点： 在簇的平均值被定义的情况下才能使用，这对于处理符号属性的数据不适用。 必须事先给出k（要生成的簇的数目），而且对初值敏感，对于不同的初始值，可能会导致不同结果。经常发生得到次优划分的情况。解决方法是多次尝试不同的初始值。 它对于“躁声”和孤立点数据是敏感的，少量的该类数据能够对平均值产生极大的影响。 算法实例(C++代码) #include #include #include #include using namespace std; const int M=51,N=2,P=3; struct node { double h; double v; } ; void main() { node n[M]; node center[P]; int a[M][N],c[P],t=1,T=10; int i,j,k; srand(int(time(0))); for(i=0;i { n[i].h=rand()%100; n[i].v=rand()%100; } for(j=0;j { cout<<"(" < cout< if((j+1)%3==0) cout< } do { for(i=0;i c[i] = rand()%M+1; }while(!(c[0]!=c[1]&&c[0]!=c[2]&&c[1]!=c[2])); cout<<"原始簇心中心"< for(i=0;i { center[i].h=n[c[i]].h; cout<<"(" < center[i].v=n[c[i]].v; cout< } cout<<"\n"<<"======================================"< int e[P],x; double min,E[P],tem[P][N],distance[P]; while(T>t) { for(i=0;i { e[i]=0; E[i]=0.00; for(j=0;j<2;j++) tem[i][j]=0.00; } for(i=0,x=0;i { for(k=0;k distance[k] = pow((n[i].h - center[k].h), 2)+pow((n[i].v - center[k].v), 2); for(k=1;k if(distance[x]>distance[k]) x=k; a[x][e[x]++]=i; } //输出簇类====================================== for(j=0;j { cout<<"簇类"< for(i=0;i { E[j]+=pow((n[a[j][i]].h - center[j].h), 2)+pow((n[a[j][i]].v - center[j].v), 2); tem[j][0]+=n[a[j][i]].h; tem[j][1]+=n[a[j][i]].v; cout<<"(" < cout< if((i+1)%3==0) cout< } cout< } //计算新的簇类中心============================================ for(i=0;i { center[i].h=tem[i][0]/e[i]; center[i].v=tem[i][1]/e[i]; E[i]=sqrt(E[i]/(e[i]-1)); } cout<<"平方偏差"< cout<<"第"< for(i=0;i { cout<<"(" < cout< } cout<<"\n"<<"========================"< t++; } return; } 实验结果: 循环10次聚类观察平方偏差是否减少。第1次的平方偏差为135.605 第2次的平方偏差为128.979 · · · · · · 第10次的平方偏差为89.6928 平方偏差明显减少。. 由此证明实验达到预期效果。 《数据结构》必须掌握的知识点与算法 第一章绪论 1、算法的五个重要特性（有穷性、确定性、可行性、输入、输出） 2、算法设计的要求（正确性、可读性、健壮性、效率与低存储量需求） 3、算法与程序的关系： （1）一个程序不一定满足有穷性。例操作系统，只要整个系统不遭破坏，它将永远不会停止，即使没有作业需要处理，它仍处于动态等待中。因此，操作系统不是一个算法。 （2）程序中的指令必须是机器可执行的，而算法中的指令则无此限制。算法代表了对问题的解，而程序则是算法在计算机上的特定的实现。 （3）一个算法若用程序设计语言来描述，则它就是一个程序。 4、算法的时间复杂度的表示与计算（这个比较复杂，具体看算法本身，一般关心其循环的次数与N的关系、函数递归的计算） 第二章线性表 1、线性表的特点： （1）存在唯一的第一个元素；（这一点决定了图不是线性表） （2）存在唯一的最后一个元素； （3）除第一个元素外，其它均只有一个前驱（这一点决定了树不是线性表） （4）除最后一个元素外，其它均只有一个后继。 2、线性表有两种表示：顺序表示（数组）、链式表示（链表），栈、队列都是线性表，他们都可以用数组、链表来实现。 3、顺序表示的线性表（数组）地址计算方法： （1）一维数组，设DataType a[N]的首地址为A0，每一个数据（DataType类型）占m个字节，则a[k]的地址为：A a[k]＝A0+m*k（其直接意义就是求在数据a[k]的前面有多少个元素，每个元素占m个字节） （2）多维数组，以三维数组为例，设DataType a[M][N][P]的首地址为A000，每一个数据（DataType 类型）占m个字节，则在元素a[i][j][k]的前面共有元素个数为：M*N*i+N*j+k，其其地址为： A a[i][j][k]＝A000+m*(M*N*i+N*j+k)； 4、线性表的归并排序： 设两个线性表均已经按非递减顺序排好序，现要将两者合并为一个线性表，并仍然接非递减顺序。可见算法2.2 5、掌握线性表的顺序表示法定义代码，各元素的含义； 6、顺序线性表的初始化过程，可见算法2.3 7、顺序线性表的元素的查找。 8、顺序线性表的元素的插入算法，注意其对于当原来的存储空间满了后，追加存储空间（就是每次增加若干个空间，一般为10个）的处理过程，可见算法2.4 9、顺序线性表的删除元素过程，可见算法2.5 10、顺序线性表的归并算法，可见算法2.7 11、链表的定义代码，各元素的含义，并能用图形象地表示出来，以利分析； 12、链表中元素的查找 13、链表的元素插入，算法与图解，可见算法2.9 14、链表的元素的删除，算法与图解，可见算法2.10 15、链表的创建过程，算法与图解，注意，链表有两种（向表头生长、向表尾生长，分别用在栈、队列中），但他们的区别就是在创建时就产生了，可见算法2.11 16、链表的归并算法，可见算法2.12 17、建议了解所谓的静态单链表（即用数组的形式来实现链表的操作），可见算法2.13 18、循环链表的定义，意义 19、循环链表的构造算法（其与单链表的区别是在创建时确定的）、图解 实验报告 实验七计数器原理测试及其设计 2.7.1 实验目的 1.掌握中规模集成计数器74LS160、74LS161、74LS163的逻辑功能及使用方法。 2.掌握同步清零与异步清零的区别及74LS160计数器的级联方法。 3.学习用中规模集成计数器设计任意进制计数器。 2.7.2 实验仪器设备与主要器件 实验箱一个；双踪示波器一台；稳压电源一台；函数发生器一台。 74LS160，74LS161和74LS163。 2.7.3 实验原理 计数器的功能是记录输入脉冲的个数。他所能记忆的最大脉冲个数称为该计数器的模。计数器不仅能统计输入脉冲的个数，还可以用作分频、定时、产生节拍脉冲等。根据进位方式，可分为同步和异步两类。根据进制，可分为二进制、十进制和任意进制等。根据逻辑功能，可分为加法计数器、减法计数器和可逆计数器等。根据电路集成度，可分为小规模集成计数器和中规模集成计数器。 2.7.4 实验内容 1.分别用74LS161和74LS163设计模13计数器，采用清零法实现，并用数码管显示实验结果。 设计思路:74LS161是十六进制计数器，所以我在它计数到13（1101）清零就行了，再利用二进制数与BCD码对应关系，即利用74LS283的逻辑功能使数码管显示实验结果。计数时电路状态转换关系： 0000→0001→0010→0011→0100→0101→0110→0111→1000→1001→1010→1011→1100→0000 设计思路：74LS163接法与74LS161基本一样，只是163的清零信号是12不是13，如图： 2.设计一个用3位数码管指示的六十进制计数器，并用三只开关控制计数器的数据保持、计数及清零功能。 设计思路：用Cr=0控制计数器清零，用EP*ET=0控制计数器数据保持，用高低电平和CP脉冲进行与运算控制计数器计数功能。U1的清零信号是在计数到6时，U1清零的同时U3开始计数，这样就能实现用3位数码管指示的六十进制计数器。如图： K-means聚类算法 K-means也是聚类算法中最简单的一种了，但是里面包含的思想却是不一般。最早我使用并实现这个算法是在学习韩爷爷那本数据挖掘的书中，那本书比较注重应用。看了Andrew Ng的这个讲义后才有些明白K-means后面包含的EM思想。 聚类属于无监督学习，以往的回归、朴素贝叶斯、SVM等都是有类别标签y的，也就是说样例中已经给出了样例的分类。而聚类的样本中却没有给定y，只有特征x，比如假设 宇宙中的星星可以表示成三维空间中的点集。聚类的目的是找到每个样本x潜在的类别y，并将同类别y的样本x放在一起。比如上面的星星，聚类后结果是一个个星团，星团里面的点相互距离比较近，星团间的星星距离就比较远了。 在聚类问题中，给我们的训练样本是，每个，没有了y。 K-means算法是将样本聚类成k个簇（cluster），具体算法描述如下： 1、随机选取k个聚类质心点（cluster centroids）为。 2、重复下面过程直到收敛 { 对于每一个样例i，计算其应该属于的类 对于每一个类j，重新计算该类的质心 } K是我们事先给定的聚类数，代表样例i与k个类中距离最近的那个类，的值 是1到k中的一个。质心代表我们对属于同一个类的样本中心点的猜测，拿星团模型来解释就是要将所有的星星聚成k个星团，首先随机选取k个宇宙中的点（或者k个星星）作为k个星团的质心，然后第一步对于每一个星星计算其到k个质心中每一个的距离，然后选取 距离最近的那个星团作为，这样经过第一步每一个星星都有了所属的星团；第二步对于 每一个星团，重新计算它的质心（对里面所有的星星坐标求平均）。重复迭代第一步和第二步直到质心不变或者变化很小。 下图展示了对n个样本点进行K-means聚类的效果，这里k取2。 K-means面对的第一个问题是如何保证收敛，前面的算法中强调结束条件就是收敛，可以证明的是K-means完全可以保证收敛性。下面我们定性的描述一下收敛性，我们定义畸变函数（distortion function）如下： J函数表示每个样本点到其质心的距离平方和。K-means是要将J调整到最小。假设当 前J没有达到最小值，那么首先可以固定每个类的质心，调整每个样例的所属的类别来让J函数减少，同样，固定，调整每个类的质心也可以使J减小。这两个过程就是内循环中使J单调递减的过程。当J递减到最小时，和c也同时收敛。（在理论上，可以有多组不同的和c值能够使得J取得最小值，但这种现象实际上很少见）。 算法设计与分析实验报告 贪心算法 班级：2013156 学号：201315614 姓名：张春阳哈夫曼编码 代码 #include printf("\n"); for(i=0;i 专题1：算法初步知识点及典型例题（原卷版） 【知识梳理】 知识点一、算法 1．算法的概念 （1）古代定义：指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。 （2）现代定义：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。 （3）应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。 2．算法的特征： ①指向性：能解决某一个或某一类问题； ②精确性：每一步操作的内容和顺序必须是明确的；算法的每一步都应当做到准确无误，从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确.“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续. ③有限性：必须在有限步内结束并返回一个结果；算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行. ④构造性：一个问题可以构造多个算法，算法有优劣之分。 3．算法的表示方法： （1) 用自然语言表示算法: 优点是使用日常用语, 通俗易懂；缺点是文字冗长, 容易出现歧义； （2) 用程序框图表示算法：用图框表示各种操作，优点是直观形象, 易于理解。 注：泛泛地谈算法是没有意义的，算法一定以问题为载体。 例1．下面给出一个问题的算法: S1输入x; S2若x≤2,则执行S3;否则,执行S4; S3输出-2x-1; S4输出x2-6x+3. 问题: (1)这个算法解决的是什么问题? (2)当输入的x值为多大时,输出的数值最小? 知识点二：流程图 1. 流程图的概念： 流程图，是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符合表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序。 2. 图形符号名称含义 开始/结束框 用于表示算法的开始与结束 输入/输出框 用于表示数据的输入或结果的输出 处理框描述基本的操作功能，如“赋值”操作、数学 运算等 判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明 “是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N” 流程线 表示流程的路径和方向 连接点 用于连接另一页或另一部分的框图 注释框 框中内容是对某部分流程图做的解释说明 3. (1)使用标准的框图的符号； (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画； (3)除判断框图外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框是具有超过一个退出点的唯一符号； (4)一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果； (5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 4.算法的三种基本逻辑结构： （1)顺序结构：由若干个按从上到下的顺序依次进行的处理步骤（语句或框）组成。这是任何一个算法都离不开的基本结构。 （2)条件结构：算法流程中通过对一些条件的判断，根据条件是否成立而取不同的分支流向的结构。它是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。 （3)循环结构：根据指定条件，决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构。 知识点三：基本算法语句 程序设计语言由一些有特定含义的程序语句构成，与算法程序框图的三种基本结构相对应，任何程序设计语言都包含输入输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句。以下均为BASIC 数字逻辑与数字电路实验报告 实验名称简易迷宫游戏 一、设计课题的任务要求 题目：简易迷宫游戏 设计并实现一个简易迷宫游戏机。 【基本要求】： 1、用8×8 点阵进行游戏显示。 2、迷宫游戏如图1 所示，采用双色点阵显示，其中红色LED 为迷宫墙壁，绿色LED表示人物。通过BTN0～BTN3 四个按键控制迷宫中的人物进行上下左右移动，使人物从起始点出发，走到迷宫的出口，游戏结束。 3、普通计时模式：通过按键BTN7 启动游戏，必须在30 秒内找到出口，否则游戏失败。用两个数码管进行倒计时显示。游戏胜利或者失败均要在8×8 点阵上有相应的画面出现。 4、迷宫中的人物在行走过程中，如果碰到墙壁，保持原地不动。 【提高要求】： 1、多种迷宫地图可以选择。 2、在计时的基础上增加计步的功能，每按一次控制按键步数加1，碰壁不计算步数，计步结果用数码管显示。 3、为游戏增加提示音乐，在不同时间段采用不同频率的信号控制蜂鸣器发声报警。 4、增加其他游戏模式。 5、自拟其它功能。 二、系统设计（包括设计思路、总体框图、分块设计） 设计思路： 依据题目要求，在实验中需要使用到8*8双色点阵输出迷宫图案，使用数码管输出计步步数和倒计时时间，使用蜂鸣器发出警报。由于实验要求需要使用到大量的按键输入。所以需要在输入输出模块中需要按键消抖模块。实验的输出模块共有点阵输出模块，数码管输出模块，蜂鸣器输出模块，在数码管和点阵输出中需要使用到扫描输出的概念。在游戏进行中需要实时判断并且记录人的位置，需要进行记时，计步，所以在整个系统中需要使用状态机进行当前状态转换，控制整个程序。所以在核心实现模块中包括行走模块，状态输出模块，计步模块，计时模块。 输入部分：消抖模块 时钟部分：多级分频器 控制部分：倒计时器，计步器，行走模块，状态机 兰州交通大学 《算法设计与分析》 实验报告3 题目03-动态规划 专业计算机科学与技术 班级计算机科学与技术2016-02班学号201610333 姓名石博洋 第3章动态规划 1. 实验题目与环境 1.1实验题目及要求 (1) 用代码实现矩阵连乘问题。 给定n个矩阵{A1,A2,…,A n}，其中A i与A i+1是可乘的，i=1,2,…,n-1。考察这n 个矩阵的连乘积A1A2…A n。由于矩阵乘法满足结合律，故计算矩阵的连乘积可以有许多不同的计算次序，这种计算次序可以用加括号的方式来确定。若一个矩阵连乘积的计算次序完全确定，则可以依此次序反复调用2个矩阵相乘的标准算法（有改进的方法，这里不考虑）计算出矩阵连乘积。 确定一个计算顺序，使得需要的乘的次数最少。 (2) 用代码实现最长公共子序列问题。 一个给定序列的子序列是在该序列中删去若干元素后得到的序列。确切地说，若给定序列X= < x1, x2,…, xm>，则另一序列Z= < z1, z2,…, zk>是X的子序列是指存在一个严格递增的下标序列< i1, i2,…, ik>，使得对于所有j=1,2,…,k有Xij=Zj 。例如，序列Z=是序列X=的子序列，相应的递增下标序列为<2,3,5,7>。给定两个序列X和Y，当另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列时，称Z是序列X和Y的公共子序列。例如，若X= < A, B, C, B, D, A, B>和Y= < B, D, C, A, B, A>，则序列是X和Y的一个公共子序列，序列也是X和Y的一个公共子序列。而且，后者是X和Y的一个最长公共子序列，因为X和Y没有长度大于4的公共子序列。 (3) 0-1背包问题。 现有n种物品，对1<=i<=n，已知第i种物品的重量为正整数W i，价值为正整数V i，背包能承受的最大载重量为正整数W，现要求找出这n种物品的一个子集，使得子集中物品的总重量不超过W且总价值尽量大。（注意：这里对每种物品或者全取或者一点都不取，不允许只取一部分） 使用动态规划使得装入背包的物品价值之和最大。 1.2实验环境： CPU：Intel(R) Core(TM) i3-2120 3.3GHZ 内存：12GB 操作系统：Windows 7.1 X64 编译环境：Mircosoft Visual C++ 6 2. 问题分析 (1) 分析。 《算法设计与分析》知识点总结 1．算法的渐进时间复杂度分析，能够对给定的代码段（伪代码段）进行时间复杂度分析，能够对用关于问题规模n的函数表示的时间复杂度计算其渐进阶。 2．概念： 算法：通俗来讲，算法是指解决问题的方法或者过程，包括输入，输出，确定性，有限性。 1）子问题：结构性质与原问题相似的具有规模更小的问题。 2）可行解：满足某线性规划所有的约束条件（指全部前约束条件和后约束条件）的任意一组决策变量的取值，都称为该线性规划的一个可行解。 3）解空间：若齐次线性方程组有非零解,则其解有无穷多个,而齐次线性方程组所有解的集合构成一个向量空间,这个向量空间就称为解空间. 4）目标函数：指所关心的目标(某一变量)与相关的因素(某些变量)的函数关系。 5）最优解：使某线性规划的目标函数达到最优值（最大值或最小值）的任一可行解，都称为该线性规划的一个最优解。 6）最优化问题：一般是指按照给定的标准在某些约束条件下选取最优的解集，即使系统的某些性质能指标达到最大或最小。 7）递归算法：直接或者间接地调用自身的算法称为递归算法。 8）分治法：将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。递归地求出子问题的解，就可得到原问题的解。 9）动态规划：将原问题分解为相似的子问题，在求解的过程中通过子问题的解求出原问题的解，与分治法不同的，分解的子问题往往不是互相独立的。（为了避免指数时间，不管子问题的解会不会用到，都会填入到一个表中） 10）最优子结构性质：当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。（动态规划和贪心都有） 11）重叠子问题性质：在用递归算法自顶向下解问题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题被反复计算多次。动态规划算法正是利用了这种子问题的重叠性质，对每一个子问题只解一次，而后将其解保存在一个表格中，当再次需要此子问题时，只是简单地用常数时间查看一下结果。 12）备忘录算法：动态规划方法的变形。与动态规划算法不同的是，备忘录方法的递归方式是自顶向下的，而动态规划算法则是自底向上的。（其控制结构与递归方法是一样的，只是备忘录方法为每一个解过的子问题建立备忘录，以便需要时查看，避免相同子问题的重复求解） 13）贪心法：是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是最好或最优的算法。 14）贪心选择性质：指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优解的选择，即贪心选择来达到。 15）回溯法：是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这 广东海洋大学学生实验报告书（学生用表） 实验名称 课程名称 课程号 学院(系) 专业 班级 学生姓名 学号 实验地点 实验日期 实验4 计数器及其应用 一、实验目的 1、熟悉中规模集成计数器的逻辑功能及使用方法 2、掌握用74LS161构成计数器的方法 3、熟悉中规模集成计数器应用 二、实验原理 计数器是典型的时序逻辑电路，它是用来累计和记忆输入脉冲的个数．计数是数字系统中很重要的基本操作，集成计数器是最广泛应用的逻辑部件之一。计数器种类较多，按构成计数器中的多触发器是否使用一个时钟脉冲源来分，有同步计数器和异步计数器；根据计数制的不同，可分为二进制计数器、十进制计数器和任意进制计数器；根据计数的增减趋势，又分为加法、减法和可逆计数器。还有可预置数和可编程序功能计数器等。本实验主要研究中规模十进制计数器74LS161的功能及应用。 1、中规模集成计数器 74LS161 是四位二进制可预置同步计数器，由于它采用4 个主从JK 触发器作为记忆单元，故又称为四位二进制同步计数器，其集成芯片管脚如图1所示： 管脚符号说明：电源正端Vcc ，接+5V ；异步置零（复位）端Rd ；时钟脉冲CP ；预置数控制端 A 、B 、C 、D ；数据输出端 QA 、QB 、QC 、QD ；进位输出端 RCO ：使能端EP ，ET ；预置端 LD ； 图1 74LS161 管脚图 GDOU-B-11-112 该计数器由于内部采用了快速进位电路，所以具有较高的计数速度。各触发器翻转是靠时钟脉冲信号的正跳变上升沿来完成的。时钟脉冲每正跳变一次，计数器内各触发器就同时翻转一次，74LS161的功能表如表1所示： 表1 74LS161 逻辑功能表 2、实现任意进制计数器 由于74LS161的计数容量为16，即计16个脉冲，发生一次进位，所以可以用它构成16进制以内的各进制计数器，实现的方法有两种：置零法（复位法）和置数法（置位法）。 (1) 用复位法获得任意进制计数器假定已有N进制计数器，而需要得到一个M进制计数器时，只要M＜N，用复位法使计数器计数到M时置“0”，即获得M进制计数器。 (2) 利用预置功能获M进制计数器置位法与置零法不同，它是通过给计数器重复置入某个数值的的跳越N-M个状态，从而获得M进制计数器的，如图所法。置数操作可以在电路的任何一个状态下进行。这种方法适用于有预置功能的计数器电路。图2是上述二种方法的原理示意图。 图2(a) 图2(b) 三、实验内容与步骤 1、测试74LS161的逻辑功能。 2、在熟悉74LS161逻辑功能的基础上，利用74LS161设计9进制计数器。 附图74ls00和74ls20 k-means 算法 一．算法简介 k -means 算法，也被称为k -平均或k -均值，是一种得到最广泛使用的聚类算法。 它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点，算法的主要思想是通过迭代过程把数据集划分为不同的类别，使得评价聚类性能的准则函数达到最优，从而使生成的每个聚类内紧凑，类间独立。这一算法不适合处理离散型属性，但是对于连续型具有较好的聚类效果。 二．划分聚类方法对数据集进行聚类时包括如下三个要点： （1）选定某种距离作为数据样本间的相似性度量 k-means 聚类算法不适合处理离散型属性，对连续型属性比较适合。因此在计算数据样本之间的距离时，可以根据实际需要选择欧式距离、曼哈顿距离或者明考斯距离中的一种来作为算法的相似性度量，其中最常用的是欧式距离。下面我给大家具体介绍一下欧式距离。 假设给定的数据集 ，X 中的样本用d 个描述属性A 1,A 2…A d 来表示，并且d 个描述属性都是连续型属性。数据样本x i =(x i1,x i2,…x id ), x j =(x j1,x j2,…x jd )其中，x i1,x i2,…x id 和x j1,x j2,…x jd 分别是样本x i 和x j 对应d 个描述属性A 1,A 2,…A d 的具体取值。样本xi 和xj 之间的相似度通常用它们之间的距离d(x i ,x j )来表示，距离越小，样本x i 和x j 越相似，差异度越小；距离越大，样本x i 和x j 越不相似，差异度越大。 欧式距离公式如下： （2）选择评价聚类性能的准则函数 k-means 聚类算法使用误差平方和准则函数来评价聚类性能。给定数据集X ，其中只包含描述属性，不包含类别属性。假设X 包含k 个聚类子集X 1,X 2,…X K ； {} |1,2,...,m X x m total ==() ,i j d x x = 《算法设计与分析》实验报告 分治策略 姓名：XXX 专业班级：XXX 学号：XXX 指导教师：XXX 完成日期：XXX 一、试验名称：分治策略 （1）写出源程序，并编译运行 （2）详细记录程序调试及运行结果 二、实验目的 (1)了解分治策略算法思想 (2)掌握快速排序、归并排序算法 (3)了解其他分治问题典型算法 三、实验内容 (1)编写一个简单的程序，实现归并排序。 (2)编写一段程序，实现快速排序。 (3)编写程序实现循环赛日程表。设有n=2k个运动员要进行网球循环赛。现 要设计一个满足以下要求的比赛日程表：（1）每个选手必须与其它n-1个选手各赛一次（2）每个选手一天只能赛一场（3）循环赛进行n-1天 四、算法思想分析 (1)编写一个简单的程序，实现归并排序。 将待排序元素分成大小大致相同的2个子集合，分别对2个子集合进行 排序，最终将排好序的子集合合并成为所要求的排好序的集合。 (2)编写一段程序，实现快速排序。 通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有 数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数 据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据 变成有序序列。 (3)编写程序实现循环日赛表。 按分治策略，将所有的选手分为两组，n个选手的比赛日程表就可以通 过为n/2个选手设计的比赛日程表来决定。递归地用对选手进行分割， 直到只剩下2个选手时，比赛日程表的制定就变得很简单。这时只要让 这2个选手进行比赛就可以了。 五、算法源代码及用户程序 (1)编写一个简单的程序，实现归并排序。 #include 数字电路实验报告 实验一 组合逻辑电路分析 一．试验用集成电路引脚图 74LS00集成电路 74LS20集成电路 四2输入与非门 双4输入与非门 二．实验内容 1.实验一 自拟表格并记录: 2.实验二 密码锁的开锁条件是：拨对密码，钥匙插入锁眼将电源接通，当两个条件同时满足时，开锁信号为“1”，将锁打开。否则，报警信号为“1”，则接通警铃。试分析密码锁的密码ABCD 是什么？ X1 2.5 V A B C D 示灯：灯亮表示“1”，灯灭表示“0” ABCD 按逻辑开关，“1”表示高电平，“0”表示低电平 ABCD 接逻辑电平开关。 最简表达式为：X1=AB ’C ’D 密码为： 1001 A B C D X1 X2 A B C D X1 X2 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 三.实验体会： 1.分析组合逻辑电路时，可以通过逻辑表达式，电路图和真值表之间的相互转换来到达实验所要求的目的。 2.这次试验比较简单，熟悉了一些简单的组合逻辑电路和芯片 ，和使用仿真软件来设计和构造逻辑电路来求解。 实验二 组合逻辑实验（一） 半加器和全加器 一．实验目的 1. 熟悉用门电路设计组合电路的原理和方法步骤 二．预习内容 1. 复习用门电路设计组合逻辑电路的原理和方法步骤。 2. 复习二进制数的运算。 3. 用“与非门”设计半加器的逻辑图。 4. 完成用“异或门”、“与或非”门、“与 非”门设计全加器的逻辑图。 5. 完成用“异或”门设计的3变量判奇 电路的原理图。 三．元 件参考 U1A 74LS00D U1B 74LS00D U1C 74LS00D U1D 74LS00D U2A 74LS00D U2B 74LS00D U2C 74LS00D U3A 74LS20D X1 2.5 V X2 2.5 V VCC 5V A Ｂ Ｃ D 数电实验报告 实验六 计数、译码、显示综合实验 姓名： 学号： 班级： 院系： 指导老师： 2016年 目录 实验目的： (22) 实验器件与仪器： (22) 实验原理： (33) 用同步清零端或置数端置零或置数构成N进制计数器 (33) 用同步清零端或置数端置零或置数构成N进制计数器 (33) 实验内容： (44) 实验过程： (55) 实验总结： (66) 实验： 实验目的： 1.熟悉中规模集成电路计数器的功能及应用。 2.熟悉中规模集成电路译码器的功能及应用。 3.熟悉LED数码管及显示电路的工作原理。 4.学会综合测试的方法。 实验器件与仪器： 1.实验箱、万用表、示波器。 2.74LS160、74LS48、74LS20 实验原理： 对于计数规模小的计数器，我们使用集成触发器来设计计数器，但是如果计数器的模数达到十六以上（如六十进制）时，如果还是用集成触发器来设计的话，电路就比较复杂了。在这种情况下，我们可以用集成计数器来构成任意进制计数器。利用集成计数器的清零端和置数端实现归零，从而构成按自然态序进行计数的N进制计数器的方法。 用同步清零端或置数端置零或置数构成N进制计数器用这种方法的实现步骤如下： 1）写出状态S N-1的二进制代码。 2）求归零逻辑，即求同步清零端或置数控制端信号的逻辑表达式 3）画连线图 用同步清零端或置数端置零或置数构成N进制计数器用这种方法的实现步骤如下： 1）写出状态S N得二进制代码 2）求归零逻辑，即求异步清零端或置数控制端信号的逻辑表达式 3）画连线图 在集成计数器中，清零、置数均采用同步方法的有74LS163；均采用异步方法的有74LS193、74LS197、74LS192；清零采用异步方法、置数采用同步方法的有74LS161、74LS160；有的只具备异步清零功能，如CC4520、74LS190、74LS191；74LS90则具有异步清零和异步置9功能。 实验内容： 1.用集成计数器74LS160分别组成8421码十进制和六进制计数器， 然后连接成一个60进制计数器（6进制为高位，10进制位低位）。 使用实验箱上的LED译码显示电路显示（注意高低位顺序及最高位的处理）。用函数发生器的低频连续脉冲（调节频率为1-2Hz）作为计数器的计数脉冲。通过数码管观察计数、译码、显示电路的功能是否正确。 2.设计一个时间计数器，具有分钟和秒计时功能的计数器。 机器学习算法day02_Kmeans聚类算法及应用课程大纲 Kmeans聚类算法原理Kmeans聚类算法概述 Kmeans聚类算法图示 Kmeans聚类算法要点 Kmeans聚类算法案例需求 用Numpy手动实现 用Scikili机器学习算法库实现 Kmeans聚类算法补充算法缺点 改良思路 课程目标： 1、理解Kmeans聚类算法的核心思想 2、理解Kmeans聚类算法的代码实现 3、掌握Kmeans聚类算法的应用步骤：数据处理、建模、运算和结果判定 1. Kmeans聚类算法原理 1.1 概述 K-means算法是集简单和经典于一身的基于距离的聚类算法 采用距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越大。 该算法认为类簇是由距离靠近的对象组成的，因此把得到紧凑且独立的簇作为最终目标。 1.2 算法图示 假设我们的n个样本点分布在图中所示的二维空间。 从数据点的大致形状可以看出它们大致聚为三个cluster，其中两个紧凑一些，剩下那个松散一些，如图所示： 我们的目的是为这些数据分组，以便能区分出属于不同的簇的数据，给它们标上不同的颜色，如图： 1.3 算法要点 1.3.1 核心思想 通过迭代寻找k个类簇的一种划分方案，使得用这k个类簇的均值来代表相应各类样本时所得的总体误差最小。 k个聚类具有以下特点：各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。 k-means算法的基础是最小误差平方和准则, 其代价函数是： 式中，μc(i)表示第i个聚类的均值。 各类簇内的样本越相似，其与该类均值间的误差平方越小，对所有类所得到的误差平方求和，即可验证分为k类时，各聚类是否是最优的。 上式的代价函数无法用解析的方法最小化，只能有迭代的方法。 1.3.2 算法步骤图解 下图展示了对n个样本点进行K-means聚类的效果，这里k取2。 学生实验报告书 实验课程名称算法设计与分析开课学院计算机科学与技术学院 指导教师姓名李晓红 学生姓名 学生专业班级软件工程zy1302班2015-- 2016学年第一学期 实验课程名称：算法设计与分析 同组者实验日期2015年10月20日第一部分：实验分析与设计 一．实验内容描述（问题域描述） 1、利用分治法，写一个快速排序的递归算法，并利用任何一种语言，在计算机上实现，同时 进行时间复杂性分析； 2、要求用递归的方法实现。 二.实验基本原理与设计（包括实验方案设计，实验手段的确定，试验步骤等，用硬件逻辑或者算法描述） 本次的解法使用的是“三向切分的快速排序”，它是快速排序的一种优化版本。不仅利用了分治法和递归实现，而且对于存在大量重复元素的数组，它的效率比快速排序基本版高得多。 它从左到右遍历数组一次，维护一个指针lt使得a[lo..lt-1]中的元素都小于v，一个指针gt 使得a[gt+1..hi]中的元素都大于v，一个指针i使得a[lt..i-1]中的元素都等于v，a[i..gt]中的元素都还未确定，如下图所示： public class Quick3way { public static void sort(Comparable[] a, int lo, int hi) { if (lo >= hi) return; int lt = lo, i = lo + 1, gt = hi; Comparable pivot = a[lo]; 第二部分：实验调试与结果分析 一、调试过程（包括调试方法描述、实验数据记录，实验现象记录，实验过程发现的问题等） 1、调试方法描述： 对程序入口进行断点，随着程序的运行，一步一步的调试，得到运行轨迹； 2、实验数据： "R", "B", "W", "W", "R", "W", "B", "R", "R", "W", "B", "R"； 3、实验现象： 4、实验过程中发现的问题： （1）边界问题： 在设计快速排序的代码时要非常小心，因为其中包含非常关键的边界问题，例如： 什么时候跳出while循环，递归什么时候结束，是对指针的左半部分还是右半部分 排序等等； （2）程序的调试跳转： 在调试过程中要时刻记住程序是对那一部分进行排序，当完成了这部分的排序后， 会跳到哪里又去对另外的那一部分进行排序，这些都是要了然于心的，这样才能准 确的定位程序。 二、实验结果分析（包括结果描述、实验现象分析、影响因素讨论、综合分析和结论等） 1、实验结果： 一、基本题： 算法： 1、程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。 2、算法就是一组有穷的序列(规则) ，它们规定了解决某一特定类型问题的一系 列运算。 3、算法的复杂性是算法效率的度量，是评价算法优劣的重要依据。 4、算法的“确定性”指的是组成算法的每条指令是清晰的，无歧义的。 5、算法满足的性质：输入、输出、确定性、有限性。 6、衡量一个算法好坏的标准是时间复杂度低。 7、算法运行所需要的计算机资源的量，称为算法复杂性，主要包括时间复杂性和 空间复杂性。 8、任何可用计算机求解的问题所需的时间都与其规模有关。 递归与分治： 9、递归与分治算法应满足条件：最优子结构性质与子问题独立。 10、分治法的基本思想是首先将待求解问题分解成若干子问题。 11、边界条件与递归方程是递归函数的两个要素。 12、从分治法的一般设计模式可以看出，用它设计出的程序一般是递归算法。 13、将一个难以直接解决的大问题，分解成一些规模较小的相同问题，以便各个击 破。这属于分治法的解决方法。 14、Strassen矩阵乘法是利用分治策略实现的算法。 15、大整数乘积算法是用分治法来设计的。 16、二分搜索算法是利用分治策略实现的算法。 动态规划： 17、动态规划算法的两个基本要素是最优子结构性质和重叠子问题性质。 18、下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是动态规划法。 19、备忘录方法是动态规划算法的变形。 20、最优子结构性质是贪心算法与动态规划算法的共同点。 21、解决0/1背包问题可以使用动态规划、回溯法，其中不需要排序的是动态规 划，需要排序的是回溯法。 贪心算法： 22、贪心算法总是做出在当前看来最好的选择。也就是说贪心算法并不从整体 最优考虑，它所做出的选择只是在某种意义上的局部最优解。 23、最优子结构性质是贪心算法与动态规划算法的共同点。 24、背包问题的贪心算法所需的计算时间为 O(nlogn) 。 回溯法： 25、回溯法中的解空间树结构通常有两种，分别是子集树和排列树。（3） 26、回溯法搜索解空间树时，常用的两种剪枝函数为约束函数和限界函数。 27、解决0/1背包问题可以使用动态规划、回溯法，其中不需要排序的是动态规 划，需要排序的是回溯法。 28、使用回溯法进行状态空间树裁剪分支时一般有两个标准：约束条件和目标函数 的界，N皇后问题和0/1背包问题正好是两种不同的类型，其中同时使用约束条件和目标函数的界进行裁剪的是 0/1背包，只使用约束条件进行裁剪的是 N 皇后问题。 29 用搜索算法解旅行售货员问题时的解空间树是排列树。 30 回溯法搜索状态空间树是按照深度优先遍历的顺序。 31、回溯法算法是以深度优先策略进行搜索的。 32、0-1背包问题的回溯算法所需的计算时间为 O（n2n） 分支限界法： 33、以广度优先搜索或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题解的算法称 为分支限界法。 34、分支限界法主要有队列式（FIFO）分支限界法和优先队列式分支限界法。 35、分支限界法解旅行售货员问题时，活结点表的组织形式是最小堆。 其他： 36、10000*n^2+10*n+1的时间复杂度是______。 37、f(n)=n^2+10*n+1000000的时间复杂度是______。 38、算法分析中,记号O表示渐进上界。 39、f(n)= 6×2n+n2，f(n)的渐进上界是 O(2^n)。 40、f(n)= 6×2n+n2，f(n)的渐进上界是 O(n^2)。 41、f(n)= 100×3n+10000×n2，f(n)的渐进上界是_____________。 42、f(n)= 6×4n+n2，f(n)的渐进上界是 O(2^n) 。 43、按照渐近阶从低到高的顺序排列下列表达式：4n2，logn，3n， n2/3，n!，2n。 Logn< n2/3<4n2<2n<3n 北邮-数电实验报告 数字电路实验报告 学院：信息与通信工程 专业：信息工程 班级：2013211125 学号：2013210681 姓名：袁普 ②：仿真波形图以及分析 波形图： 波形分析：通过分析ab ci三个输入在8中不同组合下的输出，发现与全加器的真值表吻合，说明实现了全加器的逻辑功能。同时看见波形中出现了毛刺（冒险），这也与事实一致。 ③：故障及问题分析 第一次在做全加器的时候发现找不到已经生成的半加器模块，后来发现是因为在建立工程时这两个项目没有建在同一个文件夹里，在调用的时候就找不到。后来我将全加器工程建在同一个文件夹里解决了此问题。 实验二：用VHDL设计和实现组合逻辑电路 一：实验要求 ①：用VHDL设计一个8421码转换为格雷码的代码转换器，仿真验证其功能。 ②：用VHDL设计一个4位二进制奇校验器，要求在为奇数个1时输出为1，偶数个1时输出为0，仿真验证其功能。 ③：用VHDL设计一个数码管译码器，仿真验证其功能，下载到实验板测试，要求用拨码开关设定输入信号，数码管显示输出信号，并且只使一个数码管有显示，其余为熄灭状态。 二：故障及问题分析 在刚开始实现让一个数码管显示的时候，我本来准备再设置6个输入和输出，通过实验板上的拨码来输入信息分别控制不同的数码管的的开闭状态，但是后来发现这样效率很低而且实验板上的拨码开关数量根本不够。在老师的提醒下，我最终在VHDL里直接增加了一个向量输出”011111”来直接控制cat0~5六个管脚，从而达到了实验的要求。 实验三：用VHDL设计和实现时序逻辑电路 一：实验要求 ①：用VHDL语言设计实现一个8421十进制计数器，要求有高电平复位功能，仿真验证其功能。 ②：用VHDL语言设计实现一个分频系数为12，输出为占空比50%方波的分频器，有高电平复位功能，仿真验证其功能。 ③：将（1），（2）和数码管译码器三个电路进行连接，仿真验证其功能，并下载到实验板进行测试，要求第三个数码管显示数字。二：报告内容 ①实验三（3）模块端口说明及模块代码 模块一：div12为一个有高电平复位功能的分频系数为12的分屏器，其输出是一个占空比50%的方波。此模块输入连接一个时钟输入，即可在输出端得到一个周期更大的方波输出。 library ieee; use ieee.std_logic_1164.all; use ieee.std_logic_unsigned.all; entity div12 is port( clear,clk:in std_logic; clk_out:out std_logic ); end div12; architecture struct of div12 is signal temp:integer range 0 to 5; signal clktmp:std_logic; begin process(clk,clear) begin if(clear='1') then考研数据结构必须掌握的知识点与算法-打印版
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