中心极限定理教学设计

0.9437

而我们要求的是

.0

2389

.

盈利问题

累计50分钟

盈利问题[5]：假设一家保险公司有10000个人参加

保险，每人每年付12元保险费，在一年一个人死亡的

概率为0．006，死亡时，家属可向保险公司领得1000

元，问

（1）保险公司亏本的概率有多少？

（2）保险公司一年的利润不少于40000元，60000

元，80000元的概率各为多少？

解：设X为一年死亡的人数，则

)

06

.1,

10000

(

~B

X，即

由德莫佛－拉普拉斯中心极限定理

(1)

≈.0

)

77

.7(

1≈

Φ

-7809

（2）设

123

,,

A A A分别表示一年的利润不少于

40000元，60000元，80000元的事件，则

1

(){80}

p A p X

=≤

?

?

?

?

?

?

?

?

?

-

≤

?

?

?

-

=

994

.0

06

.0

10000

06

.0

10000

80

994

.0

06

.0

10000

06

.0

10000

X

P

9952

.0

)

59

.2(=

Φ

≈

2

(){60}

p A p X

=≤

?

?

?

?

?

?

?

?

?

-

≤

?

?

?

-

=

994

.0

06

.0

10000

06

.0

10000

60

994

.0

06

.0

10000

06

.0

10000

X

P

时间10分钟