中南大学网络教育(高起专)高等数学习题答案汇编
《高等数学》课程复习资料
一、填空题： 1.函数1
1
42-+
-=
x x y 的定义域是______。 2.若函数52)1(2
-+=+x x x f ，则=)(x f ______。 3.sin lim
x x x
x
→∞-=______。
4.已知22lim 2
22=--++→x x b
ax x x ，则=a ______，=b ______。 5.已知∞=---→)
1)((lim
0x a x b
e x x ，则=a ______，=b ______。 6.函数?????≥+<=0
1
01sin
)(x x x x
x x f 的间断点是x =______。
7.设()()()n x x x x y -??--= 21, 则()
=+1n y
______。
8.2
)(x x f =，则(()1)______f f x '+=。
9.函数)
1ln(4222
y x y x z ---=的定义域为______。
10.已知2
2
),(xy y x y x y x f +=-+,则=),(y x f ______。 11.设2
2),(y x x
xy y x f ++
=，则=')1,0(x f ______，=')1,0(y f ______。
12.设2
3
sin ,cos ,z x y x t y t =+==,则
t
z
d d ＝______。 13.
=??dx x f d d dx
d
)(______。 14.设)(x f 是连续函数，且x dt t f x =?
-1
3)(，则=)7(f ______。
15.若
2
1
d e 0
=
?
∞
+-x kx ，则______k =。 16.设函数f(x,y)连续，且满足??
+=D
y d y x f x
y x f 2),(),(σ，
其中,:2
22a y x D ≤+则f(x,y)=______。
17.求曲线2
,42
2ay
x ax y =
=所围成图形的面积为______。（a>0） 18.设?-+=2
2 42cos 1sin π
πxdx x x M ，?-+=2 2 43)cos (sin π
πdx x x N ，?-
-=2 2
432)cos sin (π
πdx x x x P ，则有______。
A.M P N <<
B.N P M <<
C.P M N <<
D.N M P << 19.()02
='-''y y 的满足初始条件()()4
1
1,1211='=
y y 的特解为______。 20.微分方程03='-''y y 的通解为______。 21.微分方程0136=+'+''y y y 的通解为______。 22.设n 阶方阵A 满足|A|=3，则=|1-*7-2A A |=______。
23.1
11
1
11
1
1
x ---是关于x 的一次多项式，则该多项式的一次项系数是______。
24.f (x )=312514x
x
x
是______次多项式，其一次项的系数是______。 25.A 、B 、C 代表三事件，事件“A 、B 、C 至少有二个发生”可表示为______。 26.事件A 、B 相互独立，且知()()0.2,0.5P A P B ==则()P A
B =______。
27.A ，B 二个事件互不相容，()()0.8,0.1,P A P B ==则()P A B -=______。
28.对同一目标进行三次独立地射击，第一、二、三次射击的命中率分别为0.4,0.5,0.7,则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为______。
29.已知事件 A 、B 的概率分别为P （A ）＝0.7，P （B ）＝0.6，且P （AB ）＝0.4， 则P （A B ）＝______；P （A B －）＝______。
30.若随机事件A 和B 都不发生的概率为p ，则A 和B 至少有一个发生的概率为______。
二、单项选择题：
1.函数)1,0(1
1
)(≠>+-=a a a a x x f x
x [ ] A.是奇函数 B.是偶函数 C.既奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数 2.若函数221
)1(x
x x x f +=+
，则=)(x f [ ] A.2
x B. 22
-x C.2
)1(-x D. 12
-x
3.设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f = [ ] A ． x B ．x + 1 C ．x + 2 D ．x + 3
4.已知0)1
(
lim 2
=--+∞→b ax x x x ，其中a ，b 是常数，则 [ ] A.1,1==b a B.1,1=-=b a C.1,1-==b a D.1,1-=-=b a 5.下列函数在指定的变化过程中，（ ）是无穷小量。 [ ] A. e 1
x
x ,
()→∞ B.
sin ,()x
x x →∞
C. ln(),()11+→x x
D. x x x +-→11
0,()
6.下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是 [ ] A.)(1
sin
∞→=x x x y B.())(1∞→=-n n y n C.)0(ln +→=x x y D.)0(1cos 1→=x x
x y 7.设?????
≤>=0
,0
,1sin )(x x x x
x x f ，则)(x f 在0=x 处 [ ] A.连续且可导 B.连续但不可导 C.不连续但可导 D.既不连续又不可导 8.曲线x x y -=3
在点（1，0）处的切线是 [ ] A. 22-=x y B. 22+-=x y C. 22+=x y D. 22--=x y 9.已知4
4
1x y =
，则y ''= [ ] A. 3
x B. 2
3x C. x 6 D. 6
10.若x x
f =)1(，则=')(x f [ ]
A.x 1
B.21x
C.x 1
- D.2
1x -
11.2
2ln y x z -=的定义域为 [ ]
A. 122≥-y x
B. 022≥-y x
C. 12
2>-y x D.
022>-y x 12.下列极限存在的是 [ ]
A. y x x y x +→→0
0lim
B. y x y x +→→1lim 00
C. y x x y x +→→20
0lim D. y x x y x +→→1sin lim 00 13.若))(()(+∞<<-∞=-x x f x f ，在),0(,0)(,0)()0,(+∞<''>'-∞则在内x f x f 内 [ ]
A. 0)(,0)(<''>'x f x f
B.0)(,0)(>''>'x f x f
C.0)(,0)(<''<'x f x f
D.0)(,0)(>''<'x f x f
14.设)(x f 为奇函数，且0>x 时0)(>'x f ，则)(x f 在]1,10[--上的最大值为 [ ] A. )10(-f B. )1(-f C. )10(f D. )1(f
15.函数2
2
)(4),,(y x y x z y x f ---= [ ] A.有极大值8 B.有极小值8 C.无极值 D.有无极值不确定 16.设的值则为周期的连续函数是以?
+=
T
a a
dx x f I T x f )(,)( [ ]
A.依赖于T a ,
B.依赖于x T a 和,
C.依赖于x T ,，不依赖于a
D.依赖于T ，不依赖于a
17.曲线)0( sin 2
3
π≤≤=x x y 与x 轴围成的图形绕x 轴旋转所成的旋转体的体积为 [ ] A.
34 B.π34 C.23
2π D.π32 18.设?-+=2
2 42cos 1sin ππxdx x x M ，?-+=2 2 43)cos (sin ππdx x x N ，?-
-=2 2
432)cos sin (π
πdx x x x P ，[ ] A.M P N << B.N P M << C.P M N << D.N M P <<
19.下列不定积分中，常用分部积分法的是 [ ]
A ．x x x d sin 2
? B ．x x x d )12sin(?+ C ．x x
x
d ln ? D ．x x
x
d 1?
+ 20.设dxdy y x
I y x 3
124
2
)1(22--=
??≤+，则必有 [ ]
A. I>0
B. I<0
C. I=0
D. I ≠0的符号位不能确定 21.设f(t)是可微函数，且f(0)=1，则极限（dxdy y x f t t y x t )(1lim 2
22223
??
≤+→++
π） [ ]
A.等于0
B.等于)
0('32
f C.等于+∞ D.不存在且非∞
22.设函数项级数
∑∞
=1
)(n n
x u
，下列结论中正确的是 [ ]
A.若函数列
{})(x u n 定义在区间I 上，则区间I 为此级数的收敛区间
B.若)(x S 为此级数的和函数，则余项)()()(x S x S x r n n -=，0)(lim =∞→x r n n
C.若I
x ∈0使∑∞
=1
0)
(n n
x u
收敛，则
|
|||0x x <所有x 都使∑∞
=1
)
(n n
x u
收敛
D.若)(x S 为此级数的和函数，则
∑∞
=1
0)(n n
x u
必收敛于)(0x S
23.设0>a 为常数，则级数
)cos 1()1(1
n a n n
--∑∞
= [ ] A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.敛散性与a 有关
24.若级数∑∞
=--1
)()1(n n
n
n a x 在0>x 时发散，在0=x 处收敛，则常数=a [ ]
A.1
B.-1
C.2
D.2 25.x e
y y y x
2cos 52-=+'+''的特解可设为 [ ]
A. *
cos 2x
y e A x -= B.
;2cos *x A xe y x
-= C. ()*cos2sin 2x
y xe
A x
B x -=+ D. ().2sin 2cos *x B x A e y x +=-
26.微分方程的阶数是指 [ ]
A.方程中未知函数的最高阶数
B.方程中未知函数导数或微分的最高阶数
C.方程中未知函数的最高次数
D.方程中函数的次数
27.下面函数( )可以看作某个二阶微分方程的通解。 [ ]
A. ;22c y x =+
B. 2123
y c x c x c =++ C. ;cos sin 2
22
1x c x c y += D. ()().cos ln ln 21x c x c y +=
28.A 、B 均为n 阶可逆矩阵，则A 、B 的伴随矩阵*)(AB = [ ] A. **B A B. 1-1-B A AB || C. 1-1-A B D. **A B
29.设A 、B 均为n 阶方阵，则必有 [ ]
A. |A+B|=|A|+|B|
B. AB=BA
C. |AB |=|BA |
D. (A +B )–1=A –1+B –1
30.A,B 都是n 阶矩阵,则下列各式成立的是 [ ]
A.
()T T T
B A AB = B. ()T T T
B A B A +=+
C. ()
111
---=B A AB D. ()111
---+=+B A B A