一元二次方程同步训练
一元二次方程同步训练
22.1 一元二次方程
一、填空题
1. 等号两边 ，只含有 ，并且 的方程，叫做一元二次方程。
2. 一元二次方程的一般形式是 ，其中 是二次项， 是一次项，c 是 。
3. 一元二次方程()()532=-+x x 化为一般形式是 。
4. 一元二次方程42432=+-x x 的二次项的系数是 ，一次项的系数是 ，常数项是 。
5. 关于x 的一元二次方程()()0212=---+m x m x m 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
6. 已知方程()
()0123422=----m x m ，
⑴ 当m 时，这个方程是一元二次方程。
⑵ 当m 时，这个方程是一元一次方程。
7. 如果关于x 的一元二次方程1522+=+x mx x 中不含x 的一次项，则m = 。
8. 已知关于x 的方程0122=++-m x x ，若此方程的一个根为0，则m = ；若此方程有一个根为-1，则m = 。
9. 写出一个一元二次方程，它的一个根为0，另一个根为1，这个方程是 。 10.已知m 是方程022
=--x x 的一个根，则代数式442m m -的值等于 。 11.已知1-=x 是关于x 的方程02=++c bx ax 的一个根()0≠b ，则二次根式b
c b a +的值为 。 二、选择题
1.一元二次方程x x =+-6122的一次项系数和常数项应该是 （ ）
A. 1，-6
B. -1，6
C. 1，6
D. -1，-6
2.在方程()
()01123=---+-m mx x m x m 中，要使此方程为一元二次方程，则m 的值为（ ） A. 任何实数 B. 1± C. 1 D.-1
3.下列方程中，是一元二次方程的是 （ ） A. 4912=+x x B. 71=+-x x
C. 32
1212=+-+x x D. 0123=++x x 4. 下列各组x 的值都是方程()()1281-=--x x 的根是 （ ）
A. 2=x 或3=x
B. 3=x 或4=x
C. 4=x 或5=x
D. 5=x 或6=x
5. 以1，3为根的一元二次方程是 （ ）
A. 0322=-+x x
B. 0322=--x x
C. 0542=-+x x
D. 0342=+-x x
6. 方程042=++c x ax ，一定是 （ ）
A.一元一次方程
B.一元二次方程
C.关于x 的一元二次方程
D.整式方程
7. 2-=x 是关于x 的方程()()01212=-+---m x m x x 的一个根，则m 的值为 （ ）
A. -1
B. 1
C. 2
D. 0
8、若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．-1
D ．-2
三、解答题
1.把下列各方程化成一元一次方程的一般形式，并分别写出二次项系数a ，一次项系数b 和常数项c 。 ⑴ ()()923=+-x x ⑵ ()100222=++x x ⑶ ()()632332=-+x x
2. 指出使下列各方程是关于x 的一元二次方程的条件：
⑴ ()()()1112
-+=+x x x m ⑵ 5332+=++y ay ax x
3. 一元二次方程02=++q px x 有一个根为3，另一个根为-1，求p 、q 值。
4. 列方程解应用题（要求设未知数，列方程并化为一般形式，不要求解方程）
⑴ 三个连续整数，两两相乘，其和为431，求这三个数。
⑵ 在一块长30米，宽20米的矩形场地中间，种植面积为551米2
的矩形绿地，在绿地四周铺设宽度相等的步行道路（如图），求这个步行道路的宽度。
5.如果1=x 是方程062=-+bx ax 的一个根，也是方程032=-+abx x 的一个根，求a
b b a +的值。
6.已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 的一个根是-3，且a 、b 满足422+-+-=
a a
b ，
求c b a -+的平方根。
7. 如果关于x 的方程02=+c ax 有实数根，求a 、c 应满足条件。
22．2．1 直接开平方解一元二次方程
一、填空题
1. 一元二次方程a x =2有解的条件是 ，它的解是 。
2. 方程812
=x 的解为 。
3. 一元二次方程49252=x 的根为=1x ，=2x 。
4. 如果方程()a x =-21有一个根为3，则a = 。
5. 如果方程()22
2n x =-有一个根为-1，则=n 。 6. 如果方程()014322=+--x x m 是关于x 的一元二次方程，则m 。
7. 如果函数()321--=m
x m y 是反比例函数，且它的图象分别在第一、三象限，则m 。 8. 如果42-x 是最简二次根式，且它与12是同类二次根式，则x 的取值中，绝对值最小的数是 。
二、选择题
1. 下列方程可以用直接开平方解方程的是 （ ）
A.052=-x
B.0322=--x x
C.()x x 412=-
D.()112
-=-x x 2. 解下列一元二次方程，其中方程无解的是 （ ）
A. 022=-x
B.032=-x
C.042=+x
D.()052
=+x 3. 方程36.02=x 的解为 （ ）
A. 6.0=x
B. 6.0-=x
C.53=
x D. 53±=x 4. 关于x 的一元二次方程()b a x =+2，能用直接开平方解方程的条件是 （ ）
A.0.0≤≥b a
B.0,0≠≠b a
C.a 为任意实数，0≥b
D. a 为任意实数，0>b
5. 方程()()022
q q p x =-的根是 （ ） A. 2q p x ±= B. 2q p x +±= C. 2q p x ±±= D. 2
q p x ±-=
三、用直接开平方法解下列方程： 1. ()()
622=-+x x 2. ()721502=+x
3. ()
()22321+=-x x 4．()075322=-+x
四、用直接开平方法解应用题
1.设实数0242422=+-++b a b a ，求方程()a x b 26162+=+的根。
2.已知方程()6122
+=-k x 的一个根是4=x ，求方程的另一个根。
3. 已知m 是方程x 2－x －1＝0的一个根，求代数式5m 2－5m ＋2004的值．
4.若二次三项式()71222+++-a x a x 是一个完全平方式，求方程()a ax =-2
1的根。