八年级第二学期3月份 月考检测数学试卷及答案
一、选择题
1．如图，ABC 是等边三角形，点D ．E 分别为边BC ．AC 上的点，且CD AE =，点F
是BE 和AD 的交点，BG AD ⊥，垂足为点G ，已知75∠=?BEC ，1FG =，则2AB 为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
2．图中不能证明勾股定理的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=，DAB ∠与ADC ∠的平分线相交于BC 边上的M 点，则下列结论：①90AMD ∠=；②1=2ADM ABCD
S S ?梯形；③AB CD AD +=；④M 到AD 的距离等于BC 的1
3
；⑤M 为BC 的中点；其中正确的有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
4．如图，在等腰三角形ABC 中，AC=BC=5，AB=8，D 为底边上一动点（不与点A ，B 重合），DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，则DE+DF= （ ）
A ．5
B ．8
C ．13
D ．4．8
5．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ACB =∠ADC =45?，若AD =4，CD =2，则BD 的长为
（ ）
A ．6
B ．27
C ．5
D ．25 6．已知△ABC 的三边分别是6，8，10，则△ABC 的面积是（ ）
A ．24
B ．30
C ．40
D ．48
7．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知90A ∠=?正方形ADOF 的边长是2，4BD =，则CF 的长为（ ）
A ．6
B ．2
C ．8
D ．10 8．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ） A ．5
B 7
C 5
D ．57
9．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别记为a ，b ，c ，下列结论中不正确的是（ ） A ．如果∠A ﹣∠B ＝∠C ，那么△ABC 是直角三角形 B ．如果∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，那么△ABC 是直角三角形
C ．如果 a 2：b 2：c 2＝9：16：25，那么△ABC 是直角三角形
D ．如果 a 2＝b 2﹣c 2，那么△ABC 是直角三角形且∠A ＝90°
10．已知三角形的两边分别为3、4，要使该三角形为直角三角形，则第三边的长为（ ） A ．5
B ．7
C ．5或7
D ．3或4
二、填空题
11．如图，AB ＝12，AB ⊥BC 于点B ， AB ⊥AD 于点A ，AD ＝5，BC ＝10，E 是CD 的中点，则AE 的长是____ ___．
12．如图，在△ABC 中，OA ＝4，OB ＝3，C 点与A 点关于直线OB 对称，动点P 、Q 分别在线段AC 、AB 上(点P 不与点A 、C 重合)，满足∠BPQ ＝∠BAO.当△PQB 为等腰三角形时，OP 的长度是_____．
13．如图，等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，1AB DC ==，BD 平分ABC ∠，
BD CD ⊥，则AD BC +等于_________.
14．如图，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的下底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的C 点处的食物，需要爬行的最短路程是___________________（π的值取3）．
15．在△ABC 中，若2222
25,75a b a b c -+===，，则最长边上的高为_____． 16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AC 的垂直平分线交 BC 于 F ，交 AC 于 E ，交 BA 的延长线于 G ，若 EG ＝3，则 BF 的长是______．
17．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的边长分别为5和12，则b 的面积为_________________.
18．如图，Rt△ABC 中，∠BCA ＝90°，AB ＝5，AC ＝2，D 为斜边AB 上一动点（不与点
A ，
B 重合），DE ⊥A
C ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，连接EF ，则EF 的最小值是_____．
19．如图，在四边形ABCD 中，AD =4，CD =3，∠ABC =∠ACB =∠ADC =45°，则
2________BD =．
20．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知25AB = ，24AC = 其中阴影部分面积是_____________平方单位．
三、解答题
21．如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米． （1）此时梯子顶端离地面多少米？
（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？
22．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，BC=10，E 为CD 边上一点，将△ADE 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的点F 处． （1）求BF 的长； （2）求CE 的长．
23．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，点D 在边AB 上，点E 在边AC 的左侧，连接AE ．
（1）求证：AE ＝BD ；
（2）试探究线段AD 、BD 与CD 之间的数量关系；
（3）过点C 作CF ⊥DE 交AB 于点F ，若BD ：AF ＝1：22，CD ＝36+，求线段AB 的长．
24．定义：如图1，点M 、N 把线段AB 分割成AM 、MN 和BN ，若以AM 、MN 、
BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M 、N 是线段AB 的勾股分割点．
（1）已知点M 、N 是线段AB 的勾股分割点，若2AM =，3MN =，求BN 的长； （2）如图2，在Rt ABC △中，AC BC =，点M 、N 在斜边AB 上，45MCN ∠=?，求证：点M 、N 是线段AB 的勾股分割点（提示：把ACM 绕点C 逆时针旋转
90?）；
（3）在（2）的问题中，15ACM ∠=?，1AM =，求BM 的长．
25．已知ABC ?中，如果过项点B 的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为ABC ?的关于点B 的二分割线．例如：如图1，Rt ABC ?中，90A ?∠=，20C ?∠=，若过顶点B 的一条直线BD 交AC 于点D ，若20DBC ?∠=，显然直线BD 是ABC ?的关于点B 的二分割线．
（1）在图2的ABC ?中，20C ?∠=，110ABC ?∠=．请在图2中画出ABC ?关于点B 的二分割线，且DBC ∠角度是 ；
（2）已知20C ?∠=，在图3中画出不同于图1，图2的ABC ?，所画ABC ?同时满足:①C ∠为最小角；②存在关于点B 的二分割线．BAC ∠的度数是 ；
（3）已知C α∠=，ABC ?同时满足：①C ∠为最小角；②存在关于点B 的二分割线．请求出BAC ∠的度数（用α表示）．
26．如图，己知Rt ABC ?，90ACB ∠=?，30BAC ∠=?，斜边4AB =，ED 为AB 垂直平分线，且23DE =，连接DB ，DA .
（1）直接写出BC =__________，AC =__________； （2）求证：ABD ?是等边三角形；
（3）如图，连接CD ，作BF CD ⊥，垂足为点F ，直接写出BF 的长；
（4）P是直线AC上的一点，且
1
3
CP AC
，连接PE，直接写出PE的长.
27．如图，点A是射线OE：y＝x（x≥0）上的一个动点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，过点B作OA的平行线交∠AOB的平分线于点C．
（1）若OA＝2，求点B的坐标；
（2）如图2，过点C作CG⊥AB于点G，CH⊥OE于点H，求证：CG＝CH．
（3）①若点A的坐标为（2，2），射线OC与AB交于点D，在射线BC上是否存在一点P 使得△ACP与△BDC全等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
②在（3）①的条件下，在平面内另有三点P122），P2（2，2），P3
（2，22），请你判断也满足△ACP与△BDC全等的点是．（写出你认为正确的点）
28．如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AC，BC上的点，且满足DE⊥EF，垂足为点E，连接DF．
（1）求∠EDF= （填度数）；
（2）延长DE交AB于点G，连接FG，如图2，猜想AG，GF，FC三者的数量关系，并给出
证明；
（3）①若AB=6，G是AB的中点，求△BFG的面积；
②设AG=a，CF=b，△BFG的面积记为S，试确定S与a，b的关系，并说明理由．
29．（已知：如图1，矩形OACB的顶点A，B的坐标分别是（6，0）、（0，10），点D 是y轴上一点且坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿线段AC﹣CB方向运动，到达点B时运动停止．
（1）设点P运动时间为t，△BPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当点P运动到线段CB上时（如图2），将矩形OACB沿OP折叠，顶点B恰好落在边AC上点B′位置，求此时点P坐标；
（3）在点P运动过程中，是否存在△BPD为等腰三角形的情况？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
30．（发现）小慧和小雯用一个平面去截正方体，得到一个三角形截面（截出的面），发现截面一定是锐角三角形．为什么呢？她们带着这个疑问请教许老师．
（体验）（1）从特殊入手许老师用1个铆钉把长度分别为4和3的两根窄木棒的一端连在一起（如图，）,保持不动，让从重合位置开始绕点转动，在转动的过程，观测的大小和的形状，并列出下表：
的大小的形状
…
直角三角形
…
直角三角形
…
请仔细体会其中的道理，并填空：_____，_____；
（2）猜想一般结论在中，设，，（），
①若为直角三角形，则满足；
②若为锐角三角形，则满足____________；
③若为钝角三角形，则满足_____________．
（探索）在许老师的启发下，小慧用小刀在一个长方体橡皮上切出一个三角形截面
（如图1），设，，，请帮助小慧说明为锐角三角形的道理．
（应用）在小慧的基础上，小雯又切掉一块“角”，得到一个新的三角形截面（如图2），那么的形状是（）
A．一定是锐角三角形
B．可能是锐角三角形或直角三角形，但不可能是钝角三角形
C．可能是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
结合等边三角形得性质易证△ABE≌△CAD，可得∠FBG＝30°，BF＝2FG＝2，再求解∠ABE ＝15°，进而两次利用勾股定理可求解．
【详解】
∵△ABC为等边三角形
∴∠BAE＝∠C＝60°，AB＝AC，CD＝AE
∴△ABE≌△CAD（SAS）
∴∠ABE=∠CAD
∴∠BFD＝∠ABE+∠BAD＝∠CAD+∠BAF＝∠BAC＝60°，
∵BG⊥AD，
∴∠BGF＝90°，
∴∠FBG＝30°，
∵FG＝1，
∴BF＝2FG＝2，
∵∠BEC＝75°，∠BAE＝60°，
∴∠ABE＝∠BEC﹣∠BAE＝15°，
∴∠ABG＝45°，
∵BG⊥AD，
∴∠AGB＝90°，
∴2222
BF FG
-=-3
21
AB2=AG2+BG2323)2=6．
故选C．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，证明△ABG为等腰直
角三角形是解题关键．
2．A
解析：A 【分析】
根据各个图象，利用面积的不同表示方法，列式证明结论222+=a b c ，找出不能证明的那个选项． 【详解】
解：A 选项不能证明勾股定理；
B 选项，通过大正方形面积的不同表示方法，可以列式()2
21
42
a b ab c +=?
+，可得222+=a b c ；
C 选项，通过梯形的面积的不同表示方法，可以列式(
)2
211
22
22
a b ab c +=?+，可得
222+=a b c ；
D 选项，通过这个不规则图象的面积的不同表示方法，可以列式
22211
2222
c ab a b ab +?=++?，可得222+=a b c ．
故选：A ． 【点睛】
本题考查勾股定理的证明，解题的关键是掌握勾股定理的证明方法．
3．C
解析：C 【分析】
过M 作ME AD ⊥于E ，得出12MDE CDA ∠=∠，1
2
MAD BAD ∠=∠，求出
1
()902
MDA MAD CDA BAD ∠+∠=∠+∠=?，根据三角形内角和定理求出AMD ∠，即可判
断①；根据角平分线性质求出MC ME =，ME MB =，即可判断④和⑤；由勾股定理求出DC DE =，AB AE =，即可判断③；根据SSS 证DEM DCM ???，推出
DEM DCM S S =三角形三角形，同理得出AEM ABM S S =三角形三角形，即可判断②． 【详解】
解：过M 作ME AD ⊥于E ，
DAB ∠与ADC ∠的平分线相交于BC 边上的M 点，
12MDE CDA ∴∠=∠，1
2
MAD BAD ∠=∠，
//DC AB ，
180CDA BAD ∴∠+∠=?，
11
()1809022
MDA MAD CDA BAD ∴∠+∠=∠+∠=??=?，
1809090AMD ∴∠=?-?=?，故①正确；
DM 平分CDE ∠，90()C MC DC ∠=?⊥，ME DA ⊥，
MC ME ， 同理ME MB =，
1
2
MC MB ME BC ∴===
，故⑤正确； M ∴到AD 的距离等于BC 的一半，故④错误；
由勾股定理得：222DC MD MC =-，222DE MD ME =-，
又
ME MC =，MD MD =， DC DE ∴=， 同理AB AE =，
AD AE DE AB DC ∴=+=+，故③正确； 在DEM ?和DCM ?中DE DC DM DM ME MC =??
=??=?
，
()DEM DCM SSS ∴???，
DEM DCM S S ∴=三角形三角形 同理AEM ABM S S =三角形三角形， 1
2
AMD ABCD S S ∴=三角形梯形，故②正确；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了角平分线性质，垂直定义，直角梯形，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
4．D
解析：D 【分析】
过点C 作CH ⊥AB ，连接CD ，根据等腰三角形的三线合一的性质及勾股定理求出CH ，再利用ABC
ACD
BCD S
S
S
=+即可求出答案.
【详解】
如图，过点C 作CH ⊥AB ，连接CD ，
∵AC=BC ，CH ⊥AB ，AB=8， ∴AH=BH=4， ∵AC=5， ∴2222543
CH AC AH =-=-=,
∵ABC
ACD
BCD S S
S
=+，
∴111
222
AB CH AC DE BC DF ??=??+??, ∴
111
8355222DE DF ??=?+?, ∴DE+DF=4.8， 故选：D.
【点睛】
此题考查等腰三角形三线合一的性质，勾股定理解直角三角形，根据题意得到
ABC
ACD
BCD S
S
S
=+的思路是解题的关键，依此作辅助线解决问题.
5．A
解析：A 【解析】
【分析】作AD′⊥AD ，AD′=AD ，连接CD′，DD′，根据等式的性质，可得∠BAD 与∠CAD′的关系，根据SAS ，可得△BAD 与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD 与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．
【详解】作AD′⊥AD ，AD′=AD ，连接CD′，DD′， 则有∠AD′D=∠D′AD=45?， ∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD ， 即∠BAD=∠CAD′，
在△BAD 与△CAD′中，''BC CA BAD CAD AD AD =??
∠=∠??=?
，
∴△BAD ≌△CAD′（SAS ）， ∴BD=CD′，
∠DAD′=90°，由勾股定理得22'AD AD +2，
∠D′DA+∠ADC=90°，由勾股定理得 22DC DD +'(
)
2
242
2+，
故选A.
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，添加辅助线作出全等图形是解题关键．
6．A
解析：A
【解析】
已知△ABC的三边分别为6，10，8，由62+82=102，即可判定△ABC是直角三角形，两直角
边是6，8，所以△ABC的面积为1
2
×6×8=24，故选A．
7．A
解析：A
【分析】
设CF=x，则AC=x+2，再由已知条件得到AB=6，BC=6+x，再由AB2+AC2=BC2得到62+
（x+2）2=（x+4）2，解方程即可．
【详解】
设CF=x，则AC=x+2，
∵正方形ADOF的边长是2，BD=4，△BDO≌△BEO，△CEO≌△CFO，
∴BD=BE，CF=CE，AD=AF=2，
∴AB=6，BC=6+x，
∵∠A=90°，
∴AB2+AC2=BC2，
∴62+（x+2）2=（x+4）2，
解得：x=6，
即CF=6，
故选：A．
【点睛】
考查正方形的性质、勾股定理，解题关键是设CF=x，则AC=x+2，利用勾股定理得到62+（x+2）2=（x+4）2．
8．D
解析：D
【分析】
分4是直角边、4是斜边，根据勾股定理计算即可．
【详解】
当4是直角边时，斜边，
当4是斜边时，另一条直角边=，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
9．D
解析：D
【分析】
根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可．
【详解】
选项A中如果∠A﹣∠B＝∠C，由∠A+∠B+∠C＝180°，可得∠A＝90°，那么△ABC 是直角三角形，选项正确；
选项B中如果∠A：∠B：∠C＝1：2：3，由∠A+∠B+∠C＝180°，可得∠A＝90°，那么
△ABC 是直角三角形，选项正确；
选项C中如果 a2：b2：c2＝9：16：25，满足a2+b2＝c2，那么△ABC 是直角三角形，选项正确；
选项D中如果 a2＝b2﹣c2，那么△ABC 是直角三角形且∠B＝90°，选项错误；
故选D．
【点睛】
考查直角三角形的判定，学生熟练掌握勾股定理逆定理是本题解题的关键，并结合直角三角形的定义解出此题．
10．C
解析：C
【分析】
根据勾股定理和分类讨论的方法可以求得第三边的长，从而可以解答本题．
【详解】
由题意可得，当3和45，
当斜边为4，
故选：C
【点睛】
本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理和分类讨论的数学思想解答．
二、填空题
11．5 【详解】
解：如图，延长AE 交BC 于点F ，
∵点E 是CD 的中点, ∴DE=CE ，, ∵AB ⊥BC ，AB ⊥AD, ∴AD ∥BC,
∴∠ADE=∠BCE 且DE=CE ，∠AED=∠CEF, ∴△AED ≌△FEC （ASA ）, ∴AD=FC=5，AE=EF, ∴BF=BC-FC=5, ∴在Rt △ABF 中，2213AF AB BF =
+=,
6.52
AF
AE =
= 故答案为：6.5．
12．1或
78
【分析】
分为三种情况：①PQ BP =，②BQ QP =，③BQ BP =，由等腰三角形的性质和勾股定理可求解． 【详解】
解：分为3种情况： ①当PB PQ =时，
4=OA ，3OB =，
∴22435BC AB ==+=，
C 点与A 点关于直线OB 对称， BAO BCO ∴∠=∠，
BPQ BAO ∠=∠， BPQ BCO ∴∠=∠，
APB APQ BPQ BCO CBP ∠=∠+∠=∠+∠， APQ CBP ∴∠=∠，
在APQ 和CBP 中，
BAO BCP APQ B PQ B P C P ∠=∠??
∠=∠?=??
， ()APQ CBP AAS ∴△≌△，
∴5AP BC ==， 1OP AP OA ∴=-=；
②当BQ BP =时，
BPQ BQP ∠=∠，
BPQ BAO ∠=∠， BAO BQP ∴∠=∠，
根据三角形外角性质得：BQP BAO ∠>∠，
∴这种情况不存在；
③当QB QP =时， QBP BPQ BAO ∠=∠=∠，
PB PA ∴=，
设OP x =，则4PB PA x ==- 在Rt OBP △中，222PB OP OB =+，
222(4)3x x ∴-=+， 解得：7
8
x =
； ∴当PQB △为等腰三角形时，1OP =或
78
； 【点睛】
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题，注意分类讨论． 13．3 【分析】
由//AD BC ，BD 平分ABC ∠，易证得ABD ?是等腰三角形，即可求得1AD AB ==，又由四边形ABCD 是等腰梯形，易证得2C DBC ∠=∠，然后由BD CD ⊥，根据直角三角形的两锐角互余，即可求得30DBC ∠=?，则可求得BC 的值，继而求得AD BC +的值. 【详解】
解：∵//AD BC ，AB DC =， ∴C ABC ∠=∠，ADB DBC ∠=∠， ∵BD 平分ABC ∠，
∴2ABC DBC ∠=∠，ABD DBC ∠=∠， ∴ABD ADB ∠=∠， ∴1AD AB ==，
∴2C DBC ∠=∠， ∵BD CD ⊥， ∴90BDC ∠=?， ∵三角形内角和为180°， ∴90DBC C ∠+∠=?， ∴260C DBC ∠=∠=?， ∴2212BC CD ==?=， ∴123AD BC +=+=. 故答案为：3． 【点睛】
本题主要考查对勾股定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键． 14．15厘米 【分析】
要想求得最短路程，首先要画出圆柱的侧面展开图，把A 和C 展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短，结合勾股定理即可求出蚂蚁爬行的最短路程． 【详解】
解：如图，展开圆柱的半个侧面是矩形，
∴矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即AB =39π=厘米，矩形的宽BC =12厘米． ∴蚂蚁需要爬行最短路程222212915AC BC AB =+=+=厘米．
故答案为：15厘米 【点睛】
求两个不在同一平面内的两点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内，根据两点之间，线段最短．
15．
125
【分析】
解方程2
2
2
2
25,7a b a b +=-=可求得a=4，b=3，故三角形ABC 是直角三角形，在利用三角形的面积转化得到斜边上的高. 【详解】
解：∵222225,7a b a b +=-=， 将两个方程相加得：2232a =， ∵a ＞0， ∴a=4
代入得：22425b +=， ∵b ＞0， ∴b=3，
∵a=3，b=4，c=5满足勾股定理逆定理， ∴△ABC 是直角三角形， 如下图，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，
1122ABC
S
AC BC AB CD =??=?? ， 即：11
34522
CD ??=??，
解得：CD=12
5，
故答案为：12
5
.
【点睛】 本题考查求解三角形的高，解题关键是利用三角形的面积进行转化，在同一个三角形中，一个底乘对应高等于另一个底乘对应高. 16．4 【分析】
根据线段垂直平分线得出AE=EC ，∠AEG=∠AEF=90°，求出∠B=∠C=∠G=30°，根据勾股定理和含30°角的直角三角形性质求出AE 和EF ，即可求出FG ，再求出BF=FG 即可 【详解】
∵AC 的垂直平分线FG ， ∴AE=EC ，∠AEG=∠AEF=90°， ∵∠BAC=120°，
∴∠G=∠BAC-∠AEG=120°-90°=30°， ∵∠BAC=120°，AB=AC ，
∴∠B=∠C=
1
2
（180°-∠BAC ）=30°， ∴∠B=∠G ， ∴BF=FG ，
∵在Rt △AEG 中，∠G=30°，EG=3， ∴AG=2AE ， 即（2AE ）2=AE 2+32， ∴AE=3（负值舍去） 即CE=3，
同理在Rt △CEF 中，∠C=30°，CF=2EF ， （2EF ）2=EF 2+（3）2， ∴EF=1（负值舍去）， ∴BF=GF=EF+CE=1+3=4， 故答案为4． 【点睛】
本题考查了勾股定理，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 17．169 【解析】
解：由于a 、b 、c 都是正方形，所以AC =CD ，∠ACD =90°； ∵∠ACB +∠DCE =∠ACB +∠BAC =90°，即
∠BAC =∠DCE ，∠ABC =∠CED =90°，AC =CD ，∴△ACB ≌△DCE ，∴AB =CE ，BC =DE ； 在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2=AB 2+BC 2=AB 2+DE 2，即S b =S a +S c =22512 =169． 故答案为：169．
点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．
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【解析】
试题分析：根据勾股定理可求出BC=1，然后根据∠BCA ＝90°，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，证得四边形CEDF 是矩形，连接CD ，则CD=EF ，当CD⊥AB 时，CD 最短，即EF=CD=
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点睛：本题考查了勾股定理的运用，矩形的判定和性质以及垂线段最短的性质，同时也考