五年级数学下册同步辅导教材1

第一章因数与倍数

数a能被b整除，a是b的倍数，b是a的因数。

一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的个数是有限的。

一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。

例1：15的因数有哪几个15是哪些数的倍数

例2：一个数既是56的因数，又是2，4，7的倍数。这个数是多少

|

例3：一个数是18的因数，又有因数2和3，同时又是9的倍数，这个数是多少

练习一

一、填空

1、在18÷3=6中，（）和（）是（）的因数。在3×9=27中，（）是（）和（）的倍数。

2、24的所有因数有（），从小到大15的5个倍数有（）。

3、7是7的（）数，也是7的（）数。

4、在1

5、18、25、30、19中，2的倍数有（），5的倍数有（），3的倍数有（），既是2、5又是3的倍数有（）。5、一个数的最大因数是12，这个数是（）；一个数的最小倍数是18，这个数是（）。

6、在20以内的自然数中，是奇数又是合数的数是（）。

二、判断（在括号里对的打“√”，错的打“×”）

1、1是奇数也是素数。………………………………………（）

2、所有的偶数都是合数。……………………………………（）

3、18的因数有6个，18的倍数有无数个。…………………（）

4、一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。……（）

5、两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数。…………（）

6、一个自然数个位是0，这个自然数一定是2和5的倍数。（）

三、选择（将正确答案的序号填在括号里）

1、13的倍数是（）

①合数②素数③可能是合数，也可能是素数

2、11和2都是（）。

①合数②素数③奇数④偶数

3、2是（），但不是（）。

①合数②素数③偶数

4、4的倍数都是（）的倍数。

① 2 ② 3 ③8

5、甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的（）①倍数②因数③无法确定

6、如果□37是3的倍数，那么□里可能是（）。① 2、5 ② 5、8 ③ 2、5、8

四、选出两张数字卡片，按要求组成数。

1、组成的数是偶数。

2、组成的数是5的倍数。

3、组成的数既是2和5的倍数，又是3的倍数。

五、按要求在□里填数

1、3□6是3的倍数，□里最大填（）。

2、17□是2的倍数，□里最大填（）。

3、45□是3和5的倍数，□里最大填（）。

六、在括号里填上合适的素数（

9=（）+（）15=（）+（）21=（）+（）

39=（）+（）40=（）+（）=（）+（）

七、解决问题（每题6分）

1、货场有96吨煤，现有三种不同载重量的卡车，用哪一种卡车正好可以装完

1号车2号车3号车

2吨3吨5吨

2、一个数既是36的倍数，又是6的倍数。这个数可能是几

3、从2至100的数中划掉2的倍数，再依次划掉3、5、7的倍数（但2、3、5、7本身不划掉）。看一看剩下的数都是什么数

2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

4.张奶奶有一个儿子和一个女儿。儿子在远郊工作，每7天来看望母亲一次；女儿在本市工作每3天来看望母亲一次。6月30日这一天，张奶奶的儿子和女儿都来了，下一次兄妹俩同一天来看望张奶奶，是几月几日

第二章2、5、3的倍数的特征

自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

$

例1：下面哪些数是2的倍数哪些数是5的倍数哪些数是3的倍数哪些数既是2和5的倍数，又是3的倍数

3513024100332120601574 521106679087628099 2的倍数：

5的倍数:

3的倍数:

既是2和5的倍数，又是3的倍数:

例2：奶奶买了14个苹果，小明想平均分给三个人，他至少要吃掉几个才能正好分完

例3：一些珍珠分给几个小朋友，每人分3颗多3颗，每人分5颗少5颗。一共有多少个小朋友一共有多少颗珍珠

{

练习二

一、填空。１．能被２整除数的特征是：________________________。２．能被５整除数的特征是：________________________。３．能被３整除数的特征是：________________________。4．(1)在2、6、10、18、45、60、48、90、100、105、111中，能被2整除的数有()，这些数都叫( )；其余不能被2整除的数叫做()．

(2)在自然数中，最小的奇数是()，最小的偶数是(

)．

5．在１３０、３６、５４、２４０、７２、２２５、７５这些数中，

"

①同时是２和５的倍数的数是：______________________，特征是：______________________。②同时是2 和３的倍数的数是：______________________，特征是：______________

________。③同时是３和５的倍数的数是：_______________ _______，特征是：______________________。④同时是2、3和5的倍数的数是：______________________，特征是：____ __________________。

6．按要求组数，在下面的( )里填上一个不同的数字。

(1)是2的倍数： 3 ( )、 3 ( )、 3 ()

(2)是5的倍数：20 ()、20 ()、4 ()5

(3)是3的倍数：4 ()、 8 ()6、4 ()6

⑷是3、5的倍数：7（）、（）5 、46（）

⑸是2、3的倍数：9（）、5( ）、（）6

⑹是2、3和5的倍数：（ )2( ）

7．能同时被２、３和５整除的最小三位数是__ ，最大两位数是__，最小两位数是___，最大三位数是__。8．100以内同时是3和5的倍数的最小偶数是（），最大奇数是（）。

：

9．用５．２．７三个数字排成一个三位数，2的倍数有（），5的倍数有（）。

10、把下面的数按要求填入圈中。

26 37 15 120 408 63 44 111 95 50 207 1 0

2的倍数

5的倍数

3的倍数

二、解决问题。

某班同学在队列体操比赛中，每行站12人或8人都正好是整行。这班学生人数在40～50人之间，请你帮忙算一算，这班学生到底有多少人

第三章/

第四章质数和合数

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。

例1：下面各数中哪些是质数哪些是合数132227174157612353 76879733477799118360 5

质数

合数

例2：两个质数的和是12，积是35，这两个质数分别是多少￥

例3：从下面的数字中任取两个，按要求组成两位数。（各写4个）

75320

质数：

合数：

奇数：

偶数：

练习三

一、填空。

1、最小的自然数是（），最小的质数是（），最小的合数

是（），最小的奇数是（）。

/

2、20以内的质数有（），20以内的偶数有（），20以内的奇数有（）。

3、20以内的数中不是偶数的合数有（），不是奇数的质数有（）。

4、在5和25中，（）是（）的倍数，（）是（）的约数，（）能被（）整除。

5、在15、3

6、45、60、135、96、120、180、570、588这十个数中：能同时被2、3整除的数有（），能同时被2、5整除的数有（），能同时被2、3、5整除的（）。

6、下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C……R若B是最小的合数,C是最小的质数,则A最大是( )，最小是( )。

7、三个连续奇数的和是87，这三个连续的奇数分别是（）、（）、（）。二、判断题。（对的在括号里写“√”，错的写“×”）

1、1既不是质数也不是合数。（）

2、个位上是3的数一定是3的倍数。（）

3、所有的偶数都是合数。（）

~

4、所有的质数都是奇数。（）

5、两个数相乘的积一定是合数。（）

三、在（）内填入适当的质数。

10＝（）＋（）

10＝（）×（）

20＝（）＋（）＋（）

8＝（）×（）×（）

四、分解质因数。

65 56 94 76 135 105 87 93 ，

五、两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少

六、一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数

仍是质数，这个数是

第五章长方体和正方体的认识

长方体的特征：有6个面，相对的面的面积相等，有12条棱，相对的棱的长度相等地，有8个顶点。

/

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。正方体的的特征：有6个面，6个面的面积都相等，有12条棱，12条棱的长度都相等，有8个顶点。正方体是特殊的长方体，长宽相等的长方体叫正方体。

例1：一个长方体长8厘米，宽5厘米，高4厘米。

（1）相交于一个顶点的三条棱的长度之和是多少厘米

（2）棱长总和是多少厘米

$

例2：一根铁丝，可以做成一个长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米的长方体框架。如果用这根铁丝做一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米

例3：爸爸买了一箱苹果，售货员用绳子把苹果箱捆了起来，如下图，这条绳子打结处长6厘米，那么这条绳子有多长

练习四

一、填空题。

１、一个正方体的棱长之和是８４厘米，它的棱长是（），一个面的面积是（），表面积是（），体积是（）。

>

２、一个长方体的长、宽、高都扩大２倍，它的表面积就（）。

３、两个棱长２厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）。体积是（）。

４、把一个长１２厘米，宽和高都是３厘米的长方体分割成４个大小一样的正方体，表面积增加了（），每个正方体的表面积是（）。５、用棱长１厘米的小正方体木块拼成一个较大的的正方体，至少要（）块这样的小木块，拼成的正方体的棱长是（），表面积是（）。

６、估计下列物体的体积有多大，并填空。

教室讲台（）家里冰箱（）一本数学书（）一支粉笔（）一个苹果（）课室的空间（）一瓶大可乐（）电脑主机（）一块橡皮（）7、把一个正方体切成两个完全相等的长方体，每个长方体有（）顶点。

8、把一个容积是500ml的量杯里先注入200ml的水，然后放入一个土豆，这时测量杯里的容量为350ml，这个土豆的体积是（）cm2

%

9、一个底面周长是1。6分米的正方体鱼缸的容积是（）升。

10、一个长方体中，最多有（）个面面积相等，最多有（）条棱长度相等。

11、把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是（）平方分米。

12、挖一个容积为48 m3的长方体土坑，占地面积为24 m2，这个土坑深（）m。

13、把一根长3米的长方体木料，锯成两个等长的长方体，表面积增加了40平方厘米，这根木料原来的体积是（）立方分米。

二、判断题。

１、一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。（）

２、一个棱长为６分米的铁皮箱，体积和表面积完全相等。（）

３、正方体的棱长扩大２倍，它的体积就扩大８倍。（）４、一块长２０厘米，宽长１０厘米，厚５厘米的长方体木板与一块棱长为１０厘米的正方体，体积相等。（）

&

5、物体的体积越大，所占的空间就越大。（）

6、体积相等的长方体和正方体，它们的表面积也相等。（）

7、把体积是1 dm3的纸盒放在桌面上，纸盒所占桌面的面积是1 dm2。（）

8、一个长方体木箱从外面量长5分米，宽为4分米，高为2分米，那么这个木箱的容积应比40升少。（）

5、挖一条水渠大约需挖泥土500立方厘米。（）

三、选择题。

1将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）Ａ、体积相等，表面积不相等。Ｂ、体积和表面积都不相等。Ｃ、表面积相等，体积不相等。

2、棱长1米的正方体可以切成（）个棱长1分米的小正方体。

?

Ａ、10 Ｂ、100 Ｃ、1000 D、10000

3、一个长6dm，宽4dm，高5dm的长方体盒子，最多能放（）棱长为2dm的正方体木块。

Ａ、12 Ｂ、13 Ｃ、14 D、15

四、解决问题。

１、用一根５６厘米长的铁丝，可以焊成一个长６厘米，宽５

厘米的长方体教具，教具的高最多是多少厘米

2、用一根铁丝刚好可以焊接成一个棱长为６厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊接长为５厘米，宽为３厘米的长方体，它的高应该是多少厘米

3、一个无盖的长方休鱼缸，长１.２米，宽０.６米，深１米，这个鱼缸至少要用玻璃多少平方米

-

4、张大爷准备给小猫做一个温暖舒服的新家。他准备了两根长１２０厘米的木条，要做成一个尽可能大的正方体框架，然后在其表面包上一层铝塑板。请你帮张大爷算一算：至少要用多少铝塑板（含门的面积）

5、学校饭堂使用的一种长方体形状的铁皮烟囱，烟囱高６米，底部是一个边长８０厘米的正方形。制作３个这样的烟囱至少需要铁皮多少平方米

6、一个浴室长３米，宽２米，高２。５米，在浴室的四壁和地面贴上规格是２００mmＸ１００mm的瓷砖，至少需要瓷砖多少块

)

第六章长方体和正方体的表面积

长方体或正方体六个面的总面积，叫做它们的表面积。

长方体的表面积＝长Ｘ宽Ｘ2+长Ｘ高Ｘ2+宽Ｘ高Ｘ2

用字母表示：S=2ab+2ah+2bh

正方体的表面积＝棱长6a2

例1：一个正方体的礼品盒，棱长总和为84厘米，包装这个礼品盒至少需要多少平方厘米的包装纸

…

例2：做一个微波炉布罩，长是60厘米，宽是45厘米，高是40厘米（如下图，不用做底面）。至少需要用布多少平方厘米

例3：一间教室的长是9米，宽是7米，高是3.5米，门窗面积共19平方米，需用壁纸将四壁和顶棚装饰起来，如果每平方米壁纸20元，装饰这个教室需要花费多少元钱例4：求下面大正方体被截去一个小正方体后的表面积（单位：米）

`

练习五

一、填空

1、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（），当A=5厘米时，这个正方体的棱长总和是（）厘米。

2、一个长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是4厘米，它的上面的面积是（）平方厘米；前面的面积是（）平方厘米；右面的的面积是（）平方厘米。这个长方体的表面积是（）平方厘米。

3、一个长方体最多可以有（）个面是正方形，最多可以有（）条棱长度相等。

4、把一根长80厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料锯成长都是40厘米的两段，表面积比原来增加了（）平方厘米。

5、用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米。

6、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米；最小的面长是

（）厘米，宽是（）厘米，它的面积是（）平方厘米。

7、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有（）条，面积是20平方分米的面有（）个。

.

8、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）。9、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（）厘米的正方形，它的表面积是（）平方厘米。

10、至少需要（）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。

二、计算

1、长文体长宽高分别为4厘米3厘米、2厘米

2、正方体棱长厘米

求它们的棱长之和、底面积、侧面积和表面积。

{

三、应用题。

1、用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果

用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米

2、天天游泳池，长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是1分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块

3、一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮

、4、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个（不计接口）

5、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克

#

6、在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米做12节这样的通风管呢

7、一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米

8、把一根长20厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体木料沿横截面锯成2段，表面积增加多少

第七章~

第八章长方体和正方体的体积

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

计量体积要用体积单位，常用的体积单位有（），（）和（），可以分别写成（）（）和（）。

长方体的体积＝（）或（），用字母表示可以写成（）或（）。

正方体的体积＝（）或（），用字母表示可以写成（）或（）。

例1：填上适当的体积单位。

电视机的体积约为100（）克力的体积约为20（）集装箱的体积约为50（）具盒的体积约为320（）例2：看图计算体积。

|

例3：挖一个长是35米，宽是20米，深是5米的鱼塘，挖出多少立方米的土

例4：明明家用长为30分米，横截面面积为20平方分米的木料装修房子，一共用了25根，这些木料一共是多少立方分米

练习六

；

一、填空题

1、一个火柴盒长4厘米，宽厘米,高1厘米,它的棱长总和是（）厘米.

2、用铁丝做一个棱长5厘米的正方体框架,至少需要铁丝（）厘米.

3、一个长方体的棱长总和是96厘米,长是9厘米,宽是8厘米,高是（）厘米.

4、一个正方体的棱长总各是36厘米,求这个正方体的表面积是（）,体积是（）.

5、一个长方体的长是6分米,宽是6分米,高是8分米,它的占地面积是（）,它的表面积是（）,它的体积是（）.

6、计量体积要用（）单位,常用的体积单位有（）（）（）.

7、填上适当的单位:

一根铁丝的长5（）一块橡皮的体积是5（）

一间客厅的面积是30（）一个药水瓶的容积是100（）一只铝锅能盛12（）体积的水.

|

8、单位换算:

立方分米=（）立方厘米立方米=（）立方分米

780毫升=（）升=（）立方厘米

4升6 5毫升=（）升=（）毫升

（）立方米=35立方分米=（）立方厘米

9、一外长方体水池占地6平方米,池深1.5米,池内最多能容水（）升

10、把一个棱长2分米的正方体,切成两个相等的长方体,表面积增加（）平方米.

11、一个长方体的长和宽都是4厘米,体积是64立方厘米,这个长方体的高是（）厘米.

12、把一个根长2米的长方体木料切成两段,表面积比原来增加了平方米,这根木料的体积是（）立方米.

13、一个正方体的底面周长是32厘米,棱长总和是（）厘米,表面积是（）平方厘米,体积是（）立方厘米. >

14、正方体的棱长扩大4倍,它的体积扩大（）倍

15、把三个棱长是2分米的正方体拼成一个长方体,长方体的表面积是（）平方分米.体积是（）立方分米.

16、一个长方体底面面积是4平方分米,长是6分米,它的体积是（）立方米.17、一块木料长2米,它的横截面是边长0.4米的正方形,这块木料的体积是（）立方米,合（）立方分米.

二、判断题:

1、围成长方形的6个面最多有两个面是正方形。（）

2、围成长方体（不含正方体）的6个面最多有4个面完全相同。

（）

3、长方体的12条棱中最多有4条棱长度相等。（）

4、一个长方体相邻的两个面如果都是正方形，那么这个长方体一定是正

方体（）

5、1千克重的铁块和棉花的体积一样大。（）

—

6、8立方米比8平方米大。（）

7、棱长之和相等的两个长方体，它们的体积也一定相等。

（）

8、一个长方体和一个正方体的底面周长和高都相等，那么它们的

体积也一定相等。（）

9、一个长方体和一个正方体的表面积相等，那么它们的体积也一定相等。 （ ）

10、冰箱的体积就是冰箱的容积。（ ）

11、两个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。（ ） 12、一个游泳池的容积是1000毫升。（ ）

13、一个正方体的棱长扩大2倍，体积就扩大8倍。 （ ） 14、一个长方体木箱，它的体积和容积一样大。 （ ）

15、棱长6厘米的正方体，表面积和体积相等。（ ）

/

16、一个正方体棱长缩小3倍，它的表面积缩小9倍，体积也缩小9倍。（ ）

17、把一个长4分米，宽3分米，高2分米的长木块切成棱长是1分米的小正方体木块，可以切24块。 （ ） 18、把一个长方体的橡皮泥捏成一个正方体后，形状变了，体积没变。（ ）

19、正方体是一种特殊的长方体。（ ） 20、正方体的棱长是a ，它的体积是3a （ ）

21、长方体的6个面一定都是长方形。 （ ）

22、长方体的底面积不变，如果它的高扩大2倍，那么它的体积

就扩大4倍。 （ ）

23、长方体（不包含正方体）最多有8条棱。（ ） 24、= （ ）

三、选择题：

、

1、有12条棱，8个顶点、6个面的形体（ ）长方体

A ．一定是

B ．一定不是

C ．不一定是 2、用小正方体拼成大正方体，至少用（ ）块。

A ．4块

B ．8块

C ．16块

3、一个长方体有四个面的面积相等，其他两个面是（ ）

A ．长方形

B ．正方形

C ．不能确定

4、一个棱长是6厘米的正方体，棱长总和是（ ）厘米

A ．72

B ．24

C ．144

5、把一个棱长2分米的正方体切成两个相等的长方体，增加的面积是（ ）

A．4 B．8 C．16 D．32

）

6、一个正方体的棱长总和是12厘米，它的占地面积是（），表面积是（）

A．1平方厘米B．6平方厘米C．12平方厘米

7、把一个正方体切成三个长方体，表面积（）。A．增加了B．减少C．不变

8、一个长方体，高增加5米后，变成一个正方体，面积增加了160平方米，原来长方体的长是（）

A．8平方米B．300米C．8米D．32平方米9、一台电脑显示器的占地面积是9（），占据的空间是27（）

A．平方厘米B．立方分米C．平方分米D．立方厘米10、三个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积是（）

A．增加36平方厘米B．增加36平方厘米C．减少18平方厘米D．减少36平方厘米

】

11、把正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大（），体积扩大（）。

A．2倍B．4倍C．8倍

12、一个水池，从里面量底面是边长6分米的正方形，水深0.45米，水池里的水有（）

A．2.7升B．16.2升C．162升

13、一个长方形的长、宽、高各扩大3倍，它的体积扩大了（）倍

A．6 B．9 C．27

14、一个长方体的玻璃缸，长4分米，宽3分米，高5分米，倒入水后量得水深分米，倒入的水有（）升

A．60 B．42 C．

15、8个小方块拼成的正方体,拿走1个,表面积（）A．大了B．没变C．小了

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第九章体积单位间的进率

例1：仔细想，认真填。

分米＝（）厘米30平方厘米＝（）平方分米

1200立方分米＝（）立方厘米立方米＝（）立方分米

立方米＝（）立方分米＝（）立方厘米

（）立方厘米＝4立方分米＝（）立方米

例2：看图计算。

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例3：一块长方体木块的长是15厘米，宽是8厘米，高是10厘米。200块这样的木块要占多少立方分米的空间例4：某体育场把45方的三合土均匀铺在长300米，宽3米的跑道上，大约可以铺多厚

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练习七

第十章容积和容积单位

箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用容积单位。