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2018年天津市高考数学试卷(理科)

2018年天津市高考数学试卷（理科）

一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1、设全集为R ，集合A ＝｛20<

C B ）＝（）

A 、｛x 0＜x ≤1｝

B 、｛x 0＜x ＜1｝

C 、｛x 1≤x ＜2｝

D 、｛x 0＜x ＜2｝ 2、设变量x 、y 满足约束条件???????

≥≤+-≤-≤+0

y y x y x y x ，则目标函数y x z 53+=的最大值为（）

A 、6

B 、19

C 、21

D 、45 3、阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为（）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

C 、在区间[45π，23π

]上单调递增 D 、在区间[23π，π2]上单调递减

7、已知双曲线

122

22=-b

y a x （0>a ，0>b ）的离心率为2，过右

焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点。设A 、B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1

d 和2

d ，且

21=+d d ，则双曲线的方程为（）

A 、

112

2=-y x B 、

122

2=-y x C 、

2=-y x D 、

2=-y x

8、如图，在平面四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD ＝120°，AB ＝AD ＝1。若点E 为边CD 上的动点，则BE AE ?的最小值为（）

A 、1621

B 、23

C 、16

25 D 、3

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9

、

是虚数单位，复数

=++i

2176

第8题图 10、在5

)21(x

x -

的展开式中，2

x 的系数为

11、已知正方体ABCD －A 1

B 1

C 1

D 1

的棱长为1，除面ABCD

外，该正方体其余各面的中心分别为点E 、F 、G 、H 、M （如图），则四棱锥M －EFGH 的体积为 12、已知圆0

222

=-+x y x

的圆心为C ，直线

???

?-=+-=t y t x 22322

1（t 为参

数）与该圆相交于A 、B 两点，则△ABC 的面积为 13、已知a 、R b ∈，且063=+-b a ，则b

812+

的最小值为 14、已知0>a ，函数

???>-+-≤++=0

2202)(2

2x a ax x x a ax x x f ，，，若关于x 的方程

x f =)(恰有2个互异的实数解，则a 的取值范围是

三、解答题（共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15、在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、

。已知sin b A ＝cos a （B －6

π）（1）求角B 的大小；

（2）设2=a ，3=c ，求b 和sin （2A －B ）的值。

16、已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24、16、16。现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查。

（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查。

①用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；

②设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率。

17、如图，AD ∥BC 且AD ＝2BC ，AD ⊥CD ，EG ∥AD 且EG ＝AD ，CD ∥FG 且CD ＝2FG ，DG ⊥平面ABCD ，DA ＝DC ＝DG ＝2

（1）若M 为CF 的中点，N 为EG 的中点，求证：MN ∥平面CDE ；

（2）求二面角E －BC －F 的正弦值；

（3）若点P 在线段DG 上，且直线BP 与平面ADGE 所成的角为60°，求线段DP 的长。

18、设{}n

a 是等比数列，公比大于0，其前n 项和为n

S （*

∈N n ）；

{}n b 是等差数列。已知11=a ，223+=a a ，534b b a +=，6452b b a +=

（1）求{}n

a 和{}n

b 的通项公式；

（2）设数列{}n

S 的前n 项和为n

T （*

∈N n ）

①求n

T ；