微专题19平抛运动的临界问题

微专题19 平抛运动的临界问题

【核心法点拨】

涉及平抛运动的临界问题关键是找出“恰好”“刚好”对应的状态物理量关系。 【微专题训练】

(2016·高三质检)如图所示为四分之一圆柱体OAB 的竖直截面，半径为R ，在B 点上的C 点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D 点与圆柱体相切，OD 与OB 的夹角为60°，则C 点到B 点的距离为( )

A ．R B.R 2 C.3R 4 D.R 4

【解析】设小球平抛运动的初速度为v 0，将小球在D 点的速度沿竖直向和水平向分解，则有v y

v 0＝tan 60°，得gt v 0

＝3。小球平抛运动的水平位移x ＝R sin 60°，x ＝v 0t ，解得v 2

0＝

Rg

2

，v 2

y

＝3Rg 2。设平抛运动的竖直位移为y ，v 2y ＝2gy ，解得y ＝3R 4，则BC ＝y －(R －R cos 60°)＝R 4，

D 选项正确。 【答案】D

(2014·上海)如图所示，宽为L 的竖直障碍物上开有间距d ＝0.6 m 的矩形，其下沿离地高h ＝1.2 m ．离地高H ＝2 m 的质点与障碍物相距x ，在障碍物以v 0＝4 m/s 匀速向左运动的同时，质点自由下落，为使质点能穿过该，L 的最大值为______m ；若L ＝0.6 m ，x 的取值围是________m ．(取g ＝10 m/s 2

)

【解析】以障碍物为参考系，相当于质点以v 0的初速度，向右平抛，当L 最大时，从抛出点经过的左上边界飞到的右下边界时，L 最大，y 1＝H －d －h ＝12gt 21，x 1＝v 0t 1；y 2＝H －h ＝1

2

gt 22，

x 2＝v 0t 2；解得t 1＝0.2 s ，t 2＝0.4 s ，x 1＝0.8 m ，x 2＝1.6 m ，L ＝x 2－x 1＝0.8 m ；从的左上边界

飞入小的临界的值x ′1＝v 0t 1＝0.8 m ，x ′2＋0.6 m ＝v 0t 2，解得x ′2＝1 m ，知0.8 m ≤x ≤1 m. 【答案】0.8 0.8 m ≤x ≤1 m

(2015·新课标全国Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为

L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同向

水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某围，通过选择合适的向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值围是( )

A.

L 1

2g

6h ＜v ＜L 1g

6h

B.

L 1

4

g

h ＜v ＜ (4L 2

1＋L 2

2)g

6h C.

L 1

2

g 6h ＜v ＜12 (4L 2

1＋L 2

2)g

6h D.

L 1

4

g h ＜v ＜12

(4L 2

1＋L 22)g

6h

【解析】发射机无论向哪个向水平发射，乒乓球都做平抛运动．当速度v 最小时，球沿中线恰好过网，有： 3h －h ＝

gt

212

①

L 1

2

＝v 1t 1②

联立①②得v 1＝

L 1

4g

h

当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有

(L 22)2

＋L 2

1＝v 2t 2③ 3h ＝12gt 2

2④

联立③④得v 2＝1

2

(4L 2

1＋L 2

2)g

6h

所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最大取值围为L 1

4g h ＜v ＜12 (4L 21＋L 2

2)g

6h

，选项D 正确． 【答案】D

(省中学2014届高三上学期三调)“套圈”是一项老少皆宜的体育运动项目．如图所示，水平地面上固定着3根直杆1、2、3，直杆的粗细不计，高度均为0.1 m ，相邻两直杆之间的距离为0.3 m ．比赛时，运动员将圆直径为0.2 m 的环沿水平向抛出，刚抛出时环平面距地面的高度为1.35 m ，环的中心与直杆1的水平距离为1 m ．假设直杆与环的中心位于同一竖直面，且运动中环心始终在该平面上，环面在空中保持水平，忽略空气阻力的影响，g 取10 m/s 2

.以下说确的是( )

A．如果能够套中直杆，环抛出时的水平初速度不能小于1.8 m/s

B．如果能够套中第2根直杆，环抛出时的水平初速度围在2.4 m/s到2.8 m/s之间C．如以2.3 m/s的水平初速度将环抛出，就可以套中第1根直杆

D．如环抛出的水平速度大于3.3 m/s，就不能套中第3根直杆

【解析】由平抛运动可得h＝1

2

gt2、L－r＝vt，解得v＝1.8 m/s，故选项A正确；如果能够

套中第2根直杆，水平位移在1.2～1.4 m之间，水平初速度围在2.4 m/s到2.8 m/s之间，故选项B正确；如果能够套中第1根直杆，水平位移在0.9～1.1 m之间，水平初速度围在1.8 m/s到2.2 m/s之间，故选项C错误；如果能够套中第3根直杆，水平位移在1.5～1.7 m 之间，水平初速度围在3 m/s到3.4 m/s之间，故选项D错误．

【答案】AB

(多选)如图所示，在水平地面上的A点以速度v1与地面成θ角射出一弹丸，恰好以速度v2垂直穿入竖直壁上的小B，下列说确的是(不计空气阻力)( )

A．在B点以与v2大小相等的速度，与v2向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点B．在B点以与v1大小相等的速度，与v2向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点C．在B点以与v1大小相等的速度，与v2向相反射出弹丸，它必定落在地面上A点的左侧D．在B点以与v1大小相等的速度，与v2向相反射出弹丸，它必定落在地面上A点的右侧【解析】以速度v1与地面成θ角射出一弹丸，恰好以速度v2垂直穿入竖直壁上的小B，说明弹丸在B点的竖直速度为零，v2＝v1cos θ，根据“逆向”思维：在B点以与v2大小相等向相反的速度射出弹丸，它必落在地面上的A点，A正确；在B点以与v1大小相等的速度，与v2向相反射出弹丸，由于v1＞v2，弹丸在空中运动的时间不变，所以它必定落在地面上A点的左侧，C正确，B、D错误．

【答案】AC

(2016·八校联考)某电视台娱乐节目进行了一项抛球入筐游戏，如图所示，该游戏球筐(筐壁厚度忽略不计)紧靠竖直墙壁放在水平地面上，球筐高度和球筐左侧壁离墙壁的距离均为L。某同学将球(可视为质点)正对竖直墙壁水平抛出并投入筐中，球的抛出点离地面的高度H＝3L，与墙壁的水平距离d＝5L，球与墙壁碰撞前后瞬间速度大小相等，向关于墙壁对称，不计球与墙壁和筐壁碰撞的时间。已知球的质量为m，重力加速度为g，空气阻力不计。则下列说确的是( )

A．球不论以多大的速度水平抛出，只要能投入筐中，落到筐底所用时间就相同

B ．为使球落入筐中，球抛出时的最小速度为gL

C ．球刚落到筐底时的最小动能为5mgL

D ．为使球落入筐中，球与墙壁碰撞的最高点离地面的高度应为3

2

L

【解析】由于球与墙壁碰撞前后瞬间速度大小相等，向关于墙壁对称，不计球与墙壁和筐壁碰撞的时间，所以球落到用时间只与抛出点高度有关，A 正确；设球抛出时的最小v min ，恰好运动到筐左侧壁上边缘的时间为t 1，则H －L ＝12gt 2

1，d －L ＝v min t 1，解得v min ＝2gL ，B 错

误；设球刚落到筐底时动能为E kmin ，由功能关系得E kmin ＝12mv 2

min ＋mgH ＝5mgL ，C 正确；设

球以最大速度v max 抛出到与墙壁碰撞所用时间t 2，此过墙壁碰撞点离地面最高，设为h max ，然后球反弹与左侧筐壁相碰，H －L ＝12g (L v max ＋t 2)2

，v max t 2＝5L ，H －h max ＝12gt 22，解得，h max ＝

2918

L ，D 错误。

【答案】AC

如图所示，竖直面有两个3

4圆形导轨固定在一水平地面上，半径R 相同，A 轨道由金属凹槽

制成，B 轨道由金属圆管制成，均可视为光滑轨道，在两轨道右侧的正上将质量均为m 的金属小球A 和B 由静止释放，小球距离地面的高度分别用h A 和h B 表示，则下列说确的是( )

A ．适当调整h A 和h

B ，均可使两小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处 B ．若h A ＝h B ＝2R ，则两小球在轨道最低点对轨道的压力为4mg

C ．若h A ＝h B ＝R ，则两小球都能上升到离地高度为R 的位置

D ．若h A 和h B 均大于5

2

R ，两小球都能从最高点飞出

【解析】A 中为绳模型，小球A 能从最高点飞出的最小速度为v ＝gR ，从最高点飞出后下落R 高度时，水平位移的最小值为：x A ＝gR

2R

g

＝2R ，小球A 落在轨道右端口外侧．而

适当调整h B ，B 可以落在轨道右端口处，故A 错误；若h A ＝h B ＝2R ，由机械能守恒定律可

知，小球到达最低点时的速度v ＝2gR ，则由向心力公式可得：F ＝mg ＋m v 2

R

＝5mg ，故B

错误；若h A ＝h B ＝R ，根据机械能守恒定律可知，两小球都到达与O 点等高的位置速度为零，即两小球都能上升到离地高度为R 的位置，故C 正确；由A 的分析可知，A 球最高点最小速度为v ＝gR ，则由机械能守恒定律可知，mg (h A －2R )＝12mv 2A ，A 球下落的最小高度为52R ；

而B 中小球只要在最高点的速度大于2R 即可，故D 正确． 【答案】CD

如图，窗子上、下沿间的高度H ＝1.6 m ，墙的厚度d ＝0.4 m ，某人在离墙壁距离L ＝1.4 m 、距窗子上沿高h ＝0.2 m 处的P 点，将可视为质点的小物体以速度v 垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，取g ＝10 m/s 2

，则v 的取值围是( )

A ．v >7 m/s

B ．v >2.3 m/s

C ．3 m/s

D ．2.3 m/s

【解析】小物体做平抛运动，恰好擦着窗口上沿右侧穿过时v 最大．此时有L ＝v max t ，h ＝1

2gt 2

代入解得v max ＝7 m/s

恰好擦着窗口下沿左侧穿过时速度v 最小，则有L ＋d ＝v min t ′，H ＋h ＝12gt ′2

解得v min ＝3 m/s

故v 的取值围是3 m/s

(2016·模拟)如图所示，一圆柱形容器高、底部直径均为L ，球到容器左侧的水平距离也是L ，一可视为质点的小球离地高为2L ，现将小球水平抛出，要使小球直接落在容器底部，重力加速度为g ，小球抛出的初速度v 的大小围为(空气阻力不计)( )

A.

1

2gL

1

2gL

1

2

gL

gL D.1

2

gL

t 1，联立

解得：v 1＝

12gL .设最大速度为v 2，则有：2L ＝12gt 22，v 2＝2L

t 2

，联立解得：v 2＝gL ，因此小球抛出的初速度大小围为： 1

2

gL

(2016·模拟)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图13所示．水平台面的长和宽分别为L 1和

L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同向水平

发射乒乓球，发射点距台面高度为3h ，不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(重力加速度为g )，则( )

A ．若球发射速度v ＝

L 1

8g

h

，则恰好越过球网落在球台的右侧 B ．若球发射速度v ＝

L 2

4

g

h

，则恰好越过球网落在球台的右侧 C ．若球发射速度v ＝L 2

g

6h

，则恰好落在球台的右侧边缘 D ．若球以速度v ＝L 1

g

6h

垂直台面左侧底线水平发射，则恰好落在球台的右侧边缘

【解析】若球与网恰好不相碰，根据3h －h

＝12

gt 2

1得：t 1＝

4h

g ，水平位移为：x min ＝L 1

2

，则发射速度为：v 1＝L 1

2

t 1

＝

L 1

4

g

h

.故A 、B 错误； 若球与球台边缘相碰，根据3h ＝12

gt 2

2得：t 2＝

6h

g

，水平位移为：x max ＝L 1，则发射速度为：

v 2＝L 1

t 2

＝L 1

g

6h

，故C 错误，D 正确. 【答案】D

(2016·模拟)如图5所示，一网球运动员将球在左侧边界中点处正上水平向右击出，球刚好过网落在图中位置(不计空气阻力)，数据如图所示，则下列说法中正确的是( )

A ．击球点高度h 1与球网高度h 2之间的关系为h 1＝2h 2

B ．若保持击球高度不变，球的初速度v 0只要不大于

s

h 1

2gh 1，一定落在对界 C ．任意降低击球高度(仍大于h 2)，只要击球初速度合适，球一定能落在对界 D ．任意增加击球高度，只要击球初速度合适，球一定能落在对界

【解析】平抛运动在水平向上做匀速直线运动，水平位移为s 和3s

2的运动时间比2∶3，则

竖直向上，根据h ＝12gt 2，则有h 1－h 2h 1＝4

9，解得h 1＝1.8h 2.故A 错误；若保持击球高度不变，

要想球落在对界，要既不能出界，又不能触网，根据h 1＝12gt 2

1得，t 1＝

2h 1

g

，则平抛运动

的最大速度v 01＝2s t 1＝

s

h 12gh 1，根据h 1－h 2＝12

gt 2

2，t 2＝

2h 1－h 2

g

，则平抛运动的最

小速度v 02＝s t 2

＝s

g

2h 1－h 2

.故B 错误；任意降低击球高度(仍大于h 2)，会有一临界情况，

此时球刚好触网又刚好压界，若小于该临界高度，速度大，会出界，速度小，会触网，所以不是击球高度比网高，就一定能将球发到界．故C 错误；增加击球高度，只要速度合适，球一定能发到对界，故D 正确. 【答案】D

如图8所示，水平屋顶高H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ，围墙到房子的水平距离L ＝3 m ，围墙外空地宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g 取10 m/s 2

.求：

(1)小球离开屋顶时的速度v 0的大小围； (2)小球落在空地上的最小速度．

【解析】(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v 01，则小球的水平位移：L ＋x ＝v 01t 1

小球的竖直位移：H ＝12gt 2

1

解以上两式得

v 01＝(L ＋x )

g

2H

＝13 m/s 设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v 02，则此过程中小球的水平位移：

L ＝v 02t 2

小球的竖直位移：H －h ＝12gt 2

2

解以上两式得：

v 02＝L

g

2H －h

＝5 m/s

小球离开屋顶时速度v 0的大小为5 m/s ≤v 0≤13 m/s

(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小． 竖直向：v 2

y ＝2gH 又有：v min ＝v 2

02＋v 2

y 解得：v min ＝5 5 m/s

【答案】(1)5 m/s ≤v 0≤13 m/s (2)5 5 m/s

(2014·理综)如图所示，装甲车在水平地面上以速度v 0＝20 m/s 沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h ＝1.8 m 。在车正前竖直立一块高为两米的长形靶，其底边与地面接触。枪口与靶距离为L 时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v ＝

800 m/s 。在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s ＝90 m 后停下。装甲车停下后，机枪手以相同式射出第二发子弹。(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g ＝10 m/s 2

)

(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；

(2)当L ＝410 m 时，求第一发子弹的弹离地的高度，并计算靶上两个弹之间的距离； (3)若靶上只有一个弹，求L 的围。

【解析】(1)装甲车匀减速运动时的加速度大小

a ＝v 20

2s ＝209

m/s 2 (2)第一发子弹飞行时间t 1＝

L

v ＋v 0

＝0.5 s

弹离地高度h 1＝h －12

gt 2

1＝0.55 m

第二发子弹的弹离地的高度h 2＝h －12g (L －s v )2

＝1.0 m

两弹之间的距离Δh ＝h 2－h 1＝0.45 m 。

(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L 1

L 1＝(v 0＋v )

2h

g

＝492 m

第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L 2

L 2＝v

2h

g

＋s ＝570 m

L 的围492 m ＜L ≤570 m

【答案】(1)209 m/s 2

(2)0.55 m 0.45 m (3)492 m ＜L ≤570 m

平抛运动中临界问题的分析(含答案)

平抛运动中临界问题的分析 1、如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟 两侧的高度差为0.8 m ，水平距离为8 m ，则运动员跨越壕沟的 初速度至少为(取g ＝10 m/s 2) ( ) A ．0.5 m/s B ．2 m/s C ．10 m/s D ．20 m/s 答案 D 解析 运动员做平抛运动的时间t ＝ 2Δh g ＝0.4 s ，v ＝x t ＝8 0.4 m/s ＝20 m/s. 2、《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有趣，如图甲所示，为 了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h 1＝0.8 m ，l 1＝2 m ，h 2＝2.4 m ，l 2＝1 m ，小鸟飞出后能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明．(取重力加速度g ＝10 m/s 2) 答案 不能 解析 (1)设小鸟以v 0弹出后能直接击中堡垒，则 ????? h 1＋h 2＝12gt 2 l 1＋l 2＝v 0t t ＝ 2(h 1＋h 2) g ＝ 2×(0.8＋2.4) 10 s ＝0.8 s 所以v 0＝l 1＋l 2t ＝2＋1 0.8 m/s ＝3.75 m/s 设在台面的草地上的水平射程为x ，则 ???? ? x ＝v 0t 1h 1＝12gt 21 所以x ＝v 0 2h 1 g ＝1.5 m

3、乒乓球在我国有广泛的群众基础，并有“国球”的美誉，现 讨论乒乓球发球问题，已知球台长L ，网高h ，若球在球台 边缘O 点正上方某高度处，以一定的垂直球网的水平速度 发出，如图所示，球恰好在最高点时刚好越过球网．假设乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，则根据以上信息可以求出(设重力加速度为g ) ( ) A ．球的初速度大小 B ．发球时的高度 C ．球从发出到第一次落在球台上的时间 D ．球从发出到被对方运动员接住的时间 答案 ABC 解析 根据题意分析可知，乒乓球在球台上的运动轨迹具有重复和对称性，故发球时的高度等于h ；从发球到运动到P 1点的水平位移等于1 4L ，所以可以求出球的初速度大小， 也可以求出球从发出到第一次落在球台上的时间．由于对方运动员接球的位置未知，所以无法求出球从发出到被对方运动员接住的时间，故本题选A 、B 、C. 4、2011年6月4日，李娜获得法网单打冠军，实现了大满贯这一梦想，如图所示为李娜将球在边界A 处正上方B 点水平向右击出，球恰好过网C 落在D 处(不计空气阻力)的示意图，已知AB ＝h 1，AC ＝x ，CD ＝x 2 ，网高为h 2，下列说法中正确的是( ) A ．击球点高度h 1与球网的高度h 2之间的关系为h 1＝1.8h 2 B ．若保持击球高度不变，球的初速度v 0只要不大于x 2gh 1 h 1 ，一定落在对方界内 C ．任意降低击球高度(仍高于h 2)，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内 D ．任意增加击球高度，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内 答案 AD 解析 由平抛运动规律可知h 1＝12gt 21，1.5x ＝v 0t 1，h 1－h 2＝12gt 2 2，x ＝v 0t 2，得h 1＝1.8h 2， A 正确；若保持击球高度不变，球的初速度v 0较小时，球可能会触网， B 错误；任意降低击球高度，只要初速度合适，球可能不会触网，但球会出界， C 错误；任意增加击球高度，只要击球初速度合适，使球的水平位移小于2x ，一定能落在对方界内， D 正确． 5、如图所示，水平屋顶高H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ，围墙到房子 的水平距离L ＝3 m ，围墙外马路宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出 落在围墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度v 的大小范围．(g 取

高中物理专题训练含答案-19--平抛运动的临界问题

19 平抛运动的临界问题 【核心方法点拨】 涉及平抛运动的临界问题关键是找出“恰好”“刚好”对应的状态物理量关系。 【训练】 (2016·宁夏银川高三质检)如图所示为四分之一圆柱体OAB 的竖直截面，半径为R ，在B 点上方的C 点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D 点与圆柱体相切，OD 与OB 的夹角为60°，则C 点到B 点的距离为( ) A ．R B.R 2 C.3R 4 D.R 4 【解析】设小球平抛运动的初速度为v 0，将小球在D 点的速度沿竖直方向和水平方向分解，则有v y v 0＝tan 60°，得gt v 0＝3。小球平抛运动的水平位移x ＝R sin 60°，x ＝v 0t ，解得v 20 ＝Rg 2，v 2y ＝3Rg 2。设平抛运动的竖直位移为y ，v 2 y ＝2gy ，解得y ＝3R 4，则BC ＝y －(R －R cos 60°)＝R 4，D 选项正确。 【答案】D (2014·上海)如图所示，宽为L 的竖直障碍物上开有间距d ＝0.6 m 的矩形孔，其下沿离地高h ＝1.2 m ．离地高H ＝2 m 的质点与障碍物相距x ，在障碍物以v 0＝4 m/s 匀速向左运动的同时，质点自由下落，为使质点能穿过该孔，L 的最大值为______m ；若L ＝0.6 m ，x 的取值范围是________m ．(取g ＝10 m/s 2) 【解析】以障碍物为参考系，相当于质点以v 0的初速度，向右平抛，当L 最大时，从抛出点经过孔的左上边界飞到孔的右下边界时，L 最大，y 1＝H －d －h ＝12gt 21，x 1＝v 0t 1；y 2＝H － h ＝12gt 22，x 2＝v 0t 2；解得t 1＝0.2 s ，t 2＝0.4 s ，x 1＝0.8 m ，x 2＝1.6 m ，L ＝x 2－x 1＝0.8 m ；从孔的左上边界飞入小孔的临界的值x ′1＝v 0t 1＝0.8 m ，x ′2＋0.6 m ＝v 0t 2，解得x ′2＝1 m ，知0.8 m≤x ≤1 m. 【答案】0.8 0.8 m≤x ≤1 m

【第14课时平抛运动】考点三 平抛运动中的临界问题(

考点三平抛运动中的临界问题(高频17) 处理平抛运动中的临界问题要抓住两点 (1)找出临界状态对应的临界条件． (2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动中的临界问题． 命题点1 用极端分析法分析临界问题 所谓极端分析法，是指两个变量之间的关系，若是单调上升或单调下降的函数关系，可以通过连续地改变某个变量甚至达到变化的极端，来对另一个变量进行判断的研究方法． 6.如图所示，排球场总长为18 m，设球网高度为2 m，运动员站在离网3 m的线上(图中虚线所示)正对网前跳起将球水平击出．(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)

(1)设击球点在3 m线正上方高度为2.5 m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？ (2)若击球点在3 m线正上方的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度． 【解析】(1)如图甲所示，设球刚好擦网而过，则击球点到擦网点的水平位移 x 1＝3 m，竖直位移y1＝h2－h1＝(2.5－2)m＝0.5 m，根据位移关系x＝vt，y＝ 1 2 gt2，可得v＝x g 2y ，代入数据可得v1＝310 m/s，即所求击球速度的下限． 设球刚好打在边界线上，则击球点到落地点的水平位移x2＝12 m，竖直位移y2＝

h 2＝2.5 m，代入上面的速度公式v＝x g 2y ，可求得v2＝12 2 m/s，即所求击 球速度的上限． 欲使球既不触网也不越界，则击球速度v应满足 310 m/s

平抛物体的运动临界问题

平抛物体的运动临界问题 一、【模型】：排球不触网且不越界问题 模型简化（运动简化）：将排球看成质点，把排球在空中的运动看成平抛运动。 问题：标准排球场：场总长为l 1=18m ，宽l 2 = 9m 女排网高h=2.24m 如上图所示。若运动员在3m 线上方水平击球，则认为排球做类平抛运动。 分析方法：设击球高度为H ，击球后球的速度水平为v 0。当击球点高度为H 一定时，击球速度为υ1时恰好触网；击球速度为υ2时恰好出界。当击球点高度为H 时，击球速度为υ时，恰好不会触网，恰好不会出界，其运动轨迹分别如下图 中的（a ）、（b ）、（c ）所示。 1、不出界： 如图（a ）、(b)当击球点高度为H 一定时，要不越界，需飞行的水平距离m m l l 12321=+? 由于 时，不越界。 因此，m g H v l gt H t v l 1222 102 0?=== 结论： ① 若H 一定时，则v 0越大越易越界，要不越界，需H g g H v 2122120=< ② 若v 0一定时，则H 越大越易越界，越不越界，需0 0022722144212v g v g v g H = =< 2、不触网： 如图（c ）要不触网，则需 竖直高度：2 2 1gt h H > - 水平距离：m t v 30= 以上二式联立得：0 2 29v t h H >- 结论： ①若H 一定（()一定h H -）时，则v 0越小，越易触网。要不触网，需() h H g v ->230 ②若v 0一定时，则H 越小，越易触网。要不触网，需2 29v g h H +> 3、总结论： ①当H 一定时，不触网也不越界的条件是：()??? ? ? ?=<<-H g g H v h H g 21221223 0 （即当H 一定时，速度太大太小均不行，太小会触网，太大又易越界） ② 若v 0一定时，且v 0在()??? ? ? ?=< <-H g g H v h H g 21221223 0之外 ()????? ?? ??<>h H g v g H v -2321200或即 则无论初速度多大，结果是或越界或触网。 简言之：g H H g 21223>??? ??

平抛运动中临界问题的分析 (含答案)

平抛运动中临界问题的分析 1、如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟 两侧的高度差为0.8 m，水平距离为8 m，则运动员跨越壕沟的初速度至少为(取g＝10 m/s2) ( ) A．0.5 m/s B．2 m/s C．10 m/s D．20 m/s 答案　D 解析　运动员做平抛运动的时间t＝＝0.4 s，v＝＝ m/s＝20 m/s. 2、《愤怒的小鸟》是一款时下非常流行的游戏，游戏中的故事也相当有 趣，如图甲所示，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒．某班的同学们根据自己所学的物理知识进行假设：小鸟被弹弓沿水平方向弹出，如图乙所示，若h1＝0.8 m，l1＝2 m，h2＝2.4 m，l2＝1 m，小鸟飞出后能否直接打中肥猪的堡垒？请用计算结果进行说明．(取重力加速度g ＝10 m/s2)

答案　不能 解析　(1)设小鸟以v0弹出后能直接击中堡垒，则 t＝＝ s＝0.8 s 所以v0＝＝ m/s＝3.75 m/s 设在台面的草地上的水平射程为x，则 所以x＝v0＝1.5 m

虑乒乓球的旋转和空气阻力，则根据以上信息可以求出(设重力加速度为g) ( ) A．球的初速度大小 B．发球时的高度 C．球从发出到第一次落在球台上的时间 D．球从发出到被对方运动员接住的时间答案　ABC 解析　根据题意分析可知，乒乓球在球台上的运动轨迹具有重复和对称性，故发球时的高度等于h；从发球到运动到P1点的水平位移等于L，所以可以求出球的初速度大小，也可以求出球从发出到第一次落在球台上的时间．由于对方运动员接球的位置未知，所以无法求出球从发出到被对方运动员接住的时间，故本题选A、B、C. 4、2011年6月4日，李娜获得法网单打冠军，实现了大满贯这一梦想，如 图所示为李娜将球在边界A处正上方B点水平向右击出，球恰好过网C 落在D处(不计空气阻力)的示意图，已知AB＝h1，AC＝x，CD＝，网高为h2，下列说法中正确的是( ) A．击球点高度h1与球网的高度h2之间的关系为h1＝1.8h2 B．若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于，一定落在对方界内 C．任意降低击球高度(仍高于h2)，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内 D．任意增加击球高度，只要击球初速度合适(球仍水平击出)，球一定能落在对方界内 答案　AD

微专题19平抛运动的临界问题

微专题19 平抛运动的临界问题 【核心法点拨】 涉及平抛运动的临界问题关键是找出“恰好”“刚好”对应的状态物理量关系。 【微专题训练】 (2016·高三质检)如图所示为四分之一圆柱体OAB 的竖直截面，半径为R ，在B 点上的C 点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D 点与圆柱体相切，OD 与OB 的夹角为60°，则C 点到B 点的距离为( ) A ．R B.R 2 C.3R 4 D.R 4 【解析】设小球平抛运动的初速度为v 0，将小球在D 点的速度沿竖直向和水平向分解，则有v y v 0＝tan 60°，得gt v 0 ＝3。小球平抛运动的水平位移x ＝R sin 60°，x ＝v 0t ，解得v 2 0＝ Rg 2 ，v 2 y ＝3Rg 2。设平抛运动的竖直位移为y ，v 2y ＝2gy ，解得y ＝3R 4，则BC ＝y －(R －R cos 60°)＝R 4， D 选项正确。 【答案】D (2014·上海)如图所示，宽为L 的竖直障碍物上开有间距d ＝0.6 m 的矩形，其下沿离地高h ＝1.2 m ．离地高H ＝2 m 的质点与障碍物相距x ，在障碍物以v 0＝4 m/s 匀速向左运动的同时，质点自由下落，为使质点能穿过该，L 的最大值为______m ；若L ＝0.6 m ，x 的取值围是________m ．(取g ＝10 m/s 2 )

【解析】以障碍物为参考系，相当于质点以v 0的初速度，向右平抛，当L 最大时，从抛出点经过的左上边界飞到的右下边界时，L 最大，y 1＝H －d －h ＝12gt 21，x 1＝v 0t 1；y 2＝H －h ＝1 2 gt 22， x 2＝v 0t 2；解得t 1＝0.2 s ，t 2＝0.4 s ，x 1＝0.8 m ，x 2＝1.6 m ，L ＝x 2－x 1＝0.8 m ；从的左上边界 飞入小的临界的值x ′1＝v 0t 1＝0.8 m ，x ′2＋0.6 m ＝v 0t 2，解得x ′2＝1 m ，知0.8 m ≤x ≤1 m. 【答案】0.8 0.8 m ≤x ≤1 m (2015·新课标全国Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为 L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同向 水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某围，通过选择合适的向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值围是( ) A. L 1 2g 6h ＜v ＜L 1g 6h B. L 1 4 g h ＜v ＜ (4L 2 1＋L 2 2)g 6h C. L 1 2 g 6h ＜v ＜12 (4L 2 1＋L 2 2)g 6h D. L 1 4 g h ＜v ＜12 (4L 2 1＋L 22)g 6h

高三-平抛运动、圆周运动的临界问题(学)

学科教师辅导讲义 前情回顾 体系搭建 突破一平抛运动中的临界问题 1.有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。

2.若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点。 3.若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。 【例1】 (2015·新课标全国卷Ⅰ，18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h 。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h 。不计空气的作用，重力加速度大小为g 。若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( ) A. L 1 2g 6h ＜v ＜L 1g 6h B. L 1 4 g h ＜v ＜（4L 2 1＋L 2 2）g 6h C. L 1 2 g 6h ＜v ＜12（4L 2 1＋L 2 2）g 6h D. L 1 4 g h ＜v ＜12 （4L 2 1＋L 22）g 6h 规律总结 处理平抛运动中的临界问题要抓住两点 (1)找出临界状态对应的临界条件。 (2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题。 【变式训练】 1.(多选)如图所示，水平屋顶高H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ，围墙到房子的水平距离L ＝3 m ，围墙外马路宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球 离开屋顶时的速度v 0的大小的可能值为(g 取10 m/s 2 )( )

微专题19平抛运动的临界问题电子教案

微专题19平抛运动的临界问题

微专题19 平抛运动的临界问题 【核心法点拨】 涉及平抛运动的临界问题关键是找出“恰好”“刚好”对应的状态物理量关系。 【微专题训练】 (2016·高三质检)如图所示为四分之一圆柱体OAB 的竖直截面，半径为R ，在B 点上的C 点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在D 点与圆柱体相切，OD 与OB 的夹角为60°，则C 点到B 点的距离为( ) A ．R B.R 2 C. 3R 4 D.R 4 【解析】设小球平抛运动的初速度为v 0，将小球在D 点的速度沿竖直向和水平向分解，则有v y v 0＝tan 60°，得gt v 0 ＝3。小球平抛运动的水平位移x ＝R sin 60°，x ＝v 0t ，解得v 2 ＝Rg 2，v 2 y ＝3Rg 2 。设平抛运动的竖直位移为y ，v 2y ＝2gy ，解得y ＝3R 4，则BC ＝y －(R －R cos 60°)＝R 4，D 选项正确。 【答案】D (2014·上海)如图所示，宽为L 的竖直障碍物上开有间距d ＝0.6 m 的矩形，其下沿离地高h ＝1.2 m ．离地高H ＝2 m 的质点与障碍物相距x ，在障碍物以v 0＝4 m/s 匀速向左运动的同时，质点自由下落，为使质点能穿过该，L 的最大值为______m ；若L ＝0.6 m ，x 的取值围是________m ．(取g ＝10 m/s 2)

【解析】以障碍物为参考系，相当于质点以v0的初速度，向右平抛，当L最大 时，从抛出点经过的左上边界飞到的右下边界时，L最大，y1＝H－d－h＝1 2 gt21，x1＝v0t1；y2＝H－h＝1 2 gt22，x2＝v0t2；解得t1＝0.2 s，t2＝0.4 s，x1＝0.8 m， x2＝1.6 m，L＝x2－x1＝0.8 m；从的左上边界飞入小的临界的值x′1＝v0t1＝0.8 m，x′2＋0.6 m＝v0t2，解得x′2＝1 m，知0.8 m≤x≤1 m. 【答案】0.8 0.8 m≤x≤1 m (2015·新课标全国Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某围，通过选择合适的向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值围是( ) A.L1 2 g 6h ＜v＜L1 g 6h B.L1 4 g h＜ v＜ (4L21＋L22)g 6h C.L1 2 g 6h ＜v＜ 1 2 (4L21＋L22)g 6h

2019高考物理一轮复习微专题系列之热点专题突破专题15平抛运动规律的应用之临界问题学案

突破15 平抛运动规律的应用之临界问题平抛运动受到某种条件的限制时就构成了平抛运动的临界问题，其限制条件一般有水平位移和竖直高度两种。求解这类问题的关键是确定临界轨迹，当受水平位移限制时，其临界轨迹为自抛出点到水平位移端点的一条抛物线；当受竖直高度限制时，其临界轨迹为自抛出点到竖直高度端点的一条抛物线。确定轨迹后再结合平抛运动的规律即可求解。 审题技巧 1.有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。 2.若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点。 3.若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。 解题技巧 1. 分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找到产生临界的条件。 2. 求解平抛运动中的临界问题的关键 (1)确定临界状态．确定临界状态一般用极限法分析，即把平抛运动的初速度增大或减小，使临界状态呈现出来． (2)确定临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图．画示意图可以使抽象的物理情景变得直观，更可以使有些隐藏于问题深处的条件暴露出来． 【典例1】在某次乒乓球比赛中，乒乓球先后两次落台后恰好在等高处水平越过球网，过网时的速度方向均垂直于球网，把两次落台的乒乓球看成完全相同的两个球，球1和球2，如图所示，不计乒乓球的旋转和空气阻力，乒乓球自起跳到最高点的过程中，下列说法正确的是( ) A．起跳时，球1的重力功率等于球2的重力功率

微专题21 平抛运动的临界问题

微专题21 平抛运动的临界问题 【核心方法点拨】 涉及平抛运动的临界问题关键是找出“恰好”“刚好”对应的状态物理量关系。 【微专题训练】 【例题】(2015·新课标全国Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( ) A.L 12g 6h ＜v ＜L 1g 6h B.L 14g h ＜v ＜ (4L 21＋L 22)g 6h C.L 12g 6h ＜v ＜12 (4L 21＋L 22)g 6h D.L 14 g h ＜v ＜12 (4L 21＋L 22)g 6h 【解析】发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动．当速度v 最小时，球沿中线恰好过网，有： 3h －h ＝gt 2 12① L 1 2 ＝v 1t 1② 联立①②得v 1＝ L 1 4g h 当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有 (L 22)2＋L 21＝v 2t 2③ 3h ＝12gt 22 ④ 联立③④得v 2＝1 2 (4L 21＋L 22)g 6h 所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v 的最大取值范围为 L 1 4g h ＜v ＜12 (4L 21＋L 2 2)g 6h ，选项D 正确． 【答案】D 【变式1】(2018·盘锦模拟)如图所示是排球场的场地示意图，设排球场的总长为L ，前场区

第四讲 平抛运动、圆周运动的临界问题

能力提升课 第四讲 平抛运动、圆周运动的临界问题 热点一 平抛运动中的临界问题 (师生共研) 1．有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点． 2．若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点． 3．若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点． [典例1] (2015·全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( ) A.L 12g 6h ＜v ＜L 1g 6h B.L 14g h ＜v ＜ (4L 21＋L 22)g 6h C.L 12g 6h ＜v ＜12 (4L 21＋L 22)g 6h D.L 14 g h ＜v ＜12 (4L 21＋L 2 2)g 6h 解析：当发射机正对右侧台面发射，乒乓球恰好过网时，发射速度最小．由平抛 运动规律得L 12＝v 1t,2h ＝12gt 2，联立解得v 1＝L 14 g h .当发射机正对右侧台面的某个 角发射，乒乓球恰好到达角上时，发射速度最大．由平抛运动规律得 L 21 ＋(L 22) 2

＝v2t′，3h＝1 2gt′ 2，联立解得v 2 ＝ 1 2 (4L21＋L22)g 6h.即速度v的最大取值范围为 L1 4g h＜v＜ 1 2 (4L21＋L22)g 6h，D正确，选项A、B、C错误． 答案：D [反思总结] 处理平抛运动临界问题应抓住两点 1．分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找到产生临界状态的条件． 2．要用分解速度或者分解位移的方法分析平抛运动的临界问题． 如图，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m．某人在离墙壁距离L＝1.4 m，距窗子上沿高h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，g取10 m/s2，则v的取值范围是() A．v＞7 m/s B．v＞2.3 m/s C．3 m/s＜v＜7 m/s D．2.3 m/s＜v＜3 m/s 解析：小物体穿过窗口并落在地上，需满足的条件为能穿过窗口的右上沿和左下 沿，结合公式h＝1 2gt 2，x＝v t，沿右上沿时，x 1 ＝L＝1.4 m，h1＝h＝0.2 m时，代 入数据得v1＝7 m/s，沿左下沿时，x2＝L＋d＝1.8 m，h2＝H＋h＝1.8 m时，代入数据得v2＝3 m/s，则3 m/s＜v＜7 m/s，故选C. 答案：C 热点二水平面内圆周运动的临界问题(自主学习) 水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类，一类是与摩擦力有关的临界问题，

平抛运动的临界问题

平抛运动的临界问题 平抛运动的临界问题，解决这类问题有三点： 1.是明确运动平抛运动的基本性质公式； 基本规律及公式: ① 速度：0v v x =，gt v y = 合速度 2 2y x v v v += 方向 ：tan θ= o x y v gt v v = ②位移x =v o t y = 2 2 1gt 合位移大小：s =22y x + 方向：tan α=t v g x y o ?= 2 ③时间由y = 221gt 得t =x y 2（由下落的高度y 决定） ④竖直方向自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。 2.是确定临界状态； 3.是确定临界轨迹——在轨迹示意图寻找出几何关系。 模型讲解：(排球不触网且不越界问题) 模型简化（运动简化）：将排球看成质点，把排球在空中的运动看成平抛运动。 问题：标准排球场场总长为l 1=18m ，宽l 2=9m 女排网高h=2.24m 如上图所示。若运动员在3m 线上方水平击球，则认为排球做类平抛运动。 分析方法：设击球高度为H ，击球后球的速度水平为v 0。当击球点高度为H 一定时，击球速度为υ1时恰好触网；击球速度为υ2时恰好出界。当击球点高度为h 时，击球速度为υ时，恰好不会触网，恰好不会出界，其运动轨迹分别如下图 中的（a ）、（b ）、（c ）所示。

如图（a ）、(b)当击球点高度为H 一定时，要不越界，需飞行的水平距离m m l l 1232 1 =+? 由于 时，不越界。因此，m g H v l gt H t v l 1222 10 20?== = 结论： ① 若H 一定时，则v 0越大越易越界，要不越界，需H g g H v 2122120=< ② 若v 0一定时，则H 越大越易越界，越不越界，需0 0022722144212v g v g v g H = =< 如图（c ）要不触网，则需 竖直高度：2 2 1gt h H > - 水平距离：m t v 30= 以上二式联立得：0 2 29v t h H >- 结论： 1) 若H 一定（()一定h H -）时，则v 0越小，越易触网。要不触网，需() h H g v ->23 2) 若v 0一定时，则H 越小，越易触网。要不触网，需2 29v g h H +> 总结论： ① 当H 一定时，不触网也不越界的条件是：()??? ? ? ?=< <-H g g H v h H g 21221223 0 （即当H 一定时，速度太大太小均不行，太小会触网，太大又易越界） ② 若v 0一定时，且v 0在()??? ? ? ?=< <-H g g H v h H g 21221223 0之外

高考物理一轮总复习第四章第四讲平抛运动圆周运动的临界问题教案

第四讲 平抛运动、圆周运动的临界问题 热点一 平抛运动中的临界问题 (师生共研) 1．有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点． 2．若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点． 3．若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点． [典例1] (2015·全国卷Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为 g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台 面上，则v 的最大取值范围是( ) A.L 1 2g 6h ＜v ＜L 1g 6h B.L 14g h ＜v ＜ (4L 2 1＋L 2 2)g 6h C.L 12g 6h ＜v ＜12 (4L 2 1＋L 2 2)g 6h D. L 1 4 g h ＜v ＜12 (4L 2 1＋L 22)g 6h 解析：当发射机正对右侧台面发射，乒乓球恰好过网时，发射速度最小．由平抛运动规律得L 12＝v 1t,2h ＝12gt 2，联立解得v 1＝L 14g h .当发射机正对右侧台面的某个角发射，乒乓球恰好到达角上时，发射速度最大．由平抛运动规律得 L 21＋(L 22 )2＝v 2t ′，3h ＝12 gt ′2 ，联立解 得v 2＝12 (4L 2 1＋L 2 2)g 6h .即速度v 的最大取值范围为 L 1 4 g h ＜v ＜12 (4L 21＋L 2 2)g 6h ，D 正确，选项A 、B 、C 错误． 答案：D [反思总结] 处理平抛运动临界问题应抓住两点 1．分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大

圆周运动中的临界问题

圆周运动中的临界问题 教学目的:会运用受力分析及向心力公式解决圆周运动的临界问题 教学重点:掌握解决圆周运动的两种典型的临界问题 教学难点:会分析判断临界时的速度或受力特征 教学内容 一、 有关概念 1、向心加速度的概念 2、向心力的意义 （由一个力或几个力提供的效果力） 二、新课 1、在竖直平面内作圆周运动的临界问题 （1）如图4－2－2和图4－2－3所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况： v 0 图4－2－2 图4－2－3①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：mg =m R v 2 v 临界=Rg ； ②能过最高点的条件：v ≥Rg ，当v ＞Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力； ③不能过最高点的条件：v ＜v 临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道）. （2）如图4－2－4的球过最高点时，轻质杆对球产生的弹力情况： ①当v =0时，F N =mg （F N 为支持力）； ②当0＜v ＜Rg 时，F N 随v 增大而减小，且mg ＞F N ＞0，F N 为支持力； ③当v =Rg 时，F N =0； ④当v ＞Rg 时，F N 为拉力，F N 随v 的增大而增大. v 杆 图4－2－4 图4－2－5 若是图4－2－5的小球在轨道的最高点时，如果v ≥Rg ，此时将脱离轨道做平抛运动，因为轨道对小球不能产生拉力. 例1 长L ＝，质量可以忽略的的杆，其下端固定于O 点，上端连接着一个质量 m ＝2kg 的小球A ，A 绕O 点做圆周运动（同图5），在A 通过最高点，试讨论在下列 两种情况下杆的受力： ①当A 的速率v 1＝1m ／s 时 ②当A 的速率v 2＝4m ／s 时 解析： V 0 =gL ＝错误!m ／s ＝错误!m ／s 小球的速度大于 5 m ／s 时受拉力，小于 5 m ／s 时受压力。 图 4

专题 平抛运动中的临界问题与斜面问题

高一物理导学案平抛运动中的临界问题与斜面问题 【学习目标】 1、能够利用平抛运动特点分析解决临界问题 2、能够分析三种斜面问题，针对不同斜面问题，关键是弄清楚需要分解速度还是分解位移 知识点一平抛运动中的临界问题 【问题导入】 例1 在2016年里约奥运会女排比赛中，中国女排时隔12年再次获得奥运会冠军，这是值得中国人骄傲的一刻。在排球比赛中，扣球时的状态可以简化为如图所示的模型。若运动员从距离球网某一高度处竖直跃起扣球时。当她将排球水平扣出，使排球获得水平方向的初速度v0。（g =10 m/s2） 问题1排球水平扣出后，排球做什么运动？有什么运动特点？ 问题2若C点为击球的位置，距地面高度为3.2 m，排球需要多长时间落地？若此时击球速度为10 m/s，排球落地点距击球点C的水平距离是多少？（假设排球一定能过网） 问题3若图中B点为球网位置，球网高度为AB =2.4 m，击球点C距离球网的水平距离为3 m，要想使球过网，击球的速度v0至少是多少？ 问题4若图中D点为排球场边界线，排球场半场的长度BD=9 m，若要使排球既过网又不能出界，那么击球速度v0的取值范围是多少？ 【巩固练习】 刀削面是西北人喜欢的面食之一，全凭刀削得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为，面团离锅上沿最近的水平距离为，锅的直径为。若削出的面片落入锅中，则面片的水平初速度不可能是（g =10 m/s2） A. B. C. D.

知识点二平抛运动中的斜面问题 【问题导入】 例2如图所示，以v0的速度水平抛出的物体飞行一段时间后，垂直撞在倾角θ的斜面上 问题1当物体与斜面垂直碰撞时，物体的瞬时速度方向与斜面方向之间有什么关系？ 问题2此时合速度v方向与竖直分速度v y方向之间的夹角与斜面的倾角有什么关系？ 问题3以v0=10 m/s的速度水平抛出的物体飞行一段时间后，垂直撞在倾角θ＝30°的斜面上，这段飞行的时间t是多少？求撞击时的速度v大小是多少？ 例3如图所示，以v 0的速度水平抛出的物体飞行一段时间后，恰好无碰撞的开始沿斜面滑下。 问题1当物体切入斜面的瞬间，物体的速度方向与斜面方向有什么关系？速度v方向与水平分速度v0方向的夹角，与斜面的倾角之间有什么关系？ 问题2若物体与斜面接触瞬间速度v =10 m/s，斜面的倾角θ＝30°，求抛出时初速度v0的大小是多少？在空中飞行的时间t是多少？ 【巩固练习】 （多选）如图所示，不计空气阻力，从O点水平抛出的小球抵达光滑斜面上端P处时，速度方向恰好沿着斜面方向，然后紧贴斜面PQ做匀加速直线运动．下列说法正确的是() A．小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的大 B．小球在斜面上运动的加速度大小比平抛运动时的小 C．撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，落地速率将不变 D．撤去斜面，小球仍从O点以相同速度水平抛出，落地时间将不变

(完整版)平抛运动知识点总结及解题方法归类总结

三、平抛运动及其推论 一、 知识点巩固： 1.定义：①物体以一定的初速度沿水平方向抛出，②物体仅在重力作用下、加速度为重力加速度g ，这样的运动叫做平抛运动。 2.特点：①受力特点：只受到重力作用。 ②运动特点：初速度沿水平方向，加速度方向竖直向下，大小为g ，轨迹为抛物线。 ③运动性质：是加速度为g 的匀变速曲线运动。 3.平抛运动的规律：①速度公式：0x v v = y v gt = 合速度：()2 2220t x y v v v v gt =+=+ ②位移公式：2 0,2 gt x v t y == 合位移：2 2 2 22 20 12s x y v t gt ?? =+=+ ??? tan 2y gt x v α== ③轨迹方程：2 202gx y v =，顶点在原点(0、0)，开口向下的抛物线方程。 注： （1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。 （2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为。 （3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度恒定，所以竖直方向上在相 等的时间内相邻的位移的高度之比为 … 竖直方向上在相等的时间内相邻 的位移之差是一个恒量(T 表示相等的时间间隔）。 （4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为ɑ）方向和位移方向（与水平方向之间的夹角是）是不相同的，其关系式（即任意一点的速度延长线 必交于此时物体位移的水平分量的中点）。 V y x S O x x 2/V y V 0V x ＝V 0 P ()x y ,θα0 tan y x v gt v v θ= = ɑ θ ɑ