2019年重庆一中高2020级高三11月月考试卷
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2019年重庆一中高2020级高三11月月考
数学试题卷（理科）2019.11
数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每个小题只有一个正确答案）
1.在平面直角坐标系中，点)
,
(sin
100
00
2
cos
P位于第（）象限. A．一B．二C．三D．四
2.设R
x
,,，条件2
z y
2
p ，条件y
:yz
xz
:，则p是q的（）条
x
q
件.
A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要
3.设n m ,为两条不同的直线， ,为两个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）
A ．若 n m ,，则n m ,为异面直线.
B ．若 //,n m ，则n m
C ．若 //,//m m ，则 //
D ．若 ， n m ,，则n m 4.已知正数b a ,满足1 b a ，则
ab
b
a 9的最小值为（ ） A ．4 B ．6 C ．16 D ．25
5.设函数x x x f cos sin 1)( ，则下列说法中正确的是（ ） A ．)(x f 为奇函数 B ．)(x f 为增函数 C ．)(x f 的最小正周期为2
D ．)(x f 图像的一条对称轴为
4
x
6.设正项等比数列 n a 的前n 项之和为n S ，若365S a S ，则 n a 的公比
q （ ）
A ．
215 B ．1 C ．215 D ．2
1
5 或21
5
7. 已知集合
)12(log 21x y x M ， x y y N 232，则 N M （ ）
A ．]1,0(
B ．]1,21
( C ． )3
2,21( D ．
)(0,
8.已知向量b a ,满足4,3,2 b a b a ，则 b a （ ）
A ．6
B ．32
C ．10
D ．3
9.某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图与左
视图中的圆的
半径均为2,则该几何体的体积为（ ）
A ． 8
B ．
328
C ．
D ． 6
7
10.王老师是高三的班主任，为了在寒假更好的督促班上的学生完成学习作业，王老师特地组建了一个QQ 群，群的成员由学生、家长、老师共同组成.已知该QQ 群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数．则该QQ 群人数的最小值为（ ）
A ．20
B ．22
C ．26
D ．28 11.如下图，正方体1111D C B A ABCD 中，
E 为AB 中点，
F 在线段1DD 上.给出下列判断：
①存在点F 使得 C A 1平面EF B 1；
②在平面1111D C B A 内总存在与平面1B EF 平行的直线；
③平面EF B 1与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的大
正视图 俯视图
左视图
小与点F 的位置无关；
④三棱锥EF B B 1 的体积与点F 的位置无关. 其中正确判断的有（ ）
A ． ① ②
B ．③ ④
C ．① ③
D ．② ④
12.已知函数x x x f cos 4)( ，等差数列 n a 满足条件4)()(93 a f a f ， 则 981a a a （ ）
A ．6
B ．3
C ．43
D ．2
3
二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）
13.实数y x ,满足
00220
4y y x y x ，则y x 23 的最大值为 14.大衍数列，来源于我国的《乾坤谱》，是世界数学史上最古老的数列，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.其前11项依次是：
60,50,40,32,24,18,12,8,4,2,0，则大衍数列的第41项为
15.已知正三棱锥的底面边长为34，体积为332，则其外接球的表面积为
16.设函数 )
0()
0()(2
x x
x e x f x ，若方程 ))((x f f 恰有两个不相等的实根21,x x ，则21x x 的最大值为
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，将解答过程填写在答题
卡上的相应位置）
17.（原创）（本题满分12分）法国数学家费马被称为业余数学之王，很多数学定理以他的名字命名.对ABC 而言，若其内部的点P 满足
120 CPA BPC APB ，则称P 为ABC 的费马
点.如下图所示，在ABC 中，已知 45 BAC ,设P 为
ABC 的费马点，且满足 45 PBA ，2 PA .
（1）求PAC 的面积； （2）求PB 的长度.
18.（本题满分12分）数列 n a 满足n n n a a 3231 ，31 a
（1）证明：
n n a 3为等差数列，并求 n a 的通项公式；
（2）求数列 n a 的前n 项之和为n S
19.（原创）（本题满分12分）已知四棱锥ABCD P 的底面为正方形，且该四棱锥的每条棱长均为2，设CD BC ,的中点分别为F E ,,点G 在线段PA 上，如下图. （1）证明：GC EF
（2）当//BG 平面PEF 时，求直线GC 和平面PEF 所成角 的正弦值.
20.（原创）（本题满分12分）已知函数x x x f ln 2)( （1）经过点)2,0( 作函数)(x f 图像的切线，求切线的方程. （2）设函数)()1()(x f e x x g x ，求)(x g 在),0( 上的最小值.
21.（原创）（本题满分12分）已知椭圆方程为13
622 y x
（1）设椭圆的左右焦点分别为21,F F ，点P 在椭圆上运动，求
2121PF PF PF PF 的值.
（2）设直线l 和圆222 y x 相切，和椭圆交于B A ,两点，O 为原点，线段OB OA ,分别和圆222 y x 交于D C ,两点，设COD AOB ,的面积分别为21,S S ，求2
1
S S 的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4－4：坐标系与参数方程（本题满分10分）
已知曲线C 的参数方程为
cos sin cos sin y x ，（ 为参数）
（1）若点),2
2
(
m M 在曲线C 上，求m 的值； （2）过点)0,1(P 的直线l 和曲线C 交于B A ,两点，求PB
PA 11 的取值范围.
23. （原创）选修4－5：不等式选讲（本题满分10分） 已知正实数b a ,满足)lg(lg lg b a b a （1）证明：822 b a ；
（2）证明：4
25
)1)(1(22 b a b a