江西省上饶市上饶中学2016届高三上学期期中考试数学试题带答案(文科重点、潜能、特长班)

上饶中学2015－2016学年高三上学期期中考试

数 学 试 卷（文科重点、潜能、特长班）

考试时间：120分钟 分值：150分

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每个小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合{}1,1,2,A =-，{}|(1)(3)0B x x x =--≤，则A B = ( ) A.{1,2}

B.}1{

C.{1,1}-

D.?

2、0

sin15sin 75?的值为 （ ）

A B ．12 C ．14 D ．

3、已知等差数列{}n a ，510S =，则3a = ( ) A.0

B.1

C.2

D.3

41=，则xy 的最大值是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 5、函数2sin(2)3

y x π

ω=-周期是π,则2ω等于 ( )

A.1

B.

1

2

C.4

D.2

6、已知命题:,0,sin()sin sin p αβαβαβ?>+=+，命题0:,1q x R x ?∈=，则下列判断正确的是（ ）

A ．p 是假命题

B ．q 是真命题 C.（￢p ）∧q 是真命题 D ．p ∧（￢q ）是真命题 7、若()f x 是定义在R 上的偶函数,且当0x <时, ()2f x x =+,则(1)f 的值为（ ） A ．1 B. ﹣1 C. ﹣3 D. 3

8.、“1a ≥-”是“函数2

()22f x x ax =--的减区间是(,1]-∞-”的（ ） A.充分非必要条件． B.必要非充分条件． C.充要条件． D.既非充分又非必要条件． 9、函数()sin 2cos f x x x x π=+的图像大致为（ ）

10、已知等比数列{}n a 的前n 项和2n n S t =+，数列{}n b ,满足2log n n b a =,若3p q -=,

则p q a a -= ( )

A. 3

B. 6

C. 3-

D.6- 11、若定义域为R 的奇函数2()x n f x x m +=+在区间

3

(1,]2

上没有最小值,则实数m 的取值 范围是 ( )

A. (0,2]

B. 3[,2]2

C. 3[,)2+∞

D. 3(,)2+∞ 12、已知函数 22, 0

()sin , 0x x x f x x x ?-≤=?>?

，若关于x 的方程()1f x kx =-没有零点，则实

数k 的取值范围是 ( )

A.(,4)-∞-

B.(4,0)-

C.(,1)-∞-

D.(1,0)-

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13、已知(1,2),(2,1)A AC =-

,则点C 的坐标为 .

14、若实数y x ,满足不等式组12

11x y x y ≤+≤??-≤-≤?

则2z x y =+的取值范围是 .

15、设曲线

()x f x ax e =+在点(0,1)处的切线与直线10x y +-=垂直，则实数a = .

16、已知等差数列{}n a 的公差为2,首项n a a =,数列{}n b 满足2010

n n b n a -=

,若对*

n N ?∈,都有10n b b ≥,则实数a 的取值范围是 .

三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分10分）已知函数()2||f x x x a =+-, （1）当0a =时,求不等式()1f x ≥的解集;

（2）当0a <时, 函数()f x 与x 轴围成的三角形面积为6,求a 的值.

18、（本小题满分12分）

已知{}n a 是递增的等差数列，1a 、5a 是关于x 方程2

650x x -+=的两个根.

x

y E D B A P

(1)求通项公式n a ； (2)求数列11n n a a +?

?

????

的前n 项和.

19、（本小题满分12分）已知ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，2a =，函数()f x 313

44

x x =-的极大值是cos A .

(1) 求A ；

(2) 若ABC S ?=，求b ，c .

20、（本小题满分12分）已知直角梯形ABCD 中，0//,90,AD BC ADC ∠=2,AD =

1BC DC ==，以D 为圆心，DC 为半径，作弧和AD 交于点E ，点P 为劣弧CE 上的动点，如图所示.

(1)求||DA DC +

;

(2)求PA PB ?

的最小值.

21、（本小题满分12分）

已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：

2

*11,2,n n n S ka ta n n -+=-≥∈N (其中,k t 为常数)．

（1）若12k =

，1

4

t =，数列{}n a 是等差数列，求1a 的值； （2）若数列{}n a 是等比数列，求证：k t <．

22、（本小题满分12分） 已知函数()a

f x x x

=-

，()g x =2ln()x m +.

（1）当0m =，存在x 0∈[1e ，e ]（e 为自然对数的底数），使000

()()g x f x x ≥， 求实数a 的取值范围；

（2）当1a m ==时，设()()()H x xf x g x =+，在()H x 的图像上是否存在不同的两点

A 11(,)x y ，

B 22(,)x y 12(1)x x >>-，使得12()()H x H x -12

12'(

)()2

x x H x x +=?-成立？请说明理由.

高三年级期中考试数学参考答案（文科重点、潜能、特长）

一 、选择题

ACCDA DABCA DB 二、填空题

13. (3,1) 14. 7[1,]2

15. 0 16. 04a <≤ 三、解答题 17解: 2,()32,x a x a

f x x a x a

-+≤?=?

->?

(1)当0x ≤时，1x ≤-；当0x >时，13x >，所以解集为1

(,1][,)3

-∞-+∞ ; （2）函数()f x 与x 轴围成的三角形三个顶点分别为2

(2,0),(,0),(,)3

a a a a

因为6S =，则2

9a =，得3a =-.

18解: (1)由方程解得151,5a a ==,所以n a n = (2) 1111

1

n n a a n n +=-

+ 1n n S n ∴=+ 19解: (1)根据条件可求1cos 2A =

,所以3

A π

= (2)

由221sin 23

4bc b c bc π?=?

??=+-?

解得2b c ==. 20解:（1）建立坐标系可知 (2,0),(1,1),(0,1),(0,0)A B C D ,

所以||DA DC +=

（2）设点(cos ,sin ),02

P π

ααα≤≤

(2c o s ,s i n PA αα=-- ，(1cos ,1sin )PB αα=--

∴(2c o s )(1c o s )(s i n )(1

P A P B αααα?=--+-- (sin 3cos )3αα=-+

+)3α?=++ [0,

],t a n 32

π

α?∈= m a x

(s i n ())1α?∴+= 因此PA PB ?

的最小值是3 21 解：⑴2112111124

11124

n n n n n n S a a S a a ++-?+=-????+=-??，

两式相减 22

11

1111(2)2244

n n n n n a a a a a n +++-=-≥， 整理得11()(2)0(2)n n n n a a a a n +++--=≥， 0n a > ，12(2)n n a a n +∴-=≥，

数列{}n a 是等差数列，212a a ∴-=， 2

12211124a a a +=-

，11a ∴=

10a >

11a =；

⑵由211n n n S ka ta -+=-得2

111n n n S ka ta +++=-，

两式相减22

11(2)n n n n n a ka ka ta ta n +++-=-≥，

设等比数列{}n a 的公比为q ，∴222n n n n n

a kqa ka tq a ta +-=-， 2(1)1(2)n t q a kq k n ∴-=-+≥， 0q >， ∴1q ≠，{}n a 不是常数列，0t ∴=；

11n n S ka -∴+=-，而0n a >且10n S ->，0k ∴<，

k t ∴<．

22 解:（1）000()()x f x g x ≥整理成为2002ln a x x ≤-，

令2()2ln h x x x =-，则2(1)(1)

'()(0)x x h x x x

+-=

>

∴当x ∈1[,1)e

时，'()0h x <；当(1,]x e ∈时，'()0h x >；

又∵2

2

1

1()2()2h h e e e

e

=

+<=-，2max ()2h x e ∴=-，则22a e ≤- （2）2()2ln(1)1H x x x =++-，2

'()21

H x x x =++；

1211212122()()12ln ()1H x H x x x x x x x x x -+=++--+；1212124

'()()22

x x H x x x x +=++++

得112212ln 1x x x x +-+1242x x =++，即121ln 1x x ++12122()2

x x x x -=++ 又121ln 1x x ++11221

12212[1]

2[(1)(1)]11(1)(1)11

x x x x x x x x +-+-++==

++++++ ①， 令121(1)1x t t x +=>+，代入 ① 式2(1)

ln 1

t t t -=+， 令2(1)

()ln 1

t u t t t -=-+，22(1)'()0(1)t u t t t -=

>+，∴()u t 在（1，+∞）上递增 ∴()u t (1)0u ≥=；∴()u t 无零点，故A 、B 两点不存在．