四川省达州市高二上学期数学期中考试试卷

四川省达州市高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1. （2 分） 已知二次方程 ax2+bx+c=0 的根为 2，4 且 a＞0，则 ax2+bx+c＞0 的解集是（ ）
A . {x|2＜x＜4}
B . {x|x＜2 或 x＞4}
C . {x|4＜x＜2}
D . {x|x＜4 或 x＞2}
2. （2 分） (2018 高二上·鞍山期中) 已知 a＞b，则下列不等式中不成立的个数是（ ）
①a2＞b2 ， ②
，③
．
A.0
B.1
C.2
D.3
3. （2 分） (2016 高二上·西安期中) 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2﹣9n，第 k 项满足 5＜ak＜8，则 k 等 于（ ）
A.9
B.8
C.7
D.6
4. （2 分） 若实数 a,b 满足
， 则 的最小值为（ ）
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A. B.2
C. D.4 5. （2 分） 在等差数列 中，已知 A . 40 B . 42 C . 43 D . 45
则
等于（ ）
6. （ 2 分 ） (2020· 江 西 模 拟 ) 设 函 数 ，若不等式
在定义域
上是单调函数，且
对
恒成立，则 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. （ 2 分 ） (2018 高 二 上 · 济 宁 月 考 ) 各 项 都 是 实 数 的 等 比 数 列 ,则 等于（ ）
A . 150
B.
C . 150 或
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，前 项和记为 ，若

D . 400 或 8. （2 分） 在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数 列的一次“H 扩展”．已知数列 1，2．第一次“H 扩展”后得到 1，3，2；第二次“H 扩展”后得到 1，4，3，5，2．那 么第 10 次“H 扩展”后得到的数列的项数为（ ） A . 1023 B . 1025 C . 513 D . 511
9.（2 分）(2018 高三上·太原期末) 已知函数 恒成立，则 的最大值为（ ）
，若
，且
对任意的
A.2
B.3
C.4
D.5
10. （2 分） (2015 高二下·忻州期中) 设函数 f（x）在 R 上可导，其导函数为 f′（x），且函数 y=（1﹣x） f′（x）的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
A . 函数 f（x）有极大值 f（2）和极小值 f（1） B . 函数 f（x）有极大值 f（﹣2）和极小值 f（1）
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C . 函数 f（x）有极大值 f（2）和极小值 f（﹣2）
D . 函数 f（x）有极大值 f（﹣2）和极小值 f（2）
二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)
11. （3 分） (2019 高二上·烟台期中) 下列说法正确的是（ ）.
A.若
，
，则
的最大值为 4
B.若 C.若
，则函数 ，
的最大值为-1 ，则 的最小值为 1
D . 函数
的最小值为 9
12. （3 分） (2019 高二上·中山月考) 数列 的前 项和为 ，若数列 的各项按如下规律排列： ，以下运算和结论正确的是（ ）
A. B . 数列
是等比数列
C . 数列
的前 项和为
D . 若存在正整数 ，使
，则
13. （3 分） (2019 高三上·德州期中) 对于函数
A.
在
处取得极大值
B.
有两个不同的零点
，下列说法正确的是（ ）
C.
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D.若
在
上恒成立，则
三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
14. （1 分） (2019 高三上·沈阳月考) 下列四个命题中，真命题的序号有________.（写出所有真命题的序
号）①若
，则“
”是“
”成立的充分不必要条件；②命题“
使得
”的否定是 “
均有
”；③命题“若
，则
或
”的否命
题是“若
，则
”；④函数
在区间
上有且仅有一个零点.
15. （1 分） (2019 高二上·上海月考) 用 表示大于 的最小整数，例如
，
，
．已知数列
满足
，
，则
________．
16. （1 分） (2018 高一上·牡丹江期中) 已知定义在 上的偶函数
在区间
上是增函数.若
存在实数 ，对任意的
，都有
，则正整数 的最大值为________．
17. （1 分） (2017·嘉兴模拟) 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 若 S6＞S7＞S5 ， 则 an＞0 的最大 n=________，满足 SkSk+1＜0 的正整数 k=________．
四、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
18. （10 分） (2018·衡水模拟) 已知函数
（其中
是自然对数的底数）
（1） 若
，当
时，试比较
与 2 的大小；
（2） 若函数
有两个极值点
，求 的取值范围，并证明：
19. （10 分） (2016 高一下·义乌期末) 已知数列{an}是公差为 2 的等差数列，且 a1 ， a4 ， a13 成等比 数列，数列{ }是首项为 1，公比为 3 的等比数列．
（1） 求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2） 设数列{an+bn}的前 n 项和 Rn，若不等式 ≤λ?3n+n+3 对 n∈N*恒成立，求 λ 的取值范围．
20. （10 分） (2019 高二下·黑龙江月考) 近年来，网上购物已经成为人们消费的一种习惯.假设某淘宝店的
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一种装饰品每月的销售量 (单位：千件)与销售价格 (单位：元/件)之间满足如下的关系式: 为常数.已知销售价格为 元/件时,每月可售出 千件.
（1） 求实数 的值；
（2） 假设该淘宝店员工工资、办公等所有的成本折合为每件 2 元（只考虑销售出的装饰品件数），试确定销 售价格 的值，使该店每月销售装饰品所获得的利润最大.（结果保留一位小数）
21. （10 分） (2017·山东模拟) 已知函数 f（x）=ax2ex+blnx，且在 P（1，f（1））处的切线方程为（3e﹣1）
x﹣y+1﹣2e=0，g（x）=（ ﹣1）ln（x﹣2）+
+1．
（1） 求 a，b 的值；
（2） 证明：f（x）的最小值与 g（x）的最大值相等．
22. （10 分） (2016 高二上·银川期中) 设数列{an}的前 n 项为 Sn ， 点（n， ﹣2 的图象上．
），（n∈N*）均在函数 y=3x
（1） 求数列{an}的通项公式．
（2） 设 bn=
，Tn 为数列{bn}的前 n 项和，求使得 Tn＜ 对所有 n∈N*都成立的最小正整数 m．
23. （10 分） (2020 高二上·黄陵期末) 已知函数
，其中 为自然对数的底数．
（1） 求函数
的极值；
（2） 当
时，关于 的不等式
恒成立，求实数 的取值范围．
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一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)
11-1、 12-1、 13-1、
三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
14-1、
参考答案
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15-1、 16-1、
17-1、
四、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
18-1
、
18-2、
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19-1、
19-2、 20-1、
第 9 页 共 13 页

20-2、 21-1、
第 10 页 共 13 页

21-2、
第 11 页 共 13 页

22-1、 22-2、 23-1、
第 12 页 共 13 页

23-2、
第 13 页 共 13 页