第二章激光准直原理复习进程
第二章激光准直原理
第一节光的衍射现象
一切波动都能绕过障碍物向背后传播的性质。
例如：户外的声波可绕过树木，墙壁等障碍物而传到室内，无线电波能绕过楼房，高山等障碍物传到收音机、电视里等。
波遇到障碍物时偏离原来直线传播的方向的现象称为波的衍射
日常生活中的光的衍射现象不明显的原因？？？
-103
a
-10-2 10-1
a
-10-1 1
a
衍射现象不明显
衍射现象显著
逐渐过渡为散射
首先我们来做一个实验，让一单色强光源（激光）发出的光波，通过半径为P且连续可调的小圆孔后，则在小圆孔后的屏上将发现：当p足够大时，在原屏上看到的是
将逐渐扩展，弥漫。
光强出现分布不均匀，呈现出明暗相间的同心圆环，且圆环中心出现时亮时暗的变化。
个均与照明的光斑，光斑的大小为圆孔的几何投影。这与光的直线传播想一致。如图:
随着P的逐渐变小，屏上的光斑也逐渐减小，但当圆孔减小到一定程度时，屏上的光斑
光斑的扩展弥漫，说明光线偏离了原来的直线传播，绕过障碍物，这种现象称为光的衍射。
再来做一个实验，用一束激光照射宽度连续可调的竖直狭缝，并在数米外放置接受屏，也可以得到衍射图样。
逐渐减狭缝的宽度，屏上亮纹也逐渐减小，当狭缝的宽度小到一定程度，亮纹将沿于狭缝垂直的水平方向扩展。同时出现明暗相间的衍射图样，中央亮纹强度最大，两侧递减，衍射效应明显，缝宽越窄，对入射光束的波限制越厉害，则衍射图样扩展的越大，衍射效应越显著。
一、光的衍射定义：
光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏幕上出现光强分布不均匀的现象
二、产生条件：
障碍物的线度和光的波长可以比拟的时候
三、衍射规律：
1. 光在均匀的自由空间传播时，因光波波面未受到限制，则光沿直线传播。当遇到障碍
物时，光波面受限，造成光强扩展，弥漫，分布不均匀，并偏离直线传播而出现衍射现
象。
2. 光波面受限越厉害，衍射图样扩展越显著。光波面在衍射屏上哪个方向受限，接受屏上
的衍射图样就在哪个方向扩展。
第二节惠更斯一一菲涅耳原理
一、惠更斯原理
1 ?波面：等相位面
2.任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，
各自发出球面次波；在以后的任何时刻，所有这些次波面的包络面形成整个波，在该时刻的新波面 ――“次波”假设。
能解释：
直线传播、反射、折射、晶体的双折射等； 不能解释：
波的干涉和衍射现象(未涉及波长等)
而且由惠更斯原理还会导致有倒退波的存在，而实际上倒退波是不存在的。 、菲涅耳对惠更斯原理的改进 1.改进:
根据“次波”假设，补充了振幅相位的定量表示式，增加了“次波相干叠加”
2.惠更斯一菲涅耳原理
波面S 上的每个面积元dS 都可以看成新的波源， 们均发出次波。波面前方空间某一点
P 的振动可以由
上所有面积元所发出的次波在该叠加后的合振幅来表 示。 四个假设
① 所有次波都有相同的出相位(令
nr (相位差，光程差)
4.求P 点光振动E 的数学表达式:
t) dE(p) C K ^^cos( kr- t)ds
r
K()有性质：倾斜因子
K( ) ； K()
对于球面波或平面波，出相位可取为零，且倾斜因子：
1 cos
K()
它可以解释子波为什么不会向后退
2
3. ②次波是球面波
dE cos(kr
r
t)
③dE p
ds
dE
dSKQcos(kr r
波面上有一定振幅分别，分别函数为
A （Q ）
1 、」 dE C-A(Q)K( )cos(kr- t )ds 所以：
或dE(p ；c A(Q)K(
府…ds r
菲涅耳衍射积分公式:
三、菲涅耳半波带 3.1菲涅半波带
这里以点光源为例来说明菲涅耳
-惠更斯原理的应用，在图 1-1中，0为点光源，S 为任一瞬时
的波面（球面），R 为其半径，为了确定光波到达对称轴上任一
P 点时波面S 所起的作用，以直线连
接0P 与球面相交于B1点，B1称为P 点对于波面的极点， 令PB1的距离为r,设想将波面分为许多环 形带，使由每两个相邻带的边缘到
P 点的距离相差为伴波长，即
在这种情况下，由任何相邻两带的对应部分所分的次波到达
们以相反的相位同时到达 P 点，这样分成的环形带叫菲涅耳伴带波。
3.2合振幅的计算
⑴一个半波带的贡献和第
N 个半波带对P 点的振幅贡献是:
吟旳十张K ］汽q N
K'是一个复常数 qN 是倾斜（方向）因子，随着N 从零增大到无穷，qN 自1下降至零。
SN 是第N 半波带的面积；rN 是P 至第N 半波带外缘的距离， 这里用 来代替平均距离。
E(p)二 dE(p)
s
Ce
A(Q)K( ) ikr
e r
A(Q)K( r
)e ikr ds ds
一般积分交困难，古分成两类。
B 1P B o P B 2P B 1P B 3P B 2P B A P B A 1 P
r
2
P 点时的光程差为/2。亦即它
球冠S的面积为：S 2 R R （
1 cos ）
根据图示的几何关系有R r0Rcos 5(1 R2sin2门
2 )
「N
1 cos
2 2
r r。
2R(R r。)
；R(r2r。2)
' R r。
dS 2 Rdr
r R r。
dS 2 Rdr”
r N R r。
S
N （与N无关，可见，每个半波带对P点的贡献仅与倾斜因子
R r。
q N有关）。
R R r
|E
N
|^'l^q N 。^尺1 q N
E N 1 E
N
1 exp(i N)
根据制作半波带的程序可知，相邻半波带，位相差为。
不妨规定第一个半波带位相差为。，则凡是奇（偶）数半波带的相差 2 ，相邻的奇偶（偶奇）半波带相差为。
N (N 1)
N 1
E N ( 1) K' q N
⑵前M 个半波带的贡献
现在假定衍射光栏 工是带有圆形开口的不透光屏，对某一观察点 P 而言，开口恰恰
相反，好包含了前 M 个半波带。 这时P 点的复振幅为:
1 1
E(P) -[E ! ( 1)M 1E M ] -(E 1
利用上面最后一个式子求 P 点复振幅和辐照度是十分方便的，但是
P 点必须位于通过圆孔
中心的“轴线”上，所以该式的适用范围很窄。
当P 点偏离轴线时，或者当开口不是圆形时，半波带法不能给出定量结果，只能辅助进行半定量分 析。
⑶、半波带法的相幅矢量图
E N 的相幅矢量及其叠加
M
E(P) E N E - E - E 3 E 4
N 1
1 1 1
E (P )-E -尹 E
-)-(E - E 3)
D
1 1
(E
M 1
E M
)
E
M
2
2
E M )
+ : M 奇
数 ―:M 偶
E N
N 1
-
E i
-
E
O
半波带的相幅矢量和它们的合成
⑷半波带法的相幅矢量图
一个半波带的相幅矢量构成
小相幅矢量△ E是由光栏开口中心点B0贡献的
按惠更斯-菲涅耳原理，△ E的表达式为:
1_
h
% % 豊*E
：
i
￡
1
1
E1/2
■F_￡<
—
■
1 >
2 ---
E
z
厂十
E6
」—」.. (1)
E M
M
E N
N 1
r基线
exp( jkr°)
（小圆环面积在B0处圆环退化为圆）。r o
首先考虑通过圆孔M个完整菲涅耳半波带。图中rM r0 M 2
由几何知识可得因而半圆弧0M1的弧长为:
|K|
r o
^l S凶
r o r o 由此导出E的长度为:
IE| -|K| 2|K|
3.3 M与孔径半径&间的关系
|K |
E exp( jkr°) r o
在位相上，由图可见，E1比厶E多
E i 2K exp(jkr o)exp( j ) 2jK exp(jkr°)
2
E N ( 1)N 1K' q N
E i ( 1)11K' q1
K'[习exp(jkr o)]K 2
exp( jkr o)
细分半波带后的相幅矢量
图示O为点光源，DD为光阑，其上有一半径为&的圆孔，S 为通过圆孔的波面一一球冠（其高为h）, P为圆孔对称由上任意一点。
2 2
5 (h r 。)2
2
(r 。 M -)
2
(r 。 h)2 Mr 。
2r °h （略去二阶小量 h 2、 M 2 2) 2
Mr 。
2r °h
2
1
| M 为奇数②二丄(￡ + EQ 最大
F P = -(E 1±^)
2
J
1
M 为偶数= —(E i - E^)最小
▲对P 点，若S 中还含有不完整的半波带时:
-（E 1 E M ） E p -（E 1 E M ） （光强介于最大和最小之间） 2 2
于无限大而趋于零， EM 也趋于零。 于是有:
1
E （P ）尹-
（假定 光阑” DD'处入射平面波的复振幅为 1，则在没有衍射的情形下，
P 点的复振幅应当
是）
E (P) exp(jkr 。)
E - 2jK exp(jkr o )
由以上两式可得
讨论: ▲对P 点,
R 2 (R h)2
h
2R
r 。
若S 恰好分成M 个半波带时:
▲波面不受限制时，对
P 点，则S 无限大，可分成无限多个半波带，由于倾斜因子 qN 随M 趋
所以:
四、菲涅耳圆孔和园屏衍射
2.4.1菲涅耳圆孔衍射
将一束激光投射在一个小圆孔上（圆孔可用照相机镜头中的光阑）并在距孔1-2m处放置一块毛
玻璃屏，可观察到小圆孔的衍射花样。先用上节所得的结论，研究从点光源所发出的光通过圆孔时的衍射现象，0为光源，光通过光阑上的圆孔，为圆孔的半径，S为光通过圆孔时的波面。现在
先计算到达垂直于圆孔面的对称轴上一点P时的振幅。P点与波面上极点B i之间的距离为m。由于
合成振幅和k有关，故首先考虑通过圆孔部分波面的面积所含有的完整菲涅带的数目，这个整数k 与圆孔的半径（=k）、光的波长以及圆孔的位置（即R和r o）有关，这个关系计算如下：
2 2 2 2 2 2 k r k (r o h) (r k r。) 2 r°h h
(『r。) 2r°h
2
如h比r°小得多，则上式中h 一项可略去。
以r o + k* 2，替代r k，略去k2 2 4，得:
2 2 2
2 r k r。r o k 2 r。
E (P) jK exp(jkr。)
(4-6)
h
=2 R r
r °R
如果用平行线光照射圆孔，则
R ”
（1）、r °对衍射现象的影响
随r0增大，K 减小，菲涅耳衍射效应显著;
当r0大到一定程度时，r0 fa,露出的波带数 K 不变化。
又由
简化得:
k r °
R 2
(4-7)
R+r 。h
为: K K
max
R
（称为菲涅耳数，它是一个描述圆孔衍射效应的很重要的参
量。
）
将r k r 。2 k r °和h 的表达式代人公式（
4-6),得
当波长、圆孔位置R 、大小p 给定后，有:
2
1 -(-
r 。 1
R )
P 点的振幅与P 点的位置r0有关，即移动观察屏,
P 点出现明暗交替变化;
此后，随着r0的增大，P 点光强不再出现明暗交替的变化， 逐渐进入夫朗和费衍射区。
而当r0很小时，K 很大，衍射效应不明显。当 r0小到一定程度时，可视光为直线传
播。--几何区
⑵?对衍射现象的影响
M 与圆孔的大小 有关，孔大，露出的的波带多，衍射效应不显著，孔小，露出 的的波带少，衍射效应显著； 当孔趋于无限大--即没有光阑时，E M 0 E 旦
2
即，整个波面对 P 点的作用等于第一半波带在该点作用的一半 半波带的面积非常小，
500nm, R r 1mm, 0.5mm
所以没有遮蔽的整个波面的光能传播，几乎可以看作是沿直线 在没有遇到障碍物时是沿直线传播的
2
般地，圆孔的&很小，远远小于 R ,而r0有限，则： K ——
r 。
当孔趋于无限大--即没有光阑时，E M
0 E 旦
2
与不用光阑相比，此时 P 点的光强是不用光阑时的 4倍。 亦即有光阑比没光阑时还要亮 ，小光阑具有聚光本领。
波长对衍射的影响
p 、R 、r0 —定的情况下，长波长光波的衍射效应更为
显著，更能显示出其波动性。
若S 不是理想的点光源--扩展光源 (实际光源)
-光源上的每一点均要产生自己的衍射图样，各图样间是不相干的，若某些点的亮纹 落在另外一些点的暗
纹上，叠加后整个图样就模糊了。
当波长
P 点的位置rO 、圆孔位置 R 给定后，有:
OP 进行的一一光 若圆孔具有一定大小,
对观察点P,当仅有一个半波带露出时,
贝y 有 EP =EI ；
(3)、光源对衍射的影响
-当波长增大时，K 减少。即在
-这就是通常情况下，不易见到光的衍射现象的原因之一。
⑷、轴外点的衍射
对于轴外任意点Q的光强度，原则上也可以用同样的方法进行讨论。
方法：
-先设想衍射屏不存在，以M0为中心，对于Q点作半波带；
-然后再放上圆孔衍射屏，圆孔中心为Q
-这时由于圆孔和波面对Q点的波带不同心，波带的露出部分如右图所示，图中为了清楚起见，把偶数带画上了斜线。
-这些波带在Q点引起振动的振幅大小，不仅取决于波带的数目，还取决于每个波带露出部分的大小。
-精确计算Q点的合成振动振幅是很复杂的，但可以预计，当Q点逐渐偏离P 点时，有的地方衍射光会强些，有些地方会弱些。
4.2 圆屏衍射
我们讨论一下点光源发出的光通过园屏边缘时的衍射现
象。0为点光源，如图右，光路上有一不透明的园屏。现在我们
讨论P点的振幅，设园屏
遮蔽了开始的k个带，于是从第k+1个带开始，所有其余的带
所发的次波都能到达P点，把所有的这
些带的次波叠加起来，可得P点的合振幅为：
E p E k 1 E k 2 E k 3 ■■- 0 ~ E k 1
2
（可见，不管圆屏的大小、位置如何，圆屏几何影子的中心都有光到达，即
--泊松(S. D. Poisson)亮斑圆屏的面积k jf Ek+1 EP T：P点变亮;
P是始终是亮点。）
圆屏与光源间或圆屏与光屏间距离变化时，k随之改变，P点的光强也将改变；
若圆屏足够小，仅遮蔽中心半波带的一部分，则光可完全绕过它，除在圆屏影子”的中心有
亮点外，光屏上没有任何影子；
光屏中心亮斑一泊松斑
圆屏衍射图样：以P为中心，在其周围有一组明暗交替的衍射环。
五、菲涅耳波带片
2.5.1 菲涅耳波带片的制作
根据2.4.2节的讨论，可以看到圆屏的作用能使点光源造成实像，可以设想它和一块会聚透镜
相当。另一方面，从菲涅耳半波带的特征来看，对于通过波带中心面与波带面垂直的轴上一点来说。圆孔露出半波带的数目k可为奇数或偶数。如果设想制造这样一种屏。使它对于所考察的点只让奇
数半波带或只让偶数半波带透光，那么由于各波带到达考察的光程差为波长的整数倍，歌词波到达该点时所引起的光振动的相位相同，因而相互加强。这样在考察点处振动的振幅为
A k a2k
k
在任一情况下，合成振动的振幅均为相应的各半波带在考察点所产生的振动振幅之和，这样做成的光学元件叫做菲涅耳波带片（简称波带片）。从式中可知，各菲涅耳半波带的半径正比于序数k 的平方根。所以波带片快按下法制作：先在图纸上画出半径正比于序数k的平方根的一组同心圆。
把相同的波带涂黑，然后用照相机拍摄在底片上，该底片即为波带片。。。。。。如果要制成有几百个带的波带片，则可用摄取牛顿环的简单方法来实现，但必须注意采用会聚的单色光作为光源。利用计算机技术可以设计出质量优良的波带片。除上述方法做成的同心环带的波带片外，还可以做如下图a所示的长条形波带片，这种波带片的特点是在垂直于轴的平面上会聚成一条明亮的直线，直线的方向与波带片的直线平行。如图b是方形波带片，这种菲涅耳波带片所成的像是一个明锐的十字线。
2.5.2 波带片的焦点
如果某一波带片对考察点露出前5个奇数半波带，那么这些带在该点所产生的振动的振幅为
A k a2k 1
k
A k a i a3 a5 a7 a9 5a-i
131
这是不用光阑（即圆孔的半径为无限大）的振幅的 10倍，光强则为100倍。如果以偶数个波
带代替。上述结果显然也成立。由于波带片能使点光源成一实像，故它有类似于透镜成像的功 用，其物距R 和像距r 所遵从的关系和透镜的物象公式相仿。则焦距：
2
i i
K
丄口 R ）
（a ）
和一般的会聚透镜一样，波带片也有它的焦距, 距就是发光点在无限远时的像聚，如在下式中，令 得焦距
2 f '
ro
h
将上式代入a ,则有
R r 0 f
从焦距表示式可见，波带片的焦距取决于波带片通光孔半径
p 、半波带的数目k 和光波
由于波带片的焦距和光波的密切的关系。因为它的色差比一般的透镜大得多，在激光出现以前没有 什么实用意义。由
于激光的高度相干性。是波带片的应用成为现实。目前主要用在激光准直方面。 此外，即使用单色光入射时，由于波带片尚有
f ' 5、f ' 5、…..焦距存在，波带片成像的情况与透
镜成像的情况也有所不同，对于给定的物点，对应不同的焦距。波带片可以给出多个像点。
例题：一块波带片的孔径内有20个半波带，其中第1、3、5、~~~19等 10个 奇数带露出。第2、4、6、~~~20等 10个偶数带遮蔽，试分析轴上场点的光 强是自由传播时光强的多少倍？
解：波带片在轴上场点振幅为：
i p A 2
— f 400 I A 2
po
po
自由传播波面不受限，轴上场的振幅为：
A po a1
2
则他们的振幅之比为：
20 A PO 色
2
而透镜的焦
R ,即可
第三节激光准直原理
、工作原理
激光准直的原理如图1所示，由激光器L发出一束单横模的激光（一般为可见光，通常采用氦氖激光器的0.633^m波长的光），利用倒置的望远镜系统S,将光束形成直径很细的（约为几毫米）的平行光束，或者将光束在不同距离上聚焦成圆形小光斑。此平行光束中心的轨迹为一条直线，即可作为准直和测量的基准线。在需要准直的位置处用光电探测器接受准直光束。该光电探测器为四象限光电探测器 D （即由4块光电池组成），激光束照射到光电探测器上时，每块光电池会产生电压V i，V2, V3，V4。当激光
束中心照射在光电探测器中心处，由于4块光电池收到相同的光能量，产生的电压值相等；而当激光束中心偏离光电探测器中心时，将有偏差电压信号V x和V y；
V x= V i -V3，V y= V2 - V4
由此偏差电压即可知道接收点位置的偏移大小和方向。
图1激光准直仪
二、关键技术
为了提高激光准直的精度，关键是使激光平行光束的方向稳定性高，不能有漂移，以及在接收平面上激光光斑的光强分布有稳定的中心。因此激光准直技术的关键是控制
激光器本身的变化和光束在传播中空气扰动的影响。
引起光束方向的漂移原因主要有以下两点。
（1）激光器的谐振腔变形
这是由于激光器自身发热或周围环境温度变化，引起谐振腔变形所导致出射光束方向的漂移。为减少光束漂移，可对激光器采取热稳定、隔热等控温装置；也可采用二次光源的方法，即将激光器发出的光耦合进一根单模光纤，再由光纤射出，以此作为准直光源，这可有效地隔离掉激光器自身变化带来的影响。
光强之比为:
I
P
1
po
A2
2
（2）光束在传输中受到大气的扰动影响这是引起光束方向漂移的一个重要原因，尤其是在长距离和恶劣环境里更为明显。为此需要采取自动补偿的方法反馈控制来弥补，如将探测器上接收到的准直信号偏移量，反馈到激光器控制出射方向；或对准直信号偏移量进行数据处理，以减少光束漂移的误差影响。但由于大气扰动的影响是随机的，要完全补偿灌输的漂移是困难的。
三、激光传输技术
由于激光准直主要是在大气中传播，因此激光准直技术基于激光传输技术。光波的传播总是在介质中进行，传播介质可分为环境介质（如大气、水等）和工作介质（即所有透光物质，如玻璃、晶体及光纤、光波导等）两类。一般光波在大气中传播时，因受大气的影响甚微，所以我们通常将其影响因素忽略（如常设空气折射率n~ 1）。但是, 激光准直主要在地面大气中进行，并且激光的光能量大且集中，所以必须要考虑激光传播受到大气的影响（如上所述）。
激光通过大气传播时，一方面激光传播受到大气的影响，另一方面激光（尤其是强激光）也会对大气的状况有所影响。大气的影响条件将产生两种效应：大气衰减效应和大气湍流效应。
（1 ）大气衰减效应由于大气成分对光波的影响，致使激光的能量损耗而衰减。大气成分包括大气分子密度、气溶胶分布（晴朗、阴霾和雾、雨、沙尘等天气）将影响大气能见度，大气成分又是大气温度、湿度、气压的函数，这些因素还因地理位置、高度及季节、气象条件的不同而又很大变化。激光的部分光能量将被吸收而转变为热能，被散射而衰减。
因此常常把大气分类，以简化大气模型来估算对光传播的影响而惊醒补偿；然而实际中，即使初略估计也是十分困难的，所以还只能做到部分的补偿。
（2）大气湍流效应大气并非静止二十处于一种湍流状态，致使激光在传播过程中不断随机改变其光波的特性，即光波的强度、相位和频率在时间和空间上都呈现随机性起伏。相对而言，大气湍流的散射损耗和多普勒频移效应较弱，可不予考虑。但大气湍流改变光波特性将严重影响实际应用的效果，需要予以注意。
大气湍流影响激光传播的现象表现为光束截面内德强度闪烁，光束的抖动（弯曲、漂移），光束的发散畸变和空间相干性退化等。如光束闪烁使得激光信号受到随机的寄生调制而出现额外噪声，以致激光通信的信噪比降低，比特误码率增加，激光雷达的探测率降低，漏检率增加；光束抖动则使激光瞄准的命中率减小等。
参考资料：
1.《光学》作者:宣桂鑫
激光原理第一章答案
第一章 激光的基本原理 1. 为使He-Ne 激光器的相干长度达到1km ,它的单色性0/λλΔ应是多少? 提示: He-Ne 激光 器输出中心波长632.8o nm λ= 解: 根据c λν=得 2 c d d d d ν νλνλλ =? ?=? λ 则 o o ν λ νλΔΔ= 再有 c c c L c τν == Δ得106.32810o o o c o c c L L λλνλνν?ΔΔ====× 2. 如果激光器和微波激射器分别在=10μm λ、=500nm λ和=3000MHz ν输出1W 连续功率，问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？ 解：设输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则： c P nh nh νλ==由此可得： P P n h hc λ ν= = 其中为普朗克常数，为真空中光速。 34 6.62610 J s h ?=×?8310m/s c =×所以，将已知数据代入可得： =10μm λ时： 19-1=510s n ×=500nm λ时： 18-1=2.510s n ×=3000MHz ν时： 23-1=510s n ×3．设一对激光能级为2E 和1E (21f f =)，相应的频率为ν(波长为)，能级上的粒子数密度分别为n 和，求 λ21n (a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时，21/?n n = (b) 当，T=300K 时，λ=1μm 21/?n n = (c) 当，n n 时，温度T=？ λ=1μm 21/0.1=解：当物质处于热平衡状态时，各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则 2 211()exp exp exp b b n E E h h n k T k T k νb c T λ??????=?=?=?????? ???????? (a) 当ν=3000MHz ，T=300K 时： 3492 231 6.62610310exp 11.3810300n n ????×××=?≈??××? ? (b) 当，T=300K 时： λ=1μm 3482 2361 6.62610310exp 01.381010300n n ?????×××=?≈??×××??
激光原理第二章答案
第二章开放式光腔与高斯光束 1.证明如图 2.1所示傍轴光线进入平面介质界面的光线变换矩阵为 1 2 1 0 η η ?? ?? ?? ?? ?? 。 证明：设入射光线坐标参数为 11 ,rθ，出射光线坐标参数为 22 ,rθ，根据几何关系可知211122 ,sin sin r rηθηθ ==傍轴光线sinθθ则 1122 ηθηθ =，写成矩阵形式 21 21 1 2 1 0 r r θθ η η ?? ???? ?? = ???? ?? ???? ?? ?? 得证 2.证明光线通过图2.2所示厚度为d的平行平面介质的光线变换矩阵为 1 2 1 0 1 d η η ?? ?? ?? ?? ?? 。 证明：设入射光线坐标参数为 11 ,rθ，出射光线坐标参数为 22 ,rθ，入射光线首先经界面1折射，然后在介质2中自由传播横向距离d，最后经界面2折射后出射。根据1题的结论和自由传播的光线变换矩阵可得 21 21 21 12 1 0 1 0 1 0 0 0 1 r r d θθ ηη ηη ???? ???? ?? ???? = ???? ?? ???? ?? ???? ???? ???? 化简后21 21 1 2 1 0 1 d r r θθ η η ?? ???? ?? = ???? ?? ???? ?? ?? 得证。 3．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。 证：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示：
其往返矩阵为： 由于是共焦腔，则有 12R R L == 将上式代入计算得往返矩阵 () ()()1 2 101 0110101n n n n n n r L r L ??????===-=-???????????? A B C D T T T T T 可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合。 于是光线在腔内往返任意多次均不会溢出腔外，所以共焦腔为稳定腔。 4.试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。 解：共轴球面腔稳定性条件1201g g <<其中1212 11,1L L g g R R =-- =- 对平凹共轴球面镜腔有12,0R R =∞>。则122 1,1L g g R ==- ，再根据稳定性条件 1201g g <<可得2 2011L R R L <- <>?。 对双凹共轴球面腔有，120,0R R >>则1212 1,1L L g g R R =- =-,根据稳定性条件1201g g << 可得11221 212010 01 1R L R L R L R L R R L L R R L <?? <????<-- ?????? 或。 对凹凸共轴球面镜腔有，120,0R R ><则1212 1,1,0L L g g R R =- =>-根据稳定性条件1201g g << 可得121120111R L R R R L L R L ???? <--
激光原理复习题答案
激光原理复习题 1. 麦克斯韦方程中 0000./.0t t μμερε????=-???????=+????=???=?B E E B J E B 麦克斯韦方程最重要的贡献之一是揭示了电磁场的在矛盾和运动；不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以相互激发。在方程组中是如何表示这一结果？ 答：（1）麦克斯韦方程组中头两个分别表示电场和磁场的旋度，后两个分别表 示电场和磁场的散度； (2) 由方程组中的1式可知,这是由于具有旋度的随时间变化的电场(涡旋 电场),它不是由电荷激发的,而是由随时间变化的磁场激发的; (3)由方程组中的2式可知，在真空中，,J =0，则有 t E ??=? 00B *εμ ；这表明了随时间变化的电场会导致一个随时间变化的磁场；相反一个空间变化的磁场会导致一个随时间变化的电场。这 种交替的不断变换会导致电磁波的产生。 2, 产生电磁波的典型实验是哪个？基于的基本原理是什么？ 答：产生电磁波的典型实验是赫兹实验。基于的基本原理：原子可视为一个偶 极子，它由一个正电荷和一个负电荷中心组成，偶极矩在平衡位置以高频做周期振荡就会向周围辐射电磁波。简单地说就是利用了振荡电偶极子产生电磁波。 3 光波是高频电磁波部分，高频电磁波的产生方法和机理与低频电磁波不同。对于可见光围的电磁波，它的产生是基于原子辐射方式。那么由此原理产生的光的特点是什么？ 答：大量原子辐射产生的光具有方向不同，偏振方向不同，相位随机的光，它们是非相干光。 4激光的产生是基于爱因斯坦关于辐射的一般描述而提出的。请问爱因斯坦提出了几种辐射，其中那个辐射与激光的产生有关，为什么？ 答：有三种：自发辐射，受激辐射，受激吸收。其中受激辐射与激光的产生有 关，因为受激辐射发出来的光子与外来光子具有相同的频率，相同的发射 方向，相同的偏振态和相同的相位，是相干光。
激光原理MOOC答案详解
1.2 1 谁提出的理论奠定了激光的理论基础？ ?A、汤斯 ?B、肖洛 ?C、爱因斯坦 ?D、梅曼 正确答案：C 我的答案：C得分： 10.0分 2 氢原子3p态的简并度为? ?A、2 ?B、10 ?C、6 正确答案：C 我的答案：C得分： 10.0分 3 热平衡状态下粒子数的正常分布为： ?A、处于低能级上的粒子数总是等于高能级上的粒子数?B、处于低能级上的粒子数总是少于高能级上的粒子数?C、处于低能级上的粒子数总是多于高能级上的粒子数正确答案：C 我的答案：C得分： 10.0分 4 原子最低的能量状态叫什么？ ?A、激发态 ?B、基态 ?C、.亚稳态 正确答案：B 我的答案：B得分： 10.0分 5 对热辐射实验现象的研究导致了？ ?A、德布罗意的物质波假说 ?B、爱因斯坦的光电效应
?C、普朗克的辐射的量子论 正确答案：C 我的答案：A得分： 0.0分 6 以下关于黑体辐射正确的说法是： ?A、辐射的能量是连续的 ?B、黑体一定是黑色的 ?C、 辐射能量以hν为单位 正确答案：C 我的答案：C得分： 10.0分 7 热平衡状态下各能级粒子数服从： ?A、A. 高斯分布 ?B、玻尔兹曼分布 ?C、正弦分布 ?D、余弦分布 正确答案：B 我的答案：B得分： 10.0分 8 以下说法正确的是： ?A、受激辐射光和自发辐射光都是相干的 ?B、受激辐射光和自发辐射光都是非相干的 ?C、受激辐射光是非相干的，自发辐射光是相干的 ?D、受激辐射光是相干的，自发辐射光是非相干的正确答案：D 我的答案：D得分： 10.0分 9 下列哪个物理量不仅与原子的性质有关，还与场的性质有关？?A、自发跃迁几率 ?B、受激吸收跃迁几率 ?C、受激辐射跃迁爱因斯坦系数 正确答案：B 我的答案：B得分： 10.0分 10
激光原理及技术习题答案
激光原理及技术部分习题解答（陈鹤鸣） 第一章 4. 为使氦氖激光器的相干长度达到1km, 它的单色性0/λλ?应当是多少？ 解：相干长度C c L υ = ?，υ?是光源频带宽度 85 3*10/3*101C c m s Hz L km υ?=== 22 510 8 (/) 632.8*3*10 6.328*103*10/c c c c nm Hz c m s λλυυυυλλλυλ-=??=?=???=?== 第二章 4. 设一对激光能级为2121,,E E f f =，相应的频率为υ，波长为λ，能级上的粒子数密度分别为21,n n ，求： （1）当3000,300MHz T K υ= =时，21/?n n = （2）当1,300m T K λμ= =时，21/?n n = （3）当211,/0.1m n n λμ= =时，温度T=？ 解： T k E E b e n 121 2 n -- = 其中1 2**E E c h E c h -= ?=λ ν λ h c h == ?*E （1）
（2） 10 * 425 .121 48 300 * 10 * 38 .1 10 10 *3 * 10 * 63 .6 1 223 6 8 34 ≈ = = = =- - - - - - - e e e n n T k c h b λ （3） K n n k c h b 3 6 23 8 34 1 2 10 * 26 .6 )1.0( ln * 10 * 10 * 8 .3 1 10 *3 * 10 * 63 .6 ln * T= - = - = - - - λ 9. 解：(1) 由题意传播1mm,吸收1%，所以吸收系数1 01 .0- =mm α (2) 0 1 01 100 366 0I . e I e I e I I. z= = = =- ? - α 即经过厚度为0.1m时光能通过36.6% 10.解：
激光原理第二章习题解答
《激光原理》习题解答 第二章习题解答 1 试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限次，而且两次往返即自行闭合. 证明如下：（共焦腔的定义——两个反射镜的焦点重合的共轴球面腔为共焦腔。共焦腔分为实共焦腔和虚共焦腔。公共焦点在腔内的共焦腔是实共焦腔，反之是虚共焦腔。两个反射镜曲率相等的共焦腔称为对称共焦腔，可以证明，对称共焦腔是实双凹腔。） 根据以上一系列定义，我们取具对称共焦腔为例来证明。 设两个凹镜的曲率半径分别是1R 和2R ，腔长为L ，根据对称共焦腔特点可知： L R R R ===21 因此，一次往返转换矩阵为 ?????? ?????????????????? ??-???? ??---?????????? ??-+-???? ??--=??????=211121222121221221221R L R L R L R L R R R L L R L D C B A T 把条件L R R R ===21带入到转换矩阵T ，得到： ? ? ? ???--=??????=1001D C B A T 共轴球面腔的稳定判别式子()12 1 1<+<-D A 如果 ()121 -=+D A 或者()12 1=+D A ，则谐振腔是临界腔，是否是稳定腔要根据情况来定。本题中 ，因此可以断定是介稳腔（临界腔），下面证明对称共焦腔在近轴光线条件下属于稳定腔。 经过两个往返的转换矩阵式2 T ，?? ? ? ??=10012T 坐标转换公式为：?? ????=??????? ?????=??????=???? ??1111112221001θθθθr r r T r 其中等式左边的坐标和角度为经过两次往返后的坐标，通过上边的式子可以看出，光线经过 两次往返后回到光线的出发点，即形成了封闭，因此得到近轴光线经过两次往返形成闭合，对称共焦腔是稳定腔。 2 试求平凹、双凹、凹凸共轴球面腔的稳定条件。 解答如下：共轴球面腔的()2 12 21222121R R L R L R L D A + --≡+，如果满足()1211<+<-D A ，
激光原理第一章答案.
第一章激光的基本原理 1. 为使He-Ne 激光器的相干长度达到1km ,它的单色性0/λλ?应是多少? 提示: He-Ne 激光 器输出中心波长632.8o nm λ= 解: 根据c λν=得 2 c d d d d ννλνλλ λ =- ?=- 则 o o ν λ νλ??= 再有 c c c L c τν == ?得 10
6.32810 o o o c o c c L L λλ ν λνν-??= = = =? 2. 如果激光器和微波激射器分别在=10μm λ、=500nm λ和=3000M H z ν输出1W 连续功率,问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少? 解:设输出功率为P ,单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ,则: 由此可得: 其中34 6.62610 J s h -=??为普朗克常数,8
310m/s c =?为真空中光速。 所以,将已知数据代入可得: =10μm λ时: 19-1 =510s n ?=500nm λ时: 18-1 =2.510s n ?=3000M H z ν时: 23-1=510s n ? 3.设一对激光能级为2E 和1E (21f f =,相应的频率为ν(波长为λ,能级上的粒子数密度分别为2n 和1n ,求 (a 当ν=3000M H z ,T=300K 时,21/?n n = (b 当λ=1μm ,T=300K 时,21/?n n = (c 当λ=1μm ,21/0.1n n =时,温度T=? 解:当物质处于热平衡状态时,各能级上的粒子数服从玻尔兹曼统计分布,则 (a 当ν=3000M H z ,T=300K 时: (b 当λ=1μm ,T=300K 时: c P nh nh νλ ==P P n h hc λν =
激光原理第七章答案
第七章 激光特性的控制与改善 习题 1．有一平凹氦氖激光器，腔长0.5m ，凹镜曲率半径为2m ，现欲用小孔光阑选出TEM 00模，试求光阑放于紧靠平面镜和紧靠凹面镜处的两种情况下小孔直径各为多少？(对于氦氖激光器，当小孔光阑的直径约等于基模半径的3.3倍时，可选出基模。) 解：腔长用L 表示，凹镜曲率半径用1R 表示，平面镜曲率半径用2R 表示，则 120.5m ,2m ,L R R ===∞ 由稳定腔求解的理论可以知道，腔内高斯光束光腰落在平面镜上，光腰半径为 0121 4 1 ()] 0.42m m w L R L = = -≈ 共焦参量为2 207 0.420.87m 632810 w f ππλ -?= = ≈? 凹面镜光斑半径为 10.484m m w w w ==≈ 所以平面镜端光阑直径为 03.3 1.386m m D w =?=平 凹面镜端光阑直径为 13.3 1.597m m D w =?=凹 2．图7.1所示激光器的M 1是平面输出镜，M 2是曲率半径为8cm 的凹面镜，透镜P 的焦距F =10cm ，用小孔光阑选TEM 00模。试标出P 、M 2和小孔光阑间的距离。若工作物质直径是5mm ，试问小孔光阑的直径应选多大？ 图 7.1 1 2
解：如下图所示： 1 2 P 小孔光阑的直径为： 3 1.0610100 2 2mm 0.027mm 2.5 f d a λππ-??==? ≈? 其中的a 为工作物质的半径。 3．激光工作物质是钕玻璃，其荧光线宽F ν?=24.0nm ，折射率η=1.50，能用短腔选单纵模吗？ 解：谐振腔纵模间隔 2 22q q c L L νηλ λη?=?= 所以若能用短腔选单纵模，则最大腔长应该为 2 15.6μm 2L λ ηλ = ≈? 所以说，这个时候用短腔选单纵模是不可能的。 6．若调Q 激光器的腔长L 大于工作物质长l ，η及' η分别为工作物质及腔中其余部分的折射率，试求峰值输出功率P m 表示式。 解：列出三能级系统速率方程如下： 2121 (1) 2 (2) R dN l N cN n dt L d n N n dt στσυ=?-'?=-? 式中，()L l L l ηη''=+-，η及' η分别为工作物质及腔中其余部分的折射率，N 为工作物质中的平均光子数密度，/,/R c L c υητδ'==。 由式(1)求得阈值反转粒子数密度为：
EE125_HW1激光原理第一章作业答案
EE125Principles of Lasers Prof.Cheng Wang ShanghaiTech University Homework1 Note: ?Please try to?nish the homework on your own.Discussion is permissible,but identical submissions are unacceptable! ?Please prepare your submission in English only.No Chinese submission will be accepted. ?Please submit your homework in PDF?le to yanht@https://www.docsj.com/doc/5911645246.html, with subject EE125HW1ID NAME. ?Please submit on time.NO late submission will be accepted. 1.1If the laser have a continuous output power of1W when(a)λ=10μm,(b)λ=500nm and(c)ν=3000MHz,what is the population each second N that are transition from E2to E1? 1.2If levels1and2of Fig.1.2are separated by an energy E2?E1such that the corresponding frequency isν(the wavelength isλ),the carrier density of each level is N2and N1.Assume that the two level have the same degeneracy. (a)Whenν=3000MHz,T=300K,calculate the ratio N2/N1. (b)Whenλ=1μm,T=300K,calculate the ratio N2/N1. (c)Whenλ=1μm,N2/N1=0.1,calculate T. Figure1.2 1/2
周炳琨激光原理第一章习题解答(完整版)
周炳琨<激光原理>第一章习题解答（完整版） 1．为使氦氖激光器的相干长度达到1km ，它的单色性 λλ ?应是多少？ 解：相干长度 υ υυ -=?=12c c L c 将 λυ1 1c =， λυ22c =代入上式，得： λ λλλλλ?≈-=0 2 2 121L c ，因此 c λλλ 00=?，将 nm 8.6320=λ，km L c 1=代入得： 10*328.68.632100-==?nm λλ 2．如果激光器和微波激射器分别在 m μλ10=， nm 500=λ和 MHz 3000=υ输出1W 连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是 多少？ 解：ch p h p n λ υ== （1） 个10*03.510*3*10*626.610*1191 8 34 ≈= --ms Js m W n μ （2）个10*52.210*3*10*626.6500*1181834≈=--ms Js nm W n （3）个10*03.53000*10*626.612334 ≈=-MHz Js W n 3．设一对激光能级为 E 2和E 1（f f =12） ，相应频率为υ（波长为 λ ），能级上的粒
子数密度分别为 n 2和n 1，求： （a ）当 MHz 3000=υ，T=300K 时，=n n 12？ （b ）当 m μλ1=，T=300K 时，=n n 1 2？ （c ）当 m μλ1=，1.01 2=n n 时，温度T=? 解： e e f n h E E ==---υ121 212 （a ）110 *8.4300 *10*38.110*300010*626.64 23 6 *341 2≈≈= -----e e n n （b ）10 *4.121 6238 34 1 2 10*8.410*1*300*10*38.110*3*10*626.6≈≈==--- ----e e e n n kT hc λ （c ）1.010*1*10*38.110*3*10*626.68 341 2===---e e n n T hc λ 得： K T 10*3.63 ≈ 4．在红宝石Q 调制激光器中，有可能将几乎全部Cr + 3离子激发到激光上能级并产生激光 巨脉冲。设红宝石棒直径1cm,长度7.5cm ， Cr + 3浓度为 cm 3 1910*2-，巨脉冲宽度为 10ns ，求输出激光的最大能量和脉冲功率。 解：由于红宝石为三能级激光系统，最多有一般的粒子能产生激光： J nhc nh E 1710*3.69410 *3*10*626.6*10*2*5.7*)5.0(2 19 8 34 19 2 max 2 121====--πλυW E P R 10*7.19 max ==τ 5．试证明，由于自发辐射，原子在 E 2 能级的平均寿命 A s 21 1=τ 证明：自发辐射，一个原子由高能级 E 2自发跃迁到E 1，单位时间内能级E 2减少的粒子
激光原理与技术试题答案
2006-2007学年 第1学期 《激光原理与技术》B 卷 试题答案 1．填空题(每题4分)[20] 激光的相干时间τc 和表征单色性的频谱宽度Δν之间的关系为___1c υτ?= 一台激光器的单色性 为5x10-10，其无源谐振腔的Q 值是_2x109 如果某工作物质的某一跃迁波长为100nm 的远紫外光，自发跃迁几率A 10等于105 S -1，该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B 10等于_____6x1010 m 3s -2J -1 设圆形镜共焦腔腔长L=1m ，若振荡阈值以上的增益线宽为80 MHz ，判断可能存在_两_个振荡频率。 对称共焦腔的 =+)(2 1 D A _-1_，就稳定性而言，对称共焦腔是___稳定_____腔。 2. 问答题(选做4小题，每小题5分)[20] 何谓有源腔和无源腔？如何理解激光线宽极限和频率牵引效应？ 有源腔：腔内有激活工作物质的谐振腔。无源腔：腔内没有激活工作物质的谐振腔。 激光线宽极限：无源腔的线宽极限与腔内光子寿命和损耗有关：122' c R c L δ υπτπ?= = ；有源腔由于受到自发辐射影响，净损耗不等于零，自发辐射的随机相位造成输出激光的线宽极限 220 2()t c s t out n h n P πυυυ?= ?。 频率牵引效应：激光器工作物质的折射率随频率变化造成色散效应，使得振荡模的谐振频率总是偏离无源腔相应的模的频率，并且较后者更靠近激活介质原子跃迁的中心频率。这种现象称为频率牵引效应。 写出三能级和四能级系统的激光上能级阈值粒子数密度，假设总粒子数密度为n ，阈值反转粒子数密度为 n t. 三能级系统的上能级阈值粒子数密度22 t t n n n += ；四能级系统的上能级阈值粒子数密度2t t n n ≈。 产生多普勒加宽的物理机制是什么？ 多普勒加宽的物理机制是热运动的原子（分子）对所发出（或吸收）的辐射的多普勒频移。 均匀加宽介质和非均匀加宽介质中的增益饱和有什么不同？分别对形成的激光振荡模式有何影响？ 均匀加宽介质：随光强的增加增益曲线会展宽。每个粒子对不同频率处的增益都有贡献，入射的强光不仅使自身的增益系数下降，也使其他频率的弱光增益系数下降。满足阀值条件的纵模
激光原理复习题重点难点
《激光原理》复习 第一部分知识点 第一章激光的基本原理 1、自发辐射受激辐射受激吸收的概念及相互关系 2、激光器的主要组成部分有哪些？各个部分的基本作用。激光器有哪些类型？如何对激光器进行分类。 3、什么是光波模式和光子状态？光波模式、光子状态和光子的相格空间是同一概念吗？何谓光子的简并度？ 4、如何理解光的相干性？何谓相干时间，相干长度？如何理解激光的空间相干性与方向性，如何理解激光的时间相干性？如何理解激光的相干光强？ 5、EINSTEIN系数和EINSTEIN关系的物理意义是什么？如何推导出EINSTEIN 关系？ 4、产生激光的必要条件是什么？热平衡时粒子数的分布规律是什么？ 5、什么是粒子数反转，如何实现粒子数反转？ 6、如何定义激光增益，什么是小信号增益？什么是增益饱和？ 7、什么是自激振荡？产生激光振荡的基本条件是什么？ 8、如何理解激光横模、纵模？ 第二章开放式光腔与高斯光束 1、描述激光谐振腔和激光镜片的类型？什么是谐振腔的谐振条件？ 2、如何计算纵模的频率、纵模间隔？ 3、如何理解无源谐振腔的损耗和Q值？在激光谐振腔中有哪些损耗因素？什么是腔的菲涅耳数，它与腔的损耗有什么关系？ 4、写出（1）光束在自由空间的传播；（2）薄透镜变换；（3）凹面镜反射 5、什么是激光谐振腔的稳定性条件？ 6、什么是自再现模，自再现模是如何形成的？ 7、画出圆形镜谐振腔和方形镜谐振腔前几个模式的光场分布图，并说明意义 8、基模高斯光束的主要参量：束腰光斑的大小，束腰光斑的位置，镜面上光斑的大小？任意位置激光光斑的大小？等相位面曲率半径，光束的远场发散角，模体积 9、如何理解一般稳定球面腔与共焦腔的等价性？如何计算一般稳定球面腔中高斯光束的特征 10、高斯光束的特征参数？q参数的定义？ 11、如何用ABCD方法来变换高斯光束？ 12、非稳定腔与稳定腔的区别是什么？判断哪些是非稳定腔。 第三章电磁场与物质的共振相互作用 1、什么是谱线加宽？有哪些加宽的类型，它们的特点是什么？如何定义线宽和线型函数？什么是均匀加宽和非均匀加宽？它们各自的线型函数是什么？ 2、自然加宽、碰撞加宽和多普勒加宽的线宽与哪些因素有关？ 3、光学跃迁的速率方程，并考虑连续谱和单色谱光场与物质的作用和工作物质的线型函数。 4、画出激光三能级和四能级系统图，描述相关能级粒子的激发和去激发过程。建立相应能级系统的速率方程。 5、说明均匀加宽和非均匀加宽工作物质中增益饱和的机理。 6、描述非均匀加宽工作物质中增益饱和的“烧孔效应”，并说明它们的原理。
激光原理习题
第一章：激光的基本原理 1.为使He-Ne激光器的相干长度达到1km,它的单色性?λ/λ0应是多少? 2.设一对激光能级为E2和E1(f1=f2)，相应的频率为v(波长为λ)，能级上的粒子 数密度分别为n2和n1，求： (a)当v=3000MHz，T=300K时，n2/n1=? (b)当λ=1μm，T=300K时，n2/n1=? (c)当λ=1μm，n2/n1=0.1时，温度T=? 3.设一对激光能级为E2和E1(f1=f2),相应的频率为ν（波长为λ），能级上的粒子数密度分别为n1和n2，求 （a）当ν=3000Mhz,T=300K时,n2/n1=? （b）当λ=1um,T=300K时, ,n2/n1=? （c）当λ=1um, ,n2/n1=0.1时，温度T=? 4.在红宝石Q调制激光器中，有可能将几乎全部Cr+3离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径1cm，长度7.5cm，Cr+3离子浓度为2×1019cm-3，巨型脉冲宽度为10ns，求输出激光的最大能量和脉冲功率。 5.试证明，由于自发辐射，原子在E2能级的平均寿命t s=1/A21。 6.某一分子的能级E4到三个较低能级E1,E2和E3的自发跃迁几率分别是A43=5*107s-1,A42=1*107s-1和A41=3*107s-1，试求该分子能级的自发辐射寿命τ4。若τ1=5*107s-1，τ2=6*10-9s,τ3=1*10-8s在对E4连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值n1/n4，n2/n4,n3/n4,并回答这时在哪两个能级间实现了集居数反转。 7.证明当每个膜内的平均光子数（光子简并度）大于1时，辐射光中受激辐射占优势。 8．（1）一质地均匀的材料对光的吸收系数为0.01mm-1，光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？（2）一光束通过长度为1m的均匀激励的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。 第二章：开放式光腔与高斯光束 1．试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
周炳琨激光原理第二章习题解答(完整版)
周炳琨激光原理第二章习题解答（完整版） 1.试利用往返矩阵证明对称共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。 证明：设从镜M 1→M 2→M 1,初始坐标为??? ? ??θ00r ，往返一次后坐标变为???? ??θ11r =T ???? ??θ00r ,往返两次后坐标变为???? ??θ22r =T ?T ??? ? ??θ00r 而对称共焦腔，R 1=R 2=L 则A=1- 2R L 2=-1 B=2L ??? ? ??-2R L 1=0 C=-?????????? ??-+121R L 21R 2R 2=0 D=-??? ??????? ??-???? ? ?--211R L 21R L 21R L 2=-1 所以，T=??? ? ??--1001 故，???? ??θ22r =???? ??--1001???? ??--1001???? ??θ00r =??? ? ??θ00r 即，两次往返后自行闭合。 2．试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。 解：共轴球面腔的稳定性条件为0
01且L R R <-||21 3．激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m 的凸面镜和曲率半径为2m 的凹面镜组成，工作物质长0.5m ，其折射率为1.52，求腔长L 在什么范围内是稳定腔。 解： 由图可见有工作物质时光的单程传播有效腔长减小为无工作物质时的 ?? ? ??--=n 11L L L C e ？ 由0
激光原理部分题答案
07级光信息《激光原理》复习提纲 简答题 1、 简述自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的联系与区别。 （1）受激辐射过程是一种被迫的、受到外界光辐射控制的过程。 没有外来光子的照射，就不可能发生受激辐射。 (2) 受激辐射所产生的光子与外来激励光子属于同一光子状态， 具有相同的位相、传播方向和偏振状态。 (3) 激光来自受激辐射，普通光来自自发辐射。两种光在本质 上相同：既是电磁波，又是粒子流，具有波粒二象性；而 不同之处：自发辐射光没有固定的相位关系，为非相干光， 而激光有完全相同的位相关系，为相干光。 (4) 自发辐射跃迁几率就是自发辐射系数本身，而受激辐射的跃 迁几率决定于受激辐射系数与外来光单色能量密度的乘积。 （5）受激吸收是与受激辐射相反的过程，它的几率与受激辐射几率一样取决于吸收系数和外来光单色辐射能量密度的乘积。 2、二能级系统有无可能通过光泵浦实现稳态粒子数反转？（不能，PPT 上有） 在光和原子相互作用达到稳定条件下 得到 不满足粒子数反转，所以不能实现。 3、简述均匀增宽和非均匀增宽的区别。（类型，贡献不同ppt 上有） 4、简述光谱线增宽类型，它们之间的联系与区别 均匀增宽的共同特点 引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的 都是光辐射偏离简谐波引起的谱线加宽 非均匀增宽的共同特点 原子体系中每个原子只对谱线内与它的表观中心频率相应的部分有贡 献，因而可以区分谱线上某一频率范围是由哪一部分原子发射的。 E 1 E 2 B 12 B 21 A 21 W W W B B ===2112 2112 即当t n B t n B t n A ννd d d 1122212 21ρρ=+W A W n n +=2112
激光原理第一章习题
思考练习题1 1． 试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒 从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？ 答：粒子数分别为：18 8 346341105138.21031063.6105.01063.61?=????=? ?==---λ ν c h q n 23 9342100277.510 31063.61?=???==-νh q n 2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μm ，n 2/n 1＝0.1时，则温度T 为多高？ 答：（1）(//m n E E m m kT n n n g e n g --=） 则有：1]300 1038.11031063.6exp[23 93412≈?????-==---kT h e n n ν （2）K T T e n n kT h 3 6 23834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[?=?=???????-==----ν 3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0－ 18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？ 答：（1）1923 181221121011.3]2700 1038.11064.1exp[4----?=???-?=?=??n n e g n g n kT h ν 且20 2110=+n n 可求出312≈n （2）功率＝W 918 8 10084.51064.13110--?=??? 4．(1)普通光源发射λ＝0.6000μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比 q q 激自1 = 2000 ，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ??=-νρ，λ为0.6328μm ，设μ＝1，求 q q 激 自 为若干？ 答：（1）
激光原理考试基本概念
第一章 1、激光与普通光源相比有三个主要特点：方向性好，相干性好，亮度高。 2、激光主要是光的受激辐射，普通光源主要光的自发辐射。 3、光的一个基本性质就是具有波粒二象性。光波是一种电磁波，是一种横波。 4、常用电磁波在可见光或接近可见光的范围，波长为0.3~30μm,其相应频率为10^15~10^13。 5、具有单一频率的平面波叫作单色平面波，如果频率宽度Δν< c、ΔL=0，±1（L=0→L=0除外）； d、ΔS=0，即跃迁时S不能发生改变。 10、大量原子所组成的系统在热平衡状态下，原子数按能级分布服从玻耳兹曼定律。 11、处于高能态的粒子数总是小于处在低能态的粒子数，这是热平衡情况的一般规律。 12、因发射或吸收光子从而使原子造成能级间跃迁的现象叫作辐射跃迁，必须满足辐射跃迁选择定则。 13、光与物质的相互作用有三种不同的基本过程：自发辐射，受激辐射，和受激吸收。 14、普通光源中自发辐射起主要作用，激光工作过程中受激辐射起主要作用。 15、与外界无关的、自发进行的辐射称为自发辐射。自发辐射的光是非相干光。 16、能级平均寿命等于自发跃迁几率的倒数。 17、受激辐射的特点是： a、只有外来光子的能量hv=E2-E1时，才能引起受激辐射。 b、受激辐射所发出的的光子与外来光子的特性完全相同（频率相同，相位相同，偏振方向相同，传播方向相同）。 18、受激辐射光子与入射（激励）光子属于同一光子态；受激辐射与入辐射场具有相同的频率、相位、波矢（传播方向）和偏振，是相干的。 2.19某共焦腔氦氖激光器，波长λ＝0.6328μm ，若镜面上基模光斑尺寸为0.5mm ，试求共焦腔的腔长，若腔长保持不变，而波长λ＝ 3.39μm ，问：此时镜面上光斑尺寸多大？ 解：2 0/ 1.24s L m ωπλ=≈ 01.16mm s ω= = 2.20考虑一台氩离子激光器，其对称稳定球面腔的腔长L=1m ，波长λ= 0.5145μm ，腔镜曲率半径R=4m ，试计算基模光斑尺寸和镜面上的光斑尺寸。 解： 1/4 2021/4 2 2 42()(2)(22)(2) 4.65104L R L R L R L RL L m ωλπ-??--=??-?? ??-==????? 1/4 2121/4 22 2 42 2()()(2)4.9810(2)R R L L R L R L R L m RL L ωωλπ-??-== ??--?? ?? ==??? -?? 2.21腔长L ＝75cm 的氦氖平凹腔激光器，波长λ＝0.6328μm ，腔镜曲率半径R ＝1m ，试求凹面镜上光斑尺寸，并计算该腔基模远场发散角θ。 解： 1/4 1/4 212211121121/4 1/4 2 2112212212()0.295mm ()()(1)()0.591()()(1)s s R R L g w L R L R R L g g g R R L g w mm L R L R R L g g g ??-= = =??-+--? ? ???-= = =???-+--? ?? 1/4 1/4 22 21212120212121212(2)(2)20.0014rad=0.0782()()()(1)L R R g g g g L R L R L R R L g g g g λθπ??? --+-===? ?? --+--??? o 2.22设稳定球面腔的腔长L ＝16cm ，两镜面曲率半径为1R ＝20cm ，2R ＝－32cm ，波长λ=4 10-cm ，试求：（1）最小光斑尺寸0ω和最小光斑位置；（2）镜面上光斑尺寸1s ω、2s ω；（3）0ω和1s ω、2s ω分别与共焦腔（1R ＝2R ＝L ）相应值之比。 第一章激光原理练习题 一、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 1.光学谐振腔的稳定与否是由谐振腔的决定的。 2.平凹腔是由一块平面镜和一块曲率半径为R的凹面镜组成的光学谐振腔， 按照两镜之间距离可分为半共焦腔和。 3.一般情况下粒子数密度反转分布与的线型函数有关。 4.小信号粒子数密度反转与能级寿命有关。 二、选择题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 1. 粒子数密度反转分布的表达式表明了粒子数密度按照谐振腔内光波频率 分布，与有关。 A光强B饱和光强C中心频率D小信号粒子数密度反转 2.光学谐振腔的作用是。 A倍增工作介质作用长度提高单色光能密度 B控制光束传播方向。 C对激光进行选频 D改变激光频率 3. 饱和光强I s是激光工作物质的光学性质，不同物质差别很大,氦氖激光器 （632.8nm谱线）I s大约为。 A. 0.3W/mm2 B. 7.0W/mm2 C. 0.6W/mm2 D. 0.5W/mm2 4.平凹腔按照两镜之间距离可分为。 A半共焦腔 B半共心腔 C共焦腔 D共心腔 三、简答题（本大题共4个小题，每题5分，共20分） 1.请解释增益饱和的物理意义。 2.请解释什么是不稳定腔。 3.什么是平行平面腔？ 4 .请解释粒子数密度反转分布值的饱和效应。 四、计算题（本大题共4个小题，共56分） 1.四能级激光器中，激光上能级寿命为τ3 =10-3 s，总粒子数密度n0 =3×108m-3 , 当抽运几率达到W14 =500/s时，求小信号反转粒子数密度为多少？(10分） 2.某激光介质的增益系数G=2/m，初始光强为I0 ，求光在介质中传播z=0.5m 后的光强。（不考虑损耗与增益饱和）(14分） 3.激光器为四能级系统，已知3能级是亚稳态能级，基态泵浦上来的粒子通 过无辐射跃迁到2能级，激光在3能级和2能级之间跃迁的粒子产生。1能级与基态（0能级）之间主要是无辐射跃迁。 （1）在能级图上划出主要跃迁线。 （2）若2能级能量为4eV，1能级能量为2eV，求激光频率；(16分） 4.求非均匀加宽激光器入射强光频率为 101 2H ννν =-?,光强为 13 s I I ν =时，该强光大信号增益系数下降到峰值增益系数的多少倍？(16分）激光原理第二章习题答案
第一章激光原理练习题