概率论与数理统计课程练习计算题

三、解答题

1．设对于事件A 、B C 、有=)(A P 4/1)()(==C P B P ，0)()(==BC P AB P ，

8/1)(=AC P ，求A 、C B 、至少出现一个的概率。

解：由于，AB ABC ?从而由性质4知，0)()(=≤AB P ABC P ，又由概率定义知

0)(≥ABC P ，所以0)(=ABC P ，从而由概率的加法公式得

)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=Y Y

8

5

81341=-?=

2．设有10件产品，其中有3件次品,从中任意抽取5件，问其中恰有2件次品的概率是多少

解：设A 表示：“任意抽取的5件中恰有2件次品”。则5

10)(C n =Ω。5件产品中恰有2件次品的取法共有23C 37C 种，即23)(C A n =37C 。于是所求概率为

P A n A n ()()/()==Ω23C 37C /84/355

10=C

3．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（有放回）。求： （1）第二次取出的是次品的概率； （2）两次都取到正品的概率；

（3）第一次取到正品，第二次取到次品的概率。 解：设i A 表示：“第i 次取出的是正品”（i =1，2），则 （1）第二次取到次品的概率为 )(2121A A A A P Y 6

1

1221221221210=?+?=

（2）两次都取到正品的概率为

)(21A A P )|()(121A A P A P =36

25

12101210=

?=

（3）第一次取到正品，第二次取到次品的概率为 )(21A A P 36

51221210=?=

4．一批产品共有10个正品2个次品，从中任取两次，每次取一个（不放回）。求：

（1）至少取到一个正品的概率； （2）第二次取到次品的概率； （3）恰有一次取到次品的概率。

解：设i A 表示：“第i 次取出的是正品”（i =1，2），则 （1）至少取到一个正品的概率

)(121A A P -)|()(1121A A P A P -=66

65

1111221=

?-

= （2）第二次取到次品的概率为

)(2121A A A A P Y )|()()|()(121121A A P A P A A P A P += 6

1

1111221121210=?+?=

（3）恰有一次取到次品的概率为

)(2121A A A A P Y )|()()|()(121121A A P A P A A P A P += 33

10

11101221121210=?+?=

5．一批产品共有10件正品2件次品，从中任取两件，求：

（1）两件都是正品的概率； （2）恰有一件次品的概率；

（3）至少取到一件次品的概率。

解：设A 表示：“取出的两件都是正品是正品”；B 表示：“取出的两件恰有一件次品”； C 表示：

“取出的两件至少取到一件次品”；则 （1）两件都是正品的概率 )(A P 22

15

212

2

10=

=

C C （2）恰有一件次品的概率 )(B P 33

10

212

12110=

=

C C C （3）至少取到一件次品的概率 )(C P 22

7221511)(1212

210=-

=-

=-=C C A P 6．一工人照看三台机床，在一小时内，甲机床需要照看的概率是，乙机床和丙机床需要

照看的概率分别是和。求在一小时中，

（1）没有一台机床需要照看的概率； （2）至少有一台机床不需要照看的概率。

解：设A 表示：“没有一台机床需要照看”；B 表示：“至少有一台机床不需要照看“；i C 表示：“第i 台机床需要照看”（i =1，2，3）。则321C C C A =；321C C C B Y Y =。 )()(321C C C P A P =)()()(321C P C P C P = 04.0))(1))((1))((1(321=---=C P C P C P

)()(321C C C P B P Y Y =)(321C C C P =)(1321C C C P -= 76.0)()()(1321=-=C P C P C P

7．在某城市中发行三种报纸A 、C B 、，经调查，订阅A 报的有50%，订阅B 报的有30%，订阅C 报的有20%，同时订阅A 及B 报的有10%，同时订阅A 及C 报的有8%，同时订阅B 及C 报的有5%，同时订阅A 、C B 、报的有3%，试求下列事件的概率： （1）只订阅A 及B 报；（2）恰好订阅两种报纸。 解：（1）)()()(ABC AB P C AB P C AB P -=-=

)()(ABC P AB P -=07.003.01.0=-= （2）))()()()(C B A P BC A P C AB P C B A BC A C AB P ++=Y Y 14.005.002.007.0=++=

8．一盒子中黑球、红球、白球各占50%、30%、20%，从中任取一球，结果不是红球，求：（1）取到的是白球的概率；

（2）取到的是黑球的概率。

解：设A i 分别表示：“取到的是黑球、红球、白球”（i =1，2，3），则问题（1）化为求

)|(23A A P ；问题（2）化为求)|(21A A P 。由题意A A A 123、、两两互不相容，所以，

（1）)()()(32323A P A A P A A P =-=。因此由条件概率公式得 )|(23A A P =

=

)

()(223A P A A P 72

3.012.0)()(23=-=A P A P （2）)()()(12121A P A A P A A P =-= )|(21A A P =

=

)

()(221A P A A P 75

3.015.0)()(21=-=A P A P

9．已知工厂A B 、生产产品的次品率分别为1%和2%，现从由A B 、的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，求：

（1） 该产品是次品的概率；

（2） 若取到的是次品，那么该产品是B 工厂的概率 。

解：设C 表示“取到的产品是次品”；A “取到的产品是A 工厂的”；

B “取到的产品是B 工厂的”。则

（1） 取到的产品是次品的概率为

)|()()|()()(B C P B P A C P A P C P +=

500

7

100210040100110060=

?+?=

（2）若取到的是次品，那么该产品是B 工厂的概率为

)

|()()|()()

|()()()()|(B C P B P A C P A P B C P B P C P BC P C B P +==

74

500

7100210040=?

=

10．有两个口袋，甲袋中盛有4个白球，2个黑球；乙袋中盛有2个白球，4个黑球。由甲袋任取一球放入乙袋，再从乙袋中取出一球，求从乙袋中取出的是白球的概率。

解：设A 表示：“由甲袋取出的球是白球”； B 表示：“由甲袋取出的球是黑球”； C 表示：“从乙袋取出的球是白球”。则 )|()()|()()(B C P B P A C P A P C P += 21

8

16262161264=+?+++?=

11．设有一箱同类产品是由三家工厂生产的，其中1/2是第一家工厂生产的，其余两家各生产1/4，又知第一、二、三家工厂生产的产品分别有2%、4%、5%的次品，现从箱中任取一件产品，求：

（1）取到的是次品的概率；

（2）若已知取到的是次品,它是第一家工厂生产的概率。

解：设事件A 表示：“取到的产品是次品”；事件i A 表示：“取到的产品是第i 家工厂生产的”（i =123，，）。 则A A A 123Y Y =Ω，且P A i ()>0，A A A 123、、两两互不相容，

（1） 由全概率公式得

∑=?=3

1

)|()()(i i i A A P A P A P 400

13

100541100441100221=

?+?+?=

（2）由贝叶斯公式得

P A A (|)1=∑=31

11)

|()()

|()(j j j A A P A P A A P A P 13

440013100221=?

=

12．三家工厂生产同一批产品，各工厂的产量分别占总产量的40%、25%、35%，其产品的不合格率依次为、、和。现从出厂的产品中任取一件，求：

（1）恰好取到不合格品的概率；

（2）若已知取到的是不合格品，它是第二家工厂生产的概率。

解：设事件A 表示：“取到的产品是不合格品”；事件i A 表示：“取到的产品是第i 家工厂生产的”（i =123，，）。

则Ω==Y 3

1i i A ，且P A i ()>0，321A A A 、、两两互不相容，由全概率公式得

（1）∑=?=3

1

)|()()(i i i A A P A P A P

1000/37100

2

10035100410025100510040=?+?+?=

（2）由贝叶斯公式得 )|(2A A P =

∑=3

1

22)

|()()

|()(j j j A A P A P A A P A P

0.250.04

10/3737/1000

?=

=

13．有朋友远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为3/10、1/5、1/10、2/5，而乘火车、轮船、汽车、飞机迟到的概率分别为1/4、1/3、1/12、1/8。求：

( 1 ) 此人来迟的概率；

( 2 ) 若已知来迟了，此人乘火车来的概率。

解：设事件A 表示：“此人来迟了”；事件i A 分别表示：“此人乘火车、轮船、汽车、飞机

来”（i =123，，，4）。则Ω==Y 4

1

i i A ，且P A i ()>0，4321A A A A 、、、两两互不相容

（1）由全概率公式得

∑=?=4

1)|()()(i i i A A P A P A P

5

1

8152121101315141103=?+?+?+?=

（2）由贝叶斯公式得

P A A (|)1=∑

=4

1

11)

|()()|()(j j

j A A P A P A A P A P 3131041/58?

==

14．有两箱同类零件，第一箱50只，其中一等品10只，第二箱30只，其中一等品18只，今从两箱中任选一箱，然后从该箱中任取零件两次，每次取一只（有放回），试求：（1）第一次取到的是一等品的概率；（2）两次都取到一等品的概率。

解：设i A 表示：“取到第i 箱零件”()i =12，；i B 表示：“第i 次取到的是一等品”

()i =12，；则

（1）)()(21111A B A B P B P Y =)()(2111A B P A B P += 5

2

301821501021=?+?=

（2）)()(22112121A B B A B B P B B P Y =)()(21121A B B P A B B P += 5

1

)3018(21)5010(2122=?+?=

15．设一电路由三个相互独立且串联的电子元件构成，它们分别以、、的概率被损坏而发生断路，求电路发生断路的概率。

解：设A i 表示：“第i 个电子元件被损坏”（i =1，2，3），则有03.0)(1=A P ；04.0)(2=A P ；

06.0)(3=A P 。依题意所求概率为

)()()()()()()(323121321321A A P A A P A A P A P A P A P A A A P ---++=Y Y )(321A A A P +

06.004.004.003.006.004.003.0?-?-++= 124672.006.004.003.006.003.0=??+?-

14.005.002.007.0=++=

16．甲、乙两人各自同时向敌机射击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为，求下列事件的概率：( 1 ) 敌机被击中；（2）甲击中乙击不中；（3）乙击中甲击不中。

解：设事件A 表示：“甲击中敌机”；事件B 表示：“乙击中敌机”；事件C 表示：“敌机被击中”。则

（1）)(1)(1)()(B A P B A P B A P C P -=-==Y Y 9.01.01=-=

（2） 4.0)5.01(8.0)()()(=-?==B P A P B A P （3） 1.05.0)8.01()()()(=?-==B P A P B A P

17．已知4/1)(=A P ，3/1)|(=A B P ，2/1)|(=B A P ，求P A B ()Y 。 解：由于 P A B P A P B P AB ()()()()Y =+- P AB P A P B A ()()(|)==

?=

14131

12

P B P AB P A B ()()(|)===1

1212

1

6

所以

P A B ()Y =

+-=141611213

18．设3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，5.0)(=B A P ，求))(|(B A B P Y 。 解：由于 P B A B P B A B P A B (|())(())

()

Y Y Y =

，

B A B BA BB BA A AB AB AB AB ()Y Y Y I ====，，φ， 而

P BA P A P AB P A P AB ()()()()()...=-=--=-=1070502， P A B P A P B P AB ()()()()....Y =+-=-+-=0710405

08， 故

P B A B P B A B P A B (|())(())()..Y Y Y =

==02081

4

。

19．设事件A 、B 相互独立，已知4.0)(=A P ，7.0)(=B A P Y 。求：

（1）)(B A P ； （2）)(B A P Y 。

解：由7.0)()()()(=-+=AB P B P A P B A P Y 即

7.0)(4.0)(4.0=?-+B P B P 解得

5.0)(=B P 所以

2.0)5.01(4.0)()()(=-?==B P A P B A P 8.05.06.05.06.0)(=?-+=B A P Y

20．设A 、B 为随机事件，且5.0)(=A P ，6.0)(=B P ，8.0)|(=A B P ，求： （1）()P AB ；（2）()P A B U 。 解：

（1）4.08.05.0)|()()(=?==A B P A P AB P （2）)()()()(AB P B P A P B A P -+=Y 7.04.06.05.0=-+=

21．设事件A 、B 相互独立，已知8.0)(5.0)(==B A P A P Y ，，求： （1）()P AB ； （2）()P A B U 。

解：由条件

)()()()(AB P B P A P B A P -+=Y

8.0)()()()(=-+=B P A P B P A P 即

8.0)(5.0)(5.0=-+B P B P

解得6.0)(=B P ，所以

（1）2.04.05.0)()()(=?==B P A P B A P （2）=)(B A P Y )()()(B A P B P A P I -+ 7.04.05.04.05.0=?-+= 22．设事件A B 与事件相互独立，试证明： （1）事件A B 与事件相互独立；

（2）事件A B 与事件相互独立； （3）事件A B 与事件相互独立。

证明：（1）欲证明A B 、相互独立，只需证P AB P A P B ()()()=即可。而 P AB P A AB P A P A P B P A P B P A P B ()()()()()()(())()()=-=-=-=1 所以事件A B 与事件相互独立。 同理

（2）由于

P AB P B AB P B P A P B P B P A P A P B ()()()()()()(())()()=-=-=-=1 所以事件A B 与事件相互独立。 （3）由于

P AB P A B P A B P A P B P AB ()()()()()()==-=--+Y Y 11 =--+1P A P B P A P B ()()()() =--=[()][()]()()11P A P B P A P B 所以事件A B 与事件相互独立。

23． 若P A B P A B (|)(|)=，证明事件A B 与事件相互独立。 证明：由于A AB AB =Y ，且AB AB I =φ，所以 P A P B P A B P B P A B ()()(|)()(|)=+ =+P B P A B P B P A B ()(|)()(|) =+=[()()](|)(|)P B P B P A B P A B 从而有

P AB P A B P B P A P B ()(|)()()()== 故由独立性定义知，事件A B 与事件相互独立。

第二章 随机变量及其分布

三、解答题

1．设X 的概率分布为

X 0 1 2

P 1/3 1/6 1/2 求：（1）X 的分布函数；

（2）P X {}<1

2、P X {}132≤<、P X {}132

≤≤。

解：（1） F x P X x x x x x (){}=<=≤<≤<≤>?????????001

3

011

21212

，，，，

P X F {}()<==12121

3；

P X P X P X {}{}{}1323211

6

≤<=<-<=；

P X P X P X {}{}{}1321323216

≤≤=≤<+==

。 2．从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假定在各个交通岗遇到红绿信号灯的事件是相互独立的，且概率都相等。设X 表示途中遇到红灯的次数，求X 的分布律、分布函数。

解：由题意知X 服从二项分布），（2

1

3B ，从而 8

1

)2

11(}0{3

=-==X P ； 83

)211(21}1{21

3=-??

==C X P ； 8

3

)211()2

1(}2{2

23=-??==C X P ； 8

1

)2

1(}3{3

===X P 即X 的概率分布列为

X 0 1 2 3

p k 1/8 3/8 3/8 1/8

由分布函数定义

}{)(x X P x F <=?????

????>≤<≤<≤<≤=3

13

28/7218/41

08/100x x x x x ，

，，

，， 3．从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通岗，假定在各个交通岗遇到红绿信号灯的事件是相互独立的，且概率都是2/5。设X 表示途中遇到红灯的次数，求X 的分布律、分布函数。 解：由题意知X 服从二项分布)5

2

3(，B ，从而 125

27

)5

21(}0{3

=

-==X P 125

54

)521(52}1{21

3=

-??

==C X P 125

36)521()5

2(}2{2

2

3=-??==C X P 125

8)5

2(}3{3

===X P 即X 的概率分布列为

X 0 1 2 3

k p 27/125 54/125 36/125 8/125 由分布函数定义得

}{)(x X P x F <=?????

????>≤<≤<≤<≤=3

132125/11721125/811

0125/2700x x x x x ，

，，

，， 4．一台设备有三大部件构成，在设备运转过程中各部件需要调整的概率分别为，，，假设各部件的状态相互独立，以X 表示同时需要调整的部件数，试求X 的概率分布。

解：设：)321(，，=i A i 表示：“部件i 需要调整”。

504.07.08.09.0)(}0{321=??===A A A P X P ；

398.0)()()(}1{321321321=++==A A A P A A A P A A A P X P ； 092.0)()()(}2{321321321=++==A A A P A A A P A A A P X P

006.0)()()()(}3{321321====A P A P A P A A A P X P 故X 的概率分布列为

X 0 1 2 3

p k

5．已知某种型号的雷管在一定刺激下发火率为4/5，今独立重复地作刺激试验，直到发火为止，则消耗的雷管数X 是一离散型随机变量，求X 的概率分布。

解：X 的可能取值为1，2，3，Λ。 记A k 表示“第k 次试验雷管发火”则A k 表示“第

k 次试验雷管不发火”从而得

5

4)(}1{11=

===A P X P p 5

451)()()(}2{21212?=

====A P A P A A P X P p 5

4)5

1()()()()(}3{2

3213213?

=====A P A P A P A A A P X P p

5

4

)51()(}{1121?====--k k k k A A A A P k X P p ΛΛ

Λ

依次类推，得消耗的雷管数X 的概率分布为 ）

，，，（Λ321)5

1(54}{1

=?=

=-k k X P k 6．设随机变量X 的概率密度为?????

≤

=其它，

，02cos )(πx x A x f ，求：

（1）系数A ；（2）X 的分布函数；（3）X 落在区间()-

π

π

44

，内的概率。

解：连续型随机变量X 的概率密度必须满足归一性，因此由归一性及定义可求出系数A 及

X 的分布函数，至于（3）可由X 的分布函数求得。

（1）由归一性， 12cos )(22

===??

-∞

+∞

-A dx x A dx x f π

π

解得2/1=A 。

（2）由连续型随机变量的定义知X 的分布函数为

?

∞

-=x

du u f x F )()(

当2

π

-≤x 时，?

∞

-=

x

du u f x F )()(=0；

当2

2

π

π

≤

<-

x 时，

???

--

∞

-∞

-+=+==

x

x

x xdx dx du u f x F 2

2sin 21

21cos 210)()(π

π

当2

π

>

x 时，

?

∞

-=

x

du u f x F )()(???

--

∞

-=++=2

2

22

10cos 21

0π

πππ

x dx xdx dx

故X 的分布函数为

??

?

??

>≤<-+-≤=，，，，2/12/2/2/)sin 1(2/0)(ππππx x x x x F

（3）所求概率为 2

2)4()4(}44{=--=<<-

ππππ

F F X P 7．设随机变量X 的分布函数为 x a x F tan Arc 1

)(π

+= )(+∞<<-∞x

求：（1）系数a ；

（2）X 落在区间（－1，1）中的概率；

（3）随机变量X 的概率密度。（提示：x tan Arc 为反正切函数） 解：（1）由1)2

(1)(=?+=+∞π

πa F ，解得a =1

2。故得

x x F tan Arc 1

21)(π

+=

()-∞<<+∞x （2）)1()1(}11{--=<<-F F X P )]4(121[4121ππππ-?+-?+=

2

1=

（3）所求概率密度为 )

1(1)tan Arc 121(

)()(2x x x F x f +='?+='=ππ ()-∞<<+∞x

8．设随机变量X 的概率分布为f x Ax x ()=<

?，，

其它

010，以Y 表示对X 的三次独立重

复观察中事件{}X ≤

1

2

出现的次数，试确定常数A ，并求概率P Y {}=2。 解：由归一性 ?

?∞

+∞

-=

==2

)(11

0A

Axdx dx x f 所以A =2。即

?

??<<=其它，，01

02)(x x x f

4

1

2)()21(}21{21

021====≤??∞-xdx dx x f F X P

所以)4

1

3(~，B Y ，从而 }2{=Y P =64

9

43)4

1(2

2

3=?

C 9．在某公共汽车站甲、乙、丙三人分别独立地等1，2，3路汽车，设每个人等车时间（单位：分钟）均服从[0，5]上的均匀分布，求三人中至少有两个人等车时间不超过2分钟的概率。

解 ：设X 表示每个人等车时间，且X 服从[0，5]上的均匀分布，其概率分布为

???≤≤=其它,

050,5/1)(x x f

2

2

{2}()1/50.4P X f x dx dx -∞

<=

==?

?

又设Y 表示等车时间不超过2分钟的人数，则~(3,0.4)Y B ，所求概率为 {2}1{1}P Y P Y ≥=-≤

352.06.04.06.0121

3303=??-?-=C C

10．在电源电压不超过200，200~240和超过240伏的三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为，和,假定电源电压)25,220(~2

N X ，试求： （提示：788.0)8.0(=Φ）

（1） 该电子元件被损坏的概率α

（2） 电子元件被损坏时，电源电压在200~240伏内的概率β。 解：设A 1：“电源电压不超过200伏”；A 2：“电源电压在200~240伏”； A 3：

“电源电压超过240伏”； B ：“电子元件被埙坏”。 由于X N ~()220252

，，所以

P A P X F (){}()(

)1200200200220

25

=≤==-Φ =-=-=-=ΦΦ(.)(.)..08108107880212 P A P X (){}(

)()220024024022025200220

25

=<≤=---ΦΦ =--=-=ΦΦΦ(.)(.)(.).080820810576 P A P X (){}(

)3240124022025

=>=--Φ =-=-=108107880212Φ(.)..

由题设P B A (|).101=,P B A (|).20001=,P B A (|).302=,所以由全概率公式 α====∑P B A P B A i

i

i ()()(|).1

3

00642

由条件概率公式

β==

=P A B P A P B A P B (|)()(|)

()

.2220009

11．一个盒子中有三只乒乓球，分别标有数字1，2，2。现从袋中任意取球二次，每次取一只（有放回），以X 、Y 分别表示第一次、第二次取得球上标有的数字。求：

（1）X 和Y 的联合概率分布； （2）关于X 和Y 边缘分布； （3）X 和Y 是否相互独立为什么

解：（1））

，（Y X 的所有可能取值为(1，1)、(1，2)、 (2，1)、(2，2)。 91

3131}11

{11=?====Y X P p ， 9

2

3231}21

{12=?====Y X P p ，

92

3132}12{21=?====Y X P p ， 9

43232}22{22=?====Y X P p ， 于是（X ，Y ）的概率分布表为

Y X 1 2 1 1/9 2/9

2 2/9 4/9 （2）关于X 和Y 的边缘概率分布分别为

X 1 2 Y 1 2 ?i p 1/3 2/3 p j ? 1/3 2/3

（3）X 和Y 相互独立。因为j i ,?有?i p ij j p p =??

12．一袋中装有3个球，分别标有号码1、2、3，从这袋中任取一球，不放回袋中，再任取一球。用X 、Y 分别表示第一次、第二次取得的球上的号码，试求：

（1）随机向量（，）X Y 的概率分布；

（2）)(Y X ，关于X 和关于Y 的边缘概率分布； （3）X 和Y 是否相互独立为什么

解：（1）()X Y ，的取值为()()()()()1213212331，，，，，，，，，，()32，，由概率乘法公式可得

p P X Y 121213121

6====?={}， p P X Y 1313131216

====

?={}， 同理可得 p p p p 2123313216====/

此外事件{}X Y ==11，，{}X Y ==33，，{}X Y ==22，都是不可能事件，所以

p p p 1133220===,于是（X ，Y ）的概率分布表为

Y X 1 2 3 1 0 1/6 1/6 2 1/6 0 1/6 3 1/6 1/6 0

（2）（，）X Y 关于X 的边缘概率分布 X 1 2 3

?i p 1/3 1/3 1/3 （，）X Y 关于Y 的边缘概率分布 Y 1 2 3

j p ? 1/3 1/3 1/3 （3）X 和Y 不相互独立，由于ij j i P P P ≠???。

13．一口袋中装有四只球，分别标有数字1，1，2，3。现从袋中任取一球后不放回，再从袋中任取一球，以X 、Y 分别表示第一次、第二次取得球上标有的数字。求：

（1）X 和Y 的联合概率分布及关于X 和关于Y 边缘分布； （2）X 与Y 是否独立为什么 解：（1）（X ，Y ）的概率分布表为

Y X 1 2 3 1 1/6 1/6 1/6 2 1/6 0 1/12 3 1/6 1/12 0 X 的边缘概率分布为

X 1 2 3 ?i p 1/2 1/4 1/4

Y 的边缘概率分布为

Y 1 2 3 j p ? 1/2 1/4 1/4

（2）X 与Y 不独立，由于

P X Y P X P Y {}{}{}==≠==1111，

14．设G 为由抛物线y x =2

和y x =所围成区域，()X Y ，在区域G 上服从均匀分布，试求：（1）X Y 、的联合概率密度及边缘概率密度；

（2）判定随机变量X 与Y 是否相互独立。

解：如图所示，G 的面积为 y

A x x dx =

-=

?

()20

1

16

因此均匀分布定义得X Y 、的联合概率密度为

f x y x y G

(,),(,),=∈???

60其他

而

f x f x y dy dy x x x X x

x

()(,)()===-≤≤-∞

+∞

?

?660122，

f y f x y dx dx y y y Y y

y

()(,)()=

==-≤≤-∞

+∞

?

?6601，

所以关于X 和关于Y 的边缘分布密度分别为

f x x x x X ()(),,=-≤≤???

601

02其他

f y y y y Y ()(),,=-≤≤???

601

0其他

（2）由于),()()(y x f y f x f Y X =，故随机变量X 与Y 不相互独立。 15．设二维随机变量（X ，Y ）的概率分布为

???<<=-其它,

00,),(y

x e y x f y

求：（1）随机变量X 的密度函数)(x f X ； （2）概率}1{≤+Y X P 。

解：（1）x ≤0时，f x X ()=0；

x >0时，f x X ()=f x y dy e dy e y x x

(,)==--+∞

-∞

+∞

??

故随机变量X 的密度函数f x X ()=e x

x x -<≤???，，000

（2）P X Y {}+≤1=

=--+≤?

?

??f x y dxdy dx e dy y x

x

X Y (,)10

121

=+---

e e 1

12

12

16．设随机向量()X Y ，的概率密度为

?

??<<<<=其他,00,10,),(x

y x A y x f

试求:（1）常数A ；（2）关于X Y 、的边缘概率密度。

解：（1）由归一性 ????

=

==

∞+∞-∞

+∞

-1002

),(1A

dydx A dxdy y x f x

所以2=A 。

X Y 、的联合概率密度为

??

?<<<<=其他,

00,10,2),(x

y x y x f

（2）关于X Y 、的边缘概率密度为 )10(22),()(0≤≤===??+∞

∞-x x dy dy y x f x f x

X

即

??

?≤≤=其它0

1

0,2)(x x x f X 同理可求得关于Y 的边缘分布密度为

??

?≤≤-=其他,

01

0),1(2)(y y y f Y

17．设随机变量（X ，Y ）具有概率密度

???≥≥=+-其它,

00

,0,),()(y x Ce y x f y x ，

求（1）常数C ；（2）边缘分布密度。 解：（1）由于f x y dxdy ()，-∞

+∞

-∞+∞?

?=1，故

1=

Ce

dxdy C e dx e dy C x y x

y -++∞

--+∞

+∞

+∞?

???==()

所以C =1，即

f x y e x y x y (,),()=≥≥???-+，，

其他00

（2）??+∞∞--+-+∞

===x y x X e dy e dy y x f x f )(0

),()( 0≥x ，即

?????≥=-其他

，00,)(x e x f x X

??+∞∞--+-+∞

===y y x Y e dx e dx y x f y f )(0

),()( 0≥y ，即

?????≥=-其他

，00

,)(y e y f y Y

18．设X 和Y 相互独立，下表列出了二维随机变量(X ，Y )联合分布律及关于X 和关于

Y 的边缘分布律的部分值，试将其余数值填入表中的空白处。

解：

第三章 随机变量的数字特征

三、解答题

1．设随机变量~X ??

?

??≤<-≤≤-+=其它，，，0100

11)(x x A x x x f ，求：

（1） 常数 A ；（2）EX ；（3）DX 。

计算题专项练习

计算题专项练习 1、质量为2kg 的开水，自然冷却后其温度降低了50℃，求：在此过程中释放出的热量[c 水=4.2×103焦/(千克.℃)，且当时为标准大气压下]。 2、初二某班进行阳光体育锻炼，其中一项体能测试项目是“跳绳”运动。小华同学体重为500牛，他1分钟能跳180次，假定每次双脚抬离地面的最大高度均为5厘米，则每上升一次，他对鞋子做功多少？若上升所用的时间占每次跳跃时间的3/10，则每上升一次，他做功的功率多大？ 3、如图1所示，两个完全相同的圆柱形容器甲和乙放在水平面上（容器足够高），分别装有水和酒精，容器的底面积为1×10-2米2，容器内水的深度为0.1米（已知ρ水=1000kg/m 3，ρ铝=2700kg/m 3，ρ冰=900kg/m 3）求： ①容器甲中水的质量。 ②如果酒精的质量等于水的质量，求乙容器中酒精的体积。 ③将2700克铝块浸没在酒精中，将一块冰块放入水中，质量未 知的冰块全部融化变成水时，发现两个容器中液面一样高，求 冰块的质量。 4、在一段平直的高速公路上，小李同学利用高速路旁边的标识测出汽车匀速通过200米所用时间为8秒。汽车在这段路上的速度为多少米/秒，合多少千米/小时？ 图1

5、正方形底面积为2×10-2米2的薄壁柱形容器放在水平桌面中央，容器内装1.5×10-3米3的水，容器高为0.1米，如图2（a ）所示。另有质量为0.4千克，密度为8×103千克/米3的实心正方体A ，如图2（b ）所示。 （1）求实心正方体的体积。 （2）如果将正方体A 全部熔化后水面达到最高。求冰块的体积Ｖ冰。（ρ冰=900千克/米3） 6、小新和小芳用螺丝刀将如图3（甲）中木板上的骑马钉撬起。小新的器材摆放如图3（乙），小芳的器材摆放如图3（丙）。已知AB 长3厘米，BD 长15厘米，BC 长3厘米，CD 长12 厘米，螺丝刀的重力忽略不计。 （1）若小新用了40牛的力将骑马钉撬起，则小芳至少要用多大的力才能将骑马钉撬起？ （2）图3（乙）中，小新在撬骑马钉时，0.5秒内在F A （40牛）的方向上移动 了1 图3（甲） 图3（乙） 图3（丙） 7、如图4所示，已知薄壁圆柱形玻璃杯的底面积为0.02米2 ，高为0.12米，现盛有0.1米高的水。求：（1）玻璃杯中水的质量。（2）小李同学 把冰块放入玻璃杯中，当冰块全部融化变成水时，玻璃杯中水恰好 盛满。通过计算说明该同学放了多大体积的冰块。（ρ冰=0.9×103 千克/米3） 图2 B 图4

高中数学计算题专项练习

2019年高中数学计算题专项练习1 一．解答题（共30小题） 1．计算： （1）； （2）． 2．计算： （1）lg1000+log342﹣log314﹣log48； （2）． 3．（1）解方程：lg（x+1）+lg（x﹣2）=lg4； （2）解不等式：21﹣2x＞． 4．（1）计算：2×× （2）计算：2log510+log50.25． 5．计算： （1）； （2）． 6．求log89×log332﹣log1255的值． 7．（1）计算． （2）若，求的值． 8．计算下列各式的值 （1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.25 （2）lg5+（log32）?（log89）+lg2． 9．计算： （1）lg22+lg5?lg20﹣1；

（2）． 10．若lga、lgb是方程2x2﹣4x+1=0的两个实根，求的值． 11．计算（Ⅰ） （Ⅱ）． 12．解方程：． 13．计算： （Ⅰ） （Ⅱ）． 14．求值：（log62）2+log63×log612． 15．（1）计算 （2）已知，求的值． 16．计算 （Ⅰ）； （Ⅱ）0.0081﹣（）+??． 17．（Ⅰ）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，4，5}，B={2，3，5}，记M=（?U A）∩B，求集合M，并写出M的所有子集； （Ⅱ）求值：． 18．解方程：log2（4x﹣4）=x+log2（2x+1﹣5） 19．（Ⅰ）计算（lg2）2+lg2?lg50+lg25；

（Ⅱ）已知a=，求÷． 20．求值： （1）lg14﹣+lg7﹣lg18 （2）． 21．计算下列各题： （1）（lg5）2+lg2×lg50； （2）已知a﹣a﹣1=1，求的值． 22．（1）计算； （2）关于x的方程3x2﹣10x+k=0有两个同号且不相等的实根，求实数k的取值范围．23．计算题 （1） （2） 24．计算下列各式：（式中字母都是正数） （1） （2）． 25．计算：（1）； （2）lg25+lg2×lg50+（lg2）2． 26．已知x+y=12，xy=27且x＜y，求的值． 27．（1）计算：；

实数计算题专题训练(含答案)电子教案

实数计算题专题训练 (含答案)

专题一计算题训练 一．计算题 1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+． 2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）3． 4 . ||﹣． 5．．6．； 7.． 8. 9．计算题：． 10.（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）； 11. |﹣|+﹣ 12. ﹣12+×﹣2 13. ．

14. 求x的值：9x2=121． 15. 已知，求x y的值． 16. 比较大小：﹣2，﹣（要求写过程说明） 17.求x的值：（x+10）2=16 18. ． 19. 已知m＜n，求+的值； 20.已知a＜0，求+的值． 参考答案与试题解析 一．解答题（共13小题） 1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+．

解答：解：原式=2﹣1+2， =3． 2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2） 解答：解：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）， =﹣1+4×9+3， =38． 3. 4. ||﹣． 原式=14﹣11+2=5； （2）原式==﹣1． 点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算． 5．计算题：． 考点：有理数的混合运算。 分析：首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算，最后进行加减法运算即可． 解答：解：原式=﹣4+8÷（﹣8）﹣（﹣1） =﹣4﹣1﹣（﹣） =﹣5+ =﹣． 点评：本题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确的去括号，认真的进行计算即可． 6.； 7.． 考点：实数的运算；立方根；零指数幂；二次根式的性质与化简。 分析：（1）注意：|﹣|=﹣； （2）注意：（π﹣2）0=1． 解答：解：（1）（ = =； （2） =1﹣0.5+2 =2.5． 点评：保证一个数的绝对值是非负数，任何不等于0的数的0次幂是1，注意区分是求二次方根还是三次方根．8.（精确到0.01）．

十实数计算题专题训练(含答案)

一．计算题 1.计算题:|﹣2|﹣(1+)0+. 2.计算题：﹣12009＋４×(﹣3）2＋（﹣6）÷(﹣2) 3. 4 。｜｜﹣. 5.计算题:． ６.计算题:(1）; 7 ． 8．（精确到0。0１）． ９.计算题：. １0。（﹣2)3+(﹣3)×[(﹣4)2＋2］﹣(﹣3）２÷(﹣2)； １1.｜﹣|+﹣ 12.﹣１2+×﹣2 １3．．

１４．求x的值:9ｘ２=121. 15。已知，求x y的值． 16。比较大小:﹣2,﹣(要求写过程说明) 17.求ｘ的值：（x+１0）2=16 18.. 19. 已知ｍ<ｎ，求+的值; ２０．已知a<0,求＋的值.

专题一计算题训练 参考答案与试题解析 一.解答题（共13小题) 1．计算题:|﹣２｜﹣(1＋)０+. 解答：解:原式=2﹣１+２, =3. 2.计算题:﹣12０0９+4×(﹣3）２+（﹣6）÷(﹣２) 解答：解：﹣1２0０９＋4×（﹣3）2+（﹣6)÷(﹣2）， =﹣1+4×９+3， ＝38. 3. 4. |｜﹣. 原式=１4﹣1１+2=５; （2）原式==﹣1. 点评:此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算. 5.计算题：． 考点: 有理数的混合运算。 分析:首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算,最后进行加减法运算即可．解答： 解：原式＝﹣4+8÷（﹣8）﹣(﹣1） =﹣４﹣１﹣（﹣) =﹣5+ =﹣. 点评：本题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确的去括号，认真的进行计算即可． 6。; ７．. 考点：实数的运算；立方根;零指数幂;二次根式的性质与化简。 分析：（1)注意：|﹣｜=﹣； (２）注意：（π﹣２)０＝1. 解答：解：（1)(

初一计算题专题训练

（4）?? ? ??-+??? ??-++??? ??-+??? ??-+12738115341251872522

（5）2011 120121....415131412131121-++-+-+-+- （6）|-1|-2÷31+（-2）2 (7)（-2）2-|-7|+3-2×（-2 1 ） (8) 1×231+1÷2 （9）（41-31+2 1 ）×72 （10）632-（532+75） （11）2241×4 1 +÷4

（12）（65）×（103×54） （13）[2-（32）÷112 5 ]×683 （14）27 5 185********--+ (15)??????÷-+?21)41167(161598 （16）3+50+22×（-51）-1 （17）[1-（×2 1 ）]×[2-（-3）2] （18）-()??? ? ??-?-÷+ 1452528 2 5 （19）4×（-3）2 -5×（-3）+6

（20）（-81）÷2()169 44 1-÷+ （21） ?? ? ??????? ??----215414321 （22）-34÷9 4 49+ ÷（-24） （23）（251 81-）×24-（-3-3）2÷（-6÷3）2 (24)（××4）÷（32 1 4.153??） (25)(32)2×(?121)?(?32)2?2 1 ÷(? （26）（-10）3+[（-4）2-（1-32）×2]； （27）-24×( 3 1 161+?

（27） （28） （28）×1513 9 86.713236.7137?-?+ (29)?3?[?5+(1?×53)÷(?2)] (30)(?8 5 )×(?4)2?×(?5)×(?4)3 （31）???? ??-++??? ??-+34652143 （32）(?2)2?|?6|+2?3×(?3 1 ) （33） ()()2 352948.46.032501-??? ? ??-+??? ??+-+--??? ??--

概率论与数理统计课程教学大纲

概率论与数理统计课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称：概率论与数理统计 所属专业：物理学 课程性质：必修 学分：3 （二）课程简介、目标与任务； 《概率论与数理统计》是研究随机现象规律性的一门学科；它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有广泛的应用。通过本课程的学习，使学生掌握概率与数理统计的基本概念，并在一定程度上掌握概率论认识问题、解决问题的方法。同时这门课程的学习对培养学生的逻辑思维能力、分析解决问题能力也会起到一定的作用。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接； 先修课程：高等数学。后续相关课程：统计物理。《概率论与数理统计》需要用到高等数学中的微积分、级数、极限等数学知识与计算方法。它又为统计物理、量子力学等课程提供了数学基础，起了重要作用。 （四）教材与主要参考书。 教材： 同济大学数学系编，工程数学–概率统计简明教程（第二版），高等教 育出版社，2012. 主要参考书： 1.浙江大学盛骤，谢式千，潘承毅编，概率论与数理统计（第四版）， 高等教育出版社，2008. 2.J.L. Devore, Probability and Statistics(fifth ed.)概率论与数 理统计（第5版）影印版，高等教育出版社，2004. 二、课程内容与安排 第一章随机事件 1.1 样本空间和随机事件； 1.2 事件关系和运算。

第二章事件的概率 2.1概率的概念；2.2 古典概型；2.3几何概型；2.4 概率的公理化定义。第三章条件概率与事件的独立性 3.1 条件概率； 3.2 全概率公式； 3.3贝叶斯公式；3.4 事件的独立性； 3.5 伯努利试验和二项概率。 第四章随机变量及其分布 4.1 随机变量及分布函数；4.2离散型随机变量；4.3连续型随机变量。 第五章二维随机变量及其分布 5.1 二维随机变量及分布函数；5.2 二维离散型随机变量；5.3 二维连续随机变量；5.4 边缘分布； 5.5随机变量的独立性。 第六章随机变量的函数及其分布 6.1 一维随机变量的函数及其分布；6.2 多元随机变量的函数的分布。 第七章随机变量的数字特征 7.1数学期望与中位数； 7.2 方差和标准差； 7.3协方差和相关系数； *7.4大数律； 7.5中心极限定理。 第八章统计量和抽样分布 8.1统计与统计学；8.2统计量；8.3抽样分布。 第九章点估计

概率论与数理统计教程习题(第二章随机变量及其分布)(1)答案

概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第六章 随机变量数字特征 一．填空题 1. 若随机变量X 的概率函数为 1 .03.03.01.02.04 3211p X -，则 =≤)2(X P ；=>)3(X P ；=>=)04(X X P . 2. 若随机变量X 服从泊松分布)3(P ，则=≥)2(X P 8006.0413 ≈--e . 3. 若随机变量X 的概率函数为).4,3,2,1(,2)(=?==-k c k X P k 则=c 15 16 . 4．设A ,B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P (A )=，P (B )=,则()P AB =____________.（） 5．设事件A 、B 互不相容，已知()0.4=P A ，()0.5=P B ，则()=P AB 6． 盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为____________.（ 13 ） 7．设随机变量X 服从[0,1]上的均匀分布，则()E X ＝____________.（ 12 ） 8．设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则概率密度函数为 __. （k 3 3(=,0,1,2k! P X k e k -==L ）） 9．某种电器使用寿命X （单位：小时）服从参数为1 40000 λ=的指数分布，则此种电器的平 均使用寿命为____________小时.（40000） 10在3男生2女生中任取3人，用X 表示取到女生人数，则X 的概率函数为 11.若随机变量X 的概率密度为)(,1)(2 +∞<<-∞+= x x a x f ，则=a π1 ；=>)0(X P ；==)0(X P 0 . 12.若随机变量)1,1(~-U X ，则X 的概率密度为 1 (1,1) ()2 x f x ?∈-? =???其它

机械运动计算题专项训练

第一章机械运动计算题专项训练 1、地震发生时会产生次声波，已知次声波在海水中的传播速度是1500m/s；若某次海啸发生的中心位置离最近的陆地距离为300km，则： （1）岸上仪器接收到地震发出的次声波所需要的时间是多少？ （2）若海浪的推进速度是200m/s，则岸上仪器从接收到地震发出的次声波到海啸巨浪登岸还有多少时间逃生？ 2、小明同学从桂城乘车去南国桃园游玩，所乘车的速度计如图甲所示，他也看见路边一个交通标志牌，如图乙所示，则： （1）该车的速度是多少？ （2）该车以速度计上的平均速度行驶，从标志处到南 国桃园至少需要多少小时？ 3、火车在进入隧道前必须鸣笛,一列火车的运行速度是72km/h, 司机在鸣笛后2s听到隧道口处山崖反射的回声，求：（v空=340m/s） （1）火车速度是多少m/s？（写出运算过程） （2）从司机鸣笛到听到回声火车前行多远？ （3）火车鸣笛时离隧道口有多远? 4、汽车出厂前要进行安全测试，某次测试中，先让汽车在模拟山路上以8m/s的速度行驶500s，紧接着在模拟公路上以20m/s的速度行驶100s。求： （1）该汽车在模拟山路上行驶的路程。 （2）汽车在这次整个测试过程中的平均速度。 5、甲乙两地的距离是900km，一列火车从甲地早上7:30出发开往乙地，途中停靠了几个车站，在当日16:30到达乙地。列车行驶途中以144km/h的速度匀速通过长度为400m的桥梁，列车全部通过桥梁的时间是25s。求：（1）火车从甲地开往乙地的平均速度是多少千米每小时？ （2）火车的长度是多少米？

6、图中为“捷马”电动自行车的技术参数： （1）电动自行车正常行驶时，充电一次可正常行驶多长时间？ （2）小李骑电动车以正常速度到工厂至少需要30min，则小李到工厂的距离大约是多少km? 7、一学生以4m/s的速度用50s跑过一座桥，一列以队伍以2m/s的速度急行走过这座桥用了130s，则该队伍有多长？ 8、某人乘坐出租车在平直公路上匀速行驶，右表为他乘车到达目的地时的车费 发票。求： （1）出租车行驶的时间是多少？ （2）出租车行驶的路程是多少？ （3）出租车行驶的速度是多少？ 9、（列车运行时刻表对于合理安排旅行非常重要，学生应该学会使用。下表是由青岛开往北京的T26次列车的运行时刻表。通过分析此运行时刻表，请你计算： ⑴T26次列车从济南到北京的运行距离为多少？ ⑵T26次列车从济南到北京的运行时间为多少？ ⑶该次列车从济南到北京的平均速度大约是多少？

十实数计算题专题训练(含答案)复习过程

一．计算题 1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+． 2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2） 3． 4 . ||﹣． 5．计算题：． 6．计算题：（1）； 7 ． 8. （精确到0.01）． 9．计算题：． 10.（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）； 11.| ﹣|+﹣ 12. ﹣12+×﹣2 13. ．

14. 求x的值：9x2=121． 15. 已知，求x y的值． 16. 比较大小：﹣2，﹣（要求写过程说明） 17.求x的值：（x+10）2=16 18. ． 19. 已知m＜n，求+的值； 20.已知a＜0，求+的值．

专题一计算题训练 参考答案与试题解析 一．解答题（共13小题） 1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+． 解答：解：原式=2﹣1+2， =3． 2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2） 解答：解：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）， =﹣1+4×9+3， =38． 3. 4. ||﹣． 原式=14﹣11+2=5； （2）原式==﹣1． 点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算． 5．计算题：． 考点：有理数的混合运算。 分析：首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算，最后进行加减法运算即可．解答： 解：原式=﹣4+8÷（﹣8）﹣（﹣1） =﹣4﹣1﹣（﹣） =﹣5+ =﹣． 点评：本题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确的去括号，认真的进行计算即可． 6.； 7.． 考点：实数的运算；立方根；零指数幂；二次根式的性质与化简。 分析：（1）注意：|﹣|=﹣； （2）注意：（π﹣2）0=1． 解答：解：（1）（

《概率论与数理统计》课程教学大纲

《概率论与数理统计》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程编号：450006 课程名称：概率论与数理统计 课程类别：公共基础课（必修） 学时学分：理论48学时/3学分 适用专业：计算机、自动化、经管各专业 开课学期：第一学期 先修课程：高等数学 后续课程： 执笔人： 审核人： 制（修）订时间：2015.9 二、课程性质与任务 概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，是高等学校理、工、管理类本科各专业的一门重要的基础理论课。通过本课程的教学，应使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机事件的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。 三、课程教学基本要求 本课程以课堂讲授为主，致力于讲清楚基本的概率统计思想，使学生掌握基本的概率、统计计算方法。注意培养基本运算能力、分析问题和解决实际问题的能力。讲授中运用实例来说明本课程应用的广泛性和重要性。每节课布置适量的习题以巩固所学知识，使学生能够运用概率统计思想和方法解决一些实际问题。 四、课程教学内容及各教学环节要求 （一）概率论的基本概念

1、教学目的 理解随机现象、样本空间、随机事件、概率等概念，掌握事件的关系与运算，掌握古典概犁及其计算、条件概率的计算、全概率公式和贝叶斯公式的应用。 2、教学重点与难点 （1）教学重点 ① 概率、条件概率与独立性的概念； ② 加法公式；乘法公式；全概率公式；贝叶斯公式。 （2）教学难点 ① 古典概型的有关计算；② 全概率公式的应用； ③ 贝叶斯公式的应用。 3、教学方法 采用传统教学方式，以课堂讲授为主，课堂讨论、多媒体演示、课下辅导等为辅的教学方法。加强互动教学，学生对课程的某一学术问题通过检索资料、实际调查来提高自学能力和实践应用能力。 4、教学要求 （1）理解随机试验、样本空间、随机事件等基本概念；熟练掌握事件的关系及运算 （2）理解频率和概率定义；熟练掌握概率的基本性质 （3）理解等可能概型的定义性质；,会计算等可能概型的概率 （4）理解条件概率的定义；熟练掌握加法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式（5）理解事件独立性概念,掌握应用独立性进行概率计算 （二）随机变量及其分布 1、教学目的 了解随机变量的概念；理解离散型随机变量的分布律和连续型随机变量的概率密度的概念及性质，会利用性质确定分布律和概率密度；理解分布函数的概念及性质，会利用此概念和性质确定分布函数，会利用概率分布计算有关事件的概率；掌握正态分布、均匀分布、指数分布、0-1分布、二项分布、泊松分布，会求简单的随机变量函数的分布 2、教学重点与难点 （1）教学重点 ① 随机变量及其概率分布的概念； ② 离散型随机变量分布律的求法；

计算题专题练习

1、一根均匀金属棒质量为81g，体积为30cm3，组成此物体的物质密度是多少？ 2、一名全副武装的士兵，人和装备的总质量是90kg，他每只脚接触地面的面积是 0.03m2。当该士兵双脚立正时，求:(1)地面受到的压力F。(2)士兵对地面的压强p。 3、封冻的江河冰面最大能承受的压强是0.5×105Pa，一辆坦克的质量是25t，它的一 条履带跟地面的接触面积是3.5 m2，问这辆坦克能不能从冰面上通过? 4、把体积是0.1dm3的木块放入水中当它静止时有3/10的体积露出水面，求： （1）水对木块的浮力有多大？ （2）木块受到的重力有多大？ （3）木块的密度是多大？ （4）要想使木块浸没在水中，应施加多大的力？方向如何？ 5.“世界第一拱”卢浦大桥共需安装钢结构桥面板15块，每块桥面板的质量为390T。2002 年12月2日，卢浦大桥第一块桥面板被专用桥面吊机提高46m后准确地安放在指定位置。求：(1)每块桥面板的重力。(2)每块桥面板所用钢材的体积。(3)吊机将第一块桥面板匀速提 高10m所做的功。(已知钢的密度为7.8×103 kg/m3) 6、用一动滑轮将重200N的砂子提到9m高的脚手架上，所用的力是120N，求有用功、总功、机械效率各是多少？ 7、小伍同学利用密度为1.5×103kg／m3的橡皮泥进行造“船”比赛，他所用橡皮泥的体积为20cm3，造成的小船最大排水体积为100cm3．求： (1)他所用的橡皮泥的重力(g取10N/Kg) (2)他所做的小船能装载的货物最重为多大?

图 9、在图6所示的电路中，电阻R 1的阻值为20Ω。闭合开关S ，电流表A 1的示数为0.6A ，电流表A 2的示数为0.4A 。求： （1）电源电压； （2）电流表A 的示数； （3）电阻R 2的阻值。 10、如图9所示电路中，小灯泡L 标有“6V 6W ”字样，R 2＝3Ω，当S 1、S 2都闭合时，电流表示数为1.2A ，这时小灯泡L 正常发光，求： (1)电源电压U (2)电阻R 1的阻值 (3)当S 1、S 2都断开时，小灯泡L 消耗的功率 11、电源电压保持12V 不变,开关S 闭合时,电流表的示数为0.3A;开关S 断开时,电流表的示数为0.1A. 求:(1)R 1和R 2的阻值; (2)开关S 断开时,电阻R 1在1min 内消耗的电能. 12、张可最近注意到家中的灯泡比平常亮，他猜测可能是电压超过了220V 。为了证实猜想，他做了如下的实验，关闭家中其它电器，只开一只“220V100W”的电灯，观察家中标有“3000R ／KW·h”的电能表在20min 内转了121转。求：⑴这只电灯的电阻多大？⑵在20min 内这只电灯消耗的电能是多少？⑶张可家此时的实际电压多少？⑷为了使这只灯正常发光，应串联一个多大的电阻？ 8、如图所示，小华同学骑着一辆自行车在平直公路上匀速运动500m ，所用时间为100s.假设自行车在行驶过程中受到的阻力为120N.请你解答： (1)自行车行驶的速度? (2)在这段过程中，该同学做功的功率? (3)若小华和自行车总质量为60kg ，每个车胎与地面的接触面积为20cm 2 ，则该同学骑车时，自行车对地面的压强为多少？（g 取10N/kg ）

北师大版八年级数学实数其计算题专项训练

八年级数学实数专项训练一 1.把下列各数填入相应的集全内： -8.6， 5，9， 21a a a a < <<-32，179 ，3 64，0.99，-p ，0.76 && （1）有理数集全：﹛ …﹜ ；（2）无理数集全：﹛ …﹜ ； （3）正实数集合：﹛ …﹜ ；（4）负实数集合：﹛ …﹜ ； 2.化简： （1）82 3?；（2）83 6 ′；（3）()221+；（4）()()3131+-。 3.化简 （1）72； （2）182-； （3）133 - 二、综合创新探究 4.（创新题）实数a 、b 、c 在数轴上的对应关系如图2-5-1，化简a b c a b c a ---+--。 5.比较333-与3100 3 - 的大小。

6.（应用题）在一个半径为20cm 的圆形铁板上，截取一面积最大的正方形铁板作机器零件，求正方形的边（精确到0.1cm ）。 7.已知，()2 340a b -+-+求a+b-2c 的值。 7-2.已知a 、b 、c 为三角形三边长，且满足()2 340a b -+-+，试判断三角 形的形状。 8.（梅州中考）下列各组数中，互为相反数的是（ ）。 A.2和 1 2 B.2和12 - C.-2和2- 9.0 1 2骣琪桫.

八年级数学实数专项训练二 1.若a 是一个无理数，则1-a 是（ ）. A.正数 B.负数 C.无理数 D.有理数 2. 1.5-的相反数是（ ）. A.32 - B. 32 C.23 - D. 23 3.下列各语句中错误的个数为（ ）. ①最小的实数和最大的实数都不存在；②任何实数的绝对值都是非负数； ③任何实数的平方根都是互为相反数；④若两个非负数的和为零，则这两个数都为零. A.4 B.3 C.2 D.1 4.实数a 在数轴上的位置如图2-6-2，则a ，-a ，1a ，2 a 的大小关系是（ ）. A.21a a a a <-<< B.21a a a a -< << C. 21a a a a -< << D. 21a a a a <<<- 5.等腰三角形的两条边长分别为23和52，那么这个三角形的周长等于 。 6.3ab ￡32- 的相反数是 ，绝对值是 ， 的相反数是39， 的绝对值是39。 7.负数a 与2的差的绝对值是 . 8.比较大小： （1）312 313； （2）23- 32- （3）23-- 32--. 9.求下列各式中的x. （1）34x -=； （2）()2 120;x --= (3)1033;x -= ()()2 4326x -=.

(完整版)概率论与数理统计课程标准

《概率论与数理统计》课程标准 一、课程概述 （一）课程定位 《概率论与数理统计》(Probability Theory and Mathematical Statistics)，由概率论和数理统计两部分组成。它是研究随机现象并找出其统计规律的一门学科，是广泛应用于社会、经济、科学等各个领域的定量和定性分析的科学体系。从学科性质讲，它是一门基础性学科，它为建筑专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。 （二）先修后续课程 《概率论与数理统计》的先修课程为《高等数学》、《线性代数》等，这些课程为本课程的学习奠定了理论基础。 《概率论与数理统计》的后续课程为《混凝土结构设计》、《地基与基础》等课程。通过该课程的学习可为这些课程中的模型建立等内容的知识学习奠定良好的基础,在教学中起到了承上启下的作用。 二.课程设计思路 本课程的基本设计思路是极力用较为通俗的语言阐释概率论的基本理论和数理统计思想方法;理论和方法相结合，以强调数理统计理论的应用价值。总之,强调理论与实际应用相结合的特点,力求在实际应用方面做些有益的探索，也为其它学科的

进一步学习打下一个良好的基础。 三、课程目标 《概率论与数理统计》是一门几乎遍及所有的科学技术领域以及工农业生产和国民经济各部门之中。通过学习该课程使学生掌握概率、统计的基本概念，熟悉数据处理、数据分析、数据推断的各种基本方法，并能用所掌握的方法具体解决工程实践中所遇到的各种问题。 （一）能力目标 力求在简洁的基础上使学生能从整体上了解和掌握该课程的内容体系，使学生能够在实际工作中、其它学科的学习中能灵活、自如地应用这些理论。 （二）知识目标 1.理解掌握概率论中的相关概念和公式定理； 2.学会应用概率论的知识解决一些基本的概率计算； 3.理解数理统计的基本思想和解决实际问题的方法。 （三）素质目标 1.培养学生乐于观察、分析、不断创新的精神； 2.培养具有较好的逻辑思维、较强的计划、组织和协调能力； 3.培养具有认真、细致严谨的职业能力。 四、课程内容 根据能力培养目标的要求，本课程的主要内容是随机事件、随机变量、随机向量、数字特征、极限定理。具体内容和学时分配见表4-1。 表4-1 课程内容和学时分配

(完整word)初一数学计算题专题训练

1、写出下列单项式的系数和次数 3 a -的系数是______，次数是______； 23 a bc 的系数是______，次数是______； 237 x y π的系数是______，次数是______； 23xy z -的系数是______，次数是______； 3 2 5x y 的系数是______，次数是______； 2 3 x 的系数是______，次数是______； 3、如果1 2b x -是一个关于x 的3次单项式，则b=________ 变式1：若1 6 m ab --是一个4次单项式，则m=_____ 变式2：已知2 8m x y -是一个6次单项式，求210m -+的值。 4、写出一个三次单项式______________ ，它的系数是________，（答案不唯一） 变式1、写一个系数为3，含有两个字母a ，b 的四次单项式_______________ 5、根据题意列式，并写出所列式子的系数、次数 （1）、每包书有１２册，n 包书有 册； (2)、底边长为a ，高为h 的三角形的面积是 ； (3)、一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积________ ； (4)、产量由m 千克增长10%,就达到_______ 千克; （5）、一台电视机原价a 元，现按原价的９折出售，这台电视机现在的售价为 元； （6）、一个长方形的长是0.9，宽是a ，这个长方形面积是 6、写出下列各个多项式的项几和次数 1222--+-xz xy yz x 有__ 项，分别是：_______________________________；次数是___ ； 7 7y x +有___项，分别是：_______________________________；次数是___ ； 122++x x 有___项，分别是：_______________________________；次数是__ ； 173252223-+-b a ab b a 有___项，分别是：____________________________；次数是___ 2、多项式3(5)2m x n x +--是关于x 的二次二项式，则m=_____；n=______； 变式1、已知关于x 的多项式()2 23a x ax --+中x 的一次项系数为2，求这个多项式。

《概率论与数理统计》课程重点与难点要记

《概率论与数理统计》课程重点与难点要记 第一章：随机事件及其概率 题型一：古典概型 1．房间里有10个人，分别佩戴从1号到10号的纪念章，任选3人记录其纪念章的号码，求最小号码为5的概率，及最大号码是5的概率。 2．设袋中有5个白球，3个黑球，从袋中随机摸取4个球，分别求出下列事件的概率： 1）采用有放回的方式摸球，则四球中至少有1个白球的概率； 2）采用无放回的方式摸球，则四球中有1个白球的概率。 3．一盒子中有10件产品，其中4件次品，每次随机地取一只进行检验， 1）求第二次检验到次品的概率； 2）求第二才次检验到次品的概率。 4．在1－2000的整数中随机的取一个数，问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除 的概率是多少？（合理的设置事件，通过概率的性质解题也很重要） 课后习题：P16：2，3，4，5， 7，9，10，11，12，13，14 P30：8，9，10，16 题型二：利用条件概率、乘法公式及事件的独立性计算事件的概率 1。3人独立去破译一个密码，他们能译出的概率分别为1/5、1/4、1/3，问能将此密码译出的概率。 2。设口袋有2n-1只白球，2n 只黑球，一次取出n 只球，如果已知取出的球都是同一种颜色，试计算该颜色是黑色的概率。 3。设袋中装有a 只红球，b 只白球，每次自袋中任取一只球，观察颜色后放回，并同时放入m 只与所取出的那只同色的球，连续在袋中取球四次，试求第一、第二次取到红球且第三次取到白球，第四次取到红球的概率。 课后习题：P23：1，2，3，4，6，10，11 P28：1，2，4，5，6，7，9，10，12， 13 题型三：全概率与贝叶斯公式 1．在一个每题有4个备选答案的测验中，假设有一个选项是正确的，如果一个学生不知道问题的正确答案，他就作随机选择。知道正确答案的学生占参加测验者的90%，试求： （1）学生回答正确的概率； （2）假如某学生回答此问题正确，那么他是随机猜出的概率。 2．一通讯通道，使用信号“0”和“1”传输信息。以A 记事件收到信号“1”，以B 记事件发出信号“1”。已知()0.4,(/)0.95,(/)0.90P B P A B P A B ===。 1）求收到信号“1”的概率？ 2）现已收到信号“1”，求发出信号是“1”的概率？ 课后习题：P23：7，8，9，12 P31：19，26，27，28 第二章：随机变量及其分布 题型一：关于基本概念：概率分布律、分布函数、密度函数 1．一房间有三扇同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入了

实数计算题专题训练(含答案)

. . . . . 专题一计算题训练 一．计算题 1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+．2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）3． 4 . ||﹣．5．．6．；7.．8. 9．计算题：． 10.（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）；11. |﹣|+﹣ 12. ﹣12+×﹣2 13. ．

14. 求x的值：9x2=121．15. 已知，求x y的值． 16. 比较大小：﹣2，﹣（要求写过程说明）17.求x的值：（x+10）2=16 18. ． 19. 已知m＜n，求+的值； 20.已知a＜0，求+的值． 参考答案与试题解析 一．解答题（共13小题） 1．计算题：|﹣2|﹣（1+）0+．

解答：解：原式=2﹣1+2， =3． 2．计算题：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2） 解答：解：﹣12009+4×（﹣3）2+（﹣6）÷（﹣2）， =﹣1+4×9+3， =38． 3. 4. ||﹣． 原式=14﹣11+2=5； （2）原式==﹣1． 点评：此题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算． 5．计算题：． 考点：有理数的混合运算。 分析：首先进行乘方运算、然后根据乘法分配原则进行乘法运算、同时进行除法运算，最后进行加减法运算即可．解答： 解：原式=﹣4+8÷（﹣8）﹣（﹣1） =﹣4﹣1﹣（﹣） =﹣5+ =﹣． 点评：本题主要考查有理数的混合运算，乘方运算，关键在于正确的去括号，认真的进行计算即可． 6.； 7.． 考点：实数的运算；立方根；零指数幂；二次根式的性质与化简。 分析：（1）注意：|﹣|=﹣； （2）注意：（π﹣2）0=1． 解答：解：（1）（ = =； （2） =1﹣0.5+2 =2.5．

概率论与数理统计结课论文

概率论与数理统计课程总结报告——概率论与数理统计在日常生活中的应用 姓名： 学号： 专业：电子信息工程

摘要：数学作为一门工具性学科在我们的日常生活以及科学研究中扮演着极其重要的角色。概率论与 数理统计作为数学的一个重要组成部分，在生活中的应用也越来越广泛，近些年来，概率论与数理统计知识也越来越多的渗透到经济学，心理学，遗传学等学科中，另外在我们的日常生活之中，赌博，彩票，天气，体育赛事等都跟概率学有着十分密切的关系。本文着眼于概率论与数理统计在我们生活中的应用，通过前半部分对概率论与数理统计的一些基本知识的介绍，包括概率的基本性质，随机变量的数字特征及其分布，贝叶斯公式，中心极限定理等，结合后半部分的事例分析讨论了概率论与数理统计在我们生活中的指导作用，可以说，概率论与数理统计是如今数学中最活跃，应用最广泛的学科之一。 关键词：概率论 数理统计 经济生活 随机变量 贝叶斯公式 基本知识 §1.1 概率的重要性质 1.1.1定义 设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率。 概率)(A P 满足下列条件： （1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P （3）可列可加性：设n A A A ,,,21 是两两互不相容的事件，有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()( （n 可以取∞） 1.1.2 概率的一些重要性质 （i ） 0)(=φP （ii ）若n A A A ,,,21 是两两互不相容的事件，则有∑===n k k n k k A P A P 1 1 )()( （n 可以取∞） （iii ）设A ，B 是两个事件若B A ?，则)()()(A P B P A B P -=-，)A ()B (P P ≥ （iv ）对于任意事件A ，1)(≤A P （v ）)(1)(A P A P -= （逆事件的概率） （vi ）对于任意事件A ，B 有)()()()(AB P B P A P B A P -+=?

六年级数学计算题专项练习

六年级复习分类汇总练习 (计算题专项练习) 计算题训练一 1、解方程： 185+x = 12 11 2x –91 = 98 3x –1.4×2=1.1 x +32–21=18 17 5.5x –3x = 1.75 x +5 3 = 10 7 85x = 40 x ÷32 = 6 5 x – 4 3 x = 81 x +72x = 18

计算题训练二 1、解方程： 2512x = 15×53 x ×（61+83）= 12 13 x ×（1+ 4 1 ）= 25 （1–95）x = 158 x × 54×81 = 10 x ×32 = 8×4 3 x × 72 = 21 8 15÷x = 65

计算题训练三 1、解方程： x × 4 3 ×52 = 18 x ×109 = 24×81 x × 31×53 = 4 x ×7 2 = 18×31 3 x = 10 7x –4x = 21 x + 41x = 20 4 1 ×x +51×45 = 12

计算题训练四 计算下面各题： [1–(41+83)]÷81 91–12 5 ×54÷3 （1–61 ×52）÷97 71÷3 2 ×7 1211–（91+125） 254×4 3–501 25÷(87 –65) 158+32–4 3 (65 –43)÷(32+94) [1–(41+5 2)]÷3.5

计算下面各题： [(1–5 3 )×32]÷4 83+31+4 1 51×[31÷(21+6 5 )] 12÷(1–73) [(1–61×52)÷97 [(1–53)×5 2]÷4 8–74÷32×61 54×32–61÷2 1 (65 –43)÷92 (21+31)÷(1–8 3)

概率论与数理统计教程(魏宗舒)第七章答案

. 第七章 假设检验 设总体2(,)N ξμσ~，其中参数μ，2σ为未知，试指出下面统计假设中哪些是简单假设，哪些是复合假设： （1）0:0,1H μσ==； （2）0:0,1H μσ=>； （3）0:3,1H μσ<=； （4）0:03H μ<<； （5）0:0H μ=. 解：（1）是简单假设，其余位复合假设 设1225,,,ξξξL 取自正态总体(,9)N μ，其中参数μ未知，x 是子样均值，如对检验问题0010:,:H H μμμμ=≠取检验的拒绝域：12250{(,,,):||}c x x x x c μ=-≥L ，试决定常数c ，使检验的显着性水平为 解：因为(,9)N ξμ~，故9 (,)25 N ξμ~ 在0H 成立的条件下， 000 53(||)(||)53 521()0.05 3c P c P c ξμξμ-≥=-≥? ?=-Φ=??? ? 55( )0.975,1.9633 c c Φ==，所以c =。 设子样1225,,,ξξξL 取自正态总体2 (,)N μσ，20σ已知，对假设检验0010:,:H H μμμμ=>，取临界域12n 0{(,,,):|}c x x x c ξ=>L ， （1）求此检验犯第一类错误概率为α时，犯第二类错误的概率β，并讨论它们之间的关系； （2）设0μ=，20σ=，α=，n=9，求μ=时不犯第二类错误的概率。 解：（1）在0H 成立的条件下，2 00(, )n N σξμ~，此时 00000()P c P ξαξ=≥=

10 αμ-= ，由此式解出010c αμμ-= + 在1H 成立的条件下，2 0(, )n N σξμ~，此时 1010 10 ()(P c P αξβξμ-=<==Φ=Φ=Φ- 由此可知，当α增加时，1αμ-减小，从而β减小；反之当α减少时，则β增加。 （2）不犯第二类错误的概率为 10 0.9511(0.650.51(3) 0.2 1(0.605)(0.605)0.7274αβμμ--=-Φ-=-Φ- =-Φ-=Φ= 设一个单一观测的ξ子样取自分布密度函数为()f x 的母体，对()f x 考虑统计假设： 0011101 201 :():()00x x x H f x H f x ≤≤≤≤??==? ??? 其他其他 试求一个检验函数使犯第一，二类错误的概率满足2min αβ+=，并求其最小值。 解 设检验函数为 1()0x c x φ∈?=?? 其他（c 为检验的拒绝域）