(完整)2019-2020年高考数学小题专题练习——三角函数(一)
2019-2020年高考数学小题专题练习——三角函数（一）
1.函数()()()()sin 2sin 3sin 4f x x x x =++的最小正周期= ．
2.函数cos cos2(R)y x x x =-∈的值域为__ .
3.若对任意的[0,]2π
θ∈，不等式42sin cos sin cos 0a a θθθθ+--≤恒成立，则实数a 的最小
值为 ．
4.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若2,3,2a b C A ===，则cos C = .
5.设G 为△ABC 的重心，若BG CG ⊥，2BC =，则AB +AC 的最大值为 ．
6.已知A ∠为锐角,则4sin 1A +4cos 4A ++的最小值为 ．
7.若333sin cos 3x x +=，则20182018sin cos x x +的值为 ．
8.如果函数()3cos 2y x ?=+的图像关于点4,03π??
???
中心对称,那么?的最小值为 ．
9.如图所示，平面四边形ABCD 的对角线交点位于四边形的内部，
1,2,,AB BC AC CD AC CD ===⊥，当ABC ∠变化时，对角线BD 的最大值为 ．
10.已知△ABC 中，2AC =，6BC =6
ACB π
∠=
，若线段BA 的延长线上存在点D ，使
4
BDC π
∠=
，则CD = ．
11.在平面五边形ABCDE 中，已知120A ∠=o ，90B ∠=o ，120C ∠=o ，90E ∠=o ，3AB =，
3AE =，当五边形ABCDE 的面积[63,93)S ∈时，则BC 的取值范围为 ．
12.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足3
cos cos 5a B b A c -=，则
tan tan A
B
= ．
13.已知函数()sin(π)(02π)f x x x ?=+<<在2x =时取得最大值，则?= ．
14.函数)sin()(?ω+=x A x f （?ω,,A 是常数，0>A ，0>ω）的部分如右图，则A = .
15.将关于x 的方程sin 4x a π??
-
= ??
?
（01a <<）的所有正数解从小到大排列构成数列{a n }，其1a ，2a ，3a 构成等比数列，则1a = ．
16.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，若
cos cos 23b A a B b +=，且22sin sin 23a A b A S =+，则A = ．
17.方程(3cos 1)(cos 3sin )0x x x -+=的解集是 ．
18.已知1tan 2α=
，则sin()cos()tan()24
ππ
απαα-+-= ; 19.给出下列结论：①()sin1cos 2cos3>->；
②若α，β是第一象限角，且αβ<，则tan tan αβ<；
③函数sin cos y x x =+图象的一个对称中心是3,04π??
???
；
④设α是第三象限角，且cos
cos
2
2
α
α
=-，则
2
α
是第二象限角. 其中正确结论的序号为 ．
20.已知()0,∈απ，tan 2=α，则cos2cos +=αα ．
21.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2224037+=a b c ，则
()
tan tan tan tan tan +A B
C A B 的值为 ．
22.给出以下三个结论：①函数sin =y x 与log =y x π的图象只有一个交点；②函数sin =y x
与12??
= ???x
y 的图象有无数个交点；③函数sin =y x 与=y x 的图象有三个交点，其中所有正确
结论的序号为 ．
23.将函数()()2sin 04f x x πωω?
?=+> ???
的图象向右平移4πω个单位长度，得到函数()y g x =的
图象，若()y g x =在,63ππ??
-????
上是增函数，则ω的最大值为 ．
24.已知角θ的终边上一点P 的坐标为(3,4)，则cos 21sin 2θ
θ
+的值为 ．
25.已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且角A ，B ，C 成等差数列，则a c b c a b
+++的值为 ．
26.已知函数()cos
2
x
x
f x e π-=+，有下列四个结论：
①图象关于直线1x =对称； ②f (x )的最大值是2； ③f (x )的最大值是－1；
④f (x )在区间[－2017,2017]上有2016个零点
其中正确的结论是 ．（写出所有正确的结论序号） 27.在下列结论中：
①函数sin()()y k x k Z π=-∈为奇函数；
②函数tan(2)6y x π=+的图象关于点(,0)12
π
对称；
③函数cos(2)3y x π=+的图象的一条对称轴为2
3x π=-；
④若tan()2x π-=，则21
sin 5
x =
. 其中正确结论的序号为 （把所有正确结论的序号都．填上）．
28.设向量132(,sin ),(,cos ),23a b αα==+r r 若//a b r r ,则5sin(2)6
π
α-的值是___________．
29.已知函数()2sin cos 3sin f x x x x
=- ，设,2παπ??∈ ???， 1
324f α??=- ???
， 则cos α= .
30.如图，以正方形ABCD 中的点A 为圆心，边长AB 为半径作扇形EAB ，若图中两块阴影部分的面积相等，则EAD ∠的弧度数大小为 ▲ .
31.如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10米到位置D ，测得45BDC ∠=?，则塔AB 的高是 米．
32.已知△ABC 中，AC =4，27BC =，60BAC ∠=?，AD BC ⊥于点D ，则BD
CD
的值为 ．
33.如图所示，在△ABC 中，已知点D 在BC 边上，AD AC ⊥，22
sin 3
BAC ∠=
，32AB =，3AD =，则BD 的长为 ．
34.函数()2sin()f x x ωφ=+的图象如下图所示，若点1(,2)6A 、5(,0)
3B 均在f (x )的图象上，点C
在y 轴上且BC 的中点也在函数f (x )的图象上，则△ABC 的面积为 ▲ ．
35.已知函数()cos sin f x x x =?,下列说法正确的是 ． ①f (x )图像关于4
x π
=
对称； ②f (x )的最小正周期为2π；
③f (x )在区间35,44ππ??????上单调递减； ④f (x )图像关于,02π??
???
中心对称;
⑤()f x 的最小正周期为
2
π
.
参考答案
1. 2π
2. 9[0,]8
3. 4
4.
14
5. 25
6.10
7. 1
8.
6
π
9. 61+
10. 3
11. [3,33)
12. 4
acosB ﹣bcosA=c ，
由正弦定理得sinAcosB ﹣sinBcosA=sinC=sin （A+B ）=（sinAcosB+cosAsinB ）， 整理得sinAcosB=4cosAsinB ，
两边同除以cosAcosB ，得tanA=4tanB ， 故.故答案为：4 13. π
2
由题得故答案为：
14. 2 15.
920
π 方程（
）的所有正数解，也就是函数
与
在第一象限交点的横
坐标， 由函数
图象与性质可知，在第一象限内，最小的对称轴为，周期
又，，构成等比数列
，解得
故答案为
，
则
又
即，
17.
1
{|arccos2,,}
36
x x k x k k
π
ππ
=±+=-+∈Z
18.
1 15
原式=
22
2
222
1
1sin tan1
2
sin
13(sin cos)3(tan1)15 1
2
ααα
ααα
-
?===
++
+
19. ①③④20. 53
-
21. 2018 22. ①②23.
3
2
24.
1 7 -
角的终边上的一点P的坐标为，
，
那么.
角A，B，C成等差数列，，∴，
由由余弦定理，整理可得：
∴
26.②④
对于①，不是函数的对称轴，也不是函数的对称轴 , 故①不正确；实际上由图像可知是函数对称轴；
对于②，当时函数取得最大值1，同时函数取得最大值1，故的最大值是2，②正确；
③的最大值是不正确，；
对于④，函数的周期为4，由①图象关于直线对称；在每个周期内都有2个零点，故在
在区间上有个零点.
即答案为②④.
27.①③
28.
7 -9
因为，所以，
所以，所以
所以，故答案是.
29.
3-15
8
，
所以 ， 所以，因为
，所以
， 所以
，
故答案是.
30.2
2π
- 设正方形的边长为，由已知可得 .
31.106
设塔高AB 为x 米，根据题意可知，在
中，
从而有
；在
中，
，
由正弦定理可得
.
故塔高AB 为
.
32.6BD
CD
= 设
，
由余弦定理可得：，
化为，解得．
设． ∵于点D ，
∴
解得 ，
33. 3BD = 因为
，所以
，所以
，所以
，在
中，，根据余弦定理得：
，所以
.
34.619
解析：)2,61
(A 、)0,35(B 在)(x f 上可求得)3sin(2)(ππ+=x x f ，
设BC 的中点为D ， 则)1,6
5
(-D ，故)2,0(-C ，
设AC 与x 轴的交点为)0,12
1
(E ， 面积6
19||||21=-?=C A y y BE S ．
35.②③⑤ ①
,
, ,
不是对称轴，①错误；
②
，，
，
是
的最小正周期，②正确；
③
时，，
，
在
单调递减，③正确； ④
是奇函数图象关于
对称， 不是对称中心，④错误；
⑤
，
，⑤正确，故答案为②③⑤.