江苏省2015年专转本高等数学真题
江苏省2015年普通高校“专转本”选拔考试
高等数学 试题卷
注意事项：
1、考生务必将密封线内的各项目及第2页右下角的座位号填写清楚．
2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效．
3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
1、当0x →时，函数sin ()1x
f x e
=-是函数 ()g x x =的 ( )
A. 高阶无穷小
B. 低阶无穷小
C. 同阶无穷小
D. 等价无穷小 2、函数(1) (1)x
y x x =-<的微分dy 为 ( ) A. (1) [ln(1)]1x
x x x dx x --+- B. (1) [ln(1)]1x x x x dx x
---- C. 1
(1)
x x x dx -- D. 1(1)x x x dx ---
3、0x =是函数1
11, 0()11, 0
x x
e x
f x e x ?+?≠?
=?-??=?的 ( )
A. 无穷间断点
B. 跳跃间断点
C.可去间断点
D. 连续点 4、设()F x 是函数()f x 的一个原函数，则(32)f x dx -=? ( )
A. 1(32)2F x C -
-+ B. 1
(32)2
F x C -+ C. 2(32)F x C --+ D. 2(32)F x C -+ 5、下列级数条件收敛的是 ( )
A. 2
1
(1)n n n n ∞
=--∑ B.
1
1
(1)21
n
n n n ∞
=+--∑ C. 1
!
(1)n
n n n n ∞
=-∑
D.
2
1
1
(1)n
n n n ∞
=+-∑ 6、二次积分
1
1
ln (,)e
y
dy f x y dx =?
?
( )
A. 1
1
ln (,)e
x
dx f x y dy ?
?
B. 1
(,)x e
dx f x y dy ?
? 1
0
C.
(,)x
e dx
f x y dy ?
?
1
0
D. 1
(,)x
e dx
f x y dy ?
?
1
0
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7设()lim(1)n
n x
f x n
→∞
=-，则(ln 2)f =_________．
8、曲线3
3
21
1
x t t y t ?=-+??=+??在点（0，2）处的切线方程为____________．
9、设向量b 与向量(1,2,1)a =--平行，且12a b ?=，则b =________． 10、设1()21
f x x =
+，则()
()n f x =_________． 11、微分方程2
xy y x '-=满足初始条件1
2x y
==的特解为___ __．
12
、幂级数
1
1)n
n n x ∞
=-的收敛域为____________． 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分） 13、求极限02
arcsin lim
222
x
x
x t tdt
e x x →---?
．
14、设2sin , 0()0, 0
x x
x f x x x -?≠?
=??=?，求()f x '．
15、求通过直线
112
215
x y z +-+==与平面32100x y z ++-=的交点，且与直线 230
240
x y z x y z -++=??
+--=?平行的直线方程．
16、求不定积分3
?
．
17、计算定积分22
2
()sin x x xdx π
π
-
+?
．
18、设(,()),x
z f x y
?=，其中函数f 具有二阶连续偏导数，函数?具有连续导数，求y x z ???2．
19、计算二重积分
D
xydxdy ??，其中D 为由曲线y =
y x =及直线2y =所围
成的平面闭区域．
20、已知2312x x x
y C e C e xe =++是二阶常系数非齐次线性微分方程()y py qy f x '''++=的
通解，试求该微分方程．
四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
21、设D 是由曲线2
y x =与直线(0)y ax a =>所围成的平面图形，已知D 分别绕两坐标轴旋转一周所形成的旋转体的体积相等，试求： （1）常数a 的值；
（2）平面图形D 的面积.
22、设函数2
()(1)ax b f x x +=
+在点1x =处取得极值1
4
-，试求： （1）常数,a b 的值；
（2）曲线()y f x =的凹凸区间与拐点； （3）曲线)(x f y =的渐近线．
五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
23、证明：当10<
24、设(,)z z x y =是由方程2
2
()y z xf y z +=-所确定的函数，其中f 为可导函数， 证明：z z x
z y x y
??+=??．
（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）