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五年级上册多边形的面积计算分类专项训练

五年级数学多边形面积的计算练习题

五年级数学上册期末复习：多边形面积的计算练习题（三角形）三角形的面积=底×高÷2 1、填空（1）两个完全一样的三角形能拼（）所以三角形的面积等于（）。用字母表示是（）。（2）一个三角形底是5cm，高是7cm，面积是（）。（3）一个三角形的面积是 4.8m2，与它等底等高的平行四边形的面积是（）。（4）1.25公顷=（）平方米5600平方分米=（）平方米 2、选择正确的答案的序号填在括号里。 1）要计算三角形的面积，必须要知道它的（） A、底和高 B、底的面积 C、高和面积 2）三角形与平行四边形面积和高都相等，已知平行四边形的底是16cm，三角形的底是（）cm。 A、8 B、32 C、16 D、无法确定 3、计算下面每一个三角形的面积（1）底是8.6m，高是2.7m （2）底是10dm，高是7.3dm 4、应用题 1）一个三角形的面积是0.24 m2，高是6dm，底是多少dm？ 5、一个三角的底长3m，如果底延长1m，那么三角形的面积就增加1.2 m2。原来三角形的面积是多少m2？（平行四边形）平行四边形的面积=底×高S=ah 1、填空（1）把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形（）。这个长方形的长与平形四边形的底（），宽与平行四边形的高（）。平行四边形的面积等于（），用字母表示是（）。（2）0.85公顷=（）平方米0.56平方千米=（）公顷 9.28平方米=（）平方分米=（）平方厘米 2、计算下面各个平行四边形的面积。（1）底=2.5cm，高=3.2cm。（2）底=6.4dm，高=7.5dm。 4 5 1）一块平行四边形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少？如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？ 1 / 4

多边形的面积教案_(人教版五年级上册)

多边形的面积教案_(人教版五年级上册) 教材分析： 1．加强知识之间的联系，促进知识的迁移和学习能力的提高。教材以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。 2．体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。同时按照学习的先后顺序，探索的要求逐步提高。 3．注意练习的探索性，形式多样化，以促进学生对知识的理解和灵活运用。单元目标： 1．利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。 2．认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。教学重点：平行四边形、三角形和梯形面积的计算方法以及这些平面图形之间的联系。教学难点：平行四边形、三角形和梯形面积的计算公式的推导过

程。第一课时平行四边形面积的计算教学内容：教材第80~82页教学目标知识与技能：使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．过程与方法：通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．情感态度与价值：对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育．教学重难点：理解公式并正确计算平行四边形的面积．学具准备：每个学生准备一个平行四边形。教学过程：一、复习：什么是面积？请同学翻书到80页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？二、导入新课根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。三、讲授新课

(word完整版)五年级上册多边形面积的计算

不规则图形面积的计算（一）我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。例4 如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD及△ACE的面积.

例5 如下页右上图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘例6 如右图，已知：S△ABC=1，例7 如下页右上图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG 的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？

例8 如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积. 例9 如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等.

习题一一、填空题（求下列各图中阴影部分的面积）：

小学奥数格点型面积精选例题练习习题(含知识点拨)

例题精讲模块一、正方形格点问题在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等 (通常规定是 1 个单位 ) ，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达？下面就让我们一起来探讨这些问题吧！用 N 表示多边形内部格点， L 表示多边形周界上的格点， S 表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数．我们能发现如下规律： S N L 1．这个规律就是毕克定理． 2 毕克定理若一个格点多边形内部有 N 个格点，它的边界上有 L 个格点，则它的面积为 S N L 1 ． 2 例 1】判断下列图形哪些是格点多边形？例 2】如图，计算各个格点多边形的面积．例 3】如图 ( a )，计算这个格点多边形的面积． 4-2-7. 格点型面积 ⑵ ⑷⑸⑹

例5】分别计算图中两个格点多边形的面积．巩固】求下列各个格点多边形的面积．例6】“乡村小屋”的面积是多少？例4】右图是

例7】右图是一个8 12 面积单位的图形．求矩形内的箭形 ABCDEFGH 的面积．F D 例8】比较图中的两个阴影部分①和②的面积，它们的大小关系例9】右图中每个小正方形的面积都是1，那么图中这只“狗”所占的面积是多少？例10】第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在721 是1，那么7、2、1 三个数字所占的面积之和是多少？巩固】那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米？ ① ⑥ ⑤ ②③ ④ G E C 面的图形中，每一个小方格的面积

人教版小学五年级上册数学多边形面积练习题

五年级数学多边形面积练习题一、填空（1）一个平行四边形，底边是5.7米，面积是26.22平方米，高是（）米。（2）一个三角形和一个平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积是128平方米，那么三角形的面积是（）（3）一个梯形，上底是3.4厘米，下底是4.8厘米，高是2.7厘米，则这个梯形的面积是（）（4）一个平行四边形的底是2.4分米，高是底的一半，它的面积是（）（5）一个三角形的底是0.4米，是高的2倍，它的面积是（）（6）一个正方形的周长是16厘米，它的面积是（）平方厘米。（7）一个梯形的上底是4.5厘米，下底是5.2厘米，高是5厘米，它的面积是（）平方厘米。（8）一个面积是6.3平方米的梯形，上底是1.4米，高是1.2米，下底是（）米。 ( 9 )一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是（）；与它等底等高的三角形面积是（）. ( 10)工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有（）根。 ( 11) 一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是（）。 (12 )一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是（）分米。 (13)一个等边三角形的周长是18厘米，高是3.6厘米，它的面积是（）平方厘米。

二、判断（对的画“√”，错的画“×”）（1）平行四边形只有一条高。（）（2）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（）（3）等底等高的三角形，面积一定相等。（）（4）平行四边形的面积一定比三角形的面积大。（）（5）平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍. （）（6）两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形. ( ）（7）把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，面积减少了. （）（8）两个三角形面积相等，底和高也一定相等。（）三、选择（1）把一个平行四边形割补成一个长方形后，面积不变，周长（）。 A．扩大了B．缩小了C．不变（2）梯形的上底CD在不停地变化。当CD的长等于零时，D C 这个图形就变成了（）；当CD长和AB长相等时，这个图形就变成了（）。A B A．三角形B．长方形C．平行四边形（3）面积是56平方分米的平行四边形，底是14分米，高是（）。 A．4分米B．2分米C．8分米（4）两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个( ). A．长方形B．正方形C．平行四边形D．梯形（5）一个平行四边形，底边不变，高扩大3倍，它的面积（）A．扩大3倍B．扩大9倍C．缩小3倍

五年级-第九讲-多边形面积(一)

多边形的面积1 1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形、三角形、梯形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形、三角形、梯形的面积． 2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．日常生活中有哪些多边形呢？大家能不能举例一、知识结构平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程。请把把这些公式填写在横线上。小学常用周长公式小结：正方形的周长= 公式：C= 长方形的周长= 公式：小学常用面积公式小结：

正方形的面积= 公式：S= 长方形的面积= 公式：S= 平行四边形的面积= 公式：三角形的面积= 公式：梯形的面积= 公式：二、巩固深化 1、复习平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法。右图是一个梯形，当上底分别是6cm,4cm,2cm 和1cm时，梯形的面积各是多少？议一议：（1）当上底为0时，这个图形变成了什么图形？面积怎样计算？（2）当上底为30cm时，这个图形变成了什么图形？面积怎样计算？通过这样的变化，你们知道些什么？通过这样的变化，说明了图形之间是相互联系的，在特定的情况下是可以互相转化。 2、复习组合图形的计算方法。计算下面图形的面积，你能想出几种方法？三、拓展应用理解分割、移补法推导三角形面积计算公式的过程。你能用类似的方法推导梯形的面积公

式吗？具体方法可参考如下：推导过程：从梯形的两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于（梯形的上底＋梯形的下底）平行四边形的高等于梯形的高÷2 梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积所以，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 1、计算下面每个图形的面积。

五年级上册多边形面积练习题

智慧摩天轮 7、已知下图中正方形的周长是36厘米，求平行四边形的面积。 8、一块平行四边形的铁皮的周长是82厘米，一条底长是16厘米，这条底上的高是20厘米，求另一条底上的高是多少厘米？第二课时三角形的面积 1、填一填（1）两个（）一样的三角形可以拼成一个平行四边形（2）三角形的面积=（），用字母表示是（）（3）一个三角形的底和高都是12厘米，它的面积是（）平方厘米。（4）一个平行四边形的面积是64平方米，与它等底等高的三角形的面积是（）平方米2、判断（1）两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形（）（2）三角形的面积就是平行四边形面积的一半（）（3）周长相等的两个三角形面积一定相等（）（4）两个面积相等的三角形它们的底和高一定相等（） 3、填表

五年级上册组合图形面积计算练习【人教版数学练习】

多边形的面积专项练习（人教版数学练习题）学校班级姓名学号得分：一、填空。 1．两个完全一样的三角形都能拼成一个（）形。 2．一个平行四边形的面积是4.5平方米，底边上的高是1.5米，底长是（）米。3．两个完全一样的直角梯形能拼成一个（）形，也能拼成一个（）形。 4．一个三角形的面积是2.5平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方米。 5．一个直角三角形的两条直角边分别是3分米、4分米，这个三角形的面积是（）平方分米。 6．一个梯形的高是1.2米，上下底的和是3.6米，这个梯形的面积是（）平方米。 7．一个平行四边形的面积是9平方分米，底扩大4倍，高不变，它的面积是（）平方分米。 8．一个等腰直角三角形，腰长16厘米，面积是（）平方厘米。 9．如图，平行四边形的面积24.8平方厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。二、判断，正确的在括号里画“√”、错误的画“×”。 1．一个三角形底长8厘米，高5厘米，它的面积是40平方厘米。（） 2.下面三个三角形的面积都相等。（） 3.任意两个三角形都可以拼成一个平行四边形。（） 4.任意一个梯形都能分成两个一样的平行四边形。（） 5．如果两个三角形的形状不同，它们面积一定不相等。（）三、选择符合要求的答案，把字母填在括号里。 1．一个三角形的底扩大3倍，高不变，它的面积（）。 A．扩大3倍 B．不变、 C．扩大6倍 2．用木条钉成一个长方形，沿对角线拉成一个平行四边形。这个平行四边形与原来的长方形相比：平行四边形的周长（），平行四边形的面积（）。 A．不变 B．变大 C．变小 3．三角形的底和高都扩大2倍，它的面积扩大（）。 A．2倍 B．4倍 C．8倍 4．下面第（）组中的两个图形不能拼成平行四边形。 5．图中，甲、乙两个三角形的面积比较，（）。 A．甲比乙大 B．甲比乙小 C．甲乙面积相等 6．一堆钢管，最上层4根，最下层10根，相邻两层均相差1根，这堆钢管共（） A．35根 B．42根 C．49根四、画出下面各图形底边上的高。五、计算下面各图形的面积。

正方形格点阵中多边形面积的计算公式

正方形格点阵中多边形面积的计算公式，出现在各种形状的格点阵中的直线形的面积问题，以及借助构造格点阵求解的几何问题．通过恰当地分割与拼补进行计算的面积问题． 1．如图6-1，每一个小方格的面积都是l平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米? 【分析与解】方法一：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L 2 -1)×单位正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数．有N=4，L=7，则用粗线围成图形的面积为：（4+7 2 -1)×1=6.5(平方厘米) 方法二：如下图，先求出粗实线外格点内的图形的面积，有①=3÷2=1.5，

②=2÷2=1，③=2÷2=1，④=2÷2=1，⑤=2÷2=l，⑥=2÷2=1，还有三个小正方形，所以粗实线外格点内的图形面积为1.5+l+1+1+1+1+3=9.5，而整个格点阵所围成的图形的面积为16，所以粗线围成的图形的面积为：16-9.5=6.5平方厘米． 2．如图6-2，如果每一个小三角形的面积是1平方厘米，那么四边形ABCD 的面积是多少平方厘米? 【分析与解】方法一：正三角形方形格点阵中多边形面积公式：(2N+L-2)x 单位正三角形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数．有N=9，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为：(9×2+4-2)×1=20(平方厘米)．方法二：如下图，我们先数出粗实线内完整的小正三角形有10个，而将不完整的小正三角形分成4部分计算，其中①部分对应的平行四边形面积为4，所以①部分的面积为2，②、③、④部分对应的平行四边形面积分别为2，8，6，所以②、③、④部分的面积分别为1，4，3．所以粗实线内图形的面积为lO+2+1+4+3=20(平方厘米)． 3.如果图6-3是常见的一副七巧板的图，图6-4是用这副七巧板的7块板拼成的小房子图，那么，第2块板的面积等于整幅图的面积的几分之几?第4块板与第7块板面积的和等于整幅图的面积的几分之几?

五年级上册多边形的面积

第五章多边形的面积【知识梳理】 1. 平行四边形的面积平行四边形的面积=底乂高用字母表示：s=ah 变形式：平行四边形的底=面积十高（a=s + h）平行四边形的高=面积*底（h=s*a）要点提示：求平行四边形的面积时，底和高要对应。 2. 三角形的面积三角形的面积=底乂高十2 用字母表示：s=ah * 2 变形式：三角形的底=面积x 2+高（a=2s * h）三角形的高=面积x 2*底（h=2s* a）要点提示：①等底等高的三角形的面积相等。 ②等底等高的平行四边形和三角形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。 3. 梯形的面积梯形的面积=（上底+下底）x高* 2 用字母表示：s= （a+b）h* 2 变形式：梯形的高=面积x 2*（上底+下底）字母表示为：h=2s*（a+b）梯形的上底=面积x 2*高-下底字母表示为：a=2s* h-b

梯形的下底=面积X 2十高-上底字母表示为：b=2s —h-a 要点提示：已知梯形的面积，求梯形的高或其中一个底，也可以用方程法解决。 4. 组合图形的面积把求组合图形的面积转化成求几个简单图形的面积的和或差。要点提示：求组合图形的面积时，一定要分清是由哪些基本图形组合而成的，再利用割补、剔除等方法求面积。 5?估计不规则图形的面积方法一：借助方格纸用数方格的方法进行估计。方法二：根据图形的特点转化为近似的规则图形来估计。要点提示：数方格时，先确定图形的面积范围，再估计它的面积。【诊断自测】 1. 填空题。 2 2 （1） 3.8dm =（）cm 0.03 公顷=（）平方米（2）一个三角形的底是 3.6米，高是2.5米，它的面积是（）平方米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方米。（3 ）一个平行四边形的高是12厘米，面积是96平方厘米，它的底是（）厘米。（4）一个梯形的上底与下底的和是200cm,高是50cm,面积是（）吊。 2. 选择。（1）一个三角形的底不变，高扩大到原来的3倍，则它的面积（）。 3

苏教版五年级第二单元多边形面积地计算练习题

实用文档苏教版五年级第二单元《多边形面积的计算》练习题一、我会填。 1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来平行四边形的面积( )，这个长方形的长等于原平行四边形的( )，这个长方形的宽等于原平行四边形的( )。长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于( )乘( )，用字母表示的公式为( )。 2、一个平行四边形的底为15分米，高为18分米，面积为( )平方分米。如果一个平行四边形底为12分米，面积为180 平方分米，则高为( )分米。 3、一个平行四边形的底扩大4倍，高缩小2倍，则面积( )；如果它的底缩小3倍，高扩大3倍，则面积( )。 4、一个梯形的面积是42平方米，它的上下底之和与一个平行四边形的底边相等，高与平行四边形的高相等，这个平行四边形的面积是( )平方米。 5、一个梯形的面积是22平方分米，上、下底之和为11分米，它的高是( )分米。 6、一个梯形的面积是24平方分米，下底是5分米，高是4分米，上底是( )分米。 7、一个平行四边形的面积为64平方厘米，高为8厘米，底

为( )厘米。 8、一块直角三角形的地，两条直角边的长分别是36米、27米，这块地的面积是( )平方米。 9、一个三角形，它的面积为36平方分米，高为8分米，则它的底为( )分米。 10、一块直角梯形的地，它的下底是40米，如果上底增加38米，这块地就变成了正方形，原梯形的面积是( )平方米。 11、一个长方形木框，长10dm，宽8dm，将它拉成一个平行四边形，面积变( )，这个平行四边形的周长为( )dm。 12、三角形有一条边的长为9厘米，这条边上的高为4厘米，另一条边长6厘米，这条边上的高是( )厘米。实用文档 13、一个三角形的面积为10平方分米，若底扩大2倍，高缩小4倍，则现在的面积为( )平方分米。 14、一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12平方分米，则平行四边形的面积是( )平方分米，三角形的面积为( )平方分米。 15、一个三角形与一个平行四边形的面积相等，高也相等，如果三角形的高是8米，那么平行四边形的高是( )米；如果平行四边形的高是8米，那么三角形的高是( )米。 16、填“＞”、“＜”或“＝”。

【小学数学】小学五年级多边形的面积计算公式汇总附练习题

多边形的面积计算公式1、长方形的面积=长×宽字母表示：S=ab 长方形的长=面积÷宽 a=S÷b 长方形的宽=面积÷长b=S÷a 2、正方形的面积=边长×边长字母表示: S= a2 3平行四边形的面积=底×高字母表示: S=ah 平行四边形的高=面积÷底 h=S÷a 平行四边形的底=面积÷高 a=S÷h 4、三角形的面积=底×高÷2 字母表示: S=ah÷2 三角形的高= 2×面积÷底h=2S÷a 三角形的底= 2×面积÷高a=2S÷h 5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母表示：S=(a+b)·h ÷2 梯形的高=2×面积÷（上底+下底） h=2S÷(a+b)梯形的上底=2×面积÷高—下底 a=2S÷h-b 梯形的下底=2×面积÷高—上底 b=2S÷h-a

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方米=10000平方厘米 1米==10分米=100厘米《多边形的面积》同步试题一、填空 1．完成下表。考查目的：平行四边形、三角形和梯形的面积计算及变式练习。答案：解析：直接利用公式计算这三种图形的面积；对于学生来说完成的难度不大。对于已知平行四边形的面积和高求底、已知三角形的面积和底求高这两个变式练习；可引导

学生进行比较；理解并强化三角形和梯形的类似计算中需要先将“面积×2”这一知识点。 2．下图是一个平行四边形；它包含了三个三角形；其中两个空白三角形的面积分别是15平方厘米和25平方厘米。中间涂色三角形的面积是（）。考查目的：等底等高的三角形和平行四边形的面积之间的关系。答案：40平方厘米。解析：引导学生仔细观察图形；得出涂色部分三角形与整个平行四边形存在等底等高的关系；则该三角形的面积应为平行四边形面积的一半；据此进一步推导出涂色三角形的面积和两个空白三角形的面积之和相等这一结论。 3．有一批圆木堆成梯形；最上面一层有3根；最下面一层有8根；相邻两层相差1根；一共堆了6层；这堆圆木共有（）根。考查目的：运用梯形的面积计算方法解决相关的实际问题。答案：33。解析：根据“（顶层根数+底层根数）×层数÷2”进行解答。在此基础上；可引导学生用不同的方法对结果加以验证；重点分析采用等差数列求和的方法即“（首项+末项）×项数÷2”；这既是解决该题的基本数学模型；也能突出体现“数形结合”的思想。 4．如图的小花瓶中；1个小正方形的面积是1平方厘米；那么整个花瓶的面积是（）平方厘米。

(完整版)小学奥数：格点型面积(毕克定理)

小学奥数：格点型面积（毕克定理）板块一正方形格点问题在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达？下面就让我们一起来探讨这些问题吧！用N表示多边形内部格点，L表示多边形周界上的格点，S表示多边形面积，请同学们分析前几个例题的格点数．我们能发现如下规律：1 2 L S N =+-．这个规律就是毕克定理．【例 1】用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图)．如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形，这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少？面积等于2平方厘米的三角形有多少个？【例 2】如图，44 ?的方格纸上放了16枚棋子，以棋子为顶点的正方形有个．【例 3】判断下列图形哪些是格点多边形？ ⑴⑵⑶ 【例 4】如图，计算各个格点多边形的面积．【巩固】如果两格点之间的距离是2，能利用刚计算的结果说出相应面积么？(教师总结：面积数值均扩大4倍．) 毕克定理若一个格点多边形内部有N个格点，它的边界上有L个格点，则它的面积为1 2 L S N =+-．

【例 5】如图(a)，计算这个格点多边形的面积．【例 6】(“新加坡小学数学奥林匹克”竞赛试题)右图是一个方格网，计算阴影部分的面积．【例 7】分别计算图中两个格点多边形的面积． ⑴⑵【巩固】求下列各个格点多边形的面积． ⑵ ⑴⑷ ⑶ 【例 8】我们开始提到的“乡村小屋”的面积是多少？【例 9】右图是一个812 面积单位的图形．求矩形内的箭形ABCDEFGH的面积．

五年级上册教学《多边形的面积》知识点整理

2．一个长方形可以分成两个直角三角形，也可以分成两个梯形．（） 3．梯形的面积是平行四边形面积的一半．（） 4．3平方米＞3米．（） 5．三角形的底扩大2倍，高扩大3倍，面积就扩大6倍．（）6．长方形的长和宽都增加3厘米，面积就增加25平方厘米。（）7．一个梯形的上底是6厘米，下底是4厘米，高是5厘米。它的面积是25厘米。（） 8．任何三角形都有三条高。（） ) 9．一个三角形，它的底是6米，是高的1．5倍，它的面积是24平方米。（） 10．平行四边形的底越长，它的面积就越大。（）三．选择题（选择正确答案的序号填在括号里）。（10分） 1．两个（）的梯形可以拼成一个平行四边形． ①等底等高②完全一样③面积相同 2．两个完全一样的钝角三角形可以拼成一个（）。 ①长方形②平行四边形③梯形 3．等底等高的三角形（） * ①面积相等，形状也一定相同②面积相等，形状不一定相同③面积不一定相等 4．一块平行四边形土地，底是200米，高是48米，它的面积是（）公顷。 ①9600 ②96 ③ 5．一个三角形的面积是平方米，高是米，它的底是（）米。 ① 4 ② 2 ③3 6．把用木条钉成的长方形拉成平行四边形，它的（） ①周长和面积都不变②周长不变，面积变大③周长不变，面积变小 7．有一块平行四边形菜地，底边长26米，比高多米。计算这块菜地的面积，正确的算式是（） ; ①26×（26+）②26×（）③26× 8．在一个上底是15厘米，下底是25厘米，高是12厘米的梯形纸片中，剪下一个最大的三角形，剩下的面积是（）平方厘米。 ①150 ②90 ③240 9．下图中甲、乙两部分的面积相比较（） ①甲＞乙②甲＜乙③甲＝乙 10．一个平行四边形，若高增加3厘米，底不变，面积则增加27平方厘米；若高不变，底减少2厘米，面积则减少12平方厘米．原平行四边形的面积是（）． ①15平方厘米②54平方厘米③39平方厘米四、求阴影部分的面积（单位：厘米）。 · 五、解答下面各题 1、一个梯形塑料板，上底长16厘米，下底长是上底的倍，高是15厘米，这块塑料板的面积是多少 2．一块平行四边形的麦田，底是300米，高是240米．共收小麦48600千克．平均每公顷收小麦多少千克

多边形的面积计算练习题

多边形的面积计算练习题一、填空： 1、用剪拼的方法可以把一个平行四边形转化成一个长方形，这个长方形的长与平行四边形的底（相等），长方形的宽与平行四边形的高（相等），长方形的面积和平行四边形的面积（相等）。因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝（底×高）。 2、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的（底），平行四边形的高等于三角形的（高），每个三角形面积等于平行四边形的（一半）。因为平行四边形的面积＝底×高，所以三角形的面积＝（底×高÷2）。 3、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底＋下底），高等于梯形的（高），每个梯形的面积等于平行四边形面积的（一半）。因为平行四边形的面积＝底×高，所以梯形的面积＝（（上底＋下底）×高÷2）。 4、一个三角形的高和一个平行四边形的高相等，底也相等，如果这个三角形的面积是36平方分米，那么这个平行四边形的面积是（72）平方分米。 5、一个三角形的底是60厘米，高是30厘米，那么和这个三角形等底登高的平行四边形的面积是（1800）平方厘米。 6、一个平行四边形的面积比与它等底等高的三角形面积大48平方厘米，这个三角形的面积是（24）平方厘米。 7、一个平行四边形和一个三角形等底等高，它们的面积相差12平方分米，它们的面积的和是（24）平方分米。 8、一个三角形的面积是30平方厘米，它的底是6厘米，它的高是（10）厘米。 9、两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底长为24厘米，高为20厘米。每个梯形的面积是（240）平方厘米。

10、一块梯形菜地的面积是288平方米，它的上底是15米，下底是17米，高是（18）米。 11、一个梯形的面积是48平方米，它的高是8米，上底是4米，它的下底是（6）米。 12、长方形的长与宽都扩大5倍，它的周长扩大（5）倍，面积扩大（25）倍。二、选择题： 1、等边三角形一定是A三角形。 A锐角；B．直角；C．钝角 2、两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个C。 A．长方形；B．正方形；C．平行四边形；D．梯形3．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形中总是相等的. A．高；B．面积；C．上下两底的和 4．在右图中，平行线间的三个图形，它们的面积相比因此题无图，无法做 A．平行四边形的面积大B．三角形的面积大C．梯形的面积大D．面积都相等 5、一个平行四边形，底扩大6倍，高缩小2倍，那么这个平行四边形的面积D。 A扩大6倍B缩小2倍C面积不变D扩大3倍三、解决问题： 1．工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有多少根钢管？（2＋12）×11÷2 =14×11÷2

格点与面积-小学奥数知道点详解(新)

如下图，在一张由一组水平线和一组垂直线组成方格纸上，如果任意相邻平行线之间的距离都相等，我们就把这样两组平行线的交点称为格点（如下图中的红点），把图中相邻两个格点的距离看着一个单位长度，把每个小正方形的面积看作一个面积单位（如图中带阴影的方格）。一个多边形的顶点如果全是格点，这个多边形就叫做格点多边形，本讲就，学习求格点多边形的面积问题。这种格点多边形的面积计算起来很方便，一般有三种方法： ①规则的格点多边形，可以运用多边形的面积公式求出面积； ②一些简单而又特殊的格点多边形，可以通过数格子求出面积； ③较复杂的不规则图形，一般用皮克公式计算。其中数格子的方法比较原始，很少用。任意格点多边形，只要数出多边形周界上的格点的个数及图内格点的个数，就可用下面的皮克公式算出面积：格点多边形面积=内格点个数 + 边格点数÷2-1 这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理。皮克定理的证明：将格点图中的每个点看作以这个点为圆心、以单位面积正方形的边长的一半为半径的圆。格点多边形图内的点对应的圆的面积都是图形面积的一部分；而在多边形边界上的点对应的圆的面积只有一半属于这个多边形，且多边形每个角上的圆属于图内的面积都不到半个圆，少了其外角对应的扇形面积，因任意多边形的外角和是360度，正好是个整圆，所以周界上圆在图内的面积为：周界格点数÷2-1 所以格点多边形面积为：图内格点个数+周界格点数÷2-1。皮克定理的证明过程比较抽象，孩子难以理解。本讲只要求孩子初步认识格点面积公式，掌握格点面积公式的应用，到初中还会进一步学习皮克定理。例1：求下面各图形的面积。【解析】：

多边形的面积计算作业与练习

知识点一、平行四边形转化成长方形。平行四边形的底=长方形的长平行四边形的高=长方形的宽长方形的面积=长×宽平行四边形的面积=平行四边形的底×高 S=ah 知识点二、三角边形转化成平行四边形。平行四边形的底=三角形的底平行四边形的高=三角形的高平行四边形的面积=底×高三角形的面积=平行四边形的底×高÷2 面积计算公式：S=ah ÷2 归纳总结：两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形三角形的面积=两个完全一样的三角形拼成的平行四边形面积的一半。知识点三、梯角形面积的计算。 1、拼接两个完全一样的梯形。 2、梯形转化成平行四边形。梯形的底=平行四边形的上底+下底梯形的高=平行四边形的高梯形的面积=平行四边形的（上底+下底）×高÷2 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 面积计算公式：S=（a+b ）h ÷2 归纳总结：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底=梯形的（上底+下底），平行四边形的高=梯形的高。梯形的面积=两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积的÷2。多边形的面积计算作业与练习我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？（）你在生活中哪里见过那些平面图形？（）一、回忆公式。平行四边形、三角形和梯形面积公式及公式推导．观察图形：二、计算图形的面积

三、判断（1）四边相等的四边形都是正方形．（）（2）半径的长短决定圆的大小．（）（3）有一组对边平行的四边形叫做梯形．（）（4）周长相等的两个平面图形，它们的面积一定相等．（）（5）面积相等的两个平面图形，它们的周长一定相等．（）（6）周长相等的两个组和平面图形，它们的面积一定不相等．（）（7）周长的单位有：米、分米、平方厘米．（）（8）面积单位有：平方米、平方分米、平方厘米．（）四、应用题 1、计算图形的周长和面积。（单位：厘米） 2、小明参观钢铁厂时看到了许多钢管堆成了如图的形状，最上层有9根，最下层有16根，共有8层。可以用什么方法算出这堆钢管一共多少根 3、求麦田的面积求截面的面积 4、一块平行四边形的瓜地，底长22.6米，高18米，如果平均每平方米栽瓜苗45棵，共栽多少棵？ 5、下面图形的面积（单位：m ）。 10 你能想出几种方法。 15 30 40

五年级数学多边形面积的计算能力提高训练

苏教版五年级数学多边形面积的计算提高训练题一、我会填。 1、把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来平行四边形的面积()，这个长方形的长等于原平行四边形的()，这个长方形的宽等于原平行四边形的()。长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于()乘()，用字母表示的公式为()。 2、一个平行四边形的底为15分米，高为18分米，面积为()平方分米。如果一个平行四边形底为12分米，面积为180平方分米，则高为()分米。 3、一个平行四边形的底扩大4倍，高缩小2倍，则面积()；如果它的底缩小3倍，高扩大3倍，则面积()。 4、一个梯形的面积是42平方米，它的上下底之和与一个平行四边形的底边相等，高与平行四边形的高相等，这个平行四边形的面积是()平方米。 5、一个梯形的面积是22平方分米，上、下底之和为11分米，它的高是()分米。 6、一个梯形的面积是24平方分米，下底是5分米，高是4分米，上底是()分米。 7、一个平行四边形的面积为64平方厘米，高为8厘米，底为()厘米。 8、一块直角三角形的地，两条直角边的长分别是36米、27米，这块地的面积是()平方米。 9、一个三角形，它的面积为36平方分米，高为8分米，则它的底为()分米。 10、一块直角梯形的地，它的下底是40米，如果上底增加38米，这块地就变成了正方形，原梯形的面积是()平方米。 11、一个长方形木框，长10dm，宽8dm，将它拉成一个平行四边形，面积变()，这个平行四边形的周长为()dm。 12、三角形有一条边的长为9厘米，这条边上的高为4厘米，另一条边长6厘米，这条边上的高是()厘米。 13、一个三角形的面积为10平方分米，若底扩大2倍，高缩小4倍，则现在的面积为() 平方分米。 14、一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12平方分米，则平行四边形的面积是()平方分米，三角形的面积为()平方分米。 15、一个三角形与一个平行四边形的面积相等，高也相等，如果三角形的高是8米，那么平行四边形的高是()米；如果平行四边形的高是8米，那么三角形的高是()米。 16、填“＞”、“＜”或“＝”。 ①A的面积()B的面积②A的面积()B的面积

格点多边形面积公式的探索教学设计

格点多边形的面积计算教学设计 ——浙教版八年级下课题学习丈亭镇中张荣一、教学目标知识与技能：理解格点多边形的定义，掌握求格点多边形面积的一般方法；过程与方法：1、培养学生观察能力； 2、进一步提高学生推理、归纳能力；情感与价值观：1、体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，培养学生勇于创新的科学精神； 2、渗透函数的数学思想； 3、培养学生数学的应用意识，参与意识和创新意识；二、教学重点格点多边形面积公式的理解与探索过程三、教学难点格点多边形面积公式的探索过程四、教学方法：启发式教学启发学生逐步发现格点多边形特点及探索出格点多边形面积计算公式五、教学手段计算机多媒体教学平台与板书结合六、教学过程（一）问题情境如图，网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行线之间的距离相等，这两组平行线的交点称为格点。如：点A、点B。如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形叫做格点多边形。如：格点多边形ABCDE。提出问题：你能求这个格点多边形的面积吗？让学生讲述他们的方法，（1）把图形补成一个规则的图形，如：长方形用长方形面积减去补上去的部分面积。（2）把图形分割成几个三角形或四边形，进行求解。（二）引入新课 1、直接引入主题以上方法繁琐，继而引导学生一起探索简便的格点多边形面积计算公式。下图的4个格点多边形, 其内部都只有一个格点，请计算它们的面积，并完成下面的表格。

个数和 a 之间的函数关系 a s 2 1 = 2、进一步探索引导学生继续探索多边形内部分别有2个，3个格点的情形：（1）下图的4个格点多边形, 其内部都有两个格点，请计算它们的面积，并完成下面的表格。的个数和 a 之间的函数关系吗？为了帮助学生发现规律，指导学生尝试应用函数图象得到结果：发现：12 1 +=a s （2）下图的4个格点多边形, 其内部都有3个格点，请计算它们的面积，并完成下面的表格。 ① ② ③ ④

五年级上册多边形面积练习

五年级上册多边形面积练习 Prepared on 22 November 2020

第六单元多边形的面积第一课时平行四边形的面积基础碰碰车 1、填一填（1）1平方米=（）平方分米=（）平方厘米（2）把一个平行四边形转化成长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积（）。转化后长方形的长与平行四边形的（）相等，宽与平行四边形的（）相等。（3）平行四边形的面积=（）×（），字母公式为（）（4）一个平行四边形的底是米，高是米，求其面积的算式是（）（5）等底等高的两个平行四边形的面积（） 2、判断（1）形状不同的两个平行四边形面积一定不相等（）（2）周长相等的两个平行四边形面积一定相等（）（3）知道一个平行四边形的底和其对应的高的长度就能求出它的面积（） 3、一块平行四边形的玻璃，底是50厘米，高是24厘米，它的面积是多少 24厘米 50厘米升级跷跷板 4、有一个平行四边形的面积是56平方厘米，底是7厘米，高是多少厘米 5、一快平行四边形的菜地，底是36米，高是25米，每平方米收白菜8千克，这块地共收白菜多少千克 6、一个平行四边形的果园，底是30米，高是15米，中了90棵梨树，平均每棵梨树占地多少平方米智慧摩天轮 7、已知下图中正方形的周长是36厘米，求平行四边形的面积。 8、一块平行四边形的铁皮的周长是82厘米，一条底长是16厘米，这条底上的高是20厘米，求另一条底上的高是多少厘米第二课时三角形的面积 1、填一填（1）两个（）一样的三角形可以拼成一个平行四边形（2）三角形的面积=（），用字母表示是（）（3）一个三角形的底和高都是12厘米，它的面积是（）平方厘米。（4）一个平行四边形的面积是64平方米，与它等底等高的三角形的面积是（）平方米 2、判断（1）两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形（）