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山西省2016年中考数学试题及答案解析

2016年山西省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2016·山西）6

-的相反数是（） A ．

61 B ．-6 C ．6 D ．6

1- 2．（2016·山西）不等式组?

??<>+6205x x 的解集是（）

A ．x >5

B ．x <3

C ．-5

D ．x <5

3．（2016·山西）以下问题不适合全面调查的是（）

A ．调查某班学生每周课前预习的时间

B ．调查某中学在职教师的身体健康状况

C ．调查全国中小学生课外阅读情况

D ．调查某篮球队员的身高

4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）

5．（2016·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（） A ．6105.5? B ．7105.5? C ．61055? D ．81055.0? 6．（2016·山西）下列运算正确的是（） A ．49232

-=??? ?

B ．

293a a =）（ C ．25

1555-3-=÷ D ．23-50-8= 7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg

所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（）

A ．x x 80006005000=-

B ．60080005000+=

x x C ．

x x 80006005000=+ D ．600

8000

5000-=

x x 8．（2016·山西）将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）

A ．13)1(2-+=x y

B ．3)5(2--=x y

C ．13)5(2--=x y

D ．()312

-+=x y

9．（2016·山西）如图，在ABCD 中，AB 为O 的直径，O 与

DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB =12，?=∠60C ，则FE 的长为（） A ．

3π B ．2

C ．π

D ．π2 10．（2016·山西）宽与长的比是

-5（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作AD GH ⊥，交AD 的延长线于点H ．则图中下列矩形是黄金矩形的是（）

A ．矩形ABFE

B ．矩形EFCD

C ．矩形EFGH

D ．矩形DCGH

二、填空题（本大题共5个小题，

每小题3分，共15分）

11．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是．

12．（2016·山西）已知点（m -1，1y ），（m -3，2y ）是反比例函数)0(<=

m x

y 图象上的两点，则1y 2y （填“>”或“=”或“<”）

13．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．

14．（2016·山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为 15．（2016·山西）如图，已知点C 为线段AB 的中点，CD ⊥AB 且CD =AB =4，

连接AD ，BE ⊥AB ，AE 是DAB ∠的平分线，与DC 相交于点F ，EH ⊥DC 于点G ，交AD 于点H ，则HG 的长为

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（2016·山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：()0

22851)3(-+?-?

??---

（2）先化简，在求值：11

2222+---x x

x x x ，其中x =-2．

17．（2016·山西）（本题7分）解方程：93222-=-x x ）（

18．（2016·山西）（本题8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．

（1）补全条形统计图和扇形统计图；

（2）若该校共有1800名学生，

请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人?

（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是

19．（2016·山西）（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：

阿基米德折弦定理

阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古希

腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为

三大数学王子．

阿拉伯Al-Biruni（973年~1050年）的译文中保存了阿基

米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本

出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德

的折弦定理．

阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是O的两条弦（即折线ABC是圆

的一条折弦），BC>AB，M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是

折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．

下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．

∵M是ABC的中点，

∴MA=MC

．．．

任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于O，AB=2，D为O

上一点, ?

ABD，AE⊥BD与点E，则△BDC的长是．

∠45

20．（2016·山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需

要送货且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种

销售方案（客户只能选择其中一种方案）：

方案A：每千克5．8元，由基地免费送货．

方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．

（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x

（kg）之间的函数表达式；

（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款

少；

（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一

种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．

21．（2016·山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安

全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的

新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表

示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为

300cm，AB的倾斜角为?

30，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF

与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，AB

FE⊥

于点E ．两个底座地基高度相同（即点D ，F 到地面的垂直距离相同），均为30cm ，点A 到地面的

垂直距离为50cm ，求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少cm （结果保留根号）

22．（2016·山西）（本题12分）综合与实践问题情境

在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD （?>∠90BAD ）沿对角线AC 剪开，得到ABC ?和ACD ?．操作发现

（1）将图1中的ACD ?以A 为旋转中心，逆时针方向旋转角α，使 B A C ∠=α，得到如图2所示的D C A '?，分别延长BC 和C D '交于点E ，则四边形C ACE '的状是；……………（2分）（2）创新小组将图1中的ACD ?以A 为

旋转中心，按逆时针方向旋转角

α，使BAC ∠=2α，得到如图3所

示的D C A '?，连接DB ，C C '，得到四边形D C BC '，发现它是矩形．请你证明这个论；

实践探究

（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC =13cm ，

AC =10cm ，然后提出一个问题：将D C A '?沿着射线DB 方向平移acm ，

得到D C A ''''?，连接D B '，C C ''，使四边形D C BC '''恰好为正方形，求a 的值．请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的ACD ?在同一平面内进行一次平移，

得到D C A '''?，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．

23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y 2-+=bx ax 与x

轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经过坐标原点O ，与抛物线的一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点E ，连接CE ，已知点A ，D 的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．

（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B 和点E 的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F ，使F O E ?≌FCE ?，

若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P 是y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m ），

直线PB 与直线l 交于点Q ．试探究：当m 为何值时，OPQ

?是等腰三角形．

2016年山西省中考数学试卷（解析版）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2016·山西）6

-的相反数是（ A ） A ．

61 B ．-6 C ．6 D ．6

1- 考点：相反数

解析：利用相反数和为0计算解答：因为a +（-a ）=0

∴61-的相反数是61

2．（2016·山西）不等式组?

??<>+620

5x x 的解集是（ C ）

A ．x >5

B ．x <3

C ．-5

D ．x <5

考点：解一元一次不等式组

分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．

解答：解?

??<>+②①

6205x x

由①得x >-5

由②得x <3

所以不等式组的解集是-5

3．（2016·山西）以下问题不适合全面调查的是（ C ）

A ．调查某班学生每周课前预习的时间

B ．调查某中学在职教师的身体健康状况

C ．调查全国中小学生课外阅读情况

D ．调查某篮球队员的身高考点：全面调查与抽样调查．

分析：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．

解答：A ．调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查 B ．调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查；

C ．调查全国中小学生课外阅读情况，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；

D ．调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，故必须普查；

4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ A ）

考点：三视图

分析：根据俯视图上的数字确定，每一列上的个数由该方向上的最大数决定．解答：从左面看第一列可看到3个小正方形，第二列有1个小正方形故选A ．

5．（2016·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ B ） A ．6105.5? B ．7105.5? C ．61055? D ．81055.0?

考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：将55 000 000用科学记数法表示为：7105.5?．

6．（2016·山西）下列运算正确的是（ D ）

A ．49232

-=??

? ??- B ．63

293a a =）（ C ．251555-3-=÷ D ．23-50-8=

考点：实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法，

分析：根据实数的运算可判断A ．根据幂的乘方可判断B ．

根据同底数幂的除法可判断C ．根据实数的运算可判断D 解答：A ．4

232

=??? ?

，故A 错误 B ．

632273a a =）（，故B 错误 C ．25555

15151552

53535-3-==?=÷=

÷，故C 错误． D ．23252250-8-=-=，故选D ．

7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ B ）

A ．x x 80006005000=-

B ．60080005000+=

x x C ．

x x 80006005000=+ D ．600

8000

5000-=

x x 考点：分式方程的应用

分析：设甲每小时搬运xkg 货物，则甲搬运5000kg 所用的时间是：

5000

，根据题意乙每小时搬运的货物为x +600，乙搬运8000kg 所用的时间为

600

8000

再根据甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等列方程解答：甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，所以600

8000

5000+=

x x 故选B ．

8．（2016·山西）将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ D ）

A ．13)1(2-+=x y

B ．3)5(2--=x y

C ．13)5(2--=x y

D ．()312

-+=x y

考点：抛物线的平移

分析：先将一般式化为顶点式，根据左加右减，上加下减来平移

解答：将抛物线化为顶点式为：8)2(2--=x y ，左平移3个单位，再向上平移5个单位

得到抛物线的表达式为()312

-+=x y

故选D ．

9．（2016·山西）如图，在ABCD 中，AB 为O 的直径，O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB =12，?=∠60C ，则FE 的长为（ C ） A ．

3π B ．2

C ．π

D ．π2

考点：切线的性质，求弧长分析：如图连接OF ，OE

由切线可知?=∠904，故由平行可知?=∠903

由OF =OA ，且?=∠60C ，所以?=∠=∠601C 所以△OFA 为等边三角形∴?=∠602，

从而可以得出FE 所对的圆心角然后根据弧长公式即可求出

解答：?=???=∠∠?=∠3090-60-1803-2-180EOF r =12÷2=6

∴FE =πππ=??=1806

30180r n

故选C

10．（2016·山西）宽与长的比是

EFCD C ．矩形EFGH D ．矩形DCGH

考点：黄金分割的识别

分析：由作图方法可知DF =5CF ，所以CG =CF )15(-，且GH =CD =2CF 从而得出黄金矩形

解答：CG =CF )15(-，GH =2CF

∴

52)15(-=

-=CF CF GH CG ∴矩形DCGH 是黄金矩形选D ．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁

1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是（3，0）．

考点：坐标的确定

分析：根据双塔西街点的坐标为（0，-1），可知大南门为坐标原点，从而求出太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标

解答：太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标

（3，0）

12．（2016·山西）已知点（m -1，1y ），（m -3，2y ）是反比例函数)0(<=m x

y 图象上的两点，则1y > 2y （填“>”或“=”或“<”）

考点：反比函数的增减性

分析：由反比函数m <0，则图象在第二四象限分别都是y 随着x 的增大而增大 ∵m <0，∴m -1<0，m -3<0，且m -1>m -3，从而比较y 的大小

解答：在反比函数x m

y =中，m <0，m -1<0，m -3<0，在第四象限y 随着x 的增大而增大

且m -1>m -3，所以1y > 2y

13．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有（4n +1）个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．

考点：找规律

分析：由图可知，涂有阴影的正方形有5+4（n -1）=4n +1个解答：（4n +1）

14．（2016·山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动

两次，当指针指向的数都是奇数的概率为 94

考点：树状图或列表求概率分析：列表如图：

解答：由

表可知指针

指向的数都是奇数的概率为

15．（2016·山西）如图，已知点C 为线段AB 的中点，CD ⊥AB 且CD =AB =4，连接AD ，BE ⊥AB ，AE 是DAB ∠的平分线，与DC 相交于

1 2 3 1 （1，1）（1，2）（1，3） 2 （2，1）（2，2）（2，3） 3

（3，1）

（3，2）

（3，3）

点F ，EH ⊥DC 于点G ，交AD 于点H ，则HG 的长为）（或

52525-3+-

考点：勾股定理，相似，平行线的性质，角平分线；分析：由勾股定理求出DA ，

由平行得出21∠=∠，由角平分得出32∠=∠ 从而得出31∠=∠，所以HE =HA ．再利用△DGH ∽△DCA 即可求出HE ，从而求出HG

解答：如图（1）由勾股定理可得

DA =52422222=+=+CD AC

由 AE 是DAB ∠的平分线可知21∠=∠

由CD ⊥AB ，BE ⊥AB ，EH ⊥DC 可知四边形GEBC 为矩形，∴HE ∥AB ，∴32∠=∠ ∴31∠=∠ 故EH =HA 设EH =HA =x

则GH =x -2，DH =x -52 ∵HE ∥AC ∴△DGH ∽△DCA ∴

AC HG DA DH =

即22

2-52-=x x 解得x =5-5 故HG =EH -EG =5-5-2=53-

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（2016·山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：()0

22851)3(-+?-?

??---

考点：实数的运算，负指数幂，零次幂

分析：根据实数的运算，负指数幂，零次幂三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

解答：原=9-5-4+1 ……………………………（4分） =1． ……………………………（5分）（2）先化简，在求值：11

2222+---x x

x x x ，其中x =-2．考点：分式的化简求值

分析：先把分子分母因式分解，化简后进行减法运算

解答：原式=1

)1)(1()1(2+-

+--x x

x x x x ……………………………（2分） =1

12+-

+x x

x x ……………………………（3分） =

+x x

……………………………（4分）当x =-2时，原式=21

221=+--=+x x ……………………（5分）

17．（2016·山西）（本题7分）解方程：93222

-=-x x ）（

考点：解一元二次方程

分析：方法一：观察方程，可先分解因式，然后提取x -3，利用公式法求解方法二：将方程化为一般式，利用公式法求解解答：解法一：

原方程可化为)3)(3(322

-+=-x x x ）（

……………………………（1分） 0)3)(3()3(22=-+--x x x ． ……………………………（2分） 0)]3()3(2)[3(=+---x x x ． ……………………………（3分）

0)9-)(3(=-x x ． ……………………………（4分） ∴ x -3=0或x -9=0． ……………………………（5分） ∴ 31=x ，92=x ． ……………………………（7分）解法二：原方程可化为

027122=+-x x ……………………………（3分）

这里a =1，b =-12，c =27． ∵0362714)12(422>=??--=-ac b ∴2

12123612±=

?±=

x ． ……………………………（5分）因此原方程的根为 31=x ，92=x ． ……………………………（7分）

技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统

计图（均不完整）．（1）补全条形统计图和扇形统计图；

（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人? （3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是考点：条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，简单概率

分析：（1）利用条形和扇形统计图相互对应求出总体，再分别计算即可

（2）由扇形统计图可知对“工业设计”最感兴趣的学生有30%，再用整体1800乘以 30%

（3）由扇形统计图可知

解答：（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示

（2）1800×30%=540（人）

∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是540人

（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”

最感兴趣的学生的概率是 0.13（或13%或100

）

．（2016·山西）（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：

阿基米德折弦定理阿基米德（Archimedes ，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．

阿拉伯Al -Biruni （973年~1050年）的译文中保存了

阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al -Biruni 译本出版了俄文

版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．

阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 是O 的两条弦（即折线ABC 是圆

的一条折弦），BC >AB ，M 是ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD =AB +BD ．

下面是运用“截长法”证明CD =AB +BD 的部分证明过程．

证明：如图2，在CB 上截取CG =AB ，连接MA ，MB ，MC 和MG ．

∵M 是ABC 的中点， ∴MA =MC ．．．

任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

（2）填空：如图（3），已知等边△ABC 内接于O ，AB =2，D 为O 上一点， ?=∠45ABD ，AE ⊥BD 与点E ，则△BDC 考点：圆的证明

分析：（1）已截取CG =AB ∴只需证明BD =DG 且MD ⊥BC ，所以需证明MB =MG 故证明△MBA ≌△MGC 即可（2）AB =2，利用三角函数可得BE =2

由阿基米德折弦定理可得BE =DE +DC

则△BDC 周长=BC +CD +BD =BC +DC +DE +BE =BC +（DC +DE ）+BE

=BC +BE +BE =BC +2BE 然后代入计算可得答案解答：（1）证明：又∵C A ∠=∠， …………………（1分） ∴ △MBA ≌△MGC ． …………………（2分） ∴MB =MG ． …………………（3分）又∵MD ⊥BC ，∵BD =GD ． …………………（4分） ∴CD =CG +GD =AB +BD ． …………………（5分）（2）填空：如图（3），已知等边△ABC 内接于O ，AB =2，

D 为O 上一点， ?=∠45ABD ，A

E ⊥BD 与点E ，则△BDC

20．（2016·山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种

销售方案（客户只能选择其中一种方案）：

方案A：每千克5．8元，由基地免费送货．

方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．

（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购

买量x（kg）之间的函数表达式；

（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；

（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．

考点：一次函数的应用

分析：（1）根据数量关系列出函数表达式即可

（2）先求出方案A应付款y与购买量x的函数关系为x

y8.5

方案B应付款y与购买量x的函数关系为2000

然后分段求出哪种方案付款少即可

（3）令y=20000，分别代入A方案和B方案的函数关系式中，求出x，比大小．解答：（1）方案A：函数表达式为x

y8.5

=．………………………（1分）方案B：函数表达式为2000

y………………………（2分）

（2）由题意，得2000

x．………………………（3分）

8.5+

解不等式，得x<2500 ………………………（4分）

∴当购买量x的取值范围为2500

≤x时，选用方案A

2000<

比方案B付款少．………………………（5分）（3）他应选择方案B．………………………（7分）21．（2016·山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截

面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相

同，均为300cm，AB的倾斜角为?

30，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF

与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，AB

FE⊥于点E．两

个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，

点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）

考点：三角函数的应用

分析：过点A作CD

AG⊥，垂足为G，利用三角函数求出CG，从

而求出GD ，继而求出CD ．

连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ，利用三角函数求出 CH ，由图得出EH ，再利用三角函数值求出EF 解答：过点A 作CD AG ⊥，垂足为G ．…………（1分）

则?=∠30CAG ，在Rt ACG ?中，

252

5030sin =?=??=AC CG ．…………（2分）

由题意，得203050=-=GD ．…………（3分） 452025=+=+=∴GD CG CD （cm ）．…（4分）

连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ．…（5分）由题意，得?=∠30H ．在Rt CDH ?中，

90230sin ==?

=CD CD

CH ．……………………（6分）

290905050300=+--=+--=+=∴CH AC BE AB CH EC EH ．………（7分）在Rt EFH ?中，3

2903329030tan =

?=??=EH EF （cm ）．……………（9分）答：支撑角钢CD 的长为45cm ，EF 的长为

290cm ．……………………（10分） 22．（2016·山西）（本题12分）综合与实践问题情境

（1）将图1中的ACD ?以A 为旋转中心，

逆时针方向旋转角α，使 BAC ∠=α，得到如图2所示的D C A '?，分别延长BC 和C D '交于点E ，则四边形C ACE '的状是菱形；……………（2分）（2）创新小组将图1中的ACD ?以A 为

旋转中心，按逆时针方向旋转角 α，使BAC ∠=2α，得到如图3所

示的D C A '?，连接DB ，C C '，得到四边形D C BC '，发现它是矩形．请你证明这个论；

（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC =13cm ，AC =10cm ，然后提出一个问

题：将D C A '?沿着射线DB 方向平移acm ，得到D C A ''''?，连接D B '，C C ''，使四边形D C BC '

''恰好为正方形，求a 的值．请你解答此问题；

（4）请你参照以上操作，将图1中的ACD ?在同一平面内进行一次平移，得到D C A '''?，在图4中

画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．考点：几何综合，旋转实际应用，平移的实际应用，旋转的性质，平移的性质，菱形的判定，矩形的判定正方形的判定

分析：（1）利用旋转的性质和菱形的判定证明（2）利用旋转的性质以及矩形的判定证明

（3）利用平移行性质和正方形的判定证明，需注意射线这个条件，所以需要分两种情况当点C ''在边C C '上和点C ''在边C C '的延长线上时．（4）开放型题目，答对即可

解答：（1）菱形

（2）证明：作C C AE '⊥于点E ．…………………………………………（3分）

由旋转得AC C A ='，BAC AE C CAE ∠=='∠=∠∴α2

．

四边形ABCD 是菱形，BC BA =∴，BAC BCA ∠=∠∴，BCA CAE ∠=∠∴，

BC AE //∴，同理C D AE '//，C D BC '∴//，又C D BC '= ，∴ 四边形D C BC '是平行四边形，…………………（4分）

又BC AE // ，?=∠90CEA ，?=∠-='∠∴90180CEA C BC ，

∴四边形D C BC '是矩形…………………………………………（5分）

（3）过点B 作AC BF ⊥，垂足为F ，BC BA = ，

51021

21=?===∴AC AF CF ．

在Rt BCF ? 中，125132222=-=-=CF BC BF ，

在ACE ?和CBF ?中，BCF CAE ∠=∠ ， ?=∠=∠90BFC CEA ．

ACE ?∴∽CBF ?，BC AC BF CB =∴，即131012=

CE ，解得13120

=CE ， C A AC '= ，C C AE '⊥，13

240

1312022=

=='∴CE C C ．…………………（7分）当四边形D C BC '''恰好为正方形时，分两种情况：

①点C ''在边C C '上．1371

131324013a =

-=-'=C C ．…………………（8分） ②点C ''在边C C '的延长线上，13

409

131324013a =

+=+'=C C ．……………（9分）综上所述，a 的值为

1371或13

409

．

（4）：答案不唯一．

例：画出正确图形．……………………………………（10分）

平移及构图方法：将ACD ?沿着射线CA 方向平移，平移距离为AC 2

的长度，得到D C A ''?，连接DC B A ,'．………………………（11分）结论：四边形是平行四边形……（12分） 23．（2016·山西）（本题14分）综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y 2-+=bx ax 与x 轴

交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经过坐标原点O ，与抛物线的一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点E ，连接CE ，已知点A ，D 的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．

（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B 和点E 的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F ，使FOE ?≌FCE ?，若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P 是y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m ），直线PB 与直线l 交于点Q ．试探究：当m 为何值时，OPQ ?是等

腰三角形．

考点：求抛物线的解析式，求点坐标，全等构成，等腰三角形的构成

分析：（1）将A ，D 的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式点B 坐标：利用抛物线对称性，求出对称轴结合A 点坐标即可求出B 点坐标点E 坐标：E 为直线l 和抛物线对称轴的交点，利用D 点坐标求出l 表达式，令其横坐标为3=x ，即可求出点E 的坐标

（2）利用全等对应边相等，可知FO =FC ，所以点F 肯定在OC 的垂直平分线上，所以点F 的纵坐标为-4，带入抛物线表达式，即可求出横坐标

（3）根据点P 在y 轴负半轴上运动，∴分两种情况讨论，再结合相似求解

解答：（1）抛物线8y 2-+=bx ax 经过点A （－2，0），D （6，－8）， ???-=-+=--∴88636082a 4b a b 解得?????-==

21b a …………………………………（1分） ∴抛物线的函数表达式为832

12--=x x y ……………………………（2分）

()2

2532183212

-=--=

x x x y ，∴抛物线的对称轴为直线3=x ．又抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点A 的坐标为（－2，0）．∴点B 的坐标为（8，0）…………………（4分）

设直线l 的函数表达式为kx y =．点D （6，－8）在直线l 上，∴6k =－8，解得3

-=k ．

∴直线l 的函数表达式为x y 3

4-=………………………………………………………（5分）

点E 为直线l 和抛物线对称轴的交点．∴点E 的横坐标为3，纵坐标为433

-=?-

，即点E 的坐标为（3，－4）……………………………………………………………………（6分）（2）抛物线上存在点F ，使FOE ?≌FCE ?．

点F 的坐标为（4,173--）或（4,173-+）．……………………………………（8分）（3）解法一：分两种情况：

①当OQ OP =时，OPQ ?是等腰三角形．

点E 的坐标为（3，－4），

54322=+=∴OE ，过点E 作直线ME //PB ，

交y 轴

于点M ，交x 轴于点H ，则

OP OM =

，

5==∴OE OM ……………………………………（9分） ∴点M 的坐标为（0，－5）．

设直线ME 的表达式为51-=x k y ，∴4531-=-k ，解得311=k ，

∴ME 的函数表达式为531-=x y ，令y =0，得053

=-x ，解得x =15，∴点H 的坐标

为（15，0）…（10分）

又 MH//PB ，∴OH OB OM OP =，即15

-m ，∴3

-=m ……………………………（11分）

②当QP QO =时，OPQ ?是等腰三角形．当x =0时，8832

-=--=

x x y ，∴点C 的坐标为（0，－8），

∴5)48(322=-+=CE ，∴OE=CE ，∴21∠=∠，又因为QP QO =，∴31∠=∠， ∴32∠=∠，∴CE//PB ………………………………………………………………（12分）

设直线CE 交x 轴于点N ，其函数表达式为82-=x k y ，∴4832-=-k ，解得3

=k ，∴CE 的函数表达式为834-=x y ，令y =0，得083

4=-x ，∴6=x ，∴点N 的坐标为

（6，0）………………………………………………………………（13分）

CN//PB ，∴ON OB OC OP =

，∴688=-m ，解得3

-=m ………………（14分）综上所述，当m 的值为38-或3

32-时，OPQ ?是等腰三角形．解法二：

当x =0时，8832

-=--=

x x y ，∴点C 的坐标为（0，－8），∴点E 的坐标为（3，－4），54322=+=∴OE ，5)48(322=-+=CE ，

∴OE=CE ，∴21∠=∠，设抛物线的对称轴交直线PB

于点M ，交x 轴于点H ．分两种情况：

① 当QP QO =时，OPQ ?是等腰三角形．

∴

31∠=∠，∴3

2∠=∠，∴CE //PB ………………………………………（9分）

又 HM //y 轴，∴四边形PMEC 是平行四边形，

2016年山西省中考数学试卷

2016年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（3分）（2016?山西）﹣的相反数是（） A．B．﹣6 C．6 D．﹣ 2．（3分）（2016?山西）不等式组解集是（） A．x＞﹣5 B．x＜3 C．﹣5＜x＜3 D．x＜5 3．（3分）（2016?山西）以下问题不适合全面调查的是（） A．调查某班学生每周课前预习的时间 B．调查某中学在职教师的身体健康状况 C．调查全国中小学生课外阅读情况 D．调查某校篮球队员的身高 4．（3分）（2016?山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（） A．B．C．D． 5．（3分）（2016?山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）

A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米6．（3分）（2016?山西）下列运算正确的是（） A．（﹣）2=﹣B．（3a2）3=9a6C．5﹣3÷5﹣5=D． 7．（3分）（2016?山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．B． C．D． 8．（3分）（2016?山西）将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移 5个单位，得到抛物线的函数表达式为（） A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3 C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣3 9．（3分）（2016?山西）如图，在?ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为（） A．B．C．πD．2π 10．（3分）（2016?山西）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD 的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）

2017年山西省中考数学试卷(含答案解析版)

2017年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）计算﹣1+2的结果是（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（） A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°C．∠1=∠4 D．∠3=∠4 3．（3分）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（） A．众数B．平均数C．中位数D．方差 4．（3分）将不等式组2x?6≤0 x+4＞0的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（） A．B． C．D．5．（3分）下列运算错误的是（） A．（3﹣1）0=1 B．（﹣3）2÷9 4 = 1 4 C．5x2﹣6x2=﹣x2D．（2m3）2÷（2m） 2=m4 6．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1=35°，则∠2的度数为（）

A．20°B．30°C．35°D．55° 7．（3分）化简4x x?4﹣ x x?2 的结果是（） A．﹣x2+2x B．﹣x2+6x C．﹣ x x+2 D． x x?2 8．（3分）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家．据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的50%．数据186亿吨用科学记数法可表示为（） A．186×108吨B．18.6×109吨 C．1.86×1010吨D．0.186×1011吨 9．（3分）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2，导致了第一次数学危机，2是无理数的证明如下：假设2是有理数，那么它可以表示成q p （p与q是互质的两个正整数）．于是（ q p ）2= （2）2=2，所以，q2=2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数，从而可设q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“2是有理数”的假设不成立，所以，2是无理数．这种证明“2是无理数”的方法是（） A．综合法B．反证法C．举反例法D．数学归纳法 10．（3分）如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）

2016年江西省中考数学试卷及答案

2016年江西省中考数学试卷及答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最大的一个数是（） A．2 B．C．0 D．﹣2 【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．根据实数比较大小的方法，可得 ﹣2＜0＜＜2，故四个数中，最大的一个数是2．故选：A． 2．将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（） A．B． C．D．【解析】先解出不等式3x﹣2＜1的解集，即可解答本题． 3x﹣2＜1, 移项，得 3x＜3，系数化为1，得 x＜1，故选D． 3．下列运算正确的是（） A．a2+a2=a4 B．（﹣b2）3=﹣b6 C．2x?2x2=2x3 D．（m﹣n）2=m2﹣n2【解析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案． A、a2+a2=2a2，故本选项错误； B、（﹣b2）3=﹣b6，故本选项正确； C、2x?2x2=4x3，故本选项错误； D、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故本选项错误．故选B． 4．有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（） A．B C．D．【解析】根据主视图的定义即可得到结果．其主视图是C，故选C．

5．设α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则αβ的值是（） A．2 B．1 C．-2 D．-1 【解析】根据α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，由根与系数的关系可以求得αβ的值，本题得以解决． ∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根， ∴αβ=，故选D． 6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等．网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上．被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是（） A．只有②B．只有③C．②③D．①②③【解析】利用相似三角形的判定和性质分别求出各多边形竖直部分线段长度之和与水平部分线段长度之和，再比较即可．假设每个小正方形的边长为1， ①：m=1+2+1=4，n=2+4=6，则m≠n； ②如图1，在△ACN中，BM∥CN， ∴=， ∴BM=，在△AGF中，DM∥NE∥FG， ∴=，=，解得DM=，NE=， ∴m=2+=2.5，n=+1++=2.5， ∴m=n； ③如图1，由②易得：BE=，CF=， ∴m=2+2++1+=6，n=4+2=6， ∴m=n，则这三个多边形中满足m=n的是②和③；故选C．

山西省2016年中考数学试题含答案解析

2016年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2016·山西）6 1 -的相反数是（） A ． 61 B ．-6 C ．6 D ．6 1- 2．（2016·山西）不等式组? ??<>+6205x x 的解集是（） A ．x >5 B ．x <3 C ．-5

2016年河南省中考数学试题(word版-含答案)

2016年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2题号一二三总分 1～8 9～15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1．3 1- 的相反数是【】（A ）31- （B ）31 （C ）3- （D ）3 2．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为【】（A ）7105.9-? （B ）8105.9-? （C ）71095.0-? （D ）5 1095-? 3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是【】（A ）（B ）（C ）（D ） 4．下列计算正确的是【】（A ）228= - （B ）()632=- （C ）22423a a a =- （D ）()523 a a =- 5．如图，过反比例函数)0(>=x x k y 的图像上一点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为【】（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE 垂直平分AC 交AB 于点E ，则DE 的长为【】（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ）3 7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲乙丙丁平均数（cm ） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【】（A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）丁 8．如图，已知菱形OABC 的顶点O （0,0），B （2,2），若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为【】（A ）（1，-1）（B ）（-1，-1）（C ）（2，0）（D ）（0，-2）二、填空题（每小题3分，共21分） 9．计算：._________8)2(30=-- 10. 如图，在□ABCD 中，BE ⊥AB 交对角线AC 于点E ，若∠1=20°，则∠2的度数是_________. 11.若关于x 的一元二次方程032=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围 __________________. 12.在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_________. 13.已知A （0,3），B （2,3）是抛物线c bx x y ++-=2 上两点，该抛物线的顶点坐标是_________. 14.如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，以点A 为圆心， OA 的长为半径作⌒OC 交⌒AB 于点C. 若OA=2，则阴影部分的面积为___________. 15.如图，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=3. 点E 为射线BC 上一个动点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，点B 落在点B ′处，过点B ′作AD 的垂线，分别交AD ，BC 于点M ，N. 当点B ′ 为线段MN 的三等分点时，BE 的长为__________________. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （8分）先化简，再求值： 121)1(222++-÷-+x x x x x x ，其中x 的值从不等式组? ??<-≤-4121x x 的整数解中选取。 17. （9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步

2016年江西省中考数学试卷及答案

江西省2016年中等学校招生考试数学试题卷(word 解析版) (江西省南丰县第二中学方政昌）说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最大的一个数是（）． A ．2 B ． C ．0 D ．-2 【答案】 A. 2．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（）． A ． B. C. D. 【答案】 D . 3．下列运算正确的是是（）． A ． B ． C ． D ．【答案】 B. 4．有两个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是（）． A ． B ． C ． D ．【答案】 C. 5．设是一元二次方程的两个根，则的值是（）． A. 2 B. 1 C. -2 D. -1 【答案】 D. 6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为○1，○2，○3）的顶点都在网格上，被一个多边形覆盖的．．．网格线．．．中，竖直部分线段长度之和为,水平部分线段长度之和为,则这三个多边形满足的是（）. A.只有○2 B.只有○3 C.○2○3 D.○1○2○3 【答案】 C. –1 –212 O –1 –212 O –1 –2 12 O –1 –212 O 正面第6题 ③ ② ①

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．计算：-3+2= ___ ____. 【答案】 -1. 8．分解因式____ ____. 【答案】 . 9．如图所示，中，绕点A 按顺时针方向旋转50°，得到，则∠的度数是___ _____. x y y 1 y 2l A B O B C E F C A B A C' D B' P 第9题第10题第11题【答案】 17°. 10．如图所示，在，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为 ____ ___. 【答案】 50°. 11．如图，直线于点P ，且与反比例函数及的图象分别交于点A ，B ，连接OA,OB ，已知的面积为2，则 __ ____. 【答案】 4. 12．如图，是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长．．．是___ ____. 【答案】 5，5， .如下图所示： P P P E C D B A E C D B A E C D B A 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（本题共2小题，每小题3分）（1）解方程组【解析】由○1得：，代入○2得：，解得把代入○1得：， ∴原方程组的解是 . （2）如图，Rt 中，∠ACB=90°，将Rt 向下翻折，使点A 与点 C 重合，折痕为DE ，求证：DE ∥BC. E C D B A D E C B A

2017年河南省中考数学试卷(含答案解析)

2017年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（） A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（） A．B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（） A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分 6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有（） A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 8．（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标

有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（） A．（，1）B．（2，1） C．（1，）D．（2，） 10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B 的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：23﹣=． 12．（3分）不等式组的解集是． 13．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系为． 14．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P

2019年山西中考数学试题(解析版)

{来源}2019年山西省中考数学试卷 {适用范围：3.九年级} {标题}2019年山西省中考数学试卷考试时间：120分钟满分：120分 {题型：1－选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，合计30分． {题目}1．（2019·山西省，1）﹣3的绝对值是（） A.﹣3 B.3 C.﹣31 D.3 1 {答案}B {解析}本题考查了绝对值的代数意义，正数的绝对是是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，所以3 =3，因此本题选B ． {分值}3 {章节:[1-1-2-4]绝对值} {考点:绝对值的意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019·山西省，2）下列运算正确的是（） A. 2a +3a =5a 2 B.(a +2b )2=a 2+4b 2 C a 2·a 3=a 6 D(﹣ab 2)3=﹣a 3b 6 {答案}D {解析}本题考查了整式的加法、乘法公式，幂的有关运算，整式加法的实质合并同类项即字母及字母的指数不变，将系数相加，故A 选项的正确结果为5a ；完全平方公式的展开式可根据口诀进行即“首平方，尾平方，积的2倍夹中间”，故B 选项的正确结果为a 2+4ab +4b 2；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，故C 选项正确结果为a 5；积的乘方，等于积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D 选项正确.因此本题选D ． {分值}3 {章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {考点:积的乘方} {考点:幂的乘方} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:2-简单} {题目}3．（2019·山西省，3）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是（）

2016年山西省中考数学试卷(解析版)

2016年山西省中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2016·山西）6 1 -的相反数是（） A ． 61 B ．-6 C ．6 D ．6 1- 2．（2016·山西）不等式组? ??<>+6205x x 的解集是（） A ．x >5 B ．x <3 C ．-5

2017年山西省中考数学试卷(含答案解析)

2017年山西省中考数学试卷、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）（3分）计算-1+2的结果是 A.Z 仁/ 3 B.Z 2+Z 4=180° C.Z 仁/4 D.Z 3=7 4 3. （3分）在体育课上，甲、乙两名同学分别进行了 5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（则7 2的度数为（） 20° B . 30° C . 35° D . 55° (3分)化简一--的结果是宀 K -2 5. （3分）下列运算错误的是（ A . (乙-1) 0=1 B . (- 3) I 2 ) 「J C. 5X 2- 6x 2=- x 2 4 4 D . (2m 3) 2-(2m ) 2=m 4 6. （3分）如图，将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠，得到△ BC , C 与AB 交于点E.若/仁35° -3 B .- 1 C . 1 D . 3 a ， b 被直线 c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（） A .众数 B.平均数C .中位数D .方差 x+4>0 4. （3分）将不等式组 I 的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（ A . B . ［厶 ........... I, -5-^3-2-1012 34 7. A . A .

8. （3分）2017年5月18日，我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰，成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家?据粗略估计，仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到 186亿吨油当量，达到我国陆上石油资源总量的 50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为（） A . 186X 108 吨 B . 18.6X 109 吨 C. 1.86X 1010 吨 D . 0.186X 1011 吨 9. （3分）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数「，导致了第一次数学危机，匚是无理数的证明如下：假设二是有理数，那么它可以表示成’（p 与q 是互质的两个正整数）?于是（J 2 =（匚） P P 2 =2,所以，q 2 =2p 2 .于是q 2 是偶数，进而q 是偶数，从而可设q=2m,所以（2m ） 2 =2p 2 , p 2 =2m 2 ，于是可得p 也是偶数?这与“胃q 是互质的两个正整数”矛盾?从而可知“二是有理数”的假设不成立，所以，二是无理数. 这种证明“匚是无理数”的方法是（ AC 与BD 是。O 的两条直径，首尾顺次连接点 A ，B ， C, D ,得到四边形ABCD 若AC=10cm / BAC=36,则图中阴影部分的面积为（ A. 5 n crm B. 10 n crm C. 15 n crm D. 20 n crm 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分） 11. （3 分）计算：4 ?二-9 二= ______ . 12. （3分）某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为 a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以 9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为 ______ 元. A .综合法 B.反证法 C .举反例法 D.数学归纳法 10. （3分）如图是某商品的标志图案 ,

历年江西省市中考数学试题(含答案)

江西省2016年中等学校招生考试数学试题卷说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分一．选择题（本答题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1.下列四个数中，最大的一个数是（） A.2 B.3 C.0 D. -2 2.将不等式123<-x 的解集表示在数轴上，正确的是（） A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（） A.4 2 2 a a a =+ B.() 63 2 b b -=- C. 32222x x x =? D. ()222 n m n m -=- 4.有四个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是（）第4题正面 A. B. C. D. 5.设α，β是一元二次方程0122 =-+x x 的两个根，则αβ的值是（） A.2 B.1 C.-2 D. -1 6.如图，在正方形网络中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上，被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m ，水平部分线段长度之和记为n ，则这三个多边形中满足m=n 的是（） A.只有② B.只有③

C.②③ D. ①②③ ③ ② ① 二．填空题（本答题共6小题，每小题3分，共18分） 7.计算：-3+2= 8.分解因式：=-2 2 ay ax 9.如图所示：△ABC 中，∠BAC=33°，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB ’C ’，则∠B ’AC 的度数为第9题 C'B'C B A 第10题 F E D C B A 10.如图所示：在□ABCD 中，∠C=40°，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为 11.如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数()01 1>= x x k y 和()022>=x x k y 的图像分别交于A ，B 两点，连接OA ，OB ，已知三角形OAB 的面积为2,则21k k -= 12.如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形的底边长．．．是 E D C B A 第12题

2015河南省中考数学试卷及答案(word版)

2015年河南省普通高中招生考试试卷数学注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．题号一二三总分 1～8 9～15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1．下列各数中最大的数是【】（A ）5 （B ）3 （C ）π （D ）－8 2．如图所示的几何体的俯视图是【】 3．据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元．将数据40 570亿用科学记数法表示为【】（A ）4.05703l09 （B ）0.405703l010 （C ）40.5703l011 （D ）4.05703l012 4．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为【】（A ）550 （B ）600 （C ）700 （D ）75。 5．不等式组? ? ?-≥+130 5＞x x 的解集在数轴上表示为【】 6．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是【】（A ）255分（B ）184分（C ）84.5分（D ）86分 7．如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF ＝6，AB ＝5，则AE 的长为【】（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10 8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线．点P 从原点D 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 2 π 个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐

2016年江西省中考数学试卷(解析版)

2016年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）（2016?江西）下列四个数中，最大的一个数是（） A．2 B．C．0 D．﹣2 【考点】实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 ﹣2＜0＜＜2，故四个数中，最大的一个数是2．故选：A．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2．（3分）（2016?江西）将不等式3x﹣2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解出不等式3x﹣2＜1的解集，即可解答本题．【解答】解：3x﹣2＜1 移项，得 3x＜3，系数化为1，得 x＜1，故选D．【点评】本题考查解一元一次不等式\在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 3．（3分）（2016?江西）下列运算正确的是（） A．a2+a2=a4B．（﹣b2）3=﹣b6C．2x?2x2=2x3D．（m﹣n）2=m2﹣n2 【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误； B、（﹣b2）3=﹣b6，故本选项正确； C、2x?2x2=4x3，故本选项错误； D、（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故本选项错误．故选B．

2016年河南省中考数学试卷

数学试卷第1页（共8页）数学试卷第2页（共8页）绝密★启用前河南省2016年普通高中招生考试数学本试卷满分120分,考试时间100分钟. 第Ⅰ卷(选择题共24分) 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.1 3 -的相反数是 ( ) A .13 - B .13 C .3- D .3 2.某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095用科学记数法表示为 ( ) A .79.510-? B .89.510-? C .70.9510-? D .9510?－８ 3.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是 ( ) A B C D 4.下列计算正确的是 ( ) A = B .2 (3)6-= C .42232a a a -= D .325()a a -= 5.如图,过反比例函数(0)k y x x = ＞的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ,连接AO ,若2AOB S =△,则k 的值为 ( ) A .2 B .3 C .4 D .5 6.如图,在ABC △中,90ACB ∠=,8AC =,10AB =.DE 垂直平分 AC 交AB 于点E ,则DE 的长为 ( ) A .6 B .5 C .4 D .3 7. 根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择 ( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .丁 8.如图,已知菱形OABC 的顶点(0,0)O ,(2,2)B ,若菱形绕点O 逆时针旋转,每秒旋转45,则第60秒时, 菱形的对角线交点D 的坐标为 ( ) A .(1,1)- B .(1,1)-- C . D .(0, 第Ⅱ卷(非选择题共96分) 二、填空题(本大题共7小题, 每小题3 分 , 共21分.请把答案填写在题中的横线上) 9.计算：0(2)- . 10.如图,在□ABCD 中,BE AB ⊥交对角线AC 于点E ,若120∠=,则2∠的度数为 . 11.若关于x 的一元二次方程230x x k +-=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 . 毕业学校_____________ 姓名 ________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

2016年山西省中考数学试卷(含答案解析)

2016年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（3分）﹣的相反数是（） A．B．﹣6 C．6 D．﹣ 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵+（﹣）=0， ∴﹣的相反数是：．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 2．（3分）不等式组解集是（） A．x＞﹣5 B．x＜3 C．﹣5＜x＜3 D．x＜5 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣5，解②得：x＜3，则不等式的解集是：﹣5＜x＜3．故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 3．（3分）以下问题不适合全面调查的是（） A．调查某班学生每周课前预习的时间

B．调查某中学在职教师的身体健康状况 C．调查全国中小学生课外阅读情况 D．调查某校篮球队员的身高【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；调查某校篮球队员的身高适合全面调查，故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（） A．B． C．D．【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1，据此可得出图形，从而求解．【解答】解：观察图形可知，该几何体的左视图是．故选：A．【点评】本题考查由三视图判断几何体，简单组合体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字

2019年山西省中考数学试题(含答案解析)

2019年山西省中考数学试题第I 卷选择题（共30分）满分：120分时间：120分钟一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.-3的绝对值是（） A.-3 B.3 C.31- D.3 1 2.下列运算正确的是（） A.2532a a a =+ B.2 2 2 4)2(b a b a +=+ C.6 32a a a =? D.6 33 2)(b a ab -=- 3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一中展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是（） A.青 B.春 C.梦 D.想 4.下列二次根式是最简二次根式的是（） A. 21 B.7 12 C.8 D.3 5.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，直线a ∥b ，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 于点E ，若∠1=145°，则∠2的度数是（） A.30° B.35° C.40° D.45°

6.不等式组?? ?<->-4 223 1x x 的解集是（） A.4>x B.1->x C.41<<-x D.1-

2016年江西省中考数学试卷

2016年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列四个数中，最大的一个数是（） A.2 B.√3 C.0 D.?2 【答案】 A 【考点】实数大小比较【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】根据实数比较大小的方法，可得 ?2<0<√3<2，故四个数中，最大的一个数是2． 2. 将不等式3x?2<1的解集表示在数轴上，正确的是（） A. B. C. D. 【答案】 D 【考点】解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集【解析】先解出不等式3x?2<1的解集，即可解答本题．【解答】解：3x?2<1 移项，得 3x<3，系数化为1，得 x<1，故其在数轴上的表示为：故选D. 3. 下列运算正确的是（）

A.a2+a2＝a4 B.(?b2)3＝?b6 C.2x?2x2＝2x3 D.(m?n)2＝m2?n2 【答案】 B 【考点】完全平方公式单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．【解答】 A、a2+a2＝2a2，故本选项错误； B、(?b2)3＝?b6，故本选项正确； C、2x?2x2＝4x3，故本选项错误； D、(m?n)2＝m2?2mn+n2，故本选项错误． 4. 有两个完全相同的长方体，按如图方式摆放，其主视图是（） A. B. C. D. 【答案】 C 【考点】简单组合体的三视图【解析】根据主视图的定义即可得到结果．【解答】其主视图是C， 5. 设α、β是一元二次方程x2+2x?1＝0的两个根，则αβ的值是（） A.2 B.1 C.?2 D.?1 【答案】 D 【考点】根与系数的关系【解析】