数列求和裂项法错位相减法分组求和法
数列求和裂项法错位相减法分组求和法
Modified by JEEP on December 26th, 2020.
数列求和的三种特殊求法
例1、已知数列{a n }的通项公式为a n =12-n +3n ，求这个数列的前n 项和 例2、求下列数列的前n 项和：
（1）211，412，813，……n n 21+，…… （2）1，211+，3211
++……
n
+??+++3211
……
（3）5，55，555．……，55……5，……（4）,,，……，……5，…… 例3、已知数列的的通项，求数列的前n 项和： （1） )1(1+=
n n a n （2）)
2(1
+=n n b n
（3）{a n }满足a n =
1
1++n n ，求S n （4）求和：+?+?=
5
34
3122
2
n S ……+)
12)(12()2(2
+-n n n （5）求和)
2)(1(1
43213211+++??+??+??=n n n S n
例4、求数列 ,,,3,2,32n na a a a （a 为常数）的前n 项和n S 。 练习：求和：21，223，325，……n n 2
1
2-，…… 知识演练：
1. （2009年广东第4题）已知等比数列}{n a 满足
)3(2,,2,1,02525≥=?=>-n a a n a n n n 且 ，则当1≥n 时，=+++-1221212log log log n a a a A ．)12(-n n
B ．2)1(+n
C ．2n
D ．2)1(-n
2. （2010年山东第18题）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ．
（Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令b n =
2
11
n a -(n ∈N *
)，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 3. （2005年湖北第19题）设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，且
.)(,112211b a a b b a =-=
（Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设n
n
n b a c =，求数列}{n c 的前n 项和T n
小结：数列求和的方法
分组求和，裂项相消（分式、根式），错位相减（差比数列）
数列求和的思维策略： 从通项入手，寻找数列特点