2016全国1卷-理科数学
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）
理科数学
一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{
}2
430A x x x =-+<，{
}
230x x ->,则A B =I
（A ）33,2??--
??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ???
（D ）3,32??
???
2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1
（B ）2
（C ）3
（D ）2
3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97
4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3
4
5.已知方程22
2
213x y m n m n
-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 （A ）()1,3- （B
）(- （C ）()0,3 （D
）(
6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283
π
,则它的表面积是
（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π
7.函数2
2x
y x e =-在[]2,2-的图像大致为
（A
（B
（C
（D
8.若10
1a b c >><<，,则
（A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足 （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =
10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB
|=
DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8
11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α//平面CB 1D 1,
αI 平面ABCD =m ,αI 平面AB B 1A 1=n ,则m 、n 所成角的正弦值为
(A)
2
(B)2
(C)3 (D)13
12.已知函数()sin()(0),2
4
f x x+x π
π
ω?ω?=>≤=-
，
为()f x 的零点,4
x π
=
为()y f x =图像的对称轴，且()
f x 在51836ππ??
???
，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5
二、填空题：本大题共3小题,每小题5分
13.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = ．
14.5(2x +
的展开式中，x 3的系数是 ．（用数字填写答案）
15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2 …a n 的最大值为 ．
16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元．
三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分为12分）
ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c =
（I ）求C ；
结束
否
（II ）若=c ?ABC 的面积为
2
，求?ABC 的周长．
18.（本小题满分为12分）如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF =2FD ，
90AFD ∠=o
，且二面角D -AF -E 与二面角C -BE -F 都是60o
． （I ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （II ）求二面角E -BC -A 的余弦值．
19.（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：
C
B
D
E
F
以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X 表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n 表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （I ）求X 的分布列；
（II ）若要求()0.5P X n ≤≥,确定n 的最小值；
（III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在19n =与20n =之中选其一,应选用哪个？
20.（本小题满分12分）设圆2
2
2150x y x ++-=的圆心为A ,直线l 过点B （1,0）且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ,D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .
（I ）证明EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程；
（II ）设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ,N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ,Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.
21.（本小题满分12分）已知函数()()()2
21x
f x x e a x =-+-有两个零点.
(I)求a 的取值范围； (II)设x 1,x 2是()f x 的两个零点,证明：122x x +<. 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，△OAB 是等腰三角形，∠AOB =120°.以O 为圆心，
1
2
OA 为半径作圆. O
D
C
(I)证明：直线AB 与⊙O 相切；
(II)点C ，D 在⊙O 上，且A ，B ，C ，D 四点共圆，证明：AB ∥CD .
23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在直角坐标系x O y 中，曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a t
y a t =??=+?
（t 为参数，a ＞0）．
在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cos θ. （I ）说明C 1是哪一种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；
（II ）直线C 3的极坐标方程为0θα=，其中0α满足tan 0α=2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a ．
24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数
()123f x x x =+--.
（I ）画出()y f x =的图像； （II ）求不等式()1f x >的解集．
2016年高考全国1卷理科数学参考答案
1.{}
{}243013A x x x x x =-+<=<<，{}32302B x x x x ??
=->=>???
?．
故332A B x x ??
=<
I ．
故选D ．
2.由()11i x yi +=+可知：1x xi yi +=+，故1x x y =??=?
，解得：1
1x y =??=?．
所以，x yi + 故选B ．
3.由等差数列性质可知：()
195
959929272
2
a a a S a +?=
=
==，故53a =， 而108a =，因此公差105
1105
a a d -==-
∴100109098a a d =+=． 故选C ．
4.如图所示，画出时间轴：
8:208:107:507:408:308:007:30
小明到达的时间会随机的落在图中线段AB 中，而当他的到达时间落在线段AC 或DB 时，才能保证他等车的时间不超过10分钟
根据几何概型，所求概率10101
402
P +==． 故选B ．
5.22
2213x y m n m n
-=+-表示双曲线，则()()
2230m n m n +-> ∴223m n m -<<
由双曲线性质知：()(
)
222234c m n m n m =++-=，其中c 是半焦距 ∴焦距2224c m =?=，解得1m = ∴13n -<< 故选A ． 6.原立体图如图所示：
是一个球被切掉左上角的1
8后的三视图
表面积是7
8的球面面积和三个扇形面积之和
2271
=42+32=1784
S πππ???? 故选A ．
7.()22288 2.80f e =->->，排除A
()22288 2.71f e =-<-<，排除B
0x >时，()22x f x x e =-()4x f x x e '=-，当10,4x ??
∈ ???
时，()01404f x e '
因此()f x 在10,4??
???
单调递减，排除C
故选D ．
8.对A ：由于01c <<，∴函数c y x =在R 上单调递增，因此1c c a b a b >>?>，A 错误
对B ：由于110c -<-<，∴函数1c y x -=在()1,+∞上单调递减，
∴111c c c c a b a b ba ab -->>?
对C ：要比较log b a c 和log a b c ，只需比较
ln ln a c b 和ln ln b c a ，只需比较ln ln c b b 和ln ln c
a a
，只需ln b b 和ln a a 构造函数()()ln 1f x x x x =>，则()'ln 110f x x =+>>，()f x 在()1,+∞上单调递增，因此
()()11
0ln ln 0ln ln f a f b a a b b a a b b
>>?>>?
<
又由01c <<得ln 0c <，∴
ln ln log log ln ln a b c c
b c a c a a b b
ln ln c a 和ln ln c
b
而函数ln y x =在()1,+∞上单调递增，故11
1ln ln 0ln ln a b a b a b
>>?>>?<
又由01c <<得ln 0c <，∴
ln ln log log ln ln a b c c
c c a b
>?>，D 错误 故选C ． 9.如下表：
循环节运行次数 12n x x x -?
?=+ ???
()y y ny =
判断
22
36x y +≥
是否输出 ()1n n n =+
运行前 0
1
/ / 1
第一次 0 1 否 否 2
第二次 12 2
否 否 3
第三次 32
6
是
是
输出3
2
x =
，6y =，满足4y x = 故选C ．
10. 以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理
设抛物线为22y px =()0p >，设圆的方程为222x y r +=， 题目条件翻译如图：
设()0,22A x ，,52p D ??- ???
，
点(
)
0,22A x 在抛物线22y px =上，∴082px =……①
点,52p D ??- ???
在圆222x y r +=上，∴2
252p r ??
+= ???……②
点()
0,22A x 在圆222x y r +=上，∴2
20
8x r +=……③ 联立①②③解得：4p =，焦点到准线的距离为4p =． 故选B ．
α
A
B
D
C
11. 如图所示：
∵11CB D α∥平面，∴若设平面11CB D I 平面1ABCD m =，则1m m ∥ 又∵平面ABCD ∥平面1111A B C D ，结合平面11B D C I 平面111111A B C D B D = ∴111B D m ∥，故11B D m ∥ 同理可得：1CD n ∥
故m 、n 的所成角的大小与11B D 、1CD 所成角的大小相等，即11CD B ∠的大小． 而1111B C B D CD ==（均为面对交线），因此113
CD B π
∠=
，即11sin CD B ∠=
． 故选A ． 12. 由题意知：
12
π
+π 4
ππ+π+
42
k k ω?ω??-=???
?=?? 则21k ω=+，其中k ∈Z
()f x Q 在π5π,1836??
???
单调，5π,123618122T ππω∴-=≤≤
接下来用排除法
若π11,4ω?==-，此时π()sin 114f x x ??=- ???，()f x 在π3π,1844?? ???递增，在3π5π,4436?? ???递减，不满足()f x 在π5π,1836??
???
单
调 若π9,4ω?==，此时π()sin 94f x x ??=+ ???，满足()f x 在π5π,1836??
???
单调递减
故选B ．
13.-2 14.10 15．64 16． 216000 13. 由已知得：()1,3a b m +=+r r
∴()222
2
2222213112a b a b m m +=+?++=+++r r r r ，解得2m =-．
14． 设展开式的第1k +项为1k T +，{}0,1,2,3,4,5k ∈
∴(
)
5552
15
5
C 2C 2
k k
k
k
k k
k T x x
-
--+==．
当532
k -=时，4k =，即4
5454
3255
C 210T x x --== 故答案为10．
15.由于{}n a 是等比数列，设11n n a a q -=，其中1a 是首项，q 是公比．
∴2
13113
2411101055a a a a q a a a q a q ?+=+=?????+=+=???，解得：1812a q =???=??． 故4
12n n a -??= ?
??
，∴()()()
(
)2
1
174932 (472)
22412111...222n n n n n a a a ????-+-++----?? ???????
??
???????=== ?
? ???
??
??
当3n =或4时，2
1749224n ????--?? ???????
取到最小值6-，此时2
174922412n ????--?? ???????
??
?
??取到最大值62．
所以12...n a a a ???的最大值为64．
16． 设生产A 产品x 件，B 产品y 件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，构造线性规则约束为
目标函数2100900z x y =+
作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60,100)(0,200)(0,0)(90,0) 在(60,100)处取得最大值，210060900100216000z =?+?= 17.解： ⑴ ()2cos cos cos C a B b A c +=
由正弦定理得：()2cos sin cos sin cos sin C A B B A C ?+?=
()2cos sin sin C A B C ?+=
∵πA B C ++=，()0πA B C ∈、、， ∴()sin sin 0A B C +=> ∴2cos 1C =，1
cos 2
C = ∵()
0πC ∈，
∴π3
C =
⑵ 由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-?
221
722
a b ab =+-?
()
2
37a b ab +-=
1333
sin 2S ab C =?==
∴6ab = ∴()2
187a b +-=
5a b +=
∴ABC △周长为57a b c ++=+ 18．解：(1) ∵ABEF 为正方形 ∴AF EF ⊥
∵90AFD ∠=? ∴AF DF ⊥ ∵=DF EF F I ∴AF ⊥面EFDC
AF ⊥面ABEF
∴平面ABEF ⊥平面EFDC ⑵ 由⑴知
60DFE CEF ∠=∠=?
∵AB EF ∥
AB ?平面EFDC EF ?平面EFDC
∴AB ∥平面ABCD
AB ?平面ABCD
∵面ABCD I 面EFDC CD = ∴AB CD ∥ ∴CD EF ∥
∴四边形EFDC 为等腰梯形
以E 为原点，如图建立坐标系，设FD a =
()
()000020E B a ，，，， ()302202a C a A a a ??
? ???
，，，，
()020EB a =u u u r ，，，322a BC a a ??=- ? ???u u u r ，，，()200AB a =-u u u
r ，， 设面BEC 法向量为()m x y z =u r
，，.
00m EB m BC ??=???=??u r u u u r u r u u u r ，即1111203
202a y a x ay a z ?=??
??-+?=?? 111301x y z ===-，， ()
301m =-u r
，，
设面ABC 法向量为()222n x y z =r
，，
=00n BC n AB ?????=??r u u u r r u u u r .即2222320220a x ay az ax ?-+
=???=? 222034x y z ===，， ()
034n =r
，，
设二面角E BC A
--的大小为θ
.
cos
m n
m n
θ
?
===
?
u r r
u r r
∴二面角E BC A
--
的余弦值为
19解：⑴每台机器更换的易损零件数为8，9，10，11
记事件
i
A为第一台机器3年内换掉7
i+个零件()
1,2,3,4
i=
记事件
i
B为第二台机器3年内换掉7
i+个零件()
1,2,3,4
i=
由题知()()()()()()
134134
0.2
P A P A P A P B P B P B
======，()()
22
0.4
P A P B
==
设2台机器共需更换的易损零件数的随机变量为X，则X的可能的取值为16，17，18，19，20，21，22
()()()
11
160.20.20.04
P X P A P B
===?=
()()()()()
1221
170.20.40.40.20.16
P X P A P B P A P B
==+=?+?=
()()()()()()()
132231
180.20.20.20.20.40.40.24 P X P A P B P A P B P A P B
==++=?+?+?=
()()()()()()()()()
14233241
190.20.20.20.20.40.2 P X P A P B P A P B P A P B P A P B
==+++=?+?+?
0.20.40.24
+?=
()()()()()()()
243342
200.40.20.20.40.20.20.2 P X P A P B P A P B P A P B
==++=?+?+?=
()()()()()
3443
210.20.20.20.20.08
P x P A P B P A P B
==+=?+?=
()()()
44
220.20.20.04
P x P A P B
===?=
⑵要令()0.5
P x n
≤≥，
则n的最小值为19
⑶购买零件所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买零件的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用
当19
n=时，费用的期望为192005000.210000.0815000.044040
?+?+?+?=
当20
n=时，费用的期望为202005000.0810000.044080
?+?+?=
所以应选用19
n=
20. (1)圆A整理为()22
116
x y
++=，A坐标(
-
BE AC
Q∥，则C EBD
=
∠∠，由AC=
EBD D
∴=
∠∠，则EB ED
=
4
AE EB AE ED AD
∴+=+==
所以E的轨迹为一个椭圆，方程为
2
4
x
⑵
22
1
:1
43
x y
C+=；设:1
l x my
=+，
因为PQ l
⊥，设()
:1
PQ y m x
=--
22
1
1
43
x my
x y
=+
?
?
?
+=
?
?
得()
22
3469
m y my
++-=
则
()
2
2
121
|||
34
M N
m
MN y y
m
+
=-==
+
；
圆心A到PQ距离
d==
所以||
PQ===，
(
)
2
2
121
11
||||
2234
MPNQ
m
S MN PQ
m
+
?
∴=?=?==?
+
21. （Ⅰ）'()(1)2(1)(1)(2)
x x
f x x e a x x e a
=-+-=-+．
（i）设0
a=，则()(2)x
f x x e
=-，()
f x只有一个零点．
（ii）设0
a>，则当(,1)
x∈-∞时，'()0
f x<；当(1,)
x∈+∞时，'()0
f x>．所以()
f x在(,1)
-∞上单调递减，在(1,)
+∞上单调递增．
又(1)
f e
=-，(2)
f a
=，取b满足0
b<且ln
2
a
b<，则
22
3
()(2)(1)()0
22
a
f b b a b a b b
>-+-=->，
故()
f x存在两个零点．
（iii）设0
a<，由'()0
f x=得1
x=或ln(2)
x a
=-．
若
2
e
a≥-，则ln(2)1
a
-≤，故当(1,)
x∈+∞时，'()0
f x>，因此()
f x在(1,)
+∞上单调递增．又当1
x≤时，()0
f x<，所以()
f x不存在两个零点．
若
2
e
a<-，则ln(2)1
a
->，故当(1,ln(2))
x a
∈-时，'()0
f x<；当(ln(2),)
x a
∈-+∞时，'()0
f x>．因此()
f x在(1,ln(2))
a
-单调递减，在(ln(2),)
a
-+∞单调递增．又当1
x≤时，()0
f x<，所以()
f x不存在两个零点．
综上，a的取值范围为(0,)
+∞．
II
（）不妨设
12
x x
<，由（Ⅰ）知
1
(,1)
x∈-∞，
2
(1,)
x∈+∞，
2
2(,1)
x
-∈-∞，()
f x在(,1)
-∞上单调递减，所以12
2
x x
+<等价于
12
()(2)
f x f x
>-，即
2
(2)0
f x
-<.
由于2
22
222
(2)(1)
x
f x x e a x
-
-=-+-，而22
222
()(2)(1)0
x
f x x e a x
=-+-=，所以
22
2
222
(2)(2)
x x
f x x e x e
-
-=---.
设2
()(2)
x x
g x xe x e
-
=---，则2
()(1)()
x x
g x x e e
-
'=--.
所以当1x >时，()0g x '<，而(1)0g =，故当1x >时，()0g x <. 从而22()(2)0g x f x =-<，故122x x +<. 22．⑴ 设圆的半径为r ，作OK AB ⊥于K
∵120OA OB AOB =∠=?，
∴30sin302
OA
OK AB A OK OA r ⊥∠=?=??==，， ∴AB 与O ⊙相切 ⑵ 方法一：
假设CD 与AB 不平行
CD 与AB 交于F
2FK FC FD =?① ∵A B C D 、、、四点共圆
∴()()FC FD FA FB FK AK FK BK ?=?=-+ ∵AK BK =
∴()()22FC FD FK AK FK AK FK AK ?=-+=-②由①②可知矛盾 ∴AB CD ∥ 方法二：
因为,,,A B C D 四点共圆，不妨设圆心为T ，因为同理
,OA OB TA TB ==，
所以,O T 为AB 的中垂线上，,OC OD TC TD ==，
所以OT CD 为的中垂线，所以AB CD ∥． 23．⑴ cos 1sin x a t
y a t =??=+?
（t 均为参数）
∴()2
221x y a +-= ①
∴1C 为以()01，
为圆心，a 为半径的圆．方程为222210x y y a +-+-= ∵222sin x y y ρρθ+==， ∴222sin 10a ρρθ-+-= 即为1C 的极坐标方程
⑵ 24cos C ρθ=：
两边同乘ρ得22224cos cos x y x ρρθρρθ==+=Q ，
224x y x ∴+= 即()2
224x y -+= ②
3C ：化为普通方程为2y x =
由题意：1C 和2C 的公共方程所在直线即为3C
①—②得：24210x y a -+-=，即为3C
∴210a -= ∴1a =
24．⑴ 如图所示：
⑵ ()4133212342
x x f x x x x x ?
?--?
?
=--<
?
-??，≤，，≥
()1f x >
当1x -≤，41x ->，解得5x >或3x <
1x -∴≤
当312x -<<
，321x ->，解得1x >或1
3x < 113x -<<∴或3
12x <<
当3
2x ≥，41x ->，解得5x >或3x <
3
32
x <∴≤或5x > 综上，1
3
x <或13x <<或5x >
()1f x >∴，解集为()()11353?
?-∞+∞ ??
?U U ，，
，
2016年高考全国1卷理科数学试题及答案详解
启封前★绝密 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（试题及答案详解） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则 i =x y + （A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31（B ）21（C ）32（D ）43 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π
2018年全国卷1理科数学试题详细解析
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 理科数学 解析人 李跃华 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<，，则（） A ．{}0=U A B x x D ．A B =?I 【答案】A 【解析】{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x =
3. 设有下面四个命题（） 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ， 【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+，则 2211a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确； 3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复 数，故3p 不正确； 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确； 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482 S a d ?=+ = 联立求得11 272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的 x 的取值范围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13， 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=， 于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞，单调递减 121x ∴--≤≤ 3x ∴1≤≤ 故选D
2016年全国1卷高考理科数学答案解析
2016高考全国Ⅰ卷理数 （1）设集合 2{|430}A x x x =-+< ，{|230}B x x =->，则A B =I （A ） 3(3,)2-- （B ）3(3,)2- （C ）3(1,)2 （D ）3(,3)2 【答案】D 考点：集合运算 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 【答案】B 【解析】 试题分析：因为(1)=1+,i x yi +所以 =1+,=1,1,||=|1+|2,x xi yi x y x x yi i +==+=所以故故选B. 考点：复数运算 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a
（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【答案】C 【解析】 试题分析：由已知，1193627 ,98 a d a d +=?? +=?所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故 选C. 考点：等差数列及其运算 （4）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到 达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34 【答案】B 考点：几何概型 （5）已知方程x 2m 2+n –y 2 3m 2–n =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3)
2016全国一卷理科数学高考真题及答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2??-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 （A ）()1,3- （B ）(- （C ）()0,3 （D ）( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 （A ） B ） （C ） D ）
8.若101a b c >><<，,则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足 （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α αI α I 21 3 知函数 ()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤ =- ， 为()f x 的零 点,4 x π= 为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ?? ?，单调，则ω的最大值为 （A ）11????????（B ）9?????（C ）7????????（D ）5 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = ． 14.5(2x 的展开式中，x 3的系数是 ．（用数字填写答案） 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料，乙材料，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元． 三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分为12分） ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ； 结束
2016年全国卷1理科数学
2016年高考真题理科数学 (全国I卷) 理科数学 单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1.设集合 ,,则 A. B. C. D. 2.设,其中,实数,则 A. 1 B. C. D. 2 3.已知等差数列前9项的和为27,,则 A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 4.某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A. B. C. D. 5.已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值围是 A. B. C. D. 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是
A. B. C. D. 7.函数在的图像大致为 A. B. C. D. 8.若,则 A. B. C. D. 9.执行右面的程序框图,如果输入的,则输出x,y的值满足 A. B. C. D.
10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|= ,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11.平面过正方体ABCD-A 1B1C1D1的顶点A,//平面CB1D1,平面ABCD=m,平面AB B1A1=n,则m、n所成角的正弦值为 A. B. C. D. 12.已知函数为的零点,为 图像的对称轴,且在单调,则的最大值为 A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。） 13.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=____. 14.的展开式中,x3的系数是____.（用数字填写答案） 15.设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…a n的最大值为____． 16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为____元． 简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 的角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 17.求C； 18.若的面积为,求的周长．
2016年度全国卷1理科数学及其规范标准答案详解
2016年全国卷Ⅰ（理科）数学试卷 一、选择题（每小题5分） 1. 设集合{} 034|2 <+-=x x x A ，{}032|>-=x x B ，则=B A I （ ） A.)23,3(-- B. )23,3(- C.)23,1( D.)3,2 3( 2. 设yi x i +=+1)1(，其中x ，y 是实数，则=+yi x （ ） A.1 B.2 C.3 D.2 3. 已知等差数列{}n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a （ ） A.100 B.99 C.98 D.97 4. 某公司的班车在7: 30，8 :00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（ ） A. 31 B.21 C.32 D.4 3 5. 已知方程1322 2 2=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（ ） A.)3,1(- B.)3,1(- C.)3,0( D.)3,0( 6. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是（ ） A.17π B.18π C.20π D.28π 7. 函数x e x y -=22在[﹣2，2]的图像大致为（ ） （A ）（B ）
（C ）（D ） 8. 若1>>b a ，10<
高考全国卷1理科数学试题及答案#
2014理科数学 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的一项。 1. 已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2. 32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3. 设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4. 已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A .3 B .3 C .3m D .3m 5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的 概率A .18 B .38 C .58 D .78 6. 如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边 为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7. 执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =
A . 203 B .165 C .72 D .158 8. 设(0, )2π α∈，(0,)2 π β∈，且1sin tan cos βαβ+= ，则 A .32 π αβ-= B .22 π αβ-= C .32 π αβ+= D .22 π αβ+= 9. 不等式组1 24 x y x y +≥?? -≤?的解集记为D .有下面四个命题： 1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ?∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是 A .2p ，3P B .1p ，4p C .1p ，2p D .1p ，3P 10. 已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点， 若4FP FQ =，则||QF = A . 72 B .5 2 C .3 D .2 11. 已知函数()f x =3 2 31ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0， 则a 的取值范围为 A .（2，+∞） B .（-∞，-2） C .（1，+∞） D .（-∞，-1） 12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图， 则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为A .62 B .42 C .6 D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。 13. 8 ()()x y x y -+的展开式中22 x y 的系数为 .(用数字填写答案) 14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去
2016全国统一高考数学试卷理科全国卷1
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）（2016?新课标Ⅰ）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距 离为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）（2016?新课标Ⅰ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）（2016?新课标Ⅰ）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）
A．B．C． D． 8．（5分）（2016?新课标Ⅰ）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）（2016?新课标Ⅰ）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）（2016?新课标Ⅰ）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（） A．2 B．4 C．6 D．8
2016高考新课标1卷(理科数学答案)知识讲解
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 参考答案 一、选择题： 1—12：DBCBA ADCCB AB 二、填空题： （13）2- （14）10 （15）64 （16）216000 三、解答题： （17）解：（I ）由2cos (cos cos )C a B+b A c =得2cos (cos cos )sin C sinA B+sinB A C =， 即1cos 2C = ，又(0,)C π∈，3 C π∴=； （II ）2271 cos 22 a b C ab +-==， 1sin 22ABC S ab C == V ，6ab ∴=，2213a b += 5a b ∴+==，所以ABC ? 的周长为5． （18）解：（I ）,AF FE AF FD ⊥⊥Q ，F FD FE =I ，⊥∴AF 平面EFDC ， 又?AF Θ平面ABEF ，所以平面⊥ABEF 平面EFDC ； （II ）以E 为坐标原点，EF ，EB 分别为x 轴和y 轴建立空间直角坐标系（如图）， 设2AF =，则1FD =， 因为二面角D -AF -E 与二面角C -BE -F 都是60o ， 即60o EFD FEC ∠=∠=， 易得(0,2,0)B ，(2,2,0)A ，1(2C ， 1(0,2,0),(2,0,0),(,2,22EB BA BC ∴===-u u u r u u u r u u u r ， 设平面EBC 与平面ABCD 的法向量分别 为1111(,,)n x y z =u r 和2222(,,)n x y z =u u r ，则 111111111111(,,)(0,2,0)2011(,,)(,2022n EB x y z y n BC x y z x y z ??=?==? ??=?-=-+=??u r u u u r u r u u u r 令11x = ，则110,y z == ，1(1,0,n ∴=u r 由222222222222(,,)(2,0,0)2011(,,)(,2, )202222 n BA x y z x n BC x y z x y z ??=?==???=?-=-+=??u u r u u u r u u r u u u r ， 令22z = ，则220,2x y == ，1(0, 2)2n ∴=u r 12(1,0,2)cos ,n n ?∴<>===u r u u r 所以二面角E -BC -A 的余弦值为．
2016全国二卷理科数学高考真题及答案
2016全国二卷理科数学高考真题及答案
2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m–1)i在复平面内对应的点在第四象 限，则实数m的取值范围是( ) A．(–3,1) B．(–1,3) C．(1,+∞) D．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x–2)<0，x∈Z}， 则A∪B=( ) A．{1} B．{1,2} C．{0,1,2,3} D．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a=(1,m)，b=(3,–2)，且(a+b)⊥b，则m=( ) A．–8 B．–6 C．6 D．8 4、圆x2+y2–2x–8y+13=0的圆心到直线ax+y–1=0的距 离为1，则a=( ) A．–4 3 B．– 3 4 C． 3 D．2 5、如下左1图，小明从街道的E处出发，先到F处与小
红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( ) A．24 B．18 C．12 D．9 6、上左2图是由圆柱 与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积 为( ) A．20π B．24π C．28π D．32π 7、若将函数y=2sin2x的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )
A．x=kπ 2 – π 6 (k∈Z) B．x= kπ 2 + π 6 (k∈Z) C．x=kπ 2 – π 12 (k∈Z) D．x= kπ 2 + π 12 (k∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是 实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2， n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=( ) A．7 B．12 C．17 D．34 9、若cos(π 4 –α)= 3 5 ，则sin2α= ( ) A． 7 25 B． 1 5 C．– 1 5 D．–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n个数x 1，x 2 ，…，x n ，y 1 ，y 2 ，…， y n ，构成n个数对(x 1 ,y 1 )，(x 2 ,y 2 )，…，(x n ,y n )，其中两 数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A．4n m B． 2n m C． 4m n
2017新课标全国卷1理科数学试题及答案
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．1 4 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题
1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．621 (1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 8．右面程序框图是为了求出满足3n ?2n >1000的最小偶数n ，那么在和 两个空白框中， 可以分别填入
2016年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 错误!未指定书签。（B ）21 错误!未指定书签。（C ） 32 错误!未指定书签。（D ）4 3错误!未指定书签。 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 错误!未指定书签。表示双曲线，且该双曲线两焦点
间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π错误!未指定书签。，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x =
2016年高考理科数学全国卷1-答案
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1） 理科数学答案解析 第Ⅰ卷 一、选择题 1.【答案】D 【解析】{} {}2A x x 4x 30x 1x 3=-+<=<<，{}3B x 2x 30x x 2? ? =->=> ??? ?，故3A B x x 32?? =<
】 f (x)y =(0,1)∈，故排除x ||e 在[0,2]【解析】a b 1>>上为减函数，故a lo g c 1<
α 平面ABCD α 平面ABA 11CB D △所成角就是60∠，则m 、2
【解析】πx 4=- 为1π T 2 =，即 ππ(n 2=∈ω2n 1N (n +∈为正奇数，f (x)在? ?1812-= ，即T =≥ωk π=，k ∈，π2?≤ ，，π2?≤ ，∴?，结合π x =- 【答案】2- 222 a b a b +=+，可得a b 0=，向量a (m,1)=，b (1,2)=，【考点】平面向量数量积的运算
n123n( q++++- … z2100x900y =+经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值210060900100216000 ?+?=元． （Ⅰ）在 1 2ab 2 ，(a ∴+
2016全国卷1理科数学及答案详解(最新整理)
2 3 2016 年全国卷Ⅰ（理科）数学试卷 一、选择题（每小题 5 分） 1. 设集合 A = {x | x 2 - 4x + 3 < 0} ， B = {x | 2x - 3 > 0}，则 A B = （ ） A. (-3,- 3 ) 2 B. (-3, 3 ) 2 C. (1, 3 ) 2 D. ( 3 2 ,3) 2. 设(1+ i )x = 1+ yi ，其中 x ， y 是实数，则 x + yi = （ ） A.1 B. C. D. 2 3. 已知等差数列{a n }前 9 项的和为 27， a 10 = 8 ，则 a 100 = （ ） A.100 B.99 C.98 D.97 4. 某公司的班车在 7: 30，8 :00，8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车， 且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是（ ） 1 1 2 3 A. B. C. D. 3 2 3 4 5. 已知方程 x 2 m 2 + n - y 2 3m 2 - n = 1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取 值范围是（ ） A. (-1,3) B. (-1, 3) C. (0,3) D. (0, 3) 6. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几 28 何体的体积是 ，则它的表面积是（ ） 3 A.17π B.18π C.20π D.28π
7.函数y = 2x2-e x在[﹣2，2]的图像大致为（） （A）（B） （C）（D） 8. 若a >b >1 ，0 2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、设集合A={x|x 2–4x+3<0}，B={x|2x –3>0}，则A∩B= ( ) A ．(–3,–32) B ．(–3,32) C ．(1,32) D ．(32,3) 2、设(1+i)x=1+yi ，其中x ，y 是实数，则|x+yi|=( ) A ．1 B ． 2 C ． 3 D ．2 3、已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10=8，则a 100= ( ) A ．100 B ．99 C ．98 D ．97 4、某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( ) A ．13 B ．12 C ．23 D ．34 5、已知方程x 2m 2+n –y 2 3m 2–n =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是( ) A ．(–1,3) B ．(–1,3) C ．(0,3) D ．(0,3) 6、如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是28π3，则 它的表面积是( ) A ．17π B ．18π C ．20π D ．28π 7、函数y=2x 2–e |x|在[–2,2]的图像大致为( ) A ． B ． C ． D ． 8、若a>b>1，0 2016年普通高等学校招生全统一考试 理科数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 设集合{} 0342 <+-=x x x A ，{} 032>-=x x B ，则=B A （A ）（3-，23- ） （B ）（3-，23） （C ）（1，23） （D ）（2 3 -，3） （2） 设yi x i +=+1)1(，其中x ,y 是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 （3） 已知等差数列{}n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 （4） 某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站 的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ） 21 （C ）32 （D ）4 3 （5） 已知方程1322 2 2=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则m 的取值范围是 （A ）（1-，3） （B ）（1-，3） （C ）（0，3） （D ）（0，3） （6） 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半 径．若该几何体的体积是 3 28π ，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7） 函数x e x y -=2 2在[]22， -的图象大致为 （A ） （B ） （C ） （D ） （8） 若1>>b a ，10< 2016年全国高考新课标1卷文科数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A={1,3,5,7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=( ) A．{1,3}B．{3,5} C．{5,7} D．{1,7} 2．设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=( ) A．-3 B．-2 C．2 D．3 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ) A． 1 3 B． 1 2 C． 2 3 D． 5 6 4．ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知 2 2,cos 3 a c A ===，则b=( ) A．B．C．2 D．3 5．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为( ) A． 1 3 B． 1 2 C． 2 3 D． 3 4 6．若将函数y=2sin (2x+ 6 π )的图像向右平移 1 4 个周期后，所得图像对应的函数为( ) A．y=2sin(2x+ 4 π ) B．y=2sin(2x+ 3 π ) C．y=2sin(2x– 4 π ) D．y=2sin(2x– 3 π ) 7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 28π ， 则它的表面积是( A．17π B． 8 9 10．执行右面的程序框图，如果输入的x =0，y =1 则输出x ，y 的值满足( ) A ．y =2x B ．y =3x C ．y =4x D ．y =5x 11．平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ， α//平面CB 1D 1，α∩平面ABCD=m ， α∩平面ABB 1A 1=n ，则m ，n A ．2 B ．2 C ．3 D 12．若函数1()sin 2sin 3 f x x -x a x =+在(-∞,+∞)单调递增，则a 的取值范围是( ) A ．[-1,1] B ．[-1,13] C ．[-13,13] D ．[-1,-13 ] 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上． 13．设向量a =(x ，x +1)，b =(1，2)，且a ⊥b ，则x = . 14．已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ-π4 )= . 15．设直线y=x +2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay -2=0相交于A ，B 两点，若|AB |= 则圆C 的面积为 . 16．某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品 A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品 B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元.该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.只做6题，共70分. 17.（本题满分12分） 已知{a n }是公差为3的等差数列，数列{b n }满足b 1=1，b 2=3 1，a n b n +1+b n +1=nb n . (Ⅰ)求{a n }的通项公式； (Ⅱ)求{b n }的前n 项和.2016年高考理科数学试题全国卷1及解析word完美版
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