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2014年高考广东省文科数学试题

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（文科）

本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填

写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．

5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式1

V sh =

，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高一组本数据12,,

,n x x x 的方差，2222121

[()()()n s x x x x x x n

=-+-++-，其中x 表示这

组数据平均数．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知集合，，则

2、已知复数满足，则

3、已知向量，则

4、若变量满足约束条件，则的最大值等于

A.7

B.8

C.10

D.11 5、下列函数为奇函数的是 A.

6、为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为

A.50

B.40

C.25

D.20 7、在

中，角

所对应的变分别为

，则

是

的

A.充分必要条件

B.充分非必要条件

C.必要非充分条件

D.非充分非必要条件

8、若实数满足，则曲线与曲线的

A.实半轴长相等

B.虚半轴长相等

C.离心率相等

D.焦距相等 9、若空间中四条两两不相同的直线满足

，则下列结论一定正确的是 A.

C. 既不平行也不垂直

位置关系不确定 10、对任意复数，定义

，其中

是

的共轭复数.对任意复数

，

有如下四个命题： ① ②

③

④

则真命题的个数是

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。

(一）必做题（11-13题）

11.曲线53x y e =-+在点(0,2)-处的切线方程为

12.从字母,,,,a b c d e 中任取两个不同的字母，则取到字母a 的概率为

13.等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2122232425log log log log log a a a a a ++++＝（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）

14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C 和2C 的方程分别为

2sin cos ρθθ=和

sin 1ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 和2

C 交点的直角坐标为_________.

15.（几何证明选讲选做题）如图3,在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且AE EB 2=，AC 与DE 交于点F ，则

=??的面积

的面积

AEF CDF

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12 分）已知函数

5()sin(),,(

122

f x A x x R f π

π=+∈= （1）求A 的值；

（2

）若()()(0,),2f f π

θθθ--=∈，求()6

f π

θ-.

17．（本小题满分13 分）

某车间20名工人年龄数据如下表：

（1）求这20（2）以这十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（1）求这20名工人年龄的方差；

18. (本小题满分13分)

如图2，四边形ABCD 为矩形，PD ⊥平面ABCD ，1,2AB BC PC ===,作如图3折叠，折痕 EF ∥DC ，其中点,E F 分别在线段,PD PC 上，沿EF 折叠后点P 叠在线段AD 上的点记为M ，并且MF ⊥CF .

（1）证明：CF ⊥平面MDF ; （2）求三棱锥M CDE -的体积

A B

设各项为正数的数列{}n a 的前n 和为n S ,且n S 满足222*(3)3()0,n n S n n S n n n N -+--+=∈ (1)求1a 的值;

(2)求数列{}n a 的通项公式; (3)证明:对一切正整数n ,有112211

(1)(1)

(1)3

n n a a a a a a ++

<+++

20.(本小题满分14分)

已知椭圆22

22:1(0,0)x y

C a b a b

+=>>的一个焦点为

)

, (1)求椭圆C 的标准方程;

(2)若动点00(,)P x y 为椭圆C 外一点,且点P 到椭圆的两条切线相互垂直,求点P 的轨迹方程

已知函数321()1()3

f x x x ax a R =+++∈. (1)求函数()f x 的单调区间;

(2)当0a <时,试讨论是否存在0110,,122x ??

∈ ?

???

,使得01()()2f x f =