四川高考数学试卷(理科)(含答案解析)

201４年四川省高考数学试卷(理科）

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给处的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.１．（５分)(20１4?四川）已知集合A={x|ｘ2﹣x﹣２≤０},集合Ｂ为整数集,则A∩Ｂ=(）

A. {﹣1，0，１,2} B．{﹣２,﹣1，0，1｝C．{0，1} Ｄ. {﹣１，0}

２．(5分)(2014?四川）在x（1+x）６的展开式中，含x３项的系数为( ）

A．3０B．20 C．１５ D. １0

3．(5分)(2014?四川）为了得到函数y=sｉn（2x＋1)的图象，只需把y＝ｓｉｎ2x的图象上所有的点( ）

A.

向左平行移动个单位长度B．

向右平行移动个单位长度

C. 向左平行移动1个单位长度Ｄ．向右平行一定１个单位长度4．（５分)(２01４?四川）若a＞b＞0，c＜d<0，则一定有（）

A.

＞Ｂ.

＜

Ｃ.

＞

D.

＜

5.（5分）(20１4?四川）执行如图所示的程序框图,若输入的x，y∈R,那么输出的S的最大值为（）

Ａ．0B．1Ｃ．２Ｄ．３

6.(５分)（２014?四川）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（) Ａ．1９2种B．216种Ｃ. ２4０种 D. 288种

７.（5分)(20１4?四川）平面向量=(１,2），=（4,２），＝m+（m∈Ｒ)，且与的夹角等于与的夹角,则

m=( ）

A．﹣２B．﹣1 Ｃ. 1 D. 2

８.(５分)（２01４?四川）如图，在正方体ＡBＣD﹣A1B1C1D1中，点Ｏ为线段ＢＤ的中点，设点Ｐ在线段ＣC１上，直线OP与平面A1BD所成的角为α,则sinα的取值范围是（）

A.

［，1]B．

[，1]

Ｃ.

［，]

D．

［，１]

9.(5分）(201４?四川)已知f(x）＝ln（1+x)﹣ｌn（1﹣x)，x∈（﹣1，1）.现有下列命题：

①f(﹣x）=﹣f（x)；

②f（）=2ｆ（ｘ)

③|ｆ（ｘ）|≥2|x｜

其中的所有正确命题的序号是()

Ａ．①②③Ｂ．②③ C. ①③Ｄ. ①②

1０．（5分)（201４?四川）已知F为抛物线y２=x的焦点，点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,?=2(其中

O为坐标原点）,则△ABO与△AFO面积之和的最小值是()

Ａ．２ B. 3 C. D．

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共２５分

１1.（5分）(2０14?四川)复数= _____＿＿__ ．

12.（5分)(2014?四川)设f（x)是定义在R上的周期为2的函数,当ｘ∈[﹣1，1）时，f（x）

=，则ｆ()=__＿______．

13.(5分)(20１４?四川）如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,３0°，此时气球的高是46ｍ,则河流的宽度BC约等于__＿_＿__＿＿m.(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据:ｓiｎ6７°≈

０．92,cos67°≈0.3９,sin３7°≈０．６0,cｏs37°≈０．8０,≈１．７3）

14．（5分)(201４?四川）设m∈R,过定点A的动直线x+mｙ＝0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点Ｐ（x，ｙ）.则|ＰA｜?|ＰB|的最大值是_＿＿__＿＿__.

1５．(5分）（201４?四川）以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合:对于函数φ(x）,存在一个正数Ｍ,使得函数φ(ｘ)的值域包含于区间［﹣Ｍ,M].例如,当φ1（ｘ）=x3，φ2(x)=ｓｉnx时，φ（x）∈A,φ2(x）∈B．现有如下命题：

１

①设函数f(x)的定义域为D，则“ｆ(x)∈A”的充要条件是“?b∈R，?ａ∈Ｄ，f(ａ)=ｂ”；

②函数f（x)∈B的充要条件是ｆ(ｘ)有最大值和最小值;

③若函数ｆ（x)，g（ｘ）的定义域相同,且f(x)∈A，g(x）∈B，则f(x）+g（x）?Ｂ.

④若函数f(x）=ａln(x+2)+(ｘ>﹣2,a∈R)有最大值，则ｆ(ｘ)∈B.

其中的真命题有_＿_______ ．（写出所有真命题的序号)

三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（12分）（2014?四川)已知函数f（ｘ）=sin(３x+)．

（1）求f(x)的单调递增区间;

(２）若α是第二象限角,f（）=cos（α+)cos2α，求ｃosα﹣sinα的值．

17．(１2分)（201４?四川）一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐:每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得1０分,出现两次音乐获得２0分，出现三次音乐获得100分，

没有出现音乐则扣除２０0分（即获得﹣２0０分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.

（1）设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列；

(2）玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?

(3）玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后，与最初分数相比，分数没有增加反而减少了．请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．

１8.（1２分）（2014?四川)三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图如图所示,设M,Ｎ分别为线段AD，AB的中点，Ｐ为线段ＢC上的点,且ＭN⊥ＮP．

（1)证明：Ｐ是线段BC的中点;

（2）求二面角A﹣NP﹣M的余弦值．

1９．(12分)（2０14?四川)设等差数列｛a n}的公差为d，点(ａn,bｎ）在函数f（x)=2x的图象上(ｎ∈N*).

(1)若ａ1=﹣2,点(a8,４b7）在函数f（ｘ)的图象上,求数列{a n}的前n项和Sｎ；

(２）若a１＝1,函数f(x)的图象在点(a2，b2）处的切线在ｘ轴上的截距为2﹣，求数列{}的前n项和Tｎ.

２0．(13分）(2014?四川)已知椭圆C:+=1（a>b>0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三

角形.

(1）求椭圆C的标准方程;

(2）设Ｆ为椭圆C的左焦点，T为直线x＝﹣３上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．

①证明:ＯT平分线段ＰQ(其中O为坐标原点);

②当最小时,求点T的坐标.

2１．（14分）(２014?四川）已知函数f（x）=eｘ﹣ax2﹣bｘ﹣1,其中a，b∈R,e=2.７18２８…为自然对数的底数. (1）设g（x）是函数f（x)的导函数,求函数g(x）在区间[0,1]上的最小值；

（2)若ｆ（1)=0,函数f(x）在区间(0,1)内有零点,求ａ的取值范围.

?

２01４年四川省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题５分,共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１.（５分）(２01４?四川)已知集合Ａ=｛x|x2﹣x﹣2≤0},集合B为整数集,则Ａ∩B=（)

A．{﹣1,0，1，2｝Ｂ. ｛﹣2，﹣1,0，1} C. {０，1｝D．{﹣1，０｝

考点: 交集及其运算.

专题: 计算题．

分析:计算集合Ａ中x的取值范围,再由交集的概念，计算可得．

解答:解:A={x|﹣１≤x≤2},B=Z，

∴A∩Ｂ=｛﹣1，０,1，2｝．

故选:Ａ.

点评：本题属于容易题,集合知识是高中部分的基础知识，也是基础工具，高考中涉及到对集合的基本考查题,一般都比较容易，且会在选择题的前几题,考生只要够细心，一般都能拿到分.

2.（5分)（2014?四川）在ｘ(１+x）6的展开式中,含x3项的系数为(）

A. ３0 Ｂ. 20 C. 1５ D. 10

考点: 二项式系数的性质.

专题: 二项式定理．

分析：利用二项展开式的通项公式求出（1＋x)6的第r+1项,令x的指数为２求出展开式中ｘ２的系数．然后求解即可.

解答:解:（1+x）6展开式中通项T

ｒ+1

=C６r x r，

令r＝2可得，T3=C62ｘ２=15x２,

∴(1＋ｘ)6展开式中ｘ2项的系数为15，

在x(1+ｘ）6的展开式中，含x３项的系数为：１5.

故选:C.

点评:本题考查二项展开式的通项的简单直接应用.牢记公式是基础,计算准确是关键．

3.(5分）（20１4?四川)为了得到函数y＝sin(2x＋1）的图象,只需把ｙ=sｉn2ｘ的图象上所有的点（)

A．

向左平行移动个单位长度B.

向右平行移动个单位长度

C. 向左平行移动１个单位长度Ｄ．向右平行一定１个单位长度

考点：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换．

专题：三角函数的图像与性质．

分析:

根据y=sin（2x+1)=ｓiｎ2(x+)，利用函数y=Ａsin(ωx+φ）的图象变换规律,得出结论．

解答：

解:∵y＝ｓin（2x＋1）=sin2(x+）,∴把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，即可得到函数ｙ=sin(2x+1）的图象，

故选:A.

点评：本题主要考查函数y=Aｓiｎ（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

4．(5分）(2014?四川）若ａ>ｂ＞０,ｃ

A.

>Ｂ．

<

C．

>

D.

＜

考点：不等式比较大小;不等关系与不等式．

专题：不等式的解法及应用．

分析：利用特例法，判断选项即可．

解答:解：不妨令a=3,b=１,ｃ=﹣3，ｄ=﹣1,

则，，∴Ａ、B不正确；

,＝﹣，

∴Ｃ不正确，Ｄ正确.

故选：D.

点评:本题考查不等式比较大小，特值法有效，导数计算正确.

5.(5分）（２０14?四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，ｙ∈R，那么输出的Ｓ的最大值为( )

A．0 B. 1Ｃ. 2Ｄ. 3

考点：程序框图．

专题: 计算题；算法和程序框图.

分析:

算法的功能是求可行域内,目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，

求出最大值．

解答：

解:由程序框图知:算法的功能是求可行域内,目标还是S＝2x+y的最大值,

画出可行域如图:

当时，S＝2x+ｙ的值最大,且最大值为2.

故选：Ｃ．

点评:本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键.

6.（5分)（20１4?四川)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲,则不同的排法共有（）A．192种 B. ２1６种Ｃ．2４０种 D. ２88种

考点：排列、组合及简单计数问题.

专题: 应用题;排列组合．

分析:分类讨论,最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲,根据加法原理可得结论．

解答：解:最左端排甲，共有＝12０种,最左端只排乙,最右端不能排甲，有=9６种，

根据加法原理可得,共有120＋9６=２１6种.

故选:B．

点评：本题考查排列、组合及简单计数问题,考查学生的计算能力,属于基础题.

7．(5分)（２0１4?四川)平面向量＝(１,2），=(4，2），=m+（m∈Ｒ）,且与的夹角等于与的夹角，则

ｍ=( ）

A. ﹣2

B. ﹣１Ｃ. 1 D. 2

考点: 数量积表示两个向量的夹角.

专题: 平面向量及应用.

分析：

由已知求出向量的坐标,再根据与的夹角等于与的夹角,代入夹角公式，构造关于ｍ的方程，解方程可得答案.

解答：

解:∵向量=(1，2),=(4，2)，

∴=m+=（ｍ＋4，２m+2），

又∵与的夹角等于与的夹角,

∴=，

∴＝，

∴=,

解得m=2，

故选:D

点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，难度中档．

8.(5分)（2014?四川）如图，在正方体ABCD﹣A１Ｂ1C1Ｄ1中，点O为线段BD的中点,设点Ｐ在线段ＣＣ1上,直线OP与平面A1BD所成的角为α,则sｉnα的取值范围是（）

A.

[,1］Ｂ．

［,1］

C.

［,]

D.

［，１]

考点: 直线与平面所成的角．

专题：空间角.

分析：

由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪.再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出.

解答：

解：由题意可得:直线OＰ于平面A１ＢD所成的角α的取值范围是∪.

不妨取AＢ=２.

在Rt△ＡOＡ1中,==．

ｓin∠Ｃ１OA1=sｉn（π﹣2∠AOＡ1)=sin2∠ＡＯA1=2siｎ∠AOA1cos∠AOA1=, ＝1．

∴siｎα的取值范围是．

故选:B.

点评：本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系即可、线面角的求法，考查了推理能力,属于中档题.

9.（5分)(2014?四川）已知f(x）=ln（１+x）﹣ln（１﹣x),x∈(﹣1，１)．现有下列命题：

①f(﹣x)＝﹣ｆ（ｘ);

②f()=2f（x）

③|f(ｘ）|≥２|x|

其中的所有正确命题的序号是(）

Ａ．①②③Ｂ. ②③C．①③D．①②

考点: 命题的真假判断与应用.

专题：函数的性质及应用．

分析：根据已知中函数的解析式，结合对数的运算性质,分别判断三个结论的真假,最后综合判断结果，可得答案．解答:解:∵f(x)=lｎ（1+x)﹣ln（1﹣x),ｘ∈(﹣1，1)，

∴f（﹣ｘ)=lｎ(１﹣x)﹣ln(1+x)＝﹣ｆ（x)，即①正确；

f(）=ｌn(１+）﹣ｌn（1﹣）=ln(）﹣lｎ（)＝ln()＝lｎ[（）2]=2ln（）=２[ln(1＋x)﹣ln（1﹣x)］＝2ｆ（x），故②正确;

当x∈[0，１)时，｜f(ｘ）｜≥２|x|?f(x)﹣2x≥0，令g（x)=ｆ（x）﹣2x=ｌn(1+x）﹣ｌn(1﹣x）﹣2x(x∈[0,1)) ∵g′(x）＝+﹣2=≥0，∴ｇ(x）在[０,1）单调递增,g（x)=f(x）﹣2ｘ≥ｇ（０)=0,

又f(ｘ）≥2ｘ，又f（x）与ｙ=２x为奇函数,所以丨f(x）丨≥2丨x丨成立,故③正确;

故正确的命题有①②③，

故选：A

点评:本题以命题的真假判断为载体，考查了对数的运算性质，代入法求函数的解析式等知识点,难度中档．

1０．（5分）（2014?四川）已知F为抛物线ｙ2＝ｘ的焦点,点A，Ｂ在该抛物线上且位于x轴的两侧,?=2(其中

O为坐标原点)，则△ABＯ与△AＦＯ面积之和的最小值是（)

A．2B．3Ｃ. D．

考点：直线与圆锥曲线的关系．

专题: 圆锥曲线中的最值与范围问题．

分析：

可先设直线方程和点的坐标,联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程,再利用韦达定理及?=2消元,最后将面积之和表示出来,探求最值问题．

解答:解：设直线ＡB的方程为：ｘ＝ty＋m，点A（x

,y1),B（ｘ2,y2），直线AB与x轴的交点为M((0，m）,

１

由?ｙ2﹣ty﹣ｍ=０，根据韦达定理有y1?y2=﹣m,

∵?＝２，∴x1?ｘ2＋ｙ１?y2＝2,从而，

∵点Ａ,B位于ｘ轴的两侧,∴ｙ1?y2＝﹣2,故ｍ=2．

不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又，

∴S△ABO+S△ＡFO＝＝.

当且仅当，即时，取“=”号，

∴△AＢＯ与△AFO面积之和的最小值是3，故选B．

点评：求解本题时,应考虑以下几个要点:

1、联立直线与抛物线的方程,消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元,这是处理此类

问题的常见模式．

2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高．

3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定,三相等”.

二、填空题:本大题共５小题,每小题５分,共25分

１1．(５分)（２014?四川）复数＝﹣2i .

考点: 复数代数形式的乘除运算．

专题: 数系的扩充和复数．

分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则化简所给的复数,可得结果.

解答：

解：复数＝==﹣2i，

故答案为:﹣2i．

点评:本题主要考查两个复数代数形式的乘除法法则的应用，属于基础题．

12．(５分）（2014?四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[﹣１，１）时,ｆ（x）

=,则f（）= 1 .

考点: 函数的值．

专题：计算题.

分析：

由函数的周期性f（x＋2）=f（ｘ)，将求f（）的值转化成求ｆ（)的值．

解答：解:∵ｆ(x）是定义在Ｒ上的周期为2的函数，

∴=1.

故答案为:1.

点评：本题属于容易题,是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住,在高考中，属于“送分题”．

13．(５分)(２01４?四川)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B,Ｃ的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是４6m,则河流的宽度BＣ约等于60 m.(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：ｓin6７°≈0.92,cos６７°≈0.３9，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80,≈1．73)

考点：余弦定理的应用;正弦定理；正弦定理的应用．

专题: 应用题；解三角形．

分析:过Ａ点作ＡD垂直于CB的延长线，垂足为D,分别在Rt△AＣD、Rｔ△ABD中利用三角函数的定义，算出ＣD、BＤ的长，从而可得BC,即为河流在B、Ｃ两地的宽度．

解答:解:过A点作AD垂直于ＣB的延长线,垂足为Ｄ，

则Rt△AＣD中，∠C＝３0°，AD=46m

∴CD＝=46≈79.58m．

又∵Rt△ABD中,∠ABD=67°,可得BD==≈1９.５ｍ

∴BC=CD﹣BD＝79.５8﹣1９.5=60.08≈6０ｍ

故答案为:60ｍ

点评：本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度,着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识,属于中档题.

14.(5分)（２０14?四川)设ｍ∈R，过定点A的动直线ｘ+my=０和过定点B的动直线mx﹣ｙ﹣m＋3＝０交于点P （x,ｙ).则|PＡ|?|PB|的最大值是5．

考点：点到直线的距离公式.

专题：直线与圆．

分析：先计算出两条动直线经过的定点，即A和B,注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PＡ⊥ＰB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA｜?|PＢ｜的最大值.

解答：解：有题意可知，动直线ｘ+mｙ=０经过定点A(０,０),

动直线mx﹣y﹣m＋3=0即m(ｘ﹣１)﹣y＋３=0,经过点定点B(1,3)，

注意到动直线ｘ+mｙ=0和动直线ｍｘ﹣ｙ﹣m+3＝０始终垂直，P又是两条直线的交点,

则有ＰA⊥ＰB,∴|PＡ|2＋|PB｜2=｜AＢ｜2=10．

故|PＡ｜?|PB|≤=5（当且仅当时取“＝”）

故答案为：5

点评:本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口,从而有|PＡ|2+|PB|２是个定值,再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合,不容易想到，是个灵活的好题．

15．(5分）(２0１4?四川）以A表示值域为Ｒ的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x)组成的集合：对于函数φ(x)，存在一个正数M,使得函数φ（ｘ)的值域包含于区间[﹣M,M].例如,当φ1(x）=ｘ3，φ2（x)=ｓinx时，φ１（x)∈A,φ2(x)∈Ｂ.现有如下命题:

①设函数f（x）的定义域为D，则“f(ｘ)∈A”的充要条件是“?b∈R,?ａ∈D，ｆ（a）=b”；

②函数f(x)∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值；

③若函数f（x）,g(ｘ)的定义域相同,且f（x）∈A,g(ｘ)∈Ｂ,则ｆ(x）+g（x)?B．

④若函数f(x）=ａln（ｘ+2)＋(ｘ＞﹣2，a∈Ｒ）有最大值，则f（x）∈Ｂ.

其中的真命题有①③④.（写出所有真命题的序号)

考点: 命题的真假判断与应用;充要条件;函数的值域．

专题: 新定义；极限思想;函数的性质及应用；不等式的解法及应用．

分析：根据题中的新定义,结合函数值域的概念,可判断出命题①②③是否正确,再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况,从而得到本题的结论．

解答：解:(１）对于命题①

“f（x)∈A”即函数ｆ(ｘ)值域为Ｒ，

“?b∈R，?a∈D,f（a)=b”表示的是函数可以在R中任意取值，

故有:设函数f(ｘ）的定义域为D,则“f（x)∈Ａ”的充要条件是“?b∈R,?a∈D,f(a）=ｂ”

∴命题①是真命题；

(2)对于命题②

若函数f（x)∈Ｂ，即存在一个正数M，使得函数ｆ(x)的值域包含于区间[﹣M，M].

∴﹣Ｍ≤f(ｘ)≤M.例如:函数f(ｘ)满足﹣2＜ｆ(ｘ)＜5，则有﹣5≤ｆ（x）≤５,此时，f(x）无最大值，无最小值．∴命题②“函数f（ｘ)∈B的充要条件是ｆ(x）有最大值和最小值.”是假命题;

（3）对于命题③

若函数ｆ（x），g(x）的定义域相同，且ｆ(x）∈A,ｇ（ｘ)∈B,

则ｆ(ｘ）值域为R,f(ｘ）∈(﹣∞，+∞)，

并且存在一个正数M,使得﹣Ｍ≤g(x）≤Ｍ.

∴ｆ（ｘ）+g（x）∈R.

则f(ｘ）+ｇ（x）?Ｂ.

∴命题③是真命题．

（4）对于命题④

∵函数f(ｘ)=aln（x＋2）＋（ｘ>﹣2,a∈R）有最大值，

∴假设a＞０，当ｘ→＋∞时,→０,ln（ｘ＋2）→+∞，∴aln(ｘ+2)→+∞,则f（ｘ)→+∞.与题意不符;

假设a＜0,当x→﹣2时，→,ln（x+2）→﹣∞,∴aln(x＋2)→+∞,则ｆ(ｘ）→+∞.与题意不符．∴a=0．

即函数ｆ（x）=（x>﹣２)

当x＞０时，，∴，即；

当ｘ=0时,f（x)=0；

当x<０时,，∴,即.

∴．即ｆ（x)∈B.

故命题④是真命题.

故答案为①③④．

点评：本题考查了函数值域的概念、基本不等式、充要条件，还考查了新定义概念的应用和极限思想．本题计算量较大，也有一定的思维难度，属于难题.

三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．(12分）(2014?四川)已知函数ｆ(ｘ)=sin(3ｘ+).

（1）求f（x）的单调递增区间;

（2)若α是第二象限角,ｆ()=cｏｓ(α+)ｃos2α，求cｏsα﹣sｉnα的值．

考点: 两角和与差的余弦函数；正弦函数的单调性．

专题：三角函数的求值.

分析:

（1）令2kπ﹣≤3x+≤2ｋπ+，k∈z,求得x的范围，可得函数的增区间．

(2)由函数的解析式可得f（)=ｓin(α＋),又ｆ（）=cos(α+）cos２α，可得sin(α＋)=cos（α+）

ｃos２α,化简可得(cosα﹣sinα）２=.再由α是第二象限角，cosα﹣sinα<0,从而求得ｃosα﹣sｉnα的值.

解答：

解：(1)∵函数f(ｘ）=siｎ（３x+)，令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，k∈z,

求得﹣≤x≤+，故函数的增区间为[﹣,+],k∈z．

(２）由函数的解析式可得f()=sin(α＋)，又f(）=cos（α+）cos2α，

∴sin(α+）=cｏｓ（α+）ｃos2α,即sin（α＋）=cos（α＋)（cos2α﹣sｉｎ２α),

∴sinαcos+ｃosαsin=（coｓ2α﹣sin2α)(ｓinα+cosα）.

又∵α是第二象限角,∴cｏｓα﹣ｓinα<０,

当sinα+ｃosα＝０时,此时ｃｏsα﹣sinα=﹣.

当ｓinα＋cosα≠0时，此时cosα﹣sinα＝﹣.

综上所述:coｓα﹣sｉnα=﹣或﹣．

点评:本题主要考查正弦函数的单调性,三角函数的恒等变换,属于中档题．

17.(12分)(2014?四川)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐:每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得２0分,出现三次音乐获得10０分,没有出

现音乐则扣除2０0分(即获得﹣200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立．

（1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；

(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？

(3)玩过这款游戏的许多人都发现．若干盘游戏后，与最初分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因．

考点：离散型随机变量及其分布列;离散型随机变量的期望与方差．

专题：概率与统计.

分析:（1)设每盘游戏获得的分数为X，求出对应的概率,即可求X的分布列；

(2）求出有一盘出现音乐的概率，独立重复试验的概率公式即可得到结论.

（3)计算出随机变量的期望，根据统计与概率的知识进行分析即可.

解答：解:（1)X可能取值有﹣200,10，２０，1０0．

则P（X=﹣200）=，

P（X=10)==

Ｐ（X=20)==，

P（X=100）==,

故分布列为：

X ﹣200 10 20 100

P

由（１)知，每盘游戏出现音乐的概率是p=+=,

则至少有一盘出现音乐的概率p=1﹣.

由(1)知，每盘游戏或得的分数为X的数学期望是Ｅ(X）=（﹣200）×+１0×＋20××100=﹣＝.

这说明每盘游戏平均得分是负分，由概率统计的相关知识可知:许多人经过若干盘游戏后，入最初的分数相比,分数没有增加反而会减少．

点评:本题主要考查概率的计算，以及离散型分布列的计算，以及利用期望的计算，考查学生的计算能力.

18.(12分)(20１４?四川)三棱锥A﹣BＣD及其侧视图、俯视图如图所示，设M，N分别为线段AＤ,AＢ的中点,P为线段BC上的点，且MN⊥NP.

(１)证明:Ｐ是线段BC的中点;

（2）求二面角Ａ﹣NP﹣Ｍ的余弦值.

考点: 二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；用空间向量求平面间的夹角.

专题：空间向量及应用.

分析:(1）用线面垂直的性质和反证法推出结论，

(2)先建空间直角坐标系,再求平面的法向量，即可求出二面角Ａ﹣NP﹣Ｍ的余弦值．

解答：解：(1)由三棱锥A﹣BCD及其侧视图、俯视图可知,在三棱锥A﹣BＣＤ中:

平面ABD⊥平面CBＤ,AB=AD＝BＤ=CD=CB=2

设O为BD的中点，连接OA，OC

于是OA⊥BD，OＣ⊥BＤ所以BD⊥平面ＯAC?BD⊥AC

因为Ｍ，N分别为线段AＤ，AB的中点,所以MＮ∥BD，MN∥ＮP,故ＢD⊥NP

假设P不是线段ＢＣ的中点，则直线ＮP与直线AC是平面ＡBC内相交直线

从而ＢD⊥平面ＡＢC，这与∠DＢC=6０°矛盾,所以P为线段ＢC的中点

(２)以O为坐标原点,OB,OＣ,OA分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,

则A（０,0,)，M（,O,)，N(，0，）,P（,,０）

于是,,

设平面ANP和平面NPM的法向量分别为和

由，则,设ｚ1＝1,则

由,则，设ｚ２=1，则

ｃoｓ=＝=

所以二面角Ａ﹣NP﹣M的余弦值

点评：本题考查线线的位置关系，考查二面角知识的应用，解题的关键是掌握用向量的方法求二面角大小的步骤,

属于中档题.

19.(12分）（２014?四川）设等差数列{aｎ}的公差为ｄ，点（ａn，bｎ)在函数f（x)=2x的图象上(ｎ∈Ｎ*).

（1）若a1＝﹣2,点（a8,４b７)在函数f(x)的图象上,求数列｛a n}的前ｎ项和S n;

(2)若a1＝１，函数f(ｘ)的图象在点(ａ2，b2）处的切线在ｘ轴上的截距为２﹣，求数列｛｝的前ｎ项和T n.

考点: 数列的求和；数列与函数的综合.

专题: 函数的性质及应用;等差数列与等比数列．

分析:

(1)由于点(a8,４b7)在函数ｆ(x）=2x的图象上，可得，又等差数列{aｎ｝的公差为d，利用等差数列

的通项公式可得＝２d．由于点

(a8，4b7）在函数f(x）的图象上，可得=b8,进而得到=4=２d,解得d.再利用等差数列的前n项和

公式即可得出．

（2)利用导数的几何意义可得函数f(x)的图象在点（a２，ｂ2）处的切线方程,即可解得a２．进而得到a n，b n.

再利用“错位相减法”即可得出.

解答:解:(１)∵点（ａ

，4ｂ7）在函数f（x）=2x的图象上，

８

∴，

又等差数列{a n}的公差为ｄ，

∴==2d,

∵点（a8，4b7)在函数f（x)的图象上，

∴＝ｂ8,

∴＝4=2d，解得d＝2.

又ａ1=﹣2,∴Ｓｎ＝=﹣2n＋=n2﹣3n.

（2）由f(ｘ）=2x,∴f′（x）=2x ln２,

∴函数f(x）的图象在点（a2，b2）处的切线方程为,

又,令y=０可得x＝,

∴,解得a２=2．

∴d=a2﹣a１=2﹣１=1.

∴a n=a１+(n﹣１）d＝1+（ｎ﹣1）×1＝ｎ，

∴b n＝2n．

∴．

∴Tｎ=+…++,

∴2Tｎ=1++＋…＋,

两式相减得Tｎ=1++…+﹣=﹣

=

=.

点评:本题综合考查了指数函数的运算性质、导数的几何意义、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力、计算能力、“错位相减法”,属于难题．

20．（13分)（2014?四川）已知椭圆C：+=1（a>b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构

成正三角形.

（1）求椭圆C的标准方程;

(2）设Ｆ为椭圆C的左焦点，T为直线x=﹣3上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆Ｃ于点Ｐ,Q．

①证明:OT平分线段PQ（其中O为坐标原点);

②当最小时，求点T的坐标．

考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．

专题: 圆锥曲线中的最值与范围问题.

分析：第（1）问中,由正三角形底边与高的关系，ａ２=ｂ２+c2及焦距2ｃ＝4建立方程组求得ａ2,b２；

第（２）问中,先设点的坐标及直线PＱ的方程,利用两点间距离公式及弦长公式将表示出来,由取

最小值时的条件获得等量关系,从而确定点T的坐标.

解答：

解：（１）依题意有解得

所以椭圆C的标准方程为+＝１.

（2）设T（﹣3，m),P（ｘ1，y1)，Q(x2，y2)，PQ的中点为N（ｘ0,y０），

①证明：由F(﹣2,0）,可设直线ＰＱ的方程为x=ｍy﹣2，

由?（m２+３)y2﹣４mｙ﹣2=０，

所以

于是,从而,

即,则，

所以Ｏ，Ｎ,Ｔ三点共线,从而OT平分线段PQ,故得证.

②由两点间距离公式得，

由弦长公式得＝＝

,

所以,

令，则（当且仅当ｘ2＝2时,取“=”号),

所以当最小时,由x２＝2＝m2＋1,得ｍ＝1或m=﹣1,此时点T的坐标为（﹣３,1)或（﹣3,﹣1）．

点评:本题属相交弦问题,应注意考虑这几个方面:

1、设交点坐标，设直线方程；

2、联立直线与椭圆方程，消去y或x，得到一个关于x或y一元二次方程,利用韦达定理；

3、利用基本不等式或函数的单调性探求最值问题.

21．（14分)(2014?四川)已知函数f(x）=eｘ﹣aｘ2﹣ｂｘ﹣1，其中a,b∈R，e=2．７1828…为自然对数的底数．

(1)设g(x）是函数f(x)的导函数,求函数g（ｘ）在区间[0，1］上的最小值;

(2)若f(１）＝０,函数f（ｘ)在区间（0，１)内有零点,求a的取值范围.

考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点．

专题: 导数的综合应用．

分析:（1)求出f(x)的导数得g(x),再求出ｇ（x）的导数,对它进行讨论,从而判断g(x）的单调性，求出g(x)的最小值；

(2）利用等价转换,若函数f（x）在区间（0,1)内有零点，则函数f（x）在区间（０,1)内至少有三个单调区间，所以g(ｘ)在（0，１)上应有两个不同的零点.

解答：解:∵f(x)=eｘ﹣ax2﹣bｘ﹣1，∴g(x）=f′(ｘ）＝ｅx﹣2ax﹣ｂ，

又g′（x）=e x﹣2a,x∈[0,1]，∴1≤ｅｘ≤e,

∴①当时，则2a≤１,g′(x）＝e x﹣2a≥０，

∴函数g(x)在区间[0，1］上单调递增,g（x)min=g（０）=1﹣b;

②当,则1<2ａ

∴当0

∴函数g(x）在区间[０，ln（2a）]上单调递减，在区间[ln（2a）,1］上单调递增，

ｇ(x)mｉn＝g[ln（２a）］=2a﹣2ａln（２a)﹣b；

③当时,则２a≥e，g′（x)=e x﹣2a≤0,

∴函数g(x)在区间[0,１]上单调递减，g（x)min=ｇ（1)＝e﹣2a﹣b,

综上：函数g(ｘ）在区间［0,1]上的最小值为；

（2)由f（１)=0，?e﹣ａ﹣b﹣1＝0?b＝ｅ﹣a﹣1，又ｆ（0)=0,

若函数ｆ(x)在区间（０，1)内有零点，则函数f（x）在区间(０,1）内至少有三个单调区间，

由（1)知当a≤或ａ≥时，函数g（x）在区间[0,１]上单调,不可能满足“函数ｆ（x)在区间(0,1）内至少有三个单调区间”这一要求．

若，则g min(x)=2a﹣2aln（2ａ）﹣b=３a﹣2aｌn（2a)﹣e+１

令h（ｘ）=（1<ｘ<ｅ)

则.由＞0?x＜

∴h(x)在区间(１,）上单调递增,在区间（，e）上单调递减,

=+＜0，即gｍiｎ（x）<０恒成立, ∴函数f(x)在区间（0，1)内至少有三个单调区间??，

又，所以e﹣２

综上得:e﹣2

点评:本题考查了,利用导数求函数的单调区间，分类讨论思想，等价转换思想，函数的零点等知识点．是一道导数的综合题,难度较大.

?

参与本试卷答题和审题的老师有:任老师；王老师；孙佑中;刘长柏;qisｓ；尹伟云;翔宇老师;sｚjzl；caoqz；清风慕竹;静定禅心；mａths（排名不分先后)

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201４年6月24日

四川高考数学试卷及复习资料理科

2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的． 1．设集合{|20} A x x =+=，集合2 {|40} B x x =-=，则A B=（） （A）{2} -（B）{2}（C）{2,2} -（D）? 2．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（） （A）A（B）B（C）C（D）D 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ） 4．设x Z ∈，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题:,2 p x A x B ?∈∈，则（）（A）:,2 p x A x B ??∈?（B）:,2 p x A x B ???? （C）:,2 p x A x B ???∈（D）:,2 p x A x B ??∈∈ 5．函数()2sin(),(0,) 22 f x x ππ ω?ω? =+>-<<的部分图象如图所示， 则,ω?的值分别是（） （A）2, 3 π -（B）2, 6 π -（C）4, 6 π -（D）4, 3 π 6．抛物线24 y x =的焦点到双曲线 2 21 3 y x-=的渐近线的距离是（） （A） 1 2 （B） 3 2 （C）1（D3 7．函数 2 31 x x y= - 的图象大致是（） y x D B A O C

8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ） （A ）9 （B ）10 （C ）18 （D ）20 9．节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ） （A ） 14 （B ）12 （C ）34 （D ）78 10．设函数()x f x e x a =+-a R ∈，e 为自然对数的底数）．若曲线sin y x =上存在 00(,)x y 使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（ ） （A ）[1,]e （B ）1[,1]e - （C ）[1,1]e + （D ）1 [,1]e e -+ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．二项式5 ()x y +的展开式中，含2 3 x y 的项的系数是_________．（用数字作答） 12．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB AD AO λ+=，则 λ=_________． 13．设sin 2sin αα=-，( ,)2 π απ∈，则tan 2α的值是_________． 14．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，2 ()4f x x x =-，那么，不等式 (2)5f x +<的解集是________ ． 15．设12,, ,n P P P 为平面α内的n 个点，在平面α内的所有点中，若点P 到12,,,n P P P 点 的距离之和最小，则称点P 为12,,,n P P P 点的一个“中位点”．例如，线段AB 上的任意 点都是端点,A B 的中位点．则有下列命题： ①若,,A B C 三个点共线，C 在线段上，则C 是,,A B C 的中位点； ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点,,,A B C D 共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点． 其中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号数学社区）

全国卷2理科数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科(新课标卷二Ⅱ) 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共1２小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1.设集合Ｍ={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A ． {1} B. {2｝ C. ｛０，1} D. ｛1,2} 【答案】D 【解析】 把M={0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。所以选D. 2．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） Ａ． - ５ Ｂ. ５ C ． - 4+ i D. － 4 - i 【答案】Ｂ 【解析】 . ,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+= 3.设向量a,b 满足｜ａ+b a-b ｜ a ? b = ( ) A ． 1 B ． 2 C. 3 D. 5 【答案】Ａ 【解析】 . ,1,62-102∴,6|-|,10||2 222A b a b a b a b a b a b a 故选联立方程解得，，==+=++==+ 4.钝角三角形AB Ｃ的面积是12 ,AB ＝ ，则AC=( ) A. ５ B. C ． 2 D. 1 【答案】B 【解】

. .5,cos 2-4 3π ∴ΔABC 4π .43π,4π∴, 22 sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。 为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======???== 5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0．６，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ) Ａ. ０.８ B. 0．75 C. ０.6 D. 0.45 【答案】 A 【解析】 . ,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=?= 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3ｃm ，高为６cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) Ａ. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 【答案】 C 【解析】 ..27 10 π54π34-π54π.342π944.2342π. 546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为== ∴=?+?=∴=?=∴π 7.执行右图程序框图,如果输入的ｘ,t 均为2,则输出的S= ( ） A. 4 B. 5 Ｃ. ６ D. 7 【答案】 C 【解析】

高考真题理科数学解析版

理科数学解析 一、选择题： 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法：列举法，图像法，解析式法.集合有三大特性：确定性，互异性，无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算，Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数，指数函数，分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中，分母不为零;(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0：（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域，来年需要注意一些常见函数：带有分式，对数，偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为，所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用

哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为，所以.. 【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点，综合考查了充要条件，复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. （验证法）对于B项，令,显然，但不互为共轭复数，故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念，理解全称命题，存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断，逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11，…， 发现从第3项开始，每一项就是它的前两项之和，故等式的右

2018年四川省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)

2018年四川省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ） 上传者：爱云校千世锋上传时间：2019-7-24 14:52:37浏览次数：1下载次数：0 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. B. C. D. 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为( ) A . B .

C . D . 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立．设为该群体的位成员中使 用移动支付的人数，，，则 A. B. C. D. 9. 的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 A. B. C. D. 10. 设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且面积为，则三棱锥 体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11. 设，是双曲线．的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 设，，则( ) A. B. C. D. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知向量，，．若，则________． 14. 曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15. 函数在的零点个数为________． 16. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则 ________． 解答题：共70分。 17. 等比数列中，，． 求的通项公式； 记为的前项和．若，求． 18. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图： 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； 求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

2018年全国卷1理科数学试题详细解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国I 卷） 理科数学 解析人 跃华 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上， 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合{}{} 131x A x x B x =<=<，，则（） A ．{}0=U A B x x D ．A B =?I 【答案】A 【解析】{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=< ∴{}0A B x x =

3. 设有下面四个命题（） 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12z z ，满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R ． A ．13p p ， B ．14p p ， C ．23p p ， D ．24p p ， 【答案】B 【解析】1:p 设z a bi =+，则 2211a bi z a bi a b -==∈++R ，得到0b =，所以z ∈R .故1P 正确； 2:p 若z =-21，满足2z ∈R ，而z i =，不满足2z ∈R ，故2p 不正确； 3:p 若1z 1=，2z 2=，则12z z 2=，满足12z z ∈R ，而它们实部不相等，不是共轭复 数，故3p 不正确； 4:p 实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确； 4. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562448a a S +==，，则{}n a 的公差为（） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C 【解析】45113424a a a d a d +=+++= 6165 6482 S a d ?=+ = 联立求得11 272461548a d a d +=???+=??① ② 3?-①②得()211524-=d 624d = 4d =∴ 选C 5. 函数()f x 在()-∞+∞，单调递减，且为奇函数．若()11f =-，则满足()121f x --≤≤的 x 的取值围是（） A ．[]22-， B ．[]11-， C ．[]04， D ．[]13， 【答案】D 【解析】因为()f x 为奇函数，所以()()111f f -=-=， 于是()121f x --≤≤等价于()()()121f f x f --≤≤| 又()f x 在()-∞+∞，单调递减 121x ∴--≤≤ 3x ∴1≤≤ 故选D

2016年四川省高考数学试卷(理科)及答案

2016年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 2．（5分）设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（） A．﹣15x4B．15x4 C．﹣20ix4D．20ix4 3．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（） A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 4．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（） A．24 B．48 C．60 D．72 5．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（） （参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30） A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年 6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）

A．9 B．18 C．20 D．35 7．（5分）设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足， 则p是q的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A．B．C．D．1 9．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处 的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB 的面积的取值范围是（） A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞）D．（1，+∞） 10．（5分）在平面内，定点A，B，C，D满足==，

高考理科数学试题及答案1589

高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家

高考全国1卷理科数学试题及答案解析

绝密★启用前 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页， 23小题， 满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前， 考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时， 选出每小题答案后， 用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动， 先划掉原来的答案， 然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后， 将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题， 每小题5分， 共60分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题 目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}， B ={x |31x <}， 则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图， 正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点， 则此点取自黑色部分的概率是 A ． 14 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ， 则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ， 则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ， 则12z z =；

2020年四川高考理科数学试题及答案

2020年四川高考理科数学试题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 2．复数 1 13i -的虚部是 A ．310 - B ．110 - C ． 110 D ． 310 3．在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为1234,,,p p p p ，且4 1 1i i p ==∑，则下面四种情形中，对应 样本的标准差最大的一组是 A ．14230.1,0.4p p p p ==== B ．14230.4,0.1p p p p ==== C ．14230.2,0.3p p p p ==== D ．14230.3,0.2p p p p ==== 4．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数()I t （t 的单位：天）的Logistic 模型：0.23(53) ()= 1e t K I t --+，其中K 为最大确诊病 例数．当*()0.95I t K =时，标志着已初步遏制疫情，则t *约为(ln193)≈ A ．60 B ．63 C ．66 D ．69 5．设O 为坐标原点，直线x =2与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为 A ．1 (,0)4 B ．1 (,0)2 C ．(1,0) D ．(2,0) 6．已知向量a ，b 满足||5=a ，||6=b ，6?=-a b ，则cos ,=+a a b A ．3135 - B ．1935 - C ． 1735 D ． 1935

[历年真题]2016年四川省高考数学试卷(文科)

2016年四川省高考数学试卷（文科） 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设i为虚数单位,则复数（1+i）2=（） A．0 B．2 C．2i D．2+2i 2．（5分）设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3 3．（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标是（） A．（0,2）B．（0,1）C．（2,0）D．（1,0） 4．（5分）为了得到函数y=sin（x+）的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点（） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向上平行移动个单位长度 D．向下平行移动个单位长度 5．（5分）设p:实数x,y满足x＞1且y＞1,q:实数x,y满足x+y＞2,则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6．（5分）已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点,则a=（） A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2 7．（5分）某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（） （参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30） A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年 8．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四川省安岳县）人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为（）

2018年全国卷一理科数学试卷及答案word清晰版

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设，则 A ． B ． C ． D 2．已知集合，则 A ． B ． C ． D ． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 1i 2i 1i z -= ++||z =01 2 1{} 2 20A x x x =-->A =R e{}12x x -<<{}12x x -≤≤}{}{|1|2x x x x <->U }{}{|1|2x x x x ≤-≥U

建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和.若，，则 A ． B ． C ． D ． 5．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A ． B ． C ． D ． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则 A ． B ． C ． D ． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 n S {}n a n 3243S S S =+12a ==5a 12-10-101232()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =u u u r 3144AB AC -u u u r u u u r 1344AB AC -u u u r u u u r 3144 AB AC +u u u r u u u r 1344 AB AC +u u u r u u u r M A N B M N

2020高考数学(理科)四川试题

xx 年普通高等学校招生全国统一考试数学（四川理科）（word 版） 选择题 (1)复数 2 11i i i +-+的值是 （A ）0 (B)1 (C)-1 (D)1 (2)函数f (x )=1+log 2x 与g(x )=2-x +1在同一直角坐标系下的图象大致是 (3)=----1 21 lim 211x x x x （A ）0 (B)1 (C)21 (D)3 2 (4)如图，ABCD -A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．． 的是 （A ）BD ∥平面CB 1D 1 （B ）AC 1⊥BD （C ）AC 1⊥平面CB 1D 1 （D ）异面直线AD 与CB 1角为60° （5）如果双曲线12 42 2=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的 距离是 （A ） 364 （B ）3 6 2 （C ）62 （D ）32 （6）设球O 的半径是1，A 、B 、C 是球面上三点，已知A 到B 、C 两点的球面距离都 是 2π，且三面角B -OA -C 的大小为3π ，则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是

（A ） 67π （B ）45π （C ）34π （D ）2 3π （7）设A ｛a ,1｝，B ｛2，b ｝，C ｛4,5｝，为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若 方向在与→ →→OC OB OA 上的投影相同，则a 与b 满足的关系式为 (A)354=-b a (B)345=-b a (C)1454=+b a (D)1445=+b a （8）已知抛物线 32+-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点A 、B ，则|AB |等于 （A ）3 （B ）4 （C ）23 （D ）24 （9）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 3 2 倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为 （A ）36万元 （B ）31.2万元 （C ）30.4万元 （D ）24万元 （10）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比xx0大的五位偶数共有 （A ）288个 （B ）240个 （C ）144个 （D ）126个 （11）如图，l 1、l 2、l 3是同一平面内的三条平行直线，l 1与l 2间的距离是1， l 2与l 3 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在l 1、l 2、l 3上，则△ABC 的边长是 （A ）32 （B ） 3 6 4 （C ） 4 17 3 （D ） 3 21 2 （12）已知一组抛物线12 12 ++= bx ax y ， 其中a 为2,4,6,8中任取的一个数，b 为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x =1交点处的切线相互平行的概率是

高考四川理科数学试题及答案word解析版

2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2016年四川，理1，5分】设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则集合A Z 中元素的个数是（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】C 【解析】由题可知， {}2,1,0,1,2A =--Z ，则A Z 中元素的个数为5，故选C ． 【点评】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题．一般是结合不等式，函数的 定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答． （2）【2016年四川，理2，5分】设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含4x 的项为（ ） （A ）415x - （B ）415x （C ）420i x - （D ）420i x 【答案】A 【解析】由题可知，含4x 的项为242 46 C i 15x x =-，故选A ． 【点评】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容 易题．一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式6(i)x +的展开式可以改为6()x +i ，则 其通项为66r r r C x -i ，即含4x 的项为46444615C x x -=-i ． （3）【2016年四川，理3，5分】为了得到函数πsin 23y x ? ?=- ?? ?的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 （ ） （A ）向左平行移动π3个单位长度 （B ）向右平行移动π 3个单位长度 （C ）向左平行移动π6个单位长度 （D ）向右平行移动π 6个单位长度 【答案】D 【解析】由题可知，ππsin 2sin 236y x x ??? ???=-=- ? ?????? ???，则只需把sin 2y x =的图象向右平移6π个单位，故选D ． 【点评】本题考查三角函数的图象平移，在函数()sin()f x A ωx φ=+的图象平移变换中要注意人“ω”的影响，变 换有两种顺序：一种sin y x =的图象向左平移φ个单位得sin()y x φ=+，再把横坐标变为原来的1 ω 倍， 纵坐标不变，得sin()y ωx φ=+的图象，另一种是把sin y x =的图象横坐标变为原来的1 ω 倍，纵坐标不 变，得sin y ωx =的图象，向左平移φ ω 个单位得sin()y ωx φ=+的图象． （4）【2016年四川，理4，5分】用数字1，2，3，4，5构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ） （A ）24 （B ）48 （C ）60 （D ）72 【答案】D 【解析】由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1，3，5；分为两步：先从1，3，5三个数中选一个作为个 位数有13C ，再将剩下的4个数字排列得到44A ，则满足条件的五位数有14 34C A 72?=，故选D ． 【点评】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的 完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置． （5）【2016年四川，理5，5分】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发 资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.120.05≈，lg1.30.11≈，lg20.30=） （A ）2018年 （B ）2019年 （C ）2020年 （D ）2021年 【答案】B 【解析】设x 年后该公司全年投入的研发资金为200万元，由题可知，()130112%200x +=，

2018年新课标全国卷1理科数学试题及答案解析上课讲义

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ；

2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6．6 2 1(1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 8．右面程序框图是为了求出满足3n ?2n >1000的最小偶数n ，那么在和 两个空白框中， 可以分别填入 A ．A >1 000和n =n +1

四川省高考数学试卷(理科)解析

2015年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．（5分）（2015?四川）设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（） A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）（2015?四川）设i是虚数单位，则复数i3﹣=（） A．﹣i B．﹣3i C．i D．3i 3．（5分）（2015?四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（） A． ﹣B．C． ﹣ D． 4．（5分）（2015?四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（） A． y=cos（2x+）B． y=sin（2x+） C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx 5．（5分）（2015?四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的 两条渐近线于A、B两点，则|AB|=（） A．B．2C．6D．4

6．（5分）（2015?四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（） A．144个B．120个C．96个D．72个 7．（5分）（2015?四川）设四边形ABCD为平行四边形，||=6，||=4，若点M、N满足 ，，则=（） A．20 B．15 C．9D．6 8．（5分）（2015?四川）设a、b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“log a3＜log b3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件 C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件 9．（5分）（2015?四川）如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间 []上单调递减，那么mn的最大值为（） A．16 B．18 C．25 D． 10．（5分）（2015?四川）设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（） A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．（5分）（2015?四川）在（2x﹣1）5的展开式中，含x2的项的系数是（用数字填写答案）．12．（5分）（2015?四川）sin15°+sin75°的值是． 13．（5分）（2015?四川）某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是小时． 14．（5分）（2015?四川）如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，他们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点，设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为．

(完整版)2019年高考理科数学试题解析版

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ?=-<<．故选C ． 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．

2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A. 22+11()x y += B. 22(1)1x y -+= C. 22(1)1x y +-= D. 22(+1)1y x += 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x ，y ）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C ． 【详解】,(1),z x yi z i x y i =+-=+-1,z i -=则22 (1)1x y +-=．故选C ． 【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题． 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 【答案】B 【解析】 【分析】 运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c 【详解】 22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21, <<=则 01,c a c b <<<<．故选B ． 【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题． 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 12