北师大版七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库
北师大版七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库
一、选择题
1．以下问题，不适合抽样调查的是（ ） A ．了解全市中小学生的每天的零花钱 B ．旅客上高铁列车前的安检 C ．调查某批次汽车的抗撞击能力
D ．调查某池塘中草鱼的数量
2．下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（ ） A ．①②
B ．②③
C ．①④
D ．③④
3．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A ．a ﹣b ＞0
B ．a ＋b ＞0
C ．
b a
＞0 D ．ab ＞0
4．某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（ ）
A ．9
B ．18
C ．12
D ．6
5．2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m 元的药品进行了降价，现在有三种方案.
方案一：第一次降价10%，第二次降价30%； 方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；
方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（ ） A ．方案一 B ．方案二 C ．方案三 D ．不能确定 6．点C 、D 在线段AB 上，若点C 是线段AD 的中点，2BD>AD ，则下列结论正确的是( ).
A ．CD B ．AB>2BD C ．BD>AD D ．BC>AD 7．把方程 13 124 x x -+=-去分母，得（ ） A ．2(1)1(3)x x -=-+ B ．2(1)4(3)x x -=++ C ．2(1)43x x -=-+ D ．2(1)4(3)x x -=-+ 8．若式子( ) 2 2 2mx 2x 83x nx -+--的值与x 无关，n m 是（ ） A ． 49 B ． 32 C ． 54 D ． 94 9．观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=， 72128=，82256=，……．根据上述算式中的规律，你认为20192的个位数字是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 10．已知一个角的补角比它的余角的3倍小20度，则这个角的度数是（ ） A ．30 B ．35? C ．40 D ．45 11．已知a ，b ，c 为有理数，且0a b c ++=，0abc <，则a b c a b c ++的值为（ ） A ．1 B ．1-或3- C ．1或3- D ．1-或3 12．已知一组数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…，将这组数排成下列形式： 第1行 1 第2行 -2，3 第3行 -4，5，-6 第4行 7，-8，9，-10 第5行 11，-12，13，-14，15 …… 按照上述规律排列下去，那么第10行从左边数第5个数是（ ） A ．-50 B ．50 C ．-55 D ．55 二、填空题 13．一个农场的工人们要把两片草地的草锄掉，大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍.上午半天工人们都在大的一片上锄草，中午后工人们对半分开，一半人留在大的草地上，刚好下午半天就把草锄完了；另一半人到小的草地上去锄草,下午半天锄草后还剩一小块，第二天由一个工人去锄，恰好用了一天时间将草锄完成．如果每一个工人每天锄草量相同，那么这个农场有_______个工人． 14．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球相距约为363000千米，这个数据用科学记数法表示，应记为_____千米． 15．若|2 1(3)0x x y ++-=，则2 2x y +=_______． 16．如图，90AOC BOD ∠=∠=?，70AOB ∠=?，在∠AOB 内画一条射线OP 得到的图中有m 对互余的角，其中AOP x ∠=?，且满足050x <<，则m =_______． 17．下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“O ”代表窗纸上所贴的剪纸，则第51个图中所贴剪纸“O ”的个数为__________． 18．我们知道，分数可以转化为有限小数或无限循环小数，无限循环小数也可以转化为分数．例如：将0.3转化为分数时，可设0.3x =，则x 10x 3-＝，解得1 3 x =．仿照这样的方法，将0.16化成分数是________． 19．小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入______个小球时有水溢出． 20．关于x 的方程()2 12a x x -=-的解为__________． 21．如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，…按照这样的规律排列下去，则第20个图形由_____个圆组成． 22．如图是一回形图，其回形通道的宽和OB 的长均为1，回形线与射线OA 交于1A ，2A ，3A ，…，若从点O 到点1A 的回形线为第1圈（长为7），从点1A 到点2A 的回形线为 第2圈，…，依此类推，则第13圈的长为_______. 三、解答题 23．我市居民生活用水实行阶梯式计量水价，实施细则如下表所示: 分档水量 年用水量 水价（元/吨） 第1级 180吨以下（首180吨） 5 第2级 180吨-260吨（含260吨） 7 第3级 260吨以上 9 ()180580727026091550?+?+-?=（元）． （1）如果小丽家2019年的用水量为190吨，求小丽家全年需缴水费多少元？ （2）如果小明家2019年的用水量为a 吨()260a >，求小明家全年应缴水费多少元？（用含a 的代数式表示，并化简） （3）如果全年缴水费1820元，则该年的用水量为多少吨？ 24．新冠肺炎疫情爆发后，口罩成为了最紧缺的防护物资之一，比亚迪，长安，格力等企业响应国家号召，纷纷开设口罩生产线.2月1日，重庆东升公司复工，利用原有的A 生产线开始生产口罩，8天后，采用最新技术的B 生产线建成投产.同时，为加大口罩产能，公司耗时2天对A 生产线进行技术升级，升级期间A 生产线暂停生产，升级后，产能提高 20%.下图反映了每条．．A ，B 生产线的口罩总产量y （万个）与时间x （天）之间的关系，根 据图象，解答下列问题： （1）技术升级后，每条．．A 生产线每天生产口罩_______万个； （2）每条．．B 生产线每天生产口罩A 万个； （3）技术升级后，东升公司的口罩日总产量为136万个，已知公司有15条A 生产线，则B 生产线有________条； （4）在（3）的条件下，东升公司进一步扩大产能，两生产线在原每日工作时长8小时的基础上，增加m 小时（m 为正整数），同时新增k 条B 生产线，此时公司口罩日总产量达到260万个，求正整数k 的值. 25．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了200元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出100元之后，超出部分按原价9折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x 元（其中200x >）． （1）当350x =时，顾客到哪家超市购物优惠； （2）当x 为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同． 26．点O 是线段AB 的中点，OB ＝14cm ，点P 将线段AB 分为两部分，AP ：PB ＝5：2． ①求线段OP 的长． ②点M 在线段AB 上，若点M 距离点P 的长度为4cm ，求线段AM 的长． 27．如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，且∠AOC=∠AOD ，射线OM （与射线OB 重合）绕O 点逆时针方向旋转，速度为15° /s ，射线ON （与射线OD 重合）绕O 点顺时值方向旋转，速度为12°/s ，两射线，同时运动，运动时间为t 秒（本题出现的角均指小于平角的角） （1）图中一定有______个直角；当t=2时，∠MON 的度数为_____，∠BON 的度数为_____，∠MOC 的度数为_____； （2）当0＜t ＜12时，若∠AOM=3∠AON －60°，试求出t 的值． （3）当0＜t ＜6时，探究 72COM BON MON ∠+∠∠的值，在t 满足怎样的条件是定值，在t 满足怎样的条件不是定值． 28．（理解新知）如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为AOC ∠，BOC ∠，AOB ∠，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线 OC 为AOB ∠的“二倍角线”． （1）一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”） （2）若60AOB ∠=?，射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”，则AOC ∠的大小是______； （解决问题）如图②，己知60AOB ∠=?，射线OP 从OA 出发，以20?/秒的速度绕O 点逆时针旋转；射线OQ 从OB 出发，以10?/秒的速度绕O 点顺时针旋转，射线OP ，OQ 同时出发，当其中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t 秒． （3）当射线OP，OQ旋转到同一条直线上时，求t的值； （4）若OA，OP，OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出t所有可能的值______． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 A、了解全市中小学生的每天的零花钱，人数较多，应采用抽样调查，故此选项错误； B、旅客上高铁列车前的安检，意义重大，不能采用抽样调查，故此选项正确； C、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项错误； D、调查某池塘中草鱼的数量众多，应采用抽样调查，故此选项错误； 故选B． 2．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据两点确定一条直线，两点之间线段最短的性质对各选项分析判断即可得出结果． 【详解】 解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故错误； ②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设是利用了“两点之间线段最短”，故正确； ③把弯曲的公路改直就能缩短路程是利用了“两点之间线段最短”，故正确； ④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是利用了“两点确定一条直线”，故错误． 故选：B 【点睛】 本题主要考查的是线段的性质和直线的性质，正确的掌握这两个性质是解题的关键．3．A 解析：A 【解析】 【分析】 根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的加减法法则以及乘除法法则对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】 由图可知，b＜0，a＞0，且|b|＞|a|， A、a－b＞0，故本选项符合题意； B、a＋b＜0，故本选项不合题意； C、b a ＜0，故本选项不合题意； D、ab＜0，故本选项不合题意． 故选：A． 【点睛】 本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特点并判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键． 4．B 解析：B 【解析】 试题分析：由频率直方图上的小长方形的高为频数，即高之和为总数，知道高度比，即可算出个范围的频数，即各个范围的人数． 解：由图形可知，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，且总数为48， 即各范围的人数分别为3，9，18，12，6． 所以分数在70.5～80.5之间的人数是18人． 故选B． 考点：频数（率）分布直方图． 5．A 解析：A 【解析】 【分析】 先用代数式分别表示出三种方案降价前后的价格，然后进行比较即可. 【详解】 解：由题意可得： 方案一降价0.1m+m（1-10%）30%=0.37m； 方案二降价0.2m+m（1-20%）15%=0.32m； 方案三降价0.2m+m（1-20%）20%=0.36m； 故答案为A. 【点睛】 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意、列出相应的代数式并进行比较.. 6．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据点C是线段AD的中点，可得AD=2AC=2CD，再根据2BD>AD，可得BD> AC= CD， 再根据线段的和差，逐一进行判即可． ∵点C 是线段AD 的中点， ∴AD=2AC=2CD ， ∵2BD>AD ， ∴BD> AC= CD ， A. CD=AD-AC> AD － BD ，该选项错误； B. 由A 得AD － BD < CD ，则AD C.由B 得 AB <2BD ，则BD+AD <2BD,则AD D. 由A 得AD － BD < CD ，则AD 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 7．D 解析：D 【解析】 【分析】 根据解一元一次方程去分母的相关要求，结合等式的基本性质2，对等式两边同时乘以分数的最小公倍数4即可求解. 【详解】 等式两边同乘4得：2(1)4(3)x x -=-+， 故选：D. 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程求解中的去分母，熟练掌握使用等式的基本性质2进行去分母是解决本题的关键. 8．D 解析：D 【解析】 【分析】 直接利用去括号法则化简，再利用合并同类项法则计算得出答案． 【详解】 解：∵式子2mx 2-2x+8-（3x 2-nx ）的值与x 无关， ∴2m-3=0，-2+n=0， 解得：m=3 2 ，n=2， 故m n =（32）2= 94 ． 故选D ． 【点睛】 此题主要考查了合并同类项，去括号，正确得出m ，n 的值是解题关键． 解析：D 【解析】 【分析】 根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环，而2019除以4商504余3，故得到所求式子的末位数字为8． 【详解】 解：根据上述等式，得到结果的末位以四个数（2，4，8，6）依次循环， ∵2019÷4=504…3， ∴22019的末位数字是8． 故选：D 【点睛】 本题考查有理数的乘方运算，属于规律型试题，弄清本题的规律是解题关键． 10．B 解析：B 【解析】 【分析】 列方程解决问题，本题等量关系是3×余角-补角=20°，设这个角的度数为x°，则补角的度数为（180-x）°，余角的度数为（90-x）°，代入等量关系即可求解． 【详解】 设：这个角的度数是x，则补角的度数为180-x，余角的度数为90-x，由题意得： ()() ---= x x 39018020 x= 解得35 故选B． 【点睛】 本题考察了列方程解应用题，解题过程中要注意解应用题的步骤，正确找到等量关系是本题的关键． 11．A 解析：A 【解析】 【分析】 先根据有理数的乘法法则推出：要使三个数的乘积为负，a，b，c中应有奇数个负数，进而可将a，b，c的符号分两种情况：1负2正或3负；再根据加法法则：要使三个数的和为0，a，b，c的符号只能为1负2正，然后化简即得． 【详解】 abc< ∵0 ∴a，b，c中应有奇数个负数 ∴a，b，c的符号可以为：1负2正或3负 ∵0a b c ++= ∴a ，b ，c 的符号为1负2正 令0a <，0b >，0c > ∴a a =-，b b =，c c = ∴ a b c a b c ++1111=-++= 故选：A ． 【点睛】 本题考查了绝对值的性质、乘法法则及加法法则，利用加法法则和乘法法则确定数的符号是解题关键． 12．A 解析：A 【解析】 【分析】 分析可得，第n 行有n 个数，此行第一个数的绝对值为(1) 12 n n -+，且式子的奇偶，决定它的正负，奇数为正，偶数为负，依此即可得出第10行从左边数第5个数． 【详解】 解：第n 行有n 个数，此行第一个数的绝对值为(1) 12 n n -+，且式子的奇偶，决定它的正负，奇数为正，偶数为负． 所以第10行第5个数的绝对值为：109 5502 ?+=， 50为偶数，故这个数为：-50． 故选：A ． 【点睛】 本题考查探索与表达规律，能依据已给数据分析得出每行第一个数与行数之间的规律是解决此题的关键． 二、填空题 13．8 【解析】 【分析】 设这个农场有个工人，每个工人一天的锄草量为1，根据大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】 解：设这个农场有个工人，每个 解析：8 【解析】 【分析】 设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为1，根据大的一片草地的锄草量是小的一片的两倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】 解：设这个农场有x个工人，每个工人一天的锄草量为1， 依题意，得：11111 2(1) 22222 x x x +?=?+， 解得：8 x=． 故答案为：8． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．63×105 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原 解析：63×105 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】 解：363000千米＝3.63×105千米． 故答案为：3.63×105 【点睛】 考核知识点：科学记数法.理解科学记数法的要求是关键. 15．【解析】 【分析】 根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】 ∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题 解析：5- 【解析】 【分析】 根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 ∵2 1(3)0x x y ++-=， ∴10x +=，30x y -=， ∴1x =-，3y =-， ∴2 2 2(1)2(3)165x y +=-+?-=-=-． 故答案为：5-． 【点睛】 本题考查了非负数的性质以及代数式的求值．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 16．3或4或6 【解析】 【分析】 分三种情况下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x ＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解． 【详解】 ①∠AOP＝∠AOB =35°时， 解析：3或4或6 【解析】 【分析】 分三种情况下：①∠AOP ＝35°，②∠AOP ＝20°，③0＜x ＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解． 【详解】 ①∠AOP ＝ 1 2 ∠AOB =35°时，∠BOP=35° ∴互余的角有∠AOP 与∠COP ，∠BOP 与∠COP ，∠AOB 与∠COB ，∠COD 与∠COB ，一共4对； ②∠AOP ＝90°-∠AOB =20°时， ∴互余的角有∠AOP 与∠COP ，∠AOP 与∠AOB ，∠AOP 与∠COD ，∠COD 与∠COB ，∠AOB 与∠COB ，∠COP 与∠COB ，一共6对； ③0＜x ＜50中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP 与∠COP ，∠AOB 与∠COB ， ∠COD与∠COB，一共3对． 则m＝3或4或6． 故答案为：3或4或6． 【点睛】 本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角． 17．155 【解析】 【分析】 观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”，然后写出第n个图形的剪纸“○”的表达式，再把n＝51代入表达式进行计算即可得解． 【详解】 解：第1个图形有5个剪纸 解析：155 【解析】 【分析】 观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”，然后写出第n个图形的剪纸“○”的表达式，再把n＝51代入表达式进行计算即可得解． 【详解】 解：第1个图形有5个剪纸“○”， 第2个图形有8个剪纸“○”， 第3个图形有11个剪纸“○”， ……， 依此类推，第n个图形有（3n+2）个剪纸“○”， 当n＝51时，3×51+2＝155． 故答案为：155． 【点睛】 本题是对图形变化规律的考查，属于常考题型，观察出后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”是解题的关键． 18．【解析】 【分析】 根据无限循环小数都可以转化为分数的方法，先设=x①，得到=100x②，由②-①得16=99x，进而解得x=，即可得到=． 【详解】 解：设=x①，则=100x②，， ②-①得1 解析：16 99 【解析】 【分析】 根据无限循环小数都可以转化为分数的方法，先设0.16=x①，得到16.16=100x②，由②- ①得16=99x，进而解得x=16 99 ，即可得到0.16= 16 99 ． 【详解】 解：设0.16=x①，则16.16=100x②，，②-①得16=99x， 解得x=16 99 ， 即0.16=16 99 ， 故答案为：16 99 ． 【点睛】 本题主要考查了解一元一次方程的应用，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号． 19．11 【解析】 【分析】 本题首先算出放入一个球水面上升多少厘米，继而求解量筒高度与原水面高度之差，最后用两者之比求解此题． 【详解】 由图已知： 放入一个小球水面上升：， 量筒与原水面高度差：， 解析：11 【解析】 【分析】 本题首先算出放入一个球水面上升多少厘米，继而求解量筒高度与原水面高度之差，最后用两者之比求解此题． 【详解】 由图已知： 放入一个小球水面上升：(18.514)3 1.5cm -÷=， 量筒与原水面高度差：301416cm -=， ∵16 1.510.7 ÷≈， ∴量筒中至少放入11个球，水会溢出． 故填：11． 【点睛】 本题考查有理数的运算，难点在于从图中获取有效信息点，并理清题目中蕴含的数学关系，其次注意计算仔细即可． 20．【解析】 【分析】 方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可表示出解． 【详解】 解：方程a2（x﹣1）＝2﹣x， 去括号得：a2x﹣a2＝2﹣x， 移项合并得：（a2+1）x＝a2+2， 解得 解析： 2 2 2 1 a x a + = + 【解析】 【分析】 方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可表示出解．【详解】 解：方程a2（x﹣1）＝2﹣x， 去括号得：a2x﹣a2＝2﹣x， 移项合并得：（a2+1）x＝a2+2， 解得：x＝ 2 2 2 1 a a + + ． 故答案为：x＝ 2 2 2 1 a a + + ． 【点睛】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 21．【解析】 【分析】 首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 【详解】 解：根据图形的变化，发现第n个图形的最上边的一排是1个圆，第二排是2个圆，第三排是3个圆，…，第n排是n个圆； 则第n个 解析：【解析】 【分析】 首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案． 【详解】 解：根据图形的变化，发现第n个图形的最上边的一排是1个圆，第二排是2个圆，第三排是3个圆，…，第n排是n个圆； 则第n个图形的圆的个数是： 2（1+2+…n﹣1）+（2n﹣1） ＝n2+n﹣1． 当n＝20时， 202+20﹣1＝419， 故答案为：419． 【点睛】 本题考查图形的变化类问题，重点考查了学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，难度不大． 22．103 【解析】 【分析】 将第一、二、三圈的式子依次列出得到规律即可得到答案. 【详解】 第1圈：1+1+2+2+1=7， 第2圈：2+3+4+4+2=15， 第3圈：3+5+6+6+3=23， 解析：103 【解析】 【分析】 将第一、二、三圈的式子依次列出得到规律即可得到答案. 【详解】 第1圈：1+1+2+2+1=7， 第2圈：2+3+4+4+2=15， 第3圈：3+5+6+6+3=23， ∴第13圈：13+25+26+26+13=103， 故答案为：103. 【点睛】 此题考查图形类规律的探究，正确观察图形得到图形的变化规律是解题的关键. 三、解答题 23．(1)970；(2)9a-880；(3)300 【解析】 【分析】 (1)小丽家用水量是190吨，包含了第1级和第2级，根据题目信息即可求解； (2)根据a>260可知小明家全年用水量包含了三个等级，根据题目信息即可得出结果； (3)先判断全年用水量是否超过了260，再根据题(2)得出的表达式即可计算出结果． 【详解】 解：(1)小丽家全年需缴纳水费：180×5+（190-180）×7=970（元）， 故小丽家全年需缴水费970元； (2)小明家全年应缴水费：180×5+80×7+（a-260）×9=9a-880， 小明家全年应缴水费(9a-880)元； (3)当用水量等260吨时：180×5+80×7=1460(元)， 全年缴水费1820元说明用水量超过了260吨， 由(2)知：9a-880=1820，解得：a=300， 故该年的用水量为300吨． 【点睛】 本题主要考查的是一元一次方程的应用，正确的理解表格所给的信息是解题的关键．24．（1）4.8；（2）8；（3）8；（4）9 【解析】 【分析】 （1）根据图象，先求得升级前A生产线的日产量，结合升级后，日产能提高了20%，即可求得升级后的A生产线的日产能； （2）根据（1）结论，结合图像，可知A生产线升级后，生产了5天，B生产线从第8天开始生产到第15天的产能为56万个，从而求得B生产线的日产能； （3）设B生产线有x条，依据题意列一元一次方程即可求解； （4）先求出A，B生产线的每小时产能，根据“两生产线在原每日工作时长8小时的基础上，增加m小时（m为正整数），同时新增k条B生产线，此时公司口罩日总产量达到260万个，”列出关于m，k的二元不定方程，根据m，k为正整数，8+m为大于8的正整数，17+k为大于17的正整数，将260分解为10×26，即可求解； 【详解】 解：（1）由图可知，A生产线技术升级前的日生产口罩量为32÷8=4（万个），依题意，升级后，产能提高20%，故升级后的日生产口罩量为4×（1+20%）=4.8（万个）； 故答案为：4.8 （2）A生产线升级后，A的产量由32万到56万，所用的时间为（56-32）÷4.8=5（天），故B生产线从第8天到第15天的产量为56，其每天生产的口罩量为56÷（15-8）=8（万个）； 故答案为：8 （3）设公司有B生产线x条，依题意有： 15×4.8+8x=136 解得：x=8， 故答案为：8 （4）A生产线升级后每小时的产量为4.8÷8=0.6万个/小时，B生产线每小时的产量为 8÷8=1万个/小时，依题意： 0.6×（8+m）×15+（8+m）（8+k）=260 整理得：（8+m）（17+k）=260 ∵m，k为正整数， ∴8+m为大于8的正整数，17+k为大于17的正整数， ∴（8+m）（17+k）=260=10×26， ∴8+m=10，17+k=26， ∴m=2，k=9， 故每日工作时长增加2小时，B生产线增加9条即可使公司口罩日总产量达到260万个，故正整数k的值为9． 【点睛】 本题主要考查了一元一次方程，二元不定方程的实际应用，解答本题的关键是理解题意，数形结合，从图像中提取关键信息． 25．（1）甲超市；（2）300 【解析】 【分析】 （1）根据超市的销售方式先用x式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用，然后将x=350代入确定到哪家超市购物优惠； （2）由（1）得到的购物所付的费用使其相等，求出x，使两家超市购物所花实际钱数相同． 【详解】 解：（1）在甲超市购物所付的费用是：200+0.8（x-200）=（0.8x+40）元， 在乙超市购物所付的费用是：100+0.9（x-100）=（0.9x+10）元； 当x=350时，在甲超市购物所付的费用是：0.8×350+40=320元， 在乙超市购物所付的费用是：0.9×350+10=325， 所以到甲超市购物优惠； （2）根据题意由（1）得：0.8x+40=0.9x+10， 解得：x=300， 答：当x=300时，两家超市所花实际钱数相同． 【点睛】 此题考查的是一元一次方程的应用，关键是用代数式列出在甲、乙两超市购物所需的费用． 26．①OP＝6cm；②AM＝16cm或24cm． 【解析】 【分析】 ①根据线段中点的性质，可得AB的长，根据比例分配，可得BP的长，根据线段的和差， 可得答案； ②分两种情况：M 有P 点左边和右边，分别根据线段和差进行计算便可． 【详解】 解：①∵点O 是线段AB 的中点，OB ＝14cm ， ∴AB ＝2OB ＝28cm ， ∵AP ：PB ＝5：2． ∴BP ＝ 2 87 AB =cm ， ∴OP ＝OB ﹣BP ＝14﹣8＝6（cm ）； ②如图1，当M 点在P 点的左边时， AM ＝AB ﹣（PM ＋BP ）＝28﹣（4＋8）＝16（cm ）， 如图2，当M 点在P 点的右边时， AM ＝AB ﹣BM ＝AB ﹣（BP ﹣PM ）＝28﹣（8﹣4）＝24（cm ）． 综上，AM ＝16cm 或24cm ． 【点睛】 本题考查了两点间的距离，利用了比例的性质，线段中点的性质，线段的和差． 27．（1）4；144°，114°，60°；（2） 107s 或10s ；（3），当0＜t ＜103 时，72COM BON MON ∠+∠∠的值不是定值，当103＜t ＜6时，72COM BON MON ∠+∠∠的值是3 【解析】 【分析】 （1）根据两条直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC=∠AOD ，可得图中一定有4个直角；当t=2时，根据射线OM ，ON 的位置，可得∠MON 的度数，∠BON 的度数以及∠MOC 的度数； （2）分两种情况进行讨论：当0＜t≤7.5时，当7.5＜t ＜12时，分别根据∠AOM=3∠AON-60°，列出方程式进行求解，即可得到t 的值； （3）先判断当∠MON 为平角时t 的值，再以此分两种情况讨论：当0＜t ＜103时，当103 ＜t ＜6时，分别计算72COM BON MON ∠+∠∠的值，根据结果作出判断即可． 【详解】 解：（1）如图所示，∵两条直线AB ，CD 相交于点O ，∠AOC=∠AOD ， ∴∠AOC=∠AOD=90°， ∴∠BOC=∠BOD=90°， ∴图中一定有4个直角； 当t=2时，∠BOM=30°，∠NON=24°， ∴∠MON=30°+90°+24°=144°，∠BON=90°+24°=114°，∠MOC=90°-30°=60°；故答案为：4；144°，114°，60°； （2）当ON与OA重合时，t=90÷12=7.5（s）， 当OM与OA重合时，t=180°÷15=12（s）， 如图所示，当0＜t≤7.5时，∠AON=90°-12t°，∠AOM=180°-15t°， 由∠AOM=3∠AON-60°，可得 180°-15t°=3(90°-12t°)-60°， 解得t=10 7 ； 如图所示，当7.5＜t＜12时，∠AON=12t°-90°，∠AOM=180°-15t°， 由∠AOM=3∠AON-60°，可得 180°-15t°=3(12t°-90°)-60°， 解得t=10； 综上所述，当∠AOM=3∠AON-60°时，t的值为10 7 s或10s；