多边形公式

内角

正n边形的内角和度数为：（n－2)×180度;

正n边形的一个内角是(n-2)×180°÷n.

外角

正n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°

所以正n边形的一个外角为：360÷n.

所以正n边形的一个内角也可以用这个公式：180°-360÷n.

中心角

任何一个正多边形，都可作一个外接圆，多边形的中心就是所作外接圆的圆心，所以每条边的中心角，实际上就是这条边所对的弧的圆心角，因此这个角就是360度÷边数。

正多边形中心角：360÷n

对角线

在一个正多边形中，所有的顶点可以与除了他相邻的两个顶点的其他顶点连线，就成了顶点数减2（2是那两个相邻的点）个三角形。而正多边形的顶点数与边数相同，所以用边数减2个三角形。三角形内角和：180度，所以把边数减2乘上180度，就是这个正多边形的内角和对角线

对角线数量的计算公式：n(n-3)÷2。

面积

设正n边形的半径为R，边长为an，中心角为αn，边心距为r n，则αn=360°÷n，an=2Rsin(180°÷n)，r n=Rcos(180°÷n)，R^2=r n^2+(an÷2)^2，周长

pn=n×an，面积Sn=pn×rn÷2。

对称轴

正多边形的对称轴——

奇数边：连接一个顶点和顶点所对的边的中点，即为对称轴；

偶数边：连接相对的两个边的中点，或者连接相对称的两个顶点，都是对称轴。正N边形边数为N。

正N边形角数为N。

正N边形对称轴数都为N条（如三角形有奇数条边，N=3，有三条对称轴；正方形有偶数条边，N=4，有四条对称轴）

经纬度坐标下的球面多边形面积计算公式

经纬度坐标下的球面多边形面积计算公式 前段时间，想做一个根据地球经纬度坐标计算地球表面面积的软件，查阅大量资料，找到如下方法，仅供参考。 一般说来，经纬度坐标多边形面积指的是球面多边形面积。我曾经在作ArcIMS项目时写了一个Javascript函数，特贴出来，大家需要时可以参考。为方便大家直接调用，我做了简单修改，如果有问题，请批评指正。还需要注意的是，该函数不适用于自交叉多边形。 不太好注释，具体原理请参考前人的定理： 球面多边形计算面积的关键在于计算多边形所有角的度数.对于球面n边形，所有角的和为S，球的半径为R，那么其面积就是 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- CODE: // calculate Area function calcArea(PointX,PointY,MapUnits) { var Count = if (Count>3) {//至少3个点 var mtotalArea = 0; if((PointX[0]!=PointX[Count-1])||(PointY[0]!=PointY[Count-1])) //第1个点与最后1个点不重合 { return; } if (MapUnits=="DEGREES") //经纬度坐标下的球面多边形 //////////////////degrees度数 {

var LowY=; var MiddleX=; var MiddleY=; var HighX=; var HighY=; var AM = ; var BM = ; var CM = ; var AL = ; var BL = ; var CL = ; var AH = ; var BH = ; var CH = ; var CoefficientL = ;//Coefficient系数 var CoefficientH = ; var ALtangent = ; //tangent切线 var BLtangent = ; var CLtangent = ; var AHtangent = ; var BHtangent = ; var CHtangent = ; var ANormalLine = ; //NormalLine法线 var BNormalLine = ; var CNormalLine = ; var OrientationValue = ; //Orientation Value方向值 var AngleCos = ;//余弦角 var Sum1 = ; var Sum2 = ; var Count2 = 0; var Count1 = 0;

多边形的面积公式

多边形的面积 23、公式：长方形：周长=(长+宽)×2—【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】字母公式：C=(a+b)×2 面积=长×宽字母公式：S=ab 正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a 面积=边长×边长字母公式：S=a 平行四边形的面积=底×高字母公式： S=ah 三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】字母公式： S=ah÷2 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2 【上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）】 24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移 25、三角形面积公式推导：旋转 平行四边形可以转化成一个长方形；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形， 长方形的长相当于平行四边形的底； 平行四边形的底相当于三角形的底； 长方形的宽相当于平行四边形的高； 平行四边形的高相当于三角形的高； 长方形的面积等于平行四边形的面积， 平行四边形的面积等于三角形面积的2倍， 因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。 因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2 26、梯形面积公式推导：旋转 27、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，知道就行。 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和； 平行四边形的高相当于梯形的高； 平行四边形面积等于梯形面积的2倍， 因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2 28、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等； 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。 29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。 30、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

多边形的面积-单元分析

第6单元多边形的面积 单元分析 【教材分析】 本单元学习的内容主要包括：平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积四个部分。它们的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上，以未知向已知转化为基本方法开展学习的。这是进一步学习圆的面积和立体图形的表面积的基础。学习组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后，也是利用转化的数学思想，让学生把不规则的平面图形转化为规则的平面图形来计算，降低了学生的学习难度，并巩固了学生对各种平面图形的特征的认识及面积计算，发展了学生的空间观念。 【学情分析】 学生已经对空间观念和直观几何有了较为丰盛的经验。在学习本单元之前，他们在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验，再加上已经学习了长方形、正方形、三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算。为此，学习本单元面积公式的推导过程中，教师应引导学生紧密联系生活实际，从已有的认知基础和生活经验出发，让学生在数、剪、拼、摆等操作活动中，完成对新知的构建。所以引导学生利用转化的数学思想，在操作中学习新知是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着做。通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力，为接下来学习圆的面积作好铺垫。 【教学目标】 知识技能：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确地计算相应图形的面积；了解简单组合图形面积的计算方法。 数学思考：在推理公式的过程中，引导学生应用转化的数学思想方法，经历计算公式的过程。

问题解决：能用有关图形的面积计算公式解决简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受数学和现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的欢乐。 情感态度：培养学生认真思考、比较、推理和概况的能力。 教学重点：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。 教学难点：渗透“转化”思想，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。 【课时划分】 1．平行四边形的面积………………………2课时 2．三角形的面积……………………………2课时 3．梯形的面积………………………………2课时 4．组合图形的面积…………………………2课时 5．整理和复习………………………………1课时

曲线型组合图形的面积计算方法

曲线型组合图形的面积计算方法姓名对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决.常用的基本方法有： 一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计 算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。例如下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。 30厘米 二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图 形的面积之差。例如下图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。 三、

四、 重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。 五、 辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如下图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便. 六、 割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半。 七、 平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。例如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边长方形内，这样整个阴影部分恰是一个长方形。 旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下左图中阴影部分的面积，可将左半图形绕B 点逆时针方向旋转180°，使A 与C 重合，从而构成如下右图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积。 九、 对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半。例如，欲求下图中阴影部分的面积，沿AB 在原图下方作关于AB 为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD 的面积的一半就是所求阴影部分的面积。 十、 重叠法：这种方法是将所求的图形看成是两个或两个以上图形的重叠部分，然后运用“容斥原理”（SA ∪B ＝SA ＋SB-SA ∩B ）解决。例如欲求下图中阴影部分的面积，可先求两个扇形面积的和，减去正方形面积，因为阴影部 分的面积恰好是两个扇形重叠的部分。 10厘米 6厘米 4厘米 20厘米 8厘米 10厘米 20厘米 30厘米 10厘米

【小学数学】小学五年级多边形的面积计算公式汇总附练习题

多边形的面积计算公式1、长方形的面积=长×宽 字母表示：S=ab 长方形的长=面积÷宽 a=S÷b 长方形的宽=面积÷长b=S÷a 2、正方形的面积=边长×边长 字母表示: S= a2 3平行四边形的面积=底×高 字母表示: S=ah 平行四边形的高=面积÷底 h=S÷a 平行四边形的底=面积÷高 a=S÷h 4、三角形的面积=底×高÷2 字母表示: S=ah÷2 三角形的高= 2×面积÷底h=2S÷a 三角形的底= 2×面积÷高a=2S÷h 5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母表示：S=(a+b)·h ÷2 梯形的高=2×面积÷（上底+下底） h=2S÷(a+b)梯形的上底=2×面积÷高—下底 a=2S÷h-b 梯形的下底=2×面积÷高—上底 b=2S÷h-a

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方米=10000平方厘米 1米==10分米=100厘米 《多边形的面积》同步试题 一、填空 1．完成下表。 考查目的：平行四边形、三角形和梯形的面积计算及变式练习。 答案： 解析：直接利用公式计算这三种图形的面积；对于学生来说完成的难度不大。对于已知平行四边形的面积和高求底、已知三角形的面积和底求高这两个变式练习；可引导

学生进行比较；理解并强化三角形和梯形的类似计算中需要先将“面积×2”这一知 识点。 2．下图是一个平行四边形；它包含了三个三角形；其中两个空白三角形的面积分别 是15平方厘米和25平方厘米。中间涂色三角形的面积是（）。 考查目的：等底等高的三角形和平行四边形的面积之间的关系。 答案：40平方厘米。 解析：引导学生仔细观察图形；得出涂色部分三角形与整个平行四边形存在等底等高 的关系；则该三角形的面积应为平行四边形面积的一半；据此进一步推导出涂色三角 形的面积和两个空白三角形的面积之和相等这一结论。 3．有一批圆木堆成梯形；最上面一层有3根；最下面一层有8根；相邻两层相差1根；一共堆了6层；这堆圆木共有（）根。 考查目的：运用梯形的面积计算方法解决相关的实际问题。 答案：33。 解析：根据“（顶层根数+底层根数）×层数÷2”进行解答。在此基础上；可引导学 生用不同的方法对结果加以验证；重点分析采用等差数列求和的方法即“（首项+末项）×项数÷2”；这既是解决该题的基本数学模型；也能突出体现“数形结合”的 思想。 4．如图的小花瓶中；1个小正方形的面积是1平方厘米；那么整个花瓶的面积是（）平方厘米。

第五单元多边形的面积：平行四边形面积的计算

第五单元多边形的面积：平行四边形面积的计算 教学目标： 1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积． 2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力． 3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育． 教学重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积． 教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程． 学具准备：每个学生准备一个平行四边形。 教学过程： 1、什么是面积？ 2、请同学翻书到80页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？ 二、导入新课 根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。 三、讲授新课 （一）、数方格法 用展示台出示方格图 1、这是什么图形？（长方形）如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？（18平方厘米） 2、这是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？ 请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。 2、请同学看方格图填80页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？ 小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。 （二）引入割补法 以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。 （三）割补法 1、这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？ 2、然后指名到前边演示。 3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。 刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。 ①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。 ②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移

图形各面积体积计算公式大全

长方形的周长=（长+ 宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+ 下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径 圆的周长=圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （长×宽长×高＋宽×高）×2 长方体的体积 =长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6

正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高

s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a b c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长 α－夹角

D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a b)h/2 ＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360)

正方形格点阵中多边形面积的计算公式

正方形格点阵中多边形面积的计算公式，出现在各种形状的格点阵中的直线形的面积问题，以及借助构造格点阵求解的几何问题．通过恰当地分割与拼补进行计算的面积问题． 1．如图6-1，每一个小方格的面积都是l平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米? 【分析与解】方法一：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L 2 -1)×单位 正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数． 有N=4，L=7，则用粗线围成图形的面积为：（4+7 2 -1)×1=6.5(平方厘米) 方法二：如下图，先求出粗实线外格点内的图形的面积，有①=3÷2=1.5，

②=2÷2=1，③=2÷2=1，④=2÷2=1，⑤=2÷2=l，⑥=2÷2=1，还有三个小正方形，所以粗实线外格点内的图形面积为1.5+l+1+1+1+1+3=9.5，而整个格点阵所围成的图形的面积为16，所以粗线围成的图形的面积为：16-9.5=6.5平方厘米． 2．如图6-2，如果每一个小三角形的面积是1平方厘米，那么四边形ABCD 的面积是多少平方厘米? 【分析与解】方法一：正三角形方形格点阵中多边形面积公式：(2N+L-2)x 单位正三角形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数． 有N=9，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为：(9×2+4-2)×1=20(平方厘米)． 方法二：如下图，我们先数出粗实线内完整的小正三角形有10个，而将不完整的小正三角形分成4部分计算，其中①部分对应的平行四边形面积为4，所以①部分的面积为2，②、③、④部分对应的平行四边形面积分别为2，8，6，所以②、③、④部分的面积分别为1，4，3．所以粗实线内图形的面积为lO+2+1+4+3=20(平方厘米)． 3.如果图6-3是常见的一副七巧板的图，图6-4是用这副七巧板的7块板拼成的小房子图，那么，第2块板的面积等于整幅图的面积的几分之几?第4块板与第7块板面积的和等于整幅图的面积的几分之几?

五年级数学教案《多边形面积的计算》教学设计

五年级数学教案《多边形面积的计算》教学设计 1、平行四边形面积的计算（第12-14页） 2、三角形面积的计算（第15-18页） 3、梯形面积的计算（第19-21页） 4、实践活动：校园的绿化面积（第26-27页） 教材分析： 教学面积计算时，不仅教会学生面积计算的方法，更重要的是通过教学培养学生的能力。一是培养学生动手操作的能力，通过数方格、图形割补、拼、摆等小系列的操作，发展学生的空间观念。二是培养学生转化矛盾，探索规律的能力。教学中，要启发学生设法把所研究的图形转化成已会计算的图形，还要引导学生主动探索所研究的图形与已学过的图形之间的联系，从而找到计算方法，这样学生的印象深刻，思维也得到发展。 教学目标： 1、使学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积。 2、使学生通过列表、画图等策略，整理平面图形的面积公式，加深对各种图形特征及其面积计算公式之间内在联系的认识。

3、使学生经历操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程，体会等积变形、转化等数学思想，发展空间观念，发展初步的推理能力。 4、使学生在操作、思考的过程中，提高对空间与图形内容的学习兴趣，逐步形成积极的数学情感。 教学重点：平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式 教学难点：理解三种图形面积公式的推导过程，运用公式解决面积的计算问题。 课时安排：9课时 第一课时：平行四边形面积的计算 教学内容：平行四边形面积的计算 教学目标： 1、在学生理解的基础上掌握平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。 2、使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。

各种图形面积计算公式

各种图形面积计算公式 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽 S=ab 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径?=πr 11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 18、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 19、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高 V=Sh 各种图形面积计算公式 整理文本

1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽 S=ab 4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径?=πr 11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 18、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 19、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高 V=Sh 本文档部分内容来源于网络，如有内容侵权请告知删除，感谢您的配合！ 整理文本

《多边形的面积》重难点突破

《多边形的面积》重难点突破 一、渗透“转化”思想，理解面积计算公式的推导，掌握面积计算的方法 突破建议： “转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本单元面积公式的推导都采用了转化的方法。在教学中，教师一方面要启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法；另一方面要引导学生主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，要利用讨论和交流等形式，让学生把自己操作──转化──推导的过程叙述出来，以发展学生的思维和表达能力。 1．教学平行四边形的面积时，应体会情境中“我只会算长方形的……”这句话所蕴含的深意，它既反映了学生现有的知识基础，又表明了探究平行四边形面积计算公式的思维方法（比较、转化），还指引了转化的方向。在将平行四边形转化成长方形后，教师应引导学生通过观察和比较，发现原来图形和转化后图形之间的关系，从而推导出平行四边形面积计算公式。 2．教学三角形的面积时，情境中“能不能把三角形也转化成学过的……”这句话再次指明了探究方向，因为学生刚研究过平行四边形的面积，知道“转化”的方法，所以自然就能够想到将三角形转化成学过的图形。教师要引导学生以推导平行四边形面积计算公式所积累的活动经验为基础，通过动手实践和探索，将三角形转化为已经会计算面积的图形：可以引导学生只用一个三角形进行割补转化，也可以用两个完全一样的三角形进行拼摆转化（分层处理）；在用两个完全一样的三角形进行转化时，应指导学生先在其中一个三角形上标明底和高，再动手进行拼摆和探索，从而突破三角形面积推导的难点。 3．教学梯形的面积时，可以放手让学生用不同的方法将梯形转化成已经会计算面积的图形（教学中分层处理），但同样要提出操作和探究的要求：转化后是什么图形？转化后图形的面积会不会计算？转化后图形的面积与原来梯形的面积有什么关系？引导学生根据自己的转化方法交流计算公式的推导过程（以拼摆的方法为重点），发展学生的推理能力和创新意识。 运用转化的方法推导平行四边形、三角形、梯形等面积计算公式时，可以有多种途径和方法。教师注意不要把学生的思维限制在一种固定或简单的途径或方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题。 二、重视动手操作与实验，发展空间观念 突破建议： 本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力。 1．在“数”与“比”中发展数学思维。在教学平行四边形时，“数方格”环节后是平行四边形与长方形的表格对比，在数一数、比一比中，教师要引导学生发现平行四边形的底、高、面积与长方形的长、宽、面积之间的等量关系，为后面的一系列转化奠定基础。这一过程应让学生独立完成，有助于发展学生的思维。 2．在“剪”“拼”“摆”“画”等活动中发现图形之间的关系，培养空间观念。例如平行四边形转化为长方形，是通过动手剪、平移、旋转等一系列操作活动得到的；三角形转化为平行四边形，则是让学生在“画”“拼”中发现原三角形与拼成的平行四边形等底等高，

五年级上册多边形面积的计算

不规则图形面积的计算（一） 我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表： 实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。 例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 例3 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。 例4 如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD及△ACE的面积.

例5 如下页右上图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘 例6 如右图，已知：S△ABC=1， 例7 如下页右上图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG 的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？

例8 如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积. 例9 如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等.

习题一 一、填空题（求下列各图中阴影部分的面积）：

五年级--多边形的面积(知识点整理+典型例题-推荐!!!)

第五单元多边形面积 一、知识结构 平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程。请把把这些公式填写在横线上。 小学常用周长公式小结： 正方形的周长= 公式：C= 长方形的周长= 公式： 小学常用面积公式小结： 正方形的面积= 公式：S= 长方形的面积= 公式：S= 平行四边形的面积= 公式： 三角形的面积= 公式： 梯形的面积= 公式： 二、巩固深化 1、复习平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法。 右图是一个梯形，当上底分别是6cm,4cm,2cm 和1cm时，梯形的面积各是多少？ 议一议： （1）当上底为0时，这个图形变成了什么图形？面积怎样计算？ （2）当上底为30cm时，这个图形变成了什么图形？面积怎样计算？ 通过这样的变化，你们知道些什么？ 通过这样的变化，说明了图形之间是相互联系的，在特定的情况下是可以互相转化。 2、复习组合图形的计算方法。 计算下面图形的面积，你能想出几种方法？

三、拓展应用 理解分割、移补法推导三角形面积计算公式的过程。你能用类似的方法推导梯形的面积公式吗？ 具体方法可参考如下： 推导过程： 从梯形的两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。 平行四边形的底等于（梯形的上底＋梯形的下底） 平行四边形的高等于梯形的高÷2 梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积 所以，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 四、课堂练习 1、计算下面每个图形的面积。 2、计算下面组合图形的面积。 小学常用周长公式小结： 正方形的周长=边长×4 公式：C=4a 长方形的周长=（长+宽）×2 公式：C=（a+b）×2 小学常用面积公式小结： 正方形的面积=边长×边长公式：S=a×a 长方形的面积=长×宽公式：S=a×b 平行四边形的面积=底×高公式：S= a×h 三角形的面积=底×高÷2。公式：S= a×h÷2 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 公式：S=（a+b）h÷2 第五单元多边形面积——课后作业

人教版数学五年级上册《多边形的面积》单元教学分析

多边形的面积 （一）教学目标 1．让学生通过动手操作、实验观察等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式。 2．让学生会用面积公式计算平行四边形、三角形和梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。 3．让学生认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。 4．让学生会用方格纸估计不规则图形的面积。 （二）内容安排及其特点 1．教学内容和作用。 本单元的主要内容有：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积、组合图形的面积以及解决问题。具体编排结构如下。 其中，平行四边形、三角形和梯形的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的。组合图形是这些基本图形的综合运用，教材安排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习。学生在计算组合图形的面积时，要把一个组合图形分解成已学过的平面图形，可以进一步认识所学的平面图形的特征，并巩固所学的面积公式。 此外，还安排了估测树叶这一不规则图形面积的内容，以提高学生综合应用数学知识解决实际问题的能力。 通过这些内容的学习，一方面让学生运用转化的思想方法推导出面积计算公式，积累数

学活动经验。另一方面，在自主探索组合图形的面积等活动过程中发展空间观念。同时，这些也是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。 2．教材编排特点。 本单元编排上有以下特点。 （1）根据图形间的内在联系安排教学顺序，促进教与学的迁移。 多边形的面积计算是以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索，以未知转化为已知的基本方法开展学习。 教材通过沟通这些图形的内在联系，以转化思想探索图形面积计算方法。如，平行四边形面积的计算公式，是将平行四边形转化为一个长方形推导出来的；三角形的面积计算公式，是将三角形转化为已学过的图形（长方形、正方形或平行四边形）推导出来的；梯形的面积计算也是转化为已学的图形推导出来的。 （2）在动手操作、合作学习中，经历自主探索的全过程。 为了给学生留有充分探索面积计算方法的空间，教材注重突出学生自主探索的活动性。各类图形面积计算公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，从而发现新图形的面积计算公式这样一个过程。 同时，按照学习活动的递进性，对学生探索的要求逐步提高。平行四边形的面积先借助数方格的方法得到，再将平行四边形转化为一个长方形推导出计算公式。三角形的面积直接要求学生将三角形转化为已学过的图形推导出计算公式。梯形面积则要求学生综合运用学过的方法自己推导出计算公式。 （3）通过估计不规则图形的面积，培养学生的估算意识和估算策略。 在生活实际中，经常会接触到各种各样的不规则图形，这些大多无法分割成学过的图形。为此，教材在解决问题编排中呈现了借助方格纸估计不规则图形面积的内容，培养学生的估

多边形的面积教材分析

第五单元多边形的面积单元教材分析 一、单元学习内容的前后联系 已学的相关内容 三年级下 认识面积与面积单位，知道长方形、正 方形面积计算的方法 四年级上 认识平行四边形、三角形与梯形的特征 以及对应的底与高。 二、本单元的地位和作用。 这一单元学习后，按照线段分类的这一部分图形的面积就基本学习完了，这一单元的知识既起到整理巩固又起到承上启下的作用。 三、课时安排建议

三、本单元的教学目标： 1. 利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。 2. 认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。 3. 在学生头脑中建立转化的思想。 五、本单元的编排特点。 1. 加强知识之间的联系，促进知识的迁移和学习能力的提高。 2. 让学生经历自主探索的过程。 3. 练习具有探索性、形式多样化，以促进学生对计算公式的理解和灵活运用。 以往的教材在这些教学内容的编排上往往侧重于理解和掌握图形面积的计算方法，这样做对促进学生空间观念的发展在学习素材和实际操作等环节都显得比较不够，本册教材在编排上突出：学生的动手实践、自主探究，让学生亲身经历知识的形成过程，使学生得到更多的有关空间观念的训练机会。 六、新旧教材中的两个区别： 1、知识安排内容的不同. 本册教材只涉及到了图形有关面积计算的内容，而有关图形认识部分的学习和研究已经在四年级学习了，也就是说现在我们的研究是在学习了图形认识的基础上进行的。虽说是图形的特征学习已经研究过了，但老师们也不能忽视

这部分知识的复习，因为在研究图形面积计算公式的过程中、在解决问题的具体过程中、在组合图形的计算中都要用到这部分的知识。因此建议老师们在学习新知识之前可以上一节复习课，复习已学过的平面图形特征和联系、画高、图形的转化，为后面研究平行四边形、三角形和梯形的有关面积的知识扫清障碍。 2、组合图形已经由选学的内容转变为必学的知识。 七、对教材内容的具体分析 先教学平行四边形的面积公式，再进行三角形面积公式的推导，最后进行梯形面积公式的研究，符合由较简单到稍复杂的教学规律。把前面图形的面积计算方法作为后面图形面积教学的基础，同时体现了知识间的联系与发展。图形面积计算公式的推导老师们都是采用学生动手实践的形式进行的，在平行四边形、三角形和梯形三个图形面积计算公式推导的过程，是有层次的。我们的教学要体现一个教、扶、放的过程。 （一）组织学生动手操作、合作交流，经历探索面积计算公式的过程。 有指导的探究 有指导的应用 自主的应用

任意多边形面积计算

任意多边形面积计算 根据坐标直接按公式计算。 --------------------------------------------------------------- 这是一个问题早已经解决的经典问题 假定多边形ｎ个顶点坐标依次是(x1,y1), ... (xn,yn) 如果ｎ个顶点是逆时针排列，面积就是： |x1 y1| |x2 y2 | ... |xn yn| s = 0.5 * { | | +| |+ | | } |x2 y2| |x3 y3 | ... |x1 y1| 如果是顺时针就是上面这个公式的负数 把上面的公式整理得到的就是ｈｎｙｙｙ的表达式， 注意他的算法对最后一个行列式的处理有问题 double dMj=0;//面积 //n是点数 x[n]=x[0]; y[n]=y[0]; for(int i=0; i1) dMj += x[n]*y[0]-x[0]*y[n] dMj=fabs(dMj)*0.5; 放心用,没有问题的. 计算几何算法实现-任意多边形的面积 点击数：1082 发布日期：2006-4-27 21:21:00 【收藏】【评论】【打印】【编程爱好者论坛】【关闭】Tag:算法 //time: 4.27 night description:

AREA Jerry, a middle school student, addicts himself to mathematical research. Maybe the problems he has thought are really too easy to an expert. But as an amateur, especially as a 15-year-old boy, he had done very well. He is so rolling in thinking the mathematical problem that he is easily to try to solve every problem he met in a mathematical way. One day, he found a piece of paper on the desk. His younger sister, Mary, a four-year-old girl, had drawn some lines. But those lines formed a special kind of concave polygon by accident as Fig. 1 shows. Fig. 1 The lines his sister had drawn "Great!" he thought, "The polygon seems so regular. I had just learned how to calculate the area of triangle, rectangle and circle. I'm sure I can find out how to calculate the area of this figure." And so he did. First of all, he marked the vertexes in the polygon with their coordinates as Fig. 2 shows. And then he found the result--0.75 effortless. Fig.2 The polygon with the coordinates of vertexes Of course, he was not satisfied with the solution of such an easy problem. "Mmm, if there's a random polygon on the paper, then how can I calculate the area?" he asked himself. Till then, he hadn't found out the general rules on calculating the area of a random polygon. He clearly knew that the answer to this question is out of his competence. So he asked you, an erudite expert, to offer him help. The kind behavior would be highly appreciated by him. Input The input data consists of several figures. The first line of the input for each figure contains a single integer n, the number of vertexes in the figure. (0≤n≤1000). In the following n lines, each contain a pair of real numbers, which describes the coordinates of the vertexes, (xi, yi). The figure in each test case starts from the first vertex to the second one, then from the second to the third, …… and so on. At last, it closes from the nth vertex to the first one. The input ends with an empty figure (n = 0). And this figure not be processed. Output As shown below, the output of each figure should contain the figure number and a colon followed

《多边形面积—平行四边形的面积计算公式》

《多边形面积—平行四边形的面积计算公式》 ——如何有效组织学生动手操作活动 活动记录 金积镇中心学校五年级数学教研组活动目的： 通过对《平行四边形的面积计算公式》课例中“动手操作，探究新知”这一环节的研讨，寻找课堂教学中组织学生动手操作活动的有效方法，提高课堂教学实效性，提升教师的专业素养。 活动主题： 《多边形面积—平行四边形的面积计算公式》 ——如何有效组织学生动手操作活动 教研活动安排： 1、活动时间：11月18日 2、活动地点：金积镇秦渠中学 3、主持人：马吉萍 3、参加人员： 慈耀廷孙晓云周学梅马小娟周兴荣丁妙玲韩文海 胡宁华蔡春雷徐飞娥马建国王蕾武泽琴 教研活动过程： 一、主持人揭示主题 1、导言：各位老师，大家好，今天开展这次教研活动，主要是想以平行四边形的面积计算公式推导为例，进一步研讨课堂教学中组织学生开展动手操作活动的有效方法。

2、介绍活动背景 动手操作是围绕数学情境提出的需要解决的数学问题，在教师合理的组织下，学生借助手中的操作材料，通过操作活动寻找解决问题的方法，获取数学结论的过程。 数学标准也提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”动手操作是小学数学课堂教学中最直接、最常用的实践活动。有效的动手操作可以激发学生的学习兴趣、培养学生实践能力、发展学生思维、促进学生求异创新能力的培养。 如：“多边形的面积”这块内容中的平行四边形面积、三角形面积、梯形面积公式的推导都是要让学生“动手实验”，先将不能运用公式直接求出面积的图形“转化”为已学过的能直接求出面积的图形，再通过充分的比较，找出“转化”后的图形与原来图形的联系，从而发现新图形的面积计算公式。“平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导”特别适合在教师创设了有效数学问题情境和提供定向帮助指导下，让学生亲自动手操作学具，在“数一数、剪一剪、拼一拼、说一说”等活动中获取新知。学生的动手操作活动既可以减轻教师的教学负担，也可以降低学生在理解上的困难，提高学习效率。 基于上述认识，本学期我们中心学校五年级数学教研组以“多边形面积”这一单元中“平行四边形面积公式推导”的内容为载体，开展了“如何有效组织学生的动手操作活动”的系列专题校本研修活动，在活动中找到一些有效的方法，比如说：操作前的准备、操作活动情境的创设、操作时候小组内人员的分工等，但依然存在一些问题，为了进一步丰富小专题研究成果，探索出更好的组织学生动手操作活动的方法。今天想借助本教研活动对操作活动中存在的问题加以分析，并找出有效的解决方法。 二、教学中操作活动的问题及对策 （一）先来听听马小娟老师带来的困惑。 马小娟：谈《平行四边形面积计算》动手操作这一环节的设计及课后反思。