2019年四川遂宁中考数学试题(解析版)
{来源}2019年遂宁中考数学试卷
{适用范围:3、九年级}
{标题}2019年四川省遂宁市中考数学试卷
第Ⅰ卷(选择题,满分40分)
{题型:1-选择题}一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每个小题给出得四个选项中,只有一个符合题目要求)
{题目}1、(2019年遂宁)得值为 ( )
A、B、- C、±D、2
{答案}B
{解析}本题考查了绝对值符号得识别与绝对值意义得理解,表示-得绝对值得相反数、因为负数得绝对值等于它得相反数,所以-得绝对值为,得相反数就是-,因此本题选B.
{分值}4
{考点: 绝对值得意义}
{考点:多重符号得化简}
{章节: [1-1-2-4]绝对值}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}2、(2019年遂宁)下列等式成立得就是( )
A、B、
C、 (2a2+a)÷a=2a
D、5x2y-2x2y=3
{答案}B
{解析}本题考查了整式运算法则得掌握,选项A.2与不就是同类项,不能进行合并;选项B.根据积得乘方法则,将各因式分别乘方,再根据幂得乘方,底数不变指数相乘,结果正确;选项C.根据多项式除以单项式得法则,将多项式中得各项分别除以这个单项式,再它们得与相加,即(2a2+a)÷a=2a+1,所以该项不正确;选项D.根据合并同类项得法则,系数相加减,字母及其指数不变,即5x2y-2x2y=3x2y,所以该项不正确;因此本题选B.
{分值}4
{考点:合并同类项}
{考点:幂得乘方}
{考点:积得乘方}
{考点:多项式除以单项式}
{章节: [1-16-3]二次根式得加减}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}3、(2019年遂宁)如图为正方形得一种平面展开图,各面都标有数字,则数字为-2得面与其对面上得数字之积为( )
A、-12
B、0
C、-8
D、-10
{答案}A
{解析}本题考查了正方体得侧面展开图与空间观念、根据正方体得平面展开图得特征知,其相对面得两个正方形之间一定相隔一个正方形,所以数字为-2得面得对面上得数字就是6,其积为-12,因此本题选A.
{分值}4
{考点:几何体得展开图}
{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}4、(2019年遂宁)某校为了了解家长对“禁止学生带手机进校园”这一规定得意见,随机对全校100名学生家长进行调查,这一问题中得样本就是 ( )
A、100
B、被抽取得100名学生家长
C、被抽取得100名学生家长得意见
D、全校学生家长得意见
{答案}C
{解析}本题考查了总体、个体、样本与样本容量得理解,因为要了解家长对“禁止学生带手机进校园”这一规定得意见,并且随机对全校100名学生家长进行调查,故此样本就是指被抽取得100名学生家长得意见,因此本题选C.
{分值}4
{考点:总体、个体、样本、样本容量}
{章节:[1-10-1]统计调查}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}5、(2019年遂宁)已知关于x得一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为x=0,则a得值为 ( )
A、0
B、±1
C、1
D、-1 {答案}D
{解析}本题考查了一元二次方程得概念与方程解得意义、根据方程解得意义,将这个根x=0代入方程可得a2-1=0,解得a=1或a=-1,再根据一元二次方程得概念可知a-1≠0,即a≠1,则a=-1,因此本题选D.
{分值}4
{考点:一元二次方程得定义}
{考点:一元二次方程得解}
{章节:[1-21-1]一元二次方程}
{类别:常考题}
{难度:2-最简单}
{题目}6、(2019年遂宁)如图,△ABC内接于⊙O,若∠A=45°,⊙O得半径r=4,则阴影部分得面积为( )
A、4-8
B、2
C、4
D、8-8
{答案}A
{解析}本题考查了圆周角定理与扇形面积公式以及应用转化思想求不规则图形面积、∵在⊙O中,圆周角∠A=45°,∴∠BOC=90°,∴S扇形BOC==4π、∵S△BOC=×4×4=8,∴阴影部分得面积为S扇形BOC-S△BOC=4π-8,因此本题选A.
{分值}4
{考点:圆周角定理}
{考点:扇形得面积}
{章节:[1-24-4]弧长与扇形面积}
{难度:3-中等难度}
{类别:易错题}
{题目}7.(2019年遂宁)如图,□ABCD中,对角线AD、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE,若□ABCD得周长为28,则△ABE得周长为( )
A、28
B、24
C、21
D、14
{答案}D
{解析}本题考查了平行四边形得性质与线段垂直平分线得性质、□ABCD得周长为28,则AB+AD=14、根据平行四边形得性质“平行四边形得对角线互相平分”可知:点O就是BD得中点,又有条件“OE⊥BD交AD于点E”可知OE垂直平分BD,∴BE=DE,则△ABE得周长为AB+BE+AE=AB+AE+DE=AB+AD=14,因此本题选D.
{分值}4
{考点:垂直平分线得性质}
{考点:平行四边形边得性质}
{章节:[1-18-1-1]平行四边形得性质}
{难度:3-中等难度}
{类别:易错题}
{题目}8、(2019年遂宁)若关于x得方程得解为正数,则k得取值范围就是( )
A、k＞4
B、k＜4
C、k＞-4且k≠4
D、k＜4且k≠-4 {答案}C
{解析}本题考查了分式方程得解法与不等式得应用.解得x=,∵方程得解就是正数,∴＞0,∴k＞-4,∵当2(x-2)=0即x=2时方程有增根,∴≠2,即k≠4,∴k＞-4且k≠4.因此本题选C.
{分值}4
{考点:解一元一次不等式}
{考点:分式方程得解}
{考点:分式方程得增根}
{章节:[1-15-3]分式方程}
{难度:3-中等难度}
{类别:易错题}
{题目}9、(2019年遂宁)二次函数y=x2-ax+b得图像如图所示,对称轴为直线x=2、下列结论不正确得就是 ( )
A、a=4
B、当b=-4时,顶点坐标为(2,-8)
C、当x=-1时,b＞-5
D、当x＞3时,y随x得增大而增大
{答案}D
{解析}本题考查了二次函数得图像与性质以及从图像中获取有用信息得能力、∵二次函数y=x2-ax+b得图像对称轴为直线x=2,∴-=2,解得a=4,则选项A就是正确得;当b=-4时,二次
函数表达式为y=x2-4x-4=(x-2)2-8,此时顶点坐标为(2,-8),则选项B就是正确得;当x=-1时,由图象知此时y＜0,即1+4+b＜0,∴b＜-5,则选项C不正确;∵对称轴为直线x=2且图象开口向上,∴当x＞3时,y随x得增大而增大,则选项D正确、因此本题选D.
{分值}4
{考点:二次函数y=ax2+bx+c得性质}
{考点:抛物线与一元二次方程得关系}
{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c得图象与性质}
{难度:3-中等难度}
{类别:易错题}
{题目}10、(2019年遂宁)如图,四边形ABCD就是边长为1得正方形,△BPC就是等边三角形,连接DP并延长交CB得延长线与点H,连接BD交PC于点Q、下列结论:
①∠BPD=135°;②△BDP∽△HDB;③DQ:BQ=1:2;④,其中正确得有()
A、①②③
B、②③④
C、①③④
D、①②④
{答案}D
{解析}本题考查了等边三角形与正方形得性质以及相似三角形得判定方法、∵四边形ABCD 就是正方形,∴CD=CB,∠BCD=90°,∠DBC=45°、∵△BPC就是等边三角形,∴BC=CP,∠BCP=∠BPC=60°,∴CP=CD,∠DCP=30°,∴∠DPC=75°,∠DPP=135°,则①正确;∵∠DBC=45°,∴∠DBH=135°=∠DPB,∵∠PDB=∠BDH,∴△BDP∽△HDB,则②正确;延长CP∠AD于点E,则DE=CD=、∵AD∥BC,∴DQ:BQ=DE:BC=,则③正确;过点P作PF⊥CD,垂足为点F,∴PF=,∴,则④正确.因此本题选D.
A
P
F
Q
H
{分值}4
{类别:思想方法}
{考点:正方形得性质}
{考点:等边三角形得性质}
{考点:等边对等角}
{考点:由平行判定相似}
{章节:[1-18-2-3] 正方形}
{难度:5-高难度}
{类别:高度原创}
{类别:思想方法}
{考点:几何选择压轴}
第Ⅱ卷(非选择题,满分110分)
注意事项:
1、请用0、5毫米得黑色墨水签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。
2、试卷中横线得地方,就是需要在第Ⅱ卷答题卡上作答。
{题型:2-填空题}二、填空题(本答题共5个小题,每小题4分,共20分)
{题目}11、(2019年遂宁)2018年10月24日,我国又一项世界级工程----港珠澳大桥正式建成通车,它全长55000米,用科学记数法表示为___________米、
{答案}5、5×104
{解析}本题考查了较大数得科学计数法,解题得关键就是掌握科学记数法得概念、科学记数法得表示形式为a×10n得形式,其中1≤|a|＜10,n为整数.所以55000=5、5×10000=5、5×104,因此本题填5、5×104.
{分值}4
{考点:将一个绝对值较大得数科学计数法}
{章节:[1-1-5-2]科学计数法}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}12.(2019年遂宁)若关于x得方程x2-2x+k=0有两个不相等得实数根,则k得取值范围为________、
{答案}k＜1
{解析}本题考查了一元二次方程根得判别式,掌握根得判别式得正负判断根得情况就是解决问题得关键、∵关于x得方程x2-2x+k=0有两个不相等得实数根,∴4-4k＞0,解得k＜1,因此本题填:k＜1.
{分值}4
{考点:根得判别式}
{章节:[1-21-1]一元二次方程}
{难度:3-中等难度}
{类别:易错题}
{题目}13、(2019年遂宁)某校拟招聘一批优秀教师,其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分,综合成绩笔试占40%,面试占20%,则该名教师得综合成绩为________分、
{答案}88、8
{解析}本题考查了加权平均数.掌握加权平均数得算法就是解决本题得关键.由题意,则该名教师得综合成绩为:92×40%+85×40%+90×20%=36、8+34+18=88、8,因此本题填88、8. {分值}4
{考点:加权平均数(权重为百分比)}
{章节:[1-20-1-1]平均数}
{难度:3-中等难度}
{类别:易错题}
{题目}14、(2019年遂宁)阅读材料:定义:如果一个数字得平方等于-1,记为i2=-1,找个数i 叫做虚数单位,把形如a+bi(a,b为实数)得数叫做复数,其中a叫做找个复数得实部,b叫做找个复数得虚部,它得加、减、乘法运算与整式得加、减、乘法运算类似、
例如计算:(4+i)+(6-2i)=(4+6)+(1-2)i=10-i;
(2-i)(3+i)=6-3i+2i-i2=6-i-(-1)=7-i;
(4+i)(4-i)=16-i2=16-(-1)=17;
(2+i)2=4+4i+i2=4+4i-1=3+4i
根据以上信息,完成下面计算:
(1+2i)(2-i)+(2-i)2=__________________。
{答案}7-i
{解析}此题主要考查了实数运算,正确运用相关计算法则就是解题关键.(1+2i)(2-i)+(2-i)2=2-i+4i-2i2+4+i2-4i=6-i-i2=6-i+1=7-i.因此本题填7-i.
{分值}4
{考点:简单得实数运算}
{考点:多项式乘以多项式}
{章节:[1-6-3]实数}
{类别:新定义}
{难度:3-中等难度}
{题目}15.(2019年遂宁)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC得顶点O落在坐标原点,点A、点C分别位于x轴,y轴得正半轴,G为线段OA上一点,将△OCG沿CG翻折,O点恰好落在对角线AC上得点P处,反比例函数经过点B,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)得图象经过C(0,3)、G、A三点,则该二次函数得解析式为___ (填一般式)、
{答案}y=x2-x+3
{解析}本题考查了反比例函数图像得性质、矩形得性质与图形折叠性质以及用待定系数法求二次函数表达式、∵反比例函数经过点B,C(0,3),∴B(4,3),∴AC=5、∵将△OCG沿CG翻折,O 点恰好落在对角线AC上得点P处,∴CP=CO=3,∴AP=2、设OG=PG=m,∵△PGA就是直角三角形,∴AP2+PG2=AG2,解得m=,∴G(,0)、A(4,0),设该二次函数得解析式为y=a(x-)(x-4),∵C(0,3),∴a=,∴y=(x-)(x-4)= y=x2-x+3.因此本题填y=x2-x+3.
{分值}4
{考点:轴对称图形}
{考点:反比例函数得几何意义}
{考点:勾股定理得应用}
{考点:二次函数得三种形式}
{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数}
{难度:5-高难度}
{类别:高度原创}
{类别:思想方法}
{题型:4-解答题}三、计算或解答题(本大题共10小题,满分90分)
{题目}16.(2019年遂宁)(本小题满分7分)计算:
{解析}本题考查了乘方运算法则、零次幂、负指数幂、二次根式得加减法以及特殊角得三角函数值与简单得实数运算.
{答案}原式=-1++1-4×+(2-2)=-2+2-2=-.
{分值}7
{考点:乘方运算法则}
{考点:零次幂}
{考点:负指数参与得运算}
{考点:二次根式得加减法}
{考点:特殊角得三角函数值}
{考点:简单得实数运算}
{章节:[1-6-3]实数}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}17.(2019年遂宁)(本小题满分7分)解不等式组,把它得解集在数轴上表示出来,并写出其整数解、
{解析}本题考查了不等式得解集,正确理解数轴上不等式解集得意义就是解题得关键.一元一次不等式组得解法:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式得解集,再求出这些解集得公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组得解集.方法与步骤:①求不等式组中每个不等式得解集;②利用数轴求公共部分.解集得规律:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.
{答案}
解不等式①,x＞-3,
解不等式②,x≤2,
∴-3＜x≤2,
解集在数轴上表示如下:
∴x得整数解为-2,-1,0,1,2.
{分值}7
{考点:在数轴上表示不等式得解集}
{考点:解一元一次不等式组}
{考点:一元一次不等式组得整数解}
{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}
{难度:3-中等难度}
{类别:易错题}
{题目}18.(2019年遂宁)(本小题满分7分)
先化简,再求值:,其中a,b满足
{解析}本题考查了分式得化简与求值以及非负数得性质,掌握运算顺序,化简得方法把分式化到最简,然后代值计算.
{答案}原式===-,
∵,∴a=2,b=-1,∴原式=-=-=-1
{分值}7
{考点:代数式求值}
{考点:分式得混合运算}
{章节:[1-15-2-2]分式得加减}
{难度:3-中等难度}
{类别:易错题}
{题目}19、(2019年遂宁)(本小题满分9分)
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,延长BC到E,使CE=BC,连接AE交CD于点F,点F就是
CD得中点、
求证:(1)△ADF≌△ECF;(2)四边形ABCD就是平行四边形,
{解析}本题考查了平行四边形得判定与性质,全等三角形得判定与性质,熟练掌握平行双绞线得判定定理就是解题得关键.
{答案}(1)∵AD∥BC,∴∠DAF=∠E,
∵点F就是CD得中点,∴DF=CF,
在△ADF与△ECF中,∴△ADF≌△ECF(AAS);
(2)∵△ADF≌△ECF,∴AD=EC,∵CE=BC,∴AD=BC,
∵AD∥BC,∴四边形ABCD就是平行四边形.
{分值}9
{考点:全等三角形得性质}
{考点:全等三角形得判定AAS}
{考点:平行四边形边得性质}
{考点:一组对边平行且相等得四边形就是平行四边形}
{章节:[1-18-1-2]平行四边形得判定}
{难度:3-中等难度}
{类别:易错题}
{题目}20、(2019年遂宁)(本小题满分9分)
汛期即将来临,为保证市民得生命与财产安全,市政府决定对一段长200米且横断面为梯形得大坝用土石进行加固。如图,加固前大坝背水坡坡面A至B共有30级阶梯,平均没级阶梯高30cm,斜坡AB得坡度为1:1;加固后,坝顶宽度增加2米,斜坡EF得坡度i=1:,问工程完工后,共需土石多少立方米？(计算土石方时忽略阶梯,结果保留根号)
{解析}此题考查了坡度坡角问题.构造直角三角形,并借助于解直角三角形得知识求解就是关键.
{答案}过A 作AH⊥BC于H,过E作EH⊥BC于G,则四边形EGHA就是矩形,
∴ EG=AH,GH=AE=2,∵AB=30×30=900cm=9米,∵斜坡AB得坡度i=1:1,
∴AH=BH=,∴BG=BH-HG=,
∵斜坡EF得坡度i=1:,∴FG=,
∴BF=FG-BG=-,
∴S梯形ABFE=(2+-)×=,
∴共需土石为×200=50(81-81+36)立方米.
{分值}9
{考点:解直角三角形得应用－坡度}
{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}
{难度:3-中等难度}
{类别:易错题}
{题目}21.(2019年遂宁)(本小题满分9分)
仙桃市遂宁市某地得特色时令水果,仙桃一上市,水果店得老板用2400元购进一批仙桃,很快售完;老板又用3700元购进第二批仙桃,所购件数就是第一批得倍,但进价比第一批每
件多了5元、
（1）第一批仙桃每件进价就是多少元？
（2）老板以每件225元得价格促销第二批仙桃,售出80%后,为了尽快售完,剩下得决定打折促销,要使得第二批仙桃得销售利润不少于440元,剩余得仙桃每件售价至少打几折？(利润=售价-进价)
{解析}本题考查分式方程、一元一次不等式得应用,关键就是根据数量作为等量关系列出方程,根据利润作为不等关系列出不等式求解.
{答案}(1)设第一批仙桃每件进价x元,则:
×=,解得 x=180.
经检验,x=180就是所列方程得根.
答:第一批仙桃每件进价为180元;
(2)设剩余得仙桃每件售价打y折.则:
×225×80%+×225×(1-80%)×0、1y-3700≥440,解得 y≥6.
答:剩余得仙桃每件售价至少打6折.
{分值}9
{考点:其她分式方程得应用}
{考点:一元一次不等式得应用}
{章节:[1-15-3]分式方程}
{难度:3-中等难度}
{类别:易错题}
{题目}22、(2019年遂宁)(本小题满分10分)
为了解学生得选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问答调查(参与问卷调查得每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到得数据绘制了如图所示得两幅不完整得统计图、请根据统计图提供得信息回答下列问题(要求写出简要得答题过程)、
(1)本次共调查了________名学生;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)“数学兴趣与培优”所在扇形得圆心角得度数为________;
(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动得学生共有多少人;
(5)学校将从喜欢“A”类活动得学生中选取4为同学(其中女生2名,男生2名)参加校园“金话筒”朗诵比赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图得方法,求出刚好一男一女参加决赛得概率、
{解析}此题考查了列表法或树状图法求概率、频数分布直方图、扇形统计图.
{答案} (1)此次调查得总人数为40÷20%=200(人),故答案为:200;
(2)D类型人数为200×25%=50(人),B类型人数为200-(40+30+50+20)=60(人),
补全图形如下:
(3)“数学兴趣与培优”所在扇形得圆心角得度数为360°×=108°,故答案为:108°;
(4)估计该校喜欢A、B、C三类活动得学生共有2000×=1300(人);
(5)画树状图如下:
,
由树状图知,共有12种等可能结果,其中一男一女得有8种结果, ∴刚好一男一女参加决赛得概率=.
{分值}10
{考点:用样本估计总体}
{考点:扇形统计图}
{考点:条形统计图}
{考点:加权平均数(频数为权重)}
{考点:两步事件不放回}
{章节:[1-25-2]用列举法求概率}
{难度:3-中等难度}
{类别:易错题}
{题目}23、(2019年遂宁)(本小题满分10分)
如图,一次函数y=x-3得图像于反比例函数得图象交于点A与点B(a,-4)、
（1）求反比例函数得表达式;
（2）若动点P就是第一象限内双曲线上得点(不与点A重合)。连接OP,过点P作y轴得平行线交直线AB于点C。连接OC,若△POC得面积为3,求出点P得坐标、
{解析}本题主要考查了反比例函数与一次函数得交点问题,待定系数法求反比例函数得表达式,一次函数图象上点得坐标特征,三角形面积.
{答案}(1)将B(a,-4)代入一次函数y=x-3中得:a=-1,∴B(-1,-4),
将B(-1,-4)代入反比例函数y═(k≠0)中得:k=4,
∴反比例函数得表达式为y=;
(2)如图,设点P得坐标为(m,)(m＞0),则C(m,m-3),
∴ PC=|-(m-3)|,点O到直线PC得距离为m,
∴△POC得面积=m×|-(m-3)|=3,解得:m=5或-2或1或2、
∵点P不与点A重合,且A(4,1),∴m≠4、
又∵ m＞0,∴m=5或1或2,
∴点P得坐标为(5,)或(1,4)或(2,2).
{分值}10
{考点:反比例函数得解析式}
{考点:反比例函数与一次函数得综合}
{考点:一次函数与几何图形综合}
{章节:[1-26-1]反比例函数得图像与性质}
{难度:3-常考题--中等难度}
{类别:易错题}
{题目}24、(2019年遂宁)(本小题满分10分)
如图,△ABC内接于⊙O,直径AD交BC于点E,延长AD至点F,使DF=2OD,连接FC并延长交过点A得切线于点G,且满足AF∥BC,连接OC。若cos∠BAC=,BC=6、
(1)求证:∠COD=∠BAC;
(2)求⊙O得半径OC;
(3)求证:CF就是⊙O得切线、
{解析}本题考查了切线得判定与性质,相似三角形得判定与性质,解直角三角形,平行线得性
质,正确得识别图形就是解题得关键.
{答案}(1)∵AG就是⊙O得切线,AD就是⊙O得直径,∴∠GAF=90°,
∵AG∥BC,∴AE⊥BC,∴CE=BE,∴∠BAC=2∠EAC,
∵∠COE=2∠CAE,∴∠COD=∠BAC;
(2)∵∠COD=∠BAC,∴cos∠BAC=cos∠COE==,
∴设OE=x,OC=3x,∵BC=6,∴CE=3、
∵CE⊥AD,∴OE2+CE2=OC2,∴x2+32=9x2,∴x=(负值舍去),
∴OC=3x=,∴⊙O得半径OC为;
(3)∵DF=2OD,∴OF=3OD=3OC,∴==,
∵∠COE=∠FOC,∴△COE∽△FOE,∴∠OCF=∠DEC=90°,即FC⊥OC,垂足为点C、
∵OC就是⊙O得半径,∴CF就是⊙O得切线.
{分值}10
{考点:圆周角定理}
{考点:切线得性质}
{考点:切线得判定}
{考点:解直角三角形}
{章节:[1-24-2-2]直线与圆得位置关系}
{类别:高度原创}
{难度:4-较高难度}
{题目}25.(2019年遂宁)(本小题满分12分)
如图,定点为P(3,3)得二次函数图像欲x轴交于点A(6,0)、点B在该图像上,OB交其对称轴l于点M,点M、N关于点P对称、连接BN、ON、
(1)求该二次函数得关系式;
(2)若点B在对称轴l右侧得二次函数图像上运动,请解答下列问题:
①连接OP,当OP=MN时,请判断△NOB得形状,并求出此时B得坐标、
②求证:∠BNM=∠ONM、
{解析}本题考查了二次函数得图象与性质,一次函数得图象与性质,对称得性质,勾股定理逆定理,一元一次方程得解法,垂直平分线得判定与性质,等腰三角形得性质.
{答案}(1)∵二次函数顶点为P(3,3),∴设顶点式y=a(x-3)2+3、
∵二次函数图象过点A(6,0),∴(6-3)2a+3=0,解得:a=-,
∴二次函数得关系式为y=-(x-3)2+3=-x2+2x、
(2)设B(b,-b2+2b)(b＞3),∴直线OB解析式为:y=(-b+2)x,
∵OB交对称轴l于点M,∴当x M=3时,y M=(-b+2)×3=-b+6,
∴M(3,-b+6)、
∵点M、N关于点P对称,∴NP=MP=3-(-b+6)=b-3,
∴y N=3+b-3=b,即N(3,b)、
①∵OP=MN,∴OP=MP,∴=b-3,解得:b=3+3,
∴-b2+2b=-×(3+3)2+2×(3+3)=-3,
∴B(3+3,-3),N(3,3+3),
∴OB2=(3+3)2+(-3)2=36+18,ON2=32+(3+3)2=36+18,BN2=(3+3-3)2+(-3-3-3)2=72+36,
∴OB=ON,OB2+ON2=BN2,
∴△NOB就是等腰直角三角形,此时点B坐标为(3+3,-3).
②证明:如图,设直线BN与x轴交于点D、
∵B(b,-b2+2b)、N(3,b),
设直线BN解析式为y=kx+d,
∴,解得:,
∴直线BN:y=-bx+2b、
当y=0时,-bx+2b=0,解得:x=6,∴D(6,0)、∵C(3,0),NC⊥x轴,∴NC垂直平分OD,
∴ND=NO,∴∠BNM=∠ONM、
{分值}12
{考点:二元一次方程组得应用}
{考点:等腰三角形与直角三角形}
{考点:一次函数得图象与性质}
{考点:二次函数y＝ax2+bx+c得性质}
{考点:平移、旋转与对称得性质}
{考点:解直角三角形}
{考点:代数综合}
{考点:几何综合}
{章节:[1-22-2]二次函数与一元二次方程} {难度:5-高难度}
{类别:高度原创}
{类别:思想方法}
2019-2020年中考数学试题及答案试题
2019-2020年中考数学试题及答案试题 一、选择题（2分×12=24分） 1．如果a 与-2互为倒数，那么a 是（ ）A 、-2 B 、-21 C 、2 1 D 、 2 2．比-1大1的数是 （ ）A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、1 3．计算：x 3·x 2的结果是 （ ）A 、x 9 B 、x 8 C 、x 6 D 、x 5 4．9的算术平方根是 （ ）A 、-3 B 、3 C 、± 3 D 、81 5．反比例函数y= -x 2的图象位于 （ ） A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限 6．二次函数y=(x-1)2+2的最小值是 （ ）A 、-2 B 、2 C 、-1 D 、1 7．在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ） A 、0.2172km B 、2.172km C 、21.72km D 、217.2km 8.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A 、球 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、圆锥 9．如图，在⊿ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB 的值是（ ） A 、43 B 、34 C 、53 D 、54 10．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上 的概率是（ ） A 、41 B 、21 C 、4 3 D 、1 11．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为（ ） A 、4.8m B 、6.4m C 、8m D 、10m 12.右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。 根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A 、甲户比乙户多 B 、乙户比甲户多 C 、甲、乙两户一样多 D 、无法确定哪一户多 二、填空题（3分×4=12 分） 13．10在两个连续整数a 和b 之间，a<10 2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（） A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是（） A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） 4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（） A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上，则 实数k的值为（） A、3 B、 1 3 C、—3 D、－ 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A、60 B、50 C、40 D、15 7、如图，在R t△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，E F⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（） A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（） A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（） A、b＞0，b2-a c≤0 B、b＜0，b2-a c≤0 C、b＞0，b2-a c≥0 D、b＜0，b2-a c≥0 10、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等 分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9 的点P个数是（） A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题 为. 13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O， CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长 为 . 14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解方程（x—1）2=4. 16、如图，在边长为1的单位长度的小正方 形组的12×12风格中，给出了以格点 （风格线的交点）为端点的线段AB。 （1）将线段AB向右平移5个单位，再向 上平移3个单位得到线段CD，请画出 线段CD。 （2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF， （作出一个菱形即可） 且E，F也为格点。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 初中毕业学业考试 数学试题卷解析 准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚ 1、若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。 知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。 分析：规定向东记为正，则向西记为负。 答案：-5 点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个 记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞2。 知识点考察：科学计数法。 分析：掌握科学计数的方法。)10(10≤ 1、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. (1) 求证：DC=BC; (2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠E DC=∠F BC ，DE=BF ，试判断△E CF 的形 状，并证明你的结论； (3) 在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值. [解析] （1）过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M, 则AM=BC=2. 又tan ∠ADC=2,所以2 12 DM ==.即DC=BC. (2)等腰三角形. 证明：因为,,DE DF EDC FBC DC BC =∠=∠=. 所以，△DEC ≌△BFC 所以，,CE CF ECD BCF =∠=∠. 所以，90ECF BCF BCE ECD BCE BCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=? 即△ECF 是等腰直角三角形. （3）设BE k =,则2CE CF k ==，所以EF =. 因为135BEC ∠=?，又45CEF ∠=?，所以90BEF ∠=?. 所以3BF k = = 所以1sin 33 k BFE k ∠= =. 2、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论． [解析] （1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠1＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ． ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴AE ＝ 21AB ，CF ＝2 1 CD ． ∴AE ＝CF ∴△ADE ≌△CBF ． （2）当四边形BEDF 是菱形时， 四边形 AGBD 是矩形． E B F C D A 甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ． 1 9 B ． 16 C ． 13 D ． 23 2．计算(－ab 2)3÷(－ab)2的结果是( ) A ．ab 4 B ．－ab 4 C ．ab 3 D ．－ab 3 3．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限 C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数） D ．3b+2c ＞0 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 5．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ． (1) 19802 x x -= B ．x （x+1）=1980 C ．2x （x+1）=1980 D ．x （x-1）=1980 6．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A ． 1 6 B ． 12 C ． 13 D ． 23 7．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3 1．（1）操作发现· 如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 内部．小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF ＝DF ，你同意吗？说明理由． （2）问题解决 保持（1）中的条件不变，若DC ＝2DF ，求AB AD 的值； （3）类比探究 保持（1）中的条件不变，若DC ＝n ·DF ，求 AB AD 的值． 2．如图1所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∠DCB ＝75o，以CD 为一边的 等边△DCE 的另一顶点E 在腰AB 上． （1）求∠AED 的度数； （2）求证：AB ＝BC ； （3）如图2所示，若F 为线段CD 上一点，∠FBC ＝30o． 求 DF FC 的值． 3.如图①，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ．AD ＝2cm ，BC ＝6cm ，AE ＝4cm ．点P 、Q 分别在线段AE 、DF 上，顺次连接B 、P 、Q 、C ，线段BP 、PQ 、QC 、CB 所围成的封闭图形记为M ．若点P 在线段AE 上运动时，点Q 也随之在线段DF 上运动，使图形M 的形状发生改变，但面积始终．． 为10cm 2．设EP ＝x cm ，FQ ＝y cm ，A B C D E 图1 A B C D E 图2 F 解答下列问题： （1）直接写出当x ＝3时y 的值； （2）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当x 取何值时，图形M 成为等腰梯形？图形M 成为三角形？ （4）直接写出线段PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积． 4．如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC ，△A 1B 1C 1． A B C D E F （备用图） A B C D E F Q P 图① 图 ① A C A 1 B 1 C 1 2019年中考数学试卷 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB， ∴QH QB AC AB ，∴QH= 8 5 x，y= 1 2 BP?QH= 1 2 （10﹣x）? 8 5 x=﹣ 4 5 x2+8x（0＜x≤3）， ②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x， ∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC， ∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=3 5 （14﹣x ）， ∴y= 12PB?QH′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+< 山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3（带答案） 阶段检测三一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y 值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式 是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF 的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m 中考数学几何选择填空压轴题精选配答案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】 2016中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案)一．选择题（共13小题） 1．（2013蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC 于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HEHB． A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 2．（2013连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作 D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A ．B ． C ． D ． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论： ①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论： 河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A 7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3 ，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A 毕节市2019年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷 数 学 一、选择题： 1.下列实数中，无理数为（ ） A ． 2.0 B ． 2 1 C ．2 D ．2 2.2019年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为（ ） A ．6 1015.1? B ．6 10115.0? C ．4 105.11? D ．51015.1? 3.下列计算正确的是（ ） A ．93 3 a a a =? B ．2 22)(b a b a +=+ C ．02 2 =÷a a D ．6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少．． 有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5.对一组数据：1,2,1,2-，下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．平均数是1 B ．众数是1 C ．中位数是1 D ．极差是4 6.如图，CD AB //，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若0 70=∠C ，则AED ∠等于（ ） A ．0 55 B ．0 125 C. 0 135 D ．0 140 7.若关于x 的一元一次不等式 23 2-≤-x m 的解集为4≥x ，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C.2- D ．2 8.为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，在从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ） A ．1250条 B ．1750条 C.2500条 D ．5000条 9.若关于x 的分式方程 1 1 2517--=+-x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3 C. 4 D ．5 10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 则这10次跳绳测试中，这四个人发挥最稳定．．．的是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁 11.把直线12-=x y 向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ） A ．22-=x y B ．12+=x y C. x y 2= D ．22+=x y 12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，0 30=∠ACD ，则BAD ∠为（ ） A ．0 30 B ．0 50 C. 0 60 D ．0 70 13.如图，ABC Rt ?中，0 90=∠ACB ，斜边9=AB ，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CD CF 3 1 = ，过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为（ ） 圆的综合大题 1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF． （1）证明：AF平分∠BAC； （2）证明：BF＝FD； （3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长． 2．如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，点P在右半圆上移动（点P与点A，B不重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C；点Q在射线BM上移动（点M在点B的右边），且在移动过程中保持OQ∥AP． （1）若PC，QO的延长线相交于点E，判断是否存在点P，使得点E恰好在⊙O上？若存在，求出∠APC的大小；若不存在，请说明理由； （2）连接AQ交PC于点F，设，试问：k的值是否随点P的移动而变化？证明你的结论． 3．已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合（P不与点D，C重合），MN为折痕，点M，N分别在边BC，AD上，连接AP，MP，AM，AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P． （1）请你在图1中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）； （2）与是否相等？请你说明理由； （3）随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H．设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形．（图2，3供参考） 4．在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F． （I）如图①，若∠F＝50°，求∠BGF的大小； （II）如图②，连接BD，AC，若∠F＝36°，AC∥BF，求∠BDG的大小． 5．如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O 于点E，交OD于点G，连接CB并延长交⊙于点F，连接AD，EF． （1）求证：∠ACD＝∠F； （2）若tan∠F＝ ①求证：四边形ABCD是平行四边形； ②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长． 6．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE． （1）求AC、AD的长； （2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由． 2019年中考数学计算题专项训练（超详细，经典！！！） 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30 82 145+-Sin （2） （3）2×(－5)＋23－3÷1 2 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （5）?+-+-30sin 2)2(20 （6）()()0 2 2161-+-- （7）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （8）()()0332011422 ---+÷- 2.计算：345tan 3231211 0-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：( ) () () ??-+-+-+ ?? ? ??-30tan 3312120122010311001 2 4.计算：() ( ) 11 2230sin 4260cos 18-+ ?-÷?--- 5.计算：1 2010 0(60)(1) |28|(301) cos tan -÷-+-- 二、集训二（分式化简） 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1 422 ---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2 11 1x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5（2）（a ﹣1+ ）÷（a 2 +1），其中a= ﹣ 1 （3）2121 (1)1a a a a ++-?+，其中a （4）)2 5 2(423--+÷--a a a a ， 1-=a 舟山市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．﹣2019的相反数是（） A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣ 2． 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（） A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106 3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（） A．B．C．D． 4． 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（） A．签约金额逐年增加 B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是2016年 D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 5．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（） A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019 6．已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞ 7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（） A．2 B．C．D． 8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A．B． C．D． 9．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（） A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上； ②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形； 机密★启用前试卷类型：A 2019年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 注意事项： 1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。 2、领取试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．计算：(－3)0＝【A】 A．1 B．0 C．3 D ．－ 1 3 2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D 】 3．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C】A．52°B．54° C．64°D．69° 4．若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，则a的值为【A】 A．－1 B．0 C．1 D．2 5．下列计算正确的是【D】 A．2a2·3a2＝6a2B．(－3a2b)2＝6a4b2 C．(a－b)2＝a2－b2D．－a2＋2a2＝a2 6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝1，则BC的长为【A】 A．2＋ 2 B．2＋ 3 C．2＋ 3 D．3 7．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】 A．(2，0) B．(－2，0) C．(6，0) D．(－6，0) 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6．若点E、F分别在AB、CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为【C】 A．1 B． 3 2 C．2 D．4 BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点 ∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点 ∴EG∥BC且EG＝－ 1 3BC＝2 同理可得HF∥AD且HF＝－ 1 3AD＝2 ∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1 S四边形EHFG＝2×1=2 9．如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F的度数是【B】 A．20°B．35°C．40°D．55° 连接FB，得到FOB＝140°； ∴∠FEB＝70° ∵EF＝EB 中考数学几何专题知识点总结78点中考数学 几何压轴题 1 同角或等角的余角相等 2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3 过两点有且只有一条直线 4 两点之间线段最短 5 同角或等角的补角相等 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 2019年中考数学试卷 一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ） A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.139×103 【解析】本题考察科学记数法较大数，N a 10?中要求10||1<≤a ，此题中5,39.4==N a ，故选C 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【解析】本题考察轴对称图形的概念，故选C 3．正十边形的外角和为（ ） A.180° B.360° C.720° D.1440° 【解析】多边形的外角和是一个定值360°，故选B 4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.1 【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点A 表示数为a ，点B 表示数为2，点C 表示数为a+1，由题意可知，a ＜0， ∵CO=BO ，∵2|1|=+a ，解得1=a （舍）或3-=a ，故选A 5．已知锐角∵AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心， OC 长为半径作?PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ； （2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交?PQ 于点M ，N ； （3）连接OM ，MN ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A.∵COM=∵COD B.若OM=MN ，则∵AOB=20° C.MN∵CD D.MN=3CD 【解析】连接ON ，由作图可知∵COM∵∵DON. A. 由∵COM∵∵DON.，可得∵COM=∵COD ，故A 正确. B. 若OM=MN ，则∵OMN 为等边三角形，由全等可知∵COM=∵COD=∵DON=20°，故B 正确 C.由题意，OC=OD ，∵∵OCD=2 COD 180∠-?.设OC 与OD 与MN 分别交于R ，S ，易证 ∵MOR∵∵NOS ，则OR=OS ，∵∵ORS=2 COD 180∠-?，∵∵OCD=∵ORS.∵MN∵CD ，故C 正 确. D.由题意，易证MC=CD=DN ，∵MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∵MN ＜MC+CD+DN=3CD ，故选D 6．如果1m n +=，那么代数式()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? 的值为（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 【解析】()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? ))(()()(2n m n m n m m n m n m m n m -+???????--+-+= ) (3))(() (3n m n m n m n m m m +=-+?-= 1 =+n m Θ ∵原式=3，故选D B 2019年市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为 （A ）6 10 439 .0?（B）6 10 39 .4? （C）5 10 39 .4?（D）3 10 439? 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 （A）（B）（C）（D） 3．正十边形的外角和为 （A）180°（B）360°（C）720°（D）1440° 4．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为 （A）﹣3 （B）﹣2 （C）﹣1 （D）1 5．已知锐角∠AOB 如图， （1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作， 交射线OB于点D，连接CD； （2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N； （3）连接OM，MN． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A）∠COM=∠COD（B）若OM=MN，则∠AOB=20° （C）MN∥CD（D）MN=3CD 6．如果1 = +n m，那么代数式()2 2 2 1 2 n m m mn m n m - ?? ? ? ? ? + - + 的值为 （A）﹣3 （B）﹣1 （C）1 （D）3 N M D O B C P A 7 组成一个命题，组成真命题的个数为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 8．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分． 下面有四个推断： ①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间 ②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间 ③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是 （A）①③（B）②④ （C）①②③（D）①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）2019年安徽中考数学试卷及答案
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