小学六年级奥数教案行程问题

小学六年级奥数教案：行程问题第一讲行程问题

走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量：

距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等;

速度在单位时间内(例如1小时内)行走或移动的距离;

时间行走或移动所花时间.

这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示：

距离=速度×时间

很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如

总量=每个人的数量×人数.

工作量=工作效率×时间.

因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题.

当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数

学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧.

这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米

一、追及与相遇

有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内，

甲走的距离-乙走的距离

= 甲的速度×时间-乙的速度×时间

=(甲的速度-乙的速度)×时间.

通常，“追及问题”要考虑速度差.

例1 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米?

解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.

此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此

所用时间=9÷6=(小时).

小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是

面包车速度是 54-6=48(千米/小时).

城门离学校的距离是

48×=72(千米).

答：学校到城门的距离是72千米.

例2 小张从家到公园，原打算每分种走50米.为了提早10分钟到，他把速度加快，每分钟走75米.问家到公园多远?

解一：可以作为“追及问题”处理.

假设另有一人，比小张早10分钟出发.考虑小张以75米/分钟速度去追赶，追上所需时间是

50 ×10÷(75- 50)= 20(分钟)?

因此，小张走的距离是

75× 20= 1500(米).

答：从家到公园的距离是1500米.

还有一种不少人采用的方法.

家到公园的距离是

一种解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解法呢?对不同的解法进行比较，能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路.

例3 一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时，要1小时才能追上;如果速度是35千米/小时，要 40分钟才能追上.问自行车的速度是多少?

解一：自行车1小时走了

30×1-已超前距离，

自行车40分钟走了

自行车多走20分钟，走了

因此，自行车的速度是

答：自行车速度是20千米/小时.

解二：因为追上所需时间=追上距离÷速度差

1小时与40分钟是3∶2.所以两者的速度差之比是2∶3.请看下面示意图：

马上可看出前一速度差是15.自行车速度是

35- 15= 20(千米/小时).

解二的想法与第二讲中年龄问题思路完全类同.这一解法的好处是，想清楚后，非常便于心算.

例4 上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分?

解：画一张简单的示意图：

图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4=4(千米).

而爸爸骑的距离是 4+ 8= 12(千米).

这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的

12÷4=3(倍).按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8×3=24(千米).

但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了

4+12=16(千米).

少骑行24-16=8(千米).

摩托车的速度是1千米/分，爸爸骑行16千米需要16分钟.

8+8+16=32.

答：这时是8点32分.

下面讲“相遇问题”.

小王从甲地到乙地，小张从乙地到甲地，两人在途中相遇，实质上是小王和小张一起走了甲、乙之间这段距离.如果两人同时出发，那么

甲走的距离+乙走的距离

=甲的速度×时间+乙的速度×时间

=(甲的速度+乙的速度)×时间.

“相遇问题”，常常要考虑两人的速度和.

例5 小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟.他们同时出发，几分钟后两人相遇?

解：走同样长的距离，小张花费的时间是小王花费时间的

36÷12=3(倍)，因此自行车的速度是步行速度的3倍，也可以说，

在同一时间内，小王骑车走的距离是小张步行走的距离的3倍.如果把甲地乙地之间的距离分成相等的4段，小王走了3段，小张走了1段，小张花费的时间是

36÷(3+1)=9(分钟).

答：两人在9分钟后相遇.

例6 小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4千米.两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离.

解：画一张示意图

离中点1千米的地方是A点，从图上可以看出，小张走了两地距离的一半多1千米，小王走了两地距离的一半少1千米.从出发到相遇，小张比小王多走了2千米

小张比小王每小时多走(5-4)千米，从出发到相遇所用的时间是

2÷(5-4)=2(小时).

因此，甲、乙两地的距离是

(5+ 4)×2=18(千米).

本题表面的现象是“相遇”，实质上却要考虑“小张比小王多走多少?”岂不是有“追及”的特点吗?对小学的应用题，不要简单地说这是什么问题.重要的是抓住题目的本质，究竟考虑速度差，还是考虑速度和，要针对题目中的条件好好想一想.千万不要“两人面对面”就是“相遇”，“两人一前一后”就是“追及”.

请再看一个例子.

例7 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米;如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点16千米.求A，B两地距离.

解：先画一张行程示意图如下

设乙加速后与甲相遇于D点，甲加速后与乙相遇于E点.同时出发后的相遇时间，是由速度和决定的.不论甲加速，还是乙加速，它们的速度和比原来都增加5千米，因此，不论在D点相遇，还是在E点相遇，所用时间是一样的，这是解决本题的关键.

下面的考虑重点转向速度差.

在同样的时间内，甲如果加速，就到E点，而不加速，只能到 D点.这两点距离是 12+ 16= 28(千米)，加速与不加速所形成的速度差是5千米/小时.因此，在D点

(或E点)相遇所用时间是

28÷5= (小时).

比C点相遇少用 =(小时).

甲到达D，和到达C点速度是一样的，少用小时，少走12千米，因此甲的速度是

12÷=30(千米/小时).

同样道理，乙的速度是

16÷=40(千米/小时).

A到 B距离是(30+ 40)×6= 420(千米).

答： A，B两地距离是 420千米.

很明显，例7不能简单地说成是“相遇问题”.

例8 如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是3千米平路，从C到D是千米上坡路.小张和小王步行，下坡的速度都是6千米/小时，平路速度都是4千米/小时，上坡速度都是2千米/小时.

问：(1)小张和小王分别从A， D同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇?

(2)相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米?

解：(1)小张从 A到 B需要1÷6×60= 10(分钟);小王从 D 到 C也是下坡，需要÷6×60= 25(分钟);当小王到达 C点时，小张已在平路上走了 25-10=15(分钟)，走了

因此在 B与 C之间平路上留下 3- 1= 2(千米)由小张和小王共同相向而行，直到相遇，所需时间是

2 ÷(4+ 4)×60= 15(分钟).

从出发到相遇的时间是

25+ 15= 40 (分钟).

(2)相遇后，小王再走30分钟平路，到达B点，从B点到 A 点需要走1÷2×60=30分钟，即他再走 60分钟到达终点.

小张走15分钟平路到达D点，45分钟可走

小张离终点还有千米).

答：40分钟后小张和小王相遇.小王到达终点时，小张离终点还有1千米.

二、环形路上的行程问题

人在环形路上行走，计算行程距离常常与环形路的周长有关.

例9 小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.

(1)小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分?

(2)小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王?

解：(1 )75秒分.两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是

500÷=220(米/分).

(2)在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈(一个周长)，因此需要的时间是

500÷(220-180)=(分).

220×÷500=(圈).

答：(1)小张的速度是220米/分;(2)小张跑圈后才能追上小王.

例10 如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米;在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.

解：第一次相遇，两人合起来走了半个周长;第二次相遇，两个人合起来又走了一圈.从出发开始算，两个人合起来走了一周半.因此，第二次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从A到D的距离，应该是从A到C距离的3倍，即A到D是

80×3=240(米).

240-60=180(米).

180×2=360(米).

答：这个圆的周长是360米.

在一条路上往返行走，与环行路上行走，解题思考时极为类似，因此也归入这一节.

例11 甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回).

在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少?

解：画示意图如下：

如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是40×3÷60=2(小时).

从图上可以看出从出发至第二次相遇，小张已走了

6×2-2=10(千米).

小王已走了 6+2=8(千米).

因此，他们的速度分别是

小张10÷2=5(千米/小时)，

小王8÷2=4(千米/小时).

答：小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.

例12 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回)，他们在离甲村千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远(相遇指迎面相遇)?

解：画示意图如下.

第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了

×3=(千米).

从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是

=(千米).

每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离(3+2+2)倍的行程.其中张走了

×7=(千米)，

=++(千米).

就知道第四次相遇处，离乙村

千米).

答：第四次相遇地点离乙村1千米.

下面仍回到环行路上的问题.

例13 绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出发反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟;小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：两人出发多少时间第一次相遇?

解：小张的速度是6千米/小时，50分钟走5千米我们可以把他们出发后时间与行程列出下表：

12+15=27比24大，从表上可以看出，他们相遇在出发后2小时10分至3小时15分之间.

出发后2小时10分小张已走了

此时两人相距

24-(8+11)=5(千米).

由于从此时到相遇已不会再休息，因此共同走完这5千米所需时间是

5÷(4+6)=(小时).

2小时10分再加上半小时是2小时40分.

答：他们相遇时是出发后2小时40分.

例14 一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C分别在这3个点上.它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C 的速度是3厘米/秒，3只

爬虫出发后多少时间第一次到达同一位置?

解：先考虑B与C这两只爬虫，什么时候能到达同一位置.开始时，它们相差30厘米，每秒钟B能追上C(5-3)厘米0.

30÷(5-3)=15(秒).

因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置，B 要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要

90÷(5-3)=45(秒).

B与C到达同一位置，出发后的秒数是

15，，105，150，195，……

再看看A与B什么时候到达同一位置.

第一次是出发后

30÷(10-5)=6(秒)，

以后再要到达同一位置是A追上B一圈.需要

90÷(10-5)=18(秒)，

A与B到达同一位置，出发后的秒数是

6，24，42，，78，96，…

对照两行列出的秒数，就知道出发后60秒3只爬虫到达同一位置.

答：3只爬虫出发后60秒第一次爬到同一位置.

请思考， 3只爬虫第二次到达同一位置是出发后多少秒?

例15 图上正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上的速度是90千米/小时，在BC上的速度是120千米/小时，在CD上的速度是60千米/小时，在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇.如果从PC中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N 处相遇.求

解：两车同时出发至相遇，两车行驶的时间一样多.题中有两个“相遇”，解题过程就是时间的计算.要计算方便，取什么作计算单位是很重要的.

设汽车行驶CD所需时间是1.

根据“走同样距离，时间与速度成反比”，可得出

分数计算总不太方便，把这些所需时间都乘以24.这样，汽车行驶CD，BC，AB，AD所需时间分别是24，12，16，18.

从P点同时反向各发一辆车，它们在AB中点相遇.P→D→A 与P→C→B所用时间相等.

PC上所需时间-PD上所需时间

=DA所需时间-CB所需时间

=18-12

=6.

而(PC上所需时间+PD上所需时间)是CD上所需时间24.根据“和差”计算得

PC上所需时间是(24+6)÷2=15，

PD上所需时间是24-15=9.

现在两辆汽车从M点同时出发反向而行，M→P→D→A→N与M→C→B→N所用时间相等.M是PC中点.P→D→A→N与C→B→N 时间相等，就有

BN上所需时间-AN上所需时间

=P→D→A所需时间-CB所需时间

=(9+18)-12

= 15.

BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间

=16.

立即可求BN上所需时间是，AN所需时间是.

从这一例子可以看出，对要计算的数作一些准备性处理，会使问题变得简单些.

三、稍复杂的问题

在这一节希望读者逐渐掌握以下两个解题技巧：

(1)在行程中能设置一个解题需要的点;

(2)灵活地运用比例.

例16 小王的步行速度是千米/小时，小张的步行速度是千米/小时，他们两人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是千米/

小时，从乙地到甲地去.他们3人同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲地需要多少时间?

解：画一张示意图：

图中A点是小张与小李相遇的地点，图中再设置一个B点，它是张、李两人相遇时小王到达的地点.5分钟后小王与小李相遇，也就是5分钟的时间，小王和小李共同走了B与A之间这段距离，它等于

这段距离也是出发后小张比小王多走的距离，小王与小张的速度差是千米/小时.小张比小王多走这段距离，需要的时间是÷分钟).

这也是从出发到张、李相遇时已花费的时间.小李的速度千米/小时是小张速度千米/小时的2倍.因此小李从A到甲地需要130÷2=65(分钟).

从乙地到甲地需要的时间是

130+65=195(分钟)=3小时15分.

答：小李从乙地到甲地需要3小时15分.

上面的问题有3个人，既有“相遇”，又有“追及”，思考时要分几个层次，弄清相互间的关系，问题也就迎刃而解了.在图中设置一个B点，使我们的思考直观简明些.

例17 小玲和小华姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去某地，而他们的家要从公园门口沿马路往西.小华问姐姐：“是先向西回家取了自行车，再骑车向东去，还是直接从公园门口步行向东去快”?姐姐算了一下说：“如果骑车与步行的速度比是4∶1，那么从公园门口到目的地的距离超过2千米时，回家取车才合算.”请推算一下，从公园到他们家的距离是多少米?

解：先画一张示意图

设A是离公园2千米处，设置一个B点，公园离B与公园离家一样远.如果从公园往西走到家，那么用同样多的时间，就能往东走到B点.现在问题就转变成：

行程问题教案设计

课题：行程问题 -----谁先到重庆 重庆市涪陵区浙涪友谊学校王保华 学习目标知识与技能：会分析行程问题中的相遇问题中已知和未知之间的相等关系。提高用方程解决实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。掌握运动中的物体，速度、时间、路程之间的数量关系，会利用路程、时间和速度三量关系，列一元一次方程解相遇问题。过程与方法：经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，体现数学是源于生活的思想。 情感态度价值观：让学生经历实际生活中就会遇到的问题，经历数学是源于生活的思想，激发他们的兴趣。 教学重点理解相遇问题的结构特点，学会抓相遇问题的等量关系，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。 教学难点掌握相遇问题的解题规律，让学生学会如何抓相遇问题的等量关系。 教学工具课件 环节教前设想设置原则 1. 复习回 顾（1）、回顾列方程解应用题的步骤。 （2）、行程问题中经常用到的公式：s=vt。 回顾先前学习的 内容，为新课做铺 垫。 2、理解什么 是相遇通过动画演示，让学生理解什么是相遇，相遇的情况又有哪些。理解相遇，引出课 题（对面相遇，同 向相遇） 3、情境引 入一、在自学中，发现…… 观察： 说说生活中，有那些是相遇，那些是追及？ （时钟、龟兔赛跑、运动会比赛的一些相目……） 问题：A地距重庆150km,小汽车每小时行驶80km，中巴车每 小时60km，中巴车从A地先开出40min后，小汽车从A地出 发，问中巴车和小汽车谁先到重庆？ 想一想 （1）40min= ______ h (2)路程= ______×_____ 分析：填写下表 路程(km) 速度（km/h) 时间（ h） 小汽车150 80 先板书画线段图， 让学生感觉到画 示意图来解决应 用题的好处。找出 等量关系。通过动 画来验证，加强学 生对题目的理解。 在第二问的时候 强调单位的统一。 通过此题目，让学 生来总结对面相 遇问题的等量关 系该如何抓，关键 点抓路程和。

小学五年级-奥数--行程问题电子教案

小学五年级-奥数-- 行程问题

第二十四讲行程问题---相遇问题 例1：甲乙两人分别从相距27.3千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6.2千米，乙每小时走4.3千米。两人几小时后相遇？ 练习 1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18.5千米，乙船每小时行驶15.6千米，经过6小时两船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？ 2，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。两车出发后多少小时相遇？ 3、一列快车和一列慢车分别从甲乙两地同时相向而行。快车10小时可以到达乙地，慢车15小时可以到达甲地。已知快车每小时比慢车多行20千米，两车出发后几小时相遇？ 例2 甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56.4千米，乙车每小时行48.6千米。两车在距中点42.9千米处相遇，东、西两地相距多少千米? 练习1.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。甲汽车每小时行52.6千米，乙汽车每

2.一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行62.5千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距30千米。求A、B两城之间的距离？ 3.甲乙两地相距60千米，甲乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，于距B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是多少？ 例3 快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？ 练习 1、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？ 2.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？

小学数学《行程问题(一)》教案

行程问题（一） 一、情境导入（5分钟） （1）创设情景：（课件） 师：今天我来给大家介绍遗址公园的两位工作人员张叔叔和王阿姨，在工作中，发生了这样一件事。请听他们的电话录音： 张叔叔：喂，王芳吗？我是小张，公园的历史画册做好了，我给你送去。 王阿姨：太好了，正好要到那边去开会，我去迎你，咱们8点同时出发，见面后再细说。张叔叔：好就这样，一会见。师：发生了一件什么事？生：张叔叔要给王阿姨送画册，王阿姨去迎张叔叔。 （2）出示情境图： 师：这是当时的具体情况。认真观察你知道了哪些数学信息？ 生：张叔叔和王阿姨约定两人同时坐车出发。遗址公园和天桥的距离是114千米。生：王阿姨乘坐面包车，面包车的速度是每时40千米。张叔叔乘坐小轿车，小轿车的速度是每时55千米。 师：为了便于我们观察理解，把这条路线拉直，用一条线段表示遗址公园到天桥的距离，是114千米。 板书画图： 师：他们是怎样做的呢？结果会怎样？ 生：开始的时候是同时走的，方向是面对面的，也就是相对，可以说相向而行。结果是相遇了。（演示） 师：你们说得真好.这就是今天我们要学习的相遇问题（板书课题相遇问题） 二、新授（15分钟） 1、学习【知识要点】

师：行程问题有各种各样的类型，主要有相遇问题和追及问题。 相遇问题一般指两人（或两车）从两地出发相向而行的行程问题，是研究速度和相遇时间与两地距离之间数量关系的应用题。相遇问题的基本数量关系你们知道吗？ 生：速度和×相遇时间=两地距离两地距离÷速度和=相遇时间 两地距离÷相遇时间=速度和 师：追及问题是指两个物体同时从不同地点出发，或不同时间从同一地点出发按同一方向运动。两个运动物体速度有快、慢之分，慢的在前，快的在后，经过一段时间，快的物体追上慢的物体。 追及问题的数量关系式是什么呢？ 生： 追及时间=追及路程÷速度之差 追及距离=速度之差×追及时间 速度之差=追及距离÷追及时间 师：这些关系式希望同学们都能牢记在心，并记录在积累作业薄上，最为资料储存起来。下面我们一起走进生活，解决生活中的问题去吧。 【例1】 出示例1 1.两辆汽车同时从甲、乙两地出发，相向而行，一辆客车每小时行45千米，一辆货车每小时行38千米，5小时后，两车还相距42千米。求甲、乙两地间的路程。 师：相向而行是什么意思？ 生：就是对着开。 师：请同学们们认真审题，找出已知条件与问题。 生：已经知道两种车的速度，和时间，还知道剩余的路程。

小学奥数行程问题及答案教学总结

小学奥数行程问题及 答案

小学奥数行程问题及答案一 1.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。 解：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米， 通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米， 所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。 2.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？ 解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差 所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（60+75）=4860米。

3．A，B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？ 解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3） ×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。 4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？（第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题） 解：原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。这时每分钟必须多走25米，所以总共多走了24×25=600米，而这和30分钟时间里，后6分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走600÷6=100米。总路程就是 =100×30=3000米。 5．小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？

行程问题教案

一元一次方程应用题专题复习 ------行程问题 教学目标： 1、 复习巩固通过“线段图”分析复杂问题中的数量关系。 2、 能用一元一次方程解决实际生活中的相遇、追及、航行问题。 3、 培养学生的分析、解决问题能力。 教学重点：运用方程解决实际问题。 教学难点：能画出“线段图”分析行程中相遇、追及、航行的等量关系。 教学过程： 一、 导入：○ 1回顾列一元一次方程解实际问题的一般过程和步骤 过程； 步骤； 申、设、找、列、解、答 ○ 2回顾已经学过的方程应用题的类型，引出复习行程问题 二、 教学过程； （一）相遇问题； ○ 1在直线上相遇； 例题；阿超的家长来学校看他，阿超在他的家长进校门的同时以2m/s 的速度从班 里出发向大门口去迎接他，他的家长以1m/s 的速度向他走来，班级到大门 口的距离是180m,若设x 秒后，阿超可以见到他的家长，则可列方程________ 提问1：同学们能说出路程、时间、速度三个量之间的关系吗? 提问2：此题的等量关系是什么？ 答；阿超行的路程+他的家长行的路程=180m 提问3；找同学根据等量关系列出方程（能画线段图） ○ 2在环形跑道上相遇； 变式训练；课间操期间，阿豪和秦祥栋在400米长环形跑道上练习跑步，阿豪每秒 跑5米，阿秦每秒跑7.5米，若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次 相遇？（只列方程） 找同学在黑板上做（要求找到等量关系，列出方程） ○ 3小结； 路程＝ × 相遇问题：甲走的路程＋乙走的路程＝ ______ (二)追及问题； ○ 1在直线上同时、同方向、不同地出发追及； 例题;甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列火 车从乙站开出，每小时走60公里,试问：两车同时同向而行（快车在后面），几小 时后快车可以追上慢车？设x 小时后快车能追上慢车，下列方程符合题意的是（ ） A 、48x+60x=162 B 、60x-48x=162 C 、 + =162 D - =162 48x 60x 48x 60x

小学六年级奥数教案行程问题

小学六年级奥数教案：行程问题 第一讲行程问题 走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量：距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等; 速度在单位时间内(例如1小时内)行走或移动的距离; 时间行走或移动所花时间. 这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示： 距离=速度×时间 很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如总量=每个人的数量×人数. 工作量=工作效率×时间. 因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题.

当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧. 这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米 一、追及与相遇 有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内， 甲走的距离-乙走的距离 = 甲的速度×时间-乙的速度×时间 =(甲的速度-乙的速度)×时间. 通常，“追及问题”要考虑速度差.

例1 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米? 解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间. 此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此 所用时间=9÷6=1.5(小时). 小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是 面包车速度是 54-6=48(千米/小时). 城门离学校的距离是 48×1.5=72(千米).

六年级奥数行程问题汇总

六年级奥数行程问题汇总 行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况： （1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和 （2）相背而行：相背距离=速度和×时间。 （3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。 追及时间=追及距离÷速度差 在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。 追及距离=速度差×时间。 解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。 两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了多少小时？ 解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。 解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时） 甲行完全程的时间：165÷30—=4.7（小时） 解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时） 答：甲车行完全程用了4.7小时。 1、甲、乙两地之间的距离是420千米。两辆汽车同时从甲地开往乙地。第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。第一辆汽车到乙地立即返回。两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？ 2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？ 3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。到10点钟时两车相距112.5千米。继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地间的距离是多少千米？ 两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？

小学奥数行程问题教案

教学过程 一、知识点 行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种： （1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。（4）行船问题。 1、行程问题的主要数量关系是：距离= 速度+时间。它大致分为以下三种情况： （1）相向而行：相遇时间二距离宁速度和。 （2）相背而行：相背距离二速度和X时间。 （3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。 追及时间二追及距离+速度差 在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。 追及距离二速度差x时间 2、行船问题： 船顺水速度= 船静水速度+水流速度 船逆水速度= 船静水速度- 水流速度 水流速度二（船顺水速度-船逆水速度）宁2 船静水速度二（船顺水速度+船逆水速度）宁2 解决行程问题时，要注意充分利用图标把题中的情节形象地表示出来，有助于分 析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

例题1 :两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。甲车 比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。甲车行完全程用了 多少小时？ 解题思路：解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。也可以 先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。 解法一：乙车速度：24-48 X 60= 30 （千米/小时） 甲行完全程用的时间：165-30- 48= 4.7 （小时） 60 解法二：48X（165-24）- 48=282（分钟）=4.7 （小时） 答甲车行完全程用了4.7小时 例题2 :两辆汽车同时从东、西两站相向开出。第一次在离东站60千米的地方相遇。之后，两车继续以原来的速度前进。各自到达对方车站后都立即返回。又 在距中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？ 解题思路：从两辆汽车同时从东、西两站相对开出到第二次相遇共行了三个全程。两辆汽车行一个全程时， 从东站出发的汽车行了60千米，两车走三个全程时，这辆汽车走了3个60千米。这时这辆汽车距中点30千米，也就是说这辆汽车再行30千米的话，共行的路程相当于东、西两站路程的 1.5倍。找到这个关系，东、西两站之间的距离也就可以很快求出来了。所以 （60X 3+30）- 1.5=140 （千米） 答：东西两站相距140千米。

最新小学四年级奥数行程问题相遇问题教案

行程问题之相遇问题 相遇问题关系式： 速度和×相遇时间=相遇路程 相遇路程÷相遇时间=速度和 相遇路程÷速度和=相遇时间 例1.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人经过3小时相遇。问A、B两地相距多少千米？ 例2.小明和小华两家相距3千米，他俩同时从家里出发相向而行，小明骑车每分钟行175千米，小华步行每分钟行75米，多少分钟后两人相遇？ 例3.甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米； 出发后5小时，两车相遇。A、B两地相距多少千米？ 例4.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行65千米，两车相遇点距中点20千米。求A、B两地相距多少千米？ 路程差÷速度差=相遇时间 例5.甲、乙两地相距300米，小明和小军各从甲、乙两地相背而行，7分后两人相距860米。小明每分走多少米？

例6.A、B两村相距2800米，小明从A村出发步行5分钟后，小军骑车从B村出发，有经过10分钟两人相遇。已知小军骑车比小明步行每分钟多行160米，小明步行速度是每分钟多少米？ 例7.甲、乙两艘舰船，由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰船每小时航行36千米，乙舰船每小时航行34千米，开出1小时候，甲舰船因有紧急任务，返回原港，又立即起航与乙舰船继续相对开出，经过几小时两舰船相遇？ 例8.一支1800米长的队伍以每分钟90米的速度行进，队伍前端的通讯员用9分钟的时间跑到队伍末尾传达命令，通讯员每分钟跑多少米？ 例9. 甲、乙两车从相距360千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行50千米。几小时后两车相距120千米？（提示：分相遇前、相遇后讨论） 随堂练笔

行程问题小升初奥数综合教案及练习

第二讲行程问题 1基本公式 1.1路程（和、差） = 速度（和、差）×时间 1.2时间 = 路程（和、差）÷速度（和、差）速度（和、差）= 路程（和、差）÷时间 1.3速度差 = 快速–慢速速度和 = 慢速 + 快速 1.4慢速 = （速度和–速度差）÷ 2 快速 = （速度和 + 速度差）÷2 2三类基本行程问题：相遇、追及、环形跑道。 2.1相遇的含义：如果出发时间相同，则所走的时间相同；相遇时，两方都处于同一个位置。在超过2人的行 程问题中，相遇就是时间和距离的等量代换点；如果一方先出发或者有一方中间停止，则这一方还要算上先出发的时间或去掉停止的时间。 2.2相遇：速度和，对应路程和，相遇时，有公式： 路程和 = 速度和×时间时间 = 路程和÷速度和速度和 = 路程和÷时间。 2.3追及：速度差，对应路程差，相遇时，有公式： 路程差 = 速度差×时间时间=路程差÷速度差速度差 = 路程差÷时间。 2.4环形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差1圈。 距离差= 圈数×跑道长=速度差×时间时间 =（圈数×跑道长）÷速度差速度差=（圈数×跑道长）÷时间2.5环形跑道反向碰头，速度和，每相遇一次，路程和等于1圈。 距离和=圈数×跑道长=速度和×时间时间=（圈数×跑道长）÷速度和速度和= （圈数×跑道长）÷时间2.6再次相遇问题相当于环形跑道，跑道距离相当于2倍总路程 如果到对方出发点都又返回，再次相遇，与第一次相遇相比，二次相遇所走的总路程相当于环形跑道的总路 程，即2倍总路程和2倍时间。再次相遇与第一次相遇相比，共走3 倍的总路程，花费3倍的总时间。以后每次相遇，总路程等于环形跑 道的距离即2倍总路程。规律就是1、3、5、7倍的总路程（时间） 时相遇。 ① 3其它边界问题 三角形面积；三角三边种树；4×4的方形每边平均方块；共10页书，读了3页，从第几页开始；3到50的自然数是49个数；锯木头，锯3下，成4节。切4刀，成5块。 4复杂行程问题解题的关键是过程中的等量代换

行程问题公开课教案

行程问题 枫小--叶剑 教学内容：第53页例5 教学目标： 知识与技能：理解和掌握行程问题应用题中的数量关系,并能运用数量关系解决实际问题. 过程与方法：经历行程问题应用题的解答过程，体验抽象、归纳的思想和方法。 情感态度与价值观：下学习过程中，体验数学知识中的逻辑美，体会数学知识与实际生活之间的密切联系，培养解决问题的能力。 重难点： 重点：理解行程问题中的数量关系。 难点：概括行程问题中的数量关系。 教法与学法：讲解法，独立思考与小组合作相结合。 教学准备：多媒体课件。 教学过程： 一、情境引入 （1）大家知道在神话故事中，月亮上住着谁吗？（嫦娥）那谁来说说嫦娥是怎么到月亮上去的？（学生说一说）那你们有没有想过地球到月亮有多远呢？不急，学完今天的知识就知道了。 我们来看看跑的最快的人是谁。 出示课件，百米冠军博尔特每秒跑10.4米。

（板书：10.4米/秒）读作：10.4米每秒 那最快的动物是谁？ 出示猎豹每分钟跑2千米。 （板书：2千米/分）读作：2千米每分钟。 最快的交通工具是什么呢？（飞机） 课件出示飞机的速度是800千米∕小时。 （板书：800千米∕时）读作：800千米每小时，表示飞机在1小时行驶800千米 （2）明确：所通过的距离叫路程，单位时间内所通过的路程就是速度。今天我们就来研究这三个量之间的关系。 （板书：行程问题） 二、探究新知 （1）教学例5 ①课件出示例5,分别指名读题. 想一想,题中我们知道了什么？要解决的问题是什么？ 组织学生在小组中议一议，说一说。 汽车的速度是80千米/小时，行驶的时间是3小时，要求的是汽车行驶的路程。 ②怎样求汽车2小时行驶的路程呢？ 教师引导学生：汽车每小时行驶80千米，行驶了3小时，就有3个80千米，因此求汽车3小时行驶的路程是80×3=240（千米）【板书：80×3=240（千米）】

小学六年级奥数教案行程问题

小学六年级奥数教案：行程问题第一讲行程问题 走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量： 距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等; 速度在单位时间内(例如1小时内)行走或移动的距离; 时间行走或移动所花时间. 这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示： 距离=速度×时间 很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如 总量=每个人的数量×人数. 工作量=工作效率×时间. 因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题. 当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数

学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧. 这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米 一、追及与相遇 有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内， 甲走的距离-乙走的距离 = 甲的速度×时间-乙的速度×时间 =(甲的速度-乙的速度)×时间. 通常，“追及问题”要考虑速度差. 例1 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米? 解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间.

五年级数学教案行程问题一

1 / 5 五年级数学教案《行程问题（一）》1．能通过画线段图或实际演示，理解什么是同时出发相向而行、相遇等术语，形成空间表象。 2．弄通每经过一个单位时间，两个物体之间的距离变化。3．掌握两个物体运动中，速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答求路程的相遇应用题。能用不同方法解答相遇求路程的应用题，培养学生的求异思维能力。 4.通过阐明数学在日常生活的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点：掌握相遇问题的结构特点，弄通每经过一个单位时间两物体的变化，并能根据速度、时间、路程的数量关系解相遇求路程的应用题。 教学难点：理解行程问题中的相遇求路程的解题思路。 教学过程： 一、激发 1．口答： (1)张华从家到学校每分钟走60米，3分钟走多少米？ (2)汽车每小时行40千米，6小时行多少千米？ 要求：读题列出算式并说出数量关系。 板书：速度时间＝路程 提问：这两题研究的是什么？

2．揭题：以前研究的行程应用题，是指一个物体、一个人的运动情况，今天我们根据这个数量关系研究两个物体或两个人运动的一种情况。（板书：应用题） 二、尝试 2 / 5 1．出示准备题：张华家距李诚家390米，两人同时从家里出发向对方走去。李诚每分钟走60米，张华每分钟走70米。(1)读题看线段图，汇报你知道了什么？（回答：这题是两个人同时出发，对着而行；是两个人共同走这段路程的。） 60米60米70米70米 张华李诚 390米 (2)边看演示边说明：象这样两个人对着而行，我们叫它相向而行或相对而行。 (3)看多媒体或实物演示：汇报你发现了什么？（1分钟，张华走了60米，李诚走了70米；2分钟张华走了120米，李诚走了140米，两人的路程和是260米，两人还距离130米；两人走3分钟分别走了180米、210米，两人间的距离变成了0米。 问：说明了什么？（说明走完了全程，也就相遇了。）(4)学生打开书p.58页，根据准备题的条件填空，并回答：出发3分钟过后，两人之间的距离变成了多少？两人所走的路程和与两家的距离有什么关系？

四年级 奥数 讲义 626学子 教案库 四年级第七讲 行程问题 竞赛班教师版.

第七讲 行程问题 在关于s、v、t 三者的基本关系部分中，主要介绍单个变量的平均速度问题及其三种基本方法：“特殊值法”、“设而不求法”、“设单位1法”（因为会涉及到分数，所以后两种方法供有余力的学生借鉴）； 在关于s、v、t 三者的经典应用部分中，主要介绍两个变量的平均速度以及顺风逆风、顺水逆水等典型题目，中间会简单介绍一下流水行船的基本公式，主要的方法有:“鸡兔同笼假设法”、“方程法”等； 更多精彩方法会在具体的例题中体现！ 分析：我们把题目中的s、v、t 三者关系提炼出来就可以迎刃而解。军犬用的时间和巡逻队所用时间相同，即15÷（4.5+5.5）=1.5（小时），所以军犬来回共跑了20×1.5=30（千米）. 在一段路程内，如果物体保持匀速运动，也就是我们所说的速度不变，那么就有s、v、t（路程、速度、时间）三者的基本数量关系：s=v×t，v=s÷t，t=s÷v，相信大家并不陌生，我们通过“龟兔赛跑”这个小例子回顾一下： 龟兔赛跑，同时出发，全程6990米，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米，兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟，醒来后立即以原速往前跑，问龟和兔谁先到达终点？先到的比后到的快多少米？ 解：先算出兔子跑了330×10=3300（米），乌龟跑了30×（215+10）=6750（米），此时乌龟只余下6990—6750=240（米），乌龟还需要240÷30=8分钟到达终点，兔子在这段时间内跑了8×330=2640（米），所以兔子一共跑3300+2640=5940（米）.所以乌龟先到，快了6990—5940=1050（米）. 但是在现实生活中，很多时候物体运动的状态受到外界影响（如上下坡、顺风逆风、顺水逆水、紧急刹车等）不能够保持匀速运动，再用s 、v 、t 三者的基本数量关系解决不了或误差很大，所以当我们在抽象成数学题目或数学模型时，可以把整个运动过程分解成几段，宏观的认为其中的某一段路程或某一段时间内的情况是不变的，所以这时的s 变成总路程，t 变成总时间，v 变成平均速度，有平均速度=总路程÷总时间. 例如：甲乙两地相距100千米，小强去时的速度是10千米/小时，回来的速度是40千米/小时，求小强往返的平均速度。 解：去时的时间100÷10=10（小时），回来的时间100÷40=2.5（小时），平均速度=总路程÷总时间=（100+100）÷（10+2.5）=16（千米/小时）. 边防站甲、乙两哨所相距15千米。一天，两个哨所的巡逻队同时从各自的哨所出发相向而行，他们的速度分别为 4.5千米/时和 5.5千米/时。乙队出发时，他们带的一只军犬同时向甲哨所方向跑去，遇到甲队时立即转身往回跑，遇到乙队又立即转身向甲哨所方向跑去……这只军犬就这样不停地以20千米/时的速度在甲、乙两队之间奔跑，直到两队会合为止。问：这只军犬来回共跑了多少路？ 想 挑 战 吗 ？教学目标关于s 、v 、t 三者的基本关系

小升初奥数题之行程问题教案

小升初之行程问题 课题小升初之行程问题 教学目标1、理解比熟练运用行程问题的计算公式，分析出行程问题的题型，并会解决问题。 教学目标1、理解比熟练运用行程问题的计算公式，分析出行程问题的题型，并会解决问题。 教学目标1、理解比熟练运用行程问题的计算公式，分析出行程问题的题型，并会解决问题。 一、上次课作业检查 二、本次课的主要知识 1、相遇问题（异地相向而行） 三个基本数量关系：路程和=相遇时间×速度和、速度和=路程和÷相遇时间、相遇时间=路程和÷速度和2、追击问题（同向异速而行相遇） 同向追及问题的特点是：两个物体同时沿同一方向运动，慢者在前面，快者在后面。他们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。 设V1 < V2 甲的速度为V1 乙的速度为V2 甲乙相距△S 甲在乙前若同时同向而行，当甲乙相遇即乙刚好追上甲时 用时为T 则: △S + V1×T = V2×T 它有三个基本的数量：追及时间、速度差以及路程差。其基本的数量关系式是：追及时间=路程差（即相隔路程）/速度差（快行速度-慢行速度）速度差=路程差/追及时间路程差=速度差×追及时间 3、环形跑道问题 环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为我们解决问题的关键。 4、顺风顺水问题 顺风实际速度= 交通工具速度+ 风速逆风实际速度= 交通工具速度- 风速顺水、逆水同上5、火车过桥问题 火车过桥路程=桥长+火车长度 三、题型总会与讲解： 1、相遇问题（异地相向而行） （1）甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米．两人几小时后相遇？ （2）甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇．两地间的水路长多少千米？ （3）一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米．8小时后两车相距多少千米？ （4）甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时．两车出发后多少小时相遇？

小学奥数行程问题

小学奥数行程问题 Modified by JEEP on December 26th, 2020.

第一讲行程问题（一） 教学目标： 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨： 发车问题 （1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答； 汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔 汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔 汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔 （2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。 标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡 火车过桥 火车过桥问题常用方法 ⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和. ⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和. ⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度. 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行. 接送问题

根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型： （1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见） （2）车速不变-班速不变-班数多个 （3）车速不变-班速变-班数2个 （4）车速变-班速不变-班数2个 标准解法：画图＋列3个式子 1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间； 2、班车走的总路程； 3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。 时钟问题： 时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分 别是时钟的分针和时针。 时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。 流水行船问题中的相遇与追及 ①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速 ②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关. 甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速 也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速. 说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系. 例题精讲： 模块一发车问题 【例 1】某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆

小学四年级奥数行程问题相遇问题教案

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行程问题之相遇问题 相遇问题关系式： 速度和×相遇时间=相遇路程 相遇路程÷相遇时间=速度和 相遇路程÷速度和=相遇时间 例1. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人经过3小时相遇。问A、B两地相距多少千米？ 例2. 例3. 小明和小华两家相距3千米，他俩同时从家里出发相向而行，小明骑车每分钟行175千米，小华步行每分钟行75米，多少分钟后两人相遇？ 例4. 例5. 甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米； 出发后5小时，两车相遇。A、B两地相距多少千米？ 例6. 例7. 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行65千米，两车相遇点距中点20千米。求A、B两地相距多少千米？ 例8. 路程差÷速度差=相遇时间 例9. 甲、乙两地相距300米，小明和小军各从甲、乙两地相背而行，7分后两人相距860米。小明每分走多少米？ 例10. 例11. A、B两村相距2800米，小明从A村出发步行5分钟后，小军骑车从B村出发，有经过10分钟两人相遇。已知小军骑车比小明步行每分钟多行160米，小明步行速 度是每分钟多少米？ 例12. 例13. 甲、乙两艘舰船，由相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰船每小时航行36千米，乙舰船每小时航行34千米，开出1小时候，甲舰船因有紧急任务，返回原港，又立即起航与乙舰船继续相对开出，经过几小时两舰船相遇？ 例14. 例15. 一支1800米长的队伍以每分钟90米的速度行进，队伍前端的通讯员用9分钟的时间跑到队伍末尾传达命令，通讯员每分钟跑多少米？ 例16. 例17. 甲、乙两车从相距360千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行50千米。几小时后两车相距120千米（ 例18. 提示：分相遇前、相遇后讨论） 例19.

小学奥数行程问题之追及问题

奥数第七讲 行程问题（一） ——追及问题 四年级奥数教案 第七讲 行程问题（一） ——追及问题 本讲学习的追及问题与相遇问题同属于行程问题中的一类，它是同向运动问题。追及问题的基本特点是：两个物体同向运动，慢走在前，快走在后面，它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。追及问题属于较复杂的行程问题。追及问题中的各数量关系是：路程差=速度差×追及时间； 速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差；解答追及问题可适当的选择画图法、假设法、比较法等思考方法解题。 在解决同向问题时，要注意以下几点： （1） 要弄清题意，紧扣速度差、追及时间和路程差这三个量之间的基本关系； （2） 对复杂的同向运动问题，可以借助直观图来帮助理解题意，分析数量关系； （3） 要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向、善于扑捉速度、时间、路程对应关系。 （4） 要善于联想、转化、使隐藏的数量关系明朗化，找准理解题目的突破口。 第一课时 教学内容：掌握简单的追及问题 教学目标：理解和掌握简单的追及问题 教学重点：掌握追及问题的基本公式 教学难点：利用公式求简单的追及问题 教学过程： 一、谈话导入。 今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决追及问题。 例子：兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步？ 我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远3—2=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，现在狗与兔子相距150米，因此，只要算出150米中有几个1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。不难看出150÷1=150（步），这是狗跳的步数。 这里兔在前面跳，狗在后面追，它们一开始相差150米，这150米叫做“追及距离”；兔子每步跳2米，狗每步跳3米，它们每步相差1 米，这个叫“速度差”；狗追上兔子所需的步数叫做“追及步数”有时

小学五年级奥数教案--第36讲-火车行程问题

第36讲火车行程问题 一、专题简析： 有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。 解答火车行程问题可记住以下几点： 1、火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度； 2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和； 3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。 二、精讲精练 例1甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？ 练习一 1、一列快车长150米，每秒行22米；一列慢车长100米，每秒行14米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？

2、小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，身后开来一列长188米的火车，火车每秒行18米。问：火车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？ 例2 一列火车长180米，每秒钟行25米。全车通过一条120米的山洞，需要多长时间？ 练习二 1、一列火车长360米，每秒行18米。全车通过一座长90米的大桥，需要多长时间？ 2、一座大桥长2100米。一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟。这列火车长多少米？

例3 有两列火车，一车长130米，每秒行23米；另一列火车长250米，每秒行15米。现在两车相向而行，从相遇到离开需要几秒钟？ 练习三 1、有两列火车，一列长260米，每秒行18米；另一列长220米，每秒行30米。现两列车相向而行，从相遇到相离需要几秒钟？ 2、一列火车长500米，要穿过一个长150米的山洞，如果火车每秒钟行26米，那么，从车头进洞到车长全部离开山洞一共要用几秒钟？ 例4 一列火车通过2400米的大桥需要3分钟，用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过，只用了1分钟。求这列火车的速度。

小升初奥数题之行程问题教案

小升初之行程问题课题小升初之行程问题 教学目 标1、理解比熟练运用行程问题的计算公式，分析出行程 问题的题型，并会解决问题。 教学目 标1、理解比熟练运用行程问题的计算公式，分析出行程 问题的题型，并会解决问题。 教学目 标1、理解比熟练运用行程问题的计算公式，分析出行程问 题的题型，并会解决问题。 一、上次课作业检查 二、本次课的主要知识 1、相遇问题（异地相向而行） 三个基本数量关系：路程和=相遇时间×速度和、速度和=路程和÷相遇时间、相遇时间=路程和÷速度和 2、追击问题（同向异速而行相遇） 同向追及问题的特点是：两个物体同时沿同一方向运动，慢者在前面，快者在后面。他们之间的距离不断缩短，直到快者追上 慢者。 设V1

3、环形跑道问题 环形跑道问题，从同一地点出发，如果是相向而行，则每合 走一圈相遇一次；如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这 个等量关系往往成为我们解决问题的关键。 4、顺风顺水问题 顺风实际速度=交通工具速度+风速逆风实际速度=交通工具 速度-风速顺水、逆水同上 5、火车过桥问题 火车过桥路程=桥长+火车长度 三、题型总会与讲解： 1、相遇问题（异地相向而行） （1）甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲 每小时走6千米，乙每小时走4千米．两人几小时后相遇？ （2）甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每 小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在 途中相遇．两地间的水路长多少千米？ （3）一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两 地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米．8小 时后两车相距多少千米？ （4）甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向 而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12 小时．两车出发后多少小时相遇？ ）甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？