(完整版)2018年山东省菏泽市中考数学试卷试题及答案
2018年山东省菏泽市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置。）
1．（3分）（2018?菏泽）下列各数：2-，0，13
，0.020020002?，π，9，其中无理数的
个数是( ) A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
2．（3分）（2018?菏泽）习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜!”2017年，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务．将340万用科学记数法表示为( ) A ．70.3410?
B ．53410?
C ．53.410?
D ．63.410?
3．（3分）（2018?菏泽）如图，直线//a b ，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a 、b 上，若130∠=?，则2∠的度数是( )
A ．45?
B ．30?
C ．15?
D ．10?
4．（3分）（2018?菏泽）如图是两个等直径圆柱构成的“T ”形管道，其左视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
5．（3分）（2018?沙坪坝区）关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是( )
A ．0k …
B ．0k …
C ．0k <且1k ≠-
D ．0k …且1k ≠-
6．（3分）（2018?菏泽）如图，在O e 中，OC AB ⊥，32ADC ∠=?，则OBA ∠的度数是(
)
A ．64?
B ．58?
C ．32?
D ．26?
7．（3分）（2018?菏泽）规定：在平面直角坐标系中，如果点P 的坐标为(,)m n ，向量OP
uuu r
可以用点P 的坐标表示为：(,)OP m n =u u u r
．已知：1(OA x =u u u r ，1)y ，2(OB x =u u u r ，2)y ，如果12120x x y y +=g g ，那么OA u u u r 与OB uuu r
互相垂直．下列四组向量，互相垂直的是( )
A ．(3,2)OC =u u u r ，(2,3)OD =-u u u r
B ．(21OE =-u u u r ，1)，(21OF =+u u u r
，1)
C ．(3OG =u u u r ，02018)，1(3
OH =-u u u r ，1)- D ．3
(8OM =u u u u r ，1)2-，2((2)ON =u u u r ，4)
8．（3分）（2018?菏泽）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y bx a =+与反比例函数a b c
y x
++=
在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内。)
9．（3分）（2018?菏泽）不等式组10
1102
x x +
>??
?-??…的最小整数解是 ．
10．（3分）（2018?菏泽）若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为 ． 11．（3分）（2018?菏泽）若正多边形的每一个内角为135?，则这个正多边形的边数是 ． 12．（3分）（2018?菏泽）据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国．机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV 减速器、电焊钳、3D 视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是 度．
13．（3分）（2018?菏泽）如图，OAB ?与OCD ?是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3:4，90OCD ∠=?，60AOB ∠=?，若点B 的坐标是(6,0)，则点C 的坐标是 ．
14．（3分）（2018?菏泽）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 ．
三、解答题（本大题共10个小题，共78分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内。)
15．（6分）（2018?菏泽）计算：2018211()32|2sin 602--+--?．
16．（6分）（2018?菏泽）先化简，再求值：222
()(2)()y x y
y x y x y x y x y --÷--++-，
其中1x =-，2y =．
17．（6分）（2018?菏泽）如图，//AB CD ，AB CD =，CE BF =．请写出DF 与AE 的数量关系，并证明你的结论．
18．（6分）（2018?菏泽）2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A 处的俯角为30?，
B 处的俯角为45?，如果此时直升机镜头
C 处的高度C
D 为200米，点A 、B 、D 在同
一条直线上，则A 、B 两点间的距离为多少米？（结果保留根号）
19．（7分）（2018?菏泽）列方程（组)解应用题：
为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？
20．（7分）（2018?菏泽）如图，已知点D 在反比例函数a
y x
=
的图象上，过点D 作DB y ⊥轴，垂足为(0,3)B ，直线y kx b =+经过点(5,0)A ，与y 轴交于点C ，且BD OC =，:2:5OC OA =．
（1）求反比例函数a
y x
=
和一次函数y kx b =+的表达式； （2）直接写出关于x 的不等式
a
kx b x
>+的解集．
21．（10分）（2018?菏泽）为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，
成绩用如图的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线）
（1）依据折线统计图，得到下面的表格： 射击次序（次) 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 甲的成绩（环) 8 9 7 9 8 6 7 a
10 8 乙的成绩（环)
6
7
9
7
9
10
8
7
b
10
其中a = ，b = ；
（2）甲成绩的众数是 环，乙成绩的中位数是 环； （3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？
（4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率．
22．（10分）（2018?菏泽）如图，ABC ?内接于O e ，AB AC =，36BAC ∠=?，过点A 作
//AD BC ，与ABC ∠的平分线交于点D ，BD 与AC 交于点E ，与O e 交于点F ．
（1）求DAF ∠的度数； （2）求证：2AE EF ED =g ； （3）求证：AD 是O e 的切线．
23．（10分）（2018?菏泽）问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD 沿对角线AC 剪开，得到ABC ?和ACD ?．并且量得2AB cm =，
4AC cm =．
操作发现：
（1）将图1中的ACD ?以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转α∠，使BAC α∠=∠，得到如图2所示的△AC D '，过点C 作AC '的平行线，与DC '的延长线交于点E ，则四边形ACEC '的形状是 ．
（2）创新小组将图1中的ACD ?以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B 、A 、D 三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC D '，连接CC '，取CC '的中点F ，连接AF 并延长至点G ，使FG AF =，连接CG 、C G '，得到四边形ACGC '，发现它是正方形，请你证明这个结论． 实践探究：
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将ABC ?沿着BD 方向平移，使点B 与点A 重合，此时A 点平移至A '点，A C '与BC '相交于点H ，如图4所示，连接CC '，试求tan C CH ∠'的值．
24．（10分）（2018?菏泽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2
5y ax bx =+-交y 轴于点
A ，交x 轴于点(5,0)
B -和点(1,0)
C ，过点A 作//A
D x 轴交抛物线于点D ．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）点E 是抛物线上一点，且点E 关于x 轴的对称点在直线AD 上，求EAD ?的面积； （3）若点P 是直线AB 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到某一位置时，ABP ?的面积最大，求出此时点P 的坐标和ABP ?的最大面积．
2018年山东省菏泽市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置。）
1．（3分）下列各数：2-，0，1
3
，0.020020002?，π，9，其中无理数的个数是()
A．4 B．3 C．2 D．1
【解答】解：在2
-，0，1
3
，0.020020002?，π，9中，无理数有0.020020002?，π这
2个数，
故选：C．
2．（3分）习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜!”2017年，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务．将340万用科学记数法表示为()
A．7
0.3410
?B．5
3410
?C．5
3.410
?D．6
3.410
?
【解答】解：340万6
3400000 3.410
==?，
故选：D．
3．（3分）如图，直线//
a b，等腰直角三角板的两个顶点分别落在直线a、b上，若130
∠=?，则2
∠的度数是()
A．45?B．30?C．15?D．10?
【解答】解：如图．
//
a b
Q，
1342180
∴∠+∠+∠+∠=?，
130
∠=?
Q，345
∠=?，490
∠=?，
215
∴∠=?，
故选：C．
4．（3分）如图是两个等直径圆柱构成的“T ”形管道，其左视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：从左边看如图，
故选：B ．
5．（3分）关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是(
) A ．0k …
B ．0k …
C ．0k <且1k ≠-
D ．0k …且1k ≠-
【解答】解：根据题意得10k +≠且△2(2)4(1)0k =--+…， 解得0k …且1k ≠-． 故选：D ．
6．（3分）如图，在O e 中，OC AB ⊥，32ADC ∠=?，则OBA ∠的度数是( )
A ．64?
B ．58?
C ．32?
D ．26?
【解答】解：连接AO ，如图：
由OC AB ⊥，得
??AC BC
=，90OEB ∠=?． 23∴∠=∠．
22123264∠=∠=??=?Q ． 364∴∠=?，
在Rt OBE ?中，90OEB ∠=?， 903906426B ∴∠=?-∠=?-?=?，
故选：D ．
7．（3分）规定：在平面直角坐标系中，如果点P 的坐标为(,)m n ，向量OP uuu r 可以用点P 的
坐标表示为：(,)OP m n =u u u r
．已知：1(OA x =u u u r ，1)y ，2(OB x =u u u r ，2)y ，如果12120x x y y +=g g ，那么OA u u u r 与OB uuu r
互相垂直．下列四组向量，互相垂直的是( )
A ．(3,2)OC =u u u r ，(2,3)OD =-u u u r
B ．21OE =u u u r ，1)，(21OF =u u u r
，1)
C ．(3OG =u u u r ，02018)，1(3
OH =-u u u r ，1)- D ．3
8OM =u u u u r 1)2-，2((2)ON =u u u r ，4)
【解答】解：A 、3(2)230?-+?=Q ，∴OC uuu r 与OD uuu r
垂直，故本选项符合题意；
B 、221)1120+?=≠Q ，∴OE uuu r 与OF uuu r
不垂直，故本选项不符合题意； C 、1
3()1(1)203
?-+?-=-≠Q ，∴OG uuu r 与OH u u u r 不垂直，故本选项不符合题意；
D 、Q 23
18(2)()4202
+-?=≠，∴OM u u u u r 与ON uuu r 不垂直，故本选项不符合题意，
故选：A ．
8．（3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y bx a =+与反比例函数a b c
y x
++=
在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：Q 二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上， 0a ∴>，
Q 该抛物线对称轴位于y 轴的右侧，
a ∴、
b 异号，即0b <． Q 当1x =时，0y <，
0a b c ∴++<．
∴一次函数y bx a =+的图象经过第一、二、四象限，
反比例函数
a b c
y x
++=的图象分布在第二、四象限， 故选：B ．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内。)
9．（3分）不等式组101102
x x +>??
?-??…的最小整数解是 0 ．
【解答】解：解不等式10x +>，得：1x >-，
解不等式1
102
x -…，得：2x …，
则不等式组的解集为12x -<…， 所以不等式组的最小整数解为0， 故答案为：0．
10．（3分）若2a b +=，3ab =-，则代数式32232a b a b ab ++的值为 12- ． 【解答】解：2a b +=Q ，3ab =-，
3223222(2)a b a b ab ab a ab b ∴++=++， 2()ab a b =+， 34=-?，
12=-．
故答案为：12-．
11．（3分）若正多边形的每一个内角为135?，则这个正多边形的边数是 8 ． 【解答】解：Q 所有内角都是135?，
∴每一个外角的度数是18013545?-?=?，
Q 多边形的外角和为360?，
360458∴?÷?=，
即这个多边形是八边形． 故答案为：8．
12．（3分）据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国．机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV 减速器、电焊钳、3D 视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是 57.6 度．
【解答】解：美国所对应的扇形圆心角360(121%32%31%)57.6=??---=?， 故答案为57.6．
13．（3分）如图，OAB ?与OCD ?是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3:4，
90OCD ∠=?，60AOB ∠=?，若点B 的坐标是(6,0)，则点C 的坐标是 (2，23) ．
【解答】解：分别过A 、C 作AE OB ⊥，CF OB ⊥， 90OCD ∠=?Q ，60AOB ∠=?，
30ABO CDO ∴∠=∠=?，30OCF ∠=?，
OAB ?Q 与OCD ?是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3:4，点B 的坐标是(6,0)，
(8,0)D ∴，则8DO =，
故4OC =，
则2FO =，3
cos304232
CF CO =?=?=g ， 故点C 的坐标是：(2，23)． 故答案为：(2，23)．
14．（3分）一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是 15 ．
【解答】解：当32127x -=时，43x =， 当3243x -=时，15x =， 当3215x -=时，17
3
x =
，不是整数； 所以输入的最小正整数为15， 故答案为：15．
三、解答题（本大题共10个小题，共78分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内。)
15．（6分）计算：201821
1()|32|2sin 602
--+---?．
【解答】解：原式314(23)2=-+---? 14233=-+-+-
1=．
16．（6分）先化简，再求值：222()(2)()y x y
y x y x y x y x y --÷--++-，其中1x =-，2y =．
【解答】解：原式2222()(22)()()
y xy y x y
x xy xy y x y x y x y x y +-=-÷-+--+++-
22()2xy
x y x xy y x y
-=
+-+++g 222xy x xy y =--++ 222x y =-+， 当1x =-、2y =时， 原式22(1)22=--+? 18=-+
7=．
17．（6分）如图，//AB CD ，AB CD =，CE BF =．请写出DF 与AE 的数量关系，并证明你的结论．
【解答】解：结论：DF AE =． 理由：//AB CD Q ， C B ∴∠=∠， CE BF =Q ，
CF BE ∴=，CD AB =Q ， CDF BAE ∴???，
DF AE ∴=．
18．（6分）2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A 处的俯角为30?，B 处的俯角为45?，如果此时直升机镜头C 处的高度CD 为200米，点A 、B 、D 在同一条直线上，则A 、B 两点间的距离为多少米？（结果保留根号）
【解答】解：//EC AD Q ，
30A ∴∠=?，45CBD ∠=?，200CD =， CD AB ⊥Q 于点D ．
∴在Rt ACD ?中，90CDA ∠=?，tan CD
A AD
=
， 20033AD ∴=
=
在Rt BCD ?中，90CDB ∠=?，45CBD ∠=? 200DB CD ∴==，
2003200AB AD DB ∴=-=，
答：A 、B 两点间的距离为(2003200)米． 19．（7分）列方程（组)解应用题：
为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？
【解答】解：设台式电脑的单价是x 元，则笔记本电脑的单价为1.5x 元， 根据题意得
72000240000
1201.5x x
+=， 解得2400x =，
经检验2400x =是原方程的解， 当2400x =时，1.53600x =．
答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元．
20．（7分）如图，已知点D在反比例函数
a y
x
=的图象上，过点D作DB y
⊥轴，垂足为(0,3)
B，直线y kx b
=+经过点(5,0)
A，与y轴交于点C，且BD OC
=，:2:5
OC OA=．（1）求反比例函数
a
y
x
=和一次函数y kx b
=+的表达式；
（2）直接写出关于x的不等式
a
kx b
x
>+的解集．
【解答】解：（1）BD OC
=
Q，:2:5
OC OA=，点(5,0)
A，点(0,3)
B，
5
OA
∴=，2
OC BD
==，3
OB=，
又Q点C在y轴负半轴，点D在第二象限，
∴点C的坐标为(0,2)
-，点D的坐标为(2,3)
-．
Q点(2,3)
D-在反比例函数
a
y
x
=的图象上，
236
a
∴=-?=-，
∴反比例函数的表达式为
6
y
x
=-．
将(5,0)
A、(0,2)
B-代入y kx b
=+，
50
2
k b
b
+=
?
?
=-
?
，解得：
2
5
2
k
b
?
=
?
?
?=-
?
，
∴一次函数的表达式为
2
2
5
y x
=-．
（2）将
2
2
5
y x
=-代入
6
y
x
=-，整理得：2
2
260
5
x x
-+=，
Q△2
228
(2)460
55
=--??=-<，
∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．
观察图形，可知：当0
x<时，反比例函数图象在一次函数图象上方，
∴不等式
a
kx b
x
>+的解集为0
x<．
21．（10分）为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用如图的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线）
（1）依据折线统计图，得到下面的表格：
射击次序（次) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲的成绩（环)8 9 7 9 8 6 7 a10 8
乙的成绩（环) 6 7 9 7 9 10 8 7 b10
其中a=8，b=；
（2）甲成绩的众数是环，乙成绩的中位数是环；
（3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？
（4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率．
【解答】解：（1）由折线统计图知8
b=，
a=、7
故答案为：8、7；
（2）甲射击成绩次数最多的是8环，
所以甲成绩的众数是8环
乙射击成绩重新排列为：6、7、7、7、7、8、9、9、10、10， 则乙成绩的中位数为78
7.52
+=环， 故答案为：8、7.5；
（3）甲成绩的平均数为6728492101
810
+?+?+?+?=（环)，
所以甲成绩的方差为
222221
[(68)2(78)4(88)2(98)(108)] 1.210
?-+?-+?-+?-+-=（环2
)，
乙成绩的平均数为
674892102
810
+?++?+?=（环)，
所以乙成绩的方差为
222221
[(68)4(78)(88)2(98)2(108)] 1.810
?-+?-+-+?-+?-=（环2
)，
故甲成绩更稳定；
（4）用A 、B 表示男生，用a 、b 表示女生，列表得：
Q 共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种情况，
∴恰好选到1男1女的概率为
82123
=． 22．（10分）如图，ABC ?内接于O e ，AB AC =，36BAC ∠=?，过点A 作//AD BC ，与ABC ∠的平分线交于点D ，BD 与AC 交于点E ，与O e 交于点F ． （1）求DAF ∠的度数； （2）求证：2AE EF ED =g ； （3）求证：AD 是O e 的切线．
【解答】（1）解：//AD BC Q ， D CBD ∴∠=∠，
AB AC =Q ，36BAC ∠=?，
1
(180)722
ABC ACB BAC ∴∠=∠=??-∠=?，
72AFB ACB ∴∠=∠=?，
BD Q 平分ABC ∠，
11
723622
ABD CBD ABC ∴∠=∠=∠=??=?，
36D CBD ∴∠=∠=?，
1801803636108BAD D ABD ∴∠=?-∠-∠=?-?-?=?， 180180367272BAF ABF AFB ∠=?-∠-∠=?-?-?=?， 1087236DAF DAB FAB ∴∠=∠-∠=?-?=?；
（2）证明：36CBD ∠=?Q ，FAC CBD ∠=∠， 36FAC D ∴∠=?=∠，
AED AEF ∠=∠Q ， AEF DEA ∴??∽，
∴
AE ED
EF AE
=
， 2AE EF ED ∴=?；
（3）证明：连接OA 、OF ，
36ABF ∠=?Q ，
272AOF ABF ∴∠=∠=?， OA OF =Q ，
1
(180)542
OAF OFA AOF ∴∠=∠=??-∠=?，
由（1）知36DAF ∠=?， 365490DAO ∴∠=?+?=?，
即OA AD ⊥， OA Q 为半径，
AD ∴是O e 的切线．
23．（10分）问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动．如图1，将：矩形纸片ABCD 沿对角线AC 剪开，得到ABC ?和ACD ?．并且量得2AB cm =，4AC cm =．
操作发现：
（1）将图1中的ACD ?以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转α∠，使BAC α∠=∠，得到如图2所示的△AC D '，过点C 作AC '的平行线，与DC '的延长线交于点E ，则四边形ACEC '的形状是 菱形 ．
（2）创新小组将图1中的ACD ?以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B 、A 、D 三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC D '，连接CC '，取CC '的中点F ，连接AF 并延长至点G ，使FG AF =，连接CG 、C G '，得到四边形ACGC '，发现它是正方形，请你证明这个结论． 实践探究：
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将ABC ?沿着BD 方向平移，使点B 与点A 重合，此时A 点平移至A '点，A C '与BC '相交于点H ，如图4所示，连接CC '，试求tan C CH ∠'的值．
【解答】解：（1）在如图1中，
AC Q 是矩形ABCD 的对角线， 90B D ∴∠=∠=?，//AB CD ， ACD BAC ∴∠=∠，
在如图2中，由旋转知，AC AC '=，AC D ACD '∠=∠， BAC AC D '∴∠=∠， CAC BAC '∠=∠Q ， CAC AC D ''∴∠=∠， //AC C E '∴， //AC CE 'Q ，
∴四边形ACEC '是平行四边形，
AC AC '=Q ， ACEC ∴'Y 是菱形，
故答案为：菱形；
（2）在图1中，Q 四边形ABCD 是矩形， //AB CD ∴，
CAD ACB ∴∠=∠，90B ∠=?， 90BAC ACB ∴∠+∠=?
在图3中，由旋转知，DAC DAC '∠=∠， ACB DAC '∴∠=∠， 90BAC DAC '∴∠+∠=?， Q 点D ，A ，B 在同一条直线上，
90CAC '∴∠=?，
由旋转知，AC AC '=， Q 点F 是CC '的中点，
AG CC '∴⊥，CF C F '=， AF FG =Q ，
∴四边形ACGC '是平行四边形，
AG CC '⊥Q ， ACGC ∴'Y 是菱形，
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