电大高等数学基础考试答
案完整版
RUSER redacted on the night of December 17,2020
高等数学基础归类复习
一、单项选择题
1-1下列各函数对中,( C )中的两个函数相等.
A. 2)()(x x f =,x x g =)(
B. 2)(x x f =,x x g =)(
C.3
ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ,1
1
)(2--=x x x g
1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于(C )对称.
A. 坐标原点
B. x 轴
C. y 轴
D. x y =
设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f --的图形关于(D )对称.
A. x y =
B. x 轴
C. y 轴
D. 坐标原点
.函数2
e e x
x y -=-的图形关于( A )对称.
(A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y =
1-⒊下列函数中为奇函数是( B ).
A. )1ln(2
x y += B. x x y cos = C. 2
x
x a a y -+= D. )1ln(x y +=
下列函数中为奇函数是(A ).
A. x x y -=3
B. x x e e y -+=
C. )1ln(+=x y
D. x x y sin =
下列函数中为偶函数的是( D ).
A x x y sin )1(+=
B x x y 2=
C x x y cos =
D )1ln(2x y +=
2-1 下列极限存计算不正确的是( D ).
A. 12lim 2
2
=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0
=+→x x C. 0sin lim
=∞→x x x D. 01
sin lim =∞→x
x x
2-2当0→x 时,变量( C )是无穷小量.
A.
x x sin B. x 1 C. x
x 1
sin D. 2)ln(+x 当0→x 时,变量( C )是无穷小量.A
x 1 B x x sin C 1e -x D 2x
x
.当0→x 时,变量(D )是无穷小量.A
x 1
B x
x sin C x 2 D )1ln(+x 下列变量中,是无穷小量的为( B )
A ()1sin 0x x →
B ()()ln 10x x +→
C ()1
x e x →∞ D.()22
24
x x x -→-
3-1设)(x f 在点x=1处可导,则=--→h
f h f h )
1()21(lim
( D ).
A. )1(f '
B. )1(f '-
C. )1(2f '
D. )1(2f '-
设)(x f 在0x 可导,则=--→h
x f h x f h )
()2(lim
000
( D ).
A )(0x f '
B )(20x f '
C )(0x f '-
D )(20x f '-
设)(x f 在0x 可导,则=--→h
x f h x f h 2)
()2(lim
000
( D ).
A. )(20x f '-
B. )(0x f '
C. )(20x f '
D. )(0x f '-
设x x f e )(=,则=?-?+→?x f x f x )1()1(lim
( A ) A e B. e 2 C. e 21 D. e 4
1
3-2. 下列等式不成立的是(D ).
A.x x de dx e = B )(cos sin x d xdx =- C.
x d dx x =21
D.)1
(ln x d xdx =
下列等式中正确的是(B ).A.xdx x d arctan )11(2=+ B. 2
)1(x dx
x d -
=
C.dx d x x 2)2ln 2(=
D.xdx x d cot )(tan =
4-1函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是( D ).
A. )2,(-∞
B. )1,1(-
C. ),2(∞+
D. ),2(∞+-
函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足(A ).
A. 先单调下降再单调上升
B. 单调下降
C. 先单调上升再单调下降
D. 单调上升
.函数62--=x x y 在区间(-5,5)内满足( A )
A 先单调下降再单调上升
B 单调下降
C 先单调上升再单调下降
D 单调上
升
. 函数622+-=x x y 在区间)5,2(内满足(D ).
A. 先单调下降再单调上升
B. 单调下降
C. 先单调上升再单调下降
D.
单调上升
5-1若)(x f 的一个原函数是
x 1,则=')(x f (D ). A. x ln B. 21x
- C. x 1
D. 3
2x
.若)(x F 是 )(x f 的一个原函数,则下列等式成立的是( A )。
A )()()(a F x F dx x f x
a
-=? B )()()(a f b f dx x F b
a -=?
C )()(x F x f ='
D )()()(a F b F dx x f b
a
-='?
5-2若x x f cos )(=,则='?x x f d )(( B ).
A. c x +sin
B. c x +cos
C. c x +-sin
D. c x +-cos
下列等式成立的是(D ).
A. )(d )(x f x x f ='?
B. )()(d x f x f =?
C. )(d )(d x f x x f =?
D.
)(d )(d d
x f x x f x
=? =?x x f x x d )(d d 3
2( B ). A. )(3x f B. )(32x f x C. )(31x f D. )(3
13x f =?x x xf x d )(d d 2
( D ) A )(2x xf B x x f d )(21 C )(2
1x f D x x xf d )(2 ⒌-3若?+=c x F x x f )(d )(,则?
=x x f x
d )(1( B ).
A. c x F +)(
B. c x F +)(2
C. c x F +)2(
D.
c x F x
+)(1
补充: ?=--x e f e x x d )( c e F x +--)(, 无穷积分收敛的是 dx x ?
+∞
1
2
1
函数x x x f -+=1010)(的图形关于 y 轴 对称。
二、填空题
⒈函数)1ln(3
9
)(2x x x x f ++--=
的定义域是 (3,+∞) .
函数x x x
y -+-=
4)
2ln(的定义域是 (2,3) ∪ (3,4 ]
函数x
x x f --
+=21)5ln()(的定义域是 (-5,2)
若函数???>≤+=0,
20
,1)(2x x x x f x ,则=)0(f 1 .
2若函数???
??≥+<+=0,
0,)1()(1
x k x x x x f x ,在0=x 处连续,则=k e .
.函数???
??=≠=0
02sin )(x k
x x
x x f 在0=x 处连续,则=k 2
函数???≤>+=0
,sin 0
,1x x x x y 的间断点是 x=0 .
函数3
3
22---=x x x y 的间断点是 x=3 。
函数x
e y -=
11
的间断点是 x=0
3-⒈曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 1/2 .
曲线2)(+=x x f 在)2,2(处的切线斜率是 1/4 .
曲线1)(+=x e x f 在(0,2)处的切线斜率是 1 .
.曲线1)(3+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 3 .
3-2 曲线x x f sin )(=在)1,2
π
(处的切线方程是 y = 1 .切线斜率是 0
曲线y = sinx 在点 (0,0)处的切线方程为 y = x 切线斜率是 1
4.函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是 (-∞,0 ) .
函数2
e )(x x
f =的单调增加区间是 (0,+∞) .
.函数1)1(2++=x y 的单调减少区间是 (-∞,-1 ) .
.函数1)(2+=x x f 的单调增加区间是 (0,+∞) .
函数2
x e y -=的单调减少区间是 (0,+∞) .
5-1=?-x x d e d 2 dx e x 2
- . .
=?x x dx
d d sin 2
2sin x . ='?x x d )(tan
tan x +C .
若?+=c x x x f 3sin d )(,则=')(x f -9 sin 3x .
5-2 ?-=+3
35
d )21(sin x x 3 . =+?-11231
dx x x 0 . =+?e
dx x dx d 1)1ln( 0 下列积分计算正确的是( B ).
A 0d )(11
=+?--x e e x x B 0d )(11
=-?--x e e x x C 0d 11
2=?-x x D 0d ||1
1
=?-x x
三、计算题
(一)、计算极限(1小题,11分)
(1)利用极限的四则运算法则,主要是因式分解,消去零因子。
(2)利用连续函数性质:)(0x f 有定义,则极限)()(lim 00
x f x f x x =→
类型1: 利用重要极限
计算
1-1求x x
x 5sin 6sin lim 0→. 解: 5
65sin 6sin lim 5sin 6sin lim 00=?=→→x
x x x
x x x x
1-2 求 0tan lim
3x x x → 解: =→x x x 3tan lim 03
1
131tan lim 310=?=→x x x
1-3 求x x x 3tan lim
0→ 解:x x x 3tan lim 0→=3313.33tan lim 0=?=→x
x
x
类型2:
因式分解并利用重要极限化简计算。
2-1求)1sin(1lim 21+--→x x x . 解: )1sin(1lim 21+--→x x x =2)11(1)1.()
1sin()
1(lim
1-=--?=-++-→x x x x 2-2()21sin 1lim
1x x x →-- 解: 21
1111)1(1.)1()1sin(lim 1
)1sin(lim 121=+?=+--=--→→x x x x x x x
2-3)3sin(3
4lim 23-+-→x x x x 解: 2)1(lim )
3sin()1)(3(lim )3sin(34lim
3323=-=---=-+-→→→x x x x x x x x x x 类型3:因式分解并消去零因子,再计算极限
3-1 4586lim 224+-+-→x x x x x 解: 4586lim 224+-+-→x x x x x ==----→)1)(4()2)(4(lim 4x x x x x 3
2
12lim 4=--→x x x
3-2 2236lim 12x x x x x →-+--- ()()()()2233332625lim lim
lim 123447
x x x x x x x x x x x x x →-→-→-+-+--===--+-- 3-3 423lim 222-+-→x x x x 解 4121lim )2)(2()1)(2(lim 4
23lim 22222=+-=+---=-+-→→→x x x x x x x x x x x x 其他: 0sin 21lim sin 11lim 2
02
0==-+→→x x
x x x x , 22
1sin lim 11sin lim 00==-+→→x
x x x x =--++∞→5456lim 22x x x x x 1lim 22
=∞→x x x , =--+∞→54362lim 22x x x x x 3
232lim 22=∞→x x x
(0807考题)计算x x x 4sin 8tan lim 0→. 解: x x
x 4sin 8tan lim 0→=24
8.4sin 8tan lim 0==→x
x x x
x
(0801考题. )计算x x x 2sin lim
0→. 解 =→x x x 2sin lim
02
1
sin lim 210=→x x x (0707考题.))1sin(32lim 21+---→x x x x =4)31(1)
1sin()
3).(1(lim
1-=--?=+-+-→x x x x (二) 求函数的导数和微分(1小题,11分)
(1)利用导数的四则运算法则 v u v u '±'='±)( v u v u uv '+'=')(
(2)利用导数基本公式和复合函数求导公式
类型1
1-1 x x x y e )3(+=
解:y '=()33
2233x x x e x e '????'+++ ? ?????
1322332x x x e x e ??=++ ???1322332x x x e ??=++ ???
1-2 x x x y ln cot 2+=
解:x x x x x x x x x x x x y ++-='+'+-='+'='ln 2csc )(ln ln )(csc )ln ()(cot 22222
1-3 设x x e y x ln tan -=,求y '.
解: x
x e x e x x e x e x x e y x x x x x 1
sec tan 1)(tan tan )()(ln )tan (2-+=-
'+'='-'='
类型22-1 x x y ln sin 2+=,求y ' 解:x
x x x x y 1
cos 2)(ln )(sin 22+
='+'=' 2-2 2sin e cos x y x -=,求
解:2222cos 2e sin e ).(cos ).(sin )(sin )(cos x x x x e e x e y x x x x x --='-'-='-'='
2-3 x e x y 55ln -+=,求, 解:x x x x
e x y 54
55e 5ln 5).()(ln ---=
'+'='
类型3:x e y x cos 2=,求y ' 。 解:x e x xe x e x e y x x x x sin cos 2)(cos cos )(2
222-='+'='
其他:x
x
y x cos 2-
=,求y '。 解:='-'-='-'='2).(cos .)(cos 2ln 2)cos (
)2(x x x x x x x y x x 2
cos sin 2ln 2x x x x x
++
0807.设2sin sin x e y x +=,求y ' 解:2sin 2sin cos 2cos )(sin )(x x x e x e y x x +='+'='
0801.设2x xe y =,求y ' 解:2
22222)()(x
x x x e x e e x e x y +='+'='
0707.设2sin x e y x -=,求
解:
x xe x x e y x x 2cos )().(sin sin 2sin -='-'='
0701.设x x y e cos ln +=,求
解:
x x x x x
e e x y e sin e 1
).(sin )(ln -=
'-'='
(三)积分计算:(2小题,共22分)
凑微分类型1
计算?
x x x d 1cos 2
解:c x x d x x x x +-=-=??1sin )1(1cos d 1cos
2
0707.计算?x x
d x 1sin 2. 解:
c x x x x x +=-=?
?1cos )1(d x 1sin d 1
sin 2
0701计算?x x x d e 21
. 解: =-=??)1
(d e d e 121x x x
x x
c x +-1
e
凑微分类型2
.计算?
x x
x d cos . 解: c x x d x x x
x +==??
sin 2cos 2d cos
0807.计算?
x x d x
sin . 解:c x x d x x x +-==??
cos 2sin 2d x
sin
0801.计算?
x e
x
d x
解:c e
x d e x e
x
x x
+==??
22d x
凑微分类型3
计算?
x d xlnx 1 解:c x du u
x x d x +===???|ln |ln 1
ln ln d xlnx 1
.计算?
+e
1
d ln 2x x x 解: ??++=+
e 1e 1)ln 2()d ln 2(d ln 2x x x x x 25
)ln 2(211
2=+=e
x
类型1计算?e
1
lnxd x x 解: 1=a , c x x x xdx xdx x +-==
??222
4
1ln 21ln 21ln 计算?
e
1
2d ln x x x 解:2-=a , c x x x x xd dx x
x +--=-=??1
ln 1)1(ln ln 2 计算dx x x
e
?
1
ln 解:21-=a ,c x x x x xd dx x
x +-==??4ln 2ln 2ln
dx x
x
e
?
1
ln =421)4ln 2(ln 21+-=-=?e e
x x x x xd e
0807 =?
e
1
lnxd x x 9
492
1)94ln 32( x lnxd 3223
2323e 123+=-=?e e x x x
0707 ??=
e 13
e
1
2nxd 31d ln x l x x x 9
1921)91ln x 31(333+=-=e e x x
类型2 (0801考题) =
?1
x
d x
e x 10
1)
xe (xde 1
x x =-=?
x e
类型3:
四、应用题(1题,16分)
类型1: 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l ,问当底半径与高分别为多少时,圆柱体的体积最大
解:如图所示,圆柱体高h 与底半径r 满足 222l r h =+
圆柱体的体积公式为 h h l h r V )(π222-==π
求导并令 0)3(π22=-='h l V
得l h 33=
,并由此解出l r 3
6
=. 即当底半径l r 36=
,高l h 3
3
=时,圆柱体的体积最大. 类型2:已知体积或容积,求表面积最小时的尺寸。
2-1(0801考题) 某制罐厂要生产一种体积为V 的有盖圆柱形容器,问容器的底半径与高各为多少时用料最省
解:设容器的底半径为r ,高为h ,则其容积2
2.,..r V
h h r V
ππ=
=
表面积为r
V r rh r S 2π2π2π222+
=+=
2
2π4r
V
r S -
=', 由0='S 得3π2V r =,此时3π42V r h ==。 由实际问题可知,当底半径3
π
2V
r =与高r h 2= 时可使用料最省。
解: 本题的解法和结果与2-1完全相同。
生产一种体积为V 的无盖圆柱形容器,问容器的底半径与高各为多少时用料最省
解:设容器的底半径为r ,高为h ,则无盖圆柱形容器表面积为
r V r rh r S 2ππ2π22+
=+=,令 02π22=-='r
V
r S , 得 r h V r ==,π3, 由实际问题可知,当底半径3
π
V
r =与高r h = 时可使用料最省。 2-2欲做一个底为正方形,容积为32立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省(0707考题)
解: 设底边的边长为x ,高为h ,用材料为y ,由已知322==V h x ,2x
V h =
, 表面积 x
V x xh x y 4422+
=+=, 令0422=-
='x V x y ,得6423
==V x , 此时,4=x 2
x V h ==2
由实际问题可知,4=x 是函数的极小值点,所以当4=x ,2=h 时用料最省。
解: 本题的解法与2-2同,只需把V= 代入即可。
类型3 曲线kx y =2上的点到点)0,(a A 的距离平方为kx a x y a x L +-=+-=222)()(
0)(2=+-='k a x L , k a x -=22
3-1在抛物线x y 42=上求一点,使其与x 轴上的点)0,3(A 的距离最短.
解:设所求点P (x ,y ),则满足 x y 42=,点P 到点A 的距离之平方为
令04)3(2=+-='x L ,解得1=x 是唯一驻点,易知1=x 是函数的极小值点,
当1=x 时,2=y 或2-=y ,所以满足条件的有两个点(1,2)和(1,-2)
3-2解:曲线x y 22=上的点到点A (2,0) 的距离之平方为
x x y x L 2)2()2(222+-=+-=
令02)2(2=+-='x L ,得1=x , 由此222==x y , 2±=y
即曲线x y 22=上的点(1,2)和(1,2-)到点A (2,0)的距离最短。
08074 求曲线2x y =上的点,使其到点A (0,2)的距离最短。
解: 曲线2x y =上的点到点A (0,2)的距离公式为
2
22)2()2(-+=-+=y y y x d
d 与2d 在同一点取到最大值,为计算方便求2d 的最大值点,
令 0)(2='d 得2
3
=
y ,并由此解出26±=x ,
即曲线2x y =上的点(
23,26)和点(2
3
,26-)到点A (0,2)的距离最短
【高等数学基础】形成性考核册答案 【高等数学基础】形考作业1答案: 第1章 函数 第2章 极限与连续 (一)单项选择题 ⒈下列各函数对中,(C )中的两个函数相等. A. 2)()(x x f =,x x g =)( B. 2)(x x f = ,x x g =)( C. 3 ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ,1 1)(2--=x x x g 分析:判断函数相等的两个条件(1)对应法则相同(2)定义域相同 A 、2()f x x ==,定义域{}|0x x ≥;x x g =)(,定义域为R 定义域不同,所以函数不相等; B 、()f x x = =,x x g =)(对应法则不同,所以函数不相等; C 、3()ln 3ln f x x x ==,定义域为{}|0x x >,x x g ln 3)(=,定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等 D 、1)(+=x x f ,定义域为R ;21 ()11 x g x x x -= =+-,定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同,所以两函数不等。 故选C ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于(C )对称. A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析:奇函数,()()f x f x -=-,关于原点对称 偶函数,()()f x f x -=,关于y 轴对称 ()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称, 奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称 设()()()g x f x f x =+-,则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数,即图形关于y 轴对称 故选C ⒊下列函数中为奇函数是(B ). A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 分析:A 、()()()()22 ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=,为偶函数 B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-,为奇函数 或者x 为奇函数,cosx 为偶函数,奇偶函数乘积仍为奇函数 C 、()()2 x x a a y x y x -+-= =,所以为偶函数
一、选择题: 1.设 x x f 1 )(= ,则=))((x f f (x ). 2.已知1sin )(-=x x x f ,当( x →0)时,)(x f 为无穷小量. 3. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数,则下列等式成立的是( ). B . )()(d )(a F x F x x f x a -=? 4.以下结论或等式正确的是(对角矩阵是对称矩阵). 5.线性方程组?? ?=+=+0 1 2121x x x x 解的情况是(无解). 6下列函数中为偶函数的是( x x y sin =). 7.下列函数中为奇函数的是( x x y -=3 ) 8.下列各函数对中,(1)(,cos sin )(2 2=+=x g x x x f )中 的两个函数相等. 9.下列结论中正确的是(奇函数的图形关于坐标原点对称). 10.下列极限存在的是( 1 lim 22-∞→x x x ). 11.函数 ?? ? ??=≠+-=0,0,211)(x k x x x x f 在x = 0处连续,则k =(-1). 12.曲线x y sin =在点)0,π((处的切线斜率是(1-). 13.下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是(x -2). 14.下列结论正确的是0x 是)(x f 的极值点,且)(0x f '存在, 则必有0)(0='x f ). 15.设某商品的需求函数为2 e 10)(p p q -=,则当p =6时,需求弹性为(-3). 16.若函数 x x x f -= 1)(, ,1)(x x g +=则=-)]2([g f ( -2 ). 17.下列函数中为偶函数的是( x x y sin =). 18.函数 ) 1ln(1 -= x y 的连续区间是) ,(),(∞+?221 19.曲线 1 1 += x y 在点(0, 1)处的切线斜率为( 21- ). 20.设 c x x x x f += ? ln d )(,则)(x f =( 2ln 1x x - ). 21.下列积分值为0的是( ?--1 1-d 2 e e x x x ). 22.设)21(= A ,)31(-= B ,I 是单位矩阵, 则I B A -T =( ?? ? ???--5232 ) . 23.设B A ,为同阶方阵,则下列命题正确的是( ).
《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ()2g x x = (C )()f x x = 和 ()() 2 g x x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4 y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 8. x x dx e e -+?的结果是( ). (A )arctan x e C + (B )arctan x e C -+ (C )x x e e C --+ ( D )ln()x x e e C -++ 9.下列定积分为零的是( ).
高等数学基础归类复习 一、单项选择题 1-1下列各函数对中,( C )中的两个函数相等. A. 2)()(x x f =,x x g =)( B. 2 )(x x f =,x x g =)( C.3 ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ,1 1 )(2--=x x x g 1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于(C )对称. A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f --的图形关于(D )对称. A. x y = B. x 轴 C. y 轴 D. 坐标原点 .函数2 e e x x y -= -的图形关于( A )对称. (A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 1-⒊下列函数中为奇函数是( B ). A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 下列函数中为奇函数是(A ). A. x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin = 下列函数中为偶函数的是( D ). A x x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y += 2-1 下列极限存计算不正确的是( D ). A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x 2-2当0→x 时,变量( C )是无穷小量. A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x 当0→x 时,变量( C )是无穷小量.A x 1 B x x sin C 1e -x D 2x x .当0→x 时,变量(D )是无穷小量.A x 1 B x x sin C x 2 D )1ln(+x 下列变量中,是无穷小量的为( B ) A ()1sin 0x x → B ()()ln 10x x +→ C ()1 x e x →∞ D.()22 24 x x x -→- 3-1设)(x f 在点x=1处可导,则=--→h f h f h ) 1()21(lim 0( D ). A. )1(f ' B. )1(f '- C. )1(2f ' D. )1(2f '- 设)(x f 在0x 可导,则=--→h x f h x f h ) ()2(lim 000( D ). A )(0x f ' B )(20x f ' C )(0x f '- D )(20x f '-
电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案 《经济数学基础》形成性考核册(一) 一、填空题 1、、答案:1 2、设,在处连续,则、答案1 3、曲线+1在得切线方程就是、答案:y=1/2X+3/2 4、设函数,则、答案 5、设,则、答案: 二、单项选择题 1、当时,下列变量为无穷小量得就是(D ) A. B. C. D. 2、下列极限计算正确得就是( B ) A、B、C、D、 3、设,则( B ). A.B。C。D。 4、若函数f (x)在点x0处可导,则(B)就是错误得. A.函数f (x)在点x0处有定义B.,但 C.函数f (x)在点x0处连续D.函数f(x)在点x0处可微 5、若,则(B)、 A. B. C.D. 三、解答题 1.计算极限 本类题考核得知识点就是求简单极限得常用方法。它包括: ⑴利用极限得四则运算法则; ⑵利用两个重要极限; ⑶利用无穷小量得性质(有界变量乘以无穷小量还就是无穷小量) ⑷利用连续函数得定义。 (1) 分析:这道题考核得知识点就是极限得四则运算法则。 具体方法就是:对分子分母进行因式分解,然后消去零因子,再利用四则运算法则限进行计算解:原式=== (2) 分析:这道题考核得知识点主要就是利用函数得连续性求极限. 具体方法就是:对分子分母进行因式分解,然后消去零因子,再利用函数得连续性进行计算解:原式== (3) 分析:这道题考核得知识点就是极限得四则运算法则. 具体方法就是:对分子进行有理化,然后消去零因子,再利用四则运算法则进行计算 解:原式==== (4) 分析:这道题考核得知识点主要就是函数得连线性. 解:原式= (5)
分析:这道题考核得知识点主要就是重要极限得掌握. 具体方法就是:对分子分母同时除以x ,并乘相应系数使其前后相等,然后四则运算法则与重要极限进行计算 解:原式= (6) 分析:这道题考核得知识点就是极限得四则运算法则与重要极限得掌握。 具体方法就是:对分子进行因式分解,然后消去零因子,再利用四则运算法则与重要极限进行计算 解:原式= 2.设函数, 问:(1)当为何值时,在处极限存在? (2)当为何值时,在处连续、 分析:本题考核得知识点有两点,一就是函数极限、左右极限得概念。即函数在某点极限存在得充分必要条件就是该点左右极限均存在且相等。二就是函数在某点连续得概念。 解:(1)因为在处有极限存在,则有 又 即 所以当a 为实数、时,在处极限存在、 (2)因为在处连续,则有 又 ,结合(1)可知 所以当时,在处连续、 3。计算下列函数得导数或微分: 本题考核得知识点主要就是求导数或(全)微分得方法,具体有以下三种: ⑴利用导数(或微分)得基本公式 ⑵利用导数(或微分)得四则运算法则 ⑶利用复合函数微分法 (1),求 分析:直接利用导数得基本公式计算即可。 解: (2),求 分析:利用导数得基本公式与复合函数得求导法则计算即可。 解:= = (3),求 分析:利用导数得基本公式与复合函数得求导法则计算即可。 解:23 121 2 1 )53(2 3 )53()53(21])53[(------='---='-='x x x x y (4),求 分析:利用导数得基本公式计算即可。 解: 分析:利用导数得基本公式与复合函数得求导法则计算即可。 (5),求
高等数学基础作业1 第1章 函数 第2章 极限与连续 (一) 单项选择题 ⒈下列各函数对中,(C )中的两个函数相等. A. 2 )()(x x f =,x x g =)( B. 2)(x x f = ,x x g =)( C. 3 ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ,1 1)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于(C )对称. A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是(B ). A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是(C ). A. 1+=x y B. x y -= C. 2 x y = D. ? ??≥<-=0,10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是(D ). A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时,变量(C )是无穷小量. A. x x sin B. x 1 C. x x 1 sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足(A ),则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x -+→→= (二)填空题 ⒈函数)1ln(3 9 )(2x x x x f ++--= 的定义域是 {}|3x x > . ⒉已知函数x x x f +=+2 )1(,则=)(x f x 2-x . ⒊=+∞→x x x )211(lim . ⒌函数???≤>+=0 ,sin 0 ,1x x x x y 的间断点是 0x = .
电大经济数学基础12全套试题及答案 一、填空题(每题3分,共15分) 6 .函数()f x =的定义域是 (,2](2,)-∞-+∞U . 7.函数1 ()1x f x e =-的间断点是 0x = . 8.若 ()()f x dx F x C =+?,则()x x e f e dx --=? ()x F e c --+ . 9.设10203231A a ????=????-?? ,当a = 0 时,A 是对称矩阵。 10.若线性方程组1212 0x x x x λ-=??+=?有非零解,则λ= -1 。 6.函数()2 x x e e f x --=的图形关于 原点 对称. 7.已知sin ()1x f x x =-,当x → 0 时,()f x 为无穷小量。 8.若 ()()f x dx F x C =+?,则(23)f x dx -=? 1 (23)2 F x c -+ . 9.设矩阵A 可逆,B 是A 的逆矩阵,则当1 ()T A -= T B 。 10.若n 元线性方程组0AX =满足()r A n <,则该线性方程组 有非零解 。 6.函数1 ()ln(5)2f x x x =++-的定义域是 (5,2)(2,)-+∞U . 7.函数1 ()1x f x e =-的间断点是 0x = 。 8.若 2()22x f x dx x c =++? ,则()f x = 2ln 24x x + . 9.设1 112 2233 3A ?? ??=---?????? ,则()r A = 1 。 10.设齐次线性方程组35A X O ?=满,且()2r A =,则方程组一般解中自由未知量的个数为 3 。 6.设2 (1)25f x x x -=-+,则()f x = x2+4 . 7.若函数1sin 2,0(),0 x x f x x k x ?+≠? =??=?在0x =处连续,则k= 2 。
高等数学基础第三次作业 第4章 导数的应用 (一)单项选择题 ⒈若函数)(x f 满足条件( ),则存在),(b a ∈ξ,使得a b a f b f f --=)()()(ξ. A. 在),(b a 内连续 B. 在),(b a 内可导 C. 在),(b a 内连续且可导 D. 在],[b a 内连续,在),(b a 内可导 ⒉函数14)(2-+=x x x f 的单调增加区间是( ). A. )2,(-∞ B. )1,1(- C. ),2(∞+ D. ),2(∞+- ⒊函数542-+=x x y 在区间)6,6(-内满足( ). A. 先单调下降再单调上升 B. 单调下降 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升 ⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点,一定是)(x f 的( ). A. 间断点 B. 极值点 C. 驻点 D. 拐点 ⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数,),(0b a x ∈,若)(x f 满足( ),则)(x f 在0x 取到极小值. A. 0)(,0)(00=''>'x f x f B. 0)(,0)(00=''<'x f x f C. 0)(,0)(00>''='x f x f D. 0)(,0)(00<''='x f x f ⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数,且0)(,0)(<''<'x f x f ,则
)(x f 在此区间内是( ). A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的 (二)填空题 ⒈设)(x f 在),(b a 内可导,),(0b a x ∈,且当0x x <时0)(<'x f ,当0 x x >时0)(>'x f ,则0x 是)(x f 的 点. ⒉若函数)(x f 在点0x 可导,且0x 是)(x f 的极值点,则=')(0x f . 3.函数)1ln(2x y +=的单调减少区间是 . 4.函数2e )(x x f =的单调增加区间是 . ⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ,则)(x f 在],[b a 上的最大值是 . ⒍函数3352)(x x x f -+=的拐点是 . (三)计算题 ⒈求函数2)5)(1(-+=x x y 的单调区间和极值. ⒉求函数322+-=x x y 在区间]3,0[内的极值点,并求最大值和最小值. ⒊求曲线x y 22=上的点,使其到点)0,2(A 的距离最短. ⒋圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L ,问当底半径与高分别为多少时,圆柱体的体积最大? ⒌一体积为V 的圆柱体,问底半径与高各为多少时表面积最小? ⒍欲做一个底为正方形,容积为62.5立方米的长方体开口容器,怎样做法用料最省? (四)证明题 ⒈当0>x 时,证明不等式)1ln(x x +>. ⒉当0>x 时,证明不等式1e +>x x .
高等数学基础形考作业1答案: 第1章函数 第2章 极限与连续 (一)单项选择题 ⒈下列各函数对中,(C )中的两个函数相等. A. 2)()(x x f =,x x g =)( B. 2)(x x f = ,x x g =)( C. 3ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ,1 1)(2--=x x x g 分析:判断函数相等的两个条件(1)对应法则相同(2)定义域相同 A 、2()f x x ==,定义域{}|0x x ≥;x x g =)(,定义域为R 定义域不同,所以函数不相等; B 、()f x x ==,x x g =)(对应法则不同,所以函数不相等; C 、3()ln 3ln f x x x ==,定义域为{}|0x x >,x x g ln 3)(=,定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等 D 、1)(+=x x f ,定义域为R ;21()11 x g x x x -==+-,定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同,所以两函数不等。 故选C ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于(C )对称. A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析:奇函数,()()f x f x -=-,关于原点对称 偶函数,()()f x f x -=,关于y 轴对称 ()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称, 奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称 设()()()g x f x f x =+-,则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数,即图形关于y 轴对称 故选C ⒊下列函数中为奇函数是(B ).
高等数学基础形成性考核册 专业:建筑 学号: 姓名:牛萌 河北广播电视大学开放教育学院 (请按照顺序打印,并左侧装订)
高等数学基础形考作业1: 第1章 函数 第2章 极限与连续 (一)单项选择题 ⒈下列各函数对中,( C )中的两个函数相等. A. 2)()(x x f =,x x g =)( B. 2)(x x f = ,x x g =)( C. 3 ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ,1 1 )(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于( C )对称. A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是( B ). A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是( C ). A. 1+=x y B. x y -= C. 2 x y = D. ? ??≥<-=0,10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是( D ). A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时,变量( C )是无穷小量. A. x x sin B. x 1 C. x x 1 sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足( A ),则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x - +→→=
国家开放大学《经济数学基础12》形考任务2完整答案 注:国开电大经济数学基础12形考任务2共20道题,每到题目从题库中三选一抽取,具体答案如下: 题目1:下列函数中,()是的一个原函数.答案: 题目1:下列函数中,()是的一个原函数.答案: 题目1:下列函数中,()是的一个原函数.答案: 题目2:若,则().答案: 题目2:若,则().答案: 题目2:若,则().答案: 题目3:().答案: 题目3:().答案: 题目3:().答案: 题目4:().答案: 题目4:().答案: 题目4:().答案: 题目5:下列等式成立的是().答案: 题目5:下列等式成立的是().答案:
题目5:下列等式成立的是().答案: 题目6:若,则().答案: 题目6:若,则().答案: 题目6:若,则().答案: 题目7:用第一换元法求不定积分,则下列步骤中正确的是().答案: 题目7:用第一换元法求不定积分,则下列步骤中正确的是().答案: 题目7:用第一换元法求不定积分,则下列步骤中正确的是().答案: 题目8:下列不定积分中,常用分部积分法计算的是().答案: 题目8:下列不定积分中,常用分部积分法计算的是().答案: 题目8:下列不定积分中,常用分部积分法计算的是().答案: 题目9:用分部积分法求不定积分,则下列步骤中正确的是().答案: 题目9:用分部积分法求不定积分,则下列步骤中正确的是().答案: 题目9:用分部积分法求不定积分,则下列步骤中正确的是().答案:
题目10:().答案:0 题目10:().答案:0 题目10:().答案: 题目11:设,则().答案: 题目11:设,则().答案: 题目11:设,则().答案: 题目12:下列定积分计算正确的是().答案: 题目12:下列定积分计算正确的是().答案: 题目12:下列定积分计算正确的是().答案: 题目13:下列定积分计算正确的是().答案: 题目13:下列定积分计算正确的是().答案: 题目13:下列定积分计算正确的是().答案: 题目14:计算定积分,则下列步骤中正确的是().答案: 题目14:().答案: 题目14:().答案:
高等数学基础作业 作业1 一、CCBC DCA 二、1、(3, +∞) ,2、 x 2 - x ,3、 e 1/ 2 ,4、 e , 5、 x=0 ,6、 无穷小量 。 三、 1、f(-2) = - 2,f(0) = 0, f(1) = e 2、由 01 2>-x x 解得x<0或x>1/2,函数定义域为(-∞,0)∪(1/2,+∞) 3、如图梯形面积A=(R+b)h ,其中22h R b -= ∴ 4、 5、 6、 7、 8、 h h R R A )(2 2-+=2 3 22sin 2 33sin 3 lim 2sin 3sin lim 00==→→x x x x x x x x 2)1() 1sin(1lim )1sin(1lim 12 1-=-++=+--→-→x x x x x x x 33cos 33sin 3lim 3tan lim 00==→→x x x x x x x x x x x x x x x sin )11()11)(11(lim sin 11lim 222020++-+++=-+→→0 sin 11lim sin )11(1 )1(lim 20 220=++=++-+=→→x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x )3 41(lim )343(lim 31(lim +-+=+-+=+-∞→∞→∞→
9、 10、 ∴函数在x=1处连续 不存在,∴函数在x=-1处不连续 作业2 一、 BDADC 二、1、f '(0)= 0 ,2、f '(lnx)= (2/x)lnx+5/x , 3、 1/2 , 4、 y=1 , 5、 2x 2x (lnx+1) , 6、 1/x 。 三、1、求y ' (1)、y=(x 3/2+3)e x ,y '=3/2x 1/2e x +(x 3/2+3)e x =(3/2x 1/2+x 3/2+3)e x (2)、y '=-csc 2x + 2xlnx +x (3)、y '=(2xlnx-x)/ln 2x (4)、y '=[(-sinx+2x ln2)x 3-3x 2(cosx+2x )]/x 6 4 3 4 43) 3 41(] )341[(lim ---+∞→=+-+-+=e x x x x 32)4)(1()4)(2(lim 4586lim 4224=----=+-+-→→x x x x x x x x x x 1)(lim 1)21()(lim 1 2 1 ===-=- +→→x f x f x x )1(1)(lim 1 f x f x ==→011)(lim 1)(lim 1 1=+-=≠-=-+-→-→x f x f x x )(lim 1 x f x -→x x x x x x x 22sin cos )(ln sin )21 ()5(---、
电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案 《经济数学基础》形成性考核册(一) 一、填空题 1.___________________sin lim =-→x x x x .答案:0 2.设 ? ?=≠+=0,0 ,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则________=k .答案1 3.曲线x y =+1在)1,1(的切线方程是 . 答 案: 2 3 21+= x y 4. 设 函 数 5 2)1(2++=+x x x f ,则 ____________)(='x f .答案x 2 5.设 x x x f sin )(=,则__________ )2 π (=''f .答案: 2 π - 二、单项选择题 1. 当+∞→x 时,下列变量为无穷小量的是( D ) A . )1ln(x + B . 1 2+x x C . 2 1x e - D . x x sin 2. 下列极限计算正确的是( B ) A.1lim 0=→x x x B.1lim 0=+→x x x C.11sin lim 0=→x x x D.1sin lim =∞→x x x 3. 设y x =lg2,则d y =( B ). A . 12d x x B .1d x x ln10 C .ln10x x d D .1d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( B )是错误的. A .函数f (x )在点x 0处有定义 B .A x f x x =→)(lim 0, 但)(0x f A ≠ C .函数f (x )在点x 0处连续 D .函数f (x )在点x 0处可微 5.若 x x f =)1 (,则=')(x f ( B ). A . 2 1x B .2 1x - C . x 1 D .x 1- 三、解答题 1.计算极限 (1)1 2 3lim 221-+-→x x x x 解:原式=)1)(1() 2)(1(lim 1-+--→x x x x x =12lim 1+-→x x x = 2 11121-=+- (2)8 66 5lim 222+-+-→x x x x x 解:原式=)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x =2 1 423243lim 2=--=--→x x x (3)x x x 1 1lim --→ 解: 原式 = ) 11() 11)(11(lim +-+---→x x x x x = ) 11(11lim +---→x x x x = 1 11lim 0 +-- →x x =2 1- (4)4235 32lim 22+++-∞→x x x x x 解:原式=320030024 23532lim 22=+++-=+++-∞→x x x x x (5)x x x 5sin 3sin lim 0→ 解:原式=53115355sin lim 33sin lim 5 35355sin 33sin lim 000=?=?=?→→→x x x x x x x x x x x (6)) 2sin(4 lim 22--→x x x 解:原式=414) 2sin(2 lim )2(lim )2sin()2)(2(lim 222=?=--?+=--+→→→x x x x x x x x x
核准通过,归档资 料。 未经允许,请勿外 传! 高等数学基础归类复习 一、单项选择题 1-1下列各函数对中,( C )中的两个函数相等. A. 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 1-⒉设函数错误!未找到引用源。的定义域为错误!未找到引用源。,则函数错误!未找到引用源。的图形关于(C )对称. A. 坐标原点 B. 错误!未找到引用源。轴 C. 错误!未找到引用源。轴 D. 错误!未找到引用源。设函数错误!未找到引用源。的定义域为错误!未找到引用源。,则函数错误!未找到引用源。的图形关于(D )对称. A. 错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。轴 C. 错误!未找到引用源。轴 D. 坐标原点 .函数错误!未找到引用源。的图形关于(A )对称. (A) 坐标原点(B) 错误!未找到引用源。轴(C) 错误!未找到引用源。轴(D) 错误!未找到引 用源。 1-⒊下列函数中为奇函数是(B ). A. 错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。 下列函数中为奇函数是(A ). A. 错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。 下列函数中为偶函数的是( D ). A 错误!未找到引用源。 B 错误!未找到引用源。 C 错误!未找到引用源。 D 错误!未找 到引用源。 2-1 下列极限存计算不正确的是( D ). A. 错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。 2-2当错误!未找到引用源。时,变量( C )是无穷小量. A. 错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。 C. 错误!未找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。 当错误!未找到引用源。时,变量( C )是无穷小量.A 错误!未找到引用源。 B 错误!未找到引用源。 C 错误!未找到引用源。 D 错误!未找到引用源。 .当错误!未找到引用源。时,变量(D )是无穷小量.A 错误!未找到引用源。 B 错误!未找到引用源。 C 错 误!未找到引用源。 D 错误!未找到引用源。 下列变量中,是无穷小量的为( B ) A错误!未找到引用源。 B 错误!未找到引用源。C错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。
高等数学基础第二次作业 第3章 导数与微分 (一)单项选择题 ⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim →存在,则=→x x f x )(lim ( B ). A. )0(f B. )0(f ' C. )(x f ' D. 0 ⒉设)(x f 在0x 可导,则=--→h x f h x f h 2) ()2(lim 000 ( D ). A. )(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '- ⒊设x x f e )(=,则=?-?+→?x f x f x ) 1()1(lim ( A ). A. e B. e 2 C. e 2 1 D. e 4 1 ⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ,则=')0(f ( D ). A. 99 B. 99- C. !99 D. !99- ⒌下列结论中正确的是( C ). A. 若)(x f 在点0x 有极限,则在点0x 可导. B. 若)(x f 在点0x 连续,则在点0x 可导. C. 若)(x f 在点0x 可导,则在点0x 有极限. D. 若)(x f 在点0x 有极限,则在点0x 连续. ⒍当0→x 时,变量( C )是无穷小量. A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足( A ),则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+ → D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x - + →→= (二)填空题 ⒈设函数?? ???=≠=0,00,1sin )(2 x x x x x f ,则=')0(f 无穷小量 . 解: 2 000 1()s i n 0 (0)(0) 1 (0) l i m l i m l i m s i n 0 x x x x f x f x f x x x x ?→?→ ?→?- +?-?'== = ?=???
题目 1:函数的定义域为().答案: 题目 1:函数的定义域为().答案: 题目 1:函数的定义域为() . 答案: 题目 2:下列函数在指定区间上单调增加的是(). 答案:题目 2:下列函数在指定区间上单调增加的是(). 答案:题目 2:下列函数在指定区间上单调减少的是(). 答案:题目 3:设,则().答案: 题目 3:设,则().答案: 题目 3:设,则=().答案: 题目 4:当时,下列变量为无穷小量的是().答案: 题目 4:当时,下列变量为无穷小量的是().答案: 题目 4:当时,下列变量为无穷小量的是().答案: 题目 5:下列极限计算正确的是().答案: 题目 5:下列极限计算正确的是().答案: 题目 5:下列极限计算正确的是().答案: 题目 6:().答案:0
题目 6:(). 答案: -1 题目 6:(). 答案: 1 题目 7:(). 答案: 题目 7:(). 答案:(). 题目 7:(). 答案: -1 题目 8:(). 答案: 题目 8:().答案: 题目 8:(). 答案:() . 题目 9:().答案: 4 题目 9:(). 答案: -4 题目 9:().答案: 2 题目 10:设在处连续,则(). 答案: 1题目 10:设在处连续,则(). 答案: 1题目 10:设在处连续,则(). 答案: 2
题目11:当(),()时,函数在处连续.答案: 题目 11:当(),()时,函数在处连续.答案: 题目 11:当(),()时,函数在处连续.答案:题目 12:曲线在点的切线方程是().答案: 题目 12:曲线在点的切线方程是().答案: 题目 12:曲线在点的切线方程是(). 答案: 题目 13:若函数在点处可导,则()是错误的.答案:,但 题目 13:若函数在点处可微,则()是错误的.答案:,但 题目 13:若函数在点处连续,则()是正确的.答案:函数在点处有定义 题目题目14:若 14:若 ,则 ,则 (). 答案: (). 答案: 1
高等数学基础形考作业1答案: 第1章 函数 第2章 极限与连续 (一)单项选择题 ⒈下列各函数对中,(C )中的两个函数相等. A. 2)()(x x f =,x x g =)( B. 2 )(x x f = ,x x g =)( C. 3 ln )(x x f =,x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ,1 1)(2 --= x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞,则函数)()(x f x f -+的图形关于(C )对称. A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是(B ). A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是(C ). A. 1+=x y B. x y -= C. 2 x y = D. ?? ?≥<-=0 , 10, 1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是(D ). A. 12 lim 22 =+∞ →x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞ →x x x D. 01sin lim =∞ →x x x ⒍当0→x 时,变量(C )是无穷小量. A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足(A ),则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+ → D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x - + →→=
经济数学基础 (一)填空题 1.___________________sin lim =-→x x x x .答案:0 2.设 ? ?=≠+=0,0 ,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则________=k .答案:1 3.曲线x y = 在)1,1(的切线方程是 .答案:2 1 21+= x y 4.设函数52)1(2 ++=+x x x f ,则____________)(='x f .答案:x 2 5.设x x x f sin )(=,则__________)2π(=''f .答案:2 π- (二)单项选择题 1. 函数2 1 2-+-= x x x y 的连续区间是( )答案:D A .),1()1,(+∞?-∞ B .),2()2,(+∞-?--∞ C .),1()1,2()2,(+∞?-?--∞ D .),2()2,(+∞-?--∞或),1()1,(+∞?-∞ 2. 下列极限计算正确的是( )答案:B A.1lim =→x x x B.1lim 0 =+ →x x x C.11sin lim 0 =→x x x D.1sin lim =∞→x x x 3. 设y x =lg2,则d y =( ).答案:B A . 12d x x B .1d x x ln10 C .ln10x x d D .1 d x x 4. 若函数f (x )在点x 0处可导,则( )是错误的.答案:B A .函数f (x )在点x 0处有定义 B .A x f x x =→)(lim 0 ,但)(0x f A ≠ C .函数f (x )在点x 0处连续 D .函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时,下列变量是无穷小量的是( ). 答案:C A .x 2 B .x x sin C .)1ln(x + D .x cos (三)解答题 1.计算极限 (1)=-+-→123lim 221x x x x )1)(1()1)(2(lim 1+---→x x x x x = )1(2 lim 1+-→x x x = 21- (2)8665lim 222+-+-→x x x x x =)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x = )4(3 lim 2--→x x x = 2 1