2
1. ∵0
3
π. (II)m n ?=4k sin A +cos2A . =-2sin 2A +4k sin A +1,A ∈(0,3
2π) 设sin A =t ,则t ∈]1,0(.
则m n ?=-2t 2+4kt +1=-2(t -k )2+1+2k 2,t ∈]1,0(. ∵k >1,∴t =1时,m n ?取最大值. 依题意得,-2+4k +1=5,∴k =
2
3. 3 .在ABC ?中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,22
sin 2sin
=++C
B A . I.试判断△AB
C 的形状;
II.若△ABC 的周长为16,求面积的最大值.
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【解析】:I.)4
2sin(22sin 2cos 2sin
2
sin
ππ+=+=+-C C C C C
2
242π
ππ==+∴
C C 即,所以此三角形为直角三角形. II.ab ab b a b a 221622+≥+++=,2
)22(64-≤∴ab 当且仅当b a =时取等号,
此时面积的最大值为()
24632-.
4 .在ABC ?中,a 、b 、c 分别是角A . B .C 的对边,C =2A ,4
3cos =
A , (1)求
B
C cos ,cos 的值; (2)若2
27
=
?,求边AC 的长? 【解析】:(1)8
1116921cos 22cos cos 2=-?
=-==A A C
(2)24,2
27
cos ,227=∴=∴=
?ac B ac ① 又a A a c A C C c A a 2
3cos 2,2,sin sin ==∴== ② 由①②解得a=4,c=6
5=∴b ,即AC 边的长为5.
5 .已知在ABC ?中,A B >,且A tan 与B tan 是方程0652
=+-x x 的两个根.
(Ⅰ)求)tan(B A +的值; (Ⅱ)若AB 5=,求BC 的长.
【解析】:(Ⅰ)由所给条件,方程0652
=+-x x 的两根tan 3,tan 2A B ==.
∴tan tan tan()1tan tan A B A B A B ++=
-23
1123
+==--?
(Ⅱ)∵
180=++C B A ,∴)(180B A C +-=
.
由(Ⅰ)知,1)tan(tan =+-=B A C ,
∵C 为三角形的内角,
∴sin C =
∵tan 3A =,A 为三角形的内角,
∴sin A =
, 由正弦定理得:
sin sin AB BC
C A
=
∴2
BC =
=6 .在
ABC ?中,已知内角A . B .C 所对的边分别为a 、b 、c ,向量