高考数学高三模拟试卷试题压轴押题模拟试题七及答案
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集R U =,集合}03|{},0)1)(2(|{<≤-=>-+=x x B x x x A ,则
)(B C A U 为
(A)}02|{≥- (C)}03|{≥- i i a -+-1为实数,则a 等于 (A) 1 (B) 1- (C)2 (D)2- 3.如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其体积是 (D)83 4. 命题:“若12 (A)若12 ≥x ,则11-≤≥x x ,或 (B)若11<<-x ,则12 >x (D)若11-≤≥x x ,或,则12 ≥x 5.当x y 、满足不等式组11 01x y y x ?-≤? ≥??≤+? 时,目标函数t x y =+的最大值是 (A)1 (B) 2 (C)3 (D)5 6. 将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球,则该球的体积为 (A) π23(B) π32(C)6π(D)3 4π 7.对变量,x y 有观测数据(,)(1,2, ,10)i i x y i =,得散点图1;对变量,u v 有观测数据 (,)(1,2, ,10)i i u v i =,得散点图2. 由这两个散点图可以判断. 俯视图 (A )变量x 与y 正相关,u 与v 正相关 (B )变量x 与y 正相关,u 与v 负相关 (C )变量x 与y 负相关,u 与v 正相关 (D )变量x 与y 负相关,u 与v 负相关 8. 如图,是一个计算1922221++++ 的程序框图,则其中空白的判断框内,应填入 下列四个选项中的 (A)i 19≥ (B) i 20≥ (C)i 19≤(D)i 20≤ 9. 已知函数)0)(2cos(3)2sin()(π???<<+++=x x x f 是 R 上的偶函数,则?的值为 (A) 6π (B) 3π (C) 32π (D) 6 5π 10.已知ABC ?的三边长为c b a 、、,满足直线0=++c by ax 与圆12 2 =+y x 相离,则 ABC ?是 (A )锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 以上情况都有可能 11. 已知集合}),()(|)({R x x f x f x f M ∈=-=,}),()(|)({R x x f x f x f N ∈-=-=, }),1()1(|)({R x x f x f x f P ∈+=-=,}),1()1(|)({R x x f x f x f Q ∈+-=-=,若R x x x f ∈-=,)1()(3,则 (A)M x f ∈)( (B) N x f ∈)( (C)P x f ∈)( (D)Q x f ∈)( 12.王先生购买了一步手机,欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网,经调查其收费标准见下表:(注:本地电话费以分为计费单位,长途话费以秒为计费单位.) 若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍,若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算. (A) 300秒 (B) 400秒(C) 500秒(D) 600秒 二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 13. 设向量(12)(23)a b ==,, ,,若向量a b λ+与向量(47)c =--,共线,则=λ. 14.ΔABC 中,3= a ,2= b , 45=∠B ,则A ∠= . 15.考察下列三个命题,是否需要在“”处添加一个条件,才能构成真命题(其中m l ,为直 线,βα,为平面)?如需要,请填这个条件,如不需要,请把“”划掉. ①αα//_____//l m l m ???????②αα//_____////l m m l ??????③αβαβ⊥??? ? ??⊥l l _____// 16. 若从点O 所做的两条射线OM ,ON 上分别有点M1,M2,与点N1,N2,则面积之比 1122 11 22 OM N OM N S OM ON S OM ON ???= ?.若从点O 所做的不在同一平面内的三条射线OP ,OQ ,OR 上分别 有点P1,P2,Q1,Q2,R1,R2,则能推导出的结论是. 三.解答题:本大题共6小题,共74分. 17. (本小题满分12分) 已知函数.cos 2)6 2sin()6 2sin()(2x x x x f +- ++ =π π (Ⅰ)求)(x f 的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)求使)(x f ≥2的x 的取值范围. 18. (本小题满分12分) 在四棱锥P ABCD 中,平面PAD ⊥平面ABCD ,AB // CD ,PAD ?是等边三角形,已知BD = 2AD=8, AB = 2DC = 54,设M 是PC 上一点, (Ⅰ)证明:平面MBD ⊥平面PAD ; (Ⅱ)求四棱锥P ABCD 的体积. 19. (本小题满分12分) 已知关于x 的一元二次函数14)(2 +-=bx ax x f . (Ⅰ)设集合}3211{,,,-=P 和}3,2,1,1,2{--=Q 分别从P ,Q 中各取一个数作为a,b.求 函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率; (Ⅱ)设点(a,b)是区域?? ? ??>>≤-+0008y x y x 内的随机点,求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率. 20. (本小题满分12分) 设函数b x x g ax x x f +=+=2 3 2)(,)(,已知它们的图象在1=x 处有相同的切线. (Ⅰ)求函数)(x f 和)(x g 的解+析+式; (Ⅱ)若函数)()()(x g m x f x F ?-=在区间]3,2 1 [上是减函数,求实数m 的取值范围. 21. (本小题满分12分) 已知中心在原点,焦点在x 轴上,离心率为 5 5 2的椭圆的一个顶点是抛物线2 4 1x y = 的焦点. (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)若直线l 过点) ,(02F 且交椭圆于B A 、两点,交y 轴于点M ,且.,21λλ== 求21λλ+的值. 22. (本小题满分14分) 数列}{n a 满足)2,(122* 1≥∈++=-n N n a a n n n ,273=a . (Ⅰ)求21,a a 的值; (Ⅱ)已知))((2 1* N n t a b n n n ∈+= ,若数列}{n b 成等差数列,求实数t ; (Ⅲ)求数列}{n a 的前n 项和n S . 参考答案 一.选择题:AACDD CCBAC DB 1. 详细分析: A.{|12}A x x x =><-或;{|03}U C B x x x =≥<-或,得 {|02}U A C B x x x =≥<-或. 2. 详细分析:A. 2 ()(1)111122 a i a i i a a i i i -+-++---==+--,∴1a =. 3. 详细分析:C.该几何体为正四棱锥,底面边长为2,高为 3 23?=,其体积14322333 V =???=. 4. 详细分析:D.“若p ,则q ”的逆否命题为“若q ?,则p ?”,易知应选D. 5. 详细分析:D.如图,易求点B 的坐标为(2,3),所以当2,3x y ==时t 取最大值5. 6. 详细分析:C. 最大球为正方体的内切球,则内切球的半径为 1 2 ,341()326 V ππ=?=. 7. 详细分析:C.由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关,u 与v 正相关,选C. 8. 详细分析:B.当1922221++++ 时,19=i ,而1i i =+,此时20i =,输出S 为19 2 2221++++ . 9. 详细分析: A .)0)(2cos(3)2sin()(π???<<+++=x x x f =1 3 2(sin(2)cos(2))22 x x φφ+++ =2sin(2)3 x π φ++;∵()f x 为偶函数,∴()3 2 k k Z π π φπ+ =+ ∈,又∵0φπ<<, ∴6 π φ= . 10. 详细分析:C. 根据题意,圆心(0,0)到直线0=++c by ax 的距离 22 1d a b = >+,∴222c a b >+,故选C. 11. 详细分析:D. ()f x M ∈,则函数()f x 关于y 轴对称;()f x N ∈,则函数()f x 关于原点对称;()f x P ∈,则函数()f x 关于直线1x =对称;()f x Q ∈,则函数()f x 关于 (1,0)中心对称;3 ()(1),f x x x R =-∈关于(1,0)中心对称,故选D. 12. 详细分析:B. 设王先生每月拨打长途x 秒,拨打本地电话5x 秒,根据题意应满足 50.3650.60 120.060.076060 x x x x ??++ ≤+ ,解得400x ≥. 二.填空题:13.2;14.3π或3 2π ;15.α?l ;α?l ;\(划掉);16. 体积之比 2 221 112 22111OR OQ OP OR OQ OP V V R Q P O R Q P O ????= --. 13. 详细分析:2.a b λ+=( 322++λλ,),a b λ+与向量(47)c =--, 共线,则0)4()32()7()2(=-?+--?+λλ,解得=λ 2. 14. 详细分析: 3π或32π . 45sin 2sin 3sin sin =?=A B b A a 23sin =?A ,A ∠=3π或3 2π . 15. 详细分析:α?l ;α?l ;\(划掉).根据线面平行和线面垂直的判定定理,3个位置依次填α?l ;α?l ;\(划掉). 16. 详细分析:根据结论 1122 11 22 OM N OM N S OM ON S OM ON ???= ?可类比得到,在空间中有体积之比 2 221 112 22111OR OQ OP OR OQ OP V V R Q P O R Q P O ????= --. 三.解答题 17. (本小题满分12分) 已知函数.cos 2)6 2sin()6 2sin()(2x x x x f +- ++ =π π (Ⅰ)求)(x f 的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ)求使)(x f ≥2的x 的取值范围. 解:(Ⅰ)x x x x f 2cos 2)6 2sin()6 2sin()(+- ++ =π π 12cos 6 sin 2cos 6 cos 2sin 6 sin 2cos 6 cos 2sin ++-++=x x x x x π π π π 1分 12cos 2sin 3++=x x 1)6 2sin(2++ =π x 3分 ππ ωπ=== 2 2||2T 5分 Z k k x k ∈+≤ + ≤+- ,22 6 222 ππ π ππ ,Z k k x k ∈+≤ ≤+- ∴,6 3 ππ ππ , 函数)(x f 的递增区间是Z k k k ∈++-∴],6 , 3 [ππ ππ 7分 (Ⅱ)由()2f x ≥ 得2sin(2)126 x π + +≥, 21)6 2sin(≥ + ∴π x πππππ6 5 26262+≤+≤+∴k x k )(Z k ∈9分 )(3 Z k k x k ∈+ ≤≤∴π ππ , 2)(≥∴x f 的x 的取值范围是},3 |{Z k k x k x ∈+ ≤≤π ππ12分 18. (本小题满分12分) 在四棱锥P ABCD 中,平面PAD ⊥平面ABCD ,AB // CD ,PAD ?是等边三角形,已知BD = 2AD=8, AB = 2DC = 54,设M 是PC 上一点, (Ⅰ)证明:平面MBD ⊥平面PAD ; (Ⅱ)求四棱锥P ABCD 的体积. 证明:(Ⅰ)AB =54,BD =8, AD =4,则AB2 = BD2+AD2.∴BD ⊥AD.2分 设AD 的中点为E ,连接AE ,因为PAD ?是等边三角形,所以PE ⊥AD , 又平面PAD ⊥平面ABCD ,PE ?平面PAD ,所以PE ⊥平面ABCD ,4分 BD ?平面ABCD ,∴PE ⊥BD.E PE AD =?,∴BD ⊥平面PAD BD ?平面BDM ,∴平面MBD ⊥平面PAD. 6分 解(Ⅱ)322 3 == AD PE ,8分 ABCD S 梯形==+??BCD ABD S S ABD ABD ABD S S S ???=+ 2 3 21 = 24844 3 2123=??=???DB AD .10分 31632243 1 =??=-ABCD P V 12分 19. (本小题满分12分) 已知关于x 的一元二次函数14)(2 +-=bx ax x f (Ⅰ)设集合}3211{,,,-=P 和}3,2,1,1,2{--=Q 分别从P ,Q 中各取一个数作为a,b.求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率; (Ⅱ)设点(a,b)是区域?? ? ??>>≤-+000 8y x y x 内的随机点,求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率. 解:(Ⅰ)分别从P ,Q 中各取一个数作为a,b 全部可能的基本结果有:(1,2),(1,1),(1,1),(1,2),(1,3),(1,2),(1,1),(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,1),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,1),(3,1),,(3,2),(3,3).共20个基本结果.3分 函数14)(2 +-=bx ax x f 的对称轴a b x 2= ,要使函数)(x f 在),1[+∞上是增函数,需满足?????≤>12 0a b a ,4分 于是满足条件的基本结果为:(1,2),(1,1),(2,2),(2,1),(2,1),(3,2),(3,1),(3,1)共8个.函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率 5 2 208== P .6分 (Ⅱ)?? ? ??>>≤-+0008y x y x 所表示的区域如图OAB ?所示,从区域内取点且函数)(x f y =在),1[+∞上是增函数需满足 的条件?? ???≤>>200x y y x 如图阴影部分OAC ?所示. 9分 解?? ???==+28x y y x 得C (38,316). 10分 函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率OAB OAC S S P ??=3 1 838 ==12分 20. (本小题满分12分) 设函数b x x g ax x x f +=+=2 32)(,)(,已知它们的图象在1=x 处有相同的切线. (Ⅰ)求函数)(x f 和)(x g 的解+析+式; (Ⅱ)若函数)()()(x g m x f x F ?-=在区间]3,2 1[上是减函数,求实数m 的取值范围. 解:(Ⅰ)根据题意,)1()1(),1()1('' g f g f ==;2分 4)1(,4)(''==g x x g ,又∵a x x f +=2'3)(,3分 ∴41 (3)1(' ' ==+=)g a f ,∴1=a ;21)1(=+=a f ,∴2)1(2)1(==+=g b g ,得0=b .5分 ∴函数)(x f 与)(x g 的解+析+式为:x x x f +=3 )(,2 2)(x x g =6分 (Ⅱ)232)()()(mx x x x g m x f x F -+=?-=;143)(2 '+-=mx x x F 7分 ∵函数)(x F 在区间]3,21[上是减函数,∴0143)(2 ' ≤+-=mx x x F 在区间]3,2 1[上恒成 立.8分 ?????≤≤0 )3(0 )2 1('F F ‘10分 =?????≤+?-?≤+?-?0 134330 12 1441 32 m m 37≥?m . 实数m 的取值范围是),3 7 [+∞∈m 12分 21. (本小题满分12分) 已知中心在原点,焦点在x 轴上,离心率为 5 5 2的椭圆的一个顶点是抛物线2 4 1x y = 的焦点. (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)若直线l 过点) ,(02F 且交椭圆于B A 、两点,交y 轴于点M ,且.,21λλ== 求21λλ+的值. 解:(Ⅰ)设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a b y a x ;∵241x y =y x 42 =?的焦点 坐标为(0,1),∴1=b . 2分 ?==552a c e 54 12 222=-=a a a c ,得5=a .4分 ∴所求的椭圆的方程为15 22 =+y x .5分 (Ⅱ)因为点),(02F 在椭圆内部,且直线与y 轴相交,所以直线l 不与x 轴垂直,斜率一定存在. 设l :)2(-=x k y 6分 则052020)51(15 ) 2(22222 2=-+-+???? ??=+-=k x k k x y x x k y ① 设),0(),,(),,(02211y M y x B y x A 由①得2 2212221515 20;5120k k x x k k x x +-=+=+,8分 1MA AF λ=即 1101111,)(2,) MA x y y AF x y λλ=-==--(得 110111,)(2,)x y y x y λ-=--(,111(2)x x λ=-即1112x x λ= -,同理2 22 2x x λ=-9分 12λλ+= 112x x -+222x x -= 1212 1212 2()242()x x x x x x x x +--++= 12分 22. (本小题满分14分) 数列}{n a 满足)2,(122* 1≥∈++=-n N n a a n n n ,273=a . (Ⅰ)求21,a a 的值; (Ⅱ)已知))((2 1 *N n t a b n n n ∈+= ,若数列}{n b 成等差数列,求实数t ; (Ⅲ)求数列}{n a 的前n 项和n S . 解法一:(Ⅰ)由 ) 2,(122*1≥∈++=-n N n a a n n n ,得 33222127a a =++=29a ?=. 2212219a a =++=12a ?=.3分 (Ⅱ)*11221(,2)(1)2(1)2n n n n n n a a n N n a a --=++∈≥?+=++* (,2)n N n ∈≥ 11 11122n n n n a a --++? =+* (,2)n N n ∈≥6分 1111122n n n n a a --++?-=*(,2)n N n ∈≥,令* 1(1)()2n n n b a n N =+∈,则数列}{n b 成等差数列,所以1t =. 8分 (Ⅲ))}{n b 成等差数列, 1(1)n b b n d =+-321(1)22n n += +-= .121 (1)22 n n n n b a +=+=; 得1(21)21n n a n -=+?-* ()n N ∈.10分 n S =21315272(21)2n n n -?+?+?+ ++?-① 2n S =2 3 325272(21)22n n n ?+?+?+++?-② ① ② 得 213222222(21)2n n n S n n --=+?+?+ +?-+?+11分 =(21)21n n n -+?+-. 所以(21)21n n S n n =-?-+* ()n N ∈14分. 解法二:(Ⅱ)))((2 1 *N n t a b n n n ∈+= 且数列}{n b 成等差数列,所以有1()n n b b +-*()n N ∈为常数. 1 112n t +-=+ *()n N ∈,要使1()n n b b +-*()n N ∈为常数.需1t =.8 分 高考理科数学试题及答案 (考试时间:120分钟试卷满分:150分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+() A .12i + B .12i - C .2i + D .2i - 2. 设集合{}1,2,4A =,{} 2 40x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =() A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百 八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯() A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 4. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某 几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得,则该几何体的体积为() A .90π B .63π C .42π D .36π 5. 设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ,则2z x y =+的最小值是() A .15- B .9- C .1 D .9 6. 安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共 有() A .12种 B .18种 C .24种 D .36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀, 2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家 说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则() A .乙可以知道四人的成绩 B .丁可以知道四人的成绩C .乙、丁可以知道对方的成绩 D .乙、丁可以知道自己的成绩8. 执行右面的程序框图,如果输入的1a =-,则输出的 S =()A .2 B .3 C .4 D .5 9. 若双曲线C:22 221x y a b -=(0a >,0b >)的一条渐 近线被圆()2 224x y -+=所截得的弦长为2,则C 的 离心率为() A .2 B .3 C .2 D . 23 10. 若2x =-是函数2 1` ()(1)x f x x ax e -=+-的极值点,则()f x 的极小值为() A.1- B.32e -- C.35e - D.1 11. 已知直三棱柱111C C AB -A B 中,C 120∠AB =,2AB =,1C CC 1B ==,则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为() A .32 B .155 C .105 D .33 12. 已知ABC ?是边长为2的等边三角形,P 为平面ABC 内一点,则()PA PB PC ?+的最小值是() A.2- B.32- C. 4 3 - D.1- 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13. 一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X 表示抽 到的二等品件数,则D X =. 14. 函数()23sin 3cos 4 f x x x =+- (0,2x π?? ∈???? )的最大值是. 15. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,33a =,410S =,则 11 n k k S ==∑. 16. 已知F 是抛物线C:2 8y x =的焦点,M 是C 上一点,F M 的延长线交y 轴于点N .若M 为 F N 的中点,则F N =. 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分) ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2 sin()8sin 2 B A C +=. (1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b 18.(12分) 淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg )某频率直方图如下: 1. 设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A 表示事件:旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A 的概率; 2. 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关: 箱产量<50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 3.根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01) P ( ) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 2 2 ()()()()() n ad bc K a b c d a c b d -= ++++ 19.(12分) 如图,四棱锥PABCD 中,侧面PAD 为等比三角形且垂直于底面ABCD , o 1 ,90,2 AB BC AD BAD ABC == ∠=∠= E 是PD 的中点. (1)证明:直线//CE 平面PAB (2)点M 在棱PC 上,且直线BM 与底面ABCD 所 成锐角为o 45 ,求二面角MABD 的余弦值 20. (12分) 设O 为坐标原点,动点M 在椭圆C :2 212 x y +=上,过M 做x 轴的垂线,垂足为N ,点P 满足2NP NM = . (1) 求点P 的轨迹方程; (2)设点Q 在直线x=3上,且1OP PQ ?=.证明:过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F. 21.(12分) 已知函数3 ()ln ,f x ax ax x x =--且()0f x ≥. (1)求a ; (2)证明:()f x 存在唯一的极大值点0x ,且2 30()2e f x --<<. (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,按所做的第一题计 22.[选修44:坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=. (1)M 为曲线1C 上的动点,点P 在线段OM 上,且满足||||16OM OP ?=,求点P 的轨迹2 C 的直角坐标方程; (2)设点A 的极坐标为(2, )3 π ,点B 在曲线2C 上,求OAB ?面积的最大值. 23.[选修45:不等式选讲](10分) 已知3 3 0,0,2a b a b >>+=,证明: (1)3 3()()4a b a b ++≥; (2)2a b +≤. 参考答案 1.D 【解析】1是方程240x x m -+=的解,1x =代入方程得3m = ∴2430x x -+=的解为1x =或3x =,∴{}13B =, 3.B 【解析】设顶层灯数为1a ,2=q ,()7171238112 -==-a S ,解得13a =. 4.B 【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半. 2211 π310π3663π 22=-=??-???=V V V 总上 5.A 【解析】目标区域如图所示,当直线-2y =x+z 取到点()63--,时,所求z 最小值为15-. 6.D 【解析】只能是一个人完成2份工作,剩下2人各完成一份工作. 由此把4份工作分成3份再全排得23 43C A 36?= 7.D 【解析】四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说的话. 甲不知自己成绩→乙、丙中必有一优一良,(若为两优,甲会知道自己成绩;两良亦然)→乙看了丙成绩,知自己成绩→丁看甲,甲、丁中也为一优一良,丁知自己成绩. 【解析】0S =,1k =,1a =-代入循环得,7k =时停止循环,3S =. 9.A 【解析】取渐近线b y x a = ,化成一般式0bx ay -=,圆心()20, = 得224c a =,24e =,2e =. 10.C 【解析】M ,N ,P 分别为AB ,1BB ,11B C 中点,则1AB ,1BC 夹角为MN 和NP 夹角或其补角 (异面线所成角为π02? ? ?? ?,) 可知112MN AB = ,1122 NP BC ==, 作BC 中点Q ,则可知PQM △为直角三角形. 1=PQ ,1 2 MQ AC = ABC △中,2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-??∠ 14122172?? =+-???-= ??? ,=AC 则MQ = MQP △ 中,MP = 则PMN △中,222 cos 2MN NP PM PNM MH NP +-∠=?? 222 +-= = 又异面线所成角为π02? ? ??? , . 11.A 【解析】()()21 21x f x x a x a e -'??=+++-???, 则()()3 2422101f a a e a -'-=-++-?=?=-????, 则()()211x f x x x e -=--?,()()212x f x x x e -'=+-?, 令()0f x '=,得2x =-或1x =, 当2x <-或1x >时,()0f x '>, 当21x -<<时,()0f x '<, 则()f x 极小值为()11f =-. 12.B 【解析】几何法: 如图,2PB PC PD +=(D 为BC 中点), 则() 2PA PB PC PD PA ?+=?, 要使PA PD ?最小,则PA ,PD 方向相反,即P 点在线段AD 上, 则min 22PD PA PA PD ?=-?, 即求PD PA ?最大值, 又3 23PA PD AD +==? =, 则2 233 24PA PD PA PD ??+?? ??== ? ? ?? ???≤, 则min 332242 PD PA ?=-?=-. 解析法: 建立如图坐标系,以BC 中点为坐标原点, P D C B A ∴() 03A ,,()10B -,,()10C ,. 设()P x y ,, () 3PA x y =--,, () 1PB x y =---,, ()1PC x y =--,, ∴() 222222PA PB PC x y y ?+=-+ 2 2 3324x y ??????=+-- ? ??????? 则其最小值为33242?? ?-=- ??? ,此时0x =,3y =. 13.1.96 【解析】有放回的拿取,是一个二项分布模型,其中0.02=p ,100n = 则()11000.020.98 1.96x D np p =-=??= 14.1 【解析】()23πsin 3cos 042f x x x x ??? ?=+-∈ ???? ???, ()231cos 3cos 4 f x x x =-+- 令cos x t =且[]01t ∈, 21 34y t t =-++ 2 31t ?? =--+ ? ??? 则当3 t =时,()f x 取最大值1. 15. 2+1 n n 【解析】设{}n a 首项为1a ,公差为d . 则3123a a d =+= 414610S a d =+= 求得11a =,1d =,则n a n =,()12 n n n S +=