算法及算法的表示

一、算法及算法的表示（教案）

材料牌号分类

中国（GB）金属材料牌号表示方法简介 1 中国（GB）钢铁牌号表示方法简介 1.1 国际（GB）钢铁产品牌号表示方法概述 钢铁产品牌号表示方法，我国现有两个推荐性国家标准，即 GB/T221—2000《钢铁产品牌号表示方法》和GB/T17616—1998《钢铁及合金统一数字代号体系》。前者仍采用汉语拼音、化学元素符号及阿拉伯数字相结合的原则命名钢铁牌号，后者要求凡列入国家标准和行业标准的钢铁产品，应同时列入产品牌号和统一数字代号，相互对照并列使用。 1)标准中常用化学元素符号见表1-1。 GB/G/T13304-1991）见表1-2。

2.当Cr、Cu、Mo、Ni（Nb、Ti、V、Zr）四种元素，其中有两种、三种或四种元素同时被定在钢中时，对于低合金钢，应同时考虑这些元素中每种元素的规定含量，所有这些元素的规定含量总和，应不大于规定两种、三种或四种元素周期律中每种最高界限值总和的70%。如果这些元素的规定含量总和大于规定元素中每种元素最高界限值总和的70%，即使这些元素每种元素规定量低于规定的最高界限值，也应划入合金钢。牌号采用的汉字及汉语拼音符号见表1-3

?国际（GB）钢的牌号表示方法示例说明 ?碳素结构钢牌号表示方法 按GB/T700—1988标准牌号表示方法如下： 钢的牌号由代表屈服点的字母“Q”，最低屈服点值（MPa），质量等级符号A、B、C、D和脱氧方法符号等四个部分按顺序组成。 牌号Q235—D示例说明： Q—钢的屈服点“屈”字汉语拼音字头； 235—最低屈服点值235Mpa; D—表示质量等级为D 级。 有时牌号后面还要分别附加下列符号： F—沸腾钢；b —半镇静钢； Z—镇静钢；TZ—特殊镇静钢。 由于D级质量钢均为特殊镇静钢，故“TZ”符号可以省略。如 Q235—D—TZ可写为Q235-D。符号“Z”有时亦可省略。 ?优质碳素结构钢牌号表示方法 优质碳素结构钢是以万分这几的平均含量来表示，如45钢，碳的平均含量为万分之四十五，即0.45%. 含锰较高的优质碳素结构钢要标出Mn,例如45Mn。 GB/T 699-1999标准中有了统一数字代号，45钢的统一数字代号为U20452。按冶金质量将钢分为优质钢、高级优质钢（A）和特级优质钢（E）。如45A（U20453）和（U20456）。 ?低合金高强度结构钢牌号表示方法 GB/T 2591-1994标准中，钢牌号表示方法与GB/T700-1988标准中的表示方法相同，并构成了Q系列用钢，如Q390、Q420等。 ?合金结构钢牌号表示方法 合金结构钢牌号表示方法是以万分之几的平均含碳量标出阿拉伯数字，其合金元素含量平均量少于1.5%时，牌号中仅标出化学元素符号，一般不标出

潮流计算的基本算法及使用方法Word版

潮流计算的基本算法及使用方法 一、 潮流计算的基本算法 1. 牛顿－拉夫逊法 1．1 概述 牛顿－拉夫逊法是目前求解非线性方程最好的一种方法。这种方法的特点就是把对非线 性方程的求解过程变成反复对相应的线性方程求解的过程，通常称为逐次线性化过程，就是牛顿－拉夫逊法的核心。 牛顿-拉夫逊法的基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发，沿着该点的一阶偏 导数——雅可比矩阵，朝减小方程的残差的方向前进一步，在新的点上再计算残差和雅可矩阵继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。因为越靠近解，偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。而所谓“某一邻域”是指雅可比方向均指向解的范围，否则可能走向非线性函数的其它极值点，一般来说潮流由平电压即各母线电压(相角为0，幅值为1)启动即在此邻域内。 1．2 一般概念 对于非线性代数方程组 ()0=x f 即 ()0,,,21=n i x x x f ()n i ,2,1= (1－1) 在待求量x 的某一个初始计算值() 0x 附件，将上式展开泰勒级数并略去二阶及以上的高 阶项，得到如下的线性化的方程组 ()()()() ()0000=?'+x x f x f (1－2) 上式称之为牛顿法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量 ()() ()[]()()0 1 00x f x f x -'-=? (1－3) 将() 0x ?和() 0x 相加，得到变量的第一次改进值()1x 。接着再从() 1x 出发，重复上述计算 过程。因此从一定的初值() 0x 出发，应用牛顿法求解的迭代格式为 ()()()()() k k k x f x x f -=?' (1－4) ()()()k k k x x x ?+=+1 (1－5) 上两式中：()x f '是函数()x f 对于变量x 的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J ；k 为迭代

集合的表示方法测试题

第I卷（选择题） 评卷人得分 一、选择题 已知集合A={a﹣2，2a2+5a，12}，﹣3∈A，则a的值为（） A．﹣1 B．C．D． 2. 集合{x∈N*|x﹣3＜2}的另一种表示法是（） A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 3. 集合{x∈N|x＜5}的另一种表示法是（） A．{1，2，3，4} B．{0，1，2，3，4} C．{1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4，5} 4. 下列集合中表示空集的是（） A．{x∈R|x+5=5} B．{x∈R|x+5＞5} C．{x∈R|x2=0} D．{x∈R|x2+x+1=0} 5. 下列各组对象中不能形成集合的是（） A．高一数学课本中较难的题 B．高二（2）班学生家长全体 C．高三年级开设的所有课程 D．高一（12）班个子高于的学生 6.设，集合，则（） A ．1B． C．2D．答案： C 7. 方程组的解集是（） A．（2，1）B．{2，1} C．{（2，1）} D．{﹣1，2} 8.集合{x∈N|x﹣3＜2}，用列举法表示是（） A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 9.设不等式3﹣2x＜0的解集为M，下列正确的是（） A．0∈M，2∈M B．0?M，2∈M C．0∈M，2?M D．0?M，2?M 10.已知集合A={1，2，3}，则B={x﹣y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（）

A．9 B．5 C．3 D．1 11.若1∈{2+x，x2}，则x=（） A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．0 12.已知x∈{1，2，x2}，则有（） A．x=1 B．x=1或x=2 C．x=0或x=2 D．x=0或x=1或x=2 13. 下列四个集合中，是空集的是（） A．{?} B．{0} C．{x|x＞8或x＜4} D．{x∈R|x2+2=0} 14.已知A={x|3﹣3x＞0}，则有（） A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．﹣1?A 15.已知集合A={x|x2﹣1=0}，用列举法表示集合A=（）A．{1} B．{﹣1} C．（﹣1，1） D．{﹣1，1} 16.已知集合A={1，a，a﹣1}，若﹣2∈A，则实数a的值为( ) A．﹣2 B．﹣1 C．﹣1或﹣2 D．﹣2或﹣3 17.下列关系式中，正确的是( ) A．∈Q B．{（a，b）}={（b，a）} C．2∈{1，2} D．?=0 18.已知集合A={x∈N|x＜6}，则下列关系式错误的是( ) A．0∈A B．?A C．﹣1?A D．6∈A 19.设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，则B的元素个数是( ) A．5 B．4 C．3 D．2 20.下面四个命题正确的是（） A．10以内的质数集合是{0，2，3，5，7} B．由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2} C．方程x2﹣2x+1=0的解集是{1，1} D．0与{0}表示同一个集合 21.下面给出的四类对象中，构成集合的是（） A．某班个子较高的同学B．长寿的人 C．的近似值D．倒数等于它本身的数 下列命题正确的是（） A．很小的实数可以构成集合 B．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合 C．自然数集N中最小的数是1 D．空集是任何集合的子集 23.下面各组对象中不能形成集合的是（）

14算法的概念和表示方法

1.4算法及其表示方法

比如判断的讲的话，会出现多个可能性，结果“是”的情况下，我们该怎么办，授“否”的情况下，我们该怎么办，所以、阐述流程图中符号元素的含义新2 两个结果是或判断框应该有两条出路，课 者不是。接下来如果你设计到计算机处理可能往计算机中输入数据或者输问题，那么我们就需要把它写在输入出数据，最需要用户输入输出时使用。输出框，不能调大家注意你的步骤是有顺序的，就把每个步换顺序，如何体现顺序呢，箭头的方向代表算法骤用箭头来连接，这样我们把这些图形元素结合的顺序。根据你的需要构成了我们的流在一起，程图。【课堂活动那下面，我们来看这道问题，我们2】小组活动： 1、提出问题：利用计算机计算一起来完成这个小组活动。10000以内奇数的和，并画出流程图。 请同学们以小组为单位，如何利用流程图来描述算法，计算 思考10000以内的奇数和，那么先请同学们并讨论2、用自然语言描述解题步骤 通过讨论一下，说出解决这道题都需要那些 word来画出10000步骤。那现在我是用自然语言来描述最以内奇数的关键的步骤，那大家能不能用流程图来和算法流程表示。图思考并讨 论 派下面请同学们以小组为单位，组以、学生思考讨论并绘制出“310000长来画阐述算法的来绘制流Word出流程图，请同学们用设内奇数的和”流程图。计过程程图，5分钟时间，看哪组最先完成，请同学们展示一下，并说出你的步骤。

如果是继续计算这个奇数与原来奇数导的步。指三步到和，重复第第六，第三步的判断是“否”的时X>10000这就是C候，我们就可以把结果输出，我们解决这道问题的算法。本课本课的重点也是本课的难点是用计算解决问题过程中的设计算法、以及利用流程图的方式表达小结算法。课后布置课后作业，大家来帮助物理老师设计出描述小球平抛运动的轨迹的算法并绘制出流程图。作业

我国钢材牌号的分类及其含义

我国在此是以钢材的用途分类作为表示方法分类的基础： 1）碳素结构钢： 表示方法：Q+数字+（质量等级符号）+（脱氧方法符号）+（专门用途的符号） ①钢号冠以“Q”，代表钢材的屈服点； ②“Q”后面的数字表示屈服点数值，单位是MPa。例如Q235表示屈服点（σs）为235 MPa的碳素结构钢； ③必要时钢号后面可标出表示质量等级和脱氧方法的符号。 质量等级符号分别为A、B、C、D。 脱氧方法符号：F表示沸腾钢；b表示半镇静钢：Z表示镇静钢；TZ表示特殊镇静钢，镇静钢可不标符号，即Z和TZ都可不标。例如Q235-AF表示A级沸腾钢。专门用途的碳素钢：例如桥梁钢、船用钢等，基本上采用碳素结构钢的表示方法，但在钢号最后附加表示用途的字母。 2）优质碳素结构钢 表示方法：数字+（元素符号）+（脱氧方法符号）+（专门用途的符号） ①钢号开头的两位数字表示钢的碳含量，以平均碳含量的万分之几表示，例如平均碳含量为0.45%的钢，钢号为“45”，它不是顺序号，所以不能读成45号钢。 ②锰含量较高的优质碳素结构钢，应将锰元素标出，例如50Mn。 ③沸腾钢、半镇静钢及专门用途的优质碳素结构钢应在钢号最后特别标出，例如平均碳含量为0.1%的半镇静钢，其钢号为10b。 3）碳素工具钢 表示方法：字母T+数字+（元素符号）+（质量等级符号） ①钢号冠以“T”，以免与其他钢类相混。 ②钢号中的数字表示碳含量，以平均碳含量的千分之几表示。例如“T8”表示平均碳含量为0.8%。 ③锰含量较高者，在钢号最后标出“Mn”，例如“T8Mn”。 ④高级优质碳素工具钢的磷、硫含量，比一般优质碳素工具钢低，在钢号最后加注字母“A”，以示区别，例如“T8MnA”。 4）易切削钢 表示方法：字母Y+数字+（元素符号） ①钢号冠以“Y”，以区别于优质碳素结构钢。 ②字母“Y”后的数字表示碳含量，以平均碳含量的万分之几表示，例如平均碳含量为0.3%的易切削钢，其钢号为“Y30”。 ③锰含量较高者，亦在钢号后标出“Mn”，例如“Y40Mn”。 5）合金结构钢 表示方法：（专门用途符号）+数字+主要合金元素符号和数字+微量合金元素符号+（质量等级符号）+（专门用途符号） ①钢号开头的两位数字表示钢的碳含量，以平均碳含量的万分之几表示，如 40Cr。

《算法的三种基本逻辑结构和框图表示》教案

《算法的三种基本逻辑结构和框图表示》教案 教学目标 1.知识与技能：通过设计流程图来表达解决问题的过程，了解流程图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.理解掌握前两种，能设计简单的流程图. 2.过程与方法：通过模仿、操作和探索，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力. 3.情感与价值观：通过算法实例，体会构造的数学思想方法；提高学生欣赏数学美的能力，培养学生学习兴趣，增强学好数学的信心；通过学生的积极参与、大胆探索，培养学生的探索精神和合作意识. 教材分析 重点：顺序结构和条件分支结构以及循环结构的理解及应用. 难点：条件分支结构和循环结构的应用. 教学方法 一、导入新课 算法可以用自然语言来表示,但为了使算法的步骤表达得更为直观,我们更经常地用图形方式来表达,这就是程序框图.程序有三种基本逻辑结构——顺序结构、选择结构和循环结构.复杂的程序都是由这三种结构组成. 二、探究新知 探究一：程序框图 1.概念:程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在程序框图中,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;带有方向箭头的流程线将程序框连接起来,表示算法步骤的执行顺序. 2.程序框的功能: 程序框名称功能 起止框表示一个算法的起始和结束,是任何流程图不可少的. 输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任何需要输入、输出的位置. 难 处理框赋值、计算,算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内.

判断框判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”. 流程线连接程序框 连接点连接程序框的两部份 3.画程序框图的规则如下： (1)使用标准的图形符号. (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画. (3)除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点.判断框具有超过一个退出点的唯一符号. (4)判断框分两大类,一类判断框“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几种不同的结果. (5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚. 探究二：算法的基本逻辑结构 1.顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序进行的,它是由若干个依次执行的处理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构. 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连 接起来,按顺序执行算法步骤.如在示意图中,A框和B框是依次执行的, 只有在执行完A框指定的操作后,才能接着执行B框所指定的操作. 2.条件结构 条件结构是指在算法中通过对条件的判断,根据条件是否成立 而选择不同流向的算法结构. 它的一般形式如右图所示： 注： (1)右图此结构中包含一个判断框,根据给定的条件P是 否成立而选择执行A框或B框.无论P条件是否成立,只能执 行A框或B框之一,不可能同时执行A框和B框,也不可能A框、 B框都不执行.(这里B框可能没有) (2)一个判断结构可以有多个判断框. 3.循环结构A B 否 是 条件P A B

人工智能习题答案-第2章-知识表示方法

第二章知识表示方法 2-2 设有3个传教士和3个野人来到河边，打算乘一只船从右岸渡到左岸去。该船的负载能力为两人。在任何时候，如果野人人数超过传教士人数，那么野人就会把传教士吃掉。他们怎样才能用这条船安全地把所有人都渡过河去 （答案并不唯一，意思正确即可） 用S i(nC, nY) 表示第i次渡河后，河对岸的状态，nC表示传教士的数目，nY表示野人的数目，由于总人数的确定的，河对岸的状态确定了，河这边的状态也即确定了。考虑到题目的限制条件，要同时保证，河两岸的传教士数目不少于野人数目，故在整个渡河的过程中，允许出现的状态为以下3种情况： 1. nC=0 2. nC=3 3. nC=nY>=0 (当nC不等于0或3) 用d i(dC, dY)表示渡河过程中，对岸状态的变化，dC表示，第i次渡河后，对岸传教士数目的变化，dY表示，第i次渡河后，对岸野人数目的变化。当i为偶数时，dC,dY同时为非负数，表示船驶向对岸，i为奇数时，dC, dY同时为非正数，表示船驶回岸边。 初始状态为S0(0, 0)，目标状态为S0(3, 3)，用深度优先搜索的方法可寻找渡河方案。 在此，用图求法该问题，令横坐标为nY, 纵坐标为nC，可行状态为空心点表示，每次可以在格子上，沿对角线移动一格，也可以沿坐标轴方向移动1格，或沿坐标轴方向移动2格。第奇数次数状态转移，沿右方，上方，或右上方移动，第偶数次数状态转移，沿左方，下方，或左下方移动。

从(0,0)开始，依次沿箭头方向改变状态，经过11步之后，即可以到达目标状态(3,3)，相应的渡河方案为： d1(1,1)--d2(-1,0)--d3(0,2)--d4(0,-1)--d5(2,0)--d6(-1,-1)--d7(2,0)--d8(0,-1)--d9(0,2)--d10(-1,0)--d11(1,1) 2-5 试用四元数列结构表示四圆盘梵塔问题，并画出求解该问题的与或图。 用四元数列 (nA, nB, nC, nD) 来表示状态，其中nA 表示A 盘落在第nA 号柱子上，nB 表示B 盘落在第nB 号柱子上，nC 表示C 盘落在第nC 号柱子上，nD 表示D 盘落在第nD 号柱子上。 初始状态为 1111，目标状态为 3333 1 nC nY 2 3 1 3 2

怎样表示一个算法

怎样表示一个算法 对于算法的描述有很多种方法，如自然语言、流程图、计算机语言和伪代码等，其中使用最广泛的是流程图。 第一章程序设计基础知识 1．用自然语言表示算法 2. 传统的流程图 3．N-S流程图 例：键盘输入两个数，求出其中较大的并输出 三种基本结构 1.顺序结构 2.选择结构 3.循环结构 循环结构 算法的概念 一个程序应包括： 对数据的描述。在程序中要指定数据的类型和数据的组织形式，即数据结构（data structure）。对操作的描述。即操作步骤，也就是算法（algorithm）。 3+5×12-sin(π/6) 数据：3、5、12、π、6 解题步骤： 1.计算sin(π/6) 2.计算5×12 3.计算3+60 4.计算63+0.5 5.给出结果 算法的特性 算法是解决某一问题的方法和步骤。 程序实际上就是用计算机语言描述的算法。 一．算法的特性和要素 1．算法的特性： 有穷性

可行性 确定性 输入。一个算法可以有0个或多个输入。 输出。一个算法必须产生一个或多个输出。 2．算法的要素： 操作，即构成算法的操作取自哪个操作集。计算机操作主要包括：算术运算、关系运算、逻辑运算、函数运算、位运算及I/O操作等。 控制结构，即如何控制算法中的各操作的执行顺序。 例：键盘输入两个数，求出其中较大的并输出 三种基本结构 1.顺序结构 2.选择结构 3.循环结构 循环结构 1.2 C语言特点 （1）语言简洁、紧凑,使用方便、灵活。32个关键字、9种控制语句,程序形式自由。（2）运算符丰富。34种运算符。 （3）数据类型丰富,具有现代语言的各种数据结构。 （4）具有结构化的控制语句，是完全模块化和结构化的语言。 （5）语法限制不太严格,程序设计自由度大 （6）C语言允许直接访问物理地址，可以直接对硬件操作 （7）生成目标代码质量高，程序执行效率高 （8）程序可移植性好 32个关键字 34种运算符： 1.3 C程序格式和结构特点 例1.2 求圆的面积 main( ) { float r,s ; /*定义实数类型变量r,s*/ r = 2.5 ; /*圆的半径值为2.5*/ s = 3.14159 * r * r ; /*求圆的面积值s*/ printf ("area is : %f \n" , s); /*输出圆的面积值*/ } 程序运行结果是：

材料牌号及表示方法

1.1 国际（GB）钢铁产品牌号表示方法概述 钢铁产品牌号表示方法，我国现有两个推荐性国家标准，即GB/T221—2000《钢铁产品牌号表示方法》和GB/T17616—1998《钢铁及合金统一数字代号体系》。前者仍采用汉语拼音、化学元素符号及阿拉伯数字相结合的原则命名钢铁牌号，后者要求凡列入国家标准和行业标准的钢铁产品，应同时列入产品牌号和统一数字代号，相互对照并列使用。 1)标准中常用化学元素符号见表1-1。 2）非合金钢、低合金钢和合金钢元素规定含量界限值（摘自GB/G/T13304-1991）见表1-2。

2.当Cr、Cu、Mo、Ni（Nb、Ti、V、Zr）四种元素，其中有两种、三种或四种元素同时被定在钢中时，对于低合金钢，应同时考虑这些元素中每种元素的规定含量，所有这些元素的规定含量总和，应不大于规定两种、三种或四种元素周期律中每种最高界限值总和的70%。如果这些元素的规定含量总和大于规定元素中每种元素最高界限值总和的70%，即使这些元素每种元素规定量低于规定的最高界限值，也应划入合金钢。牌号采用的汉字及汉语拼音符号见表1-3

①采用符号为英文字母。 ?国际（GB）钢的牌号表示方法示例说明 ?碳素结构钢牌号表示方法 按GB/T700—1988标准牌号表示方法如下： 钢的牌号由代表屈服点的字母“Q”，最低屈服点值（MPa），质量等级符号A、B、C、D和脱氧方法符号等四个部分按顺序组成。 牌号Q235—D示例说明： Q—钢的屈服点“屈”字汉语拼音字头； 235—最低屈服点值235Mpa; D—表示质量等级为D 级。 有时牌号后面还要分别附加下列符号： F—沸腾钢；b —半镇静钢； Z—镇静钢；TZ—特殊镇静钢。 由于D级质量钢均为特殊镇静钢，故“TZ”符号可以省略。如Q235—D—TZ可写为Q235-D。符号“Z”有时亦可省略。 ?优质碳素结构钢牌号表示方法 优质碳素结构钢是以万分这几的平均含量来表示，如45钢，碳的平均含量为万分之四十五，即0.45%. 含锰较高的优质碳素结构钢要标出Mn,例如45Mn。 GB/T 699-1999标准中有了统一数字代号，45钢的统一数字代号为U20452。按冶金质量将钢分为优质钢、高级优质钢（A）和特级优质钢（E）。如45A（U20453）和（U20456）。 ?低合金高强度结构钢牌号表示方法 GB/T 2591-1994标准中，钢牌号表示方法与GB/T700-1988标准中的表示方法相同，并构成了Q系列用钢，如Q390、Q420等。 ?合金结构钢牌号表示方法 合金结构钢牌号表示方法是以万分之几的平均含碳量标出阿拉伯数字，其合金元素含量平均量少于1.5%时，牌号中仅标出化学元素符号，一般不标出含量。当平均含量达11.50%~2.49%,2.50%~3.49%,…22.50%~23.49%时，则在化学元素符号后面相应标出2，3，…23等数值。如25Cr2Ni4WA钢其主要化学成分碳平均含量为万分之二十五，铬的最高含量值多于1.50%，镍的含量4%左右，钨的含量值少于1.50%，A表示为高级优质钢。 GB/T 3077-1999标准中，同样按冶金质量分为三类，连同统一数字代号可表示为：25Cr2Ni4WA52252 25Cr2Ni4WAA52253 25Cr2Ni4WEA52256 ?碳素结构钢牌号表示方法 普通锰含量碳素工具钢，在牌号前冠以T字，后面阿拉伯数字表示平均含碳量（以千分之几计）。如平均碳含量为0.80%的碳素工具钢，其牌号为T8。 较高优质碳素工具钢，在牌号尾部加符号A，如T8A。

集合的表示方法教案

1.1.2 集合的表示方法 【学习要求】 1.掌握集合的两种常用表示方法(列举法和描述法)． 2.通过实例能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用． 【学法指导】 通过由用自然语言描述数学概念到用集合语言描述数学概念的抽象过程，感知用集合语言思考问题的方法；体会将实际问题数学化的过程. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号“{ }”内表示集合的方法．当集合中的元素 较少 时，用列举法表示方便． 2.描述法：一般地，如果在集合I 中，属于集合A 的任意一个元素x 都具有性质p(x)，而不属于集合A 的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A 的一个特征性质，于是集合A 可以用它的特征性质p(x)描述 {x ∈I|p(x)} . 3.列举法常用于集合中的元素较少时的集合表示，描述法多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集. 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 上节课我们学习了用大写字母表示常用的几个数集，但是这不能体现出集合中的具体元素是什么，并且还有大量的非常用集合不能用大写字母表示，事实上表示一个集合关键是确定它包含哪些元素，为此我们有必要学习集合的表示方法还有哪些？分别适用于什么情况？ 探究点一 列举法表示集合 问题1：在初中学正数和负数时，是如何表示正数集合和负数集合的？如表示下列数中的正数 4.8，－3，2，－0.5，1 3 ，73，3.1. 答 ：方法一 图示法： 方法二 列举法：???? ??4.8，2，13，73，3.1 问题2： 列举法是如何定义的？怎样的集合适用列举法表示？ 答 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法．当集合中的元素较少时，用列举法表 示方便．例：x 2－3x ＋2＝0的解集可表示为{1,2}． 问题3： 由book 中的字母组成的集合能否表示为：{b ，o ，o ，k}? 答 不能，由集合元素的互异性知，可表示为{b ，o ，k}． 问题4： 有些集合元素的个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N. 答 分别表示为{1,2,3，…，100}，{1,2,3,4，…，n ，…}． 问题5： 怎样区分?，{?}，{0}等符号的含义？ 答 ?表示空集；{?}表示只含有一个元素为?的集合；{0}表示只含有0这个元素的一个集合． 例1 用列举法表示下列集合： (1)A ＝{x∈N|0

金属材料的分类及牌号

金属材料的分类及牌号 焊接基础、热处理 葛兆祥1 2 江苏省电力试验研究院有限公司 江苏省电机工程学会金属材料与焊接专委会 金属材料分类及牌号 金属材料的种类很多，常用的有钢、铁，铝及其合金，铜及其合金，钛及其合金，镁及其合金，锆及其合金，镍及其合金等。在我们电力系统，应用最多的还是钢和铁。所以，今天我们主要讨论钢和铁的有关内容。 一、铸铁 1、特点 铸铁与钢相比强度较低，塑性、韧性较差。但是具有良好的： ▇耐磨性 ▇吸震性 ▇铸造性、 ▇可切削性 铸铁的焊接性差，因此，影响了它的发展。但是随着焊接技术的发展，铸铁（设备）的焊接也取得了很大的成功，获得了很大的经济效益。 2、铸铁的分类 铸铁是含碳量为2％～4.5％的铁碳合金。在铸铁的化学成分中还有Si、Mn及S、P等杂质。为了改善铸铁的性能，常在铸铁中加入Ni、Cr、Mn、Si、V、Ti、Mg等元素，成为合金铸铁。 按照C在铸铁中存在的状态和形式的不同，可将铸铁分为五类： ▇白口铸铁 C在铁中绝大部分以渗碳体（Fe3C）的形式存在，断口呈白色而得名。渗碳体硬而脆，无法加工，故应用不广。主要用于轧辊、不需要加工的耐磨件等。 ▇灰口铸铁C以片状石墨存在，其断口呈暗灰色而得名。普通灰铁石墨较粗，如在浇注之前的铁水中加入少量的硅铁或硅钙等孕育剂，进行孕育处理，促使石墨自发形核，可使粗片状石墨细化，形成孕育铸铁。

▇可锻铸铁 C团絮状石墨存在，是将白口铁经长时间石墨化退火，使渗碳体分解形成石墨并呈团絮状分布于基体内，因其韧性较好故称可锻铸铁。可锻铸铁是由炼钢生铁在900～1000℃的温度下经过2～9天长时间的退火形成。 ▇球墨铸铁 C以球状石墨存在，故称球墨铸铁。这是铁水中加入纯镁或稀土镁合金等球化剂而获得，具有较高的强度和韧性，可通过热处理改善力学性能，可制造强度高，形状复杂的铸件。 ▇蠕墨铸铁 C以蠕虫状石墨存在，浇注前在铁水中加入稀土硅铁、稀土镁钛等蠕化剂，促使C形成蠕虫状。 ▇铁合金 铁合金是Fe和其它一定量的合金元素组成的合金。它是炼钢原料之一，也是焊接冶金必不缺少原材料。炼钢和焊接时作为脱氧剂或渗合金剂加入，起到脱氧、渗合金等作用，改善钢材和焊缝的性能。 ○常用铁合金 ――SiFe 硅铁分别有含硅95％、75％、45％的几种，也有12％的贫硅铁、硅铝合金、硅钙合金，硅锰合金。 ――MnFe 按含碳量分为碳素锰铁（含碳量7％），中碳锰铁（C1.5～1.0％），低碳锰铁（C0.50％）。 ――CrFe 按含碳量分为碳素铬铁（C8～4％），中碳铬铁（C4～0.5％），低碳铬铁（0.5～0.15），微碳铬铁（C0.06），超微碳铬铁（C＜0.03），金属铬、硅铬合金。 3、铸铁组织 铸铁组织与化学成分和冷却速度有关 ――化学成分影响 ▇有些元素能促使石墨化，如C、Ni、Si、Al、Cu等； ▇有些是阻止石墨化元素，如S、V、Cr等。 在铸铁中，C以石墨形式析出的过程称为石墨化。 ――冷却速度的影响 ▇冷却速度很快时，便形成以珠光体和渗碳体（为基体），构成白口铁； ▇冷却速度足够慢时，便形成以铁素体为基体的片状石墨分布的灰口铸 ▇介于两者之间，形成以珠光体为基体和石墨组成灰口铁或珠光体和铁素体为基体灰口铁。 4、铸铁的牌号和力学性能 铸铁的牌号在GB/T5612-1985中作了相应的规定。规程对化学成分不做明确规定，仅规

各种各样的知识表示方法及其应用

各种各样的知识表示方法及其应用 众所周知，知识是一个比较普遍的概念，在生活中有着各种各样的表现形式，而如何把知识表示出来，也就是把知识提取这一过程就显得异常重要了。每一种知识可能要采取不同的知识表示方法才能更加有效。而且知识有可能只有一部分是我们所需要的，可以利用的，因此只有选择好一个知识表示方法，才能剔除不需要的东西，而留下精华。 在人工智能课程的学习中,我已经学到了许多知识表示方法,而通过这次读书活动,我学到了更多的知识表示方法以及相同方法的不同表现形式,现在做出如下比较与总结。由于书中的知识表示方法在表达和分析上都跟其他书上介绍的都有区别，因此我把它们进行了比较分析。把与书上不同的观点罗列出来，并且对相似的观点进行比较，从中收获很大。 与书中相似相似的方法: 第一、语义网络法 语义网络是1968年Quilian在研究人类联想记忆时提出的心理学模型，认为记忆是由概念间的联系来实现的。1972年，Simmons首先将语义网络表示法用于自然语言理解系统。 语义网络的结构：语义网络是知识的一种图解表示，它由节点和弧线或链线组成。节点用于表示实体、概念和情况等，弧线用于表示节点间的关系。 组成部分 词法部分决定表示词汇表中允许有哪些符号，它涉及各个节点和弧线。 结构部分叙述符号排列的约束条件，指定各弧线连接的节点对。 过程部分说明访问过程，这些过程能用来建立和修正描述，以及回答相关问题。 语义部分确定与描述相关的(联想)意义的方法即确定有关节点的排列及其占有物和对应弧线。 书本上讲述的语义网络法可以用来表示事实;表示事实间的关系;表示比较复杂的知识。 而书上所讲的应用似乎不够完全,除了用来表示简单的事实、表示占有关系和其它情况之外它还能选择语义基元（试图用一组基元来表示知识，以便简化表示，并可用简单的知识来表示更复杂的知识。） 语义网络法可以分成二元语义网络的表示(Representation of Two-Element Semantic Network)和多元语义网络的表示（Representation of Multi-Element Semantic Network） 语义网络法可以与谓词逻辑等效，用语义网络表示谓词逻辑法中的各种连词及量化，具体表示如下 1.合取：多元关系可以被转换成一组二元关系的合取，从而可以用语义网络

包装材料分类及应用

包材种类及应用范围 一.纸板类 1.纸板构成 由面纸，坑纹，苾纸，底纸组成，通常为了产品运输而作的包装，譬如内外箱，平卡，刀卡等。 2. 常用的面纸和底纸 K纸,基重200g，美国进口的有240g，甚至是300g A纸,基重160g B纸，基重120g W纸（白色）,基重125g 3. 常用的苾(bie)纸 125g普通苾，125g进口苾，150g进口苾，150g普通苾，175g普通苾，175g进口苾 4. 常用的坑纹 A楞4MM B楞3MM C楞3.5MM E楞1.8MM 最常见的双坑组合方式是BC楞,像AB楞这种组合方式在订纸板时有数量要求,数量不够是订不到AB楞的纸板.一些电子行业,在做单坑啤盒时,喜欢规定用E楞. 5.纸板的厚度

单坑3±1MM 常用表达方式:K3K,K3A,A3A……… 双坑6±1MM 常用表达方式:K=K,K=A,A=B 三坑9±1MM 常用表达方式:K三K,K#K都可以 例如：k=k 表示面纸和里纸是K级的纸质，双坑BC楞纸板。 A=B 指外层面纸是A纸，里层面纸是B，双坑BC楞纸板。最常用的是B=B，，A=A只有特殊要求才用，K=K 适用的条件要求就更苛刻了。一般我们都是以破裂强度来要求厂商。 备注：611+T 为双坑材质纸板,厚度为6MM，表纸为6纸(6纸要比A 纸差一点),底纸为T纸(T纸比B纸要差点).这种纸质常用来代替A=B。Y11+Y也是同理,只不过,它是用来代替K=K的。K2L,Y+1+Y为单坑材质纸板,厚度3MM,分别用来代替K3A和K3K。 二、彩盒类 1.彩盒分类 卡纸类：一般为250g、300g、350g、400g、450g 坑纸类：一般为e、f楞的最多，外面的彩纸为250g粉灰，下面为坑板（瓦楞纸板） 精品包装盒类：一般使用灰板生产，克重一般为600g（1mm）以上的灰板包面纸成型，面纸一般为双铜纸128g、157g覆膜，灰板根据客户需求不同克重也不一样，一般使用的是950g、1200g、1500g 地进行包装，还可以通过对裱，做成多克重的纸板，如600g双灰板对裱成1200g双灰板，

五大经典算法介绍

1分治法 1.1基本概念 在计算机科学中，分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法(快速排序，归并排序)，傅立叶变换(快速傅立叶变换)…… 任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模有关。问题的规模越小，越容易直接求解，解题所需的计算时间也越少。例如，对于n个元素的排序问题，当n=1时，不需任何计算。n=2时，只要作一次比较即可排好序。n=3时只要作3次比较即可，…。而当n较大时，问题就不那么容易处理了。要想直接解决一个规模较大的问题，有时是相当困难的。 1.2基本思想及策略 分治法的设计思想是：将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。 分治策略是：对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（比如说规模n较小）则直接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。这种算法设计策略叫做分治法。 如果原问题可分割成k个子问题，1

高一数学教案：集合的表示方法

1.1.2集合的表示方法 教学目标：掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的问题. 教学重点、难点：用列举法、描述法表示一个集合. 教学过程： 一、复习引入： 1．回忆集合的概念 2．集合中元素有那些性质？ 3．空集、有限集和无限集的概念 二、讲述新课： 集合的表示方法 1、大写的字母表示集合 2、列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法. 例如，24所有正约数构成的集合可以表示为{1，2，3，4，6，8，12，24} 注：（1）大括号不能缺失. (2)有些集合种元素个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可如下表示：从1到100的所有整数组成的集合：{1，2，3， (100) 自然数集N ：{1，2，3，4，…,n ,…} （3）区分a 与{a }：{a }表示一个集合，该集合只有一个元素.a 表示这个集合的一个元素. （4）用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次. 3、特征性质描述法： 在集合I 中，属于集合A 的任意元素x 都具有性质p(x)，而不属于集合A 的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A 的一个特征性质，于是集合A 可以表示如下： {x ∈I | p (x ) } 例如，不等式232>-x x 的解集可以表示为：}23|{2>-∈x x R x 或}23|{2 >-x x x ， 所有直角三角形的集合可以表示为：}|{是直角三角形x x 注：（1）在不致混淆的情况下，也可以写成：{直角三角形}；{大于104的实数} （2）注意区别：实数集，{实数集}. 4、文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合. 例1：集合}1|),{(2+=x y y x 与集合}1|{2+=x y y 是同一个集合吗？ 答：不是. 集合}1|),{(2+=x y y x 是点集，集合}1|{2+=x y y =}1|{≥y y 是数集。

金属材料分类与牌号的表示方法

我国金属材料牌号表示方法 一、钢 钢的牌号简称钢号，是对每一种具体钢产品所取的名称，是人们了解钢的一种共同语言。我国的钢号表示方法，根据国家标准《钢铁产品牌号表示方法》（GB221-79）中规定，采用汉语拼音字母、化学元素符号和阿拉伯数字相结合的方法表示。即： ①钢号中化学元素采用国际化学符号表示，例如Si,Mn,Cr……等。混合稀土元素用“RE”（或“Xt”）表示。 ②产品名称、用途、冶炼和浇注方法等，一般采用汉语拼音的缩写字母表示，见表。 ③钢中主要化学元素含量（%）采用阿拉伯数字表示。 表：GB

二、我国钢的分类和牌号表示方法 1．普通碳素结构钢 ①由Q+数字+质量等级符号+脱氧方法符号组成。它的钢号冠以“Q”，代表钢材的屈服点，后面的数字表示屈服点数值，单位是MPa例如Q235表示屈服点（σs）为235 MPa的碳素结构钢。 ②必要时钢号后面可标出表示质量等级和脱氧方法的符号。质量等级符号分别为A、B、C、D。脱氧方法符号：F表示沸腾钢；b表示半镇静钢：Z表示镇静钢；TZ表示特殊镇静钢，镇静钢可不标符号，即Z和TZ都可不标。例如Q200-A.F表示A级沸腾钢。 ③专门用途的碳素钢，例如桥梁钢、船用钢等，基本上采用碳素结构钢的表示方法，但在钢号最后附加表示用途的字母。 2．优质碳素结构钢 ①钢号开头的两位数字表示钢的碳含量，以平均碳含量的万分之几表示，例如平均碳含量为0.45%的钢，钢号为“45”，它不是顺序号，所以不能读成45号钢。 3．碳素工具钢 ①钢号冠以“T”，以免与其他钢类相混。 ②钢号中的数字表示碳含量，以平均碳含量的千分之几表示。例如“T8”表示平均碳含量为0.8%。 三、合金钢的分类和牌号表示方法 1．合金结构钢 ①钢号开头的两位数字表示钢的碳含量，以平均碳含量的万分之几表示，如40Cr。 ②钢中主要合金元素，除个别微合金元素外，一般以百分之几表示。当平均合金含量＜1.5%时，钢号中一般只标出元素符号，而不标明含量，但在特殊情况下易致混淆者，在元素符号后亦可标以数字“1”，例如钢号“12CrMoV”和“12Cr1MoV”，前者铬含量为0.4-0.6%，后者为0.9-1.2%，其余成分全部相同。当合金元素平均含量≥1.5%、≥2.5%、≥3.5%……时，在元素符号后面应标明含量，可相应表示为2、3、4……等。例如18Cr2Ni4WA。 ③钢中的钒V、钛Ti、铝AL、硼B、稀土RE等合金元素，均属微合金元素，虽然含量很低，仍应在钢号中标出。例如20MnVB钢中。钒为0.07-0.12%，硼为0.001-0.005%。

集合及其表示方法

集合及其表示方法 知识精要 1.集合：我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集。集合中的各个对象叫做集合的元素。 集合、元素以及关系的表示符号： 集合常用大写英文字母A 、B 、C ……来表示，集合中的元素常用小写英文字母a 、b 、c ……来表示。 如果a 是集合A 的元素，记作A a ∈，读作“a 属于A ”；如果a 不是集合A 的元素，记作A a ?，读作“a 不属于A ”。 2.集合元素的特性 （1）确定性：元素与集合的从属关系是明确的（即A a ∈与A a ? ，二者必居其一）。 元素的属性是明确的（模棱两可是不可以的）。 （2）互异性：集合中的元素是互不相同的（即一个给定的集合中的任何两个元素都是不同的对象）。 （3）无序性：不考虑集合中元素之间的顺序。 3.集合的分类 （1）有限集：含有有限个元素的集合； （2）无限集：含有无限个元素的集合； 另外，根据集合元素的类型可以把集合分成数集、点集等。 4.空集：空集不含元素。记作? 5.集合的表示方法 （1）列举法：将集合中的元素一一列出（不考虑元素的顺序），注意元素之间用逗号隔开，并且写在大括号内。 例如：不等式0112<-x 的正整数解的集合，可以表示成{1，2，3，4，5}。 又如：方程组???-=-=+1 5y x y x 的解组成的集合可表示为)}3,2{(。 ① a 与{a }不同：a 表示一个元素，{a }表示一个集合，该集合只有一个元素 ② 元素与元素之间用逗号隔开，单元素集合不用逗号。 （2）描述法：在大括号内先写出这个集合的元素一般形式，再画出一条竖线，在竖线后面写出集合中元素所共同具有的特性。其形式是{x|x 满足性质p}。 例如：方程062=--x x 的解的集合，可表示为}06|{2 =--x x x ； 又如：直线x +y =1上的点组成的集合，可以表示为：{1),(=+y x y x } 注：同一个集合，有时既可以用列举法又可以用描述法，那么何时用列举法？何时用描述法？ （1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不适合用描述法表示，只能用列举法。如集合},5,23,{2232y x x y x x +-+。 （2）当集合中元素个数较少时，多用列举法。 （3）当集合中元素个数较多时，都写出来太烦了，可写其中一部分元素，由此提供一定规律可用省略号代表余下的元素。如：从51到100的所有整数组成的集合：