高中物理练习：探究洛伦兹力
5.5 探究洛伦兹力
[学科素养与目标要求]
物理观念：知道什么是洛伦兹力,知道洛伦兹力的方向与电荷运动方向及磁感应强度方向的关系.
科学思维：1.会用左手定则判断洛伦兹力的方向.2.掌握洛伦兹力公式的推导过程,会计算洛伦兹力的大小.3.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法,会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式.
一、洛伦兹力的方向
如图1所示,用阴极射线管研究磁场对运动电荷的作用,不同方向的磁场对电子束径迹有不同影响.那么电子偏转方向与磁场方向、电子运动方向的关系满足怎样的规律？
图1
答案左手定则
[要点总结]
1.洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的力.通电导线在磁场中受到的安培力,是由作用在运动电荷上的力引起的.
2.洛伦兹力方向的判断——左手定则：伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入,并使四指指向正电荷运动的方向,这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向.负电荷受力的方向与同向运动的正电荷受力的方向相反.
3.洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都垂直,即洛伦兹力的方向总是垂直于v和B所决定的平面(但v和B的方向不一定垂直).
例1 如图所示,一带负电的粒子(不计重力)进入磁场中,图中的磁场方向、速度方向及带电粒子所受的洛伦兹力方向标示正确的是( )
答案 C
解析A图中带负电的粒子向右运动,掌心向外,四指所指的方向向左,大拇指所指的方向是向下,选项A错误.B图中带负电粒子的运动方向与磁感线平行,此时不受洛伦兹力的作用,选项B错误.C图中带负电的粒子向右运动,掌心向外,四指所指的方向向左,大拇指所指的方向是向下,选项C正确.D图中带负电的粒子向上运动,掌心向里,四指应向下,大拇指的方向向左,选项D错误.
学科素养例1用左手定则来判断洛伦兹力的方向,这是从物理学视角对客观事物的本质属性、内在规律及相互关系进行分析的过程,体现了“科学思维”的学科素养.
针对训练1 (多选)如图2所示,一阴极射线管左侧不断有电子射出,若在管的正下方放一通电直导线AB时,发现射线的运动轨迹向下弯曲,则( )
图2
A.导线中的电流方向为从A到B
B.导线中的电流方向为从B到A
C.要使电子束的径迹向上弯曲,可以通过改变AB中的电流方向来实现
D.电子束的运动轨迹与AB中的电流方向无关
答案BC
解析电子在通电直导线产生的磁场中运动,无论直导线中的电流方向如何,电子的运动方向都和磁感应强度的方向垂直.根据左手定则,由于是负电荷,四指应指向左方,根据电子的偏转方向可以确定磁感应强度的方向为垂直纸面向里.根据安培定则,导线中的电流方向为从B到A.如果导线中的电流反向,则其产生的磁场方向也相反,会影响到电子的偏转方向,故选项B、C正确.
二、洛伦兹力的大小
如图3所示,磁场的磁感应强度为B.设磁场中有一段长度为L的通电导线,横截面积为S,单位体积中含有的自由电荷数为n,每个自由电荷的电荷量为q且定向运动的速率都是v.
图3
(1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？
(2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？
答案(1)I＝nqvS F安＝ILB＝nqvSLB
(2)N ＝nSL f ＝F 安
N ＝qvB
[要点总结]
1.洛伦兹力与安培力的关系
(1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现,而洛伦兹力是安培力的微观本质.
(2)洛伦兹力对电荷不做功,但安培力却可以对导体做功. 2.洛伦兹力的大小(f ＝qvBsinθ,θ为v 与B 的夹角)
(1)当θ＝90°时,v ⊥B,sinθ＝1,f ＝qvB,即运动方向与磁场垂直时,洛伦兹力最大. (2)当v ∥B 时,θ＝0°,sinθ＝0,f ＝0,即运动方向与磁场平行时,不受洛伦兹力.
(3)当粒子运动方向v 与磁场B 夹角为θ时,如图4所示,此时将v 分解为v ∥和v ⊥,其中v ⊥＝vsinθ,则f ＝qvBsinθ
图4
例2 如图5所示,各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B,带电粒子的速率均为v,带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小,并指出洛伦兹力的方向.
图5
答案 (1)qvB 垂直v 指向左上方 (2)1
2qvB 垂直纸面向里 (3)不受洛伦兹力
(4)qvB 垂直v 指向左上方
解析 (1)因v ⊥B,所以f ＝qvB,方向垂直v 指向左上方.
(2)v 与B 的夹角为30°,将v 分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量,v ⊥＝vsin 30°,f ＝qvBsin 30°＝1
2
qvB,方向垂直纸面向里. (3)由于v 与B 平行,所以不受洛伦兹力. (4)v 与B 垂直,f ＝qvB,方向垂直v 指向左上方. 三、带电粒子在磁场中的运动
如图6所示的装置是用来演示电子在匀强磁场中运动轨迹的装置.
图6
(1)当不加磁场时,电子的运动轨迹如何？当加上磁场时,电子的运动轨迹如何？
(2)如果保持电子的速度大小不变,增大磁感应强度,圆半径如何变化？如果保持磁场强弱不变,增大电子的速度,圆半径如何变化？ 答案 (1)是一条直线 是一个圆周 (2)半径减小 半径增大 [要点总结]
1.带电粒子所受洛伦兹力与速度方向垂直,洛伦兹力只改变速度方向,不改变速度大小,对运动电荷不做功.
2.沿着与磁场垂直的方向射入磁场中的带电粒子(不计重力),在匀强磁场中做匀速圆周运动.洛伦兹力提供向心力f ＝qvB,由qvB ＝mv 2
r 可知,半径r ＝mv Bq ,又T ＝2πr v ,所以T ＝2πm
Bq
.
由以上两式可以看出,同一粒子在同一磁场中运动,r 与v 成正比；T 与速度无关,与半径无关.
例3 在匀强磁场中,一个带电粒子(不计重力)做匀速圆周运动,如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度一半的匀强磁场,则( ) A.粒子的速率加倍,周期减半 B.粒子的速率不变,轨道半径减半 C.粒子的速率不变,周期变为原来的2倍
D.粒子的速率减半,轨道半径变为原来的2倍 答案 C
解析 因洛伦兹力对粒子不做功,故粒子的速率不变；当磁感应强度减半后,由R ＝mv
Bq 可知,轨道半径变为原
来的2倍；由T ＝2πm
Bq
可知,粒子的周期变为原来的2倍,故C 正确,A 、B 、D 错误.
针对训练2 如图7所示,MN 为铝质薄平板,铝板上方和下方均有垂直于纸面的匀强磁场(未画出).一带电粒子从紧贴铝板上表面的P 点垂直于铝板向上射出,从Q 点穿越铝板后到达PQ 的中点O.已知粒子穿越铝板时,其动能损失一半,速度方向和电荷量不变.不计重力.铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )
图7
A.1∶2
B.2∶1
C.2∶2
D.2∶1 答案 C
解析 设带电粒子在P 点时初速度为v 1,从Q 点穿过铝板后速度为v 2,则E k1＝12mv 12,E k2＝12mv 22
；由题意可知
E k1＝2E k2,即12mv 12＝mv 22
,则v 1v 2＝21.由洛伦兹力提供向心力,即qvB ＝mv 2
r ,得B ＝mv qr ,由题意可知r 1r 2＝21,所以
B 1B 2＝
v 1r 2v 2r 1＝22
. 四、带电体在匀强磁场中的运动问题
1.带电体在匀强磁场中速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化,并进一步导致弹力、摩擦力的变化,带电体在变力作用下将做变加速运动.
2.利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态的出现,此状态是弹力方向发生改变的转折点.
例4 (多选)如图8所示,用绝缘细线吊一个质量为m 的带电小球,小球处于匀强磁场中,空气阻力不计.小球分别从A 点和B 点向最低点O 运动,当小球两次经过O 点时( )
图8
A.小球的动能相同
B.细线所受的拉力相同
C.小球所受的洛伦兹力相同
D.小球的向心加速度大小相同 答案 AD
解析 带电小球受到的洛伦兹力与小球的速度方向时刻垂直,洛伦兹力对小球不做功,只改变速度方向,不改变速度大小,只有重力做功,故小球两次经过O 点时速度大小相等,动能相同,选项A 正确；小球分别从A 点和B 点向最低点O 运动,两次经过O 点时速度方向相反,由左手定则可知两次经过O 点时洛伦兹力方向相反,细线的拉力大小不同,选项B 、C 错误；由a ＝v
2
R
可知向心加速度大小相同,选项D 正确.
例5 (2018·山东省实验中学质检)如图9所示,一根足够长的光滑绝缘杆MN,与水平面夹角为37°,固定在竖直平面内,垂直纸面向里的匀强磁场B 充满杆所在的空间,杆与B 垂直,质量为m 的带电小环沿杆下滑到图中的P 处时,对杆有垂直杆向下的压力作用,压力大小为0.4mg,已知小环的带电荷量为q,问：
图9
(1)小环带什么电？
(2)小环滑到P 处时的速度多大？
(3)小环滑到距离P 多远处,环与杆之间没有正压力？ 答案 (1)负电 (2)2mg 5qB (3)2m 2
g
5q 2B
2
解析 (1)假如没有磁场,小环对杆的压力为mgcos37°＝0.8mg,但此时小环对杆的压力为0.4mg,说明小环受到垂直杆向上的洛伦兹力作用.根据左手定则知,小环带负电.
(2)设小环滑到P 点处时的速度大小为v P ,在P 点小环的受力如图甲所示,根据平衡条件得qv P B ＋N ＝mgcos37°,
由牛顿第三定律得杆对小球的支持力N ＝0.4mg 解得v P ＝mgcos37°－N qB ＝0.8mg －0.4mg qB ＝2mg
5qB
.
(3)设小环从P 处下滑至P ′处时,对杆没有压力,此时小环的速度为v ′,则在P ′处,小环受力如图乙所示,
由平衡条件得qv ′B ＝mgcos37°, 所以v ′＝mgcos37°qB ＝4mg
5qB
,
在小环由P 处滑到P ′处的过程中,由动能定理得 mg PP ′sin37°＝12mv ′2
－12mv P 2,
解得PP ′＝2m 2
g
5q 2B
2.
1.(洛伦兹力的方向)带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时,在它通过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴,从而显示粒子的径迹,这是云室的原理,如图10所示是云室的拍摄照片,云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场,图中Oa 、Ob 、Oc 、Od 是从O 点发出的四种粒子的径迹,下列说法中正确的是( )
图10
A.四种粒子都带正电
B.四种粒子都带负电
C.打到a 、b 点的粒子带正电
D.打到c 、d 点的粒子带正电 答案 D
解析 由左手定则知打到a 、b 点的粒子带负电,打到c 、d 点的粒子带正电,D 正确.
2.(洛伦兹力的相关计算)如图11甲所示,一个质量为m 、电荷量为q 的圆环可在水平放置的足够长的粗糙绝缘细杆上滑动,细杆处于匀强磁场中,不计空气阻力,现给圆环向右的初速度v 0,在以后运动过程中的速度图像如图乙所示.则关于圆环所带的电性,匀强磁场的磁感应强度B,下面正确的是(重力加速度为g)( )
图11
A.圆环带负电,B ＝mg qv 0
B.圆环带正电,B ＝2mg
qv 0
C.圆环带负电,B ＝2mg qv 0
D.圆环带正电,B ＝mg
qv 0
答案 B
解析 因圆环最后做匀速直线运动,圆环在竖直方向上受力平衡,则有Bqv 02＝mg,所以：B ＝2mg
qv 0.根据左手定
则,圆环带正电,故B 正确,A 、C 、D 错误.
3.(带电粒子的运动分析)如图12所示,水平导线中有电流I 通过,导线正下方的电子初速度的方向与电流I 的方向相同,则电子将( )
图12
A.沿路径a 运动,轨迹是圆
B.沿路径a 运动,轨迹半径越来越大
C.沿路径a 运动,轨迹半径越来越小
D.沿路径b 运动,轨迹半径越来越小 答案 B
解析 水平导线在导线下方产生的磁场方向垂直纸面向外,由左手定则可判断电子运动轨迹向下弯曲,又由r ＝mv
qB
知,B 减小,r 越来越大,故电子的径迹是a.故选B.
4.(带电体在磁场中的运动)如图13所示,一个带负电的物体由静止从绝缘粗糙斜面顶端滑到底端时的速度为v,若加上一个垂直纸面向外的匀强磁场,则滑到底端时( )
图13
A.v 变大
B.v 变小
C.v 不变
D.不能确定v 的变化 答案 B
解析 未加磁场时,根据动能定理,有mgh －W f ＝12mv 2
－0.加磁场后,多了洛伦兹力,方向垂直斜面向下,洛伦
兹力不做功,但正压力变大,摩擦力变大,根据动能定理,有mgh －W f ′＝12mv ′2
－0,W f 确. 一、选择题 考点一洛伦兹力 1.关于运动电荷和磁场的说法中,正确的是( ) A.运动电荷在某点不受洛伦兹力作用,这点的磁感应强度必为零 B.只要速度大小相同,粒子所受洛伦兹力就相同 C.电子束垂直进入磁场发生偏转,这是洛伦兹力对电子做功的结果 D.电荷与磁场没有相对运动,电荷就一定不受磁场的作用力 答案 D 解析运动电荷的速度方向如果和磁场方向平行,运动电荷不受洛伦兹力作用,故A错误；洛伦兹力是矢量,速度方向不同,洛伦兹力的方向就可能不同,故B错误；洛伦兹力对运动电荷不做功,故C错误；只有运动的电荷在磁场中运动方向与磁场方向不平行才受磁场力作用,所以电荷与磁场没有相对运动,电荷就一定不受磁场的作用力,故D正确. 2.如图1所示,电子枪发射电子经加速后沿虚线方向进入匀强磁场区域(图中圆内),沿图中实线方向射出磁场,最后打在屏上P点,则磁场的方向可能为( ) 图1 A.垂直纸面向外 B.垂直纸面向内 C.平行纸面向上 D.平行纸面向右 答案 A 解析电子受到的洛伦兹力方向向上,根据左手定则可得磁场的方向可能垂直纸面向外,A正确. 3.下列四幅图关于各物理量方向间的关系中,正确的是( ) 答案 B 解析由左手定则可知,安培力的方向与磁感应强度的方向垂直,故A错误；磁场的方向向下,电流的方向垂直纸面向里,由左手定则可知安培力的方向向左,故B正确；由左手定则可知,洛伦兹力的方向与磁感应强度的方向垂直,应为垂直纸面向外,故C错误；通电螺线管内部产生的磁场的方向沿螺线管的轴线的方向,由题图D可知电荷运动的方向与磁感线的方向平行,不受洛伦兹力,故D错误. 4.两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场,两粒子质量之比为1∶4,电荷量之比为1∶2,则两带电粒子所受洛伦兹力之比为( ) A.2∶1B.1∶1C.1∶2D.1∶4 答案 C 解析 带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时,洛伦兹力f ＝qvB 与电荷量成正比,与质量无关,C 项正确. 考点二 带电粒子在磁场中的圆周运动 5.质量和电荷量都相等的带电粒子M 和N,以不同的速率经小孔S 垂直进入匀强磁场,运行的半圆轨迹如图2中虚线所示,不计重力,下列表述正确的是( ) 图2 A.M 带负电,N 带正电 B.M 的速率小于N 的速率 C.洛伦兹力对M 、N 做正功 D.M 在磁场中的运行时间大于N 在磁场中的运行时间 答案 A 解析 根据左手定则可知N 带正电,M 带负电,A 正确；因为r ＝mv Bq ,而M 的轨迹半径大于N 的轨迹半径,所以 M 的速率大于N 的速率,B 错误；洛伦兹力不做功,C 错误；M 和N 在磁场中的运行时间都为t ＝πm Bq ,D 错误. 6.薄铝板将同一匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域,高速带电粒子可穿过铝板一次,在两个区域内运动的轨迹如图3所示,半径R 1＞R 2.假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变,不计重力,则该粒子( ) 图3 A.带正电 B.在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相等 C.在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同 D.从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域 答案 C 解析 粒子穿过铝板受到铝板的阻力,速度将减小.由r ＝mv Bq 可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径 将减小,故可得粒子是由Ⅰ区域运动到Ⅱ区域,结合左手定则可知粒子带负电,A 、B 、D 选项错误；由T ＝ 2πm Bq 可知粒子运动的周期不变,粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域中运动的时间均为t ＝12T ＝πm Bq ,C 选项正确. 7.一束带电粒子以相同的速度,并从同一位置进入匀强磁场,在磁场中它们的轨迹如图4所示.粒子q 1的轨迹半径为r 1,粒子q 2的轨迹半径为r 2,且r 2＝2r 1,q 1、q 2分别是它们的带电荷量,则( ) 图4 A.q 1带负电、q 2带正电,比荷之比为q 1m 1∶q 2 m 2＝2∶1 B.q 1带负电、q 2带正电,比荷之比为q 1m 1∶q 2 m 2＝1∶2 C.q 1带正电、q 2带负电,比荷之比为q 1m 1∶q 2 m 2＝2∶1 D.q 1带正电、q 2带负电,比荷之比为q 1m 1∶q 2 m 2＝1∶1 答案 C 解析 q 1向左偏,q 2向右偏,根据左手定则知,q 1带正电,q 2带负电.根据半径公式r ＝mv qB ,知比荷q m ＝v Br ,v 与B 不变,所以比荷之比等于半径的反比,所以q 1m 1∶q 2 m 2＝2∶1,故C 正确. 考点三 带电体在磁场中的运动 8.(多选)(2017·苏州市调研测试)如图5所示,两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M 、N 两小孔中,O 为M 、N 连线的中点,连线上a 、b 两点关于O 点对称,导线均通有大小相等、方向向上的电流,已知长直导线在周围产生的磁感应强度B ＝k I r ,式中k 是常数,I 是导线中的电流,r 为点到导线的距离,一带正电的 小球以初速度v 0从a 点出发沿连线运动到b 点,关于上述过程,下列说法正确的是( ) 图5 A.小球先做加速运动后做减速运动 B.小球一直做匀速直线运动 C.小球对桌面的压力先减小后增大 D.小球对桌面的压力一直在增大 答案 BD 解析根据题意,通过M、N的导线电流方向都向上且大小相等,在M、N周围产生逆时针方向(从上向下看)的磁场,且离直导线越远磁场越弱,由磁场的叠加知,从a到b合磁场的磁感应强度方向先垂直于两导线所在平面向里后垂直于两导线所在平面向外,且大小先减小后增大,根据F＝qvB可知,带电小球受到洛伦兹力先向上后向下且先减小后增大,从a到O,桌面对带电小球的支持力N＝G－F,从O到b,桌面对带电小球的支持力N＝G＋F,则支持力大小一直增加,由牛顿第三定律知,小球对桌面的压力一直增加,由于洛伦兹力方向与带电小球运动方向垂直,故小球运动速度不变,B、D正确. 9.两个完全相同的带等量的正电荷的小球a和b,从同一高度自由落下,分别穿过高度相同的水平方向的匀强电场和匀强磁场,如图6所示,然后再落到地面上,设两球运动所用的总时间分别为t a、t b,则( ) 图6 A.t a＝t b B.t a＞t b C.t a＜t b D.条件不足,无法比较 答案 C 解析a球进入匀强电场后,始终受到水平向右的电场力F电＝qE作用,这个力不会改变a在竖直方向运动的速度,故它下落的总时间t a与没有电场时自由下落的时间t0相同.b球以某一速度进入匀强磁场瞬间它就受到水平向右的洛伦兹力作用,这个力只改变速度方向,会使速度方向向右发生偏转,又因为洛伦兹力始终与速度方向垂直,当速度方向变化时,洛伦兹力的方向也发生变化,不再沿水平方向.如图所示为小球b在磁场中某一位置时的受力情况,从图中可以看出洛伦兹力f的分力F1会影响小球竖直方向的运动,使竖直下落的加速度减小(小于g),故其下落的时间t b大于没有磁场时小球自由下落的总时间t0.综上所述,t a＜t b. 10.(多选)如图7所示,在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带正电荷的小球,管道半径略大于球体半径,整个管道处于方向与管道垂直的水平匀强磁场中；现给球施加一个水平向右的初速度v0,以后小球的速度随时间变化的图像可能正确的是( ) 图7 答案 ACD 解析 给小球施加一个水平向右的初速度,小球将受到向上的洛伦兹力,还受重力、可能有向左的滑动摩擦力；若重力小于洛伦兹力,小球受到向下的弹力,则受到摩擦力,做减速运动,当洛伦兹力等于重力时,做匀速运动,故C 正确.若重力大于洛伦兹力,小球受到向上的弹力,则受到摩擦力,将做减速运动,随洛伦兹力的减小,支持力变大,摩擦力变大,加速度逐渐变大,最后速度为零,故D 正确.若洛伦兹力等于小球的重力,小球将做匀速直线运动,故A 正确.故选A 、C 、D. 11.(多选)质量为m 、电荷量为q 的带正电小球,从倾角为θ的粗糙绝缘斜面(μ 图8 A.小球在斜面上运动时做匀加速直线运动 B.小球在斜面上运动时做加速度增大,速度也增大的变加速直线运动 C.小球最终在斜面上匀速运动 D.小球在斜面上下滑过程中,小球对斜面压力刚好为零时的速率为mgcosθ Bq 答案 BD 解析 据题意,小球在斜面上运动过程中受到重力、支持力、摩擦力和垂直斜面向上的洛伦兹力,小球加速度为：a ＝gsinθ－μ(mgcosθ－qvB ) m ,小球做加速运动,且加速度也增加,小球最终将脱离斜面,故选项A 、 C 错误,选项B 正确；当小球对斜面压力为0时,有：mgcosθ－qvB ＝0,速度为：v ＝mgcosθ qB ,故选项D 正确. 二、非选择题 12.质量为m 、带电荷量为＋q 的小球,用一长为l 的绝缘细线悬挂在方向垂直纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B,如图9所示,用绝缘的方法使小球位于能使悬线呈水平的位置A,然后由静止释放,小球运动的平面与B 的方向垂直,小球第一次和第二次经过最低点C 时悬线的拉力T 1和T 2分别为多大？(重力加速度为 g) 图9 答案 3mg －qB 2gl 3mg ＋qB 2gl 解析 小球由A 运动到C 的过程中,洛伦兹力始终与v 的方向垂直,对小球不做功,只有重力做功,由动能定理有mgl ＝12 mv C 2 ,解得v C ＝2gl. 在C 点,由左手定则可知洛伦兹力向上,其受力情况如图甲所示. 由牛顿第二定律,有T 1＋f －mg ＝m v 2 C l ,又f ＝qv C B,所以T 1＝3mg －qB 2gl. 同理可得小球第二次经过C 点时,受力情况如图乙所示,所以T 2＝3mg ＋qB 2gl. 13.如图10所示,匀强磁场的磁感应强度为B,方向垂直纸面向外,质量为m 、带电荷量为q 的小球在倾角为α的光滑斜面上由静止开始下滑.若带电小球下滑后某个时刻对斜面的压力恰好为零,问： 图10 (1)小球的带电性质如何？ (2)此时小球下滑的速度和位移分别为多大？ 答案 (1)带正电 (2)mgcosαqB m 2 gcos 2 α 2q 2B 2sinα 解析 (1)小球沿斜面下滑,小球对斜面的压力为零,说明小球受到的洛伦兹力应垂直斜面向上,根据左手定则可判断小球带正电. (2)当小球对斜面压力为零时,有mgcosα＝qvB 得小球此时的速度为v ＝mgcosα qB 由于小球沿斜面方向做匀加速运动,加速度为a ＝gsinα 由匀变速直线运动公式v 2 ＝2ax 得x ＝m 2 gcos 2 α 2q 2B 2sinα . 14.如图11所示,质量为m ＝1kg 、电荷量为q ＝5×10－2 C 的带正电荷的小滑块,从半径为R ＝0.4m 的光滑固 定绝缘1 4圆弧轨道上由静止自A 端滑下.整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中.已知E ＝ 100V/m,方向水平向右,B ＝1 T,方向垂直纸面向里,g ＝10 m/s 2 .求： 图11 (1)滑块到达C 点时的速度； (2)在C 点时滑块所受洛伦兹力； (3)在C 点滑块对轨道的压力. 答案 (1)2m/s,方向水平向左 (2)0.1N,方向竖直向下 (3)20.1N,方向竖直向下 解析 以滑块为研究对象,自轨道上A 点滑到C 点的过程中,受重力mg,方向竖直向下；电场力qE,方向水平向右；洛伦兹力f ＝qvB,方向始终垂直于速度方向；轨道的支持力N 的方向始终指向圆心. (1)滑块从A 到C 的过程中洛伦兹力和支持力不做功,由动能定理得mgR －qER ＝12mv C 2 得v C ＝ 2(mg －qE )R m ＝2m/s,方向水平向左. (2)根据洛伦兹力公式得： f ＝qv C B ＝5×10－2 ×2×1N ＝0.1N,方向竖直向下. (3)在C 点,由牛顿第二定律得 N －mg －qv C B ＝m v 2C R 得：N ＝mg ＋qv C B ＋m v 2 C R ＝20.1N 由牛顿第三定律可知,滑块对轨道的压力为20.1N,方向竖直向下.