山西省2016年中考数学真题试题Word版含解析

2016年山西省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2016·山西）6

1

-

的相反数是（ ） A ．6

1 B ．-6 C ．6 D ．6

1-

2．（2016·山西）不等式组?

??<>+620

5x x 的解集是（ ）

A ．x >5

B ．x <3

C ．-5

D ．x <5

3．（2016·山西）以下问题不适合全面调查的是（ ）

A ．调查某班学生每周课前预习的时间

B ．调查某中学在职教师的身体健康状况

C ．调查全国中小学生课外阅读情况

D ．调查某篮球队员的身高

4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）

5．（2016·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ ）

A ．6105.5?

B ．7105.5?

C ．61055?

D ．81055.0?

6．（2016·山西）下列运算正确的是 （ ）

A ．49232

-=??

? ??- B ．63

293a a =）（ C ．251555-3-=÷ D ．23-50-8=

7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用

的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ ）

A ．x x 80006005000=-

B ．600

80005000+=

x x C ．

x x 80006005000=+ D ．600

8000

5000-=

x x 8．（2016·山西）将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ ）

A ．13)1(2-+=x y

B ．3)5(2--=x y

C ．13)5(2--=x y

D ．()312-+=x y

9．（2016·山西）如图，在ABCD 中，AB 为O 的直径，O 与DC 相切

于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB =12，?=∠60C ，则FE 的长为

（ ）

A ．

3

π

B ．

2

π

C ．π

D ．π2

10．（2016·山西）宽与长的比是2

1

-5（约为0．618）的矩形叫做黄金矩

形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作AD GH ⊥，交AD 的延长线于点H ．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）

A ．矩形ABFE

B ．矩形EFCD

C ．矩形EFGH

D ．矩形DCGH

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15

分）

11．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 ．

12．（2016·山西）已知点（m -1，1y ），（m -3，2y ）是反比例函数)0(<=

m x

m

y 图象上的两点，则1y 2y （填“>”或“=”或“<”）

13．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．

14．（2016·山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，

这个转盘被三

条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为

15．（2016·山西）如图，已知点C 为线段AB 的中点，CD ⊥AB 且CD =AB =4，连接AD ，BE ⊥AB ，AE 是DAB ∠的平分线，与DC 相交于点F ，EH ⊥DC 于点G ，交AD 于点H ，则HG 的长为

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（2016·山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：()01

222851)3(-+?-??

?

??---

（2）先化简，在求值：11

2222+---x x

x x x ，其中x =-2．

17．（2016·山西）（本题7分）解方程：93222-=-x x ）（

18．（2016·山西）（本题8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘

制了统计图（均不完整）． （1）补全条形统计图和

扇形统计图；

（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人? （3）要从这些被调查的 学生中随机抽取一人进 行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最

感兴趣的学生的概率是

19．（

2016

·山西）（本题

7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：

阿基米德折弦定理 阿基米德（Archimedes ，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．

阿拉伯Al -Biruni （973年~1050年）的译文中保存了

阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al -Biruni 译本出版了俄文版《阿

基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．

阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 是O 的

两条弦

（即折线ABC 是圆的一条折弦），BC >AB ，M 是ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD =AB +BD ．

下面是运用“截长法”证明CD =AB +BD 的部分证明过程．

证明：如图2，在CB 上截取CG =AB ，连接MA ，MB ，MC 和MG ．

∵M 是ABC 的中点，

∴MA =MC ．．．

任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

（2）填空：如图（3），已知等边△ABC 内接于O ，AB =2，D 为O 上 一点, ?=∠45ABD ，AE ⊥BD 与点E ，则△BDC 的长是 ．

20．（2016·山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货

且购买量在2000kg ~5000kg （含2000kg 和5000kg ）的客户有两种 销售方案（客户只能选择其中一种方案）： 方案A ：每千克5．8元，由基地免费送货．

方案B ：每千克5元，客户需支付运费2000元．

（1）请分别写出按方案A ，方案B 购买这种苹果的应付款y （元）与购买量x （kg ）之间的函数表达式；

（2）求购买量x 在什么范围时，选用方案A 比方案B 付款少； （3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．

21．（2016·山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，均为

300cm ，AB 的倾斜角为?30，BE =CA =50cm ，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，F ，CD 垂直于地面，AB FE ⊥于点E ．两个底座地基高度相同（即点D ，F 到地面的垂直距离相同），均为30cm ，点A 到地面的垂直距离为50cm ，求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少cm （结果保留根号）

22．（2016·山西）（本题12分）综合与实践 问题情境

在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD （?>∠90BAD ）沿对角线AC 剪开，得到ABC ?和ACD ?． 操作发现

（1）将图1中的ACD ?以A 为旋转中心，

逆时针方向旋转角α，使 BAC ∠=α， 得到如图2所示的D C A '?，分别延长BC 和C D '交于点E ，则四边形C ACE '的 状是 ；……………（2分） （2）创新小组将图1中的ACD ?以A 为

旋转中心，按逆时针方向旋转角 α，使BAC ∠=2α，得到如图3所

示的D C A '?，连接DB ，C C '，得到四边形D C BC '，发现它是矩形．请你证明这个论；

实践探究 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC =13cm ，AC =10cm ，然后提

出一个问题：将D C A '?沿着射线DB 方向平移acm ，得到D C A ''''?，连接D B '，C C ''，使四边形D C BC '''恰好为正方形，求a 的值．请你解答此问题； （4）请你参照以上操作，将图1中的ACD ?在同一平面内进行一次平移，得到

D C A '''?，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构

图方法，写出你发现的结论，不必证明．

23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y 2-+=bx ax 与

x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经过坐标原点O ，与抛物线的一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点E ，连接CE ，已知点A ，D 的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．

（1） 求抛物线的函数表达式，并分别求出点B 和点E 的坐标； （2） 试探究抛物线上是否存在点F ，使F O E ?≌FCE ?，若存在，

请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；

（3） 若点P 是y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m ），直线PB 与直线l 交于点Q ．试探究：当

m 为何值时，OPQ ?是等腰三角形．

2016年山西省中考数学试卷（解析版）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2016·山西）6

1

-

的相反数是（ A ） A ．6

1

B ．-6

C ．6

D ．6

1-

考点：相反数

解析：利用相反数和为0计算 解答：因为a +（-a ）=0

∴61-的相反数是61

2．（2016·山西）不等式组?

??<>+620

5x x 的解集是（ C ）

A ．x >5

B ．x <3

C ．-5

D ．x <5

考点： 解一元一次不等式组

分析： 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 解答： 解???<>+②

①

6205x x

由①得x >-5 由②得x <3

所以不等式组的解集是-5

3．（2016·山西）以下问题不适合全面调查的是（ C ）

A ．调查某班学生每周课前预习的时间

B ．调查某中学在职教师的身体健康状况

C ．调查全国中小学生课外阅读情况

D ．调查某篮球队员的身高 考点：全面调查与抽样调查．

分析：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选 择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．

解答：A ．调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查

B ．调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查；

C ．调查全国中小学生课外阅读情况 ，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；

D ．调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，故必须普查；

4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ A ）

考点：三视图

分析：根据俯视图上的数字确定，每一列上的个数由该方向上的最大数决定． 解答：从左面看第一列可看到3个小正方形，第二列有1个小正方形 故选A ．

5．（2016·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ B ）

A ．6105.5?

B ．7105.5?

C ．61055?

D ．81055.0?

考点：科学记数法—表示较大的数．

分析：科学记数法的表示形式为a ×10n

的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答：将55 000 000用科学记数法表示为：7105.5?．

6．（2016·山西）下列运算正确的是 （ D ）

A ．49232

-=??

? ??- B ．63

293a a =）（ C ．251555-3-=÷ D ．23-50-8=

考点：实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法， 分析：根据实数的运算可判断A ． 根据幂的乘方可判断B ．

根据同底数幂的除法可判断C ． 根据实数的运算可判断D

解答：A ．49232

=??

?

??-，故A 错误

B ．

63

2273a a =）（，故B 错误 C ．25555

15151552

53535-3-==?=÷=

÷，故C 错误． D ．23252250-8-=-=，故选D ．

7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用

的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ B ）

A ．x x 80006005000=-

B ．600

80005000+=

x x C ．

x x 80006005000=+ D ．600

8000

5000-=

x x 考点：分式方程的应用

分析：设甲每小时搬运xkg 货物，则甲搬运5000kg 所用的时间是：

x

5000

， 根据题意乙每小时搬运的货物为x +600，乙搬运8000kg 所用的时间为

600

8000

+x

再根据甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等列方程 解答：甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，所以600

8000

5000+=

x x 故选B ．

8．（2016·山西）将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ D ）

A ．13)1(2-+=x y

B ．3)5(2--=x y

C ．13)5(2--=x y

D ．()312-+=x y

考点：抛物线的平移

分析：先将一般式化为顶点式，根据左加右减，上加下减来平移

解答：将抛物线化为顶点式为：8)2(2--=x y ，左平移3个单位，再向上平移5个单位 得到抛物线的表达式为()312-+=x y

故选D ．

9．（2016·山西）如图，在ABCD 中，AB 为O 的直径，O 与DC 相

切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB =12，?=∠60C ，则FE 的长为（ C ）

A ．

3

π

B ．

2

π

C ．π

D ．π2

考点：切线的性质，求弧长 分析：如图连接OF ，OE

由切线可知?=∠904，故由平行可知?=∠903

由OF =OA ，且?=∠60C ，所以?=∠=∠601C 所以△OFA 为等 边三角形∴?=∠602，

从而可以得出FE 所对的圆心角然后根据弧长公式即可求出 解答：?=???=∠∠?=∠3090-60-1803-2-180EOF r =12÷2=6

∴FE =πππ=??=1806

30180r n

故选C

10．（2016·山西）宽与长的比是

2

1

-5（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作AD GH ⊥，交AD 的延长线于点H ．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ D ）

A ．矩形ABFE

B ．矩形EFCD

C ．矩形EFGH

D ．矩形DCGH

考点：黄金分割的识别

分析：由作图方法可知DF =5CF ，所以CG =CF )15(-，且GH =CD =2CF 从而得出黄金矩形 解答：CG =CF )15(-，GH =2CF ∴

2

1

52)15(-=-=CF CF GH CG ∴矩形DCGH 是黄金矩形

选D ．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示

桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 （3，0） ．

考点：坐标的确定

分析：根据双塔西街点的坐标为（0，-1），可知大南 门为坐标原点，从而求出太原火车站的点（正 好在网格点上）的坐标

解答：太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标 （3，0）

12．（2016·山西）已知点（m -1，1y ），（m -3，2y ）是反比例函数)0(<=m x m

y 图象上的两点，则1y >

2y （填“>”或“=”或“<”）

考点：反比函数的增减性

分析：由反比函数m <0，则图象在第二四象限分别都是y 随着x 的增大而增大 ∵m <0，∴m -1<0，m -3<0，且m -1>m -3，从而比较y 的大小

解答：在反比函数x m

y =中，m <0，m -1<0，m -3<0，在第四象限y 随着x 的增大而增大

且m -1>m -3，所以1y > 2y

13．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有（4n +1）个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．

考点：找规律

分析：由图可知，涂有阴影的正方形有5+4（n -1）=4n +1个 解答：（4n +1）

14．（2016·山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指

针指向的数都是奇数的概率为 94

考点：树状图或列表求概率

分析：列表如图：

解答：由表可知指针指向的数都是奇数的概率为

9

4

15．（2016·山西）如图，已知点C 为线段AB 的中点，CD ⊥AB 且CD =AB =4，连接AD ，BE ⊥AB ，AE 是DAB ∠的平分线，与DC 相交于点F ，EH ⊥DC 于点G ，交AD 于点H ，则HG 的长为 ）（或1

52525

-3+-

考点：勾股定理，相似，平行线的性质，角平分线； 分析：

由勾股定理求出DA ， 由平行得出21∠=∠，由角平分得出32∠=∠ 从而得出31∠=∠，所以HE =HA ． 再利用△DGH ∽△DCA 即可求出HE ， 从而求出HG

解答：如图（1）由勾股定理可得 DA =52422222=+=+CD AC

由 AE 是DAB ∠的平分线可知21∠=∠

由CD ⊥AB ，BE ⊥AB ，EH ⊥DC 可知四边形GEBC 为矩 形，∴HE ∥AB ，∴32∠=∠ ∴31∠=∠ 故EH =HA 设EH =HA =x

则GH =x -2，DH =x -52 ∵HE ∥AC ∴△DGH ∽△DCA ∴

AC HG

DA DH =

即225

2-52-=x x 解得x =5-5 故HG =EH -EG =5-5-2=53-

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（2016·山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

（1）计算：()01

2

22851)3(-+?-??

?

??---

考点：实数的运算，负指数幂，零次幂

分析：根据实数的运算，负指数幂，零次幂三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根 据实数的运算法则求得计算结果．

解答：原=9-5-4+1 ……………………………（4分） =1． ……………………………（5分） （2）先化简，在求值：11

2222+---x x

x x x ，其中x =-2． 考点：分式的化简求值

分析：先把分子分母因式分解，化简后进行减法运算

解答：原式=1)1)(1()1(2+-

+--x x

x x x x ……………………………（2分） =1

12+-

+x x

x x ……………………………（3分） =

1

+x x

……………………………（4分） 当x =-2时，原式=21

221=+--=+x x ……………………（5分）

17．（2016·山西）（本题7分）解方程：93222

-=-x x ）（

考点：解一元二次方程

分析：方法一：观察方程，可先分解因式，然后提取x -3，利用公式法求解 方法二：将方程化为一般式，利用公式法求解 解答：解法一：

原方程可化为)3)(3(322

-+=-x x x ）（ ……………………………（1分）

0)3)(3()3(22=-+--x x x ． ……………………………（2分） 0)]3()3(2)[3(=+---x x x ． ……………………………（3分） 0)9-)(3(=-x x ． ……………………………（4分） ∴ x -3=0或x -9=0． ……………………………（5分） ∴ 31=x ，92=x ． ……………………………（7分） 解法二： 原方程可化为

027122=+-x x ……………………………（3分）

这里a =1，b =-12，c =27． ∵0362714)12(422>=??--=-ac b