膝关节运动学

一、膝关节运动学

内容提要

教学基本要求

膝关节的组成和运动方向

（1）膝屈曲的范围依髋关节的位置而异，同时还要看是被动还是主动。

（2）膝关节属于椭圆滑车状关节，或称屈戍关节，但实际上膝关节的运动是非常复杂的。胫股关节的运动包括四个轴方向的运动。此外还有髌股关节之间的运动。

A.水平轴：屈伸活动；

B.垂直轴：内外旋活动；

C.矢状轴：内收外展活动；

D.前后位水平移动。

（二）膝关节的功能解剖

在膝关节，弯曲常伴有一个微小而显著的转动，但是因为来自关节周围强有力的滑囊、韧带和肌的作用，它又有特殊的稳定性。膝关节周围的韧带只在紧张状态下加载，对关节起到被动支持作用。膝关节周围的肌也是在紧张状态下加载时对关节起到积极的支持作用。膝关节周围的骨起到支持作用，并且对抗压力载荷的作用。因此膝关节的功能稳定性来源于韧带的被动收缩，关节几何结构，肌的主动用力以及骨的承重作用。

1．胫股关节的形态与运动的关系

胫股关节分为内侧胫股关节和外侧胫股关节。外侧胫股关节面的前1/3为一逐渐上升的凹面，而后2/3则呈逐渐下降的凹面。内侧胫股关节面则呈一种碗形的凹陷。如此，凸起的股骨关节面和凹陷的胫骨关节面彼此吻合，使膝关节得以在矢状面上作屈伸活动；然而外侧胫骨关节面的特征凹陷结构又使得外侧胫股关节面并非完全吻合，从而允许膝关节的屈伸活动也不是同轴运动而是具有多个瞬时活动中心的运动。

胫股关节运动范围

（2）胫股关节面运动：

在膝部，面关节运动发生在胫骨髁与股骨髁之间和股骨髁与髌骨之间。在胫骨髁与股骨髁之间，面运动同时发生在所有的三个平面上，但在横截面和额状面上为最小。在股骨髁与髌骨之间，面运动同时发生在额状面和横截面两个面上。

3．髌股关节的功能解剖

（1）髌骨

髌骨为膝提供两个重要的生物力学功能：它在整个运动范围内借延长股四头肌力臂帮助膝伸直；并以增加髌骨与股骨间的接触面来改善股骨上的压力分布。

（2）关节软骨

髌股关节软骨是人体中最厚的软骨。最大厚度可达7㎜。髌股关节软骨厚度并非均匀一致，软骨最厚的部分位于骨嵴处。60%位于髌骨的外侧关节面，分布于内侧者约20%。关节面软骨厚度变化特点有助于增加髌股关节面的适合性。

（3）维持髌股对合的平衡机制

髌股关节稳定性的影响因素很多，包括伸膝装置、支持带、肌力、股胫角和股胫间的Screw-home机制、Q角、髌骨位置、髁间槽发育程度、外力等，因此，良好的髌股周围结构及其力学平衡，对维持髌股的正常排列和稳定具有重要的作用。

Q角：是股四头肌肌力线和髌韧带力线的夹角，即从髂前上棘到髌骨中点的连线为股四头肌肌力线，髌骨中点至胫骨结节最高点连线为髌韧带力线，两线所形成的夹角为Q角。

①静力结构：髌骨的内外侧支持带是维持髌骨排列的静力性平衡机制。

②动力结构：股四头肌收缩时各肌肉之间的力学平衡是保持运动中髌股对合的动力结构。（4）髌股关节的生物力学特点

①髌股关节的对合

②髌股关节接触应力

A.平地行走时，髌股关节面之间的应力约为人体的一半；上、下楼时可达体重的3.3倍。

B.由于“腱股接触”的参与，有效地增大了接触面积，分担了髌股关节的接触压力，关节面的压强变化不大，对保护关节软骨的正常应力有重要意义。

③髌股关节的运动：胫骨和股骨间的轴向旋转运动，导致髌韧带附着处胫骨节结，出现内外侧移动，造成髌骨出现相对于股骨的旋转运动。在正常运动时，大约有内旋6°和外旋8°，如果运动范围增加还会增大。

4．膝关节的半月板

（2）半月板运动的影响因素

横韧带对半月板运动有限制作用。

内外侧半月板与胫骨及关节囊的附着

以及与半月板横韧带之间形成的环状

结构又限制了半月板有过度外移。

5．膝关节的韧带

（1）有关节囊外韧带和关节囊内韧带。即：髌韧带（patellar ligament）、腓侧副韧带（fibular collateral ligment）、胫侧副韧带（tibial collateral ligament）、腘斜韧带(oblique popliteal ligament)、膝交叉韧带（cruciate ligaments of knee）。

（2）众多韧带附着，以保证膝关节运动的稳定性。

（3）侧副韧带在膝关节完全伸直时被拉紧，关节只有处于这种状态时才易损伤。当膝关节被猛烈外展时，可导致胫侧副韧带部分或全部被撕裂，而过大的内收力量则可以导致腓侧副韧带损伤。

（4）在严重的内收或外展损伤时，交叉韧带可以与侧副韧带一起被撕断。前交叉韧带可以在膝关节猛烈过伸或胫骨向前脱位时被撕断。后交叉韧带则在后脱位时被撕断。假如两条交叉韧带都被撕断，膝关节就会出现不正常的前后移动；如果仅仅是向前移动的范围增大，表示前交叉韧带断裂或松弛，如向后移动的范围增大，则表示后交叉韧带断裂或松弛。6．关节囊和滑囊

（1）膝关节的关节囊薄而松弛，有很多隐窝，附于各关节面的周缘，周围与韧带相连接。（2）膝关节周围有许多的滑膜囊，膝关节囊的滑膜层是全身关节中最宽阔最复杂的，附着于该关节各骨的关节面周缘，覆盖关节内除了关节软骨和半月板以外的所有结构。滑膜位于膝关节囊的内面，起自关节软骨边缘，然后反折于关节囊内。

（3）在膝屈伸时，滑液从一个凹室流入另一个凹室来润滑关节面。在伸时，腓肠肌和腘肌囊受挤压，滑液受力驱使向前运动。在屈时，髌上囊在前群肌肉中受张力而被压缩，滑液受力向后运动。当关节处于半屈位置时，滑液处于最小张力压迫下。当受伤或得病时，关节腔中充盈过多的液体，半屈膝体位可以减少关节腔中的张力，有利于减少疼痛。

7．膝关节的肌

包绕膝关节的肌有：股四头肌、缝匠肌、股二头肌、半腱肌、半膜肌、股薄肌和腓肠肌等等。

（三）膝关节的生物力学

膝关节传递载荷，参与运动，吸收震动，承受压力，为小腿活动提供力偶。膝关节是两个相互独立且相互抵消的统一：1）要求膝关节在承受体重和有关杠杆力的作用情况下，在全伸展位时有较大的稳定性。2）要求在一定程度的屈曲下具有很大的活动性，为了跑动以及足对不平整地面的适应。

膝关节是最适合作为生物力学分析关节作用的关节。

1．膝关节的轴

（1）力学轴：从股骨头中心到踝骨中心的连线，在髁间结节穿过膝，使髋、膝、踝三关节中心的轴，偏离垂直方向约3 o。

（2）解剖轴：为贯穿股骨干的直线，由近端向远端偏离力学轴约6 o，而髌骨解剖轴与下肢力学轴一致，二轴与膝关节相交时形成170 o～175 o的钝角，称为膝部的生理外翻角，正常时地心引力经过膝关节中心，重量均分在膝关节内侧和外侧的结构上。

2．单足站立时膝关节的静力学分析

单足站立时，重力线与负重肢的负重线（在膝以下与下肢力学轴重合）落在膝关节上的一个接触点上，膝关节外侧力与重力平衡，关节重力为二者合力的结果。此时，作为臀大肌和阔筋膜张肌的肌腱增厚愈合而成的髂胫束起到重要的承重作用，它使髋关节外展，膝关节伸直，在额状面上为主要对抗重力的因素。

（1）胫股关节的静力学分析

例：登楼梯时一腿上举，采用分离体法来估算另一负重腿胫股关节上关节反力的最小值。把小腿作为分离体与身体其它部分分开，画出爬梯状态下的分离体图。从作用在分离体上所有的力中，定出三个主要共面力，

即：①地面反力（与体重相等）②股四头肌通过髌腱施加的拉力③胫骨平台上的关节反力（即体重加肌作用力的反力）。

（1）因为下肢处于平衡状态，故所有三个力的作用线必相交于一点。由于小腿处于平衡，加上关节反力J时，三角形必须闭合。

在这个例子中，髌腱力（P）是体重的3.2倍，关节反力（J）为体重的4.1倍。可以看出，主要肌力对于关节反力值的影响远远大于由体重产生的地面反力。

（2）因为下肢处于平衡状态，力矩和必须为零。

ΣM=0

在这个例子中，逆时针方向的力矩被定义为正，则：

W×a-P×b=0

W×a=P×b

力臂a和b的值能都从解剖样本或软组织X光相片上测量到，W的大小能从每个人的体重获得，那么P的大小就能从力矩平衡方程中得到：

P=（W×a）/b

（2）膝关节的受力

①胫骨和股骨的负重：膝关节单腿站立时，膝关节承受的压力约为体重的2倍。行走时膝关节承受的压力约为体重的3～4倍，膝关节承受力的峰值在屈膝20°，但膝关节主要承受力是在0°～40°范围内。

在正常伸膝条件下，胫骨内外侧髁的受力是基本相同的，当出现膝内外翻畸形时，则受力完全不同。发生膝内翻时，出现内侧受力明显增加，膝关节向外侧移位，承重力线内移，压迫内侧胫骨平台软骨，使软骨慢性损伤，并使腓侧副韧带上的应力渐进性增加，膝轴变为倾斜，常伴有小腿和足的内旋。同时外侧韧带张力明显增加，在行走时出现关节的摆动移位，导致关节退化。

当发生膝外翻时，膝关节向内侧移位，承重力线外移，压迫外侧胫骨平台软骨，持续超负荷会导致软骨的损坏，同时胫侧副韧带上的应力逐渐增加，严重者造成髌骨向外移位，伸膝时牵拉股四头肌。膝轴、小腿和足也会发生相应的变化。

②髌骨股骨的受力

髌骨的受力在伸直位和屈曲位是不同的，伸直位受的压力较屈曲位小的多。

3．膝关节的动力学分析

（1）胫股关节的动力学分析

从运动角度分析胫股关节。在做动力分析时所要考虑的主要的力是肌—体重—结缔组织及外加载荷所产生,在做动力分析时较常用的是关节力矩。

下面以踢足球的活动为例，说明应用动力分析来计算某一特定瞬时胫股关节上的关节反力。取一张膝和小腿的频闪摄影图，求出踢足球瞬时的最大角加速度，这一瞬时小腿几乎垂直。从片子上可以计算出最大角加速度是453r/s2。根据人体测量的数据表，小腿惯性质量矩定为0.35N?ms2。根据力矩等于质量惯性矩乘以角加速度的公式（T=Ia）即可以算出胫股关节上的力矩。

即T=0.35 N?ms2*453 r/s2=158.5 N?ms2

在定出力矩为158.5 N?ms2后再测出从人的髌腱到胫股关节瞬时中心的垂直距离为0.05m，利用力矩等于力乘距离的公式即可算出髌腱作用在关节上的肌力：

158.5 N?m=F*0.05m

F=158.5N?m/0.054m

通过进一步运算是踢球运动时由股四头肌施加的最大力值是3170N。现在可以做静力分析来确定胫股关节上关节反力的值。这个关节上主要的力确定为髌腱力（P），小腿重力（T）和关节反力（J）。髌腱力（P）和小腿重力（T）是已知矢量。关节反力（J）的大小、方向和作用线未知。用三个共面力的分离体法解出力（J），可以发现此力只稍低于髌腱力。

（2）髌股关节的动力学分析

在髌股关节中，随着膝的屈曲，股四头肌肌力增加。在放松竖直站立时，要求股四头肌肌力最小以平衡髌股关节的小的弯曲力矩，因为膝关节以上的身体重心几乎就在髌股关节转动中心的上方。然而，当膝关节屈曲增加，重心从转动中心向远移动，因此极大地增加了弯曲力矩，由股四头肌肌力来平衡。当股四头肌肌力增加时，髌股关节的反作用力也增加。即：膝屈曲越大，股四头肌的力值越大，因此髌股关节反作用力值越高。在膝屈曲到90°的过程中产生更高的髌股关节反力。在膝屈曲90°时，此力达到体重的2.5～3倍。膝屈曲整个过程中，髌股关节反力始终比股四头肌力大。

股四头肌收缩和体重都使髌股关节受力，在这种情况下，膝屈曲度直接影响股四头肌的力值，它是通过改变髌腱力和股四头肌腱力之间的夹角来实现的。这两个分力之间的角随着膝的弯曲急剧变大，增加了髌股关节反作用力的大小，它是两个分力的合力。从理论上来讲，即使股四头肌肌力保持不变，随着膝关节屈，髌股关节的反作用力也是增加的。

当膝关节伸时，髌骨下面的部分搁置在股骨上。当膝屈曲到90o时，髌骨和股骨之间的接触面积头盖形的增加，它的大小也稍微有些增加。在某种程度上，随着膝关节的屈曲，这个接触面积的增加补偿了增大的髌股关节反作用力。

在某种情况下，股四头肌肌力髌股关节周围的力矩很高，尤其是膝关节屈曲时。

4．步行时胫骨平台的反应力及辅助结构的作用

（1）步行时胫骨平台的反应力

①胫骨平台的定义

构成膝关节基本结构的骨是大腿股骨的下端和小腿胫骨的上端，股骨下端可以看成是关节头，胫骨上端构成关节窝。组成膝关节基本结构的两块骨所形成的关节头和窝不典型，特别是胫骨构成的关节窝很浅近似于一个平面(俗称胫骨平台)，这一结构有助于膝关节的灵活性，但稳定性较差。

②膝关节的受力特点膝关节内侧髁较外侧髁接触面积大；高负荷下半月板承担胫股关节总压力的一半，而低负荷下胫股关节压力分布较不确定，可很少或没有股骨胫骨间的负荷直接接触传递。

③步行时胫骨平台的反应力步态周期中，关节反作用力从内侧胫骨平台移动到外侧胫骨平台。

（2）膝关节辅助结构的作用

其主要作用是增加膝关节的稳定性。

①侧副韧带防止小腿在膝关节处向左右侧方移动的作用，保证人体运动时膝关节只能沿屈伸方向发力(运动) 。

②十字交叉韧带其主要功能是在运动中当小腿固定时防止大腿在膝关节处前后移动，使膝关节在运动中前后保持稳定。

③半月板增加膝关节的稳定并有减轻运动时关节头和窝之间撞击的作用。

④脂肪垫它促进膝关节滑液的分泌，减轻运动中膝关节震动的作用。

⑤髌骨对膝关节有一定的保护作用并有增加伸膝关节肌力矩的作用。

5．膝关节损伤和脱位

膝关节内侧副韧带损伤在体力劳动和体育运动中较常见。

膝关节脱位比较少见，好发于青壮年。膝关节伸直时，无侧方及旋转活动。当屈曲或半屈位时，可有轻度侧方及旋转活动。因为膝关节内外有坚强的韧带结构维护其稳定性，故只有在遭受强大暴力造成脱位时，才会并发韧带、半月板的损伤，也可发生骨折乃至神经、血管的损伤。

6．全膝关节置换术的功能锻炼

全膝关节置换术适合于老年性或退变性骨关节炎、创伤性骨关节炎、类风湿关节炎等疾病。它是用人工生物材料替代已有明显病损的膝关节表面的骨与软骨，从而达到消除病痛、缓解症状和矫正畸形，恢复与改善膝关节功能的作用。

关节功能的恢复，除了自身手术效果外，术后以及出院后的关节功能锻炼甚为重要。

思考题

1、简述膝关节的组成。

2、请分析单足站立时膝关节上的静力学特性。

3、试述步行时胫骨平台的反应力及辅助结构的作用。

高中物理运动学公式总结

高中物理运动学公式总结 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

高中物理运动学公式总结 一、质点的运动——直线运动。 1）匀变速直线运动。 1、平均速度；t x V =定义式平均速率；t s V = 2、有用推理ax Vo Vt 222=- 3、中间时刻速度；202V Vt V Vt +==平 4、末速度Vt=V0+at 5、中间位置速度2 2220Vt V Vx += 6、位移 t 2t 2a t 0t t 2V V V s =+==平 7、加速度t V Vt a 0 +=（以V0为正方向，a 与V0同向[加速]a ?0,反向则a ＜0） 8、实验推论；S1-S2=S3-S2=S4-S3= =?x=a t 2 9、初速度为0n 个连续相等的时间内s 的比；s1:s2:s3 :Sn=1:3:5 :（2n-1） 10、初速度为0的n 个连续相等的位移内t 之比； t1:t2:t3 :tn=1:（12-0）:（23-）: :（1--n n ） 11、a=t n m Sn Sm 2--（利用上个段位移，减少误差---逐差法） 12、主要物理量及单位：初速度V0= s m ；加速度a=s m 2；末速度Vt= s m 1s m =h k m 注； 1平均速度是矢量， 2物体速度大，加速度不一定加大 2)自由落体运动 1初速度V0=0 2末速度Vt=gt 23下落高度）位置向下计算从00(22V g h t = 4推论t 2V =2gh 注； 1自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律。

人体运动学考试重点

人体运动学考试重点 第一章总论 1、人体动力学概念(8)：是运用力学的原理与方法研究人体在运动状态下各器官系统形态结 构与功能活动变化规律及其影响的一门学科。是多门学科之间相互交叉与渗透的科学。 是研究人体活动科学的领域。是通过位置、速度、加速度等物理量描述和研究人体和器械的位置随时间变化的规律或在运动过程中所经过的轨迹，而不考虑人体和器械运动状态改变的原因。 2、人体重心：人体重心一般在身体正中面上第三骶椎上缘前方7cm处。由于性别、年龄、 体型不同，人体重心略有不同。一般男子中心比女子高，自然站立时，男子重心高度大约是身高的56%，女子大约是身高的55%，这是因为女子骨盆较大的原因。 3、人体解剖参考轴与面(14)： 轴：冠状横轴，垂直纵轴，矢状轴 面：水平面，与地面平行，把人体分成上下两部分 冠状面，把人体分成前后两部分 矢状面，把人体分成左右两部分 4、人体关节的运动形式（15）： 屈曲与伸展，主要以横轴为中心，在矢状面上的运动 内收与外展，主要以矢状轴为中心，在冠状面上的运动 内旋与外旋，主要以纵轴为中心，在水平面上的运动 （前臂和小腿有旋前和旋后运动，足踝部还有内翻和外翻运动） 6、杠杆的分类（17）：三类 第1类杠杆，又称平衡杠杆，支点位于力点和阻力点中间 第2类杠杆，又称省力杠杆，其阻力点在力点和支点的中间，可用较小的力来克服较大的阻力 第3类杠杆，又称速度杠杆，力点在阻力点和支点之间，如使用镊子 第二章骨骼肌肉系统运动学 *第一节骨运动学 1、骨运动学概念（22）： 正常成年人人体共有206块骨 2、骨的功能（27）：（疑问答题） 1）力学功能 a 支撑功能，骨是全身最坚硬的组织，对肢体起着支撑作用，并负荷身体自身的重 量及附加的重量，如脊柱、四肢 b 杠杆功能，运动系统的各种机械运动都是在神经系统的支配下，通过骨骼肌的收 缩、牵拉骨围绕关节产生的。骨在运动中发挥着杠杆功能和承重作用 c 保护功能，某些骨按一定的方式互相连接围成体腔或腔隙来保护内在组织和器 官，如颅腔保护脑 2）生理学功能 a 钙磷储存功能与物质代谢功能 b 造血功能和免疫功能 第二节*肌肉运动学

理论力学运动学习题课

1. 图示的曲柄滑道机构中，曲柄长OA =10cm ,绕O 轴转动。当?=30°时，其角速度ω=1rad/s ，角加速度α=1rad/s 2，求导杆BC 的加速度和滑块A 在滑道中的相对加速度。 解 取滑块A 为动点，动坐标系固连于导杆上。 切向加速度a a τ和法向加速度a a n ，其大小分别为 a a τ=OA ·ε=10cm/s 2 a a n =OA ·ω2=10cm/s 2 牵连运动为平动的加速度合成定理为 a a = a a τ+ a a n = a e + a r 将上式各矢量分别投影在x 轴和y 轴上，解得 a r ==3.66cm/s 2 a e =13.66cm/s 2 a e 即为导杆在此瞬时的平动加速度。 2. 滚压机构的滚子沿水平地面作纯滚动。已知曲柄OA 长r ，以匀角速度ω转动。连杆AB 长r L 3=, 滚子半径为R 。求图示位置滚子的角速度和角加速度。 解 （1）分析运动，先选AB 杆为研究对象 （2）根据瞬心法求v B 先找到速度瞬心C v B = ωr 3 3 2 （3）利用加速度公式求a B n BA t BA A B a a a a ρρρρ++= ωAB = v A /AC = rω/3r = ω/3

a BA n = ABωAB 2= 3rω2/9 a B = 2 rω2/9 （4）再取滚子为研究对象，求ωB 和αB ωB = v B /R = ωr R 33 2 αB = dωB /dt =1/R ·dv B /dt = a B /R = 2 rω2/9R 3. 图示的四连杆机构中，O 1A =r , AB =O 2B =3r ,曲柄以等角速度ω1绕O 1轴转动。在图示位置时，O 1A ⊥AB ,∠O 2BA =60°。求此瞬时杆O 2B 的角速度ω2和角加速度2α。 解 （1）先计算杆O 2B 的角速度 杆O 1A 和O 2B 作定轴转动，连杆AB 作平面运动。过A 、B 两点作A v ρ、B v ρ 的垂线，其交点C 就是连杆AB 的瞬心。 根据瞬心法或者速度投影法可以求得 ο30cos B A v v = 于是 ωr v v A B 3 230 cos = =ο

运动学基本公式运用

运动学基本公式运用 一、选择题 1、做匀加速直线运动的物体的加速度为3 m/s 2，对任意1 s 来说，下列说法中不正确的是（ ） A.某1 s 末的速度比该1 s 初的速度总是大3 m/s B.某1 s 末的速度比该1 s 初的速度总是大3倍 C.某1 s 末的速度比前1 s 末的速度大3 m/s D.某1 s 末的速度比前1 s 初的速度大6 m/s 2、a 、b 两个物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀变速直线运动，若初速度不同，加速度相同，则在运动过程中（ ） ①a 、b 的速度之差保持不变 ②a 、b 的速度之差与时间成正比 ③a 、b 的位移之差与时间成正比 ④a 、b 的位移之差与时间的平方成正比 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 3、一小球从A 点由静止开始做匀变速直线运动，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则AB ∶BC 等于（ ） A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4 4、物体的初速度为v 0，以加速度a 做匀加速直线运动，如果要它的速度增加到初速度的n 倍，则物体的位移是（ ） A.a v n 2)1(2 02- B.a v n 22 02 C.a v n 2)1(2 0- D.a v n 2)1(2 02- 5、做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O 时速度是1 m/s ，车尾经过O 点时的速度是7 m/s ，则这列列车的中点经过O 点时的速度为（ ） A.5 m/s B.5.5 m/s C.4 m/s D.3.5 m/s 6、一物体以5m/s 的初速度、大小为2m/s 2 的加速度在粗糙的水平面上匀减速滑行，在4s 内通过的路程为（ ） A 、4m B 、6.25m C 、16m D 、以上答案都不对 7、汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停下来，在刹车过程中，汽车前半程的平均速度与后半程的平均速度之比是（ ） A. 1:)12(+

地震波运动学理论

第二章地震波运动学理论 一、名词解释 1. 地震波运动学：研究在地震波传播过程中的地震波波前的空间位置与其传播时间的关系，即研究波的传播规律，以及这种时空关系与地下地质构造的关系。 2. 地震波动力学：研究地震波在传播过程中波形、振幅、频率、相位等特征的及其变化规律，以及这些变化规律与地下的地层结构，岩石性质及流体性质之间存在的联系。 3. 地震波：是一种在岩层中传播的，频率较低(与天然地震的频率相近)的波，弹性波在 岩层中传播的一种通俗说法。地震波由一个震源激发。 4. 地震子波：爆炸产生的是一个延续时间很短的尖脉冲，这一尖脉冲造成破坏圈、塑性带，最后使离震源较远的介质产生弹性形变，形成地震波，地震波向外传播一定距离后，波形逐渐稳定，成为一个具有2-3个相位（极值）、延续时间60-100毫秒的地震波，称为地震子波。地震子波看作组成一道地震记录的基本元素。 5.波前：振动刚开始与静止时的分界面，即刚要开始振动的那一时刻。 6.射线：是用来描述波的传播路线的一种表示。在一定条件下，认为波及其能量是沿着一条“路径”从波源传到所观测的一点P。这是一条假想的路径，也叫波线。射线总是与波阵面垂直，波动经过每一点都可以设想有这么一条波线。 7. 振动图和波剖面：某点振动随时间的变化的曲线称为振动曲线，也称振动图。地震勘探中，沿测线画出的波形曲线，也称波剖面。 8. 折射波：当入射波大于临界角时，出现滑行波和全反射。在分界面上的滑行波有另一种特性，即会影响第一界面，并激发新的波。在地震勘探中，由滑行波引起的波叫折射波，也叫做首波。入射波以临界角或大于临界角入射高速介质所产生的波 9.滑行波：由透射定律可知，如果V2>V1 ，即sinθ2 > sinθ1 ，θ2 > θ1。当θ1还没到90o时，θ2 到达90o，此时透射波在第二种介质中沿界面滑行，产生的波为滑行波。 10.同相轴和等相位面：同向轴是一组地震道上整齐排列的相位，表示一个新的地震波的到达，由地震记录上系统的相位或振幅变化表示。 11.地震视速度：当波的传播方向与观测方向不一致(夹角θ)时，观测到的速度并不是波前的真速度V，而是视速度Va。即波沿测线方向传播速度。 12 波阻抗：指的是介质(地层)的密度和波的速度的乘积(Zi=ρiVi，i为地层)，在声学中称为声阻抗，在地震学中称波阻抗。波的反射和透射与分界面两边介质的波阻抗有关。只有在Z1≠Z2的条件下，地震波才会发生反射，差别越大，反射也越强。 13.纵波：质点振动方向与波的传播方向一致，传播速度最快。又称压缩波、膨胀波、纵波或P-波。 14.横波：质点振动方向与波的传播方向垂直，速度比纵波慢，也称剪切波、旋转波、横波或S-波，速度小于纵波约0.7倍。横波分为SV和SH波两种形式。 15.体波：波在无穷大均匀介质(固体)中传播时有两种类型的波（纵波和横波），它们在介质的整个立体空间中传播，合称体波。 16共炮点反射道集：在同一炮点激发，不同接收点上接收的反射波记录，称为共炮点道集。在野外的数据采集原始记录中，常以这种记录形式。可分单边放炮和中间放炮。 17.面波：波在自由表面或岩体分界面上传播的一种类型的波。 18.纵测线和非纵测线：激发点与接收点在同一条直线上，这样的测线称为纵测线。用纵测线进行观测得到的时距曲线称为纵时距曲线。激发点不在测线上，用非纵测线进行观测得到的时距曲线称为非纵时距曲线。

01质点运动学习题解答

第一章 质点运动学 一 选择题 1． 下列说法中，正确的是 （ ） A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度 B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率 C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零 D. 一物体具有沿x 轴正方向的加速度，其速度有可能沿x 轴的负方向 解：答案是D 。 2. 某质点作直线运动的运动方程为x =3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ ） A. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 B. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 C. 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向 D. 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 解：答案是D 3. 如图示，路灯距地面高为H ，行人身高为h ，若人以匀速v 背向路灯行走，则人头影子移动的速度u 为（ ） A. v H h H - B. v h H H - C. v H h D. v h H 解：答案是B 。 设人头影子到灯杆的距离为x ，则 H h x s x =-，s h H H x -=， v h H H t s h H H t x u -=-== d d d d 所以答案是B 。 4. 一质点的运动方程为j i r )()(t y t x +=，其中t 1时刻的位矢为j i r )()(111t y t x +=。问质点在t 1时刻的速率是 （ ） A. d d 1t r B. d d 1t r C. 1 d d t t t =r D. 1 22)d d ()d d ( t t t y t x =+ 解 根据速率的概念，它等于速度矢量的模。 本题答案为D 。 5. 一物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是 （ ） A. g 0 v v -t B. g 20v v -t C. g 2 02v v -t D. g 22 02v v -t 解：答案是C 。 灯 s 选择题3图

运动学推导公式

学生姓名年级授课时间教师姓名课时 教学目标掌握匀变速运动位移与时间的关系并运用（知道其推导方法）；掌握位移与速度的关系并运用。重点难点表达式：x = v0 + at2/2、v2 - v02 = 2ax .运用公式解决具体问题。 自由落体运动 对于自由落体运动，我们有哪些方法来获得（测量到）它的运动信息？ 利用打点计时器纸带法。 实验(记录自由落体的运动信息) 分析实验结果： 思考 1、位移与时间的关系？ 2、速度如何算？速度与时间的关系？ 3、加速度如何算？加速度与时间的关系？ 作业 教学效果/ 课后反思 学生自评针对本堂收获和自我表现（对应指数上打√） ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩ 签名

2 gt v t = 自由落体运动规律的公式： 221gt s = gs v t 22= g ：自由落体的加速度，重力加速度 说明：在同一地点，从同一高度同时自由下落的同物体，下落快慢相同，同时到达地面。 ①定义：在同一地点，做自由落体运动的物体均具有相同的加速度，这个加速度叫 自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g 表示。 ②方向：竖直向下，它的标准值：g=9.8m/s 2 ③经过对不同地区g 值的精确测量，可以发现地球上不同地方g 值不同。 应用： 1、 一个小球在离地面200米处以Vo 的速度向上运动,9秒末的速度大小是2Vo,求几秒后落 地? 2.一条铁链长5米，铁链上端悬挂在某一点，放开后让它自由下落，铁链经过悬点正下方 25米处某一点所用的时间是多少。（取g=10m/s) 3.一物体从某一高度自由下落，经过一高度为2米的窗户用时间0.4秒，g 取10m/s.则物体 开始下落时的位置距窗户上檐的高度是多少米。 4、有两个小球，一个小球从屋顶往下放，另一个小球在距离屋顶b 米处，当屋顶的小球下 落到a 米时，开始放另一个小球，最后两个小球同时落地。求屋的高度 5、一物体自由下落,先后经过A.B.C 三点,经过ab 和bc 相隔时间相等,已知ab=23m,bc=33m, 求物体开始下落点离A 点的高度.

理论力学运动学基础

第五章运动学基础 一、是非题 1．已知直角坐标描述的点的运动方程为X=f1（t），y=f2（t），z=f3（t），则任一瞬时点的速度、加速度即可确定。（）2．一动点如果在某瞬时的法向加速度等于零，而其切向加速度不等于零，尚不能决定该点是作直线运动还是作曲线运动。（）3．切向加速度只表示速度方向的变化率，而与速度的大小无关。（）4．由于加速度a永远位于轨迹上动点处的密切面内，故a在副法线上的投影恒等于零。（）5．在自然坐标系中，如果速度υ=常数，则加速度α=0。（）6．在刚体运动过程中，若其上有一条直线始终平行于它的初始位置，这种刚体的运动就是平动。（）7．刚体平动时，若刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动随之确定。（）8．若刚体内各点均作圆周运动，则此刚体的运动必是定轴转动。（）9．定轴转动刚体上点的速度可以用矢积表示为v=w×r，其中w是刚体的角速度矢 量，r是从定轴上任一点引出的矢径。（） 10、在任意初始条件下，刚体不受力的作用、则应保持静止或作等速直线平动。（） 二、选择题 1、已知某点的运动方程为S=a+bt2（S以米计,t以秒计，a、b为常数），则点的轨迹。 ①是直线；②是曲线；③不能确定。 2、一动点作平面曲线运动，若其速率不变，则其速度矢量与加速度矢量。 ①平行；②垂直；③夹角随时间变化。 3、刚体作定轴转动时，切向加速度为，法向加速度为。 ①r×ε②ε×r ③ω×v④v×ω 4、杆OA绕固定轴O转动，某瞬时杆端A点的加速度 α分别如图（a）、（b）、（c）所示。则该瞬时的角速度为零， 的角加速度为零。 ①图（a）系统；②图（b）系统；③图（c）系统。 三、填空题

运动学四个基本公式

匀变速直线运动速度与时间关系练习题 1、物体做匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么（） A．在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的2倍 B．在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大2m/s C．在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大2m/s D．第ns的初速度一定比第（n-1）s的末速度大2m/s 2、物体做匀加速直线运动，初速度v0=2m/s，加速度a=0.1m/s2，求（1）第3s末的速度？ （2）5s末的速度？ 3、质点作匀减速直线运动，加速度大小为3m/s2，若初速度大小为20m/s，求经4s质点的速度？ 4、质点从静止开始作匀变速直线运动，若在3s内速度变为9m/s，求物体的加速度大小？ 5、飞机以30m/s的速度降落在跑道上，经20s停止下来，若加速度保持不变，则加速度大小是？ 6、质点作初速度为零的匀变速直线运动，加速度为3m/s2，则（1）质点第3s的初速度和末速度分别为多少？ 7、汽车在平直的公路上以10m/s作匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小为2m/s2，则： （1）汽车经3s的速度大小是多少？ （2）经5s汽车的速度是多少？ （3）经10s汽车的速度是多少？ 8、质点从静止开始作匀加速直线运动，经5s速度达到10m/s，然后匀速度运动了20s，接着经2s匀减速运动到静止，则质点在加速阶段的加速度大小是多少？在第26s末的速度大小是多少？

9、质点在直线上作匀变速直线运动，若在A点时的速度是5m/s，经3s到达B点速度是14m/s，若再经4s到达C点，则在C点的速度是多少？ 10、一物体做直线运动的速度方程为v t=2t+4. (1)说明方程中各字母或数字的物理意义. (2)请画出物体运动的v-t图象. 11、一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动，经5s后作匀速运动，最后2s的时间使质点匀减速到零，则质点匀速运动的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？从开始运动到静止的平均速度是多少？

高中物理运动学公式总结

高中物理运动学公式总结 一、质点的运动——直线运动。 1）匀变速直线运动。 1、平均速度； t x V = 定义式平均速率； t s V = 2、有用推理ax Vo Vt 22 2 =- 3、中间时刻速度；2 2V Vt V Vt += =平 4、末速度Vt=V0+at 5、中间位置速度2 2 2 2 Vt V Vx += 6、位移 t 2t 2 a t 0t t 2 V V V s = +==平 7、加速度t V Vt a 0 += （以V0为正方向，a 与V0同向[加速]a ?0,反向则a ＜0） 8、实验推论； S1-S2=S3-S2=S4-S3= =? x=a t 2 9、初速度为0n 个连续相等的时间内s 的比；s1:s2:s3 :Sn=1:3:5 :（2n-1） 10、初速度为0的n 个连续相等的位移内t 之比； t1:t2:t3 :tn=1:（12-0）:（23- ）: :（ 1-- n n ） 11、a= t n m Sn Sm 2 --（利用上个段位移，减少误差---逐差法） 12、主要物理量及单位：初速度V0=s m ；加速度a=s m 2 ；末速度Vt= s m 1 s m =3.6 h km 注； 1平均速度是矢量， 2物体速度大，加速度不一定加大 2)自由落体运动 1初速度V0=0 2末速度Vt=gt 23下落高度 ） 位置向下计算 从00(2 2 V g h t = 4推论t 2 V =2gh

注； 1自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，遵循匀变速直线运动规律。 2a=g=9.8s 2 m ≈10s 2 m (重力加速度在赤道附近较小，在高山处比平底小，方向竖直向下） 3)竖直上抛运动 1位移S=V o t- 22 gt 2末速度Vt=V o-gt 3有理推论0 2 2 V Vt -=-2gs 4上升最大高度H m= g Vo 22 （从抛出到落回原位置的时间） 5往返时间g t Vo 2 2= 注； 1全过程处理：是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。 2分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动，具有对称性。 称性上升与下落过程具有对 3：1如在同点，速度等值反向。 2上升过程经过两点所用时间与下落过程经过这两点所 用时间相等。 物理规律汇总 1）相互作用力 1重力 【1】方向竖直向下，但不一定与接触面垂直，不一定指向地心。（除赤道与两级） 【2】重力是由地球的引力而产生，但重力≠引力(除两级) 2弹力 【1】绳子的拉力方向总是沿着绳，且指向绳子收缩的方向。、 【2】同一根绳子上的力相同。 【3】杆的力可以是拉力，也可以是推力。方向可以沿各个方向。 3摩擦力 【1】摩擦力不一定是阻力，也可以使动力。 【2】受滑动摩擦力的物体也可能是静止的。 【3】受静摩擦力的物体也可能是运动的。 2）牛顿运动定律 1力是改变物体运动状态的原因， 2力是产生加速度的原因， 3物体具有加速度，则物体一定具有加速度，物体具有加速度，则一定受力。 4质量是惯性大小的唯一量度， 5物体具有向下的加速度时，物体处于失重状态， 6物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态。

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如对你有帮助，请购买下载打赏，谢谢！ 人体运动学练习 第一章人体运动学总论一. 学习目标（一）运动学基本概念1. 掌握人体运动学，功能解剖学，生物力学，运动生物力学，质点，刚体，轨迹，位移，路程的定义；直线运动和曲线运动，人体运动的速度和加速度，平动，转动和复合运动等基本概念。掌握运动的相对的原理，人体运动的三个面和三个轴以及康复医学中人体运动的始发姿势。2. 熟悉时程，速率，角加速度，家位移等概念。熟悉两种参考系的定义，自由度的概念。熟悉人体运动学的内容，方法及康复治疗学的关系和意义。3. 了解速度与速率的区别，运动的量的特点。了解人体运动学发展简史。（二）人体运动的形式和原理1. 掌握关节运动的形式和各个关节的主要运动方向；掌握杠杆原理和关节活动顺序性原理，熟悉相关概念2. 熟悉人体运动的基本形式，推、拉、鞭打、蹬伸、缓冲的定义；掌握摆动、躯干扭转和相向运动的概念（能够举例说明）3. 了解人体简化后的主要运动形式（三）人体运动的动力学1. 掌握动力学基本概念，如力、应力和应变、强度和刚度、弹性和塑性、蠕变、应力松弛等。掌握梅脱、心脏的功能能力、运动能力和靶心率的概念。2. 熟悉牛顿的三个运动定律；熟悉人体的功能关系在制定运动处方中的重要作用。3. 了解人体简化后的主要运动形式以及动量定理和动量守恒定律。（四）人体运动的静力学1. 掌握静力学的概念和作用；掌握力矩、力偶、力的平移定理，稳定角、平衡角、稳定系数和人体中心的概念，以及人体重心的位置。2. 熟悉力矩、倾倒力矩的概念和保持人体平衡的条件。（五）人体转动力学1. 掌握人体转动的力学条件和肢体围绕关节转动的力学条件。2. 熟悉康复治疗中所评测和训练肌力中肌力概念的实质。3. 了解转动定律、动量矩和冲量矩的内容。二、习题（一）选择题A 型题1. 应变A. 人体机构内某一点受载时所发生的变形B. 人体结构内某一平面对外部负荷的反应C. 人体承受负荷时抵抗破坏的能力D. 人体在受载时抵抗变形的能力E. 人体内部各组织器官间相互作用的能力2. 第三类杠杆属于A. 平衡杠杆B. 省力杠杆C.速度杠杆D.一般杠杆E.省时杠杆3. 第一类杠杆属于A. 平衡杠杆B. 省力杠杆C.速度杠杆D.一般杠杆E.省时杠杆4. 康复医学治疗的主要方式A. 理疗B.运动疗法C. 针灸、按摩D. 疗养、保健E.作业治疗 (二) 名词解释1. 人体运动学1. 功能解剖学2. 生物力学3. 运动生物力学4. 应力5. 质点6. 刚体7. 力矩8. 阻力点9. 力偶10. 梅脱11. 第三类杠杆12. 人体运动的始发姿势13. 心脏的功能能力（F.C）14. 稳定角15. 稳定系数16. 复合运动17. 转动惯量18. 惯性参考系19. 非惯性参考 （三）简答题1. 述人体运动的面和轴2. 关节活动顺序性原理的内容是什么？3. 试述杠杆原理在康复治疗学中的应用。三、参考答案（一）选择题A 型题1. A 2. C 3. A 4. B (二)名词解释1. 人体运动学是研究人体活动科学的领域。是通过位置、速度、加速度等物理量描述和研究人体和器械的位置随时间变化的规律或在运动过程中所经过的轨迹，而不考虑人体和器械运动状态改变的原因。本书所讲的人体运动学，主要指人体的功能解剖学、生物力学和部分运动生物力学的内容。2. 功能解剖学研究运动器官的结构是如何适应其生理功能的学科，为功能解剖学。3. 生物力学研究生物体机械运动的规律，以及力与生物题的运动、生理、病理之间关系的学科为生物力学。4. 运动生物力学研究运动中人体和器械运动力学规律的学科，为运动生物力学。5.应力指人体结构内某一平面对外部负荷的反应，用单位面积上的力表示，（N/C ㎡）。6.质点是指具有质量、但可以忽略其大小、形状和内部结构而视为几何点的物体，是由实际物体抽象出来的力学简化模型。7.刚体是由相互间距离始终保持不变的许多质点组成的连续体，它有一定形状、占据空间一定位置，是由实际物体抽象出来的力学简化模型。在运动生物力学中，把人体看作是一个多刚体系统。8.力矩是力对物体转动作用的量度，是力和力臂的乘积。9.阻力点阻力杠杆上的作用点称为阻力点，是指运动阶段的重力、运动器械的重力、摩擦力或弹力以及拮抗肌的张力，韧带、筋膜的抗牵张力等所造成的阻力。他们在一个杠杆系统中的阻力作用点只有一个，即全部阻力的合力作用点为唯一的阻力点。10.力偶通常把两个大小相等，方向相反、作用线互相平行，但不在同一条直线上的一对力称为力偶。11.梅脱能量代谢单量。每公斤体重从事1 分钟活动，消耗3.5 毫升的氧，其运动强度为1MET。12.第三类杠杆其力点在阻力点和支点的中间，如使用镊子。又称速度杠杆。此类杠杆在人体上最为普遍，如肱二头肌屈起前臂的动作，支点在肘关节中心，力点（肱二头肌在桡骨粗隆上的止点）在支点和阻力点（手及所持重物的重心）的中间。此类杠杆因为力臂始终小于阻力臂，动力必须大于阻力才能引起运动，但可使阻力点获得较大的运动速度和幅度。13．人体的始发姿势身体直立，面向前，双目平视，

第一章 《运动的描述(运动学的基本概念和理论)》

第一章《运动的描述（运动学的基本概念和理论）》 本章内容分析 1. 质点、参考系和坐标系 A. 物体和质点 B. 参考系和坐标系 2. 时间和位移 C. 时刻和时间间隔 D. 路程和位移 E. 矢量和标量 F. 直线运动的位移和路程 3. 运动快慢的描述——速度 G. 坐标与坐标的变化量H. 速度 I. 平均速度和瞬时速度J. 速度与速率 4. 用打点计时器测速度（此部分为重点和难点） K. 电磁打点打点计时器L. 点火花打点计时器 M. 练习使用打点计时器N. 用打点计时器测量瞬时速度 O. 用图象表示速度（v—t图象） 5. 速度快慢的描述——加速度 P. 加速度Q. 从v—t图象看加速度

分类试题汇编 一、选择题 1．【05北京·理综】一人看到闪电12.3s后又听到雷声。已知空气中的声速约为330m/s~340m/s，光速为3×108m/s，于是他用12.3除以3很快估算出闪电发生位置到他的距离为4.1km。根据你所学的物理知识可以判断 A. 这种估算方法是错误的，不可采用 B. 这种估算方法可以比较准确地估算出闪电发生位置与观察考间的距离 C. 这种估算方法没有考虑光的传播时间，结果误差很大 D. 即使声速增大2倍以上，本题的估算结果依然正确 二、填空题 1．【01上海】图A是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。图B中p1、、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2是p1、p2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔Δt＝1.0 s，超声波在空气中传播的速度是v＝340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图B可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是，汽车的速度是m/s。

大学物理第一章 质点运动学 习题解(详细、完整)

第一章 质点运动学 1–1 描写质点运动状态的物理量是 。 解：加速度是描写质点状态变化的物理量，速度是描写质点运动状态的物理量，故填“速度”。 1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。 解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。 1–3 一人骑摩托车跳越一条大沟，他能以与水平成30°角，其值为30m/s 的初速从一边起跳，刚好到达另一边，则可知此沟的宽度为 （)m/s 102=g 。 解：此沟的宽度为 m 345m 10 60sin 302sin 220=??==g R θv 1–4 一质点在xoy 平面内运动，运动方程为t x 2=，229t y -=，位移的单位为m ，试写出s t 1=时质点的位置矢量__________；s t 2=时该质点的瞬时速度为__________，此时的瞬时加速度为__________。 解：将s t 1=代入t x 2=，229t y -=得 2=x m ，7=y m s t 1=故时质点的位置矢量为 j i r 72+=（m ） 由质点的运动方程为t x 2=，229t y -=得质点在任意时刻的速度为 m/s 2d d ==t x x v ，m/s 4d d t t x y -==v s t 2=时该质点的瞬时速度为 j i 82-=v （m/s ） 质点在任意时刻的加速度为 0d d ==t a x x v ，2m/s 4d d -==t a y y v s t 2=时该质点的瞬时加速度为j 4-m/s 2 。

运动学知识点及例题(详细)

第一章 运动的描述 匀变速直线运动 专题一：运动的描述 1.质点 （1）定义：在研究物体运动的过程中，如果物体的大小和形状在所研究问题中可以忽略是，把物体简化为一个点，认为物体的质量都集中在这个点上，这个点称为质点。（把物体看作有质量的点） （2）物体看做质点的条件： 1）物体中各点的运动情况完全相同（物体做平动） 2）物体的大小（线度）＜＜它通过的距离 （3）.质点具有相对性，而不具有绝对性。 （4）质点是理想化模型：根据所研究问题的性质和需要，抓住问题中的主要因素，忽略其次要因素，建立一种理想化的模型，使复杂的问题得到简化。（为便于研究而建立的一种高度抽象的理想客体） 2.参考系 （1）物体相对于其他物体的位置变化，叫做机械运动，简称运动。 （2）在描述一个物体运动时，选来作为标准的（即假定为不动的）另外的物体，叫做参考系。 对参考系应明确以下几点： ①对同一运动物体，选取不同的物体作参考系时，对物体的观察结果可能不同的。 ②在研究实际问题时，选取参考系的基本原则是能对研究对象的运动情况的描述得到尽量的简化，能够使解题显得简捷。 ③参考系可以是运动的，也可以是静止的，但被选作参考系的物体，假定它是静止的。通常取地面作为参照系 ④比较两物体运动时，要选同一参考系。 3.位置、位移和路程 （1）位置是空间某个点，在x 轴上对应的是一个点 （2）位移是表示质点位置变化的物理量。是矢量，在x 轴上是有向线段，大小等于物体的初位置到末位置的直线距离，与路径无关。 （3）路程是质点运动轨迹的长度，是标量，其大小与运动路径有关。 一般情况下，运动物体的路程与位移大小是不同的。只有当质点做单向直线运动时，路程等于位移的大小，但不能说位移等于路程，因为一个矢量和一个标量不能比较。图1-1中质点轨迹ACB 的长度是路程，AB 是位移S 。 （4）在研究机械运动时，位移才是能用来描述位置变化的物理量。路程不能用来表达物体的确切位置。比如说某人从O 点起走了50m 路，我们就说不出终了位置在何处。 4、时刻和时间 时刻：指的是某一瞬时．在时间轴上是一个点．对应的是位置、速度、动量、动能等状态量． 时间：是两时刻间的间隔．在时间轴上是线段．对应的是位移、路程、冲量、功等过程量． A B A B C 图1-1

理论力学运动学知识点总结

运动学重要知识点 一、刚体的简单运动知识点总结 1.刚体运动的最简单形式为平行移动和绕定轴转动。 2.刚体平行移动。 ·刚体内任一直线段在运动过程中，始终与它的最初位置平行，此种运动称为刚体平行移动，或平移。 ·刚体作平移时，刚体内各点的轨迹形状完全相同，各点的轨迹可能是直线，也可能是曲线。 ·刚体作平移时，在同一瞬时刚体内各点的速度和加速度大小、方向都相同。 3.刚体绕定轴转动。 ?刚体运动时，其中有两点保持不动，此运动称为刚体绕定轴转动，或转动。 ?刚体的转动方程φ=f(t)表示刚体的位置随时间的变化规律。 ?角速度ω表示刚体转动快慢程度和转向，是代数量，。角速度也可 以用矢量表示，。 ?角加速度表示角速度对时间的变化率，是代数量，，当α与ω同号时，刚体作匀加速转动；当α与ω异号时，刚体作匀减速转动。角加速度 也可以用矢量表示，。 ?绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系： 。 速度、加速度的代数值为。 ?传动比。

一、点的运动合成知识点总结 1.点的绝对运动为点的牵连运动和相对运动的合成结果。 ?绝对运动：动点相对于定参考系的运动； ?相对运动：动点相对于动参考系的运动； ? 牵连运动：动参考系相对于定参考系的运动。 2.点的速度合成定理。 ?绝对速度：动点相对于定参考系运动的速度； ?相对速度：动点相对于动参考系运动的速度； ?牵连速度：动参考系上与动点相重合的那一点相对于定参考系运动的速度。 3.点的加速度合成定理。 ?绝对加速度：动点相对于定参考系运动的加速度； ?相对加速度：动点相对于动参考系运动的加速度； ?牵连加速度：动参考系上与动点相重合的那一点相对于定参考系运动的加速度； ?科氏加速度：牵连运动为转动时，牵连运动和相对运动相互影响而出现的一项附加的加速度。 ?当动参考系作平移或= 0 ，或与平行时， = 0 。 该部分知识点常见问题有

A.圆周运动的运动学特征

A 圆周运动的运动学特征 一、概念和规律的理解 （一）圆周运动 1、定义：质点沿着圆周所做的运动叫做圆周运动。 2、条件：质点受到向心力的作用，这个向心力不断改变质点运动方向并始终指向圆心。向心力是一个效果力。 3、匀速圆周运动：如果做圆周运动的质点的线速度大小保持不变，这种圆周运动叫做匀速圆周运动。 （二）描述圆周运动的物理量 1、线速度 （1）定义：质点做圆周运动通过的弧长s 和所用时间t 的比值叫做线速度。 （2）计算式：s v t = ，单位为m/s 。 （3）方向：某点线速度的方向即为该点的切线方向。（与半经垂直） （4）物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。 注：对于匀速圆周运动，在任意相等时间内通过的弧长都相等，线速度大小不变，但方向时刻改变。 2、角速度 （1）定义：匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度?跟所用时间t 的比值，就是质点的角速度。 （2）计算式：=t ? ω ，单位：rad/s （3）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢 注：对于匀速圆周运动，角速度大小不变。 3、周期、频率、转速 （1）周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期。用T 表示，单位为s 。 （2）频率：做匀速圆周运动的物体在1s 内转的圈数叫做频率。用f 表示，其单位为转/秒（或赫兹），符号为r/s （或Hz ）。 （3）转速：工程技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢。转

速是指物体单位时间内所转过的圈数，常用符号n 表示，转速的单位为转/秒，符号是r/s ，或转/分（min ）。 4、匀速圆周运动中各物理量之间的关系 角速度与线速度的关系：v r ω= 周期与线速度、角速度的关系：22=r T v ππω= 转速与线速度、角速度：122v n T r ωππ= == 二、典型例题 【例1】如图所示，小物体A 与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A 的受力情况是：（ ） A 、受重力、支持力 B 、受重力、支持力和指向圆心的摩擦力 C 、受重力、支持力、向心力、摩擦力 D 、以上均不正确 【例2】机器上的转盘匀速转动，每分钟转45圈，离转轴0.1m 处有一个小螺母，求小螺母做圆周运动的周期、角速度、线速度。 【例3】如图所示，皮带传动装置转动后，皮带不打滑，则皮带轮上A 、B 、C 三点的情况是（ ） A 、v A =v B ，v B ＞v C ； B 、ωA =ωB ，v B = v C C 、v A ＝v B ，ωB ＝ωc D 、ωA ＞ωB ，v B ＝v C 补充知识：同轴传动、皮带传动和齿轮传动 两个或者两个以上的轮子绕着相同的轴转动时，不同轮子上的点具有相同的角速度，通过皮带传动的两个轮子上，与皮带接触的点具有相同的线速度，齿轮传动和皮带传动具有相同的规律。

运动学公式计算

基础概念的判断 1 做下列运动的物体，能当做质点处理的是（ C ） A 自转中的地球 B 自转中的风力发电机叶片 C 匀速直线运动的火车 D 在冰面上旋转的花样滑冰运动员 三个基本公式的应用 1 质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2(各物理量均采用国际制单位)，则该质点（ D ） A 第1s内的位移是5m B 前2s的平均速度是6m/s C任意相邻的1s内位移差都是1m D 任意1s内的速度增量都是2m/s 2一物体作匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx 所用时间为t2，则物体运动的加速度为（ C ） A．B．C．D． 3 某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s听到石头落底声。由此可知井深约为（不计声音传播时间，重力加速度为g去10m/s2）（ B ） A 10m B 20m C 30m D 40m 4 四个小球在离地面不同高度处同时从静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每个相等的时间间隔小球一次碰到地面，图中能反映出刚开始运动时各小球相对地面的位置的是（ C ） 5在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30 m，该车辆最大刹车加速度是15 m/s2，该路段的限速为60 km/h.则该车(A) A．超速B．不超速C．无法判断D．速度刚好是60 km/h

B 6 物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F 1，经t 秒后物体的速率为v 1时撤去F 1，立即再对它施一水平向左的水平恒力F 2，又经2 t 秒后物体回到出发点，此时速率为v 2，则v 1、v 2间的关系是 （ C ） A ．21v v = B ．221v v = C ．3212v v = D ．5213v v = 7 做初速度不为零的匀加速直线运动的物体，在时间T 内通过位移s 1到达A 点，接着在时间T 内又通过位移s 2到达B 点，则以下判断正确的是 （ AC ） A ．物体在A 点的速度大小为 122s s T + B ．物体运动的加速度为122s T C ．物体运动的加速度为212s s T - D ．物体在B 点的速度大小为212s s T - 8 如图所示，A 、B 两物体相距s =7m ，物体A 以v A =4m/s 的速度向右匀速运动。而物体B 此时的速度v B =10m/s ，向右做匀减速运动，加速度a =－2m/s 2。那么物体A 追上物体B 所用的时间为（ A ） A ．7s B ．8s C ．9s D 10s 9 物体以速度v 匀速通过直线上的A 、B 两点，所用时间为t ；现在物体从A 点由静止出发，先匀加速直线运动（加速度为a 1 ）到某一最大速度v m 后立即做匀减速直线运动（加速度大小为a 2）至B 点速度恰好减为0，所用时间仍为t 。则物体的 （ AD ） A ．v m 只能为2v ，与a 1、a 2的大小无关 B ．v m 可为许多值，与a 1 、a 2的大小有关 C ．a 1、a 2须是一定的 D ．a 1、a 2必须满足 t v a a a a 22121= +? 10 物体由静止开始做加速度大小为a 1的匀加速直线运动，当速度达到v 时，改为加速度大 小为a 2的匀减速直线运动，直至速度为零。在匀加速和匀减速运动过程中物体的位移大小和所用时间分别为x 1、x 2和t 1、t 2，下列各式成立的是（ ACD ） A ． 1122x t x t = B ． 1122a t a t = C ． 12121212x x x x t t t t +==+ D ．1212 2()x x v t t +=+ 11一个物体从某一高度做自由落体运动, 已知它第一秒内的位移恰为它最后一秒内位移的 一半, g 取10m/s 2 , 则它开始下落时距地面的高度为： （ B ） A ．5m B ．11.25m C ．20m D ．31.25m 12 打开水龙头，水顺流而下，仔细观察将会发现连续的水流柱的直径在流下的过程中，是逐渐减小的（即上粗下细），设水龙头出口处半径为1cm ，安装在离接水盆75cm 高处，如果 测得水在出口处的速度大小为1m/s ，g=10m/s 2 ，则水流柱落到盆中的直径( A ) A ．1cm B ．0.75cm C ．0.5cm D ．0.25cm

高一物理运动学公式整理(打印部分)

第一部分：运动学公式 第一章 1、平均速度定义式：t x ??=/υ ① 当式中t ?取无限小时，υ就相当于瞬时速度。 ② 如果是求平均速率，应该是路程除以时间。请注意平均速率是标量；平均速 度是矢量。 2、两种平均速率表达式（以下两个表达式在计算题中不可直接应用） ③ 如果物体在前一半时间内的平均速率为1υ，后一半时间内的平均速率为2υ， 则整个过程中的平均速率为2 2 1υυυ+= ④ 如果物体在前一半路程内的平均速率为1υ，后一半路程内的平均速率为2υ， 则整个过程中的平均速率为2 12 12υυυυυ+= ⑤ ??? ????====t x t x 路位时间路程平均速率时间位移大小平均速度大小 3、加速度的定义式：t a ??=/υ ⑥ 在物理学中，变化量一般是用变化后的物理量减去变化前的物理量。 ⑦ 应用该式时尤其要注意初速度与末速度方向的关系。 ⑧ a 与υ同向，表明物体做加速运动；a 与υ反向，表明物体做减速运动。 ⑨ a 与υ没有必然的大小关系。 第二章 1、匀变速直线运动的三个基本关系式 ⑩ 速度与时间的关系at +=0υυ ? 位移与时间的关系2 02 1at t x + =υ (涉及时间优先选择，必须注意对于匀减速问题中给出的时间不一定就是公式中的时间，首先运用at +=0υυ，判 断出物体真正的运动时间) ? 位移与速度的关系ax t 22 02 =-υυ （不涉及时间，而涉及速度） 一般规定0v 为正，a 与v 0同向，a ＞0(取正)；a 与v 0反向，a ＜0（取负) 同时注意位移的矢量性，抓住初、末位置，由初指向末，涉及到x 的正负问题。 注意运用逆向思维： 当物体做匀减速直线运动至停止，可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动。