(完整版)初二数学动点问题归类复习(含例题、练习及答案)

初二数学动点问题归类复习（含例题、练习及答案）

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点, 它们在线段、射线或弧线上运动的一类

开放性题目. 解决这类问题的关键是动中求静, 灵活运用有关数学知识解决问题.

关键: 动中求静. 数学思想：分类思想数形结合思想转化思想本文将初一至二学习过的有关知识，结合动点问题进行归类复习，希望对同学们能有所帮助。

一、等腰三角形类：因动点产生的等腰三角形问题

例1：（2013 年上海市虹口区中考模拟第25 题）如图1，在Rt△ABC 中，∠ A＝90°，AB＝6，AC ＝8，点 D 为边BC 的中点，DE⊥BC 交边AC 于点E，点P 为射线AB 上的一动点，点Q 为边AC 上的一动点，且∠ PDQ ＝90°．

（1）求ED 、EC 的长；

（2）若BP＝2，求CQ 的长；

（3）记线段PQ与线段DE的交点为F，若△ PDF 为等腰三角形，求BP的长．

思路点拨

1．第（2）题BP＝ 2 分两种情况．

2．解第（2）题时，画准确的示意图有利于理解题意，观察线段之间的和差关系．

3．第（3）题探求等腰三角形PDF 时，根据相似三角形的传递性，转化为探求等腰三角形

CDQ ．解答：（1）在Rt△ ABC 中，AB＝6，AC＝8，所以BC＝10．

3 15 25

在Rt△CDE 中，CD ＝5，所以ED CD tan C 5 ，EC ．

4 4 4

（2）如图2，过点 D 作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N，那么DM、DN 是△ABC 的两条中位线，DM＝4，DN＝3．

由∠ PDQ ＝90°，∠ MDN ＝90°，可得∠ PDM ＝∠ QDN ．

因此△ PDM∽△ QDN．

①如图3，当BP＝2，P在BM 上时，PM＝1．

3 3 3 19

此时QN 3PM 3．所以CQ CN QN 4 3 19．

4 4 4 4

②如图4，当BP＝2，P在MB 的延长线上时，PM＝5．

所以

PM

QN

DM 4．所以QN 3PM ，PM 4QN．

DN 3 4 3

图2图3

3 15 15 31

此时QN 3PM 15．所以CQ CN QN 4 15 31．4444

（3）如图5，如图2，在Rt △PDQ 中，tan QPD QD DN3

PD DM4

在Rt△ ABC 中，tan C BA 3

BA 3．所以∠ QPD＝∠ C．

CA 4

由∠ PDQ ＝90°，∠ CDE ＝90°，可得∠ PDF＝∠ CDQ．

因此△ PDF∽△ CDQ．

当△ PDF 是等腰三角形时，△ CDQ 也是等腰三角形．

①如图5，当CQ＝CD＝5时，QN＝CQ－CN＝5－4＝1（如图 3 所示）．

4 4 4 5

此时PM QN ．所以BP BM PM 3 ．

3 3 3 3

②如图6，当QC＝QD 时，由CH cosC CH，可得CQ5425 CQ258

25

所以QN＝CN－CQ＝4257（如图 2 所示）．

88

47此时PM QN ．所以BP BM PM 3 725

3666

③不存在DP＝DF 的情况．这是因为∠ DFP≥∠ DQP >∠ DPQ （如图5，图6所示）．

图5 图 6

考点伸展：如图6，当△ CDQ 是等腰三角形时，根据等角的余角相等，可以得到△BDP 也是等腰三

25

角形，PB＝PD ．在△ BDP 中可以直接求解BP ．

6

二、直角三角形：因动点产生的直角三角形问题

4 例2：（2008年河南省中考第23题）如图1，直线y x 4和x轴、y轴的交点分别为B、C，点

3

A 的坐标是（-2，0）．

（1）试说明△ ABC 是等腰三角形；

2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运

动的速度均为每秒 1 个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M 运动t 秒时，△MON 的面积为S．① 求S与t 的函数关系式；

②设点M 在线段OB 上运动时，是否存在S＝4的情形？若存在，求出对应的t 值；若不

存在请说明理由；

③在运动过程中，当△ MON 为直角三角形时，求t 的值．

5

思路点拨：

1．第（ 1）题说明△ ABC 是等腰三角形，暗示了两个动点 M 、N 同时出发，同时到达终点． 2．不论 M 在 AO 上还是在 OB 上，用含有 t 的式子表示 OM 边上的高都是相同的，用含有 t 的 式

子表示 OM 要分类讨论．

3．将 S ＝4 代入对应的函数解析式，解关于 t 的方程．

4．分类讨论△ MON 为直角三角形，不存在∠ ONM ＝ 90°的可能． 解答：

4

（ 1）直线 y

3 x

4 与 x 轴的交点为 B （3，0）、与 y 轴的交点 C （ 0，4）．

3

Rt △BOC 中， OB ＝ 3，OC ＝ 4，所以 BC ＝ 5．点 A 的坐标是（ -2，0），所以 BA ＝5． 因此 BC ＝ BA ，所以△ ABC 是等腰三角形．

（ 2）①如图 2，图 3，过点 N 作 NH ⊥AB ，垂足为 H ．

44 在 Rt △BNH 中， BN ＝t ， sin B ，所以 NH t ． 55 如图 2，当 M 在 AO 上时， OM ＝2－t ，此时

1 1 4

2 2 4 S OM NH (2 t) t t t ．定义域为 0< t ≤2．

2 2 5 5 5

如图 3，当 M 在 OB 上时， OM ＝t － 2，此时

1

1 4

2 2 S

OM NH (t 2) t t 2 2 2

5 5

解得 t 1 2 11， t 2 2 11（舍去负值）

因此，当点 M 在线段 OB 上运动时，存在 S ＝4 的情形，此时 t 2 11 ．

3

③ 如图 4，当∠ OMN ＝90°时，在 Rt △BNM 中， BN ＝ t ，BM 5 t ，cosB ，

4．

5

5 5 5

4

t

5

t 3

25 所以 ．解得 t ．

t 5

8

如图 5，当∠ OMN ＝90°时， N 与 C 重合， t 5． 不存在∠ ONM ＝90°的可能．

考点伸在本题情景下，如果△ MON 的边与 AC 平行，求 t 的值．如图 6，当 ON//AC 时， t ＝如图 7，当 MN //AC 时， t ＝2.5．

6，BA ＝

3 5 ．分别以 OA 、OC 边所在直线为 x 轴、 y 轴建立如图 1 所示的平面直角坐标系．

图1

图

2 思路点拨： 1．第（ 1）题和第（ 2）题蕴含了 OB 与 DF

垂直的结论，为第（ 3）题讨论菱形提供了计 算基础．

2．讨论菱形要进行两次 （两级）分类，先按照 DO 为边和对角线分类， 再进行二级分类，

图6

三、平行四边形问题：因动点产生的平行四边形问题 例 3：（ 2010年山西省中考第 26 题）在

直角梯形 OABC 中，CB//OA ，∠ COA ＝90°， CB ＝3，OA

（ 1）求点 B 的坐标；

（2）已知 D 、E 分别为线段 OC 、OB 上的点， 直线 DE 的解析式；

（3）点 M 是（2）中直线 DE 上的一个动点，在 D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求

OD ＝5，OE ＝2EB ，直线 DE 交 x 轴于点 F ．求 x 轴上方的平面内是否存在另一点 N ，使以 O 、 N 的坐标；若不存在，请说明理由．

DO 与DM

、

DO 与DN 为邻边．

解答：(1)如图2，作BH⊥x 轴，垂足为H，那么四边形BCOH 为矩形，OH＝CB＝3．在Rt△ ABH 中，AH ＝3，BA＝3 5，所以BH＝6．因此点 B 的坐标为(3,6)．

22

(2) 因为OE＝2EB，所以x E x B 2 ，y E y B 4 ，E(2,4)．

33 b 5, 1

设直线DE 的解析式为y＝kx＋b，代入D(0,5)，E(2,4)，得解得k ，b 5 ．所

2k b 4. 2

1 以直线DE 的解析式为y x 5 ．

2

1

(3) 由y x 5，知直线DE 与x轴交于点F(10,0)，OF＝10，DF＝5 5 ．

2

①如图3，当DO 为菱形的对角线时，MN 与DO 互相垂直平分，点M 是DF 的中点．此时点M

55 的坐标为(5, )，点N 的坐标为( －5, )．

22

②如图4，当DO、DN为菱形的邻边时，点N与点O关于点E对称，此时点N的坐标为(4,8)．

③如图5，当DO、DM 为菱形的邻边时，NO ＝5，延长MN交x轴于P．

考点伸展

如果第( 3)题没有限定点N 在x 轴上方的平面内，那么菱形还有如图 6 的情形．

由△ NPO ∽△ DOF ，得

NP PO

OF

NO，即NP PO 5．解得NP 5

DF 5 10 5 5

图3

图5 图6

DO

PO

四、相似三角形：因动点产生的相似三角形问题

例4：（2013 年苏州中考28 题）如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G 分别从A、B、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点 E 的运动速度为

1cm/s，点 F 的运动速度为3cm/s，点G 的运动速度为 1.5cm/s，当点 F 到达点 C （即点 F 与点 C 重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△ EBF 关于直线EF 的对称图形是△EB′F．设点E、F、G 运

动的时间为t（单位：s）．

（1）当t= s 时，四边形EBFB ′为正方形；

（2）若以点E、B、F 为顶点的三角形与以点F，C，G 为顶点的三角形相似，求t 的值；（3）是否存在实数t，使得点B′与点O 重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

相似，分两种情况，需要分类讨论，逐一分析计算；（3）本问为存在型问题．假设存在，则可以分别求出在不同条件下的t 值，它们互相矛盾，所以不存在．

解答：（1）若四边形EBFB′为正方形，则BE=BF ，即：10﹣t=3t，解得t=2.5；（2）分两种情况，讨论如下：① 若△EBF∽△FCG ，则有，即，解得：t=2.8；

② 若△EBF∽△GCF ，则有，即，解得：t=﹣14﹣2 （不合题意，舍去）或t=﹣14+2 ．∴当t=2.8 s或t=（﹣14+2 ）s时，以点E、B、F 为顶点的三角形与以点F，C，G 为顶点的三角形相似．

（3）假设存在实数t，使得点B′与点O 重合．如图，过点O 作OM⊥BC 于点M，则在Rt△OFM 中，OF =BF =3t，FM = BC﹣BF=6﹣3t，OM=5，由勾股定理得：OM2+FM 2=OF2，即：52+（6﹣3t）2=（3t）2解得：t= ；

过点O 作ON⊥AB 于点N，则在Rt△OEN 中，OE=BE=10﹣t，EN=BE﹣BN=10﹣t﹣5=5﹣t，ON=6，

由勾股定理得：

ON

2+EN2=OE2，即：62+（5﹣t）2=（10﹣t）2解得：t=3.9．∵ ≠3.9，∴不存在实

数t，使得点 B ′与点O 重合．

考点伸本题为运动型综合题，考查了矩形性质、轴对称、相似三角形的判定性质、勾股定理、

解方程等知识点．题目并不复杂，但需要仔细分析题意，认真作答．第（2）问中，需要分类讨论，

避免漏解；第（3）问是存在型问题，可以先假设存在，然后通过推导出互相矛盾的结论，从而判定

不存在．拓展练习：

1、如图1，梯形ABCD 中，AD∥ BC，∠ B=90 °，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm, 点P从 A 开始沿AD 边以1cm/秒的速度移动，点Q 从 C 开始沿CB 向点 B 以 2 cm/秒的速度移动，如果P，Q 分别从A，C同时出发，设移动时间为t 秒。

当t= 时，四边形是平行四边形；

当t= 时，四边形是等腰梯形.

（1 题图）备用图

2、如图2，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，且DM=1 ，N 为对角线AC 上任意一点，则DN+MN 的最小值为。

90

°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

ACB 90°，B 60°，BC 2．点O是AC的中点，过点O的

直线l从与AC 重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作CE∥ AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为

1）①当度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为

②当度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为

2）当

初二数学坐标系动点问题汇总

初二数学坐标系动点问 题汇总 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

坐标系动点问题 1、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是梯形，OA ∥BC ，点A 的坐标为(6， 0)，点B 的坐标为(4，3)，点C 在y 轴的正半轴上．动点M 在OA 上运动，从O 点出发到A 点；动点N 在AB 上运动，从A 点出发到度都是每秒1个点的运动时间为t (秒)． (1)求线段AB 的长；当t 为何值时，MN ∥OC (2)设△CMN 的面积为S ，求S 与t 之间的函数解析式， 并指出自变量t 的取值范围；S 是否有最小值 若有是多少 (3)连接AC ，那么是否存在这样的t ，使MN 与AC 互相垂直 若存在，求出这时的t 值；若不存在，请说明理由． 2、（山东济宁）如图，A 、B 分别为x 轴和y 轴正半轴上的点。OA 、OB 的长分别是方 程x 2－14x ＋48＝0的两根(OA ＞OB)，直线BC 平分∠ABO 交x 轴于C 点，P 为BC 上一动点，P 点以每秒1个单位的速度从B 点开始沿BC 方向移动。 (1)设△APB 和△OPB 的面积分别为S 1、S 2，求S 1∶S 2 的值； (2)求直线BC 的解析式； (3)设PA －PO ＝m ，P 点的移动时间为t 。 ①当0＜t ≤54时，试求出m 的取值范围； ②当t ＞54时，你认为m 的取值范围如何(只要求写出结论 )

3、（金华）如图1 ，在平面直角坐标系中，已知点(0 A，点B在x正半轴上，且 30 ABO ∠．动点P在线段AB上从点A向点B 时间为t秒．在x轴上取两点M N ，作等边PMN △． （1）求直线AB的解析式； （2）求等边PMN △的边长（用t的代数式表示），并求出当等边PMN △的顶点M运动到与原点O重合时t的值； （3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt AOB △内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边PMN △和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当 02 t ≤≤秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值． 4 A（18，0），B （18，6）， Q沿OC，CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动． （1）求直线OC的解析式． （2）设从出发起，运动了t秒．如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围． （3）设从出发起，运动了t秒．当P，Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分如有可能，请求出t 的值；如不可能，请说明理由． 5、如图2所示，在直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，OA∥BC， BC=14cm，A点坐标为（16，0），C点坐标为（0，2）．点P、Q分别从C、A同时出（图（图

初二数学压轴几何证明题含答案

初二数学压轴几何证明题 含答案 Newly compiled on November 23, 2020

1.四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC． (1)如图1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值； (2)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问(1)中所得的结论是否仍然成立若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； (3)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，若BE=1，AB=，当E，F，D 三点共线时，求DF的长及tan∠ABF的值． 解：（1）EG⊥CG，=， 理由是：过G作GH⊥EC于H， ∵∠FEB=∠DCB=90°， ∴EF∥GH∥DC， ∵G为DF中点， ∴H为EC中点， ∴EG=GC，GH=（EF+DC）=（EB+BC）， 即GH=EH=HC， ∴∠EGC=90°， 即△EGC是等腰直角三角形， ∴=；

（2） 解：结论还成立， 理由是：如图2，延长EG到H，使EG=GH，连接CH、EC，过E作BC的垂线EM，延长CD，∵在△EFG和△HDG中 ∴△EFG≌△HDG（SAS）， ∴DH=EF=BE，∠FEG=∠DHG， ∴EF∥DH， ∴∠1=∠2=90°-∠3=∠4， ∴∠EBC=180°-∠4=180°-∠1=∠HDC， 在△EBC和△HDC中 ∴△EBC≌△HDC． ∴CE=CH，∠BCE=∠DCH， ∴∠ECH=∠DCH+∠ECD=∠BCE+∠ECD=∠BCD=90°， ∴△ECH是等腰直角三角形， ∵G为EH的中点， ∴EG⊥GC，=， 即（1）中的结论仍然成立； （3） 解：连接BD，

初二数学上册压轴题

初二数学上册压轴题 一、选择题（每题5分） 1、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, －a)在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、已知点A （2，－3），线段AB 与坐标轴没有交点，则点B 的坐标可能是 （ ） A ．（－1，－2） B ．（ 3，－2） C ．（1，2） D ．（－2，3） 3、一个点的横、纵坐标都是整数，并且他们的乘积为6，满足条件的点共有 （ ） A ．2 个 B ．4 个 C ．8 个 D ．10 个 4、已知函数13+=x y ，当自变量x 增加m 时，相应函数值增加（ ） A 、3m+1 B 、3m C 、m D 、3m －1 5、若点A （－2，n ）在x 轴上，则B （n －1，n+1）在 （ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 6、m 为整数，点P （3m －9，3－3m ）是第三象限的点，则P 点的坐标为（ ） A 、（－3，－3） B 、（－3，－2） C 、（－2，－2） D 、（－2，－3） 7、观察下列图象，可以得出不等式组 ? ? ?>-->+015.00 13x x 的解集是 ( ) A 、31

A B C D 9．将某图形的横坐标都减去2 ，纵坐标不变，则该图形 （ ） A ．向右平移2个单位 B ．向左平移 2 个单位 C ．向上平移2 个单位 D ．向下平移2 个单位 10．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是 （ ） 二．填空（每题4分） 11、点A （－3，5）到x 轴的距离为______ ，关于y 轴的对称点坐标为_________。 12、在函数y =x 的取值范围是__________ 。 13.已知关于x,y 的一次函数y=(m-1)x-2的图像经过平面直角坐标系中的 10题图 A . B . C . D .

初二数学经典动点问题

动点问题 1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts． （1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ （2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？ （3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？ 2、如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO； （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论； （3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论． 3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从点A开始，沿边AD向点D运动，速度为1cm/s；点N从点C开始，沿边CB向点B运动，速度为2cm/s、点M、N分别从点A、C出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？ （2）当t为何值时，四边形MNCD是等腰梯形？

4、如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D 出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm． （1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形； （2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形； （3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？如果能，求x的值； 如果不能，请说明理由． 5、直线y=- 34x+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点P沿路线O?B?A运动． （1）直接写出A、B两点的坐标； （2）设点Q的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式； （3）当S= 485时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．

苏教版八年级下册数学压轴题(非常好的题目)

压轴题精选 1、如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒． ⑴求直线AB 的解析式； ⑵当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？ 2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数x y 1 =的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分 别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=3 1 ∠ AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(a a P 、)1 ,(b b R ，求直线OM 对应的函数表 达式（用含b a ,的代数式表示）． （2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据 此证明∠MOB=3 1 ∠AOB ． 3、（14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OEFG 的顶点E 坐标为(4，0)，顶点G 坐标为(0，2)．将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在轴的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 交于点A ． （1）判断△OGA 和△OMN 是否相似，并说明理由； （2）求过点A 的反比例函数解析式； （3）设（2）中的反比例函数图象交EF 于点B ，求直线AB 的解析式； （4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG 的对称中心，并说明理由． 4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2B ，且与x 轴的正半轴相交于点A ，点P 、点Q 在线段AB 上，点M 、N 在线段AO 上，且OPM 与QMN 是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形，90OPM MQN ∠=∠=。试求： （1）AN ∶AM 的值； （2）一次函数y kx b =+的图象表达式。 x O P A B

八年级数学期末难题压轴题汇总

(1 26.（本题满分10分） 已知：在矩形ABCD 中, AB=10, BC=12，四边形EFGH 勺三个顶点E 、F 、H 分别在 矩形 ABCD 边 AB BC DA 上, AE=2. （1）如图①，当四边形EFGH 为正方形时，求△ GFC 勺面积；（5分） （2）如图②，当四边形EFGH 为菱形，且BF = a 时，求△ GFC 勺面积（用含a 的代数式表 示）； 26 .解：（1）如图①，过点G 作GM 在正方形EFGH 中, HEF 90,EH EF . 分） 又??? A B 90；， ???/ AHE^/BEF 分）同理可证：/MF Q/BEF (1 分) BC 于M （第26题图

??? GM=BF=A=2. (1

??? FC=BC -BE10. 分） （2 ）如图②，过点 G 作GM BC 于 M 连接 HF ........................................................ （ 1 分） AHE MFG. ........................................................................... （ 1 分） 又: A GMF 90；,EH GF, ? / AHE^/MFG ......................................................................... （ 1 分） ? GM=AE2. ................................................................................. （ 1 分） 如图，直线y . 3x 4、3与x 轴相交于点A ，与直线y '、3x 相交于点P . （1）求点P 的坐标. ⑵ 请判断△ OPA 的形状并说明理由. （3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O P A 的路线向点A 匀速运动 （E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF x 轴于F , EB y 轴于B.设运动t 秒时, 矩形EBOF 与厶OPA 重叠部分的面积为S.求S 与t 之间的函数关系式 1 s 严 2 FC GM 1 於12 a ） 12 a . （1 分）

初二数学动点问题练习(含答案)

动态问题 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点 ，它们在线段、射线或弧线上运动的一类 6 c N t4 o o AD 的长为 度时 AD 的长为 ②当 .度时 o C B C B A （备用图） E N E A B B B A A E 时 时 M C ” 图1 l E EDBC 是否为菱形，并说明理由 C ,且 （1）① 当 四边形EDBC 是直角梯形，此时 开放性题目 关键： 数学思想 1、如图1 C 开始沿向点 秒 当 当 CE // AB 交直线I 于点E ，设直线I 的旋转角为 2、如图2,正方形的边长为 4,点M 为 5 90 ° ,直线经过点 3、如图，在只也ABC 中，ACB 四边形是平行四边形； 四边形是等腰梯形?8 90° B 60°, BC 2 .点O 是AC 的中点，过 四边形EDBC 是等腰梯形，此时 （2 ）当 90「时，判断四边形 解：（1 ［① 30, 1 :② 60, 1.5 ； （2）当/% =900时，四边形是菱形? ???/a =Z 90°,.?..???，???四边形是平行四边形 在△中，/ 900,/ 6002, ???/ 30°. 在边上，且1 , N 为对角线上任意一点，则的最小值 .解决这类问题的关键是动中求静 ，灵活运用有关数学知识解决问题 . 动中求静? 分类思想 数形结合思想转化思想 梯形中，// ，/ 90°, 141821,点P 从A 开始沿边以1秒的速度移动，点 Q 从 B 以2秒的速度移动，如果 P , Q 分别从A , C 同时出发，设移动时间为 t D ，丄于 E M C 点o 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB 边于点D ?过点C 作 ? 2. ???. 又??四边形是平行四边形 ?四边形是菱形 4、在△中 M D C A D 1 42 . 3. ? 2AC 3 .在△中，/ 3。0, (2) 图2 N

初二数学动点问题练习(答案)

动态问题 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想数形结合思想转化思想 1、如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从 A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动， 如果P，Q分别从A，C同时出发，设移动时间为t秒。 当 t= 时，四边形是平行四边形；6 当t= 时，四边形是等腰梯形. 8 2、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任 意一点，则DN+MN的最小值为 5 3、如图，在Rt ABC △中，9060 ACB B ∠=∠= °，°，2 BC=．点O是AC的中点，过 点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D．过点C作 CE AB ∥交直线l于点E，设直线l的旋转角为α． （1）①当α=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为； ②当α=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为； （2）当90 α=°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由． 解：（1）①30，1；②60，1.5； （2）当∠α=900时，四边形EDBC是菱形. ∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED. ∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形 在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2, ∴∠A=300. ∴AB=4,AC=2 3. ∴AO= 1 2 AC =3.在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2. ∴BD=2. ∴BD=BC. 又∵四边形EDBC是平行四边形， ∴四边形EDBC是菱形 4、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E. O E C D A α l O C A （备用图）C B A E D 图1 N M A B C D E M N 图2 A C B E D N M 图3

初二数学压轴大题集

题型一一次函数与行程问题 方法：遇到一次函数与行程问题的结合，要将一次函数的图像与线段图结合起来，根据两个图像来分析题目中的条件，最终要在线段图中来找等量关系，从而解决问题。 1相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=两地间的路程；○ 2追及问题：a.同追地不同时出发，前者走的路程= 追者走的路程；○ b.同时不同地出发，前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程。 3航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度；○ 逆水（风）速度=静水（风）速度 - 水流（风）速度。 等量关系的找法与追及问题、相遇问题的方法类似；抓住两地距离不变，静水（风）速度不变的特点来找等量关系。 1、一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示． 根据图像信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y与x之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离． - 1 -

22、小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到 缆车终 点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min．设 小亮出发x min后行走的路程为y m．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了 ________min． ⑵①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式； ②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？ 3、某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发，相向而行.设步行时间 为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1千米、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）直接写出y1、y2与x的函数关系式； （2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？（3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时? 4、在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的．B．．．．． 函数关系如图所示．

苏教版初二下数学压轴题

１ 1. 如图，在ABC △中，90BAC ∠= ，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重 合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，． （1）求证： EG CG AD CD =； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由． 2.操作：如图①，点O 为线段MN 的中点，直线PQ 与MN 相交于点O ，请利用图①画出一对以点O 为对称中心的全等三角形． 根据上述操作得到的经验完成下列探究活动． 探究一：如图②，在四边形ABCD 中，AB DC ∥，E 为BC 边的中点，BAE EAF ∠=∠，AF 与DC 的延长线相交于点F ．试探究线段AB 与AF CF ，之间的等量关系，并证明你的结论； 探究二：如图③，DE BC ，相交于点E ，BA 交DE 于点A ，且:1:2BE EC =，BAE EDF ∠=∠， CF AB ∥．若51AB CF ==，， 求DF 的长度． F A G C E B Ｐ Ｏ Ｍ Ｎ Ｑ 图① Ａ Ｂ Ｅ Ｆ Ｃ Ｄ 图② Ｄ Ａ Ｂ Ｅ Ｆ Ｃ 图③

２ 3.如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为()40-，， 点B 的坐标为()()00.b b >，P 是直线AB 上的一个动点，作PC x ⊥轴，垂足为.C 记点P 关于y 轴的对称点P ′（点P ′不在y 轴上），连结 PP P A P C ''′，，．设点P 的横坐标为.a （1）当3b =时， ①求直线AB 的解析式； ②若点P ′的坐标是 ()1m -，， 求m 的值； （2）若点P 在第一象限，记直线AB 与P C ′ 的交点为.D 当13P D DC =′∶∶时，求a 的值； （3）是否同时存在a b ，，使P CA △′为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a b ，的值；若不存在，请说明理由. 4.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，5AB DC ==，6AD =，12BC =．动点P 从D 点出发 沿DC 以每秒1个单位的速度向终点C 运动，动点Q 从C 点出发沿CB 以每秒2个单位的速度向B 点运动．两点同时出发，当P 点到达C 点时，Q 点随之停止运动． （1）梯形ABCD 的面积等于 ； （2）当PQ AB ∥时，P 点离开D 点的时间等于 秒； （3）当P Q C ，，三点构成直角三角形时，P 点离开D 点多少时间？ C B

完整版初中数学动点问题归纳

动点问题 题型方法归纳 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。） 动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。 下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、三角形边上动点 3x??6y?P、QO BA、点出发，两点，动点年齐齐哈尔市）直线同时从与坐标轴分别交于20091、 （4y Q OAA 1沿线段个单同时到达点，运动停止．点运动，速度为每秒B O ABP→运动．位长度，点→沿路线B、A两点的坐标；1）直接写出（P tt OPQ△Q SS之间的面积为的运动时间为与秒，（2）设点，求出x Q O A 的函数关系式；48?SQ、O、P MP的求出点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标，并直接写出以点（3）当时，5坐标．，6）（0）B0解：1、A（8，2 S=t＜3时，2、当0＜t S=3／8(8-t)t＜t＜8时，当3 B所有时间分段分类；）问按点提示：第（2P到拐点探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不，O、P、Q第（3）问是分类讨论：已知三定点为边。然后为对角线、OQ为边、OQ为对角线，③OP同分类-----①OP为边、OQ为边，②OP 画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。年衡阳市）2、（2009，是⊙O 的直径，弦BC=2cm如图，AB o．∠ABC=60 的直径；1）求⊙O（与⊙O相切；延长线上一点，连结ABCD，当BD长为多少时，CD（2）若D是点出发沿的速度从BAB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从（3）若动点E以2cm/sA点出发沿着t)?t?2)(t(s0为直角三角形．为何值时，△BEF方向运动，设运动时间为BCEF，连结，当C

八年级上学期数学压轴题复习(学生)

八年级上学期数学几何复习 【图形的剪拼】 1.如图，有边长为1、3的两个连接的正方形纸片，用两刀裁剪成三块，然后拼成 一个正方形，如何拼？ 2.如图，有一张长为5 ，宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到 一个与之面积相等的正方形 （1）正方形的边长为____________.（结果保留根号） （2）现要求只能用两条裁剪线，请你设计出一种裁剪的方法，在图中画出裁 剪线，并简要说明剪拼过程_____________. （天津市中考题）【三角形】 1.在△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E （1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE （2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE （3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系并证明。 3.如图，△ABC中AB=AC，∠ABC=36°，D、C为BC上的点，且 ∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中的等腰三角形有（）个。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点． （1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD； （2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式 （4）当x的值为多少事，S△DEF能最大化？

初二数学动点问题专题分析

初二数学“动点问题”分析 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查。 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。 在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等． 一、建立动点问题的函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢? 1.应用勾股定理建立函数解析式。 2.应用比例式建立函数解析式。 3.应用求图形面积的方法建立函数关系式。 二、动态几何型压轴题 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。 （一）以动态几何为主线的压轴题。 1.点动问题。 2.线动问题。 3.面动问题。 （二）解决动态几何问题的常见方法有: 1.特殊探路，一般推证。 2.动手实践，操作确认。 3.建立联系，计算说明。 （三）本大类习题的共性： 1．代数、几何的高度综合（数形结合）；着力于数学本质及核心内容的考查;四大数学思想：数学结合、分类讨论、方程、函数． 2．以形为载体，研究数量关系；通过设、表、列获得函数关系式；研究特殊情况下的函数值。 三、双动点问题 点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力. 其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为中考试题的热点， 1.以双动点为载体，探求函数图象问题。 2.以双动点为载体，探求结论开放性问题。 3.以双动点为载体，探求存在性问题。 4.以双动点为载体，探求函数最值问题。 双动点问题的动态问题是近几年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大,对同学们获取信息和处理信息的能力要求较高;解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题,挖掘运动、变化的全过程,并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系,动中取静,静中求动。 四：函数中因动点产生的相似三角形问题五：以圆为载体的动点问题 动点问题是初中数学的一个难点，中考经常考察，有一类动点问题，题中未说到圆，却与圆有关，只要巧妙地构造圆，以圆为载体，利用圆的有关性质，问题便会迎刃而解；此类问题方法巧妙，耐人寻味。

北师大版八年级上期末压轴大题精选

1、如图所示，ABCD的周长为36cm，由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF，且DE=3 5 4 cm，DF=3 cm，求这个平行四边形的面积。 2、如图所示，在正方形ABCD中，E是BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF 3、如图所示，在□ABCD中，AB=2AD，点M是AB的中点， 求证：DM2=AB2一MC2 4、如图中的菱形EFGH是菱 形ABCD绕点O顺时针旋 转900后得到的，请你作出 旋转前的图形 5、如图所示，以平行四边形ABCD两邻边BC、CD为边分别向外作等边△BEC和等边△DCF，求证：△ AEF是等边三角形

8、□ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10， 求ABCD 的面积。 3、如图在正方形ABCD 中，AB=2，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且CE=CF ， 三角形AEF 的面积等于1 求证：EF 的长 4、矩形ABCD 中，AB=3，BC=2，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AE=CG ，AH=CF ，AE=2AH ， 四边形EFGH 的面积等于2 5 求：EH 的长 6、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，AC 、BD 相交于O ，∠BOC=60°，G 、E 、F 分别为AB 、OC 、OD 的中点 求证：△GEF 是等边三角形 A B C D M

A B C F 7、已知矩形ABCD ，CF ⊥BD 于F ，AE 平分∠DAB 与BD 交于 G ，与FC 的延长线交于E ，求证：CA=CE 8如图，在正方形ABCD 中，E 是CF 上的一点，四边形DBEF 是菱形. 9如图，四边形ABCD 中，∠ABC=1350，∠BCD=1200，AB=6，BC=5-3、CD=6 求证：AD 的长度 19、已知在△ABC 中，AD⊥BC，AB=13，BC=14，AC=15，求AD 。 20、已知，如图，AB=AC=20，BC=32，∠DAC=90o，求BD 。 A C B D

八年级下册数学经典压轴题

C2 C1 A2 B2 B1 O1 O A1 D C B A 八年级（下）数学精选压轴题、新题 1. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形C OBB 1 ，对角线相交于 点 1 A；再以C A B A 1 1 1 、为邻边作第2个平行四边形C C B A 1 1 1 ，对角线相交于点 1 O；再以 1 1 1 1 C O B O、为邻边作第3个平行四边形1 2 1 1 C B B O……依此类推.（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形 1 OBB C、第2个平行四边形 111 A B C C和第6个平行四边形的面积。 2、如图，菱形ABCD的对角线长分别为b a、，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，……，如此下去，得到四边形A2011B2011C2011D2011的面积用含b a、的代数式表示为． 3、在直角三角形ABC中，CD是斜边AB的高，∠A的平分线AE交CD于F，交BC于E，EG⊥AB于G，求证：CFGE是菱形。 4．如图，在梯形ABCD中，,6,5,30 AD BC AC BD OCB ==∠=?，求BC+AD的值及梯形面积. 5.已知数x1,x2,x3,x4, …,x n的平均数是5，方差为2，则3x1+4,3x2+4, …,3x n+4的平均数是_______________，方差是_______________. 6、一组数据 0，-1，5，x，3，-2的极差是8，那么x的值为（） A、6 B、7 C、6或-3 D、7或-3 7．观察式子： a b3 ，－ 2 5 a b ， 3 7 a b ，－ 4 9 a b ，……，根据你发现的规律知，第8个式子为． 8、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如图，依此规律第10个图形的周长为。 …… 第一个图第二个图第三个图 9、如图，矩形ABCD对角线AC经过原点O，B点坐标为（―1，―3），若一反比例函数 x k y=的图象过点D，则其解析式为。 _F _A_B _C _D _E _G B C A D O

最全初中数学几何动点问题专题分类归纳汇总训练

最全初中数学几何动点问题专题分类归纳汇总 近几年有关“线段最值”的中考试题层出不穷，形式多样，往往综合了几何变换、函数等方面的知识，具有一定的难度，具有很强的探索性，通过研究发现，这些问题尽管形式多样、背景复杂、变化不断，但都可以通过几何变换转化为常见的基本问题． 最值题目类型多：作图、计算；有求差最大，求和最小；求周长最小、求时间最短；求最值、已知最值求待定系数等；对称载体多：几乎涉及到初中全部的轴对称图形（角、线段、等腰三角形、等腰梯形、菱形、正方形、抛物线、圆、坐标轴）. 我们知道“对称、平移、旋转” 是三种保形变换。通过这三种几何变换可以实现图形在保持形状、大小不变的前提下而使其位置发生变化，具有更紧凑的位置关系或组合成新的有利论证的基本图形．通过几何变换移动线段的位置是解决最值问题的有效手段，题目是千变万化的，但是运用几何变换把最值问题转化为基本问题却是不变的。 数学问题是千变万化的，几何变换的应用也不是单一的，有些问题需要多种变换的组合才能解决，看看以下策略对解决问题能否奏效。 （1）去伪存真。刨去不变的线段，看清楚究竟是几段和的最小值问题，必须仔细研究题目的背景，搞清楚哪些是动点、哪些是定点、哪些是定长。 （2）科学选择。捕捉题目的信号，探索变换的基础，选择变换的手段．平移把不“连”的线段“接”起来，旋转把“碰头”的线段“展”开来重“接”，对称把在同侧的线段翻折过去重组，因此“不连——平移、碰头——旋转、同侧——对称”是一般的思路；对称变换的基础是轴对称图形，平移变换的基础是平行线，旋转变换的基础是等线段，所以选择哪种几何变换还要看题目中具备何种变换的基础信息。 （3）怎么变换？对称变换一般以动点所在直线为对称轴，构建定点（直线）的对称点（直线），如有多个动点就必须作多次变换；平移一般是移动没有公共端点的两条线段中的某一条，与另一条对“接”；旋转变换一般以定点为旋转中心旋转60°或90°。 （4）怎么求值？几何变换成了“两折线”或“三折线”后，根据“两点之间线段最

初二数学压轴几何题

例一：如图，平行四边形ABCD和平行四边形QMNP，∠M=∠B，M是平行四边形ABCD的对称中心，MN交AB于E，且AB=mBC，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由。 例二：如图，Rt△ABC＇是由Rt△ABC绕A顺时针旋转的到的，连接CC＇，交斜边于点E,CC′的延长线交BB′于点F,证明：△ACE∽△FBE 例三：如图，点M,N分别在三角形ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q。 求证：①∠BQM=60°②BM2=MQ·MA ③若BM=1，CM=2，求AQ·AM

例四：如图（1），点M，N分别是边长为4的正方形ABCD边AB、AD的中点，连接CN，DM。 ①判断CN，DM的关系，并说明理由。 ②设CN、DM的交点为H，连接BH，如图（2），求证：△BCH是等腰三角形； ③设△ADM沿DM翻折后得到△A＇DM，延长MA＇交DC的延长线于点E，如图（3），求A＇E 例五：如图，矩形ABCD中，E是AD中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD 内部，小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？请说明理由。 （2）保持（1）中的条件不变，若DC=2DF,求AD/AB的值 （3）保持（1）中的条件不变，若DC=n·DF,求AD/AB的值

例六：如图①，将边长为4的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E，F分别在边AB，CD上），使点B 落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP。 （1）如图②，若M为AD边的中点 ①△AEM的周长=＿cm ②求证：EP=AE=DP ③求△DMP三边的比值 ④（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A，D重合）。△PDM的周长是否发生 变化？请说明理由。

八年级数学上册压轴题训练

八年級數學上冊壓軸題訓練 1.問題背景： 如图1：在四边形ABC中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上の点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间の数量关系． 小王同学探究此问题の方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他の结论应是； 探索延伸： 如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上の点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由； 實際應用： 如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°のA处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°のB 处，并且两舰艇到指挥中心の距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时の速度前进，舰艇乙沿北偏东50°の方向以80海里/小时の速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间の夹角为70°，试求此时两舰艇之间の距离．

2.【问题提出】学习了三角形全等の判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等の判定方法 （即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边の对角对应相等”の情形进行研究． 【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=D F，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究． 【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF． (1)如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°， 根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF． 第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF． (2)如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、 ∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF． 第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等． (3)在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF， 使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹） (4)∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF， ∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．

八年级数学动点问题专题

八年级数学动点问题专题 班级姓名 1.如图：已知正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，求DN+MN的最小值是。 2.等边三角形ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是 AC上一点,若AE=2,则EM+CM最小值为。 3.如图，锐角三角形ABC中，∠C=45°，N为BC上一点，NC=5，BN=2，M为边AC上的一个动点，则BM+MN的最小值是。 4.如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，DC//AB，BC=3，DC=4，AD= 5.动点P 从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，则△ABP的最大面积为（） A.10 B.12 C.14 D.16 5.如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平 分线交BC于点D，M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN 的最小值是( ) A． B．6 C． D． 3 6.如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=30°， （1）当∠A= 时，△AOP为直角三角形； （2）当∠A满足时，△AOP为钝角三角形． 7.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90 °，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA以

1cm/s的速度向A运动，同时动点Q从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动。则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y与运动时间x之间的关系是。 8.如图，在梯形中， 动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒． （1）求的长． （2）为何值时，为等腰三角形． 9.已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题： （1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形? （2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式. 10. 如图1，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB 边向点B运动，点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为t s． (1)当t=2时，求△PBQ的面积． (2)当t =时，试说明△DPQ是直角三角形． (3)当运动3s时，P点停止运动，Q点以原速继续向C运动，当 QD=QP时，求点Q运动的总时间。 11.如图，△ABC中,∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按 的路径运动，且速度为每秒1㎝，设出发的时间为t秒.