微积分经管类考试大纲

《有机化学》考试大纲

（201409修改）

一、考试目的

有机化学是一门研究有机物的组成、结构、性质、合成以及与此相关的理论、规律的科学。通过考试，使同学们系统地掌握有机化学的基本概念、基本理论，熟练掌握有机化合物分子结构与性质之间的关系，有机化合物的合成及相互转化的方法和规律，具有基本科学的思维方法和理论联系实际独立分析问题解决问题的能力。

二、考试内容

第一章绪论

1．1有机化合物和有机化学

有机化合物的定义

1.2 有机化合物的特征

1.3 分子结构和结构式

短线式、缩简式、键线式

1.4 共价键

1.4.1 共价键的形成

Lewis 结构式、价键理论、轨道杂化（sp、sp2、sp3 杂化）

1.4.2 共价键的属性

键长、键能、键角、键的极性、诱导效应

1.4.3 共价键的断裂和有机反应的类型

均裂（产生自由基）、异裂（形成正、负离子）、自由基反应、离子型反应

1.5 分子间的相互作用力

偶极-偶极相互作用、范德华力、氢键

1.6 酸碱的概念

1.6.1 Br? nsted 酸碱理论

Br? nsted 酸、Br? nsted 碱、共轭酸碱

1.6.2 Lewis 酸碱理论

Lewis 酸、Lewis 碱

1.7 有机化合物的分类

1.7.1 按碳架分类

脂肪族化合物、脂环族化合物、杂环化合物

1.7.2 按官能团分类

官能团

第二章饱和烃：烷烃和环烷烃

烃、脂肪烃、脂环烃、饱和烃

2.1烷烃和环烷烃的通式和构造异构

烷烃：CnH2n+2

环烷烃：CnH2n

构造异构体

2.2 烷烃和环烷烃的命名

伯、仲、叔、季碳原子；伯、仲、叔氢原子；烷基、环烷基烷烃的命名、单环环烃的命名

2.3烷烃和环烷烃的结构

2.3.1 σ键的形成及其特征

2.3.2 环烷烃的结构与环的稳定性

角张力

2.5 烷烃和环烷烃的物理性质

2.6 烷烃和环烷烃的化学性质

2.6.1 自由基取代反应

卤化反应、自由基的稳定性次序、卤素的活性次序

2.6.2 氧化反应

2.6.5 小环环烷烃的加成反应

加氢、加溴、加溴化氢

第三章不饱和烃: 烯烃和炔烃

3.1烯烃和炔烃的结构

碳碳双键的组成、碳碳叁键的组成、π键的特性

3.2烯烃和炔烃的同分异构

碳架异构、官能团位次异构、构型异构

3.3烯烃和炔烃的命名

3.3.1 烯基和炔基

3.3.2 烯、炔烃的命名

3.3.3 烯烃的顺反异构体的命名

顺反-标记法、次序规则、Z，E-标记法

3.3.4 烯炔的命名

3.5 烯烃和炔烃的化学性质

3.5.1 加氢

顺式加氢、反式加氢

3.5.2 亲电加成

（1）加卤素

（2）加卤化氢

Markovnikov规则、碳正离子的稳定性次序、过氧化物效应，反马氏加成（3）加硫酸

（4）加次卤酸（HOX）

（5）加水

（6）硼氢化反应

硼氢化-氧化反应

3.5.4 氧化反应

（1）环氧化反应

过氧酸

（2）高锰酸钾氧化

（3）臭氧化

（4）催化氧化

3.5.6 α-氢原子的反应

卤化反应，氧化反应

3.5.7 炔烃的活泼氢反应

炔氢的酸性、金属炔化物的生成及应用、炔氢的鉴定

第四章二烯烃共轭体系共振论

4.1 二烯烃的分类和命名

分类：隔离二烯烃、累积二烯烃、共轭二烯烃

命名

4.2 二烯烃的结构

4.3 电子离域与共轭体系

π,π-共轭、p-π共轭、σ，π-超共轭、σ，p-超共轭

4.4 共振论

极限结构、共振杂化体

4.5 共轭二烯烃的化学性质

4.5.1 1，4-加成反应

4.5.4 双烯合成

第五章芳烃芳香性

5.1 芳烃的构造异构和命名

5.2 苯的结构

5.2.1 价键理论

5.4 单环芳烃的化学性质

5.4.1 芳烃苯环上的反应

（1）亲电取代反应

卤化、硝化、磺化、Friedel-Crafts反应（付克反应）、氯甲基化（2）亲电取代反应的机理

5.4.2 芳烃侧链（烃基）上的反应

（1）卤化反应

（2）氧化反应

5.5 苯环上的亲电取代反应的定位规则

5.5.1 两类定位基

第一类定位基（邻对位定位基）、第二类定位基（间位定位基）5.5.2苯环上的亲电取代反应的定位规则的理论解释

（1）电子效应

（2）空间效应

5.5.3二取代苯的亲电取代的定位规则

5.5.4 亲电取代反应的定位规则在有机合成上的应用5.7.1 萘

5.8 芳香性

5.8.1休克尔（Hückel）规则: 4n+2规则

5.8.2 非苯芳烃芳香性的判断

5．11 多官能团化合物的命名

第六章立体化学

6.1异构体的分类

6.2手性和对称性

手性分子、对映异构体、对称面、对称中心

6.3 手性分子的性质—光学活性

6.3.1 旋光性

6.4 具有一个手性中心的对映异构分子的构型

6.4.1 对映体和外消旋体的性质

6.4.2 构型的表示法

模型和四面体式、透视式、Fischer投影式

6.4.3 构型的标记法

（2）R，S-标记法

第七章卤代烃相转移催化反应邻基效应

7.1 卤代烃的分类

7.1.1 卤代烷的分类

伯、仲、叔卤代烷

7.1.2 卤代烯烃和卤代芳烃的分类

乙烯型和苯基型、烯丙型和苄基型、隔离型

7.2卤代烃的命名

7.3 卤代烃的制法

烃的卤化、不饱和烃的加成、醇的取代、卤原子的碘代、氯甲基化、重氮盐的去氮7.5 卤代烷的化学性质

7.5.1 亲核取代反应

（1）水解反应

（2）与醇钠作用

（3）与氰化物作用

（4）与氨作用

（5）卤离子交换反应

（6）与硝酸银作用

7.5.2 消除反应

（1）脱卤化氢

扎伊采夫规则（Saytzeff规则）

7.5.3 与金属反应

（1）与镁反应

7.6 亲核取代反应机理

7.6.1 双分子亲核取代反应（SN2）机理

特征：A、反应物和亲核试剂都参与反应速率的控制；B、构型反转（Walden转化）7.6.2单分子亲核取代反应（SN1）机理

特征：A、反应速率只与卤代烃有关，与亲核试剂无关；B、外消旋化；C、发生重排7.7 影响亲核取代反应的因素

7.7.1 烷基结构的影响

SN2：CH3X>伯卤代烷>仲卤代烷>叔卤代烷

SN1：CH3X<伯卤代烷<仲卤代烷<叔卤代烷

7.7.2 卤原子的影响

RI>RBr>RCl>RF

7.8 消除反应的机理

7.8.1 双分子消除反应（E2）机理

特征：A、反应的速率与反应物和亲核试剂的浓度都成正比；B、反式消除

7.8.2 单分子消除反应（E1）机理

特征：A、反应的速率只取决于卤代烷的浓度，与亲核试剂无关；B、发生重排反应

7.9 消除反应的取向

服从Saytzeff规则

7.10 影响消除反应的因素

7.12卤代烯烃和卤代芳烃的化学性质

7.12.1 双键和苯环位置对卤原子的影响7.12.3 烯丙型和苄基型卤代烃的化学性质亲核取代反应、消除反应、与金属镁反应

第九章醇和酚

9.1 醇和酚的分类、构造异构和命名

9.2 醇和酚的结构

9.3 醇和酚的制法

9.3.3 卤代烃或重氮盐的水解

9.3.4 由Grignard试剂制备

9.3.5 由烯烃制备

9.3.6 醛、酮、羧酸和羧酸衍生物的还原9.4 醇和酚的物理性质

9.6 醇和酚的化学性质—醇和酚的共性9.6.1 弱酸性

9.6.2 醚的生成

9.6.3 酯的生成

9.6.4 氧化反应

（1）一元醇的氧化

9.6.5 与三氯化铁的显色反应

9.7 醇羟基的反应

9.7.1弱碱性

9.7.2 与氢卤酸的反应

Lucas试剂与不同醇的反应

9.7.4 与卤化磷的反应

9.7.5 与亚硫酰氯的反应

9.7.6 脱水反应

9.8 酚芳环上的反应

卤化、磺化、Friedel-Crafts反应

第十章醚和环氧化合物

10.1 醚和环氧化合物的命名

10.2 醚和环氧化合物的结构

10.3醚和环氧化合物的制法

10.3.1醚和环氧化合物的工业合成

10.3.2 Williamson合成法

（1）醇钠对RX的SN2反应合成醚

10.4 醚的物理性质

10.6 醚和环醚的化学性质

10.6.2 环氧乙烷与Grignard试剂的反应

第十一章醛、酮和醌

11.1 醛和酮的命名

11.2 醛和酮的结构

11.6 醛和酮的化学性质

11.6.1 羰基的反应活性

11.6.2 羰基的亲核加成

（1）与亚硫酸氢钠加成

可以发生该反应的羰基化合物：所有醛、脂肪族甲基酮和八个碳以下的环酮（2）与醇加成

缩醛、半缩醛、保护羰基

（3）与氢氰酸加成

（4）与金属有机试剂加成

与Grignard试剂加成

（5）与Wittig 试剂加成

（6）与氨及其衍生物的加成缩合

11.6.3 α-氢原子的反应

（1）α-氢原子的酸性

（2）卤化反应

碘仿反应

（3）缩合反应

（a）羟醛缩合

（b）Claisen-Schmidt缩合反应

11.6.4 氧化和还原

（1）氧化反应

托伦斯试剂（Tollens试剂）、费林试剂（Fehling试剂）

（2）还原反应

催化加氢、金属氢化物还原、Clemmensen还原法

（3）Cannizzaro反应（歧化反应）

第十二章羧酸

12.1 羧酸的分类和命名

12.2 羧酸的结构

12.3 羧酸的制法

12.3.2 伯醇和醛的氧化

12.3.3 腈水解

12.4 羧酸的物理性质

12.6 羧酸的化学性质

12.6.1 羧酸的酸性和极化效应

（1）羧酸的酸性

（2）羧酸的结构与酸性的关系

连有吸电子基团越多，酸性越强；吸电子基团离羧基越近，酸性越强12.6.2 羧酸衍生物的生成

酰氯、酸酐、酯、酰胺的生成

12.7 羟基酸

12.7.1 酸性

第十三章羧酸衍生物

13.1 羧酸衍生物的命名

13.4 羧酸衍生物的化学性质

13.4.1 酰基上的亲核取代反应

水解、醇解、氨解

13.4.2 酰基上的亲核取代反应机理

13.4.3 羧酸衍生物的相对反应活性

酰氯.>酸酐>酯>酰胺

13.4.6 酰胺氮原子上的反应-- 酰胺的个性（1）酰胺的酸碱性

（2）酰胺脱水

（3）Hofmann降解反应

第十四章β–二羰基化合物

14.1 酮-烯醇互变异构

14.1.1 酸碱对酮-烯醇平衡的影响

14.1.2 化合物的结构对酮-烯醇平衡的影响14.2 乙酰乙酸乙酯的合成及其应用

14.2.1乙酰乙酸乙酯的合成

乙酰乙酸乙酯的合成

14.2.2乙酰乙酸乙酯的性质

酮式分解、酸式分解、亚甲基的烷基化14.2.3乙酰乙酸乙酯在合成上的应用

合成甲基酮、合成烷基取代的乙酸

14.3 丙二酸酯的合成及其应用

14.3.1丙二酸二乙酯的合成及其应用

第十五章有机含氮化合物

15.1 芳香族硝基化合物

15.1.1 芳香族硝基化合物的制法

15.1.4 芳香族硝基化合物的化学性质

（1）还原

（2）芳环上的亲电取代反应

（4）硝基对其邻、对位取代基的影响

对苯酚、苯甲酸酸性的影响

15.2 胺

15.2.1 胺的分类和命名

15.2.2 胺的结构

棱锥形结构

15.2.3 胺的制法

（4）由酰胺降解制备

（5）Gabriel合成法

15.2.6 胺的化学性质

（1）碱性

（3）酰基化

伯胺或仲胺与酰氯、酸酐、羧酸的酰基化

（5）与亚硝酸反应

（7）芳环上的亲电取代反应

卤化、硝化、磺化

15.3 重氮和偶氮化合物

15.3.1 重氮盐的制备—重氮化反应

15.3.2 重氮盐的反应及其在合成中的应用

（1）失去氮的反应

重氮基被氢原子的取代、被羟基取代、被卤原子取代、被氰基取代（2）保留氮的反应

（b）偶合反应

样 题

1、 命题原则：覆盖面要广，基础题为主，以教材作业册内的题型为主选对象。计算要简单，

过程不要繁琐。

2、 考试内容及各内容的分数比例：

有机化学的基本理论 约20分 有机化合物的基本化学反应 约60分 有机合成 约20分 3、试卷结构：

一、命名题。（每小题1.5分，共12分） 二、单项选择题。（每小题1.5 分，共27分。）

三、完成反应式。在各小题空括号内填上产物的结构式或反应试剂、反应条件。（每空1分，共30分）

四、鉴定题，用化学方法区别各化合物（每小题4分，共8分） 五、推导结构题（共10分）。

六、合成题。用指定有机物为合成起始原料（无机物、溶剂、催化剂任选），合成指定的化合物 ：（共13分）

一、命名下列各结构式或根据名称写出其结构式：（每小题1.5分，共12分）

CH 3CHCH 2CCH 2CH 2CH 3

3

CH 3CH 2CH 3

（1）

C

C

CH 2CH 2CH 3CH(CH 3)2

H

H 3C

（用Z,E-标记法命名）

（2）

CH 3

NH 2

Cl

( 3 )

H

CH 3

CH 2CH 3

( 4 )

（用R,S-标记法命名）

( 5 )CH

CCH 2CHCH 3

COCl

H 3C

( 6 )

（7）邻羟基苯甲醛 （8）甲基叔丁基醚

二、单项选择题。选择下列各小题的正确答案，把正确答案A 或B 或C 或D 填在相应括号内。（每小题1.5 分，共27分。注：不写在括号内的答案无效） 1、甲基环己烷最稳定的构象是（ ）。 2、下列化合物中哪一个沸点最高的是（ ）。

A 、正丁醇

B 、二乙基醚

C 、正丁烷

D 、丁酮 3、下列化合物中碱性最弱的是（ ）。

A 、苯胺

B 、氨

C 、甲基胺

D 、二甲基胺 4、下列化合物中有手性碳原子的是（ ）。

A 、C 2H 5CCl(Br)C 2H 5

B 、ClCH 2(CH 2)2CH 2Cl

C 、CH 3CH 2CH(OH)CH 2CH 3

D 、CH 3CH(Br)CH 2CH 3 5、下列自由基稳定性由大到小的排列顺序正确的是（ ）。 A 、d > a > b > c B 、a > d > b > c C 、b > c > a > d D 、b > d > a > c

6、下列几种醇中常温下不与Lucas 试剂反应的是（ ）。 A 、乙醇 B 、2-丙醇 C 、苄基醇 D 、叔丁醇

7、下列化合物中羰基亲核加成活性最弱的是（ ）。 A 、CH 3COCH 2CH 3 B 、(CH 3)3CCOC(CH 3)3 C 、CH 3CHO D 、CH 3COCHO

8、下列化合物与AgNO 3的乙醇溶液反应最快的是（ ）。 A 、氯乙烯 B 、氯苯 C 、苄基氯 D 、氯乙烷 9、下列化合物中酸性最强的是（ ）。

COOH

A 、

B 、

C 、

D 、

NO 2COOH

OH COOH

CH 3COOH

10、下列化合物中不与三氯化铁显色的是（ ）。

CH 3COCH 2COOCH 2CH 3

OCH 3

A 、

B 、

C 、

D 、

OCH 3

OH OH

11、下列反应属于亲电取代反应的是（ ）。

A 、苄基溴的水解反应

B 、苯环侧链上的卤代反应

C 、溴甲烷的水解反应

D 、苯环上的卤代反应

12、按照 H ückel 规则，下列离子中有芳香性的是（ ）。

A 、

B 、

C 、D

、

13、2-氯丁烷最稳定的构象是（ ）。

A 、

B 、

C 、

D 、

H 33

H 33

H 3

H 3

14、S N 2反应历程的特点是（ ）。

A 、反应分两步进行

B 、反应速率与亲核试剂的浓度无关

C 、发生Walden 转化

D 、反应过程中生成碳正离子中间体 15、具有顺反异构体的物质是（ ）。

CH 3CH=CCOOH

A 、

B 、

C 、

D 、3

CH 3CH=CCH 3

CH 3

CH 3C=CHCH 2CH 3

3CH 3CH=CCl 2 16、下列化合物能发生碘仿反应的是（ ）。 A 、CH 3CH 2CHO B 、CH 3COCH 2CH 3 C 、CH 3CH 2CH 2OH D 、C 6H 5CH 2CH 2OH 17、水解反应最快的是（ ）。

A 、(RCO)2O

B 、RCOOR ’

C 、RCOCl

D 、RCONH 2

18、下列化合物中能进行Friedel-Crafts 反应的是（ ）。

CH 3

CN

SO 3H

NO 2

A 、

B 、

C 、

D 、

三、 完成反应式。在各小题空括号内填上产物的结构式或反应试剂、反应条件。（每空1分，共30分）

（每空1分，共30分）

C 2H 5C CH

+

H 2O

HgSO 4

H 2SO 4

I /NaOH

+

(1)

CH 3C CHC 2H 5

CH 3(1) KMnO , OH -, H O,

(2) H

+

(2)

C 3H 7CH CH

2

3(3)

+

CHO

Br (4)

+CH 3CH 2

CCl

AlCl HCl

(5)

O

CH 2CH 2CH 2CH

(1)

OH -,

(2) H 3O +

(6)

KMn 4,

Cl

2CH 3

Br 2hv

NaOH 25HBr 过氧化物

NaCN

(7)

CH 3(CH 2)7CH CH 2

(1) B 2H 6 , 二甘醇二甲醚(2) H 2

O ,OH

(8)

CH 3CH 2CHO

2

(1)

NaOH 4C 2H 5OH

(9)稀

CH 3CH 2C

CCH 2CH 3+H 2

P-2催化剂

(10)

CH(CH 3)2

3H 2SO 4

Fe , HCl

(11)

2OH

CH 3CH 2CH 2Br

Mg 乙醚

HCHO

H O +

3吡啶

(12)

CH 3CCH 2CH 3

O

HCN

(13)

四、鉴定题。用化学方法区别下列各化合物（每小题4分，共8分）：

（1） A: 乙酸 B ：乙醇 C ：乙醚 D ：溴乙烷

(2) A: 苯乙炔 B ：甲苯 C: 苯乙烯 D: 苯酚

五、推导结构题（每小题5分，共10分）。

1. 某化合物（A ）的分子式为C 6H 12O ，不能与Tollens 试剂发生银镜反应，但能与羟胺作用生成肟，在铂催化下加氢可以生成醇( B )，该醇在硫酸的作用下脱水得到烯烃(C)，(C)经臭氧化而后还原水解得到两种化合物（D ）和（E ），分子式皆为C 3H 6O 。（D ）能发生碘仿反应但不能发生银镜反应，（E ）则能发生银镜反应但不能发生碘仿反应。试写出（A ），(B)，（C ），(D)，(E)的构造式。

2、分子式为C 7H 10的某开链烃（A ）可发生下列反应：(A)经催化加氢可以生成3-乙基戊烷；（A ）与硝酸银氨溶液反应可以生成白色沉淀；（A ）在Pd/BaSO 4催化下吸收1mol H 2生成化合物（B ）,(B)能与顺丁烯二酸酐反应生成化合物（C ）。试写出化合物（A ），（B ），（C ）的构造式。

六、合成题。用指定有机物为合成起始原料（无机物、溶剂、催化剂任选），合成下列各化合物 ：（第1小题5分，第2小题8分，共13分）

合成下列各化合物 ：（第1小题5分，第2小题8分，共13分）

1.以甲苯为原料合成邻硝基苯甲酸:COOH

NO2

2.以甲醇,乙醇及无机试剂为原料经乙酰乙酸乙酯合成CH3CH2CHCOOH

CH3

微积分(经管类复习题)

微积分（经管类复习题）2011.5 一、选择题 1. 二元函数) 3ln(1),(2 2 y x y x f --= 的定义域为（ ） .A 222<+y x .B 222≤+y x .C 322<+y x .D 322≤+y x 2. 点),(00y x 使0),(='y x f x 且0),(=' y x f y 成立，则（ ） .A ),(00y x 是),(y x f 的极值点 .B ),(00y x 是),(y x f 的最小值点 .C ),(00y x 是),(y x f 的最大值点 .D ),(00y x 可能是),(y x f 的极值点 3. 级数 ∑∞ =1 n n aq 收敛的充分条件是（ ） .A 1>q .B 1=q .C 1

微积分期末测试题及复习资料

一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④ 1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-??? ? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2()()lim 1() x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) 1.sin lim sin x x x x x →∞-=+____________. 2.31lim(1)x x x +→∞+=____________. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=?,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==++,求lim n x x →∞.

张秋燕-2011(新)微积分-课程教学大纲(经管类)

微积分课程简介 课程编号： 课程中文名称：微积分 课程英文名称：Advanced Mathematics（Caculus） 学时：60+60学分：8 先修课程：初等数学 后续课程：概率论与数理统计、数学实验、统计学、宏微观经济学、财务管理内容简介：本课程为经济管理类本科必修的课程，是以函数为研究对象，运用极限手段（如无穷小与无穷逼近等极限过程），分析处理问题的一门数学学科。主要课程包括函数、极限与连续、导数与微分、中值定理和导数应用、不定积分、定积分、无穷级数、多元函数、常微分方程简介。 推荐教材或参考书目： 1.《微积分》（上册），赵家国、彭年斌主编，高等教育出版社 2.《微积分》（下册），彭年斌、胡清林主编，高等教育出版社 3．《微积分》，赵树嫄主编,中国人民大学出版社； 4．《高等数学》（上、下册），同济大学数学教研室编 5．《经济微积分》，吴传生主编，高等教育出版社；

《微积分》课程教学大纲 一、课程基本信息 课程性质：公共必修 开课专业：经管类本科 适应专业：经管类本科 开课学期：第一学年第一、第二学期 总学时：120 总学分：8 二、教学目的 通过学习本课程，应具备以下能力： （1）获得从事经济管理和经济研究所必需的微积分方面的知识；学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系； （2）通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，培养学生利用微积分这一数学工具解决经济学专业知识问题、解决实际问题，从而达到培养学生应用能力的目的； （3）为学习后续数学课程（如概率统计、运筹学等）奠定必要的数学基础。 三、教学方法及手段（含现代化教学手段及研究性教学方法） 讲授、课堂讨论与多媒体技术相结合 四、教学内容与学时分配 函数的极限与连续 基本要求： 1．理解基本初等函数、复合函数及初等函数的概念。了解函数的四种特性的定义。 熟悉常见的基本初等函数的图象和性质。会分解复合函数（复合关系不超过三次）。 了解分段函数的意义，并会绘出简单的分段函数图象。会建立简单问题的函数关 系。了解经济学上常用的函数。 2．理解数列极限的描述性定义。掌握数列极限的四则运算法则。

高等数学经管类

一. 单项选择题(共45分,每题3分) 请务必将选择题答案填入下面的答题卡 1. 数列{}n x 有界就是数列{}n x 收敛的( ) A 、 充分条件 B 、 充要条件 C 、 必要条件 D 、 非充分又非必要 条件 2.设极限0(1)(12)(13)a lim 6x x x x x →++++=,则a =( ) A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、 -1 3.当1x →时,函数 1 2111 x x e x ---的极限就是( ) A 、 2 B 、 不存在也不就是∞ C 、 ∞ D 、 0 4.如果函数()y f x =在点0x x =处取得极大值,则( ) A 、 0()0f x '= B 、 0()0f x ''< C 、 0()0f x '=且0()0f x ''< D 、 0()0f x '=或0()f x '不存在 5.若两曲线2 y x ax b =++与3 21y xy =-+在点(1,1)-处相切,则,a b 的值为( ) A 、 0,2a b ==- B 、 1,3a b ==- C 、 3,1a b =-= D 、 1,1a b =-=- 6.某商品的价格P 与需求量Q 的关系为100.01P Q =-,则4P =时的边际收益为( ) A 、 300 B 、 200 C 、 100 D 、 0 7.设函数()f x 可导,且0 lim ()1x f x →'=,则(0)f ( ) A 、 就是()f x 的极大值 B 、 就是()f x 的极小值 C 、 不就是()f x 的极值 D 、 不一定就是()f x 的极值 8.设()f x 就是连续函数,则下列计算正确的就是( ) A 、 11 221 ()2()f x dx f x dx -=? ? B 、 131 ()0f x dx -=?

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷 一、选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（　） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ） n 1 X cos n = 2 00000001( ) 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 二、填空题 1d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２ ２１１、（ ）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是：２＋１ ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3

1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim lim 2 (1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 三、判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、设 函 数 ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 20lim x x x e → 解：原式=2 2 2 1 1 1 330002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 解：332233 33232233432'()4(10)312(10)''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+?=+=?++??+?=?+++∴= 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限

高等数学(经管类)考试大纲

《高等数学》（经管类）考试大纲一、课程性质及设置目的及总体要求 《微积分》课程是经济类专业的一门重要的基础理论课，它是为培养适应我国社会主义现代化建设需要的高质量经济类管理专门人才服务的。 通过本门课的学习，使学生获得微积分方面的基本理论知识、基本运算技能和基本数学方法，其中包括极限理论、一元微积分、二元微积分、级数理论、常微分方程和差分方程等知识，为工作获得必要的数学知识和为后继学习奠定必要的数学基础。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有比较熟练的运算能力、抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。还要培养学生具有抽象概括问题的能力和综合运用知识来分析解决问题的能力。 二、考核内容及考核目标 (一) 函数 1. 理解实数、实数绝对值及邻域的概念。掌握简单绝对值不等式的解法。 2. 理解函数、函数的定义域和值域等概念，知道

函数的表示法。 3. 知道函数的单调性、有界性、奇偶性、周期性并掌握其图形的特征。 4. 了解反函数的概念，知道函数与反函数的几何关系，给定函数会求其反函数。 5. 理解复合函数的概念，掌握将一个复合函数分解为较简单函数的方法。 6. 熟练掌握基本初等函数的性质及图形。 7. 理解初等函数的概念，了解分段函数的概念。 8. 会建立简单应用问题的函数关系。 (二) 极限与连续 1. 理解数列与函数极限的概念。（关于数列与函数极限的分析定义不作过高的要求。） 2. 理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量比较的方法，了解无穷大量的概念，知道无穷小量与无穷大量之间的关系。 3. 了解两个极限存在的准则，并能用于求一些简单极限的值。 4. 熟练掌握两个重要极限及其应用。 5. 理解函数连续性与间断的概念，掌握函数间断点的分类，掌握讨论分段函数连续性的方法。 6. 了解连续函数的性质，理解初等函数在其定义

《高等数学》经管类期末考试

《高等数学》经管类期末考试

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一、 填空题（本大题共5题，每题2分，共10分。请直接将正确结果填 入各题的空格处） 1. 函数221y x z --=的定义域 ； 2. 由方程z e xz yz xy =+-所确定的隐函数),(y x z z =在点()1,1处的全微分11==y x dz = ； 3. 变换二重积分 ??==b a x a I dy y x f dx I 的积分次序后),( ； 4. 将函数()2cos x x f =展开成x 的幂级数为 ； 5. 微分方程0='-''y y 的通解是 。 二、 选择题（本大题共5题，每题2分，共10分。每小题有四个选项， 其中有且只有一个选项正确，请将正确选项的代号字母填入括号内） 6. 在空间解析几何中方程422=+y x 表示（ ）。 A ．圆 B ．平面 C ．圆柱面 D ．球 面 7. 设函数22y x z =，则=??22x z （ ）。 A. 22y B. xy 4 C. y 4 D. 0 8. 设(){}01,01,≤≤-≤≤-=y x y x D ，则??D dxdy 等于（ ） 。 A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－2

9. 级数∑ ∞=121n n （ ）。 A. 发散 B.收敛，其和为2 C.收敛，其和为1 D.收敛，其和为3 10. 下列方程中，（ ）是二阶线性齐次微分方程。 A ．y y dx y d ='+22 B ．y x y '+=''2)( C ．y y x y '+=''2 D ． x y y y +'=''2)( 三、 计算题（本大题共9题，每题7分，共63分。解答须有主要解题步 骤，说明必要的理由） 11. 设),(v u f z =，y x u 2 =，y x v =，求y z x z ????,。 12. 求函数 122++=y x z 在条件03=-+y x 下的极值。 13. ??D xyd σ，其中D 是由抛物线 x y =2及直线2-=x y 所围成的 闭区域。 14. 计算??D dxdy y 2，其中D 为：4122≤+≤y x 。（要求画草图。提示：在极 坐标下计算） 15. 计算由y x z ++=1，1=+y x ，0=x ，0=y 及0=z 所围成 立体的体积（第一卦限）． 16. 判断级数∑∞ =1 2sin n n n α的敛散性； 17. 求幂级数n n x n ∑∞=11的收敛区间与和函数。

大一微积分期末试卷及答案

微积分期末试卷 选择题（6×２） cos sin 1.()2 ,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π→-=--== >、x 时，与相比是（　） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小 ３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）n 1 X cos n = 2 00000001() 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()0 6x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线 Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 1~6 DDBDBD 一、填空题 1d 12lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘ ｘ２ ２１ １、（ ）＝ ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝ 相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是： ２＋１４、ｙ拐点为：ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3

1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11 (1)() 1m lim lim 2 (1)(3) 3 4 77,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++== =-++∴=∴=-= 二、判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、 0 sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、 若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、 设 函数ｆ(x)在 [] 0,1上二阶可导且 ' ()0A ' B ' (f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 解：原式=2 2 2 1 1 1 3 3 2 (2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若3 4 ()(10),''(0)f x x f =+求 解：3 3 2 2 3 3 3 3 2 3 2 2 3 3 4 3 2 '()4(10)312(10) ''()24(10)123(10)324(10)108(10)''()0 f x x x x x f x x x x x x x x x x f x =+?=+=?++??+?=?+++∴= 3 2 4 lim (cos )x x x →求极限

高等数学经管类

高等数学经管类-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

一. 单项选择题（共45分，每题3分） 请务必将选择题答案填入下面的答题卡 1． 数列{}n x 有界是数列{}n x 收敛的（ ） A. 充分条件 B. 充要条件 C. 必要条件 D. 非充分 又非必要条件 2．设极限0(1)(12)(13)a lim 6x x x x x →++++=，则a =（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. -1 3．当1x →时，函数 1 2111 x x e x ---的极限是（ ） A. 2 B. 不存在也不是∞ C. ∞ D. 0 4．如果函数()y f x =在点0x x =处取得极大值，则（ ） A. 0()0f x '= B. 0()0f x ''< C. 0()0f x '=且0()0f x ''< D. 0()0f x '=或0()f x '不存在 5．若两曲线2y x ax b =++与321y xy =-+在点(1,1)-处相切，则,a b 的值为（ ） A. 0,2a b ==- B. 1,3a b ==- C. 3,1a b =-= D. 1,1a b =-=- 6．某商品的价格P 和需求量Q 的关系为100.01P Q =-，则4P =时的边际收益为（ ） A. 300 B. 200 C. 100 D. 7．设函数()f x 可导，且0 lim ()1x f x →'=，则(0)f （ ） A. 是()f x 的极大值 B. 是()f x 的极小值

C. 不是()f x 的极值 D. 不一定是()f x 的极值 8．设()f x 是连续函数，则下列计算正确的是（ ） A. 1 1 221 ()2()f x dx f x dx -=?? B. 1 31 ()0f x dx -=? C. 0+∞-∞ =? D. 11 221 0()2()f x dx f x dx -=? ? 9．设2sin ()sin x t x F x e tdt π+=? ，则()F x （ ） A. 为正常数 B. 为负常数 C. 恒为零 D. 不为常数 10．设直线1158 :121x y z L --+== -，20:23 x y L y z -=??+=?，则12,L L 的夹角为（ ） A. 6 π B. 4π C. 3 π D. 2 π 11．设()f x,y 在点()a,b 处偏导数存在，则极限()() n f a x,b f a x,b lim x →+∞ +--= （ ） A. ()x f a,b B. ()2x f a,b C. ()2x f a,b D. ()1 2 x f a,b 12．设函数()f x 连续，则22 0()dt x d tf x t dx -=?（ ） A. ()2xf x B. ()2xf x - C. ()22xf x D. ()22xf x - 13．设二次积分2sin 0 d (cos ,sin )d I f r r r r π θθθθ=??，则I 可写成（ ） A. 2 2d (,)d x f x y y -? B. 2 20 d (,)d y f x y x -? C. 2 0d (,)d x f x y y ? D. 2 d (,)d y f x y x ? 14．点(0,0)是函数z xy =的（ ） A. 极大值点 B. 极小值点 C. 驻点 D. 非驻点

大一微积分期末试题附答案

微积分期末试卷 一、选择题（6×２） cos sin 1.()2,()()22 ()()B ()()D x x f x g x f x g x f x g x C π ==1设在区间（0，）内（　）。 Ａ是增函数，是减函数是减函数，是增函数二者都是增函数二者都是减函数 2x 1 n n n n 20cos sin 1n A X (1) B X sin 21C X (1) x n e x x n a D a π →-=--==>、x 时，与相比是（　） Ａ高阶无穷小 Ｂ低阶无穷小 Ｃ等价无穷小 Ｄ同阶但不等价无价小３、ｘ=０是函数ｙ=（１-sinx)的（　） Ａ连续点 Ｂ可去间断点 Ｃ跳跃间断点 Ｄ无穷型间断点４、下列数列有极限并且极限为１的选项为（ ）n 1 X cos n = 2 00000001 () 5"()() ()()0''( )<0 D ''()'()06x f x X X o B X o C X X X X y xe =<===、若在处取得最大值，则必有（　）Ａf ＇f ＇f ＇且f f 不存在或f 、曲线（ ） Ａ仅有水平渐近线 Ｂ仅有铅直渐近线Ｃ既有铅直又有水平渐近线 Ｄ既有铅直渐近线 二、填空题 1 d 1 2lim 2,,x d x ax b a b →++=ｘｘ２ ２１１、（ ）＝ｘ+1 、求过点（２，０）的一条直线，使它与曲线ｙ＝相切。这条直线方程为： ｘ ２ ３、函数ｙ＝的反函数及其定义域与值域分别是： ２＋１ ｘ５、若则的值分别为： ｘ＋2x-3

三、判断题 1、 无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、 0sin lim x x x →-∞+∞在区间（，）是连续函数（） 3、 0f"(x ）=0一定为f(x)的拐点（） 4、 若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 5、 设 函 数 ｆ (x) 在 [] 0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 四、计算题 1用洛必达法则求极限2 1 2 lim x x x e → 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 3 2 4 lim(cos )x x x →求极限 4 (3y x =-求 5 3tan xdx ? 五、证明题。 1、 证明方程3 10x x +-=有且仅有一正实根。 2、arcsin arccos 1x 12 x x π +=-≤≤证明（） 六、应用题 1、 描绘下列函数的图形 21y x x =+

高等数学(经管类)期末考试A

中国矿业大学徐海学院2009－2010学年第二学期 《高等数学》（经管类）期末试卷 考试时间：120分钟 考试方式：闭卷 、班级： 姓名： 学号：___________ 题 号 一 二 三 四 总分 阅卷 人 题 分 15 15 48 22 100 得 分 考生注意：本试卷共7页，四大题，草稿纸附两张，不得在草稿纸上答题。 一、填空题（每小题3分，共15分） 1. 二 元 函 数 ) ln(y x z +=的定义域为 __________________. 2. 级数∑∞ =-1 )5(n n n x 的收敛域为 . 3. 通解为x x e c e c y 221-+=的二阶常系数线性齐次微分方程是 ____ 4. 设)ln(),,(z xy z y x f +=，则(1,2,0) df = . 5. 1 93lim 0-+-→→xy y x e xy = . 二、选择题（每小题3分，共15分） 1. 若|a r |=|b r |=2，且∠(a r ,b r )=3 π，则a r ?b r = ( ) A. 2 B. 4 C. 0 D. 6 2. 设函数z x y =-232 2 ，则（ ） A ．函数z 在点(,)00处取得极大值 B ．函数z 在点(,)00处取得极小值

C ．点(,)00是函数z 的最大值点或最小值点，但不是极值点 D ．点(,)00非函数z 的极值点 3.将极坐标下的二次积分?? = 24 sin 20 )sin ,cos (π π θ θθθdr r r rf d I 化为直角坐 标系下的二次积分，则=I （ ）. A ．?? -1 12 ),(x x dy y x f dx ； B ．? ? --1 0112),(x x dy y x f dx ； C ．?? ?? -+2 1 20 1 00 2 ),(),(y y y dx y x f dy dx y x f dy D ． ?? -10 22 ),(y y y dx y x f dy ； 4. 设二重积分的积分区域D 是2 2 2x y ax +≤（0>a ），则??= D d σ3（ ）. A. 0 B. 2a π C. 2 3a π D. 3 5. 曲线2221 :1 2 x y z C z ?++=? ?=?? 在xoy 面上的投影方程为 ( ) ( A ) 221 0x y z ?+=?=? ( B ) 22 340 x y z ?+= ?? ?=? ( C ) 120 z x ? = ???=? ||y ≤ ( D ) 120 z y ? = ?? ?=? ||x ≤

大一微积分期末试卷及答案

大一微积分期末试卷及 答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

微积分期末试卷 选择题（6×２） 1~6 DDBDBD 一、 填空题 1 In 1x + ; 2 322y x x =-; 3 2 log ,(0,1),1x y R x =-; 4(0,0) 5解：原式=11(1)()1m lim lim 2(1)(3)3477,6 x x x x m x m x x x m b a →→-+++===-++∴=∴=-= 二、 判断题 1、无穷多个无穷小的和是无穷小（ ） 2、若f(X)在0x 处取得极值，则必有f(x)在0x 处连续不可导（ ） 3、设函数ｆ(x)在[]0,1上二阶可导且 '()0A '0B '(1),(1)(0),A>B>C( )f x f f C f f <===-令（），则必有 1~5 FFFFT 三、 计算题 1用洛必达法则求极限21 20 lim x x x e → 解：原式=22211 1 33 0002(2)lim lim lim 12x x x x x x e e x e x x --→→→-===+∞- 2 若34()(10),''(0)f x x f =+求 解： 3 24 lim(cos )x x x →求极限 4 (3y x =-求

5 3tan xdx ? 6arctan x xdx ?求 四、 证明题。 1、证明方程310x x +-=有且仅有一正实根。 证明：设3()1f x x x =+- 2、arcsin arccos 1x 12 x x π +=-≤≤证明（） 五、 应用题 1、描绘下列函数的图形 3. 4.补充点7179(2,).(,).(1,2).(2,)2222 --- 50 lim (),()0x f x f x x →=∞∴=有铅直渐近线 6如图所示： 2.讨论函数22()f x x Inx =-的单调区间并求极值 由上表可知f(x)的单调递减区间为(,1)(0,1)-∞-和 单调递增区间为(1,0)1-+∞和（，） 且f(x)的极小值为f(-1)=f(1)=1

《经济数学(一元微积分)》课程大纲

《经济数学（一元微积分）》课程大纲 一、课程简介 《经济数学》是经济、管理类本科各专业主干课程之一，是一门重要基础理论课，它为学生学习后续课程及工作实践提供必备的数学思想、计算方法、基础知识和基本技能。 通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限；2.一元函数微学；3.一元函数积分学等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。本门课程在传授知识的同时，除了要逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。另外，在课程学习过程中要通过各个教学环节的设计，注意培养学生的团结协作与创新精神。 二、课程开课时间和时长 开课时间安排在每学年的第一学期，学习时长规划13周，对于每一周的内容，大约安排10段不超过20分钟的视频。 三、对学习者的基础要求 掌握高中数学基础知识 四、课程运作步骤 1. 9月初新生入学发布开课通告，给学习者注册预留半个月时间； 2. 9月底开课，每周一发布本周的讲课视频、作业等学习材料； 3. 每周六收集作业。 五、课程章节基本内容 第一章函数、极限和连续 1.1 函数 1.2 初等函数 1.3 常用经济函数 1.4 数列极限

1.5 函数极限 1.6 极限运算法则 1.7 极限存在准则两重要极限 1.8 无穷小和无穷大 1.9 函数的连续性 第二章导数与微分 2.1 导数概念 2.2 函数的求导法则 2.3 高阶导数 2.4 隐函数的导数 2.5 函数的微分 第三章微分中值定理与导数的应用 3.1 洛必达法则 3.2 函数的单调性与极值 3.3 曲线凹凸性和拐点 3.4 导数在经济分析中的应用 第四章不定积分 4.1 不定积分的概念与性质 4.2 分部积分法 4.3 换元积分法 第五章定积分及其应用 5.1 定积分的概念 5.2 定积分的性质 5.3 微积分基本公式 5.4 定积分的换元积分法与分部积分法 5.5定积分在经济分析中的应用

微积分经管类考试大纲

《有机化学》考试大纲 （201409修改） 一、考试目的 有机化学是一门研究有机物的组成、结构、性质、合成以及与此相关的理论、规律的科学。通过考试，使同学们系统地掌握有机化学的基本概念、基本理论，熟练掌握有机化合物分子结构与性质之间的关系，有机化合物的合成及相互转化的方法和规律，具有基本科学的思维方法和理论联系实际独立分析问题解决问题的能力。 二、考试内容 第一章绪论 1．1有机化合物和有机化学 有机化合物的定义 1.2 有机化合物的特征 1.3 分子结构和结构式 短线式、缩简式、键线式 1.4 共价键 1.4.1 共价键的形成 Lewis 结构式、价键理论、轨道杂化（sp、sp2、sp3 杂化） 1.4.2 共价键的属性 键长、键能、键角、键的极性、诱导效应 1.4.3 共价键的断裂和有机反应的类型 均裂（产生自由基）、异裂（形成正、负离子）、自由基反应、离子型反应 1.5 分子间的相互作用力 偶极-偶极相互作用、范德华力、氢键 1.6 酸碱的概念 1.6.1 Br? nsted 酸碱理论 Br? nsted 酸、Br? nsted 碱、共轭酸碱 1.6.2 Lewis 酸碱理论 Lewis 酸、Lewis 碱 1.7 有机化合物的分类

1.7.1 按碳架分类 脂肪族化合物、脂环族化合物、杂环化合物 1.7.2 按官能团分类 官能团 第二章饱和烃：烷烃和环烷烃 烃、脂肪烃、脂环烃、饱和烃 2.1烷烃和环烷烃的通式和构造异构 烷烃：CnH2n+2 环烷烃：CnH2n 构造异构体 2.2 烷烃和环烷烃的命名 伯、仲、叔、季碳原子；伯、仲、叔氢原子；烷基、环烷基烷烃的命名、单环环烃的命名 2.3烷烃和环烷烃的结构 2.3.1 σ键的形成及其特征 2.3.2 环烷烃的结构与环的稳定性 角张力 2.5 烷烃和环烷烃的物理性质 2.6 烷烃和环烷烃的化学性质 2.6.1 自由基取代反应 卤化反应、自由基的稳定性次序、卤素的活性次序 2.6.2 氧化反应 2.6.5 小环环烷烃的加成反应 加氢、加溴、加溴化氢 第三章不饱和烃: 烯烃和炔烃 3.1烯烃和炔烃的结构 碳碳双键的组成、碳碳叁键的组成、π键的特性 3.2烯烃和炔烃的同分异构

微积分期末测试题及答案

微积分期末测试题及答 案 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-???? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()()lim 1()x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) sin lim sin x x x x x →∞-=+. 31lim(1)x x x +→∞+=. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=? ,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求 dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞.

微积分(经济类)考研真题

1. .使得试补充定义设)1() 1,2 1 [,)1(1sin 11)(f x x x x x f ∈--+=πππ6.._____)1ln 1[lim 20 =++→x x x 极限](/03数四考研题 5.3.设常数a ≠ 1 2 ,则∞n lim →ln [ ] n na n a 21 12() -+-n =( ). 02数三、四考研题 1.设对任意的总有且则(A)(B)(C)(D)存在且等于零.存在但不一定等于零.一定不存在. 不一定存在. )()(x x ?≤≤x ,g x f )(,x lim ∞ →x g )(=-)(x ?[]0, x lim ∞ →x f )(( ). 00数三考研题 . ______2 lim ,0,02.3 0=+>>→x x x x b a b a 则均为常数若00数四考研题 (D)(C)(B)(A)x x f x g f x f ( ). )()()0()('有可去间断点在有跳跃间断点在存在且为不恒等于零的奇函数设=则函数,,;; ;. 4.03数三考研题 处左极限不存在处右极限不存在x =0x =0x =0x =0) (考研真题一 上连续在 ] 1,21[)(x f .03数三考研题 上连续在使 试补充定义设] 0, 2 1 [ )()0(0,2 1,)1(1 )(x f f x x x f ∈---=π.7.03数四考研题1x πsin 1x π](.__________,,5)(cos sin lim 8.0 ===--→b a b x a e x x x 则若04数三、四考研题 得( ). )2)(1()2sin(||)(9.2 x x x x x x f ---=在下列哪个区间内有界函数);1,0((B));0,1((A)-); 2,1((C)). 3,2((D)04数三、四考研题 2. .,),()(10.且 内有定义在设x f +∞-∞04数三、四考研题 .0)((D); )(0(C);)(0(B);)(0(A)( ). ,0, 0, 0,1)(, )(lim 的取值有关处的连续性与在点的连续点必是的第二类间断点必是的第一类间断点必是则a x x g x g x x g x x g x x x x f x g a x f x ====???? ?=≠==∞ →) (11.极限.________1 2sin lim 2=+∞ →x x x x 05数三、四考研题 12.________. 1lim )1(=?? ? ??+-∞ →n n n n 06数三、四考研题 13.当+→0x 时,与 x 等价的无穷小量是( ). (A)x e -1; )1ln x +; 11-+x ; x cos 1-.(B)(C) (D)(07数三、四考研题 =- +-11lim x e e _____________.32cos 0x x 17. 18.当0→x 时,ax x x f sin )(-=与)1ln()(2bx x x g -=为等价无穷小,14.设函数??? ? ?>≤+=c x c x x x f ,2,1)(2在),(+∞-∞则. _____=c x 内连续,设,0b a <<则n n n n b a 1) (lim --∞ →+(A) ; a (B); 1-a (C) ; b (D) . 1-b 15.( ).等于16.设某企业生产线上产品合格率为0.96, 不合格产品中只有 4 3 进行再加工且再加工的合格率为0.8,其余均为废品80元20元2万元, 每件合格品获利, 每件废品亏损, , 问企业每天至少生产多少产品, ? 为保证该企业每天平均利润不低于产品可08四考研题 08数三、四考研题 08四考研题09数三考研题

经管类微积分(上)参考答案

经管类《微积分》（上）习题参考答案 第一章 函数、极限与连续 习题一 一、1．否； 2．是； 3．是； 4.否. 二、1．)[()5,33,2?； 2．()πππ+k k 2,2；3． 2,24>-<<-x x 或； 4．[]a a -1,；。5.[]2,0； 6.222+-x x . 三、1．奇函数；2．奇函数． 3.（略） 四、1(略)；2．2 12+x ； 3．11 -+x x ． 五、1．x v v u u y sin ,,ln 2===；2．x x u e y u ln ,==；3．1525++?x x ． 六、50 500,,)50(8.050)(>≤=<-=x x x x x f 为()x f 的跳跃间断点。

微积分期末试卷及答案

一、填空题(每小题3分,共15分) 1、已知2 )(x e x f =,x x f -=1)]([?,且0)(≥x ?,则=)(x ? . 答案：)1ln(x - 王丽君 解：x e u f u -==1)(2 ,)1ln(2x u -=,)1ln(x u -=. 2、已知a 为常数,1)12 ( lim 2=+-+∞→ax x x x ,则=a . 答案：1 孙仁斌 解：a x b a x ax x x x x x x x -=+-+=+-+==∞→∞→∞→1)11(lim )11( 1lim 1lim 022. 3、已知2)1(='f ,则=+-+→x x f x f x ) 1()31(lim . 答案：4 俞诗秋 解：4)] 1()1([)]1()31([lim 0=-+--+→x f x f f x f x

4、函数)4)(3)(2)(1()(----=x x x x x f 的拐点数为 . 答案：2 俞诗秋 解：)(x f '有3个零点321,,ξξξ:4321321<<<<<<ξξξ, )(x f ''有2个零点21,ηη:4132211<<<<<<ξηξηξ, ))((12)(21ηη--=''x x x f ,显然)(x f ''符号是：＋,－,＋,故有2个拐点. 5、=? x x dx 22cos sin . 答案：C x x +-cot tan 张军好 解：C x x x dx x dx dx x x x x x x dx +-=+=+=????cot tan sin cos cos sin sin cos cos sin 22222222 . 二、选择题(每小题3分,共15分) 答案： 1、 2、 3、 4、 5、 。 1、设)(x f 为偶函数,)(x ?为奇函数,且)]([x f ?有意义,则)]([x f ?是 (A) 偶函数； (B) 奇函数； (C) 非奇非偶函数； (D) 可能奇函数也可能偶函数. 答案：A 王丽君 2、0=x 是函数??? ??=≠-=.0 ,0 ,0 ,cos 1)(2x x x x x f 的 (A) 跳跃间断点； (B) 连续点； (C) 振荡间断点； (D) 可去间断点. 答案：D 俞诗秋