高中数学必修综合试卷及答案
民族高级中学高二数学试题
一、选择题（共１２个，每个５分，共６０分） 1.若集合A={1，3，x}，B={1，2
x }，A ∪B={1，3，x}则满
足条件的实数x 的个数有（ ）
（A ） 1个 （B ） 2个 （C ）3个 （D ） 4个 2.若函数y=f （x ）的定义域是[2，4]，则y=f （12
log x ）
的定义域是（ ）
（A ） [12
，1] （B ） [4，16] （C ）[116，1
4
] （D ）[2，4 ]
3.设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是（ ） （A ）()f π＞(3)f -＞(2)f - （B ）()f π＞(2)f -＞(3)f - 2)- （D ）()f π＜(2)f -＜(3)f -
4.0.7log 0.8a =， 1.1log 0.9b =，0.91.1c =，那么（ ）
（A ）a ＜b ＜c （B ）a ＜c ＜b （C ）b ＜a ＜c （D ）c ＜a ＜b
5、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）
A ．524=+y x
B ．524=-y x
C ．52=+y x
D ．52=-y x
6、 两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的
距离为（ ） A ．4 B ．
21313 C ．51326 D 7
1020
7.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（ ）
(A)2
2 (B)4 (C)
2
4
(D)2
8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；
③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .
其中正确命题的个数有（ ）
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
9．如图是计算12＋14＋16＋…＋1
20的值的一个程序框图，其
中在判断框中应填入的条件是( ) A ．i <10 B ．i>10 C ．i <20 D ．i >20
10．若P (A ∪B )＝1，则事件A 与B 的关系是( )
A ．A 、
B 是互斥事件 B ．A 、B 是对立事件
C ．A 、B 不是互斥事件
D ．以上都不对
11.、在等比数列{}n a 中，117a a ?=6，144a a +=5，则10
20
a a 等于（ ）
A ．3
2 B ．2
3 C ．23或32 D ．﹣32或﹣2
3
12、△ABC 中，已知(a ，则A 的度数等
于（ ）
A ．120
B ．60
C ．150
D ．30
二.填空题（共４个，每个５分，共２０分）
13．数列{}n a 的前n 项和*23()n n s a n N =-∈，则5a =
14、设变量x 、y 满足约束条件??
???≥+-≥-≤-112
2y x y x y x ，则y x z 32+=的
最大值为
15．已知函数()sin()cos()f x x x =+θ++θ是偶函数，且
[0,]
2
πθ∈，则
θ
的值
为 ．
16．下面有五个命题：①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是
π．
②终边在y 轴上的角的集合是｛a |a =
,2
k k Z π
∈｝
． ③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点．
④把函数3sin(2)3y x π=+的图像向右平移6
π得到3sin 2y x =的图像．
⑤函数sin()2
y x π=-在[0]π，上是单调递减的．其中真命题的序号是 ．
三、解答题（共６题，总分７０分 17．已知函数213
()cos sin cos 1,2
2
f x x x x x R =+
+∈． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在[,]
124
ππ
上的最大值和最小值，并求函数取得最大值和最小值时的自变量x 的值．
１８.数列{}n a 的前n 项和为n S ，23n n S a n =-（*n N ∈）．（Ⅰ）
证明数列{3}n a +是等比数列，求出数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设3
n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ；
１９、△ABC 中，c b a ,,是A ，B ，C 所对的边，S 是该三角形的面积，且
cos cos 2B C a c =-+ （1）求∠B 的大小； （2）若a =4，35=S ，求b
的值。
２０．)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其
成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：
(1)求第四小组的频率，并补全
这个频率分布直方图；
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均
分； (3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．
２１、.已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的
交点.
求证：（１）O
C
1
∥面
２２．已知函数f x=
（）
（Ⅰ）判断f（x
（Ⅱ）判断f（x
参考答案
一.选择题1—6：
二．填空题
三．解答题
17.
2
1
()cos cos
2
f x x x
=+
（1）()
f x的最小正周期T
（2）[,]
124
x
ππ
∈
2
2[,]
633
x
πππ
∴+∈
∴当2
62
x
ππ
+=，即
6
x
π
=时，
max
157
()
244
f x=+=
63
x
ππ
+=或
2
2
63
x
ππ
+=时，即
4
π
=时，
1
1,2(2)
n
n
b-
=用错位相减法
120
1，故第四组的频率：f4
0.03.
0.75.
75%.
f
4
＋85·f5＋95·f6
＋75×0.3＋85×0.25＋
所以估计这次考试的平均分是71分．
(3)[40,50)与[90.100]的人数分别是6和3，所以从成绩是
[40,50)与[90,100]的学生中选两人，将[40,50]分数段的6人编号为A 1，A 2，…A 6，将[90,100]分数段的3人编号为B 1，B 2，B 3，从中任取两人，
(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 共有36个，其中，(A 1，A 3)…(A 1，A 6)，(A 2，A B 3)共18个，故概率P ＝18
36＝21、证明：（1）连结11A C ，设连结1AO ，
111ABCD B C D 是正方体边形
11A C AC
∴且
2分
又1,O O 分别是11,A C 1AO 且1O C 11
AOC O ∴是四
4分
111,C O AO AO ∴?面11AB D ∴
1C O
面
11AB D
6分
（2）
1CC ⊥
面
1111
A B C D
11!CC B D ∴⊥
7分
11A C B ⊥
1111B D AC C ∴⊥面
证
11
A C A
B ⊥，
111AB B =11AB D
-1，1），所以函数
0 1＞0
所以2
log (1y =
21()log 1x x =-