高考数学考点专题总复习11
1.若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥，则向量a 与b 的夹角为
A 30°
B 60°
C 120°
D 150°
2.P 是△ABC 所在平面上一点，若?=?=?，则P 是
△A B C
的
A 外心
B 内心
C 重心
D 垂心
3.已知平行四边形ABCD 中, AD =(3, 7 ), AB =(-2, 3 ), 对角线AC,
B D 交于O ,
则的坐标为 A (-21
, 5) B (-21, -5) C (2
1, -5) D (2
1, 5)
4. 已知向量的夹角为与则若c a c b a c b a ,2
5)(,5||),4,2(),2,1(=?+=--==
A 30°
B 60°
C 120°
D 150°
5.为了得到函数y ＝sin(2x-6
π
)的图像,可以将函数y ＝cos2x 的图像
A 向右平移6π个单位长度
B 向右平移3π
个单位长度
C 向左平移6π个单位长度
D 向左平移3
π
个单位长度
6. 点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量=（4，－3）（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v |个单位.设开始时点P 的坐标为（－10，10），则5秒后点P 的坐标为
A （－2，4）
B （－30，25）
C （10，－5）
D （5，－10）
7.已知向量||).,5(),2,2(k +=-=若不超过5，则k 的取值范围是_______
8.直角坐标平面xoy 中，若定点)2,1(A 与动点),(y x P 满足4=?OA OP ，则点P 的轨迹方程是__________
9.ABC ?中，内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，已知a b c 、、成等比数列，且3cos 4B = （Ⅰ）求cot cot A C +的值 （Ⅱ）设32
BA BC ?=，求a c +的值。
参考答案
1.C [解析]：若||1,||2,a b c a b ===+，设向量a 与b 的夹角为θ ∵c a ⊥，∴0)(=?+a b a ，则0cos ||||||2=?+θb a a ∴01202
1
cos =∴-
=θθ 2.D [解析]：∵?=?=?，则由?=?得
AC PB ⊥∴=?=-?,0,0)(即 同理AB PC BC PA ⊥⊥,，
即P 是垂心
3.B [解析]：=(3, 7 ), =(-2, 3 ), )10,1(=+=, 则
)5,2
1
(21--=-=AC CO
4.C [解析]：θ的夹角为与设c a ，∵)4,2(),2,1(--==，∴a b 2-=
25cos 55)(=
??-=?-=?+θ 01202
1
cos =∴-=θθ 5.B [解析]：y ＝sin(2x-6π)=cos(2x-32π)=cos2(x- 3
π
)，故选B
6.C [解析]：5秒后点P 的坐标为（－10，10）+5（4，－3）= (10,- 5)
7.
[
－
6
，
2][
解
析
]
：
2)29||)2,3().,5(),2,2(k b a k b a k b a ++=++=+=-=（则
2)29k ++（≤5 ∴26<<-k
8. x+2y-4=0 [解析]：4=?∴(1,2)·(x,y)=4,∴x+2y-4=0
9.解：（Ⅰ）由3
cos 4B =得sin 4B == 由2b ac =及正弦定理得2sin sin sin B A C = 于是11
cot cot tan tan A C A C
+=
+
cos cos sin sin A C A C =
+cos sin cos sin sin sin A C C A A C
+=
()2sin sin A C B +=
2
sin sin B B =
1sin B = = （Ⅱ）由32BA BC ?=得3cos 2ca B ?=，由3
cos 4
B =可得2ca =，即22b =
由余弦定理 2222cos b a c ac B =+-?得2222cos 5a c b ac B +=+?=
()
2
222549a c a c ac +=++=+=
∴ 3a c +=