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《医患沟通》期末复习

第一节医患关系紧张产生原因: 医疗体制不完善; 患者维权意识增强; 媒体推波助澜; 医患缺乏有效沟通。国内医患沟通现状：医患关系物化导致医患“失语”；诚信危机造成医患“失信”；人文关怀缺乏致使“失情”；缺乏沟通训练常致医患“失言”。医患沟通（n）：指在医疗卫生和保健工作中，医患双方围绕伤病、诊疗、健康及相关因素等主题，以医方为主导，通过各种有特征的全方位信息的多途径交流，科学地指引诊疗医患的伤病，使医患双方形成共识并建立信任合作关系，达到维护人类健康、促进医学发展和社会进步的目的。医患沟通重要性: 1.推进现代医学模式; 2.提高临床诊疗水平; 3.构建融洽医患关系; 4.妥善解决医疗纠纷。医患沟通学研究内容:地位与作用、状况及成因、一般规律、分科规律。医疗纠纷(n)：指医患双方对医疗后果及其原因的认定存在分歧，引起争议并按法定程序解决的事件。（一）纠纷原因分类：1. 医源性纠纷：医疗有过失、服务欠缺；2. 非医源性（二）损害结果的性质分类：医疗事故(n)：指医疗机构及其医务人员在医疗活动中，违反医疗卫生管理法律、行政法规、部门规章和诊疗护理规范、常规，过失造成患者人身损害的事故。医患沟通障碍分类: (一) 按程度与后果: 1. 医患误解(患者小范围内背后议论) 2.医患分歧(科室病区内解决) 3.医患矛盾(身心损害,强烈不满) 4.医患纠纷(损害医院声誉) 5.医患冲突. (二)按医疗过程: 1.诊断失察 2.治疗失误3.知情缺失(n):指医护人员在医疗全过程中，忽视患者及家属的

知情权、未告知全面或及时告知患者病情、治疗方案、风险程度、预后情况及医疗费用等患者及家属特别关注的信息，而实施医方单独制定的诊疗措施。 4.服务欠缺 5.处理不良 (三)按责任人员: 1.医生:占所有医患分歧或矛盾的一半.主要表现在:诊断失察、治疗失误及知情缺失。 2.护士：多见于治疗失误和服务欠缺。 3.医技人员：知情缺失（空腹抽血）和服务欠缺。 4.管理人员：服务欠缺和处理不良。 5.后勤：服务欠缺 6.患者：自身和社会因素。第二节患者及家属的需要: 生命安全的需要、特别生理需要、伤病相关信息需要、关爱和归属需

要、尊重需要、高质量生存需要、合理支出需要。（七个）启示：医务人员要理解患者；应了解患者心理。病人常见的心理问题：焦虑、恐惧、抑郁、孤独感、退化心理、猜疑与怀疑、愤怒、否认心理、自我概念变化和紊乱。医事法(n)：由国家专门机关创制，并以国家强制力保证实施，旨在保护人体健康的有关医药卫生方面的法律规范的总和。如:《执业医师法》、《医疗机构管理条例》、《医疗事故处理条例》。医方权利与义务: 权利: 1.治疗主导权 2.医疗机构免责条款义务: (一)忠实义务:提供诊疗场所、舒适的就诊环境、良好的医德，热情的服务等；向患者提供有关医疗服务的真实信息，不得作引入误解的宣传；将患者的病情、医疗措施、医疗风险等告知患者，及时解答；除法律、法规另有规定外，应当保护患者的隐私权。（三）附随义务：发生医疗纠纷后，不得涂改、隐匿、销毁医疗资料；不得

以文书、通知等方式作出对患者不公平、不合理的规定，或者减轻、免除其损害患者合法权益应当承担的民事责任；不得侵犯患者的身体或限制人身自由。患方的权利：权利：1.患者享有合理限度的医疗自主权; 2患者有知情权和同意权(n):知情权：指患者有权了解和认识自己所患疾病，包括检查、诊断、治疗、处理及预后等方面的情况，并有权要求医生作出通俗易懂的解释。同意权：患者有权在权衡利弊后，对医务人员所拟定的诊疗方案，作出同意或否定决定的权利。 3.患者在接受治疗时，享有其人格尊严、民族风俗被尊重的权利;4.隐私权(n):在治疗过程中，患者的个人隐私有不受医方不法侵犯的权利，对于医务人员已经了解的患者隐私，患者享有不被擅自公开的权利。举证倒置:启示-----牢固树立风险和证据意识沟通的基本模式:单向沟通和双向沟通医患的基本原则:以人为本、诚信原则、平等原则、整体原则、同情原则、保密原则、反馈原则、共同参与原则。医务人员的言语沟通技巧: 2.1运用得体的称呼语2.2充分利用语言的幽默 2.3语言表达简洁明确 2.4善于使用美好语言2.5讲究提问的技巧:1.一次问一个问题，避免重复提问；2.开放式提问为主(病人有主动、自由表达自己的可能)，封闭式提问为辅；3.避免“诱导式”提问4.处理好谈话中的沉默。 2.6 达到高水平共情状态共情(n)：医生能够进入患者的精神世界，在理解患者的需要、情感及所处的环境的基础上，帮助他们解除病痛，调整情绪，使他们重新回归所处环境的最佳适应状态。

(站在患者角度思考;合理的表达) 2.7使用保护性语言，忌用伤害性语言2.8不随意评价他人的诊疗:由于每个医院的条件不同,医师的技术水平不同,对同一疾病认识可能有不同，因而对同一疾病的处理方法也有可能不同，更何况疾病的发展和诊断与治疗是一个复杂的动态过程，故医生不要评价他人的诊疗，否则常会导致病人的不信任，甚至引发医疗纠纷。医务人员的非言语沟通技巧: 3.2倾听—技巧: 1.营造氛围2.尽量保持安静3.积极给与反馈

3.3重视第一印象3.4重视第一印象5.目光接触6.面部表情7身体姿势 8．距离与方向（一个手臂的长度） 9.适当的接触10.副语言：语调、速度等。第三节病人选医生的问题及对策: 问题: 选择的盲目性; 择医重心不平衡对策:1 .完善分诊设施，引导病人合理的选择医生; 2. 按高、中、初合理编配医疗组，保证年轻医生有足够的实践机会。医院健康教育:以健康为中心，以医疗保健机构为基础，为改善患者及其家属、社区成员和医院职工的健康相关行为所进行健康教育活动. 医护人员是主体，同时也是健康教育的接受者。特需服务:门诊特需服务；病房特需服务: 家庭式病房，星级宾馆化病房。社区服务:家庭医生绿色通道的含义(n) Green Passage：医院抢救急危重症伤病中，为挽救其生命而设置的畅通的诊疗过程，该通道的所有工作人员，应对进入“绿色通道”的伤病员提供快速、有序、安全、有效的诊疗服务。目标：安全、畅通、规范、高效导医的形式：医务

人员导医咨询；板报介绍；多媒体导医。导医的作用：导向作用；咨询作用；观察作用；管理作用。“一站式”服务的含义(n): 是一种多元化、规范化、科学化的综合服务模式，由过去的分散受理，改变成统一受理的一站式服务，提供导医导诊，预约医疗，审批咨询等方面的一步到位服务。本质：医疗服务内容和流程的整合。医院环境的优化：整洁、安静、舒适、温度湿度适宜、通风、阳光、安全、美观。医院文化内容：环境、制度、精神、形象。第四节与病人家属和亲友的沟通的技巧: 1.理解掌握其主要心理变化需求 2.采取悦纳态度3.对病人的病情变化、疾病转归尽量不作预测 4.要统分结合 (统,与病人及其家属集中交流;分,就是避开病人,与家属交谈.) 5.要“有所为”“有所不为” 6.重视书面沟通告知“坏消息”技巧: 1.因人而异2.与家属密切配合3.循序渐进，避重就轻4.鼓励信心。门诊医患沟通要点: 1.严格推行首诊负责制2.建立全程导诊服务3.探索人性化服务模式。急诊医患沟通要点:1.严格推行首诊负责制2.开设急诊绿色通道3.及时记录急救经过4.掌握噩耗传递的方法: 直接法、暗示法、层次法（人多，找直系、权威）、公共法（非正常死亡）。临终患者心理特点:精神病学博士库伯勒.罗斯《死亡与濒死》：否定、愤怒、讨价还价、抑郁、接受。临终患者：生命预期在6个月以内的患者，其身体重要器官的生理功能趋于衰竭，生命活动走向完结。安宁疗护：关注护理而非治疗,协助患者安静地、有尊严地死去。

妇产科患者的身心特点:1.讳疾忌医，耐受性强 2.怕到男医生处就诊 3.怕做妇科检查4.忽视孕期保健、拒绝孕期治疗 5.盲目追求剖宫产6.不能接受病残儿的发生妇产诊医患沟通要点: 1.普及妇产科及优生优育知识 2. 探索人性化服务模式: 注重隐私保护；优化就医环境。患儿身心特点:1.自我表达能力差2.情感控制能力低 3.对疾病的耐受力低，反应强 4.患病后心理变化大5.检查治疗时不易合作6.自尊心与心理承受能力不相适应7.患病后依赖性增强儿科医患沟通要点: 1.解读患儿的形体语言2.克服患儿的恐惧心理 3.与患儿家长有效沟通传染病患者：1.告知病人病情的风险程度 2.征求不同治疗方案 3.引导病人配合治疗4.加强健康教育5.加强病人之间的联系与老年患者沟通要点:1.高度关心体贴2.多使用敬语、谦词3.启发、疏导、诚恳慎言医疗纠纷中的医患沟通技巧: 1.沉着冷静、避免躲避2.耐心倾听、取得信任 3.谨慎解释、科学引导4.依法处理、合理维权第五节投诉管理程序: 1.投诉受理（投诉有接待）2.投诉处理（处理有程序） 3.投诉回复（结果有反馈）4.投诉整改（责任有落实）简述医患纠纷受理程序：（1）采取措施，减少损害；（2）组织调查，查清事实；（3）妥善处理，减少影响；（4）病案、实物和尸解的处理；（5）处理相关责任人投诉能给医院带来什么？答：A.阻止患者流失B.减少负面影响C.获得免费的市场信息D 预警危机沟通原则：本着尊重、理解、解决问题的态度；已实施为依据；以法律为准绳；坚持公正合理、适度可行、互谅互

让的原则。医疗纠纷高危人群：对病情预后期望过高或不合理◎病情突然变化，无心理准备，对病情可能演变完全不知情◎医疗费用花费过高，超出预期或承受能力◎有打医疗官司并胜诉经验的家属◎特殊职业患者或家属◎诊疗过程中曾提出疑问，未得到满意处理◎存在赔偿与被赔偿关系◎熟人看病，不按常规原则处理◎特殊地域：文化宗教背景差异◎敏感病人：特殊隐私，传染病、心理问题等简述共同参与型的医患关系：是由主动—被动型，指导—合作型两种医患关系基础上发展而来的医生以平等的观念和言行方式，听取并尊重患者的想法，医患双方共同制定并积极实施的医疗方案。它的特征是：“帮助患者自疗”。这种医患关系就如成年人之间的相互关系，有助于医患双方的理解沟通，融洽关系，提高疗效，改善关系。这种模式适用于慢性患者，而且更适用于有一定医学知识的患者。

(2020年)最新部编版小学三年级语文下册教材解析

部编版三年级语文下册教材解析 2019年春期部编本三年级下册语文教材以《义务教育语文课程标准（2011年版）》为依据，吸收了语文课程建设和课堂改革的重大成果，借鉴了各地课堂教学的先进理念和成功经验。注重拓展知识的宽度，提高能力的梯度，增强素养的厚度，强化情感的温度，倡导自主、合作、探究的学习方式，加强语言文字的运用和听说读写能力的培养，全面提升学生的语文素养。一、教材特点： 1.注重培养社会主义核心价值观。语文是一门人文性与工具性统一的学科，它在培养学生养成高尚道德情操方面具有无可替代的作用。本册教科书通过寓言故事、古典诗词、童话等多种形式向学生传递热爱祖国，实事求是，勤劳勇敢等正能量。 2.注重夯实基础。重视识字写字，重视阅读，重视习作，重视口语交际，从多个方面培养学生听说读写的能力，使学生真正在课堂上享受学语文的过程而不是学课文的过程。 3.注意以生为本。中年级学段的语文学习呈现一种过渡性，本册教科书准确把握学生的认知水平和发展方向，充分认识到学生的最近发展区，采用学生感兴趣的学习方式，让学生享受学语文的乐趣。 4.重视理论联系实际。在打好基础的同时，重视培养学生的实际操作能力，以多种多样的活动为平台，使学生在活动中学会运用新知识解决实际问题，并进一步将自己的学习收获应用到实际生活中，体现了理论联系实际。 5.关注大量阅读。注重激发学生的阅读兴趣，不仅设计了资料袋供学生参考，还专门设

计了“快乐读书吧”作为读书专题活动，学生既能将习得的学习方法运用到阅读中，又能从阅读中获得新知识。 6.重视学生学习能力的培养。提倡自主、合作、探究的学习方法，学生在教师的引导下不断积累有效的学习方法，并将其应用到学习过程中，变被动接受为主自动获取。二、教材单元分析： 2019春期部编本三年级下册语文教材按照专题编排内容，安排了八个学习主题，分别是“感受多彩春天”、“品味经典寓言”、“体会传统文化”、“关注精彩发现”、“发挥无限想象”、“追忆幸福童年”、“探索自然奥秘”、“遨游童话王国”。一共选编了28篇课文，其中22篇为精读课文，6篇为略读课文。课文语言规范，符合三年级学生认知特点。体裁多种多样，内容生动，趣味性强，既体现了鲜明的时代特色，也弘扬了中华优良传统，激发学生学习祖国语言文字的热情，增强学生的民族自尊心和自信心，激发热爱祖国语言文字的情感。口语交际，从不同角度培养学生的口语表达能力，口语交际中的情境设计符合学生的心理特点和认知水平。语文园地，围绕本单元进行整理复习，每个语文园地包括以下版块：交流平台——回顾本单元知识，加以强化。词句段运用——重视听说读写能力的培养。书写提示——重视汉字书写，强调写好汉字。日积月累——安排经典名句，集中学习传统文化。第二单元语文园地后还有快乐读书吧，这是课内阅读与课外阅读连接的重要枢纽，以这个活动为平台，将学生引向更为广阔的课外阅读天地，享受阅读，体现了大语文观。第三单元第12课之后有一次综合性学习，主题为“中华传统节日”，这与第三单元的学习主题相契合，考查学生的语文综合能力。第五单元为作文单元，集中学写想象作文。

人教版小学数学六年级上册期末试卷2014

小学六年级数学上册期末试卷3 班级：姓名：分数：一、填空（18分） 1.2÷5 = （）25 = 12（） = 6 ：（）= （）% 2.把99%、0.98、9 100 和0.9按从大到小的顺序排列起来是：（）>（）>（）>（） 3.一条彩带长2米，打包装用去2 5 米，还剩（）米。 4.把1 2 ：1 4 化成最简单的整数比是（），比值是（）。 5.明明将一个圆形早餐饼在饭桌上滚动一圈，量得其痕迹长是12.56厘米。这个早餐饼的直径是（），面积是（）。 6.（）的4 5 和3 4 的倒数相等。 7.一个数的1 3 是1.2，这个数是（）。 8.杨树有200棵，松树比杨树少1 4 ，松树有（）棵。 9.水族箱里有红、黑两种金鱼共18条。其中黑金鱼的条数是红金鱼的1 5 。红金鱼有（）条，黑金鱼有（）条。二、判断（对的打“√”，错的打“×”。2×5=10分） 1.34 × 4 ÷3 4 ×4 = 9 （） 2.甲数比乙数少20%，甲数是乙数的80%。（） 3.圆的周长总是它直径的π倍。（） 4.20克糖溶解在100克水中，糖水的含糖率是20%。（） 5.圆的半径都相等。（）三、选择正确答案的序号填在括号里。（2×5=10分） 1.对称轴最多的图形是（）。 A. 等腰梯形 B.等边三角形 C.圆 D.正方形 2.5克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（）。

A.1 ：19 B.1 ：21 C.1 ：20 D.1 ：15 3.一个数除以分数的商一定比原数（）。 A.大 B.小 C.相等 D.无法确定 4.小红做了100道口算题，错了10道。它口算的正确率是（）。 A.90% B.10% C.100% D.110% 5.把一个圆的半径扩大2倍，它的面积为原来的（）倍。 A.2 B.4 C.3 D.9 四、计算（共32分） 1.直接写得数。（8分） 2 5+ 3 5 = 1 6 ÷ 1 2 = 8 - 3 4 = 6 × 1 3 = 8 11÷ 8 9 = 5 8 - 1 2 = 2 3 × 3 4 = 3 5 + 1 2 = 2.解方程。（3×3=9分） Ⅹ- 3 4 = 12.5 Ⅹ÷ 1 4 = 4 5 （ 4 5 - 1 3 ）×Ⅹ= 7 20 3.计算下面各题，能简算的要简算。（3×3=9分） 5 8+ 1 6 + 3 8 + 5 6 3 4 × 2 5 + 2 5 × 1 4 （ 1 3 + 1 4 ）÷ 1 2 + 5 6 4.列式计算。（3×2=6分） ①7 9 减 1 4 的差，除它们的和，商是多少？ ②一个数的20%是120的3 4 ，这个数是多少？

数学物理方法综合试题及答案

复变函数与积分变换综合试题（一）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设cos z i =，则（） A ． Im 0z = B ．Re z π= C ．0z = D ．argz π= 2．复数3(cos ,sin )55z i ππ =--的三角表示式为（） A ．443(cos ,sin )55i ππ- B ．443(cos ,sin )55i ππ- C ．44 3(cos ,sin )55i ππ D ．44 3(cos ,sin )55 i ππ-- 3．设C 为正向圆周|z|=1，则积分 ?c z dz ||等于（） A ．0 B ．2πi C ．2π D ．－2π 4．设函数()0 z f z e d ζζζ= ? ，则()f z 等于（） A ．1++z z e ze B ．1-+z z e ze C ．1-+-z z e ze D ．1+-z z e ze 解答： 5．1z =-是函数 4 1) (z z cot +π的（） A ． 3阶极点 B ．4阶极点 C ．5阶极点 D ．6阶极点 6．下列映射中，把角形域0arg 4 z π << 保角映射成单位圆内部|w|<1的为（） A ．4411z w z +=- B ．44-11z w z =+ C ．44z i w z i -=+ D ．44z i w z i +=- 7. 线性变换[]i i z z i z a e z i z i z a θω---= =-++- ( ） A.将上半平面Im z >0映射为上半平面Im ω>0 B.将上半平面Im z >0映射为单位圆|ω|<1 C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Im ω>0 D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|ω|<1 8.若()(,)(,)f z u x y iv x y =+在Z 平面上解析，(,)(cos sin )x v x y e y y x y =+，则(,)u x y = （） A.(cos sin )y e y y x y -) B.(cos sin )x e x y x y -

部编版小学三年级语文造句大全

小学三年级造句例句一、常见关联词： 1. 因为…所以… 2. 不但…而且… 3. 一…就… 4. 不是…而是… 5. 尽管…但… 6. 从不…也不… 7. 如果…就… 8. 只要…就… 9. 既…又… 10. 即使…也… 11. 无论…总是… 12. 无论…都… 13. 不论…还… 14. 不仅…而且… 15. 不但…还… 16. 虽然…但是… 17. 不是…而是… 18. 一会儿…一会儿 19. …是… 20. 有的…有的…还有的

21. 多么…多么…多么 22. 一边…一边… 23. …像…一样… 二、例句 1.…因为…所以… 因为我们共同努力，所以竞赛取得胜利。因为我考了一百分，所以妈妈带我去欢乐谷玩。因为我们付出了努力，所以我们取得了成功。 2.不但…而且… 张叔叔不但书法写得好,下象棋更是一流. 王师傅不但会开车，而且会修车。苹果不但很大，而且很甜。小红不但聪明，而且能干。 3、一…就… 你一进来，我就知道你想要说什么了！他一紧张就结巴。他一起床就去看书。 4、不是…而是…

不是我偷了你的东西，而是小明嫁庄于我的。不是凭你的实力就可以拿到奖学金，而是你爸爸用钱换来的。不是一个人就可以战胜困难的，而是要我们大家团结协作才可以战胜困难。 5、尽管…但… 尽管这件事很难完成，但他还是做到了。尽管我们尽了最大的努力，但这个方案还是失败了。 6、从不…也不… 我上学从不迟到，上课也不乱讲话。他对待任何事都从不气馁，也不怀有侥幸心理。 7、如果…就… 如果我们共同努力，竞赛就能取得胜利。如果我们齐心协力，就能把这件事情办好。 8、只要…就… 只要我们共同努力，竞赛就能取得胜利。只要我一开口，他就会答应我的任何请求。 9、既…又…

六年级上学期数学期末考试试卷

六年级上学期期末考试数学试卷一、填空题。（每空0.5分，共15分。） 1、用数对表示位置时，一般先表示（），再表示（）。 2、已知a ，b ，c 都大于0，如果1×a=98×b=6 5 ×c ，那么a ，b ，c 按照从大到小的顺序排列应是（）。 3、5 2 3时=（时分），2时35分=（）时。 4、一个三角形的面积是1211dm 2，它的底是6 5 dm ，高是（）dm 。 5、比的前项扩大到原来的3倍，后项缩小到原来的3 1 ，这时的比值是原来的（）。 6、一个比的前项比后项少8，化成最简整数比是1:3，原来的比是（）。 7、一个时钟的分针长20dm ，45分钟所走的路程是（）dm ，它扫过的面积是（）dm 2。 8、在66.6%， 5033，3 2 ，0.66,0.6五个数中，最大的数是（），最小的数是（）。 9、一根绳子，剪去4 1 ，剪去的长度和全长的比是（），剪去的和剩下的长度比是（）。 10、被减数是差的4 7 ，那么减数是被减数的（）。 11、六年一班一共有38人，共租了8条船，已知大船乘6人，小船乘4人，大船租了（）只，小船租了（）只。 12、一根木料截成7段用了3 1 小时，每截一次用（）小时。 13、一张纸条对折后再对折，量得长8 5 分米，这张纸条长（）分米。

14、把一个圆分成16等份，然后剪成一个近似长方形，这个长方形的宽是2分米，这个长方形的长是（）分米。 15、（）减少75%后是最小的质数，最小的合数增加75%后是（）。 16、一根24厘米的铁丝，围成一个直角三角形，三条边长度的比是3:4:5，这个直角三角形的面积是（）平方厘米，斜边上的高是（）厘米。 17、将10克5%的盐水和90克10%的盐水混合后，混合后盐水的浓度为（）。 18、有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2:1，个位上的数加上4，就和十位上的数相等，这个两位数是（）。 19、为了清楚地看出各班学生数的多少，应选择（）统计图；小明为了观察自己的学习状况是否进步，决定将每次测验的分数绘制成统计图，他应选择（）统计图。 20、种一批树苗，成活100棵，有20棵没有成活，成活率约为（）%。 21、某商品在促销时期降价20%，促销过后又涨20%，这时商品的价格是原来价格的（）%。二、判断题。（正确的在括号里打“√”，错误的在括号里打“×”。（5分） 1、所有的自然数都有倒数。（） 2、一个数（不为0）除以6 1 ，也就是这个数扩大了6倍。（） 3、任何一条直径都是圆的对称轴。（） 4、大、小两个圆的半径比是4:3，那么小圆与大圆的周长比是4:3。（） 5、最大的百分数是100%。（）三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里。）（10分） 1、直径是圆内最长的（）。 A 、直线 B 、射线 C 、线段 2、一种商品，降价10%后又提价10%，现在这种商品的售价和原价比（）。 A 、与原价相等 B 、比原价高 C 、比原价低 3、一个百分数去掉百分号后，这个百分数就（）。

小学六年级上册数学期末考试卷及答案

小学六年级上册数学期末考试卷（时间100分钟，满分100分）得分___________一、填空（共20分，其中第1题、第2题各2分，其它每空1分） 1、31 2 吨=（）吨（）千克 70分=（）小时。 2、（）∶（）=40 ( )=80%=（）÷40 3、（）吨是30吨的1 3，50米比40米多（）%。 4、六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，今天六（1）班学生的出勤率是（）。 5、0.8：0.2的比值是（），最简整数比是（） 6、某班学生人数在40人到50人之间，男生人数和女生人数的比是5∶6，这个班有男生（）人，女生（）人。 7、从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度与客车的速度的最简比是（）。 8、王师傅的月工资为2000元。按照国家的新税法规定，超过1600元的部分应缴5%个人所得税。王师傅每月实际工资收入是（）元。 9、小红1 5 小时行 3 8 千米，她每小时行（）千米，行1千米要用（）小时。 10、用一根长12.56米的绳子围成一个圆，这个圆的直径是（），面积是（）。 11、在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取（）个直径是2分米的圆形铁板。 12、请你根据图形对称轴的条数按照从多到少的顺序，在括号里填上适当的图形名称。圆、（）、（）、长方形。二、判断（5分，正确的打“√”，错误的打“×”） 1、7米的1 8 与8米的 1 7 一样长。………………………………………… （） 2、周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。…………………（） 3、1 100 和1%都是分母为100的分数，它们表示的意义完全相同。……（） 4、5千克盐溶解在100千克水中，盐水的含盐率是5%。……………（）

2020年新版人教版小学六年级数学上学期期末考试卷及答案

小学六年级数学第一学期期末考试试卷一、按要求计算： 1、直接写结果： 2.8×=45 4÷72= 0.75÷4 3= 35÷5-31= 89÷32= 3-54-51= 113×3.3×37= =?÷?5 15515 2．用简便方法计算： 4351843526?+?-435 425 85? 3．脱式计算： 10÷95-61×4 109÷（3.5-3.2×85 ） )]4 185(1[54-÷÷ 109×[1.4÷（52+103 ﹞] 4．解方程： 76（2X －13 ）=2 32 X ÷154＝10 7 二、填空： 5、5立方米15立方分米=（）立方米 5 4 平方千米=（）公顷 6、（）÷30=0.55= () 11 =33:（）=（）％=（）成（） 7、将1.5米:120厘米化成最简单的整数比是（），比值是（）。 8、（）千克是20吨的 5 2 ，1.5米比2.5米少（）％。 9、用圆规画一个周长为18.84厘米的圆，圆规两脚间的距离应取( )厘米，所画圆的面积是( )平方厘米。 10、一堆煤重4吨，用去51，再用去 5 1 吨，还剩（）吨。 11、王老师领取一笔1500元稿费，按规定超过800元部分要按20%缴纳个人所得税，王老师缴纳个人所得税后应领取（）元。 12、一件上衣按30%的利润定价销售，后打八五折促销仍获利12.6元，这件上衣进价为（）元。三、选择题 13、下列图形对称轴最少的是（） A 、 B 、 C 、 D 、 14、一件商品的售价由原来的100元，降低到90元，降低了百分之几。正确列式（） A 、100÷90-1 B 、（100-90）÷90 C 、1-90÷100 D 、90 ÷100-1 15、两条同样长的绳子，第一条剪去它的 32，第二条剪去3 2 米，两条绳子剪去的长度比较（） A.第一条长 B.第二条长 C. 一样长 D. 无法比较 16、某班女生人数的 74等于男生人数的3 2 ，那么男生人数（）女生人数。 A ．小于 B ．大于 C ．等于 D.无法确定 17、一本书，6天读了全书的60%，照这样计算，剩下的还需几天才能读完？下面正确的列式有

数学物理方法期末考试规范标准答案

天津工业大学（2009—2010学年第一学期）《数学物理方法》(A)试卷解答2009.12 理学院) 特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,若写在其它处视为作弊。本试卷共有四道大题,请认真核对后做答,若有疑问请与监考教师联系。一填空题(每题3分,共10小题) 1. 复数 i e +1 的指数式为：i ee ；三角形式为：)1sin 1(cos i e + . 2. 以复数 0z 为圆心，以任意小正实数ε 为半径作一圆，则圆内所有点的集合称为0z 点的邻域 . 3. 函数在一点可导与解析是不等价的 (什么关系？). 4. 给出矢量场旋度的散度值，即=????f ? 0 . 5. 一般说来，在区域内，只要有一个简单的闭合曲线其内有不属 ------------------------------- 密封线 ---------------------------------------- 密封线 ---------------------------------------- 密封线--------------------------------------- 学院专业班学号姓名装订线装订线装订线

于该区域的点，这样的区域称为复通区域 . 6. 若函数)(z f 在某点0z 不可导，而在0z 的任意小邻域内除0z 外处处可导，则称0z 为)(z f 的孤立奇点 . 7. δ函数的挑选性为 ? ∞ ∞ -=-)()()(00t f d t f ττδτ. 8. 在数学上，定解条件是指边界条件和初始条件 . 9. 常见的三种类型的数学物理方程分别为波动方程、输运方程和稳定场方程 . 10. 写出l 阶勒让德方程: 0)1(2)1(222 =Θ++Θ -Θ-l l dx d x dx d x . 二计算题(每小题7分，共6小题) 1. )(z 的实部xy y x y x u +-=22),(，求该解析函数

人教版六年级上学期期末考试数学试卷及答案

人教版数学六年级上学期期末测试卷一、选择题（10分）（1）一根电线长120m ,截取1/3后，还剩（）m 。 A.359/3 B. 40 C.80 （2）一件上衣的价格是100元，先提价1/10在降价1/10 ，现在的价格（）。 A. 比原价低 B. 比原价高 C. 等于原价（3）一个三角形三个内角的度数比是5:6:7，这个三角形是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形（4）钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，共买了6支，用了52元，钢笔买了（）支。 A. 2 B. 4 C. 3 （5）右图是“百姓热线电话”一周内接到的热线电话情况统计图，其中关于环境保护问题的电话70个，本周“百姓热线电话”共接热线电话（）个。 A. 180 二、判断题（5分） 1. 某班男、女生人数的比是7：8，男生占全班人数的7/15。（） 2. 半径是2厘米的圆，它的周长与面积相等。（） 3. 甲比乙多 15 米，也就是乙比甲少 15 米。（） 4. 一批试制产品，合格的有120件，不合格的有30件，合格率是80% （） 5. 所有圆的周长和它的直径的比值都相等。（）三、填空题（20分）

1、45分=（）小时 450千克=（）吨。 2、25%的计数单位是（），它有（）这样的计数单位，再加上（）个这样的计数单位就等于1。 3、225：45化成最简整数比是（），比值是（）。 4、在一个长10cm 宽8cm 的长方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是（）cm ,面积是（）cm2 。 5、把3米长的铁丝平均分成5段，每段是（）米，每段占全长的（）%。 6、（）千克的25%是12千克，比4.5米长三分之一的是（）米。 7、大圆的半径等于小圆的直径，大圆与小圆的周长比是（），大圆与小圆的面积比是（）。 8、某班男生与女生的比是4：5，那么男生是女生的（）%，女生比男生多（）%。 9、在一个长25厘米，宽20厘米的长方形铁片上切下一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米，面积是（）平方厘米。 10、白兔有20只，黑兔是白兔的3/5，白兔和黑兔共有（）只。四、计算题（共35分） 1.直接写出得数（5分） 34 ÷56 = 13 ÷3= 67 ÷2= 6×512 = 85－41= 7÷97= 43＋21= 65÷6= 212×7= 710÷21 5= 2.解方程（6分） X －27 X=114 X ÷14 =45 X ÷18 =15×23

数学物理方法期末复习笔记

《热力学统计物理》期末复习一、简答题 1、写出焓、自由能、吉布斯函数的定义式及微分表达式（只考虑体积变化功）答：焓的定义H=U+PV，焓的全微分dH=TdS+VdP；自由能的定义F=U-TS，自由能的全微分dF=-SdT-PdV；吉布斯函数的定义G=U-TS+PV，吉布斯函数的全微分dG=-SdT+VdP。 2、什么是近独立粒子和全同粒子？描写近独立子系统平衡态分布有哪几种？答：近独立子系统指的是粒子之间的相互作用很弱，相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量，因而可以忽略粒子之间的相互作用。全同粒子组成的系统就是由具有完全相同的属性（相同的质量、电荷、自旋等）的同类粒子组成的系统。描写近独立子系统平衡态分布有费米-狄拉克分布、玻色-爱因斯坦分布、玻耳兹曼分布。 3、简述平衡态统计物理的基本假设。答：平衡态统计物理的基本假设是等概率原理。等概率原理认为，对于处于平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。它是统计物理的基本假设，它的正确性由它的种种推论都与客观实际相符而得到肯定。 4、什么叫特性函数？请写出简单系统的特性函数。答：马休在1869年证明，如果适当选择独立变量（称为自然变量），只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数

而求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定。这个热力学函数称为特性函数。简单系统的特性函数有内能U=U （S 、V ），焓H=H （S 、P ），自由能F=F （T 、V ），吉布斯函数G=G （T 、P ）。 5、什么是μ空间？并简单介绍粒子运动状态的经典描述。答：为了形象的描述粒子的运动状态，用r r p p q q ,,,,11 ；共2r 个变量为直角坐标，构成一个2r 维空间，称为μ空间。粒子在某一时刻的力学运动状态()r r p p q q ,,,,11 ；可用μ空间的一个点表示。 6、试说明应用经典能量均分定理求得的理想气体的内能和热容量中哪些结论与实验不符（至少例举三项）。答：第一、原子内的电子对气体的热容量为什么没有贡献；第二、双原子分子的振动在常温范围内为什么对热容量没有贡献；第三、低温下氢的热容量所得结果与实验不符。这些结果都要用量子理论才能解释。 7、写出玻耳兹曼关系，并据此给出熵函数的统计意义。答：玻耳兹曼关系：S=k lnΩ 熵函数的统计意义：微观态数的多少反映系统有序程度的高低。微观态数增加就是有序程度的降低或是混乱程度增加，相应地熵增加；反之，微观态数减少就是有序程度的增加或混乱度减少，相应地熵减少。“熵是度量系统有序程度的量”有了明确定量意义。 8、简述开系、闭系以及孤立系的定义。答：热力学研究的对象是由大量微观粒子（分子或其它粒子）组成的宏观物质系统。与系统发生相互作用的其它物

部编版小学三年级语文上册知识点归纳汇总

部编版小学三年级语文上册全册知识点归纳汇总第一单元基础知识必记一、易读错的字早晨(chén) 绒(róng)球花粗(cū)壮荒(huāng)野照例(lì) 放假(jià) 衣裳(shang) 双臂(bì) 背诵(sòng) 挨(ái)打二、易写错的字晨：上边是扁“日”，下边不要少写一横。装：上半部分右边是“士”，不是“土”。荒：中间部分是“亡”，不要多写一点。舞：共有十四画，第十三笔是竖折。扬：右面的第一笔是横折折折钩。要写得左窄右宽。三、会写词语早晨绒球花汉族鲜艳服装打扮朗读安静停在粗壮穿戴校园敬爱国旗敬礼铜钟教室树枝这些好奇招引古老枝干影子落下荒野口笛跳舞狂欢处罚放假互相所有能够猜想扬起双臂四、多音字教?????(ji ào)教室( ji āo)教书好?????(h ǎo)好听 ( h ào)好奇觉?????(ju é)觉得 ( ji ào)睡觉假?????(ji ǎ)假话( ji à)放假背?????( b èi)背诵( b ēi)背负圈?????( qu ān)圆圈( ju àn)羊圈五、形近字 ?????汉(汉字) 叹(叹气) ?????服(服装) 朋(朋友) ?????静(安静) 净(干净)

? ????粗(粗心)姐(姐姐) ? ????落(落下) 洛(洛阳) ? ????狂(狂欢) 犯(犯人) ?????猜(猜出)清(清水) ?????扬(表扬)杨(杨树) ?????避(避开)臂(双臂) 六、近义词鲜艳—艳丽好奇—新奇打扮—装扮洁白—雪白安静—宁静轰响—轰鸣狂欢—狂喜突然—忽然觉得—感觉流利—流畅详细—详尽认真—仔细清楚—明白鸦雀无声—悄然无声七、反义词安静—热闹招引—驱赶洁白—乌黑湿润—干燥出来—进去扬起—放下主动—被动认真—马虎清楚—模糊糊里糊涂—一清二楚鸦雀无声—人声鼎沸八、词语搭配【动词搭配】 (打)招呼 (朗读)课文 (跳)孔雀舞 (做)游戏 (看)热闹 (走过)荒野 (吹着)口笛 (站)墙角 (收起)戒尺【形容词搭配】 (敬爱)的老师 (可爱)的小学 (古老)的铜钟 (粗壮)的枝干 (洁白)的粉墙【数量词搭配】一(条)小路一(间)教室一(所)小学两(只)猴子九、词语归类【ABB 式词语】一条条一个个【 AABB 式词语】急急忙忙高高兴兴

2016-2017六年级第一学期数学期末考试卷(含答案)

2016-2017六年级第一学期数学期末考试卷学校：年级：姓名：一、填空（共20分，其中第1题、第2题各2分，其它每空1分） 1、31 2 吨=（）吨（）千克 70分=（）小时。 2、（）∶（）=40 ( ) =80%=（）÷40 3、（）吨是30吨的13 ，50米比40米多（）%。 4、六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，今天六（1）班学生的出勤率是（）。 5、0.8：0.2的比值是（），最简整数比是（） 6、某班学生人数在40人到50人之间，男生人数和女生人数的比是5∶6，这个班有男生（）人，女生（）人。 7、从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度与客车的速度的最简比是（）。 8、王师傅的月工资为2000元。按照国家的新税法规定，超过1600元的部分应缴5%个人所得税。王师傅每月实际工资收入是（）元。 9、小红15 小时行3 8 千米，她每小时行（）千米，行1千米要用（）小时。 10、用一根长12.56米的绳子围成一个圆，这个圆的直径是（），面积是（）。 11、在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取（）个直径是2分米的圆形铁板。 12、请你根据图形对称轴的条数按照从多到少的顺序，在括号里填上适当的图形名称。圆、（）、（）、长方形。二、判断（5分，正确的打“√”，错误的打“×” ） 1、7米的18 与8米的1 7 一样长。 ………………………… （） 2、周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。……………（） 3、1 100 和1%都是分母为100的分数，它们表示的意义完全相同（） 4、5千克盐溶解在100千克水中，盐水的含盐率是5%。……（） 5、比的前项增加10%，要使比值不变，后项应乘1.1。……（）三、选择（5分，把正确答案的序号填在括号里） 1、若a 是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（）。 A. a × 58 B. a ÷ 58 C. a ÷ 32 D. 32 ÷a 2、一根绳子剪成两段，第一段长37 米，第二段占全长的3 7 ，两段相比（）。 A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法确定

部编版小学三年级语文下册教案(最全)

部编版三年级语文下册全册教案（全册教学设计）

1古诗三首教学目标： 1.认识“融、燕”等7个生字;会写“鸳、鸯”等12个生字。 2.联系生活实际，利用图文结合等方法了解“芦芽、河豚、阴”等词语的意思，初知古诗大意。 3.能正确朗读、背诵古诗并默写《绝句》。感受诗中蕴藏的春天的情趣。教学重点：能正确朗读、背诵古诗；默写《绝句》。教学难点：能用联系生活实际、利用图文结合等方法了解古诗大意。教学准备：教师准备：课件学生准备：预习课文、找有关春天的诗句。教学时数： 3课时教学课程：第一课时 1、古诗三首惠崇《春江晚景》教学设计学习目标 1、正确、流利、有感情地朗读古诗。背诵古诗。 2、借助注释和有关资料，结合插图展开联想，理解诗意，感受诗人对画面生动的描述和对生活热爱的情感。 3、借助此诗的学习，初步了解题画诗的特点。教学重点与难点能借助注释和有关资料，结合插图展开联想、理解诗意，学习诗人对画面生动的描述，感受诗人对生活热爱的情感。教学理念 1、遵循古诗的教学规律，以读促学。

2、把握古诗的特点，因材施教。 3、挖掘教学资源，拓展延伸学习内容。 4、循序渐进，螺旋上升。教学准备挂图、苏轼的相关资料教学过程一、导入课题，板书课题 1、小黑板出示小知识。课外知识积累：苏轼，（1037——1101），字子瞻，号东坡居士，北宋著名的文学家、书画家，唐宋八大家之一。他学识渊博，多才多艺，在书法绘画、诗词、散文等各方面有很高的造诣。他的书法与蔡襄、黄庭坚、米芾合称“宋四家”；散文与欧阳修齐名，诗歌与黄庭坚齐名。他与南宋辛弃疾合称“苏辛”。 2、板书课题：惠崇《春江晚景》 3、出示惠崇《春江晚景》的教学挂图。引导学生读懂诗题，指导学生观察教学挂图上的内容；让学生知道这是一首题画诗，是苏轼为北宋名僧惠崇所作之画《春江晚景》而题诗，写的是江南初春的景象。二、初读古诗 1、小黑板出示自学提示（一） ①自由读古诗，要求读得正确、流利、有感情。 ②能认识“蒌蒿”二字，正确书写“崇”、“轼”二字。 2、学生自学。 3、检测学生的学习情况（相机出示教学挂图）。 ①识字“蒌蒿”、“崇”、“轼” ②指多名学生读诗，集体评价，用“/”画出诗中停顿的地方，再齐读。惠崇/《春江晚景》（宋）苏轼

2019年六年级数学上学期期末试卷(有答案)

2019—2020学年第一学期小学六年级质量监测数学试卷（本卷90分钟完成）一.判断题。（对的在答题卡相应的题号上把“A”涂黑，错的在答题卡相应的题号上把“B”涂黑）（共5分） 5 1 5 1 1. ×就是求的是多少。 6 3 6 3 2.由一条弧和两条半径围成的图形叫做扇形。 3.3.2:0.25=（3.2×10）：（0.25×100）=32:25 4.一项工程，甲单独做3天完成，乙单独做4天完成，甲的工作效率是乙的75％. 5. 把10克盐溶解在50克水中，盐和盐水的比是1:6，若再加入5克盐，这时盐和盐水的比是1:4. 二.选择题。（在答题卡相应的题号上将正确答案的字母涂黑）（共10分） 6. 要表示出陈老师家今年六月份各项生活支出占月总收入的百分比情况，用（）统计图比较合适。 A.扇形 B.折线 C.条形 7. 一种商品原价1000元，第一季度售价比原价降低10%，第二季度售价比第一季度再降低10%，第二季度的售价是（）元。 A.800 B.810 C.900 8. 如果x、y互为倒数，那么“xy+3”的计算结果是（）。 A.3 B.4 C.不能确定 9. 六（2）班有男生25人，比女生多5人，男生人数比女生人数多百分之几？正确的列式是（）。 A.（25-5）÷25 B.5÷（25+5） C.5÷（25-5） 10. 把一个圆平均分成 32 份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中（）。 A.周长、面积都没变 B.周长没变，面积边了 C.周长变了，面积没变

三、填空题。（第17、18、19小题每空2分，其余各题每空1分，共18分.） 11、在○里填上“<”“>”或“=” 64642213131 （1）÷○×（2）1÷○1×（3）÷4○×7373131314144 3 12、（）÷24=27：（）= =（）% 8 7 13、0.125：化成最简单整数比是（），比值是（）。 8 14、一个数增加它的1133后是，这个数是（）：一个数减少它的后是, 4455 这个数是（）。 15、油菜籽的出油率是42%，8400kg油菜籽可以榨油（）千克。 16、一批货物，甲车单独运需要6次运完，甲车单独运需要8次运完。如果两车一起运，每次运走这批货物的（）（）。 17、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是40cm，要骑过75.36m长的钢丝，车轮要转动（）圈。 18、右图的圆的半径是6cm，它的阴影部分面积是（）cm2。 19、1-11111 - - - - =（）2481632 四、计算题。（共30分） 20、直接写出得数（每题1分，共8分） 112332 - = + = ÷2=8÷ 455573 = 52217415 3.6×= 2.4÷= ÷= ×= 63408916 21、计算下面各题，能用简便算法的要用简便算法。（每小题3分，一共12分.） 1654 5 53 （1）×÷（2）8.6-÷× 2514216125

【常考题】小学六年级数学上期末试题及答案

【常考题】小学六年级数学上期末试题及答案一、选择题 1．下图是某班一次测验成绩的扇形统计图，其中得优的有12人，则全班共有（）人。 A. 10 B. 30 C. 40 2．一个长方形，把它的长增加10%，宽减少10%，面积（）。 A. 比原来减少10% B. 比原来增加10% C. 比原来减少1% 3．小明去年体重增加了10%，今年加强了锻炼，体重减轻了10%。与前年相比，他的体重（）。 A. 变轻了 B. 变重了 C. 一样重 D. 不确定4．如图，沿半圆形草坪外围铺一条4m宽的小路．求小路的面积，正确的列式是（） A. 3.14×42÷2 B. 3.14×202÷2 C. 3.14×（202﹣42）÷2 D. 3.14×242÷2﹣3.14×202÷2 5．甲存款的与乙存款的2倍同样多。甲与乙存款数的比是（）。 A. 1：6 B. 6：1 C. 3：2 D. 2：3 6．有两筐苹果，共重42千克，从第一筐中拿出千克放入第二筐，则两筐苹果同样重，原来第一筐有苹果多少千克？下面列式中正确的是（）。 A. 42÷2+ B. （42+ ）+2 C. 42÷2+ ×2 7．以学校为观测点，贝贝家在学校的南偏西20 o方向，距离学校500米，那么以贝贝家为观测点，学校在贝贝家( )的方向。 A. 东偏北70 o B. 北偏西70 o C. 南偏北70 o 8．同圆中扇形甲的弧长是扇形乙的弧长的，那么扇形乙的面积是扇形甲面积的（）A. 36倍 B. 12倍 C. 6倍 D. 3倍

9．算式（）的结果在和之间。 A. × B. × C. 7× D. ×10 二、填空题 10．郑板桥有首《咏雪》诗，非常有趣。全文为：“一片二片三四片，五片六片七八片，千片万片无数片，飞入芦花总不见。”诗的特点是“片”字很多，请你先数一数，再算一算“片”字出现的次数占全诗总字数的百分率是________%。 11．把一个圆柱平均分成3段，变成了3个完全相等的圆柱，这时表面积比原来增加了50.24平方厘米，这个圆柱的底面积是________平方厘米。 12．通过学习《科学》，我们知道我国国土面积约960万平方千米，右图是各种地形所占百分比情况。（1）我国的平原面积是________万平方千米。（2）我国的盆地面积比山地面积少________平方千米。 13．甲城在乙城的南偏东35°方向上，距离是120千米，乙城就在甲城的________方向上，距离是________千米． 14．甲数的等于乙数的（甲数、乙数不为0），那么甲数与乙数的比是________。15．一堆煤有15吨，运走它的，还剩下________吨，再运走吨，还剩下________吨。 16．一堆煤重5吨，如果每天用去，那么________天可以用完；如果每天用去吨，那么________天可以用完。三、解答题 17．第三小学购买一批新书，数量如图所示．算一算，这个学校一共购进多少图书？ 18．下面是某农场各种农作物种植面积统计图，看图回答问题。

数学物理方法期末重点

数学物理方法复习要点第一章：解析函数形式 1.4平面直角坐标系下的柯西——黎曼公式：（小型计算题） u v y x ??=-?? 相关习题：P 14例1、 P 16习题2（1）、（2）、（6）、（7）第二章：复变函数积分柯西公式：（填空题） ()()1 2f z f dz i z απα =-? 求导公式：()()()()1! 2n n f z n f dz i z απα+=-? 相关习题见课件第三章：幂级数展开（两道小型计算题） 1.泰勒展开：()()00k k k f z a z z ∞==-∑ 其中，()()101 2k k f a d i z ξξπξ+=-? 常用的级数展开形式： 11k k z z ∞==-∑ ()||1z < 0!k z k z e k ∞ ==∑ ()||z <∞ 2.洛朗展开：（以上展开都要注意表明展开形式，以及会求级数的收敛半径、收敛域）相关习题：P 41习题（1）、（5）；P 46例2、P 47习题3、7、8 第四章：留数定理 4.1用留数定理求回路积分 P 55例4 留数定理：()()12Re n i l i f z dz i sf b π==∑? u v x y ??=??

对于单极点求留数： ()()()000Re lim z z sf z z z f z →=-??? ? ()()()()()()00000Re lim 'z z P z P z sf z z z Q z Q z →??=-=??? ? 对于()1m m >阶极点求留数： ()()()()010011Re lim 1!m m m z z d sf z z z f z m dz --→??????=-????-???? 4.2用留数定理求实变函数定积分例1——例7 （三种类型对应三道小型计算题） ○1类型一：()20cos ,sin R x x dx π ?，被积函数是三角函数的有理式，积分区间为[]02π，，做自变数代换：ix z e =，则有： 1cos 2z z x -+=，1sin 2z z x i --=，dz dx iz = 则：1120,2 2z z z z dz I R i iz π --??+-= ????； ○2类型二：(),f x dx +∞ -∞?积分区间为：[],-∞+∞；复变函数()f z 在实轴上无奇点，在上半个平面除有限个奇点外是解析的；当z 在上半平面或实轴趋于0时，()0zf z →。则：()(){}2f x dx i f z π+∞ -∞=?在上半平面所有奇点留数之和。 ○3类型三：()()00cos ,sin .F x mxdx G x mxdx +∞ +∞ ??，积分区间为：[]0,+∞；偶函数()F z 和奇函数()G z 在实轴上无奇点，在上半个平面除有限个奇点外是解析的；当z 在上半平面或实轴趋于0时，()()0F z G z →及。则： ()(){}0 cos imz F x mxdx i F z e π+∞ =?在上半平面所有奇点的留数之和 ()(){}0 cos imz G x mxdx G z e π+∞=?在上半平面所有奇点的留数之和第五章：傅里叶积分与傅里叶变换（一道计算题、一道填空题）（一）实数形式的傅里叶积分与傅里叶变换