中考数学《解二元一次方程组》专题练习含答案
中考复习 解二元一次方程组 专项复习训练题 1．若? ????x ＝3－m ，y ＝1＋2m ，则y 用只含x 的代数式表示为( ) A ．y ＝2x ＋7 B ．y ＝7－2x C ．y ＝－2x －5 D ．y ＝2x －5 2．方程组? ????2x －y ＝5，3x －y ＝7的解是( ) A.?????x ＝3y ＝1 B.?????x ＝1y ＝－4 C.?????x ＝2y ＝－1 D.? ????x ＝125y ＝15 3．如果|x ＋y －1|和2(2x ＋y －3)2互为相反数，那么x ，y 的值为( ) A.?????x ＝1y ＝2 B.?????x ＝－1y ＝－2 C.?????x ＝2y ＝－1 D.?????x ＝－2y ＝－1 4．用加减法解方程组? ????3x －2y ＝3，①4x ＋y ＝15 ②时，如果消去y ，最简捷的方法是( ) A ．①×4－②×3 B ．①×4＋②×3 C ．②×2－① D ．①＋②×2 5. 某企业准备给灾区捐助甲、乙两种型号的帐篷共1 500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8 000人．设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是( ) A.?????x ＋4y ＝1 5004x ＋y ＝8 000 B.? ????x ＋4y ＝1 5006x ＋y ＝8 000 C.?????x ＋y ＝1 5004x ＋6y ＝8 000 D.?????x ＋y ＝1 5006x ＋4y ＝8 000
6. 若二元一次方程组?????x ＋y ＝3，3x －5y ＝4的解为? ????x ＝a ，y ＝b ， 则a －b ＝( ) A ．1 B ．3 C ．－14 D.74 7. 已知关于x ，y 的方程组? ????3x ＝2y ，4x －2y ＝2，则x 的值为____． 8．已知x ，y 满足方程组?????2x ＋y ＝5，x ＝2y ， 则y －x 的值是____． 9. 方程组? ????x ＋y ＝1，3x －y ＝3的解是______. 10．已知x ，y 满足方程组? ????x ＋3y ＝5，3x ＋y ＝－1， 则代数式x －y ＝____． 11. 解方程组： ? ????x －y ＝4，2x ＋y ＝－1； 12. 解方程组： ? ????2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5； 13. 解方程组： ?????y ＝x －1，3x ＋2y ＝8； 14. 解方程组： ? ????x －y ＝4，2x ＋y ＝2. 15. 某一天，蔬菜经营户老李用了145元从蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示： 当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了90元，这天他批发黄瓜和茄子分别多少千克？
二元一次方程组解法练习题含答案
二元一次方程组解法练习题精选 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 2．解下列方程组 ． 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和． （1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？ 7．解方程组： （1）；（2）．8．解方程组： 9．解方程组： 10．解下列方程组： 12．解二元一次方程组： ； ． 15．解下列方程组： （1）（2）． 16．解下列方程组：（1）（2）
二元一次方程组解法练习题精选（含答案） 参考答案与试题解析 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 解二元一次方程组． 考 点： 分 先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消析： 去未知数x，求出y的值，继而求出x的值． 解 解：由题意得：， 答： 由（1）×2得：3x﹣2y=2（3）， 由（2）×3得：6x+y=3（4）， （3）×2得：6x﹣4y=4（5）， （5）﹣（4）得：y=﹣， 把y的值代入（3）得：x=， ∴． 点 本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法． 评： 2．解下列方程组 （1） （2） （3）
（4）．考 点： 解二元一次方程组． 分析：（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可； （3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解． 解答：解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2， 解得x=2， 把x=2代入①得，2+y=1， 解得y=﹣1． 故原方程组的解为． （2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3， 把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5， 解得x=2． 故原方程组的解为． （3）原方程组可化为， ①+②得，6x=36， x=6， ①﹣②得，8y=﹣4， y=﹣． 所以原方程组的解为． （4）原方程组可化为：，
二元一次方程解法大全
二元一次方程解法大全 1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m. 例1．解方程（1）(3x+1)2=7（2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。 （1）解：(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= （2）解：9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2 方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=
当b^2-4ac≥0时，x+=± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方） 解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2=. 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac ≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3．用公式法解方程2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2,b=-8,c=5 b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) ∴原方程的解为x1=,x2=. 4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程：
解二元一次方程组50题配完整解析
解方程组50题配完整解析1．解下列方程组． （1） （2）． 【解答】解：（1）方程组整理得：， ②﹣①×2得：y=8， 把y=8代入①得：x=17， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ①×3﹣②×2得：5y=5，即y=1， 把y=1代入①得：x=8， 则方程组的解为． 2．解方程组： ①； ②． 【解答】解：①， ①×3+②×2得： 13x=52， 解得：x=4， 则y=3， 故方程组的解为：； ②， ①+12×②得：x=3， 则3+4y=14， 解得：y=， 故方程组的解为：． 3．解方程组． （1）． （2）．
【解答】解：（1）， ②﹣①得：x=1， 把x=1代入①得：y=9， ∴原方程组的解为：； （2）， ①×3得：6a+9b=6③， ②+③得：10a=5， a=， 把a=代入①得：b=， ∴方程组的解为：． 4．计算： （1） （2） 【解答】解：（1）， ①×2﹣②得：5x=5， 解得：x=1， 把x=1代入②得：y=﹣2， 所以方程组的解为：； （2）， ①﹣②×2得：y=1， 把y=1代入①得：x=﹣3， 所以方程组的解为：． 5．解下列方程组： （1） （2）． 【解答】解：（1）， ①×5，得15x﹣20y=50，③ ②×3，得15x+18y=126，④ ④﹣③，得38y=76，解得y=2． 把y=2代入①，得3x﹣4×2=10，x=6．
所以原方程组的解为 （2）原方程组变形为， 由②，得x=9y﹣2，③ 把③代入①，得5（9y﹣2）+y=6，所以y=．把y=代入③，得x=9×﹣2=． 所以原方程组的解是 6．解方程组： 【解答】解：由①得﹣x+7y=6③， 由②得2x+y=3④， ③×2+④，得：14y+y=15， 解得：y=1， 把y=1代入④，得：﹣x+7=6， 解得：x=1， 所以方程组的解为． 7．解方程组：． 【解答】解：原方程组可化为，①+②得：y=， 把y的值代入①得：x=． 所以此方程组的解是． 或解： ①代入②得到，2（5x+2）=2x+8， 解得x=， 把x=代入①可得y=， ∴． 8．解方程组：
解二元一次方程组典型例题解析
新人教版数学七年级下册8.2消元——解二元一次方程组课时练习 一、选择题 1．把方程7215x y =－写成用含x 的代数式表示y 的形式，得（ ） A ．7 51 2-= x y B ．7 215y x += C ．2 15 7-= x y D ．2 715x y -= 答案：C 知识点：解二元一次方程 解析： 解答：由7215x y =－ 移项得2715y x =－，化系数为1得715 2 x y -=． 分析：表示y 就该把y 放到等号的一边，其它项移到另一边，化系数为1就可用含x 的式子表示y 的形式． 方程组 2．用代入法解二元一次方程组34225x y x y ?+=?? -=?? ① ② 时，最好的变式是（ ） A ．由①得243y x -= B ．由①得234x y -= C ．由②得5 2 y x += D ．由②得25y x =- 答案：D 知识点：解二元一次方程组 解析： 解答：用代入法解二元一次方程组最好的变式是由②中的x 表示y ，所以选择D ． 分析：用代入法解二元一次方程组第一步变形时应选择未知数系数的绝对值为1或较小的，并将系数的绝对值为1或较小的未知数用另一个未知数表示出来． 方程组 3．由方程组6 3x m y m +=??-=? 可得出x 与y 的关系式是（ ） A ．9x y += B ．3x y += C ．3x y +=- D ．9x y +=- 答案：A 知识点：解二元一次方程组 解析： 解答：在63x m y m ?+=??-=??② ① 中将②代入①得36x y +-=，即9x y +=，所以选择A ． 分析：在方程组中也可由①得6m x =-③，将③代入②得36y x -=-，整理得9x y +=． 方程组 4．二元一次方程组???-=-=+1 324 3y x y x 的解是（ ）
解二元一次方程组的两种特殊方法
解二元一次方程组的两种特殊方法 一、合并法。 一组方程组中两道方程不能直接用代入法或加减法消元，但是相加（或相减）后两未知数的系数相同，这时适合用合并法来解。 例 ?? ?=+=+② ①12 54223y x y x 解：（①+②）÷7 ③2=+y x ③×3－① ④2-=x ④代③ ④4 =y （1）???? ?-=+=+②①10 651056y x y x （2） ?????? ?=-=+② ①3 4 1526 411517 y x y x
（3）???? ?=+=+②①61 71379 137n m n m （4）????? -=+-=+② ①106 1911741119t s t s （5）???? ?-=++--=++-② （）（ ①）（）（ 42)20172018792517201720183922y x y x
二、换元法。 一组方程中两道方程都含有较复杂的相同代数式，用一半方法消元比较麻烦，这时可以用换元法。 例 ?????? ?-=+---=++-②① 23 25323 253x y y x x y y x 解： 考虑到两式中代数式3 25 3x y y x +-和相同，所以可以设 3 2,53x y n y x m +=-= 。原方程变为 ???? ? -=--=+④ ③2 2n m n m 解得 ???? ?=-=⑥⑤0 2 n m 即 ?? ?=+-=-?????? ?=+-=-⑩⑨⑧⑦0 210 303 2253y x y x x y y x 解⑨⑩组成的方程组得.4,2=-=y x ?? ?=-=∴4 2y x 方程组得解为 练习B ： ?????=++--=+--②①）（62 32)(4)(51x y y x y x y x ???????=++--=--+② ①）（3 142 3 3143)(42)(32x y y x y x y x
二元一次方程组的定义解析
考点名称：二元一次方程组的定义 ? （一）二元一次方程组： 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 把两个含有相同未知数的一次方程联合在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。 二元一次方程组的解：一般的，二元一次方程组的两个二元一次方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 一般形式为：（其中a1，a2，b1，b2不同时为零）. ? ? （二）二元一次方程组的特点： 1.组成二元一次方程组的两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个方程必须一共含 有两个未知数，如也是二元一次方程组。 2.在方程组的每个方程中，相同字母必须代表同一未知量，否则不能将两个方程合在一起。 3.二元一次方程组中的各个方程应是整式方程。 4.二元一次方程组有时也由两个以上的方程组成。 ? ?
（三）二元一次方程与二元一次方程组的区别： ? 二元一次方程二元一次方程组 条件①含有两个未知数； ②含未知数的项的次数都是1； ③整式方程。 ①含有两个未知数； ②含未知数的项的次数都是1； ③整式方程组（可任意话说你有两个以上的方 程） 一般 形式 ax+by=c(a、b、c都是常数，且a≠0，b≠0) （a1，a2，b1，b2不同时为零）.解的 情况 无数组解或无数组解或有唯一解或无解 解的定义适合二元一次方程的每一对未知数的值，叫 做这个二元一次方程的一组解 二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个 二元一次方程组的解 ? ? （四）二元一次方程组的判定： ①方程组各方程中，相同的字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起. ②怎样检验一组数值是不是某个二元一次方程组的解，常用的方法如下：将这组数值分别代 入方程组中的每个方程，只有当这组数值满足其中的所有方程时，才能说这组数值是此方程组的解，否则，如果这组数值不满足其中任一个方程，那么它就不是此方程组的解. ? ?
50道解二元一次方程组答案
1、????? x ＝1，y ＝－1 2、????? x ＝1，y ＝2， 3、????? x ＝10，y ＝－1 4、????? x ＝1，y ＝0 5、????? x ＝2，y ＝1 6、? ???? x ＝3，y ＝－2 7、??? x ＝2， y ＝1 2 8、????? x ＝3，y ＝2 9、? ???? x ＝－1，y ＝－2. 10、????? x ＝－2，y ＝1 11、????? x ＝3，y ＝1 12、? ???? x ＝1，y ＝1 13、??? ?? x ＝193， y ＝－4 9 14、???? ? x ＝8，y ＝2， z ＝2 15、???? ? x ＝1，y ＝2， z ＝1 16、???? ? x ＝30，y ＝20， z ＝16 17、????? x ＝5，y ＝1 18、????? x ＝4，y ＝3 19、??? x ＝3， y ＝11 4 20、????? x ＝3，y ＝1 21、??? x ＝－32， y ＝2 22、????? x ＝2，y ＝0 23、? ???? x ＝2，y ＝－1 24、????? m ＝18， n ＝12 25、??? x ＝12 ， y ＝5 26、??? x ＝－3，y ＝－7 3 27、3,5.x y ==??? 28、2,1.x y ==??? 29、7,2.x y ==??? 30、35,20.x y ==??? 31、4818.x y ==??? ， 32、25,15.x y ==??? 33、6, 4.x y ==??? 34、01.x y ==-??? ， 35、8, 6.x y ==??? 36、8, 31. x y ? ==????
二元一次方程组(例题、解方程组、练习及答案)
解二元一次方程组练习及答案 专题一：二元一次方程组解法精练 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 2．解下列方程组 （1）（2）（3）（4）．3．解方程组：4．解方程组： 5．解方程组： 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和． （1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？ 7．解方程组： （1）；（2）．
8．解方程组：9．解方程组： 10．解下列方程组： （1）（2） 11．解方程组： （1）（2） 12．解二元一次方程组： （1）；（2）． 13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b， 而得解为． （1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解． 14． 15．解下列方程组：
（1）； （2）． 16．解下列方程组：（1）（2） 专题二：方程组解法强化训练 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.9.10. 11. 12.13. 14.
15.16. 17. 18.19.20. 21. 2 1 1 3 2 2 { - - = + + = y y x y x22. 23. 24. 25. 26.
27. 28. 29. 30. 答案 1． ∴．
2．解下列方程组 （1）（2）（3）（4）． 3．解方程组：4．解方程组：5．解方程组： 6．． （1）求k，b的值．k=，b=． （2）当x=2时，y的值．把x=2代入，得y=． （3）当x为何值时，y=3？把y=3代入，得x=1 7．解方程组： （1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组： （1）（2）11．解方程组：（1）（2） 12．解二元一次方程组： （1）；（2）． 13．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解．
《二元一次方程组》-二元一次方程组易错题解析
《二元一次方程组》二元一次方程组易错题解析 选择题 1、下列方程①3x+6=2x，②xy=3，③，④中，二元一次方程有几个 （） A、1个 B、2个 C 、3个D、4个 2、如果是方程2x+y=0的一个解（m≠0），那么（） A、m≠0，n=0 B、m，n异号 C、m，n同号 D、m，n可能同号，也可能异号 3、二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对． A、1 B、2 C、3 D、4 4、方程（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解有（） A、3对 B、4对 C、5对 D、6对 5、（2007?枣庄）已知方程组：的解是：，则方程组： 的解是（） A 、 B 、 C 、D、 6、解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是 ，则a，b，c的值是（） A、a，b不能确定，c=﹣2 B、a=4，b=5，c=﹣2 C、a=4，b=7，c=﹣2 D、a，b ，c都不能确定 7、若关于x、y的方程组只有一个解，则a的值不等于（） A 、 B 、﹣ C、D、﹣
8、若方程组的解是，则方程组的解是（） A、B、 C、D、 9、若方程组的解是，则方程组的解是（） A、B、 C、D、 10、若方程组有无穷多组解，（x，y为未知数），则（） A、k≠2 B、k=﹣2 C、k＜﹣2 D、k＞﹣2 填空题 11、若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=_________． 12、已知二元一次方程3x+y=0的一个解是，其中a≠0，那么9a+3b﹣2的值为_________． 13、若是方程3x+y=1的一个解，则9a+3b+4=_________． 14、若4x﹣3y=0且x≠0，则=_________． 15、已知方程组的解适合x+y=2，则m的值为_________． 16、当a=_________时，方程组无解． 17、关于x、y的方程组的解x，y的和为12，则k的值为_________．
专题：解二元一次方程组(含答案)
专题：解二元一次方程组 ——学会选择最优的解法 ◆类型一 解未知数系数含有1或－1的方程组 1.已知a ，b 满足方程组? ????a －b ＝2，a ＋b ＝6，则3a ＋b 的值为（ ） A.14 B.4 C.－4 D.－14 2.以方程组? ????y ＝－x ＋2①，y ＝x －1②的解为坐标的点（x ，y ）在平面直角坐标系中的位置在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若3x m ＋2n y 与－13 y m －n x 4是同类项，则m ＝ ，n ＝ Ｗ. 4.解方程组： （1）? ????x －y ＝0①，2x ＋y ＝6②； （2）（2017·桂林中考）? ????2x ＋y ＝3①，5x ＋y ＝9②. ◆类型二 解同一未知数系数互为倍数关系的方程组 5.二元一次方程组? ????2x ＋3y ＝7，2x －3y ＝1的解为（ ） A.?????x ＝4，y ＝3 B.?????x ＝2，y ＝1 C.?????x ＝－4，y ＝3 D.? ????x ＝2，y ＝－1 6.解方程组： （1）?????5x ＋2y ＝25①，3x ＋4y ＝15②； （2）? ????8x ＋9y ＝73①，17x －3y ＝74②.
◆类型三 解两个方程中未知数系数成对称关系的方程组 7.若x ，y 满足方程组? ????x ＋3y ＝7，3x ＋y ＝5，则x －y 的值等于（ ） A.－1 B.1 C.2 D.3 8.方程组? ????2x ＋3y ＝3，3x ＋2y ＝11的解为 Ｗ. 9.已知方程组? ????3x ＋y ＝1＋3a ①，x ＋3y ＝1－a ②的解满足x ＋y ＝0，求a 的值. ◆类型四 含字母系数的方程组的运用 10.（2017·余干县校级期末）已知x ，y 满足方程组? ????x ＋m ＝4，y －5＝m ，则无论m 取何值，x ，y 恒有关系式是（ ） A.x ＋y ＝1 B.x ＋y ＝－1 C.x ＋y ＝9 D.x ＋y ＝－9 11.（2017·枣庄中考）已知?????x ＝2，y ＝－3是方程组?????ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝3 的解，则a 2－b 2＝ Ｗ. 12.已知方程组?????2x ＋y ＝－2，ax ＋by ＝－4和方程组? ????3x －y ＝12，bx ＋ay ＝－8的解相同，求（5a ＋b ）2的值.
《用适当的方法解二元一次方程组》教案
用适当的方法解二元一次方程组 教学目标: 1.知识与技能：会根据方程组的具体情况选择适合的消元法. 2.过程与方法：通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力. 3.情感态度与价值观：通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一认识方法. 教学重点: 会根据方程组的具体情况选择合适的消元法. 教学难点: 会对一些特殊的方程组灵活的选择特殊的解法。 教学过程 一、复习引入 1.解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2.消元的方法有哪些？ 3.什么是代入消元法？什么是加减消元法？ 二、新课讲解 1.分别用代入法和加减法解下列方程组： （1） （2） ?-=?+=?25342x y x y 34165- 6 33x y x y +=??=?
2320 235297x y x y y +-=???++-=??①② 学生利用两种方法独立完成上述方程组，分别请4名学生黑板来板演。 2.观察上面的解题过程，回答问题： （1）代入法和加减法有什么共同点？ （2）什么样的方程组适合用代入法？什么样的方程组适合用加减法？ 学生小组讨论，交流，教师总结 代入法和加减法的实质都是消元，通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”。 当方程组中有一个未知数的系数为1或-1时，用代入法简单，其他的用加减法简单。 3.用合适的方法解下列方程组： （1） （2） （3） y=x-3 （4） 4x-y=5 2x+3y=11 2x+3y=13 4.拓展创新 （1）解方程组： 分析：方程①和方程②中均含有2x+3y,可以用整体代入???=-=+11522153-y x y x
用适当的方法解二元一次方程组
选择适当的方法解二元一次方程组 教学目标: 1.会根据方程组的具体情况选择适合的消元法. 2.通过对具体的二元一次方程组的观察、分析，选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力. 3.通过学生比较两种解法的差别与联系，体会透过现象抓住事物本质的这一认识方法. 教学重点: 会根据方程组的具体情况选择合适的消元法. 教学难点: 在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 教学过程: 一、目标导学 1、解二元一次方程组的基本思想是什么？ 2、消元的方法有哪些？ 二、质疑自学 解下列方程组，并思考：什么情况下用代入法简单？什么情况下用加减法简单？
?-=? +=?25342x y x y ?+=? =?254x y x ?+=? +=?3286921x y x y ?-=? +=?332 34x y x y 总结规律： 代入法：当有一个未知数的系数为１或-１时 加减法：①当相同字母的未知数的系数相同时; ②当相同字母的未知数的系数相反时; ③当相同字母的未知数的系数不相同或相反时，如果同一个未知数的系数互为倍数 [设计意图] 既复习了旧知识，又引出了新课题，最后设置悬念，增强了学生的学习兴趣. 三、拓展拔高 问题1：下列方程组将如何求解？
分析:方程①及②中均含有2x + 3y。可用整体思想解。由①得2x+3y= 2代入②而求出y。 学生书写解题过程。 问题2: 分析: 本题含有相同的式子，可用换元法求解。 学生书写解题过程。 问题3: 学生分组讨论后解方程组，组代表演板。 问题4:
提示: 上述方程中两个未知数系数呈交叉形式，可作整体相加，整体相减而解出。 学生分组讨论后解方程组，组代表展示解题过程。 四、当堂检测 1、用适当的方法解二元一次方程组: ()()2x+y -2y=03 222x+y -5=7y ?? ??? ()2018x-2017y=404012017x-2018y=4030??? ()x y =3363x+y=-15????? 2、已知方程组
二元一次方程组的12种应用题型归纳解析
二元一次方程组的12种应用题型归纳 类型一：行程问题 【例1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发 2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、 乙两人每小时各走多少千米？ 解：设甲的速度为x 千米/时，乙的速度为y 千米/时。 {(2.5+2)x +2.5y =363x +(3+2)y =36 解得{x =6y =3.6 答：甲的速度为6千米/时，乙的速度为3.6千米/时。 【例2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求这 艘船在静水中的速度和水流速度。 解：设这艘船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时。 {14(x +y)=28020(x ?y)=280 解得{x =17y =3 答：这艘船在静水中的速度为17千米/时，水流速度为3千米/时。 类型二：工程问题 【例】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成，需工钱5.2万元； 若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元。若 只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请 你说明理由。 解：设甲公司每周的工作效率为x ，乙公司每周的工作效率为y 。
{6x +6y =14x +9y =1 解得{x =110y = 115 ∴1÷110=10(周) 1÷115=15(周) ∴甲公司单独完成这项工程需10周，乙公司单独完成这项工程需15周。 设甲公司每周的工钱为a 万元，乙公司每周的工钱为b 万元。 {6a +6b =5.24a +9b =4.8 解得{a =35b =415 此时10a=6(万元) 15b=4(万元) 6>4 答：从节约开支的角度考虑，小明家应选择乙公司。 类型三：商品销售利润问题 【例1】李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜 每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年种植甲、乙蔬菜各多 少亩？ 解：设李大叔去年种植甲蔬菜x 亩，乙蔬菜y 亩。 {x +y =102000x +1500y =18000 解得{x =6y =4 答：李大叔去年种植甲蔬菜x 亩，乙蔬菜y 亩。 【例2】某商场用36万元购进A 、B 两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如 下表，求该商场购进A 、B 两种商品各多少件。 注：获利 = 售价 - 进价
数学第八章 二元一次方程组知识归纳总结附解析
数学第八章 二元一次方程组知识归纳总结附解析 一、选择题 1．已知1, 2 x y =??=?是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1- 2．方程()()2 1 8 235m n m x n y ---++=是二元一次方程，则（ ） A ．2 3 m n =?? =? B ．2 3m n =-?? =-? C ．2 3 m n =?? =-? D ．2 3 m n =-?? =? 3．用“代入法”将方程组7 317 x y x y +=??+=?中的未知数y 消去后，得到的方程是（ ） A ．3(7)17y y -+= B ．3(7)17x x +-= C ．210x = D ．(317)7x x +-= 4．已知方程组221 x y k x y +=??+=?的解满足3x y -=，则k 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1- 5．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程 组就是3219423 x y x y +=??+=?，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（ ） A ．2114322x y x y +=??+=? B ．211 4327x y x y +=??+=? C ．3219 423x y x y +=??+=? D ．264327x y x y +=??+=? 6．1231234234534514 5125 x x x a x x x a x x x a x x x a x x x a ++=??++=?? ++=??++=?++=??，其中1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是常数，且12345a a a a a >>>>，则 1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的大小顺序是( ) A ．12345x x x x x >>>> B ．42135x x x x x >>>> C ．31425x x x x x >>>> D ．53142x x x x x >>>>
最新二元一次方程组计算题50道(答案)
中 考 真 题 50 道 中考真题之《二元一次方程组计算题》 -----专项练习50题（有答案） 1．（2012?德州）已知 ，则a+b 等于（ ） A. 3 B C. 2 D. 1 2．（2012菏泽）已知???==1 2 y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=??-=?的解，则n m -2的算术平方根为（ ） A ．±2 B ． 2 C ．2 D ． 4 3．（2012临沂）关于x 、y 的方程组3, x y m x my n -=??+=? 的解是1,1,x y =??=? 则m n -的值是（ ） A ．5 B ．3 C ．2 D ．1 4．（2012?杭州）已知关于x ，y 的方程组 ，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论： ①是方程组的解； ②当a=﹣2时，x ，y 的值互为相反数； ③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解； ④若x≤1，则1≤y≤4． 其中正确的是（ ） A ．①② B ．②③ C ．②③④ D ．①③④ 5. （2012广东湛江） 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是． 6．（2012广东）若x ，y 为实数，且满足|x ﹣3|+ =0，则（）2012的值是 1 ．
7．（2012安顺）以方程组 的解为坐标的点（x ，y ）在第 象限． 8．(2012?连云港)方程组的解为 ． 9.（2012?广州）解方程组 ． 10．（2012广东）解方程组： ． 11.（2012?黔东南州）解方程组． 12、（2012湖南常德）解方程组：? ??==+1-25y x y x 13. （2011湖南益阳，2，4分）二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．． 该方程的解的是 A ．0 12 x y =???=-?? B ．1 1x y =??=? C ．1 0x y =??=? D ．1 1x y =-??=-? 14. （2011四川凉山州，3，4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A ．12xy x y =??+=? B ． 523 13x y y x -=???+=?? C ． 20 135x z x y +=?? ? -=?? D ．5723 z x y =???+=?? 15. （2011广东肇庆，4，3分）方程组?? ?=+=-4 22 y x y x 的解是 ① ②
