2016年山东省高考理科数学试题及答案

2016年山东省高考理科数学试题及答案

绝密★启用前

2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

参考公式：

如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合要求的

（1）若复数z满足232i,

+=-其中i为虚数单位，则z=

z z

（A）1+2i （B）1-2i （C）12i

--

-+（D）12i

（A ）1233+π（B ）133+π（C ）1

36+π（D ）16+π

（6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直

线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的

（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件学.科.网

（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件

（7）函数f （x ）=

sin x +cos x ）cos x –sin x ）的最小正周期是

（A ）2

π（B ）π （C ）23π（D ）2π （8）已知非零向量m ，n 满足4│m │=3│n │，cos

n >=13

.若n ⊥（tm +n ），则实数t 的值为 （A ）4 （B ）–4 （C ）94（D ）–94

（9）已知函数f (x )的定义域为R.当x <0时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12

x >时，11()()22f x f x +=- .则f (6)= （A ）?2（B ）?1（C ）0（D ）2

（10）若函数y =f (x )的图象上存在两点，学科.网使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y =f (x )具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是

（A ）y =sin x （B ）y =ln x （C ）y =e x （D ）y =x 3

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

（11）执行右边的程序框图，若输入的a ,b

的值分别为0和9，则输出的i 的值为

________.

(12)若（a x 2+x ）3的展开式中x 3的系数是—80，则实数a=_______.

（13）已知双曲线E 1：22

221x y a b -=（a ＞0，b ＞0），若矩形

ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______.

（14）在[1,1]上随机地取一个数k ，则事件“直线y =kx

与圆22(5)9x y 相交”发生的概率为 .

（15）已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m

≤?=?-+>?其中0m >，学.科网若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________.

三、解答题：本答题共6小题，共75分。

（16）（本小题满分12分）

在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan ).cos cos A B A B B A +=+

（Ⅰ）证明：a +b =2c ;

（Ⅱ）求cos C 的最小值.

17.在如图所示的圆台中，AC 是下底面圆O 的直径，EF 是上底面圆O '的直径，FB 是圆台的一条母线.

（I ）已知G ,H 分别为EC ，FB 的中点，求证：GH ∥平面ABC ；

（II ）已知EF =FB =

12

AC =23AB =BC .求二面角F BC A --的余弦值.

（18）（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2+8n ，{}n

b 是等差数列，且1

.n n n a b b +=+ （Ⅰ）求数列{}n

b 的通项公式； （Ⅱ）另1

(1).(2)n n n n n a c b ++=+求数列{}n

c 的前n 项和T n . （19）（本小题满分12分）

甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”

得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是34，乙每轮猜对的概率是23

；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动，求：

（I ）“星队”至少猜对3个成语的概率；

（II ）“星队”两轮得分之和为X 的分布列和数学期望EX

(20)(本小题满分13分)

已知()2

21()ln ,x

f x a x x a R x -=-+∈. （I ）讨论()f x 的单调性；

（II ）当1a =时，证明()3()'2

f x f x +＞对于任意的[]1,2x ∈成立

（21）本小题满分14分）

平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：

()22

2210x y a b a b +=＞＞ 3抛物线

E ：22x y =的焦点

F 是C 的一个顶点。

（I ）求椭圆C 的方程；

（II ）设P 是E 上的动点，且位于第一象限，E 在点P 处的切线l 与C 交与不同的两点A ，B ，线段AB 的中点