概率论和数理统计知识点总结[超详细版]

《概率论与数理统计》

第一章 概率论的基本概念

§2．样本空间、随机事件

1．事件间的关系 B A ?则称事件B 包含事件A ，指事件A 发生必然导致事件B 发生 B }x x x { ∈∈=?或A B A 称为事件A 与事件B 的和事件，指当且仅当A ，B 中至少有一个发生时，事件B A ?发生

B }x x x { ∈∈=?且A B A 称为事件A 与事件B 的积事件，指当A ，B 同时发生时，事件B A ?发生

B }x x x { ?∈=且—A B A 称为事件A 与事件B 的差事件，指当且仅当A 发生、B 不发生时，事件B A —发生

φ=?B A ，则称事件A 与B 是互不相容的，或互斥的，指事件A 与事件B 不能同时发生，基本事件是两两互不相容的

且S =?B A φ=?B A ，则称事件A 与事件B 互为逆事件，又称事件A 与事件B 互为对立事件

2．运算规则 交换律A B B A A B B A ?=??=?

结合律)()( )()(C B A C B A C B A C B A ?=???=?? 分配律 )()B (C A A C B A ???=??）（ ))(()( C A B A C B A ??=??

徳摩根律B A B A A B A ?=??=? B —

§3．频率与概率

定义 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A 发生的次数A n 称为事

件A 发生的频数，比值n n A 称为事件A 发生的频率

概率：设E 是随机试验，S 是它的样本空间，对于E 的每一事件A 赋予一个实数，记为P （A ），称为事件的概率 1．概率)(A P 满足下列条件：

（1）非负性：对于每一个事件A 1)(0≤≤A P （2）规范性：对于必然事件S 1)S (=P

（3）可列可加性：设n A A A ,,,21Λ是两两互不相容的事件，有∑===n

k k

n k k

A P A P 1

1

)()(Y （n 可

以取∞）

2．概率的一些重要性质： （i ） 0)(=φP

（ii ）若n A A A ,,,21Λ是两两互不相容的事件，则有∑===n

k k

n k k

A P A P 1

1

)()(

Y （n 可以取∞）

（iii ）设A ，B 是两个事件若B A ?，则)()()(A P B P A B P -=-，)A ()B (P P ≥ （iv ）对于任意事件A ，1)(≤A P

（v ）)(1)(A P A P -= （逆事件的概率）

（vi ）对于任意事件A ，B 有)()()()(AB P B P A P B A P -+=?

§4等可能概型（古典概型）

等可能概型：试验的样本空间只包含有限个元素，试验中每个事件发生的可能性相同 若事件

A

包含

k

个基本事件，即}{}{}{2]1k i i i e e e A Y ΛY Y =，里

个不同的数，则有

中某，是，，k k n 2,1i i i ,21ΛΛ()

中基本事件的总数

包含的基本事件数

S }{)(1

j A n k e P A P k

j i ==

=∑= §5．条件概率

（1） 定义：设A,B 是两个事件，且0)(>A P ，称)

()

()|(A P AB P A B P =为事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率

（2） 条件概率符合概率定义中的三个条件

1。

非负性：对于某一事件B ，有0)|(≥A B P

2。规范性：对于必然事件S ，1)|(=A S P

3可列可加性：设Λ,,21B B 是两两互不相容的事件，则有

∑∞

=∞==1

1

)()(i i i i A B P A B P Y

（3） 乘法定理 设0)(>A P ，则有)|()()(B A P B P AB P =称为乘法公式

（4） 全概率公式： ∑==

n

i i

i

B A P B P A P 1

)|()()(

贝叶斯公式： ∑==

n

i i

i

k k k B A P B P B A P B P A B P 1

)

|()()

|()()|(

§6．独立性

定义 设A ，B 是两事件，如果满足等式)()()(B P A P AB P =，则称事件A,B 相互独立 定理一 设A ，B 是两事件，且0)(>A P ，若A ，B 相互独立，则()B P A B P =)|( 定理二 若事件A 和B 相互独立，则下列各对事件也相互独立：A 与—

—

—

—

与，与，B A B A B

第二章 随机变量及其分布

§1随机变量

定义 设随机试验的样本空间为X(e)X {e}.S ==是定义在样本空间S 上的实值单值函数，称X(e)X =为随机变量

§2离散性随机变量及其分布律

1． 离散随机变量：有些随机变量，它全部可能取到的值是有限个或可列无限多个，这种随

机变量称为离散型随机变量

k k )(p x X P ==满足如下两个条件（1）0k ≥p ，（2）∑∞

=1

k k P =1

2． 三种重要的离散型随机变量 （1）

分布

设随机变量

X

只能取

与

1

两个值，它的分布律是

)101,0k p -1p )k (k

-1k <<===p X P （，）（，则称X 服从以p 为参数的

分布或两

点分布。

（2）伯努利实验、二项分布

设实验E 只有两个可能结果：A 与—

A ，则称E 为伯努利实验.设1)p 0p P(A)<<=（，

此时p -1)A P(=—

.将E 独立重复的进行n 次，则称这一串重复的独立实验为n 重伯努利实验。

n 2,1,0k q p k n )k X (k

-n k Λ，

，=???

? ??==P 满足条件（1）0k ≥p ，（2）∑∞

=1k k P =1注意到k -n k q p k n ?

??

? ??是二项式n

q p ）（+的展开式中出现k p 的那一项，我们称随机变量X 服从参数为n ，p 的二项分布。 （3）泊松分布

设随机变量X 所有可能取的值为0,1,2…，而取各个值的概率为

,2,1,0,k!

e )k X (-k Λ==

=k P λ

λ其中0>λ是常数，则称X 服从参数为λ的泊松分布记为

）

（λπ~X §3随机变量的分布函数

定义 设X 是一个随机变量，x 是任意实数，函数∞<<∞≤=x -x},P{X )x (F 称为X 的分布函数

分布函数)()(x X P x F ≤=，具有以下性质(1) )(x F 是一个不减函数 （2）

1)(,0)(1)(0=∞=-∞≤≤F F x F ，且 （3）是右连续的即)(),()0(x F x F x F =+

§4连续性随机变量及其概率密度

连续随机变量：如果对于随机变量X 的分布函数F （x ），存在非负可积函数)(x f ，使对于任意函数x 有,dt t f )x (F x

-?

∞

=

）（则称x 为连续性随机变量，其中函数f(x)称为X 的

概率密度函数，简称概率密度

1 概率密度)(x f 具有以下性质，满足（1）1)(

(2) ,0)(-=≥?

+∞

∞

dx x f x f ；

（3）?

=

≤≤2

1

)()(21x x dx x f x X x P ；

（4）若)(x f 在点x 处连续，则有=)(F x ，

)(x f 2,三种重要的连续型随机变量

(1)均匀分布

若连续性随机变量X 具有概率密度?????<<=，其他

，0a a -b 1)(b

x x f ，则成X 在区间(a,b)上服

从均匀分布.记为），（b a U ~X

(2)指数分布

若连续性随机变量X 的概率密度为?????>=，其他

，0

0.e

1)(x -x x f θθ

其中0>θ为常数，则称X

服从参数为θ的指数分布。

（3）正态分布 若连续型随

机变量X 的概率密度为

，

，）

∞<<∞=

--

x e

x f x -21)(2

2

2(σμσ

πσμσσμ，服从参数为为常数，则称（，其中X )0>的正态分布或高斯分布，记为

）

，（2N ~X σμ 特别，当10==σμ，时称随机变量X 服从标准正态分布

§5随机变量的函数的分布

定理 设随机变量X 具有概率密度,-)(x ∞<<∞x x f ，又设函数)(x g 处处可导且恒有

0)(,>x g ，则

Y=)(X g 是连续型随机变量，其概率密度为

[]?

?

?<<=其他，0,)()()(,β

αy y h y h f y f X Y 第三章 多维随机变量

§1二维随机变量

定义 设E 是一个随机试验，它的样本空间是X(e)X {e}.S ==和Y(e)Y =是定义在S 上的随机变量，称X(e)X =为随机变量，由它们构成的一个向量（X ，Y ）叫做二维随机变量

设（X ，Y ）是二维随机变量，对于任意实数x ，y ，二元函数

y}Y x P{X y)}(Y x)P{(X y x F ≤≤≤?≤=，记成），（称为二维随机变量（X ，Y ）的分

布函数

如果二维随机变量（X ，Y ）全部可能取到的值是有限对或可列无限多对，则称（X ，Y ）是离散型的随机变量。

我们称Λ，

，，，2,1j i )y Y (ij j i ====p x X P 为二维离散型随机变量（X ，Y ）的分布律。

对于二维随机变量（X ，Y ）的分布函数），（y x F ，如果存在非负可积函数f （x ，y ），

使对于任意x ，y 有，

），（），（??

∞∞

=

y -x

-dudv v u f y x F 则称（X ，Y ）是连续性的随机变量，函数f （x ，y ）称为随机变量（X ，Y ）的概率密度，或称为随机变量X 和Y 的联合概率密度。

§2边缘分布

二维随机变量（X ，Y ）作为一个整体，具有分布函数），（y x F .而X 和Y 都是随机变量，各自也有分布函数，将他们分别记为）（（y ),x F X Y F ，依次称为二维随机变量（X ，Y ）关于X 和关于Y 的边缘分布函数。

Λ

，，2,1i }x P{X p 1

j i ij i ====∑∞

=?p Λ，，2,1j }y P{Y p

1

i i ij

====

∑∞

=?j p

分别称?i p j p ?为（X ，Y ）关于X 和关于Y 的边缘分布律。

?∞∞

-=dy y x f x f X ）,()( ?∞

∞

-=dx y x f y f Y ）,()(分别称)(x f X ，

)(y f Y 为X ，Y 关于X 和关于Y 的边缘概率密度。

§3条件分布

定义 设（X ，Y ）是二维离散型随机变量，对于固定的j ，若,0}{>=j y Y P 则称Λ,2,1,}

{}

,{}{==

====

==?i p p y Y P y Y x X P y Y x X P j

ij j j i j i 为在j y Y =条件下

随机变量X 的条件分布律，同样Λ

,2,1,}

{},{}{==

======?

j p p x X P y Y x X P X X y Y P i ij i j i i j 为在i x X =条件下随机变量X 的条件分布律。

设二维离散型随机变量（X ，Y ）的概率密度为),(y x f ，（X ，Y ）关于Y 的边缘概率密度为)(y f Y ，若对于固定的y ，)(y f Y 〉0，则称

)

()

,(y f y x f Y 为在Y=y 的条件下X 的条件概率密度，记为)(y x f Y X =

)

()

,(y f y x f Y §4相互独立的随机变量

定义 设），（y x F 及)(F x X ，)(F y Y 分别是二维离散型随机变量（X ，Y ）的分布函数及边缘分布函数.若对于所有x,y 有y}}P{Y {},{≤≤===x X P y Y x X P ，即

(y))F (F },{F Y X x y x =，则称随机变量X 和Y 是相互独立的。

对于二维正态随机变量（X ，Y ），X 和Y 相互独立的充要条件是参数0=ρ

§5两个随机变量的函数的分布

1，Z=X+Y 的分布

设(X,Y)是二维连续型随机变量，它具有概率密度),(y x f .则Z=X+Y 仍为连续性随机变量，其概率密度为?

∞

∞

-+-=

dy y y z f z f Y X ）,()(或?∞

∞

-+-=dx x z x f z f Y X ）,()(

又若X 和Y 相互独立，设（X ，Y ）关于X ，Y 的边缘密度分别为)(),(y f x f Y X 则

?∞∞

-+-=dy f y z f z f Y X Y X y)()(（） 和?

∞

∞

-+-=dx x z f x f z f Y X Y X )(()(）这两个公式称为Y X f f ,的卷积公式

有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布 2，的分布的分布、XY Z X

Y

Z ==

设(X,Y)是二维连续型随机变量，它具有概率密度),(y x f ，则XY Z X

Y

Z ==， 仍为连续性随机变量其概率密度分别为

dx xz x f x z f X Y ),()(?∞∞

-=dx x

z

x f x z f XY ),(1)(?

∞

∞

-=又若X 和Y 相互独立，设（X ，Y ）关于X ，Y 的边缘密度分别为)(),(y f x f Y X 则可化为dx xz f x f z f Y X X

Y

?∞

∞

-=)()()(

dx x

z

f x f x z f Y XY )()(1)(X ?

∞

∞

-= 3的分布及，},m in{N Y }{X m ax Y X M ==

设X ，Y 是两个相互独立的随机变量，它们的分布函数分别为)(),(y F x F Y X 由于

Y}{X max ，=M 不大于z 等价于X 和Y 都不大于z 故有z}Y z,P{X z}P{M ≤≤=≤又

由于X 和Y 相互独立，得到Y}{X max ，=M 的分布函数为)()()(max z F z F z F Y X =

},min{N Y X =的分布函数为[][])(1)(11)(min z F z F z F Y X ---=

第四章 随机变量的数字特征

§1．数学期望

定义 设离散型随机变量X 的分布律为k k p x X P ==}{，k=1,2，…若级数

∑∞

=1

k k k

p x

绝对

收敛，则称级数

∑∞

=1

k k k

p x

的和为随机变量X 的数学期望，记为)(X E ，即∑=i

k k p x X E )(

设连续型随机变量X 的概率密度为)(x f ，若积分

?

∞

∞

-dx x xf )(绝对收敛，则称积分

?

∞

∞

-dx x xf )(的值为随机变量X 的数学期望，记为)(X E ，即?+∞∞

-=dx x xf X E )()(

定理 设Y 是随机变量X 的函数Y=)(X g (g 是连续函数)

（i ）如果X 是离散型随机变量，它的分布律为k p X P ==}x {k ，k=1,2，…若

k

k k

p x g ∑∞

=1

(）

绝对收敛则有=)Y (E =

))((X g E k

k k

p x g ∑∞

=1

(）

（ii ）如果X 是连续型随机变量，它的分概率密度为)(x f ，若?

∞

∞

-dx x f x g )()(绝对收敛则

有=)Y (E =

))((X g E ?

∞

∞

-dx x f x g )()(

数学期望的几个重要性质 1设C 是常数，则有C C E =)(

2设X 是随机变量，C 是常数，则有)()(X CE CX E = 3设X,Y 是两个随机变量，则有)()()(Y E X E Y X E +=+； 4设X ，Y 是相互独立的随机变量，则有)()()(Y E X E XY E =

§2方差

定义 设X 是一个随机变量，若[]})({2

X E X E -存在，则称[]})({2

X E X E -为X 的方差，

记为D （x ）即D （x ）=[]})({2

X E X E -，在应用上还引入量)(x D ，记为)(x σ，称为标

准差或均方差。

222)()())(()(EX X E X E X E X D -=-=

方差的几个重要性质

1设C 是常数，则有 ,0)(=C D

2设X 是随机变量，C 是常数，则有)(C )(2

X D CX D =，D(X))(=+C X D

3设X,Y 是两个随机变量，则有E(Y))}-E(X))(Y -2E{(X D(Y)D(X))(++=+Y X D 特别，若X,Y 相互独立，则有)()()(Y D X D Y X D +=+

40)(=X D 的充要条件是X 以概率1取常数E(X)，即1)}({==X E X P

切比雪夫不等式：设随机变量X 具有数学期望2

)(σ=X E ，则对于任意正数ε，不等式

22

}-X P{εσεμ≤≥成立

§3协方差及相关系数

定义 量)]}()][({[Y E Y X E X E --称为随机变量X 与Y 的协方差为),(Y X Cov ，即

)()()())]())(([(),(Y E X E XY E Y E Y X E X E Y X Cov -=--=

而D(Y)

D(X)Y X (XY ），Cov =

ρ称为随机变量X 和Y 的相关系数

对于任意两个随机变量X 和Y ，),(2)()()_(Y X Cov Y D X D Y X D -

+

+=+ 协方差具有下述性质

1),(),( ),,(),(Y X abCov bY aX Cov X Y Cov Y X Cov == 2),(),(),(2121Y X Cov Y X Cov Y X X Cov +=+ 定理 1 1≤XY ρ

2 1=XY ρ的充要条件是，存在常数a,b 使1}{=+=bx a Y P

当

=XY ρ0时，称X 和Y 不相关

第五章 大数定律与中心极限定理

§1． 大数定律

弱大数定理（辛欣大数定理） 设X 1，X 2…是相互独立，服从统一分布的随机变量序列，并

具有数学期望),2,1()(Λ==k X E k μ.作前n 个变量的算术平均∑=n

k k X n 1

1，则对于任意

0>ε，有1}1{lim 1

=<-∑=∞→εμn

k k n X n P

定义 设ΛΛn Y Y Y ,,21是一个随机变量序列，a 是一个常数，若对于任意正数ε，有

1}{lim =<-∞

→εa Y P n n ，则称序列ΛΛn Y Y Y ,,21依概率收敛于a ，记为a Y p

n ?→?

伯努利大数定理 设A f 是n 次独立重复试验中事件A 发生的次数，p 是事件A 在每次试验

中发生的概率，则对于任意正数ε〉0，有1}{

lim =<-∞

→εp n f P n n 或0}{lim =≥-∞→εp n

f

P n n

§2中心极限定理

定理一（独立同分布的中心极限定理） 设随机变量n X X X ,,,21Λ相互独立，服从同一

分布，且具有数学期望和方差2

)( ,)(σμ==k i X D X E （k=1,2，…），则随机变量之和

标准化变量∑=n

i k

X

1

， σ

μ

n n X

X D X E X

Y n

i k

n

k k n

k n

k k k

n ∑∑∑∑====-=

-=

1

1

1

1 )

()

(，

定理二（李雅普诺夫定理） 设随机变量n X X X ,,,21Λ…相互独立，它们具有数学期望和方差Λ2,1,0)( ,)(2

=>==k X D X E k k k k σμ记∑==

n

k k

n B 1

22

ε

定理三（棣莫弗-拉普拉斯定理）设随机变量10(,),2,1(<<=p p n n n 服从参数为Λη）的二项分布，则对任意x ，有)(21})

1({

lim 22

x dt e x p np np

P x

t n n Φ==≤--?

∞

--∞

→π

η

高考数学集合专项知识点总结

高考数学集合专项知识点总结为了帮助大家能够对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇数学集合专项知识点，希望可以帮助到大家! 一．知识归纳： 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：N，Z，Q，R，N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈A都有x∈B，则A B(或A B); 2)真子集：A B且存在x0∈B但x0 A;记为A B(或，且) 3)交集：A∩B={x| x∈A且x∈B} 4)并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}

5)补集：CUA={x| x A但x∈U} 注意：①? A，若A≠?，则? A ; ②若，，则; ③若且，则A=B(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=A A B;②A∪B=B A B;③A B C uA C uB; ④A∩CuB = 空集CuA B;⑤CuA∪B=I A B。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A; ③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB; 6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n 个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 二．例题讲解： 【例1】已知集合 M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系 A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M 分析一：从判断元素的共性与区别入手。

高考复习函数知识点总结

高考复习 函数知识点总结 一．函数概念的理解以及函数的三要素 （1）函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ，B 以及A 到B 的对应法则f ）叫做集合A 到B 的一个函数，记作:f A B →． ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则． ③只有定义域相同，且对应法则（函数关系式）也相同的两个函数才是同一函数． （2）区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数，且a b <，满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，记做[,]a b ； 满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，记做(,)a b ； 满足a x b ≤<，或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别记做 [,)a b ，(,]a b ； 满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞． 注意：对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ，前者a 可以大于或等于b ，而后者必须a b < ． （3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ① 分式的分母不为0； ② 偶次根式下被开方数大于0； ③ 0y x = ，则有0x ≠ ； ④ 对数函数的真数大于0，底数大于0切不等于1 注意：①解析式为整式的函数定义域为R ； ②若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则

其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集； ③对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知() f x的定义域 为[,] a g x b ≤≤解出． f g x的定义域应由不等式() a b，其复合函数[()] （4）求函数的值域或最值 常用方法： ①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值． ②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量 的取值范围确定函数的值域或最值． ③判别式法：若函数() =可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程 y f x 2 ++=，则在()0 a y x b y x c y ()()()0 a y≠时，由于,x y为实数，故必须有 2()4()()0 ?=-?≥，从而确定函数的值域或最值． b y a y c y ④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值． ⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代 数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题． ⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的 值域或最值． ⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值． ⑧函数的单调性法． （5）函数解析式 ①换元法；（用于求复合函数的解析式） ②配凑法；（用于求复合函数的解析式）

2018上海市沪教版三年级下册语文知识点

第一单元 一、多音字 漂禁吐盛数散撒落倒扎横 二、词语解释 雀跃:高兴得像雀儿一样地跳跃 迫不及待:急迫得不能再等待 吉祥如意:幸运、符合心意 诗情画意:诗画般的美好意境。形容风光或景物很美 小心翼翼:形容举动十分谨慎,一点不敢疏忽大意 兴高采烈:兴致高,情绪热烈 忘乎所以:由于过度兴奋或骄傲自满而忘记一切 望而却步:看到了就停步不前。形容在艰难险阻面前向后退缩,不敢勇往直前杂草丛生:指各种野草聚集在一起 三、近义词 盼望——渴望欣喜——高兴照耀——照射 嗔怪——责怪包含——包括匆忙——急忙 长进——进步愉悦——愉快飘散——飞散

集合——聚拢品尝——品味翱翔——飞翔 消逝——消失顾忌——顾虑绝妙——奇妙 允许——许可 四、反义词 沉睡——苏醒明丽——暗淡温馨——冷静 迫不及待——慢条斯理集合——分散喜欢——讨厌 凉丝丝——热腾腾水灵——干枯纯洁——污浊 生气——高兴允许——禁止 五、词语积累 象声词:叮叮咚咚滴滴答答哗啦哗啦淅沥淅沥啪啦啪啦一、多音字 差闷背难没担兴强 二、词语解释 火辣辣:形容激动得情绪,文中形容因羞愧而脸上发烧良师益友:使人得到教益和帮助的好老师、好朋友 一本正经:形容很规矩、很庄重 静悄悄:形容非常安静,没有声音

沉默不语:不说话 诚挚:诚恳真挚 芬芳扑鼻:香气冲鼻而来,形容香气很浓 滂沱大雨:形容雨下得很大 大雨如注:形容雨下得很大 三、近义词 聪明——聪慧认真——仔细特意——特地赞美——称赞诧异——惊异尴尬——难堪苦恼——烦恼绝交——断交裁决——判决诚挚——真挚宽裕——宽绰援助——帮助照料——照顾保卫——保护纤弱——弱小 四、反义词 整洁——脏乱纯真——虚伪保守——公开赞美——批评错误——正确苦恼——快活静悄悄——闹哄哄热烈——冷淡甜蜜——苦涩宽裕——拮据善良——凶恶弱小——强大勇敢——懦弱纤弱——强壮 五、词语积累 多音字 都切间喝将调丧强称相教重监 六、词语解释 起死回生:救活垂危的人。形容医术高明 死而复生:指快要死的人又奇迹般地活过来

沪教版初三化学复习知识点全集

初三化学（沪教版）知识点全集 （江苏省涟水县时码中学薛鸿美收集整理） 第1单元走进化学世界 一、常用仪器及使用方法 （一）用于加热的仪器－－试管、烧杯、烧瓶、蒸发皿、锥形瓶 可以直接加热的仪器是－－试管、蒸发皿、燃烧匙 只能间接加热的仪器是－－烧杯、烧瓶、锥形瓶（垫石棉网—受热均匀） 可用于固体加热的仪器是－－试管、蒸发皿 可用于液体加热的仪器是－－试管、烧杯、蒸发皿、烧瓶、锥形瓶 不可加热的仪器——量筒、漏斗、集气瓶 （二）测容器－－量筒 量取液体体积时，量筒必须放平稳。视线与刻度线及量筒内液体凹液面的最低点保持水平。 量筒不能用来加热，不能用作反应容器。量程为10毫升的量筒，一般只能读到0.1 毫升。（三）称量器－－托盘天平（用于粗略的称量，一般能精确到0.1 克。） 注意点： （1 ）先调整零点 （2）称量物和砝码的位置为“左物右码”。 （3）称量物不能直接放在托盘上。一般药品称量时，在两边托盘中各放一张大小、质量相同的纸，在纸上称量。潮湿的或具有腐蚀性的药品（如氢氧化钠），放在加盖的玻璃器皿（如小烧杯、表面皿）中称量。 （4）砝码用镊子夹取。添加砝码时，先加质量大的砝码，后加质量小的砝码（先大后小）（5）称量结束后，应使游码归零。砝码放回砝码盒。 （四）加热器皿－－酒精灯 （1 ）酒精灯的使用要注意“三不”：①不可向燃着的酒精灯内添加酒精；②用火柴从侧面点燃酒精灯，不可用燃着的酒精灯直接点燃另一盏酒精灯；③熄灭酒精灯应用灯帽盖熄，不可吹熄。 （2）酒精灯内的酒精量不可超过酒精灯容积的2/3也不应少于1/4 。 （3）酒精灯的火焰分为三层，外焰、内焰、焰心。用酒精灯的外焰加热物体。 （4）如果酒精灯在燃烧时不慎翻倒，酒精在实验台上燃烧时，应及时用沙子盖灭或用湿抹布扑灭火焰，不能用水冲。 （五）夹持器－－铁夹、试管夹铁夹夹持试管的位置应在试管口近1/3处。试管夹的长柄，不要把拇指按在短柄上。试管夹夹持试管时，应将试管夹从试管底部往上套；夹持部位在距试管口近1/3处；用手拿住 （六）分离物质及加液的仪器－－漏斗、长颈漏斗过滤时，应使漏斗下端管口与承接烧杯内壁紧靠，以免滤液飞溅。长颈漏斗的下端管口要插入液面以下，以防止生成的气体从长颈漏斗口逸出。 二、化学实验基本操作 （一）药品的取用 1、药品的存放：一般固体药品放在广口瓶中，液体药品放在细口瓶中（少量的液体药品可放在滴瓶中），金属钠存放在煤油中，白磷存放在水中。 2、药品取用的总原则①取用量：按实验所需取用药品。如没有说明用量，应取最少量，固体以盖满试管底部为宜，液体以1~2mL 为宜。多取的试剂不可放回原瓶，也不可乱丢，更不能带出实验室，应放在指定的容器内。②“三不”：任何药品不能用手拿、舌尝、或直接用鼻闻试剂（如需嗅闻气体的气味，应用手在瓶口轻轻扇动，仅使极少量的气体进入鼻孔） 3、固体药品的取用①粉末状及小粒状药品：用药匙或V 形纸槽②块状及条状药品：用镊子夹取。 4、液体药品的取用 ①液体试剂的倾注法：取下瓶盖，倒放在桌上，（以免药品被污染）。标签应向着手心，（以免残留液流下而腐蚀标签）。拿起试剂瓶，将瓶口紧靠试管口边缘，缓缓地注入试剂，倾注完毕，盖上瓶盖，标签向外，放回原处。

高考文科数学知识点总结

原命题若p 则q 逆命题 若q 则p 互为逆否 互 逆否互 为逆 否否 互 集合与简易逻辑 知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 3 ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. (二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.含绝对值不等式的解法 （1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论. （3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论； 2 （三）简易逻辑 1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。 2、逻辑联结词、简单命题与复合命题： “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 （1）“非p ”形式复合命题的真假与F 的真假相反；

（2）“p 且q ”形式复合命题当P 与q 同为真时为真，其他情况时为假； （3）“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假，其他情况时为真． 4、四种命题的形式： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 函数 知识回顾： （一） 映射与函数 1. 映射与一一映射 2.函数 函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. （二）函数的性质 ⒈函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2.函数的奇偶性 4. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如： 指数函数与对数函数 指数函数及其性质 2 212221212 2 2 22121) ()()(b x b x x x x x b x b x x f x f x ++++-= +- += -）（

高考函数知识点总结

高中函数大全 一元二次函数 定义域区间 定 义 对应法则一元二次不等式 值域 指 根式分数指数 映射数 函 数指数函数的图像和性质 指数方程 对数方程 函 数 性 质奇偶性 单调性 对数的性质 积、商、幂与周期性 根的对数 对数 反函数互为反函数的 函数图像关系 对 数 对数恒等式 和不等式 函 数常用对数 自然对数 对数函数的图像和性质 函数概念 （一）知识梳理 1．映射的概念 设 A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任意元素，在集合B中都有唯一确定的 元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从A到B的映射，通常记为f:A B，f表示对应法则 注意：⑴A中元素必须都有象且唯一；⑵B中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 2．函数的概念 (1)函数的定义： 设 A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个数x，在集合B中都有唯一 确定的数和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y f(x),x A (2)函数的定义域、值域 在函数y f(x),x A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做y f(x)的定义域；与x的值相对应的y值

叫做函数值，函数值的集合 f(x)x A称为函数y f(x)的值域。 (3)函数的三要素：定义域、值域和对应法则 3．函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法 （1）．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系； （2）．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； (3)．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。 4．分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 （二）考点分析 考点1：映射的概念 例1．（1）A R，B{y|y0}，f:x y|x|； （2）* A{x|x2,x N}，B y|y0,y N， 2 f:x y x2x2； （3）A{x|x0}，B{y|y R}，f:x y x． 上述三个对应是A到B的映射． 例2．若A{1,2,3,4}，B{a,b,c}，a,b,c R，则A到B的映射有个，B到A的映射有个，A到B 的函数有个 例3．设集合M{1,0,1}，N{2,1,0,1,2}，如果从M到N的映射f满足条件：对M中的每个元素x与 它在 N中的象f(x)的和都为奇数，则映射f的个数是（） (A)8个(B)12个(C)16个(D)18个 考点2：判断两函数是否为同一个函数 例1．试判断以下各组函数是否表示同一函数？ （1） 2 f(x)x， 3 3 g(x)x； （2） x f(x)， x g(x) 1 1 x x 0, 0; （3）212 1 n x n f(x)， 2n x) 12n1 *）；g(x)(（n∈N 2 （4）f(x)x x1，g(x)x x； 2x2t （5）()2 1 f x x，g(t)t2 1 考点3：求函数解析式

沪教版初三上册化学知识点总结

沪教版初三上册化学知识点总结 【氧气的性质】 (1) 氧气的物体性质 通常情况下，氧气是一种无色无味的气体，其密度比空气密度略大，不易溶于水。在一定条件下，可液化成淡蓝色液体或固化成淡蓝色固体。 河水、海水中的鱼虾等能生存，说明自然界的水中溶有氧气。 (2) 氧气的化学性质 氧气是一种化学性质比较活泼的气体，它在氧化反应中提供氧，具有氧化性，是一种常见的氧化剂。 【氧气的制法】 一、分解过氧化氢制取氧气 (1) 催化剂：在化学反应里能改变其他物质的反应速率，而本身的质量和化学性质在反应前后都没有改变的物质叫做催化剂( 又叫触媒) (2) 特点：“一变二不变” 一变：改变化学反应速率( 加快或减慢) 二不变：本身的质量和化学性质不变 (3) 反应原理：过氧化氢(加入)二氧化锰- →水+氧气 二、加热氯酸钾制取氧气 (1) 反应原理氯酸钾--( 加入) 二氧化锰( 并加热)- →氯化钾+氧气( 二氧化锰在上，加热在下) 三、加热高锰酸钾制取氧气 (1) 反应原理高锰酸钾--( 加热)- →锰酸钾+二氧化锰+氧气

四、分解反应 (1) 是基本反应类型 (2) 含义：由一种物质反应，生成两种或两种以上其他物质的反应叫做分解反应 (3) 特点：“一”变“多” 五、加热高锰酸钾制取氧气实验 1、实验用品：铁架台、水槽、集气瓶、酒精灯、试管、带导管的橡皮塞、高锰酸钾 2、操作步骤 (1) 查：检查装置的气密性 (2) 装：装药品 (3) 定：固定试管 (4) 点：点燃酒精灯 (5) 收：收集氧气( 利用排水法) (6) 离：将导管从水槽中撤离 (7) 熄：熄灭酒精灯 3、注意事项 (1) 一定要检查装置的气密性 (2) 固定试管时，试管口要略向下倾斜。【防止冷凝水倒流，炸裂试管】

[全国通用]高中数学高考知识点总结

[全国通用]高中数学高考知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-?????? 1013 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n （）若，；2A B A B A A B B ??==I Y （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B Y I I Y ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?50352 的取值范围。

()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335305555015392522∈--

高中数学函数知识点总结

高中数学函数知识点总结 （1）高中函数公式的变量：因变量，自变量。 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。 （2）一次函数：①若两个变量 ,间的关系式可以表示成（为常数，不等于0）的形式，则称是的一次函数。②当 =0时，称是的正比例函数。（3）高中函数的一次函数的图象及性质 ①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 ②正比例函数 =的图象是经过原点的一条直线。 ③在一次函数中，当 0， O，则经2、3、4象限；当 0， 0时，则经1、 2、4象限；当 0， 0时，则经1、 3、4象限；当 0， 0时，则经1、2、3象限。 ④当 0时，的值随值的增大而增大，当 0时，的值随值的增大而减少。（4）高中函数的二次函数： ①一般式： ( )，对称轴是 顶点是； ②顶点式： ( )，对称轴是顶点是； ③交点式： ( )，其中（），（）是抛物线与x轴的交点 （5）高中函数的二次函数的性质 ①函数的图象关于直线对称。 ②时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而减少；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而增大。当时，取得最小值

③时，在对称轴（）左侧，值随值的增大而增大；在对称轴（）右侧；的值随值的增大而减少。当时，取得最大值 9 高中函数的图形的对称 （1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。 （2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

沪教版六年级下册-知识点总结

六年级下册 知识点总结 一、有理数 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。（三要素） 数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于负数，正数大于负数。 2、相反数：绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 0的相反数还是0，也可以说成0的相反数是它本身（会出填空，选择） 3、绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。记做|a|。 0和正数（非负数）的绝对值是它本身，绝对值最小的数是 0 （填 空，选择） 由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a 点到b 点的距离。（计算） 4、倒数：1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。 如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。（填空，选择） 1和-1的倒数是它本身（0不可以作为除数）（会出填空，选择） 5、有理数的乘方：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 一般地，记作，a 叫做底数，n 叫做指数。（填空） 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是0。（计算） （计算）结果分别为16和-16 (0)0(0) (0)a a a a a a >??==??-

6、科学计数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（a是整数数位只有一 位的数（即1

沪教版九下化学 知识点总结

沪教版九下化学 知识点总结 第六章 溶解现象 1、溶解：物质以分子或离子形式均匀地分散到另一种物质的过程，叫做物质的溶解。有些物质溶于水放热，如NaOH 、CaO 、浓H 2SO 4 ；有些物质溶于水吸热，如NH 4NO 3、KNO 3 ；还有些物质溶于水无明显温度变化，如NaCl 。 2、溶液：物质溶解后形成均一、稳定的混合物叫做溶液。如食盐水、石灰水、矿泉水等均是溶液，有些溶液还有颜色，如KMnO 4溶液紫红色、CuSO 4溶液蓝色、FeSO 4为浅绿色、FeCl 3溶液黄色。 3、悬浊液：固体小颗粒悬浮在液体中形成不均一、不稳定的混合物，如泥土分散到水中。 4、乳浊液：小液滴分散到液体中形成不均一、不稳定的混合物，植物油分散到水中。 5、乳化作用：洗涤剂等中的乳化剂能够把油分散到水中，使两种互不相溶的液体形成稳定乳浊液的过程。(洗涤油脂的三种方法1.热的纯碱溶液-化学反应;2.洗涤剂-乳化作用;3.汽油或酒精) 6、水溶液的特性；（1）冰点的降低：在严寒的冬季，水易结冰而酱油和食醋不会结冰；用食盐可以融化道路上的积雪。（2）沸点的升高：煮沸的汤比沸水温度高。（3）导电性：食盐水、稀硫酸、烧碱溶液均能导电是由于在其溶液中存在自由移动带电荷的离子，而蔗糖溶液不导电是由于蔗糖是由分子构成的。 7、溶液的组成：（1）溶质：被溶解的物质。它既可以是固体（如食盐水中的食盐），也可以为液体（如酒精水溶液中的酒精）或气体（如盐酸中的氯化氢、氨水中的氨气）。（2）溶剂：能溶解溶质的物质。水是最常见的溶剂，但也有其他溶剂，如碘酒中的酒精、汽油溶解植物油。 8、饱和溶液、不饱和溶液（1）概念：在一定温度下，在一定量溶剂里不能再溶解某种溶质的溶液叫做该溶质的饱和溶液；在一定温度下，在一定量溶剂里还能再溶解某种溶质的溶液叫做该溶质的不饱和溶液； （2）判断方法：继续加入该溶质，看能否溶解。若不再溶解，为则饱和溶液。 （3）饱和溶液和不饱和溶液之间的转化 注：①Ca(OH)2和气体等除外，它的溶解度随温度升高而降低 ②最可靠的方法是：加溶质、蒸发溶剂 （4）浓、稀溶液与饱和不饱和溶液之间的关系：①饱和溶液不一定是浓溶液；②不饱和溶液不一定是稀溶液，如饱和的石灰水溶液就是稀溶液；③在一定温度时，同一种溶质的饱和溶液要比它的不饱和溶液浓。 9、溶质的质量分数（1）表达式： 溶质质量分数= %100?溶液质量溶质质量 （2）在饱和溶液中：溶质质量分数w=%100100?+S S （S 为溶解度，w< S ） （3 ）用固体配制一定溶质质量分数的溶液：①步骤：计算、称量、溶解②仪器：天平、药匙、量筒、滴

高考集合知识点总结与典型例题

集合 一．【课标要求】 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用二．【命题走向】 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。 预测高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体 三．【要点精讲】 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或 者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立；

互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R 。 2．集合的包含关系： （1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ； （2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ； （2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集； （3）简单性质：1）S C (S C )=A ；2）S C S=Φ，ΦS C =S 4．交集与并集：

高中部分三角函数知识点总结

★高中三角函数部分总结 1.任意角的三角函数定义： 设α为任意一个角，点),(y x P 是该角终边上的任意一点（异于原点），),(y x P 到原点的距离为22y x r += ，则： )(tan ),(cos ),(sin y x x y x r x y r y ?=== 正负看正负看正负看ααα 2.特殊角三角函数值： sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3 sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4 cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin （45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出） sin18°=(√5-1)/4 (这个值 3.同角三角函数公式： αααααααααα αtan 1 cot ,sin 1csc ,cos 1sec 1cos sin ,cos sin tan 22= ===+= 4.三角函数诱导公式： （1）)(;tan )2tan(,cos )2cos( ,sin )2sin(Z k k k k ∈=+=+=+απααπααπα （2）;tan )tan(,cos )cos( ,sin )sin(απααπααπα=+-=+-=+ （3）;tan )tan(,cos )cos(,sin )sin(αααααα-=-=--=- （函数名称不变，符号看象限）

沪教版九年级化学上册知识点整理

课题沪教版九年级化学上册知识点整理 学情分析九年级化学上册知识多为基础，中考考察以中等难度题为主 教学目标考点分析熟练掌握相关化学式、反应方程式的应用；理解氧气、二氧化碳、金属矿物性质； 了解化学变化实质，熟练掌握化学语言 教学重点化学式、化学方程式等；金属非金属性质等 教学方法面授法、归纳总结法 学习内容与过程 第一章开启化学之门 1.物理变化：没有新物质生成的变化（物质仅是形状、状态改变） 化学变化：有新物质生成的变化 物理性质：颜色、状态、密度、熔沸点、硬度、气味、导电性等 化学性质：通过化学变化表现出来的性质。如：可燃性、毒性等 【性质是物质固有的属性，描述性质用词：能、是、有、可以、会等。性质决定物质能否发生某种变化。 变化是正在发生或已经发生的事件，体现了物质有何性质】 下列各组变化中，前者属于物理变化，后者属于化学变化的是（） A.铁丝生锈，轮胎爆炸 B.灯泡发光，食物腐烂 C.烧制陶瓷，红磷燃烧 D.玻璃碎裂，工业制氧气 下列物质的性质属于物理性质的是（） A.木炭的可燃性 B.汽油的挥发性 C.氧气的氧化性 D.碳酸氢铵的不稳定性

2.空气中氧气的含量 按右图组装仪器，关闭止水夹，通电使红磷燃烧。 （1）燃烧的现象是； （2）红磷不足，对实验结果的影响是； 若反应后立即松开止水夹，对测定结果 （3）化学方程式 （4）空气中，氧气约占总体积的，氮气约占 第二章身边的化学 1. 电解水2H2O ==== 2H2↑+ O2 ↑（负氢正氧二比一） 活性炭：吸附作用明矾：沉降作用 过滤：固液分离 用肥皂水区分软、硬水；煮沸、蒸馏可降低水的硬度 2. O2物理性质：密度比，溶于水 O2化学性质：很活泼，有性，物质与氧气的反应称为氧化反应 C + O2 === CO2 2H2 + O2 === 2H2O S + O2 === SO2（刺激性气味、有毒气体，大气污染物） 2Mg + O2 === 2MgO（在空气中剧烈燃烧，发出耀眼白光，生成白色固体）3Fe + 2O2 === Fe3O4 （在氧气中剧烈燃烧，火星四射，生成黑色固体）4Al + 3O2 === 2Al2O3 2Cu + O2 === 2CuO （黑色固体）3.CO2物理性质： 密度，溶于水，固态CO2俗称 CO2化学性质： H2O + CO2 === H2CO3 (CO2 使紫色石蕊试液变红)

沪教版三年级下册语文单元知识点总结

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全力满足教学需求，真实规划教学环节 最新全面教学资源，打造完美教学模式 沪教版三年级下册语文第1单元知识点总结 一、课文总结 1、《春天的消息》是一篇优秀的（儿童诗），描写了（春天到来时）的美丽景色，抒发了作者（对春天的喜爱）之情。 2、《啊，汤圆》这篇课文通过对作者回忆9岁那年全家人（一起吃汤圆）的情景，字里行间洋溢着（浓浓的亲情），表现了作者一家（幸福的生活）。 3、《春天的小雨滴滴滴》是一篇（散文），作者运用了大量贴切的（拟声词）描写了春雨，充分表达了作者（对春天、春雨以及大自然）的喜爱和赞美之情。 4、《放风筝》这篇课文记叙了一位七八岁的小男孩在放风筝时，不小心（踩到了花坛里的花苗），他搬来了（自家栽种的盆花移植到花坛里）的故事，赞美了孩子（美好的心灵）。 5、《荒芜的花园》这篇课文记叙了贝尔太太的花园（由盛到衰）的经过，揭示了一个人生哲理：（与别人分享快乐的人，将拥有更多的快乐），而自私的人则面对的是（孤独和寂寞）。

二、形近字 蝴(蝴蝶)汤（汤圆）沸（沸腾）悦（喜悦） 湖（湖水）场（场面）佛（仿佛）说（说话） 淅（淅沥）衫（衬衫）徘（徘徊）仆（仆人） 浙（浙江）杉（杉树）排（排队）扑（反扑） 勿（勿动）允（允许） 匆（匆匆）充（充满） 三、多音字 禁jīn（禁不住）盛chéng（盛饭）数shù（数学）jìn（禁止）shèng（盛开）shǔ（数星星）散sàn（散步）撒sā（撒娇）扎zhá（挣扎）sǎn（散文）sǎ（散落）zā（包扎） 横héng（横行）累léi（果实累累）落luò（下落）hèng（蛮横）lěi（累计）lào（落枕） lèi（劳累）là（丢三落四） 四、量词 一个冬天一只蝴蝶一朵雏菊一座音乐厅 一面鼓一阵风一只风筝一张面孔 一个花盆一双手一家医院一个主意 五、近义词 盼望——渴望欣喜——高兴照耀——照射 匆忙——急忙长进——进步集合——聚拢

沪教版初中化学知识点全面总结

初中化学知识点全面总结 第1单元走进化学世界 1、化学是研究物质的组成、结构、性质以及变化规律的基础科学。 2、我国劳动人民商代会制造青铜器，春秋战国时会炼铁、炼钢。 3、绿色化学-----环境友好化学(化合反应符合绿色化学反应) ①四特点（原料、条件、零排放、产品）②核心：利用化学原理从源头消除污染 4、蜡烛燃烧实验（描述现象时不可出现产物名称） （1）火焰：焰心、内焰（最明亮）、外焰（温度最高） （2）比较各火焰层温度：用一火柴梗平放入火焰中。现象：两端先碳化；结论：外焰温度最高 （3）检验产物H2O：用干冷烧杯罩火焰上方，烧杯内有水雾 CO2：取下烧杯，倒入澄清石灰水，振荡，变浑浊 （4）熄灭后：有白烟（为石蜡蒸气），点燃白烟，蜡烛复燃。说明石蜡蒸气燃烧。 5、吸入空气与呼出气体的比较 结论：与吸入空气相比，呼出气体中O2的量减少，CO2和H2O的量增多（吸入空气与呼出气体成分是相同的） 6、学习化学的重要途径——科学探究 一般步骤：提出问题→猜想与假设→设计实验→实验验证→记录与结论→反思与评价 化学学习的特点：关注物质的性质、变化、变化过程及其现象； 7、化学实验（化学是一门以实验为基础的科学） 一、常用仪器及使用方法 （一）用于加热的仪器－－试管、烧杯、烧瓶、蒸发皿、锥形瓶 可以直接加热的仪器是－－试管、蒸发皿、燃烧匙 只能间接加热的仪器是－－烧杯、烧瓶、锥形瓶（垫石棉网—受热均匀） 可用于固体加热的仪器是－－试管、蒸发皿 可用于液体加热的仪器是－－试管、烧杯、蒸发皿、烧瓶、锥形瓶 不可加热的仪器——量筒、漏斗、集气瓶 （二）测容器－－量筒 量取液体体积时，量筒必须放平稳。视线与刻度线及量筒内液体凹液面的最低点保持水平。 量筒不能用来加热，不能用作反应容器。量程为10毫升的量筒，一般只能读到0.1毫升。 （三）称量器－－托盘天平（用于粗略的称量，一般能精确到0.1克。） 注意点：（1）先调整零点（2）称量物和砝码的位置为“左物右码”。（3）称量物不能直接放在托盘上。 一般药品称量时，在两边托盘中各放一张大小、质量相同的纸，在纸上称量。潮湿的或具有腐蚀性的药品（如氢氧化钠），放在加盖的玻璃器皿（如小烧杯、表面皿）中称量。 （4）砝码用镊子夹取。添加砝码时，先加质量大的砝码，后加质量小的砝码（先大后小） （5）称量结束后，应使游码归零。砝码放回砝码盒。 （四）加热器皿－－酒精灯 （1）酒精灯的使用要注意“三不”：①不可向燃着的酒精灯内添加酒精；②用火柴从侧面点燃酒精灯，不可用燃着的酒精灯直接点燃另一盏酒精灯；③熄灭酒精灯应用灯帽盖熄，不可吹熄。 （2）酒精灯内的酒精量不可超过酒精灯容积的2/3也不应少于1/4。 （3）酒精灯的火焰分为三层，外焰、内焰、焰心。用酒精灯的外焰加热物体。 （4）如果酒精灯在燃烧时不慎翻倒，酒精在实验台上燃烧时，应及时用沙子盖灭或用湿抹布扑灭火焰，不能用水冲。 （五）夹持器－－铁夹、试管夹 铁夹夹持试管的位置应在试管口近1/3处。试管夹的长柄，不要把拇指按在短柄上。试管夹夹持试管时，应将试管夹从试管底部往上套；夹持部位在距试管口近1/3处；用手拿住 （六）分离物质及加液的仪器－－漏斗、长颈漏斗 过滤时，应使漏斗下端管口与承接烧杯内壁紧靠，以免滤液飞溅。 长颈漏斗的下端管口要插入液面以下，以防止生成的气体从长颈漏斗口逸出。 二、化学实验基本操作 （一）药品的取用 1、药品的存放： 一般固体药品放在广口瓶中，液体药品放在细口瓶中（少量的液体药品可放在滴瓶中），金属钠存放在煤油中，白磷存放在水中 2、药品取用的总原则 ①取用量：按实验所需取用药品。如没有说明用量，应取最少量，固体以盖满试管底部为宜，液体以1~2mL为宜。多取的试剂不可放回原瓶，也不可乱丢，更不能带出实验室，应放在指定的容器内。 ②“三不”：任何药品不能用手拿、舌尝、或直接用鼻闻试剂（如需嗅闻气体的气味，应用手在瓶口轻轻扇动，仅使极少量的气体进入鼻孔） 3、固体药品的取用 ①粉末状及小粒状药品：用药匙或V形纸槽②块状及条状药品：用镊子夹取 4、液体药品的取用 ①液体试剂的倾注法： 取下瓶盖，倒放在桌上，（以免药品被污染）。标签应向着手心，（以免残留液流下而腐蚀标签）。拿起试剂瓶，将瓶口紧靠试管口边缘，缓缓地注入试剂，倾注完毕，盖上瓶盖，标签向外，放回原处。 ②液体试剂的滴加法： 滴管的使用：a、先赶出滴管中的空气，后吸取试剂b、滴入试剂时，滴管要保

高考数学必备知识点总结

高考重点知识回顾 第一章-集合 （一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ ； ③空集是任何非空集合的真子集； ①n 个元素的子集有2n 个. n 个元素的真子集有2n －1个. n 个元素的非空真子集有2n －2个. [注]①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 2、集合运算：交、并、补. {|,}{|} {,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C （三）简易逻辑 构成复合命题的形式：p 或q(记作“p ∨q ” )；p 且q(记作“p ∧q ” )；非p(记作“┑q ” ) 。 1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断 4、四种命题的形式及相互关系： 原命题：若P 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若┑P 则┑q ；逆否命题：若┑q 则┑p 。 ①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。 ②、原命题为真，它的否命题不一定为真。 ③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

6、如果已知p ?q 那么我们说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件。 若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为p ?q. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：①偶函数：)()(x f x f =-，②奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 （4）函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 二、指数函数与对数函数 指数函数)10(≠>=a a a y x 且的图象和性质